数学建模期末考试2018A试的题目与答案
2018年数学建模国赛a讲解
2018年数学建模国赛a讲解【实用版】目录一、2018 年数学建模国赛 A 题概述二、解题思路及方法1.题目解析2.建模方法3.解题过程三、参赛体验及建议1.参赛体验2.建议与心得正文一、2018 年数学建模国赛 A 题概述2018 年数学建模国赛 A 题的题目是“集成电路板焊接工艺的优化”，要求参赛选手通过建立数学模型，对回焊炉内部的温度分布进行分析和调整，以保证焊接质量。
这个问题涉及到预热区、恒温区、回流区和冷却区四个大温区的温度控制，需要运用热传导方程等知识进行求解。
二、解题思路及方法1.题目解析题目要求解决的问题是在集成电路板等电子产品生产中，如何通过机理模型来分析和调整回焊炉内部的温度分布，以保证焊接质量。
为了达到这个目标，需要对回焊炉内部的温度场进行建模和求解。
2.建模方法为了解决这个问题，可以采用如下建模方法：（1）将回焊炉内部划分为若干个小温区，从而将问题简化为二维或三维热传导问题。
（2）根据预热区、恒温区、回流区和冷却区的功能特点，建立相应的边界条件和初始条件。
（3）运用有限差分法、有限元法等数值计算方法求解热传导方程，得到回焊炉内部各个小温区的温度分布。
3.解题过程（1）根据题目描述，首先对回焊炉内部进行网格划分，将整个区域划分为若干个小温区。
（2）根据回焊炉内部各个小温区的功能特点，建立相应的边界条件和初始条件。
（3）运用有限差分法、有限元法等数值计算方法求解热传导方程，得到回焊炉内部各个小温区的温度分布。
（4）根据计算结果，分析回焊炉内部温度分布的合理性，提出针对性的优化建议。
三、参赛体验及建议1.参赛体验参加 2018 年数学建模国赛 A 题的体验是紧张而充实的。
在比赛过程中，我们需要在有限的时间内快速理解题目，建立数学模型，并完成求解和撰写论文。
这个过程需要我们具备较强的团队协作能力、沟通能力和抗压能力。
2.建议与心得（1）提高数学基础：数学建模竞赛要求参赛选手具备扎实的数学基础，尤其是在微积分、线性代数、概率论等方面。
数学建模期末考试2018A试的题目与答案
数学建模期末考试2018A试的题⽬与答案华南农业⼤学期末考试试卷（A 卷）2012—2０１3学年第⼆学期考试科⽬：数学建模考试类型:(闭卷）考试考试时间: 12０分钟学号姓名年级专业⼀、(满分１2分）⼀⼈摆渡希望⽤⼀条船将⼀只狼、⼀只⽺、⼀篮⽩菜从河岸⼀边带到河岸对⾯、由于船得限制、⼀次只能带⼀样东西过河、绝不能在⽆⼈瞧守得情况下将狼与⽺放在⼀起；⽺与⽩菜放在⼀起、怎样才能将它们安全得带到河对岸去? 建⽴多步决策模型，将⼈、狼、⽺、⽩菜分别记为i = 1、２、3、４、当i 在此岸时记ｘｉ＝１、否则为0；此岸得状态下⽤s =（x 1、ｘ2、x 3、x 4)表⽰。
该问题中决策为乘船⽅案、记为d= （ｕ1， u ２， u 3, u ４)、当i 在船上时记u i = 1、否则记u i ＝ 0。
(１）写出该问题得所有允许状态集合；（3分）（２) 写出该问题得所有允许决策集合；（３分)(３) 写出该问题得状态转移率。
（3分)(4）利⽤图解法给出渡河⽅案、 (3分）解：（１） S={（1,1,1，1）， (1，1，1，0）， (1，1，0，1）, (1，0，１，1）,（1,0，1，０）｝及她们得5个反状（3分）(２） D ＝ {(１，1，０，０），（1,0，1，０), （1，0，０,１），（１,0,０,0）｝（6分)（3） s k+1 = s k + （—1） k d ｋ (９分)(4）⽅法:⼈先带⽺、然后回来、带狼过河、然后把⽺带回来、放下⽺、带⽩菜过去、然后再回来把⽺带过去.或: ⼈先带⽺过河、然后⾃⼰回来、带⽩菜过去、放下⽩菜、带着⽺回来、然后放下⽺、把狼带过去、最后再回转来、带⽺过去。
（１２分)1、⼆、(满分12分) 在举重⽐赛中、运动员在⾼度与体重⽅⾯差别很⼤、请就下⾯两种假设、建⽴⼀个举重能⼒与体重之间关系得模型:（1）假设肌⾁得强度与其横截⾯得⾯积成⽐例。
6分（2）假定体重中有⼀部分就是与成年⼈得尺⼨⽆关、请给出⼀个改进模型。
2018年数学建模国赛a讲解
2018年数学建模国赛a讲解
数学建模竞赛的问题涉及范围广泛，挑战性很强，可以测试参赛者的数学、计算机编程、软件应用、数据处理和团队协作能力。
2018年的数学建模国
赛A题主要考察的是传热学和热力学的基本原理，以及如何将这些原理应用于实际问题中。
首先，对于一个传热问题，我们需要建立传热模型来描述热量在物质中的传递方式和效率。
在这个问题中，参赛者需要综合考虑多种传热方式（传导、对流和辐射），以及各种影响传热效率的因素，如物质的热导率、热扩散率、对流系数等。
其次，参赛者需要利用所建立的传热模型进行数值模拟，以求解温度分布和参数优化问题。
这需要使用数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，将连续的传热过程离散化，转换为可以计算的数学问题。
最后，参赛者需要根据实际问题的需求，选择合适的材料和工艺参数，进行优化设计。
这需要对材料的性质和加工工艺有一定的了解，能够根据实际情况选择合适的材料和工艺参数，并进行实验验证。
