高三理科数学第一轮复习§1.3：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第一单元§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件
(2)命题“∀x∈
π
0,
2
【解析】(2)“∀x∈ 0,
,sin x<1”的否定是
π
2
“∃x∈ 0,
π
2
,sin x<1”的否定是“∃x∈ 0,
π
2
,sin x≥1”
.
,sin x≥1”.
答案
解析
题型三 根据命题的真假求参数的取值范围
【例 3】(1)若命题“∃x0∈R,02 +(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范
当 y= 2(sin 2x+cos 2x)=2sin 2
π
Ʊ4=2kπ-2,
3π
即 x=kπ- 8 ,k∈Z,故 q 为假命题.所以(�p)∧q
为假命题,故选
B.
点拨： “p∨q”“p∧q”“� p”情势命题真假的判断关键是对逻辑联结词
“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤:①明确其构成情势;②判断其中命题p,q的
.
π
π
【解析】(1)原命题等价于 tan x≤m 在 0, 4 上恒成立,即 y=tan x 在 0, 4
π
4
上的最大值小于或等于 m,又 y=tan x 在 0, 上的最大值为 1,
所以 m≥1,即 m 的最小值为 1.
(2)已知p:存在x∈R,mx2+1≤0,q:对任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q为假命题,则实数
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】p和q显然都是真命题,所以 p, q都是假命题,p∨q,p∧q都是真命题.
2.命题“∃x0≤0,使得02 ≥0”的否定是( A ).
高考数学一轮复习第1章第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理
考点一 含有逻辑联结词的真假判断
【例 1】 (2019 届山西八校联考)已知命题 p：存在 n0∈R，使得 f(x)＝n0xn20＋2n0是 幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题 q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈ R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q
∴a<0.
故实数 a 的取值范围为(－∞，0)∪14，4.
►名师点津 根据复合命题的真假求参数范围的步骤
(1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围； (2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)； (3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围．
考点 复合命题的创新交汇问题
命题
命题的否定
∀x∈M， p(x)
∃x0∈ M，p(x0)
11 __∃__x_0_∈__M__，__﹁__p_(x_0_)____ 12 __∀__x_∈__M__，__﹁__p_(_x_) _________
►常用结论 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再 写出命题的否定，否则易出错．
解析：选 D 由指数函数的性质可知，p1 为真命题； ∵x2＋x＋1＝x＋122＋34>0 恒成立，∴p2 为假命题； ∵sin－32π＝1>2－32π，∴p3 为假命题；∵当 x＝－12时，cos x>cos π6＝ 23>－122＋ －12＋1，∴p4 为真命题．故选 D．
►名师点津 全(特)称命题真假的判断方法
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
三、易错自纠 4．命题“∃x0≤0，x20≥0”的否定是( A．∀x≤0，x2<0 C．∃x0>0，x20>0 答案：A
江苏高考数学理一轮复习课件1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1 解得 0≤a≤ . 2 a＋1≥1，
1
答案
1 0， 2
考向一 含有逻辑联结词命题真假的判定
【例1】 (2010· 新课标全国改编)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在
R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命 题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧ (綈p2) 中，真命题是________． 解析 法一 因为y＝2x与y＝－2－x是R上的增函数，所以y＝
－
答案
q1、q4
[方法总结] 判断含有逻辑联结词的命题真假，主要是把其 中单个命题的真假判断清楚，在此基础上再根据含有逻辑 联结词的命题真假判断的准则进行．
【训练1】 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正 数的对数是负数，则下列命题：①(綈p)∨q；②p∧q；
③(綈q)∧(綈p)；④(綈p)∨(綈q)，其中是真命题的序号
②“∀x∈(3，＋∞ )，x2＋ 1＞ 3x”的否定是“∂ x∈ (3，＋ ∞ )， x2＋ 1＜ 3x”； ③“∂x∈ R，x2＋ x＋ 1＝ 0”的否定是“∀x∈ R，x2＋ x＋ 1＞ 0”；
解析
答案
存在性命题的否定是全称命题．
π ∀x∈0， 2 ， tan
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x≤sin x
3． 若命题 p： 关于 x 的不等式 ax＋b>0
b 的解集是xx>－ ， a
命题 q ：关于 x 的不等式 (x － a)(x － b)<0 的解集是 {x|a<x<b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”、 “綈 q”中，是真命题的有________．
高三数学一轮复习精品课件13：§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
( π)2＝π 还是无理数，C 假；对于 D，1∈Z，但11＝1∈Z，D 假，故
选 B.
