河南省许昌市2021年数学中考一模试卷(I)卷
河南省许昌市2021年数学中考一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2017·孝感模拟) 下列四个数中，正整数是（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 1
2. （2分）实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x＞1
B . x≥1
C . x＜1
D . x≤1
3. （2分）如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是（）
A . 2＋
B . 2＋2
C . 12
D . 18
4. （2分） (2020七下·复兴期末) 不等式的负整数解有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）(2015·丽水) 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）
A . 3种
B . 6种
C . 8种
D . 12种
6. （2分） (2020七上·天桥期末) 新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）
A . 300×0.8﹣x＝60
B . 300﹣0.8x＝60
C . 300×0.2﹣x＝60
D . 300﹣0.2x＝60
7. （2分） (2019九上·台州期末) 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A，B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点（与 A，B 不重合），则∠APB=（）
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
8. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2015八上·大石桥期末) 若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是________边形．
10. （1分）(2016·哈尔滨) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．
11. （1分）计算-=________ ．
12. （1分）如图，在边长为单位1的方格纸上，△A1A2A3 ，△A3A4A5 ，△A5A6A7 ，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，顶点A2014的坐标为________ ．
13. （1分） (2017七上·杭州月考) 浙教版初中数学教科书共 6 册，总字数是 978000，用科学记数法可将978000 表示为________．
14. （1分） (2016九上·新泰期中) 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α
的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是________．
三、解答题 (共10题；共93分)
15. （5分） (2020九下·吴江月考) 先化简，再求值：，其中 .
16. （5分）(2019·盘锦) 先化简，再求值：（m+ ）÷（m﹣2+ ），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0.
17. （5分） (2017八上·江夏期中) 如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.
求证：∠ADB＝∠FCE.
18. （15分） (2016八上·杭州期中) 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台5台18000元
第二周4台10台31000元
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
19. （11分） (2020八上·辽阳期末) 如下图所示，直线y＝－ x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ.
（1）求出点C的坐标；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式.
20. （5分）(2019·白云模拟) 如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.
（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.）
21. （15分） (2016八上·无锡期末) 如图，直线l1的解析表达式为y=- x-1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（2，0），B（-1，3），直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标．
22. （12分）(2019·南浔模拟) 为了庆祝中国人民海军成立70周年，某市举行了“海军知识”竞赛，为了了解竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示。
请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=________，n=________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（含90分）能获奖，请你估计该是所有参赛的4500名中学生中大约有多少人能获奖.
23. （10分） (2019九下·东台月考) 如图所示，在矩形中，是边上的点，，
，垂足为，连接 .
（1）求证：；
（2）若，，求的值.
24. （10分）(2020·中宁模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与
A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC.将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P.
（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
（2）当MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式.当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共10题；共93分)
15-1、
16-1、17-1、
18-1、18-2、18-3、
19-1、19-2、
19-3、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
24-1、。
河南省许昌市2021年中考数学一模试卷(I)卷
河南省许昌市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在实数﹣2，0，，﹣π中，最小的一个实数是（）A . ﹣2B . 0C .D . ﹣π2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 正方形3. （2分）(2016·嘉兴) 计算2a2+a2 ，结果正确的是（）A . 2a4B . 2a2C . 3a4D . 3a24. （2分） (2019七下·越城期末) 下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A . 某厂生产的电灯使用寿命B . 全国初中生的视力情况C . 某校七年级学生的身高情况D . “娃哈哈”产品的合格率5. （2分） (2019九上·长兴期末) 已知，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C 点．这时，∠ABC的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 160°7. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=28. （2分） (2016八上·萧山月考) 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（）A . 180°B . 220°C . 240°D . 300°9. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（）A . 12B . 15 -6πC . 30 ﹣12πD . π10. （2分） (2016七上·工业园期末) 下边给出的是某月的日历表,任意圈出一竖列上、相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能（）A . 27B . 40C . 54D . 6911. （2分）身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A . 甲的最高B . 乙的最低C . 丙的最低D . 乙的最高12. （2分）(2017·重庆模拟) 从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1= 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）中国的领水面积约为370 000km2 ，将数370 000用科学记数法表示为________ ．14. （1分）（﹣2018）0+（﹣1）﹣2=________．15. （1分）(2019·松北模拟) 如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为________．16. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的两个根的乘积为________．17. （1分）(2020·温州模拟) 表示不超过实数x的最大整数. 在平面上由满足的点所形成的图形的面积是________.18. （1分）(2017·新野模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB．梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由．20. （5分）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：（注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况）（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为多少？（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？21. （10分） (2019七下·锡山月考) 已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：（1） (a﹣b)2（2） a2+b2.22. （15分）(2020·昆明模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点 .（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标.23. （10分）(2019·宁夏) 学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆.24. （10分） (2019八上·仁寿期中) 已知：△ABC的三边别是a，b，c．（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC的形状；（2）判断式子a2-b2+c2-2ac的值的符号．25. （10分）(2019·河北模拟) 如图（1）【操作发现】如图1.△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE-30°，连接AF，EF.①求∠EAF的度数：②DE与EF相等吗?请说明理由：（2）【类比探究】如图2.△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，F，请直接写出探究结果；①∠EAF的度数：②线段AE，ED，DB之间的数量关系。
2021年河南省中考数学一模试卷祥细答案与解析
解：∵ 的方程 有两个不相等的实数根，
∴ 且 ，解得 ，
∴ 的取值范围为 且 ．
故选 .
