应用一元一次方程----打折销售
应用一元一次方程——打折销售
6．林涛去文具店买练习本，营业员告诉他：如果超过 10 本，
那么超过 10 本的部分打七折．林涛买了 20 本，结果便宜了 1.8 元，
则原来每本练习本的价格是
元．
7．(2020·山西改编)2020 年 5 月份，太原开展了“活力太原·乐 购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减 128 元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高 50%后 标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家 电消费券后，又付现金 568 元．求该电饭煲的进价．
应用一元一次方程 ——打折销售
知识点 利用一元一次方程解决打折销售问题
1．一件标价为 300 元的棉袄，按七折销售仍可获利 20 元．设
这件棉袄的成本价为 x 元，下面所列方程正确的是( B )
A．300×7－x＝20
B．300×0.7－x＝20
C．300×0.7＝x－20
D．300×7＝x－20
B．盈利 20 元
C．盈利 10 元
D．亏损 20 元
10．为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种
优惠卡：每张优惠卡售价为 20 元，凭优惠卡购书可享受八折优惠．小
慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭优惠卡付款，结果节省了
10 元．若此次小慧同学不买优惠卡直接购书，则她需付( B )
A．140 元
解：设该电饭煲的进价为 x 元，
则该电饭煲的标价为
元，
该电饭煲的实际售价为
元．
由此，列出方程： 80%×(1＋50%)x－128＝568 ．
解得 x＝ 580 ．
80%×(1＋50%)x
答：该电饭煲的进价为 580 元．
8．(2021·陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时， 按这种服装每件标价的八折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件 的标价降低 30 元销售 11 件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
一元一次方程的应用——打折销售教学设计
应用一元一次方程——打折销售教学内容应用一元一次方程——打折销售教学目标1.分析实际问题中关于打折销售的数量关系，建立方程解决问题。
2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值。
教学重难点本节的重难点在与让学生在针对实际生活中的打折问题中，运用方程来解决，引导学生发现问题中的变量，以及根据变量来确定等量关系。
教学过程设计本节进一步让学生熟悉用方程解决实际问题的步骤和方法，选择的问题是销售问题，等量关系不再那么直接，需要结合具体问题寻找。
“打折销售”虽是生活中的常见现象，但学生这方面的经验不一定很多。
因此，学习本节内容之前，教师可提前一周布置学生去商场进行调查，了解商品打折的有关情况，以及商品利润等有关知识，这样既为本课的学习积累丰富的感性经验，又为课后练习打下坚实的基础，同时培养学生走向社会，适应社会的能力。
本节课开始播放了一些商家打折的图片，来引入本节课的主题。
学生在探索销售打折类的问题中，一般需要涉及成本、售价、标价、利润、利润率，他们之间的等量关系：利润=售价—成本，%100⨯=成本利润利润率往往是我们建立等量关系的关键。
通过本例题，教学过程中，教师引导学生发现其中的变量，并且根据变量构建等量关系：利润=售价—成本，通过小组探究的方式，让学生学会利用等量关系，建立数学模型来解决实际生活中，我们面临的问题，在教学时，我们可以让学生在读懂题意的基础上思考：本例中涉及那些量，那些是已知量，那些是未知量？这些量具有怎么样的等量关系？我们怎么样来设置未知数呢？在本节课的最后，教师一定需要对本节课的知识进行深华，本节课我们的经历了从实际问题中抽象出数学问题，并通过分析其中的已知量、未知量、等量关系来构建方程。
目标检测设计：1．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）．A ．不盈不亏B ．盈利10元C ．亏损10元D ．盈利50元 2．某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()150%90%135x +⨯=B ．()150%90%135x x +⨯=-C ．()150%90%135x +⨯=D ．()150%90%135x x +⨯=-3．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T 恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T 恤的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．600.810x ⨯-=B ．60810x ⨯-=C ．600.810x ⨯=-D ．60810x ⨯=-4.请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，鸭有多少请算清．根据诗的内容，设共有x只鸭子，可列方程：________________，得合并同类项，得________，两边乘________，得x ________．5.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.6.某服装每件进价为150元，由于换季滞销，若按标价打九折后，再降价6元销售，仍获利10%，则该服装每件的标价为________元．7.某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？8．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)例1：一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？解析：本题的关键在于第一问，求出其他问题就解决。