综上所述，数学建模竞赛考察的是参赛者的综合能力和实际应用能力，需要具备扎实的数学基础、计算机编程能力、团队协作能力和对实际问题的洞察力。
通过参加数学建模竞赛，可以锻炼和提高参赛者的综合素质和创新能力。
数学建模试卷A参考答案
数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。
三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。
则 目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。
大学生数学建模竞赛A题参考答案
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土<0~10 厘M深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1> 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2> 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3> 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4> 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2018美赛数学建模A题
2018MCMProblem A: 多跳短波无线电传播背景：在高频率（HF，定义为3 - 30兆赫），无线电波可以长途旅行（从地球表面的一个点到地球表面的另一个遥远的地方）通过电离层和地球以外的多次反射。
下面的最高可用频率（MUF），高频无线电波从地面源反映了电离层返回地球，在那里他们可以再次回到电离层反射，在那里他们可以再次回到地球的反映，等等，旅行还与每个连续跳。
在其他因素中，反射表面的特性决定了反射波的强度，以及信号在保持有用信号完整性的情况下最终会传播多远。
而且，随着季节的变化，白天的时间和太阳的条件也不同。
上面的MUF频率不是反射和折射，但通过电离层进入太空。
在这个问题上，重点特别是海面上的反射。
经验发现，在汹涌的海洋中，反射比平静的海面上的反射减弱。
海洋湍流将影响海水的电磁梯度，改变海洋的局部介电常数和磁导率，改变反射面的高度和角度。
一个汹涌的海洋，其中浪高、形状和频率变化很快，波的传播方向也可能改变。
问题：第一部分：建立海洋信号反射的数学模型。
一个100瓦的高频恒定载波信号，低于MUF，从陆地上的点源，确定第一反射强度和湍流海洋用了平静的海洋的第一反射强度的比较。
（注意，这意味着这个信号在电离层上有一次反射）如果额外的反射（2到n）在平静的海洋上发生，那么信号在强度低于可用的信噪比（SNR）阈值10分贝之前，可以达到的最大跳数是多少？第二部分：你如何从第一部分的调查结果与HF反射在山区或崎岖的地形与光滑的地形比较？第三部分：穿越海洋的船将使用短波进行通信，并接收天气和交通报告。
你的模型如何改变以适应船上的接收器在湍流的海洋上行驶？使用相同的多跳路径，船舶能保持多长时间通信？第四部分：准备一份简短的（1到2页）你的结果概要，适合作为IEEE通讯杂志中的简短说明发表。
您的提交应包括：•一页摘要表，•两页简介，•你的解决方案不超过20页，最多有23页的摘要和概要。
注：参考清单和任何附录不计入23页的限制，并应在您完成的解决方案之后出现。
2018年数模国赛A题
2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题高温作业专用服装设计
在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。
为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：
(1)专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75ºC、II层厚度为6 mm、IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度（见附件2）。
建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的Excel文件（文件名为problem1.xlsx）。
(2) 当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5 mm时，确定II层的最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟。
(3) 当环境温度为80C 时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟。
附件1. 专用服装材料的参数值
附件2. 假人皮肤外侧的测量温度。
2018a数学建模题目
