《分数的意义》听课笔记_知识点总结
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第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 =用字母表示：a÷b=（b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：①1 和任何大于1 的自然数互质。
②2 和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是 1 ③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
分数的意义听课记录内容
分数的意义听课记录内容分数的意义听课记录内容一、引言分数是数学中的一个重要概念，对于学生来说，学会理解和使用分数是非常重要的。
本文将从分数的定义、表示、运算以及实际应用等方面来探讨分数的意义和听课记录内容。
二、分数的定义和表示1.1 定义分数是用两个整数相除得到的数，其中整数部分称为分子，整数部分称为分母。
例如，3/4表示分子为3，分母为4的一个分数。
1.2 表示方法分数有多种表示方法，包括假分数和带分数。
假分数指分子大于等于分母的分数，带分数指由整数部分和真分数部分组成的分数。
三、分数的运算2.1 加减法分数的加减法遵循分数加减法法则。
当分数的分母相同时，只需将分子进行相加或相减即可，分母保持不变。
当分数的分母不同时，需要找到最小公倍数，并将分数转化为相同的分母后再进行运算。
2.2 乘除法分数的乘法只需将分子相乘，分母相乘。
分数的除法则是将除数的分子和被除数的分母相乘，除以除数的分母。
四、分数的实际应用3.1 长度和面积在实际生活中，分数可以用来表示长度和面积。
例如，一块地的面积是6/10亩，表示这块地的面积是总面积的百分之六十。
3.2 分数的比较分数的比较是分数应用的一个重要方面。
通过比较分数的大小，可以帮助我们做出合理的选择和判断。
例如，两个商品使用打折策略，一个打九折，一个打八五折，我们可以通过比较分数来判断哪一个更划算。
3.3 百分数和比例百分数和比例也是分数的一种形式，可以帮助我们更好地理解和比较各种比例。
例如，60%表示百分之六十，1:2表示比例为1比2。
五、听课记录内容通过听课，我了解了分数的定义、表示、运算以及实际应用的相关知识。
以下是我在课堂上记录的重点内容：4.1 分数的定义是由两个整数相除得到的数，分为分子和分母两部分。
4.2 分数的表示方法包括假分数和带分数，假分数的分子大于等于分母。
4.3 分数的运算有加减乘除四种运算法则，分别根据分母是否相同来进行计算。
4.4 分数在实际生活中有广泛的应用，例如表示长度、面积，比较大小，百分数和比例等。
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
一、分数的意义
1.分数定义：分数是一种表示部分与整体关系的数，由分子和分母组成，分子表
示部分的大小，分母表示整体的等分份数。
2.分数单位：分数的基本单位是“1”，它可以代表一个整体或一个物体。
3.分数种类：分数可以分为真分数和假分数，真分数的分子小于分母，假分数的
分子大于或等于分母。
二、分数的性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小
不变。
2.分数的大小比较：比较两个分数的大小时，可以先把它们化成同分母的分数，
再比较分子的大小。
如果分子相同，那么分母大的分数反而小。
3.约分与通分：约分是指将一个分数化成最简分数的过程，通分是将两个或多个
分数化为同分母的过程。
三、分数的运算
1.加法：分数的加法是将两个分数的分子相加，分母保持不变。
2.减法：分数的减法是将两个分数的分子相减，分母保持不变。
3.乘法：分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。
4.除法：分数的除法是将一个分数除以另一个分数等于乘以它的倒数。
四、特殊分数值
1.1/2：表示一半，即一个物体平均分成两份中的一份。
2.1/3：表示三分之一，即一个物体平均分成三份中的一份。
3.1/4：表示四分之一，即一个物体平均分成四份中的一份。
4.2/3：表示三分之二，即一个物体平均分成三份中的两份。
5.3/4：表示四分之三，即一个物体平均分成四份中的三份。
分数的意义和性质知识点归纳总结
第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数用字母表示：a÷b=ab（b≠0）。
4.分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1.真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2.假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2.两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4.两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5.求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