4．已知命题 p：∃x0∈R，使 sin x0＝ 25；命题 q：∀x∈R，都有 x2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(¬q)” 是假命题；③命题“(¬p)∨q”是真命题；④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命 题，其中正确的是__②__③____(把所有正确结论的序号都填上)． 【解析】因为对任意实数 x，|sin x|≤1，而 sin x0＝ 25>1，所以 p 为假； 因为 x2＋x＋1＝0 的判别式 Δ<0，所以 q 为真．故②③正确．
C．∃x0∈R，ln x0<1
) B．∀x∈N，x2>0 D．∃x0∈N*，sinπ2x0＝1
典例剖析
【解析】对于选项 A，由函数 y＝ex 的图象可知，∀x∈R，ex>0，故 选项 A 为真命题；对于选项 B，当 x＝0 时，x2＝0，故选项 B 为假 命题；对于选项 C，当 x0＝1e时，ln1e＝－1<1，故选项 C 为真命题； 对于选项 D，当 x0＝1 时，sinπ2＝1，故选项 D 为真命题． 综上知选 B.
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( B )
A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
2.命题 p：∀x∈N，x2>x3 的否定是( C )
A．∃x0∈N，x02>x30 B．∀x∈N，x2≤x3 C．∃x0∈N，x20≤x30 D．∀x∈N，x2<x3
有 p(x)成立
成立
_∀__x_∈___M___，p(x)
高考数学一轮复习专题1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词知识点讲解理科版含解析
专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【核心素养分析】1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
2.理解全称量词和存在量词的意义。
3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。
4.重点培养逻辑推理的学科素养。
【知识梳理】1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断p q p 且q p 或q 非p 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真知识点二全称量词和存在量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．知识点三全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M 中任意一个x ，有p (x )成立∀x ∈M ，p (x )∃x 0∈M ，┐p (x 0)特称命题存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立∃x 0∈M ，p (x 0)∀x ∈M ，┐p (x )【典例剖析】高频考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1、(2020·山西平遥中学模拟)设a，b，c是非零向量.已知命题p:若a·b＝0，b·c＝0，则a·c ＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(┐p)∧(┐q)D.p∧(┐q)【答案】B【解析】取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题.又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb(x∈R)，由b∥c知b＝yc(y∈R)，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题.综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题.┐p为真命题，┐q为假命题.∴(┐p)∧(┐q)，p∧(┐q)都是假命题.【规律方法】1.“p∨q”、“p∧q”、“┐p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“┐p”形式命题的真假.2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，┐p则是“与p的真假相反”.【变式探究】(2020·吉林长春市实验中学模拟)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧┐qC.┐p∧qD.┐p∧┐q【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p是真命题，┐p为假命题.∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，┐q为真命题.∴p∧┐q为真命题，p∧q，┐p∧q，┐p∧┐q为假命题.高频考点二全称(特称)命题的真假判断例2、(2020·浙江效实中学模拟)已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.∀x ∈R，f (－x )≠f (x )B.∀x ∈R，f (－x )≠－f (x )C.∃x 0∈R，f (－x 0)≠f (x 0)D.∃x 0∈R，f (－x 0)≠－f (x 0)【答案】C【解析】∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴∀x ∈R，f (－x )＝f (x )为假命题，∴∃x 0∈R，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题.【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立.【变式探究】(2020·福建泉州五中模拟)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x sin x <x ，则下列命题为真命题的是()A.p ∧qB.p ∧(┐q )C.(┐p )∧qD.(┐p )∧(┐q )【答案】C【解析】因为当x <0>1，即2x >3x ，所以命题p 为假命题，从而┐p 为真命题；因为当x 时，x >sin x ，所以命题q 为真命题，所以(┐p )∧q 为真命题.高频考点三由命题的真假求参数的取值范围例3、(2020·山东日照一中模拟)已知命题p ：∀x ∈R，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，命题q ：∃x 0∈[－2，2]，2a ≤2x 0，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围为________.，2【解析】由题知，命题p ：∀x ∈R，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，即x 2＋x ＋a －1>0恒成立，所以Δ＝1－4(a －1)<0，解得a >54；命题q ：∃x 0∈[－2，2]，使得2a ≤2x 0，则a ≤2.当p ∧q 为真命题时，>54，≤2，故实数a ，2.【规律方法】1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【变式探究】(2020·广东湛江一中模拟)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x －m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________.【答案】14，＋∞【解析】当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.。
