非参数双变量相关分析方法
相关分析知识分享
第17章 相关分析唯物论者认为，任何事物之间都是有联系的，这种联系间存在着强弱、直接或间接的差别。
相关分析就是通过定量的指标来描述这种联系。
提到相关分析，许多人会认为，研究的是两个变量间的关系。
但实际上，广义的相关分析研究的可以是一个变量和多个变量之间的关系，也可以是研究两个变量群，甚至于多个变量群之间的关系。
17.1 相关分析简介测量相关程度的相关系数有很多，各种参数的计算方法、特点各异。
有的基于卡方值、有的则主要考虑预测效果。
有些是对称性的，有些是非对称性的（在将变量的位置互换时，对称性参数将不变，非对称性参数则会改变）。
大部分关联强度参数的取值范围在0~1之间，0代表完全不相关，1代表完全其取值范围则在-1到11.连续变量的相关指标这种情况是最多见的，此时一般使用积差相关系数，又称为Pearson 相关系数，来表示其相关性的大小，其数值介于-1~1之间，当两个变量的相关性达到最大，散点呈一条直线时取值为-1或1，正负号表明了相关的方向；如两变量完全无关，则取值为0。
积差相关系数应用非常广泛，但严格地讲只适用于两变量呈线性相关时。
此外，作为参数方法，积差相关分析有一定的适用条件，当数据不能满足这些条件时，分析者可以考虑使用Spearman 等级相关系数来解决这一问题。
2. 有序变量的相关指标对于有序的等级资料的相关性，又往往称其为一致性，所谓一致性高，就是指行变量等级高的列变量等级也高，行变量等级低的列变量等级也低。
如果行变量等级高而列变量等级低，则称其为不一致。
3. 名义变量的相关指标 见教材，p328-329。
4. 其他特殊指标 见教材，p329。
也可参考 李沛良书第四章p80-118。
17.1.2 SPSS 中的相应功能SPSS 的相关分析功能基本可以在两个过程中完成。
1. “交叉表：统计量”子对话框 （1）“相关性”复选框：适用于两个连续变量的分析，计算行-列变量的Pearson 相关系数和Spearman 相关系数。
非参数统计分析
非参数统计分析是指不需要任何假设的情况下，对数据进行分析和处理的方法。
相对于参数统计分析，更加灵活和适用于更广泛的数据集。
在中，我们通常使用基于排列和重抽样方法的统计分析，这些方法在处理离散和连续的数据集时都十分有效。
如何进行1. 非参数检验非参数检验方法不要求数据满足特定的分布，通常分为两类：①秩和检验秩和检验是比较两组数据的中位数是否相等。
对于小样本来说，一般采用Wilcoxon签名检验。
而对于大样本，通常会使用Mann Whitney U检验。
②秩相关检验秩相关检验是比较两个或多个变量的相关性关系。
这种类型的检验最常用的是Spearman秩相关系数和Kendall Tau秩相关测试。
2. 非参数估计器由于非参数统计方法不依赖于任何先验假设，因此非参数估计器在数据少或均值和方差无法准确估计的情况下较为常用。
在非参数估计器中，常用的方法有：①核密度估计核密度估计通常是数据分析和可视化的首选。
它能够获得不同分布的概率密度函数的非参数估计器。
②基于距离的方法基于距离的方法通常使用K近邻算法或半径最邻近算法来估计密度。
这种方法特别适合于计算高维数据的密度估计。
3. 非参数回归非参数回归是一种灵活的模型，他用于数据挖掘过程中的最复杂部分。
与标准回归技术不同，非参数回归方法不需要数据满足任何特定分布。
在非参数回归中，主要的方法有：①核回归在核密度估计和非参数回归中使用的是相同的核函数。
相对于线性回归方法，核回归更加灵活，适用于非线性分布的数据。
②局部回归局部回归的本质是计算小范围或子集内的平均值，并在这些平均值上拟合局部模型。
这种方法特别适用于非线性回归和数据样本集的大小不规则的情况。
非参数统计优势非参数统计方法的最大优势在于能够在没有特定假设下应用于任何样本集，这使得无需预先了解数据的分布和性质。
此外，非参数统计方法还有其他的优势，如：1. 不受异常数据的影响：统计方法通常受异常数据的影响较大，但非参数统计方法不会使结果发生显著的变化。
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
相关性分析方法
相关性分析方法相关性分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们理解变量之间的相互影响和关联程度。
在实际应用中，相关性分析方法被广泛运用于市场营销、金融风险管理、医学研究等领域。
本文将介绍几种常见的相关性分析方法，并对它们的应用进行简要说明。
首先，最常见的相关性分析方法之一是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数是衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的统计量。
它的取值范围在-1到1之间，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
通过计算皮尔逊相关系数，我们可以了解两个变量之间的线性相关程度，从而进行进一步的分析和预测。
其次，斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关性分析方法，它用于衡量两个变量之间的单调关系。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈现线性关系，因此更适用于实际数据中存在异常值或者不符合正态分布的情况。
通过计算斯皮尔曼相关系数，我们可以更全面地了解变量之间的相关性，从而准确地评估它们之间的关系。
