数学模型期末考试试题及答案
2009数学建模试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第二学期考试科目：数学模型考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业1、（13分）设已知某正方形板材边长20cm，现将之加工出半径为1cm的圆盘，请对下面给出的两种排列方法，写出能加工出的尽可能多的圆盘数。
（1）排列1：圆盘中心按正方形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分）解：圆盘总数：202010022⨯=排列2：圆盘中心按六角形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分）解：行数：111+=圆盘总数：20111110522-⨯+=（2）设计出不同于(1)(2)的方案，且加工出的圆盘更多。
（5分）解：前三行正方形，后八行六角形，圆盘总数为106（此题考虑的是当两种方案当两种方案被提出的时候，但仍需改进的时候，应该考虑这两者的综合是否可行，如果可行，则给出方案。
）2、（10分）在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
5分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
5分解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克）（1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3（2）a, 则一个最粗略的模型为更好的模型：()y k w aγ=-3、 （10分）在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）请写出商品价恪c 与商品重量w 的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。
（5分） （2）给出单位重量价格c与w 的关系，并解释。
数学建模基础问题与答案!(有答案).
‘牡丹江师范学院期末考试试题库科目：数学模型与数学实验年级：2006 学期：2008-2009-2 考核方式：开卷命题教师：数学模型与数学实验课程组一、解答题：（每小题30分）x=[0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';n=length(x)X=[ones(n,1) x];Y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats% 预测y=b(1)+b(2)*x%E误差平方和E=sum((Y-y).^2)参考结果：回归直线：ˆ28.4928130.8348=+y x误差平方和：17.4096是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。
解：参考程序(t2.m)：x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';Y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]'; scatter(x,Y);n=length(x)X=[ones(n,1) x];b,bint,stats %残差图 rcoplot(r,rint) % 预测y=b(1)+b(2)*x%剔除异常点重新建模 X(8,:)=[]; Y(8)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果和图：b =27.0269 140.6194 bint =22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 stats =0.9219 118.0670 0.0000结果分析：由20.9226,119.2528,P =0.0000R F ==知，2R 接近1，10.5(1,10)F F ->，0.05P <，故x 对y 的影响显著，回归模型可用。
数学建模期末考试A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。
（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。
或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。
（12分）1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
6分（2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。
参考答案:正确2.0-1规划是整数规划。
参考答案:正确3.求解整数规划一定能得到最优解。
参考答案:错误4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。
参考答案:错误5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。
参考答案:正确6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。
参考答案:正确7.分枝定界法是整数规划的常见算法。
参考答案:正确8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。
参考答案:错误9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。
参考答案:错误10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。
参考答案:正确11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以有时候可以采用枚举法。
参考答案:正确12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。
参考答案:错误13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。
参考答案:错误14.多目标规划的目标函数多于1个。
参考答案:正确15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。
参考答案:正确16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。
参考答案:错误17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。
参考答案:正确18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性规划有比较成熟的算法。
参考答案:正确19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。
参考答案:错误20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。
参考答案:正确21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。
参考答案:错误22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至79岁左右。
数学模型(专升本)期末考试答案
数学模型(专升本)期末考试答案1. (单选题) 说明某事物内部各组成部分所占比例应选____。
(本题2.0分)A、率B、构成比C、相对比D、标准差标准答案：B解析：得分： 22. (单选题) 两样本均数比较用t检验,其目的是检验( )(本题2.0分)A、两样本均数是否不同B、两总体均数是否不同C、两个总体均数是否相同D、两个样本均数是否相同标准答案：C解析：3. (单选题) 人该指标的数值,为推断这组人群该指标的总体均值μ与μ0之间的差别是否有显著性意义,若用t检验,则自由度应该是(本题2.0分)A、 5B、28C、29D、 4标准答案：C解析：4. (单选题) 正态分布曲线下,横轴上,从μ-1.96σ到μ+1.96σ的面积为(本题2.0分)A、95%B、49.5%C、99%D、97%标准答案：A解析：5. (单选题) 两样本均数间的差别的假设检验时,查t界值表的自由度为(本题2.0分)A、n-1B、(r-1)(c-1)C、n1+n2-2D、 1标准答案：C解析：6. (单选题) 最小二乘法是指各实测点到回归直线的( )(本题2.0分)A、垂直距离的平方和最小B、垂直距离最小C、纵向距离的平方和最小D、纵向距离最小标准答案：C解析：7. (单选题) 对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr,对回归系数检验的t值为tb,二者之间具有什么关系?( )(本题2.0分)A、tr>tbB、tr<tbC、tr= tbD、二者大小关系不能肯定标准答案：C解析：8. (单选题) 设配对资料的变量值为x1和x2,则配对资料的秩和检验( )(本题2.0分)A、分别按x1和x2从小到大编秩B、把x1和x2综合从小到大编秩C、把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D、把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩标准答案：D解析：9. (单选题) 四个样本率作比较,χ2>χ20.05,ν可认为( )(本题2.0分)A、各总体率不同或不全相同B、各总体率均不相同C、各样本率均不相同D、各样本率不同或不全相同标准答案：A解析：10. (单选题) 某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原,其中甲年级调查35人,阳性人数4人;乙年级调查40人,阳性人数8人。
数学建模期末答案
《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：成绩：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。
------------------------------（√）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。
------（√）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
---------------------------------------------（√）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
-------（√）5、数学模型是原型的复制品。
-------------------- （×）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2、建模能力包括ABCD 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AC 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