2018a数学建模题目摘要：一、引言1.介绍数学建模竞赛2.简述2018 年数学建模竞赛的总体情况二、竞赛题目1.题目概述2.题目一：网络舆情分析a.题目背景b.问题描述c.分析与建模d.模型求解与结果分析e.结论3.题目二：航空物流网络设计a.题目背景b.问题描述c.分析与建模d.模型求解与结果分析e.结论4.题目三：城市空气污染分析与治理a.题目背景b.问题描述c.分析与建模d.模型求解与结果分析e.结论三、竞赛过程与要求1.竞赛时间安排2.竞赛要求3.评分标准四、竞赛成果与影响1.获奖情况2.成果应用与推广3.对我国数学建模发展的意义五、总结1.2018 年数学建模竞赛的亮点与不足2.对未来数学建模竞赛的展望正文：一、引言数学建模竞赛是检验学生应用数学知识解决实际问题的能力的一项重要赛事，每年都吸引着大量的高校学生参与。
2018 年的数学建模竞赛在众多队伍的积极参与下圆满落幕。
本文将详细介绍2018 年数学建模竞赛的总体情况，并重点分析其中的三个竞赛题目。
二、竞赛题目2018 年数学建模竞赛共设有三个题目，分别是网络舆情分析、航空物流网络设计和城市空气污染分析与治理。
1.题目概述题目一：网络舆情分析随着互联网的普及，网络舆情对人们的生活、工作和决策产生越来越大的影响。
本题要求参赛者针对给定的网络数据，建立合适的数学模型，分析网络舆情的发展趋势和影响力。
题目二：航空物流网络设计航空物流是现代物流体系的重要组成部分，如何优化航空物流网络以提高运输效率和降低成本是亟待解决的问题。
本题要求参赛者构建航空物流网络模型，以满足运输需求的同时，实现物流成本最小化。
题目三：城市空气污染分析与治理城市空气污染已成为我国面临的重要环境问题之一。
本题要求参赛者分析城市空气污染的成因，建立空气污染治理模型，为政府部门提供合理的治理措施。
2.题目详解（1）题目一：网络舆情分析a.题目背景：网络舆情是反映社会公众对某一事件、观点或现象的态度和看法的集合。
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华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模
考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟
学号姓名年级专业
一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =
（x1.x2.x3.x4）表示。
该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。
(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）
(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）
(3) 写出该问题的状态转移率。
（3分）
(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）
解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分）
(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）
(3) s
k+1 = s
k
+ (-1) k d
k
（9分）
(4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。
或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。
（12分）
. .
2
1、 二、(满分12分) 在举重比赛中.运动员在高度和体重方面差别很大.请就下
面两种假设.建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
6分
（2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关.请给出一个改进模型。
6
分
解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例.所以 y ∝I ∝S
设h 为个人身高.又横截面积正比于身高的平方.则S ∝ h
2
再体重正比于身高的三次方.则w ∝ h
3
（6分） （
2）
12分)
三、(满分14分) 某学校规定.运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过
两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。
那么.毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?
记i=1.2.….9表示9门课程的编号。
设i 表示第i 门课程选修.i 表示第i 门课程不选, 建立数学规划模型 (1) 写出问题的目标函数(4分) (2) 每人至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课,如何表示此约束条件? (5分)
(3) 某些课程有先修课要求, 如何表示此约束条件? (5分)
. .