另外，判定系数（R^2）是用于衡量线性回归模型拟合程度的统计量，它可以帮助我们评估自变量对因变量变化的解释能力。
判定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型拟合得越好。
通过计算判定系数，我们可以确定回归模型的拟合程度，从而进行模型选择和预测分析。
最后，信息熵是一种用于衡量两个变量之间非线性关系的统计量，它可以帮助我们发现变量之间的复杂关联。
信息熵的计算基于信息论，它可以帮助我们发现变量之间的潜在模式和规律，从而进行更深入的分析和预测。
综上所述，相关性分析方法是一种重要的统计工具，它可以帮助我们理解变量之间的关系，从而进行进一步的分析和预测。
在实际应用中，我们可以根据数据的特点选择合适的相关性分析方法，从而更准确地理解变量之间的关联程度。
希望本文介绍的相关性分析方法对您有所帮助。
数据分析中的相关性分析方法与应用
数据分析中的相关性分析方法与应用数据分析在当今信息时代扮演着至关重要的角色。
它可以帮助我们理解数据之间的关系，揭示隐藏的模式和趋势。
在数据分析中，相关性分析是一种常用的方法，用于确定变量之间的关联程度。
本文将探讨相关性分析的方法和应用。
一、相关性分析的基本概念相关性是指两个或多个变量之间的关系程度。
它可以帮助我们了解变量之间的相互作用，并预测未来的趋势。
相关性分析通常通过计算相关系数来衡量。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和切比雪夫相关系数等。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常用的相关系数之一，用于衡量两个连续变量之间的线性关系。
它的取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。
通过计算样本数据的协方差和标准差，可以得出皮尔逊相关系数。
2. 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数用于衡量两个变量之间的等级关系。
它不要求变量呈现线性关系，而是通过将数据转换为等级来计算相关系数。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也是-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。
3. 切比雪夫相关系数切比雪夫相关系数是一种非参数相关系数，用于衡量两个变量之间的最大差异。
它不依赖于数据的分布情况，适用于任何类型的数据。
切比雪夫相关系数的取值范围为0到1，其中0表示无相关，1表示完全相关。
二、相关性分析的应用相关性分析在各个领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景。
1. 金融领域在金融领域，相关性分析可以帮助投资者了解不同资产之间的关系，从而制定更有效的投资策略。
例如，通过分析股票价格和利率之间的相关性，投资者可以预测股票市场的变化。
2. 市场营销在市场营销中，相关性分析可以帮助企业了解不同变量对销售额的影响程度。
通过分析广告投放、促销活动和销售额之间的相关性，企业可以优化市场策略，提高销售绩效。
3. 医学研究在医学研究中，相关性分析可以帮助研究人员了解不同变量之间的关系，从而揭示疾病的发病机制和预测疾病的风险。
非参数统计中的Spearman相关系数计算方法(Ⅱ)
在统计学中，相关系数是衡量两个变量之间关系强度和方向的统计指标。
Spearman相关系数是一种非参数统计方法，用来衡量两个变量之间的单调关系。
与Pearson相关系数不同，Spearman相关系数不要求变量呈线性关系，而是要求变量之间的关系是单调的。
本文将介绍Spearman相关系数的计算方法及其应用。
首先，我们来看一下Spearman相关系数的计算方法。
Spearman相关系数的计算分为以下几个步骤：1. 对原始数据进行排序。
首先，将两个变量的数据分别按照大小顺序进行排序，然后给每个数据点赋予相应的秩次。
如果有相同数值的数据点，可以将它们的秩次取平均值。
2. 计算排序后的数据的差值。
将两个变量的排序后的数据的秩次差值进行计算，然后将这些差值的平方和求和。
3. 计算Spearman相关系数。
最后，通过公式计算出Spearman相关系数，该公式为1 - （6 * （差值的平方和） / （n * （n^2 - 1））），其中n为数据点的个数。
通过以上步骤，我们可以得到Spearman相关系数的数值，它的取值范围为-1到1。
当Spearman相关系数为1时，表示两个变量之间存在完全的正向单调关系；当Spearman相关系数为-1时，表示两个变量之间存在完全的负向单调关系；当Spearman相关系数为0时，表示两个变量之间不存在单调关系。
除了计算Spearman相关系数之外，我们还可以通过假设检验来判断Spearman相关系数的显著性。
在假设检验中，我们首先提出零假设和备择假设，然后利用统计方法来判断零假设的拒绝或不拒绝。
如果计算出的Spearman相关系数在一定的显著性水平下显著不为0，那么我们就可以拒绝零假设，得出两个变量之间存在单调关系的结论。
Spearman相关系数的应用非常广泛，特别是在生物学、心理学和社会科学等领域。
例如，在医学研究中，可以利用Spearman相关系数来研究两种治疗方法的效果是否存在单调关系；在心理学研究中，可以利用Spearman相关系数来研究两种变量之间的认知或情绪状态的相关性；在社会科学研究中，可以利用Spearman 相关系数来研究两种变量之间的社会行为的相关性。