由题意可知如下相等关系：加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元。
而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程。
解答：设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000(1－20%)(1＋40%)x＝1568.解方程得：x＝1.4.所以1000x＝1400，1568－1400＝168.答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元。
例2：某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？解析：由已知可得如下相等关系：调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润。
若设该产品每件的成本价应降低x 元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售价为510（1－4％），调整后的成本价为400－x。
调整后的销售数量m（1＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m，由相等关系可得方程：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
解答：设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
5.4应用一元一次方程-打折销售七年级数学上册课件(北师大版)
解：设该商品的进价为x元． 由题意，得1100×80%＝(1＋10%)x. 解这个方程，得x＝800. 因此，该商品的进价为800元．
三、典例精析
例2 :某超市节日酬宾，全场8折，一部手机在这次酬宾活动中的利润率为 10%，它的进价是2000元，求它的原价．
解：设这部手机的原价为x元． 根据题意，得80%x－2000＝2000×10%. 解得 x＝2750. 因此，这部手机的原价为2750元．
价格是
元.
四、当堂练习
5.一件衣服按标价的六折出售，店主可赚22元，已知这件衣服的进价 是50元，求这件衣服的标价是多少元．
解：设这件衣服的标价是x元．
根据题意，得 x－50＝22.
解这个方程，得
x＝120.
因此，这件衣服的标价是120元．
四、当堂练习
6.某商品的进价为200元，销售价为260元，后又折价销售，所得利润率为 4%，此商品是按原售价的几折销售的？
A．－x＝60
B．300－＝60
C．－x＝60
D．300－＝60
2．十一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销
售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正
2023七年级数学上册第五章一元一次方程4应用一元一次方程——打折销售教案(新版)北师大版
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与“打折销售”内容相关的拓展知识，拓宽学生பைடு நூலகம்知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
3. 设计互动环节，让学生参与课堂讨论和游戏，增加学习的趣味性和互动性。
③重点知识点：
1. 打折销售的基本概念：原价、折数、售价。
2. 一元一次方程的表示方法：售价 = 原价 × 折数。
3. 一元一次方程的解法：求解售价、原价、折数等未知数。
4. 实际问题解决方法：从实际问题中建立一元一次方程，求解未知数。
7. 创新意识：通过解决打折销售问题，学生能够培养创新意识，能够从不同角度思考问题，寻找解决问题的多种途径。
8. 情感交流：在课堂上，学生能够积极思考和发表意见，与教师和同学进行有效的情感交流，增进师生之间的情感关系。
板书设计
①艺术性：
1. 使用清晰的字体和颜色，使板书内容一目了然，吸引学生的注意力。
反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 引入实际案例：通过引入生活中的实际打折销售案例，让学生更加直观地理解一元一次方程的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。
2. 互动式教学：采用小组讨论、角色扮演等互动式教学方法，激发学生的思考和交流，培养学生的合作精神和沟通能力。
3. 利用多媒体资源：运用多媒体资源，如图片、视频等，直观展示打折销售的场景，帮助学生更好地理解和记忆相关知识点。
情感升华：
结合“打折销售”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
应用一元一次方程----打折销售教学设计
《应用一元一次方程—打折销售》教学设计一、教学目标：1、了解销售问题,学习掌握利润、成本、售价之间的数量关系；2、经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般方法；3、体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
二、教学重点：根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题；三、教学难点：从利润、成本、售价之间的数量关系找出等量关系，建立方程并正确求解．突破难点的关键是要理解售价、标价、进价、利润、利润率等相关概念的意义和它们之间的关系，考虑问题时多与实际问题联系。