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1、分数的意义、分数单位：2、真分数与假分数： 对应练习325 587 672 9100 465 8120 213 1750 1237 25120322 1138 879 4110 2035 656 217 321 1091 812 3、除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
4、基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，5、找最大公因数、约分6、找最小公倍数、通分7、用短除法求最大公因数和最小公倍数：（18，24）＝2×3＝6[18，24] ＝2×3×3×4＝72【注】约分和通分的依据都是分数的基本性质。
1、把下面的分数约分成最简分数。
2、把下面每组中的两个分数通分。
3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
4、先通分，再比较每组中个分数的大小。
5、把下列分数从大到小排列 8、分数的大小比较① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
4610 15 6 9 8 10 14 2118 30 70 10566 88 1 4 5 6 7 9 2 3 9 105 624 32 3 1230 70 18 48 7 15 9 20 7 18 5 12 5 9 8 154 5 11 133 5 7 10 3 45 6 13 15 5 83 4 2 3 5 6 1 8 7 12③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
9、分数和小数的互化1、小数化分数2、分数化小数3、判断分数是否能化成有限小数 一、精卫填海，写一写。
1.157里面有（ ）个151；8吨的131等于1吨的（ ）。
2.在7a（a 为自然数）中，当a=（ ）时，它是最小的假分数；当a=（ ）时，它是最小的合数。
3.在括号里填上“＞”“＜”或“=”。
85（ ）95 199（ ）1910 1（ ）98 4.最简分数的分子和分母有（ ）个公因数。
分数的意义,知识点
分数的意义,知识点摘要：1.引言：分数的重要性2.分数的定义和意义3.分数的分类和用途4.分数的计算和运算规则5.分数的应用题解析6.提高分数的方法和建议7.结论：分数在学习和生活中的实际意义正文：【引言】在学习和生活中，分数无处不在，它是我们评估知识掌握程度、评价能力大小的重要工具。
从小学到大学，甚至在工作岗位上，分数都发挥着至关重要的作用。
因此，深入了解分数的意义和用法，对我们来说至关重要。
【分数的定义和意义】分数是用来表示一个整体中部分与整体关系的数值。
它由两部分组成：分子和分母。
分子表示部分的数量，分母表示整体的份数。
例如，一个苹果分成两份，那么这份苹果的分数就是1/2。
分数的意义在于它可以表示小于1的实数，弥补了整数无法表示部分实数的不足。
【分数的分类和用途】分数可分为正分数、负分数和零。
正分数表示大于0的部分，负分数表示小于0的部分，零表示没有部分。
分数的用途广泛，如在数学中用于计算和比较大小，在物理、化学等科学领域用于描述实验结果，以及在日常生活中用于表示概率和比例等。
【分数的计算和运算规则】分数的计算主要包括加、减、乘、除四种运算。
运算规则如下：1.分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
2.分数乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，结果为分数。
3.分数除法：分子乘以除数的倒数，分母乘以被除数的倒数，结果为分数。
【分数的应用题解析】分数应用题是数学中的常见题型，如已知两个数的比，求其中一个数；已知一个数的几分之几，求这个数等。
解决这类问题需要熟练掌握分数的计算和运算规则，并通过代数方法进行求解。
【提高分数的方法和建议】1.加强基础知识学习，打好基本功。
2.培养解题技巧和思维能力，提高解题速度。
3.多做练习，积累经验，提高应试能力。
4.注重课堂学习，认真听讲，及时消化吸收知识。
【结论】分数作为一种重要的数学工具，在学习和生活中具有广泛的应用。
了解分数的意义、掌握计算方法，并不断提高分数，将有助于我们更好地应对各种挑战，实现人生目标。
分数的意义听课笔记记录
分数的意义听课笔记记录
单位：海棠湾镇南田小学听课人：杨广湘时间：2017年5月10日
授课教师钱惠芬年级(班)五（2）班课时1
科目数学
课题《分数的意义》点评
听课记录
一、单位“1”的意义
板书数字1。
让学生拿出学具袋，倒出其中的学具，分一分、说一说，哪些能用单位“1”表示?