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中的重要概念，它不依赖于总体的具体分布形式，而是利用样本数据进行推断和分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活和广泛适用，并且不需要对总体进行特定的假设。
本文将介绍非参数统计方法的原理、常用的方法和应用领域。
一、非参数统计方法的原理非参数统计方法的核心思想是基于样本数据来进行推断，而不需要对总体的分布形式做出先验假设。
非参数统计方法主要利用统计排序和秩次来进行推断分析，因此非参数统计方法也常被称为秩次统计方法或分布自由方法。
非参数统计方法的基本原理包括以下几个方面：1. 统计排序：对样本数据进行排序，将每个观测值按照大小进行排列，得到一系列秩次。
2. 秩次：将每个观测值与排序后的位置相对应，得到每个观测值的秩次。
3. 检验统计量：通过计算秩次之间的差异来判断总体分布是否存在差异。
4. 非参数假设检验：通过计算检验统计量的概率分布，判断总体分布是否符合我们的假设。
二、常用的非参数统计方法1. 秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两个独立样本是否来自同一总体。
2. 秩和差检验（Wilcoxon符号秩检验）：用于比较两个相关样本是否来自同一总体。
3. 克鲁斯卡尔-瓦里斯检验：用于比较三个或更多独立样本是否来自同一总体。
4. 费希尔精确检验：用于比较两个分类变量之间的关联性。
5. 秩和相关检验（Spearman等级相关系数）：用于比较两个变量之间的相关性。
三、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 医学研究：非参数统计方法可以用于比较两种治疗方法的效果，判断是否存在显著差异。
2. 经济学研究：非参数统计方法可以用于分析收入差距、失业率等经济指标的差异。
3. 生态学研究：非参数统计方法可以用于比较不同区域的生物多样性指标，评估生态系统的稳定性。
4. 社会科学研究：非参数统计方法可以用于分析社会调查数据，比较不同群体的行为差异。
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通讯作者:陈平雁
非参数双变量相关分析方法Spearman 和
Kendall 的Monte Carlo 模拟比较
南方医科大学公共卫生与热带医学学院生物统计学系(510515)
胡 军 张 超 陈平雁
提 要 目的 对Spear man 和K endall s tau -b 两种非参数双变量相关分析方法在偏态分布和等级变量条件下进行模拟比较。
方法 应用SAS 9 13软件编程,采用M onte Carlo 方法,设置不同偏态分布类型、样本量及总体相关系数,比较两种非参数方法的样本相关系数及相对误差的大小。
结果 Spear man 方法较之Kendall 方法,估计的相关系数与总体相关系数更为接近,且相对误差更小。
结论 在双变量为偏态分布和等级变量条件下,Spearman 法优于Kendall 方法。
关键词 非参数相关 模拟研究 Spear man 法 K endall s tau -b 法
对于双变量相关分析,无论是教科书还是权威统计软体SAS 及SPSS 等,通常介绍的方法为Pearson 积差相关系数,Spearman 和Kendall s tau -b 秩相关系数。
Pearson 相关适用于双变量正态分布的数据,
Spearman 和Kendall s 秩相关适用于等级资料、非双变量正态分布的资料以及分布不确定的数据
1-5。
一般而言,当资料服从双变量正态分布时,使用Pear -son 法是无可争议的,而且较非参数方法效率高也是无争议的。
但在偏态分布或等级变量条件下,Spear -man 法和Kendall 法两种非参方法何者为优却未见报道。
为此,本研究拟对两方法进行模拟比较,以期为资料分析时选择方法提供参考。
模拟研究方法
采用Monte Carlo 方法,利用SAS 中IML 矩阵运算模块及随机数函数从双变量偏态分布总体进行抽样。
总体相关系数 设置为0 3、0 6及0 9。
样本量n 设置为10、30、60及100。
在每个总体中按样本量的不同重复抽样2000次,而后计算并比较各种条件下样本相关系数与总体相关系数的相对误差,即
相对误差=(r - )/ 。
偏态分布双变量数据的获得可参照Fleishman 的研究结果 6 ,由标准正态分布进行转换,其公式为:
Y =a +bz +cZ 2+dZ 3
其中Y 为服从一定偏度和峰度的偏态分布随机变量,Z 为标准正态分布随机变量,a 、b 、c 、d 为参数,a =-c 。
本研究设置两种偏态分布类型: 偏度系数 1=0 75,峰度系数 2=1 2; 1=2, 2=7。
等级资料数据的生成,先由SAS 中IM L 矩阵运算模块及随机数函数从双变量标准正态分布总体进行抽样,而后将连续型计量数据划分为等级资料。
具体作法如表1。
表1 标准正态分布数据转化为等级资料的具体设置
连续性变量等级变量
X -21-2<X -12-1<X -0 53-0 5<X 040<X 0 550 5<X 161<X 27X>2
8
结 果
1 双变量偏态分布
图1和图2描绘了不同参数组合下Spearman 法(方法S)和Kendall 法(方法K)的相对误差。
由两图可见,两种偏度和峰度系数设置的结果相近。
样本相关系数r 均低于总体相关系数 。
样本量的变化对结果影响不大。