高三数学一轮复习精品课件7：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
(二)小题查验 1．判断正误
(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词
(×)
(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词
( ×)
(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词
(√ )
(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈 p(x)的真假性相反
(√ )
2．(人教 A 版教材例题改编)命题“任意两个等边三角形都相 似”的否定为_存__在___两__个__等__边__三__角__形__，__它__们__不__相__似_____．
C．任意 x∈(0，＋∞)，x2＋1>x
D．存在 x0∈xR2＋，xx＋20＋1x＝0＝x－＋1122＋34>0 恒成立，不存在 x0∈R， 使 x20＋x0＝－1 成立，故 D 为假命题
2．设非空集合 A，B 满足 A⊆B，则以下表述正确的是 ( )
A．∃x0∈A，x0∈B
B．∀x∈A，x∈B
C．∃x0∈B，x0∉A
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
基础盘查一 简单的逻辑联结词 (一)循纲忆知 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
(二)小题查验 1．判断正误
(1)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题 (2)若 p∧q 为真，则 p 为真或 q 为真 (3)p∧q 为假的充要条件是 p，q 至少有一个为假
[提醒] 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易 正面判断时，可先判断其否定的真假．
考点二 含有一个量词的命题的否定 (基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定 ∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
高考数学一轮复习课件——第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
︱高中总复习︱一轮·理数
【重要结论】 1.含逻辑联结词命题真假判断: (1)p∧q中一假则假,全真才真. (2)p∨q中一真则真,全假才假. (3)p 与￢p 真假性相反. 2.由于全称量词经常省略, 要写一个命题的否定,需先分清是全称命题还是 特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 3.判断一个命题的真假时,若从正面不易判断,可先判断其否定的真假.
(B)真;∀ x∈(0,+∞),ln x≠1-x
(C)假;∀ x∈(0,+∞),ln x≠1-x
(D)假;∃ x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0
解析:(2)当 x0=1 时,ln x0=1-x0=0,故命题 p 为真命题; 因为 p:∃ x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0, 所以￢p:∀ x∈(0,+∞),ln x≠1-x. 故选 B.
解析:(1)根据含有量词的命题的否定可得,￢p 为:∃ a≥0,关于 x 的方程 x2+ax+1=0 没有实数解.选 C.
︱高中总复习︱一轮·理数
(2)(2018·河北石家庄二中模拟)已知命题 p:∃ x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0,则命题 p 的真假
及￢p 依次为( )
(A)真;∃ x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0
(B)(￢p)∧q
(C)p∧(￢q)
(D)(￢p)∧(￢q)
解析:(1)由对数的性质可知 2=log24<log25,则命题 p 是真命题;由三角函数的性质可
知,若 sin x= 3 ,则 sin2x=( 3 )2= 1 ,且 cos 2x=1-2sin2x=1-2× 1 = 1 ,命题 q 是
高三数学一轮复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新课标
1.命题p∧q,p∨q, p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
﹁p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
【即时应用】 (1)已知命题p:3≥3，q:3＞4，判断下列命题的真假.(在括号中 填写“真”或“假”) ①p∨q( ) ②p∧q( ) ③ p( )
(2)如果命题“( p)∨( q)”是假命题，判断下列命题的真 假.(在括号中填写“真”或“假”) ①命题“p∧q”( ) ②命题“p∨q”( ) ③命题“( p)∨q”( ) ④命题“p∧( q)”( )
【反思·感悟】对于全(特)称命题,在写出其否定时,都要从两个 方面进行:一是对量词或量词符号进行改写,二是对命题的结论 进行否定,二者缺一不可.
【易错误区】对全称命题的否定理解不到位致误 【典例】(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是 偶数”的否定是( ) (A)所有不能被2整除的整数都是偶数 (B)所有能被2整除的整数都不是偶数 (C)存在一个不能被2整除的整数是偶数 (D)存在一个能被2整除的整数不是偶数
2a
又a＞0，∴f(m)是函数f(x)的最小值,
即 x∈R，有f(x)≥f(m)，故选C.
【反思·感悟】1.解答本例(1)时要善于运用特殊化的思想，求 解本例(2)时，易对“m满足关于x的方程2ax+b=0”不理解， 致使无法求解. 2.要注意区分全称命题与特称命题，在判断真假时采用不同的 思考方法.
(2)已知a＞0，函数f(x)=ax2+bx+c，若m满足关于x的方程 2ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是( ) (A) x0∈R，f(x0)≤f(m) (B) x0∈R，f(x0)≥f(m) (C) x∈R，f(x)≤f(m) (D) x∈R，f(x)≥f(m)
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第一章：集合与常用逻辑用语
§1.3：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第一章：集合与常用逻辑用语
§1.3：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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§1.3：简单的逻辑联结词、全称量词辑用语
§1.3：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词