数学建模方法期末考试试卷

《数学建模方法》期末考试试卷

一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政经管。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0

,0,06054390

536..423max 321

321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要

现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的

日产量，则可建立线性规划模型如下：

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0

,,,3000

48462000552424005284480..81169max 43214321

4321432143214

321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：

Global optimal solution found at iteration: 4

Objective value: 4450.000

Variable Value Reduced Cost

X1 400.0000 0.000000

X2 0.000000 0.5000000

X3 70.00000 0.000000

X4 10.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 4450.000 1.000000

2 0.000000 2.500000

3 610.0000 0.000000

4 0.000000 0.5000000

5 0.000000 0.7500000

（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；

（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义；

（3）灵敏度分析结果如下：

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease

X1 9.000000 0.5000000 0.1666667

X2 6.000000 0.5000000 INFINITY

X3 11.00000 0.3333333 1.000000

X4 8.000000 1.000000 1.000000

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable

RHS Increase Decrease

2 480.0000 20.00000 80.00000

3 2400.000 INFINITY 610.0000

4 2000.000 400.0000 20.00000

5 3000.000 40.00000 280.0000

对灵敏度分析结果进行分析

四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个

（1

五、（1）叙述层次分析法的步骤；

（2）给定最佳旅游地选择问题的递阶层次结构

准则层（景色、费用、饮食、居住、旅途）对目标层的比较判断矩阵为：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛=1235/13/12/1127/15/13/12/117/15/157712

35

52/11A ，0976.5max =λ，对应的归一化的特征向量

T W )1157.0,0685.0,0485.0,4809.0,2863.0()2(=,对于5阶矩阵随机一致性指标

12.1=RI

方案层(旅游地)对准则层的每一准则比较判断矩阵分别为：

58.0,2970.05396.01634.0,0092.3,12/122132/13/11(1max 1=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B λ景色）；

58.0,2790.01634.05396.0,0092.3,122/12/113/12312max 2

=⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B λ（费用）； 58.0,1515.02184.06301.0,1078.3,12/13/1214/13413

max 3=⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B λ（饮食）； 58.0,2790.01634.05396.0,0092.3,122/12/113/12312

max 4=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B λ（居住）； 58.0,1364.02790.05396.0,0092.3,12/13/1212/13212max 5

=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=RI P B （旅途） (1)求方案层对目标层的权重（2）进行总排序的一致性检验。

最佳旅游地

景色 费用 饮食 居住

旅途

苏杭 黄山 庐山