四、教学过程(一)创境导课同学们！你们将来有谁想当老板作买卖吗?(这是一个很有亲和力的问题，很多同学都举起了手.) 那你知道作买卖如何赚钱吗？(大家都想发表意见. 但这个问题比较简单，没花费太多时间，教师对学生的看法给予了肯定,激发了学生的学习兴趣.)现在我出几个问题来测试一下你有没有作买卖的天赋.(这样容易激起学生的好胜心, 学生的眼神中流露着兴奋，学习兴趣浓烈)（二）初步感知问题:打折是怎么回事？入门测试：1.原价100元的商品打8折后价格为________元；2.原价100元的商品提价40%后的价格为________元；3.原价x元的商品打8折后价格为________元；4.原价x元的商品提价40%后的价格为________元；5.原价100元的商品提价a%后的价格为__________元；基本概念：进价：购进商品时的价格。
（有时也叫成本价）售价：在销售商品时的售出价。
标价：在销售商品时标出的价格。
（有时也称原价）利润：在销售商品过程中的纯收入。
利润=售价—成本价利润率：利润占成本的百分比。
利润率=利润÷成本×100％入门测试：1.某商品的进价是100元，售价是180元，则利润为_______，利润率是______。
应用一元一次方程———打折销售
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算一算：
（1）原价100元的商品打8折后价格为 元； 80 （2）原价100元的商品提价40%后的价 格为 元； 140 （3）进价100元的商品以150元卖出，利 润是 元，利润率是 . 50 50 % 你来试试吧！
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老板，这样卖能赚钱吗？
上节课我们学习了应用一元一次方程解决体积、面积变化问 题，应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
1.审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系； 2.设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量； 3.找：找出题中所有的等量关系，特别是隐含的数量关系； 4.列：列出方程； 5.解：解这个方程； 6.答：根据所得结果作出回答.
应用一元一次方程 ——打折销售
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学习
& 目标 ☞
• 经历运用方程解决打折销售问题的过程，总结 运用方程解决实际问题的一般步骤 • 提高找等量关系列方程的能力 • 培养抽象、概括、分析和解决问题的能力
一定要加 油哦！
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回顾与思考 回顾 & 思考 ☞
这些概念是解 决问题的关键
利润率=利润÷成本×100％
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打折是怎么回事？
所谓打折，就是商品以标价为基础，按一 定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行 为.例如：
一个滑板标价200元，若以九折出售，则实 际售价为 200 ×0.9 = 180（元），若打七折， 则实际售价为200 × 0.7 = 140（元）.
5.4应用一元一次方程——打折销售例题与讲解
4 应用一元一次方程——打折销售1．商品销售中与打折有关的概念及公式(1)与打折有关的概念 ①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格． ②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格． ③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润． ⑤利润率：利润占进价的百分比． ⑥打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折．打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出．(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 【例1】 (1)某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为__________元；(2)500元的9折是__________元，__________元的八折是340元；(3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是__________． 解析：(1)成本×(1＋提高率)＝标价，即100×(1＋40%)＝140(元)；(2)九折即原价的十分之九，所以500元打9折，就是500×0.9＝450(元)，设x 的八折是340，所以有0.8x ＝340，解得x ＝425；(3)利润率＝利润进价＝售价－进价进价＝70－4040＝75%. 答案：(1)140 (2)450 425 (3)75%2．列方程解应用题的一般步骤及注意事项(1)列方程解应用题步骤①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系． ②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．③设：设未知数(一般求什么就设什么)．④列：根据相等关系列出方程．⑤解：解所列的方程，求出未知数的值．⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义．⑦答：写出答案．(2)列方程解应用题应注意①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．②解、答时必须写清单位名称． ③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．【例2－1】 在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？分析：利润＝销售价×打折数－让利数－进价．解：设进价是x 元，依题意，得x ×20%＝10×0.8－2－x .解得x ＝5.答：一个玩具赛车进价是5元．【例2－2】 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？分析：本题的题情稍复杂，需要求四个未知量．可以先求出标价，然后再求进价．解：设甲种服装的标价为x 元，则进价为x 1.4元，乙种服装的标价为(210－x )元，进价为210－x 1.4元． 根据题意，得0.8x ＋0.9(210－x )＝182.解得x ＝70.所以210－x ＝140.x 1.4＝50，210－x 1.4＝100.答：甲种服装的进价为50元，标价是70元；乙种服装的进价是100元，标价是140元．3．利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：(1)确定商品的打折数 利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．(2)确定商品的利润 根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．(3)优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．【例3－1】 某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x 折出售．根据题意，得600×0.1x －400＝400×5%.解得x ＝7. 答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例3－2】 某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180(元)，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过200元部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180(元)<212(元)，所以购书超过了200元．设应该付x 元，根据题意，得200×0.9＋(x －200)×0.8＝212.解方程，得x ＝240.答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．。
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根据题意，可得
（1+ 50% ）x · 80 % = 60
1.5×0.8 x = 60
1.2 x = 60
解得
x=50
答：这批夹克每件的成本价为 50元。
例2.某商场将某种商品按原价的8折 出售，此时商品的利润率为10%， 已知这种商品的进价为1800元，那 么这种商品的原价是多少？
解：设这种商品的原价为X元， 根据题意得
解：设每件服装的成本价为X元， 根据题意得
80% × （1+40%）X －X=15
解得：X= 125 答:每件服装的本价提高50%后标价，后 因季节关系按标价的8折出售，每件以60 元卖出，这种夹克每件的成本价是多少 元？
解：设这批夹克每件的成本价的 x 元,
用一元一次方程解 应用题的一般步骤
审题
找等量关系 设未知数
解的合理性 解 方 程
列方程
三、巩固训练
1、某商品的进价为150元,销售价为180元, 此商 品的利润率是__2_0_%_____.
2、某商场有一件商品需要降价处理，现把它降价
25%后售价75元，设这件商品降价前的原价卖x元
，列方程为 (1-25 %)x= 75
五、课堂作业
课本第146页 ： 习题5.7 的第2、3题
谢谢大家！
3、进价100元的商品以160元卖出，利润是
60 元，利润率是 60 % ；
二、例题分析
例1.一家商店将某种服装按成本价提高 40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件 仍获利15元，这种服装每件的成本是多少 元？
分析： 如果设每件服装的成本价为x元
成本价 标价
售价
利润
X （1+40%）X 80% ×（1+40%）X 80% ×（1+40%）X－X
.
3、某商品的进价为200元,标价为300元,打折销售 时的利润率为5%,此商品是按 7 折销售的。
4、为了搞活经济，商场将一种商品按标价的9折出 售，仍可获利10%，若商品标价为33元，如果设该 商品的进价为x元,可列方程为 33×90%-x=10%x 。
X=27
四、课堂小结
本节课你有什么收获?
80%x-1800 100% 10% 1800
解得：X= 2475 答：这种商品的原价为2475元.
练习
商店对某种商品进行降价处理， 按商品原价的9折出售，此时商品的 利润率是8%，若该商品的进价为250 元，问商品的原价是多少？
议一议
通过刚才的例题，你能归纳出 用一元一次方程解决实际问题的一 般步骤是什么吗？
5.4 应用一元一次方程 ---打折销售
打折销售现场
1、说说打折销售中自己的亲身体会。 2、假如你是商店老板你追求的是什么？
一、基本概念
1.成本价、标价、售价、利润、 利润率、打折 2.利润＝售价－成本价
利润率＝利润÷成本价×100％
1、原价100元的商品打7折后价为 70 元； 2、原价100元的商品提价30%后价格为130元；