随总体相关系数的不同,Spearman 法变化不大;Kendall 法则有较大波动,总体相关系数愈小相对误差愈大。
Spearman 法的相对误差明显小于Kendall 法,即Spearman 方法的样本相关系数r 均比Kendall 方法更接近总体相关系数。
图1 偏态分布下Spear man 与K endall 方法相对误差
对比图( 1=0 75, 2=1 2)
590
中国卫生统计2008年12月第25卷第6期
图2 偏态分布下Spear man 与K endall 方法相对误差
对比图( 1=2, 2=7)
2 双变量等级资料
图3是双变量等级资料下两种方法的相对误差,
其形态与图1和图2类似,只是Spearman 法的相对误差小于Kendall
法的幅度不像偏态分布那样大。
图3 等级变量条件下Spearman 与Kendall
方法的相对误差对比图
结 论
在双变量偏态分布或等级资料条件下,
(1)Spearman 法估计的相关系数较Kendall 法更
接近总体相关系数。
(2)两种方法估计的样本相关系数均小于总体相关系数。
(3)样本量对两种方法的估计精度影响不明显。
(4)两种方法均表现出总体相关性越高,估计的相对误差越小。
概括而言,在双变量偏态分布或等级资料条件下,Spearman 法相对于Kendall 法为优选的估计方法。
Simulating C omparisons between Spearman and Kendall s tau -b Methods f or the Nonparametric Bivariant Correlation Analysis H u Jun ,Zhang Chao ,Chen Pingyan.Dep art ment of Biostatis-tics ,Souther n Medical U niver sity (510515),G uangz hou
Abstract Objective T o compare the di fferences betw een the
nonparametric bivariate correlation analysi s of Spearman method and Kendall s tau -b method by simulati ng different skew distributi ons or ordinal variables .Methods M onte Carlo simulating method w as used w ith SAS 9.13program.Tw o kinds of skew distributions;three different population correlation coefficients,and four different sample sizes w ere set up.The sample correlation coefficients and the relative errors w ere compared be -tw een the tw o nonparametri c methods.Results Sample correlation coeff-i cients of the Spearman method w ere more approximate to popul ation corre -lation coefficients than that of the Kendall s tau -b method.Conclusion S pearman method is better than Kendall s tau -b in nonparametric bivariant correlation analysis for th e data w i th skew ness distribution or ordinal var-i ables.
Key w ords Nonparametr ic co rrelation;Simulation re -
search;Spearman method;Kendall s tau -b method
参 考 文 献
1 Rosner B.Fundamentals of Biostatistics.Belmont:Thomson Brooks/Cole6th edi t,2006,540-544.
2 Daiel W W.Applied Nonparametric Stati stics.2nd Edit.PW S -KENT
Publishing Com pany,1990,365-375.
3 陈平雁.SPSS13.0统计软件应用教程.北京:人民卫生出版社出版,2005,9.
4 S am Kachigan.M ultivariate Statis tical Analysi s.2nd Edition.New York :Radius Press,1991,142-153.
5 S teel RGD,T orrie JH.Principle and procedures of stati stics.M egraw-H il l Book Co.Inc.New York,1960,183-193.
6 Fleishman AI.A M ethod for Simulating Non -Normal Di stributions.Psy -chometrika ,1978,(43):521-531.
591 Chinese Journal of H ealth S tatistics,Dec 2008,Vol.25,No.6。