解
(1) 91
min i i Z x ==∑ (4分) (2) 123452x x x x x ++++≥
356893x x x x x ++++≥ (9分)
46792x x x x +++≥
(3) 2313,x x x x ≤≤
47x x ≤
5152,x x x x ≤≤
67x x ≤
9192,x x x x ≤≤
85x x ≤ (14分)
四、(满分10分) 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有
关.其中粘滞系数的量纲[μ]=11L MT -- 1
.用量纲分析方法给出速度v 的表达式. 解：设v ,ρ,μ,g 的关系为(f v ,ρ,μ,g )=0.其量纲表达式为
[v ]=LM 0T -1
.
[ρ]=L -3
MT 0
.
[μ]=11
L MT -- [g ]=LM 0T -2
,其中L.M.T 是基本量纲. (3分) 量纲矩阵为
A=)
()()()()()()(210101101131g v T M L μρ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----- 齐次线性方程组Ay=0 .即
⎪⎩⎪
⎨⎧==+=+0
2y -y - y -0
y y 0y y -3y -y 431
324321 的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) (7分) 由量纲PI 定理 得 g v μρπ1
3
--=. 3ρ
μλg
v =∴.其中λ是无量纲常数. (10分)
4
五、(满分12分)设某种群t 时刻的数量为()x t ,初始数量为0x ,
(1) 写出种群数量的指数增长模型并求解;
(2) 设容许的资源环境最大数量为N , 写出种群数量的阻滞增长模型(logistic), 并求其平衡点.
解 (1) x rx = (3分)
0()rx x t x e = (6分)
(2) ()(1)x
x t rx N
=- (9分) (1)0,x
rx N
-
= 平衡点为0x = 和x N = (12分)
六、（满分10分）设在一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物.又长着茂盛的植物。
爬行动物以哺乳动物为食.哺乳动物又依赖植物生存.假设食肉爬行动物和哺乳动物独自生存时服从Logistic 变化规律.植物独自生存时其数量增长服从指数增长规律。
现有研究发现.当哺乳动物吃食植物后.植物能释放某些化学物质对吃食的哺乳动物产生一定的毒害作用。
通过适当的假设.建立这三者间的关系模型.
解：设植物、哺乳动物和食肉爬行动物的数量分别为x 1(t), x 2(t), x 3(t)
假设单位数量的植物所释放的化学物质对吃食植物后的哺乳动物的毒害作用率为k. （3分）
111122222213
2
3333323()
[()]()
x x r x x x x r k x x K x
x x r x K λλμλ⎧⎪
=-⎪⎪=--+--⎨⎪⎪=--+⎪⎩
（10分）
七、（满分15分））经过一番打探及亲身体验.你准备从三种车型（记为a,b,c)中选出一种购买.选择的标准主要有价格.耗油量大小.舒适程度和外表美观。
经反复思考比较.构造了它们之间的成对比较矩阵
1
3781/31551/71/5131/81/51/31A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
. .
已知其最大特征值近似为4.1983.
另外.下列矩阵分别是三种车型关于价格、耗油量、舒适度、及你对它们外表的喜欢程度的成对比较阵： 其中矩阵1234,,,C C C C 的元素是分别是a,b,c 三种车型对于四种标准的优越性的比较尺度. 假定这些成对比较阵（包括A ）都通过了一致性检验.且已知1234,,,C C C C 的最大特征值与对应的归一化特征向量（见下表）：
(1) 根据上述矩阵将四项标准在你心目中的比重由重到轻的顺序排出(5分)；
(2) 分别确定哪种车最便宜、最省油、最舒适、最漂亮(5分)； (3) 确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）(5分)； 解： 记4个准则价格.耗油量大小.舒适程度和外表美观分别为C1.C2.C3.C4.则
12:3C C =即12C C 比的影响稍强 23:5C C =即23C C 比的影响强
34:3C C =即34C C 比的影响稍强
所以四项标准在心目中的比重由重到轻的顺序为：
价格、耗油量大小、适合程序、外观美观 (5分)
(2)
考虑比较阵C1
122a =表明车型a 的价格优越性高于车型b.即车型a 比车型b
便宜
232a =表明车型b 的价格优越性高于车型c.即车型b 比车型c 便宜
1351/3141/51/41C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3舒适度411/535171/31/71C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦外表11/51/251721/71C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2耗油量11
231/2121/31/21C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
价格。