初二数学一次函数知识点总结

八上数学《一次函数》知识点总结（二）
全章主要知识点
1、一次函数与正比例函数的定义：
若 y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），则y叫做x的一次函数，
若y＝kx（k是常数，k≠0），则y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的作法与图形：“两点作图法”
一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，）和（，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，）两点。

3、一次函数的图象的性质：
4、用待定系数法求一次函数的解析式
5、两直线的位置关系：直线y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2，它们的位置关系由系数关系确定：
(1)当时，两直线重合；
(2)当时，两直线平行；
(3)当时，两直线相交；
(4)当时，两直线垂直；
(5)当时，两直线交于y轴上的同一点（0，b）。

6、一次函数的实际应用
扩展
平移规律：直线y=kx+b其平移后的函数的解析式可用“左加右减上加下减”直接算出，注意，其中“左加右减”是相对x而言，“上加下减”是相对y而言。

（1）向右平移n个单位： y=k（x-n）+b
向左平移n个单位：y=k（x+n）+b
（2）向上平移n个单位： y =kx+b+n
向下平移n个单位： y =kx+b-n
例1：已知一次函数y=2x+1，
（1）若向右平移1个单位，则平移后函数的解析式为。

（2）若向上平移1个单位，则平移后函数的解析式为。

总结与前几章的关系
1、一次函数与一元一次方程：y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0
直线b kx y +=与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程0=+b kx 的解。

2、一次函数与二元一次方程组
一次函数b kx y +=图象上任意一点的坐标都是对应的二元一次方程0=+-b y kx 的解；二元一次方程组的解是这两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点坐标． 3、一次函数与一元一次不等式：y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0
使得一次函数b kx y +=的函数值0<y 的自变量x 的取值范围，即求0<+b kx 的解集；反之，求0<+b kx 的解集，即求一次函数b kx y +=的函数值0<y 的自变量x 的取值范围。

一次函数练习题
一、选择题
1.已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ≠2
B ．k>2
C ．0<k<2
D ．0≤k<2
2. 右图是一次函数b kx y +=的图象，则k, b 的值分别是（ ）
A.⎪⎩⎪⎨⎧-=-=131b k
B.⎪⎩⎪⎨⎧==131b k
C.⎩⎨⎧==13b k
D.⎪⎩⎪
⎨⎧
-==1
31b k
3. 直线y=x+1与y=–2x –4交点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4. 若一次函数k x k y --=)21(的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过 第二象限，则k 的取值范围是（ ） A.k ＜
21 B .k ＞0 C . 0≤k ＜21 D .k ＜0或k ＞2
1 5. 函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) A.34m <
B.3
14
m -<< C.1m <- D.1m >- 6. 下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝mnx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的
是( )．
7. 函数b ax y +=①和a bx y +=②()0≠ab 在同一坐标系中的图像可能是下图中的（ ）
8. 如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ） A.23≥x B.3≤x C.2
3
≤x D.3≥x
9. 如图，直线y =﹣x +m 与y =nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式 ﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数解为（ ） A ﹣1 B ． ﹣5 C ． ﹣4 D ． ﹣3
10．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修
车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
二、填空题
11.已知一次函数y=(2m+1)x+m -3的图像， （1）若经过原点，则m 的值为 ；
（2）若y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是 。

12. 已知函数y=(2m –2)x+m+1，
（1）函数图象与y 轴交点在x 轴上方，则m 的取值范围是 ； （2）图象过一、二、四象限，则m 的取值范围是 .
13. 写出同时满足以下两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。

（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。

14. 一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则函数关系式为 。

15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b= ．
16．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨
-+=⎩的解是 。

17. 直线y=2x+m 和直线y=3x+3的交点在第二象限，则m 的取值范围是 .
18. 已知等腰三角形的周长为40cm ，
（1）写出底边长y （cm ）与腰x （cm ）的函数关系式 ； （2）写出自变量的取值范围 .
19. 如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，
则根据图象可得二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝ax ＋b ，
y ＝kx 的解是 ．
20. 如图OA 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙。

其中正确的说法是 。

（填序号）
三、解答题
20. 已知y -2与x 成正比，且当x=1时，y= -6 (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若点(a ，2)在这个函数图象上，求a 的值
21. 如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (－2，－1)，B (1,3)两点， 并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .
(1)求该一次函数的解析式； (2)试求△DOC 的面积．
22. 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)， 且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)。

(1)求这两个函数的解析式； (2)画出它们的图象。

23、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 1
2 x 的图象
相交于点(2，a)，求： (1)a 的值； (2)k ，b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。

A
F
E
o
y
x
24. 如图，直线6y kx =+与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，其中E （-8，0），A （-6，0）。

（1）求k 的值；
（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27
8
，并说明理由。

25. 如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的 函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行驶路程为8千米时，收费应为 元； (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①
②
(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x ≥3)之间的函数关系式。

（4）若某人付车费31.4元，出租车行驶了多少千米？。