师：以前我们学过分数的初步认识，今天我们继续研究分数，研究“分数的意义”。
二、研究分数单位
师：你们想研究别的分数吗?
教师出示1/( )
师让学生拿出12根火柴棒，分一分、说一说，有多少种不同方法来表示1/( ) 。
学生操作，小组讨论、交流，教师巡视，引导学生用不同的方式表示。
学生汇报，教师板书1/2 →6根、1/3 →4根、1/4 →3根、1/6 →2根、1/12 →1根。
师：你又发现了什么?
三、深入研究分数的意义
教师出示( )/( )
师：猜猜看，老师想让你干什么?
教师出示要求：
学生动手操作、组内交流，教师巡视指导。
让学生看书、圈划、摘读，组内交流。
四、分数的写法
五、全课总结
师：关于分数的知识你掌握的情况如何，你能用今天学习的分数的知识说一说吗?
1、能让学生通过学具的分一分，说一说，充分理解了单位“1”。
2、教学重、难点突出。
能放手让学生主动探究新知，体现出学生在教学中的主体地位。
分数的意义听课笔记：关于分数的知识你掌握的情况如何，你能用今天学习的分数的知识说一说吗?。
分数的意义听课笔记
分数的意义听课笔记分数的意义听课笔记一、分数的定义和基本概念1. 分数是用来表示一个整体被等分成几份的一种数学表达方式。
2. 分数由两个部分组成，分子和分母。
分子表示被等分的数量，分母表示整体被等分成的份数。
3. 分数可以表示大于1的数量，也可以表示小于1的数量。
4. 分数可以化简为最简分数，即分子和分母没有公因数。
二、分数的图形意义1. 分数可以用图形来表示。
例如，一个圆被等分成几份，每一份就代表了一个分数。
2. 分数也可以用长方形来表示，其中长方形的高度代表分子，宽度代表分母。
3. 通过图形的表示，可以更直观地理解分数和分数的大小关系。
三、分数的实际应用1. 分数在日常生活中的应用非常广泛，比如表示成绩、比赛得分、评级等。
2. 分数在商业中也有一定的应用，比如表示折扣、百分比等。
3. 分数在工程领域中也十分重要，比如表示某个部件的可靠性、效率等。
四、分数的大小关系1. 当分母相同时，分子越大，分数越大。
2. 当分子相同时，分母越小，分数越大。
3. 当分子和分母都不相同时，可以先找到两个分数的公共分母，然后比较它们的分子大小。
五、分数的运算1. 分数的加法：当两个分数的分母相同时，将分子相加即可；当分母不同时，需要先找到它们的公共分母，然后再进行加法运算。
2. 分数的减法：与加法类似，只是将分子相减。
3. 分数的乘法：将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母也相乘得到新的分母。
4. 分数的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母得到新的分子，分母同样乘以第二个分数的分子得到新的分母。
六、分数的意义和心得体会1. 学习分数的概念和运算，可以帮助我们更好地理解和处理实际生活中遇到的问题。
2. 分数是一种重要的数学工具，具有广泛的应用领域。
3. 学习分数可以培养我们的抽象思维和逻辑推理能力，提高数学素养。
4. 在学习分数的过程中，需要多进行实际例子的练习，不断加深对分数的理解和掌握。
5. 学习分数需要耐心和毅力，尤其是在进行分数的运算时，要细心和准确。
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《分数的意义》听课笔记_知识点总结
◆您现在正在阅读的《分数的意义》听课笔记文章内容由收集!《分数的意义》听课笔记一、新理念──重新定位教学的起点。
教学《分数的意义》时老师们通常都是从测量和计算引入，不能用整数表示结果的可以用分数表示。
这样的教学是直接揭示了分数的产生，与小数的意义类似，并无多大新意，也不利于激发思维的矛盾冲突。