福建师范大学2020年秋作业《数学建模》期末考试A卷答案
《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。
------------------------------（对）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。
----（对）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
-------------------------------------------（对）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
------（对）5、数学模型是原型的复制品。
----------------- （错）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2、建模能力包括ABCD 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AB 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
2021数学建模期末试卷A及答案
2021数学建模期末试卷A及答案2021《数学建模》期末试卷A考试形式：开卷考试时间：120分钟姓名：学号：成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。
2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。
设生产速率为常数k，销售速率为常数r，r?k。
在每个生产周期T内，开始一段时间（0边生产边销售，后一段时间（T0?t?T?t?T0））只销售不生产，存贮量q(t)的变化如图所示。
设每次生产开工费为c1，每件产品单位时间的存贮费为c2，以总费用最小为准则确定最优周期T，并讨论r??k和r?k的情况。
3．（10分）设x(t)表示时刻t的人口，试解释阻滞增长（Logistic）模型x?dx?r(1?)x?xm?dt?x(0)?x0?中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。
4．（25分）已知8个城市v0，v1，…,v7之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市v0，那么从v0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？（2）求出该图的一棵最小生成树。
5．（15分）求解如下非线性规划:Max z?x1?2x1?x2s.t. 0?x2?x1?2226．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x与合金的膨胀系数y之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：表2 xi 37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 yi xi yi 3.40 3.00 40.5 41.01.70 1.80 3.00 41.5 1.902.27 42.0 2.35 2.10 42.5 2.54 1.83 43.0 2.90 1.53试建立合金的膨胀系数y与两种金属成分所占的百分比之和x的模型。
7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II
页）本试卷共4<
题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以
使用计算器，但上述物品严禁相互借用。
16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产
费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。
E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、
简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。
阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模
的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。
另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加
到21化准则分析分配结果。
得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。
选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4
选择就业岗位
71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对
????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。
，JhYEQB29bj
????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。
16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。
定合适的投保金额和理赔金额。
各种状态间相互转移的情况和概率如图。
试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad
退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业
学院08/09学年0.05
0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07
m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。
20.1
健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。
，6分将
vv0.6
???2r?r2??r，则得<2因为）。
所以。
8分
crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为
33ccrT112??crC(T)?4分，。
1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。
81cr2分
二、简答题<本题满分16分，每小题8分）
1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增
加; 。
分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；
m?dt2 / 4
1di?0,?i(t)s i?0当。
减少且由时，1.知8??dt分
E)?bEpEx?(a)ER?T?S?S?(a?bE分，则2、答：。
2，
pNE2E?)E?(bE)?(pN?xN(1??a))R(5将代入，得，。
0rr分
pNa?r??E?0?R分。
得。
8令
R pNrb?2 8分）<本题满分16分，每小题三、简答题xS?Su?)J(u且为最小值点。
从而有唯一驻点的增加单调递增，因此1、由于方程<4）左边随着Sx?)(xu)I(x)IJ(u)J(和也是下凸的，而且在的表达式的相似性知是下凸的。
而由处达最小值)(SI分。
4。
5Y944Acbad
s)}I(S(x)?cc?I(S)}?B?{xIIA?{x(x)?BA，此与记则集合，的分界点即为订货点00)S?I((x)?cI 分8 。
即方程的最小正根05Y944Acbad
察洞力和）培养想象、2答：<回答要点分8 。
力。
5Y944Acbad 分）本题满分20四、<46531621930.?9.32?2020?4.38?20?6?）、<1，解：20，因此比例加惯例个席位：1000100010002219?Q?，个、6、9先果为5、6、9个。
<2）三方分得4分2398.05，配结154?2316?Q?2377.525Y944Acbad
276?2465?Q?Q Q10、4、，6最大，按结值法分配果为2402.53310?9分。
8个。
465316219765.?96.636?21599?21?4.?21?）个席位：，<1，21因此比例加惯例分配1000100010002465?Q??Q Q <2）三方先分得4、6、10195.68，个，最大，按结果为值法分4、7、10个。
311110?16。
10、个。
配结果为5、6分5Y944Acbad
Q值法分配结果恰好也满足准则显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而Q则准1和符合准则同因此值法分配结果是时2，分。
20 2.。
5Y944Acbad
分）16五、<本题满分解：用“和法”近似计算得：T A00180.?CI)023.,.120650(.,，矩阵对征大，最特根：量向权应的为，为3.0036970031.?CR0
3 / 4
T B CI?0.001)60,0.(0.08,0.32，，矩阵向对应的权量为：根为3.001982，最大特征10017.?0CR T B006.?00.0035CRCI?)24,0.090(0.67,.，，矩阵，最大特征根为对应的权向量为：3.007032T
B0080..0046CR?CI?0)110.,(0.700.19,，，最大特征根为3.00922矩阵，对应的权向量为：3。
12分
T).423664283708,00(.292628,0.组合权向量为因此最佳的岗位为岗位3。
16分5Y944Acbad
六、<本题满分16分）
0001????1000??解：由题意，转移概率矩阵为，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸??01.0.70.150.05??0.030.070.60.3??收状态，此为吸收链。
6分5Y944Acbad
22??1?1..3?00??4??1?)?Q?M?(I= 33??760..?0????24??11T56)5(,Me?y或6=年投保人就会出现退，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过33保或死亡的情况。
12分5Y944Acbad
0.720.28??F?MR=，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为??0.660.34??0.72和0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.66和0.34。
5Y944Acbad。
18分
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
4 / 4。