而本次说课有两位老师的设计与众不同，他们将学生置于新旧知识的联结点上，在唤醒已知的同时产生探究新知的愿望。
皮芳喜老师：出示1个苹果，用几表示？再出示8个苹果，用几表示？还能用1表示吗？当学生自信满满地说不能时，教师利用课件显示托盘，8个苹果就成为了一个整体。
现在能用1表示了吗？1在生活中还能表示什么？学生顿悟，举出很多例子。
这样既初步理解了单位1的含义，又沟通了分数与整数的联系，孕伏了分数产生的必然性。
杨丹老师：从单位这一关键词入手，让学生通过观察、比较1个苹果和多个苹果，直观地认识到：无论把什么看作1，只要包括几个这样的1，就可以用几来表示。
再出示3/4个苹果，引导学生交流：同样都是苹果，为什么刚才都用整数来表示，而现在却选择了分数？使学生体会到不满1的可以用分数来表示。
继而结合其他图形，让学生涂色表示出3/4。
提问学生：为什么图形不同，却都能表示出3/4呢？这样的教学，既逐步丰富了对单位1的理解，又便于揭示分数共同的本质属性。
二、新技术──发挥电子白板的功效。
基于电子白板和网络环境的教学，必须重视现代教育技术和媒体的运用，关注信息技术与课程的有效整合，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
本次说课中，有不少教师都注意开发并向学生提供丰富的学习资源，积极改进教与学的方式，将信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。
如卢傲老师在设计练习时，充分发挥电子白板的涂色、遮屏等功能，让学生看图表示分数，根据给出的分数和露出的根数猜小棒的总根数等，学生在富有挑战性的练习过程中，体验思维的力量，享受创造的快乐。
尤其是最后一道开放题用自己喜欢的方式表示分数，学生可以实现人机互动，在电脑上利用画图软件进行操作，不同的人有不同的解答，体现了个性化学习，强化了数形结合。
又如温世明老师在教学分数的产生时，通过让学生上网查阅分数走过的历史，提出对分数表现形式的质疑，引导学生主动探索分数的意义。
在后面的教学中，引导学生三次讨论分苹果时小明为什么不高兴？明确分的过程中要关注：是否平均分了？平均分成了几份？有这样的几份？这三方面的内容。
继而解决课始提出的疑问：为什么世界各国的人们不约而同地选择用这种形式表示分数。
不仅加深了对分数各部分意义的理解，也初步感知了分数的意义。
三、新方法──在实践中建构数学概念。
心理学家皮亚杰指出：活动是认识的基础，智慧从动作开始。
书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的。
照本宣科、简单学习自然无法让数学概念成为数学大厦的坚固基石。
因此，老师们没有拘泥于课本上有限的素材，积极拓展学习资源，同时非常注重调动学生的多种感官参与学习，在做数学的过程中主动建构数学概念。
如皮芳喜老师先出示1/4让学生说说表示什么，回顾原有的表述方法：把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份，可以用分数表示。
然后启发学生思考：1/4还可以怎么理解？你还能用别的图表示出1/4吗？越有创意越好。
通过学生自主探究，发现还可以将一个整体平均分成四份，表示其中的一份也是1/4。
进而修正、完善分数的意义。
这就使学生经历了概念螺旋上升的过程，培养了想象力和创造力。
又如欧阳文杰老师巧妙设计了一道为分数1/3配图的趣味题，提出要求：配出1幅的是达标，2幅的是良好，3幅以上的是优秀。
在学生充分展示的基础上，引导思考：同是分数1/3，为什么能画出这么多不同的作品呢？它们有什么共同点？这个环节学生不仅感兴趣，而且促进了对分数意义的深入思考。
总之，《分数的意义》虽然是个老内容，但我们依然可以在新理念的指引下，运用新技术、探索新方法，孜孜以求达到更优的教学效果。