7.
【答案】
A
【考点】
矩形的判定与性质
【解析】
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解： ， ，则 是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；
【解答】
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∵四边形 是圆内接四边形，
∴ ＝ ， ＝ ，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ；
①当 的度数为 时，四边形 是菱形；
理由是：连接 、 ，
∵四边形 是圆内接四边形，
∴ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ＝ ，
∵ ＝ ，
7.在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，再添加一个条件，仍不能判定四边形 是矩形的是
A. B. C. D.
8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有 节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
频数
对于不同的 ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数B.众数、中位数
C.平均数、方差D.中位数、方差
6.若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
2021年河南省许昌市中考数学一模试卷及参考答案
2021年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．﹣C．1D．﹣π2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天5．（3分）一元二次方程x（2x﹣1）＝1的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根6．（3分）已知a，k均为正整数，则＝（）A．2a k B．a2+k C．a2k D．a2k+17．（3分）已知某函数经过点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y1＞y3＞y2，则这个函数的表达式可以是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x28．（3分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？若设坡路长xkm，平路长ykm，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的边AB上的高为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（0，6），（6，0），连接AB，分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C．则点C的坐标为（）A．（7，7）B．（3+3，3+3）C．（8，8）D．（3+3，3+3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于且小于的整数．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）现有一个不透明的袋子，装有4个球，它们的编号分别为1，3，4，5．这些球除编号外完全相同．从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为奇数的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OA的中点，点D在上，CD ⊥OA，若OA＝2，则图中阴影部分的周长为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．（）÷＝[]÷……第一步＝（）÷……第二步＝÷……第三步＝÷……第四步＝•……第五步＝1……第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步进行的运算是．A．整式乘法B．因式分解②第步开始出现错误，这一步错误的原因是．任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项．17．（9分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．18．（9分）曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能．某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度．如图，矩形AEFB是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角∠ACE为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角∠BDF为45°，点C到点D的距离为38米，EF的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门AE的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）19．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆O上异于A，B的一点，连接BP，∠PBA的平分线交半圆O于点C，过点C作半圆O的切线交射线BP于点D，连接CP，CA．（1）求证：CD⊥BD；（2）若AB＝5，BD＝4，求BC的长度；（3）当△PCB≌△OCB时，请直接写出线段BP与DP之间的数量关系．20．（9分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？21．（10分）已知抛物线y＝mx2+2mx+m2﹣2．（1）求此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线的顶点在直线y＝2x+6上，求抛物线的解析式；（3）若点A（a，y A）与点B（3，y B）在此抛物线上，且y A＜y B，求a的取值范围．22．（10分）小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形ABCD中，点M，N 分别是边BC，CD的中点，点P是对角线BD上的动点，连接PM，PN，MN，当△PMN 是等腰三角形时，求线段BP的长度．小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整．（1）对于点P在对角线BD上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP，PM，PN的长度的几组值，如下表：BP/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 PM/cm 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5 3.3 4.2 5.2 6.2 PN/cm 6.2 5.2 4.2 3.3 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5①通过观察（1）中表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长为cm，菱形ABCD的边长为cm；②在BP，PM，PN的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在平面直角坐标系中画出（1）②中确定的函数图象；（3）结合函数图象，当△PMN是等腰三角形时，线段BP长度为．（结果保留一位小数）23．（11分）在Rt△ABC与Rt△ECD中，∠ABC＝∠ECD＝90°，∠ACB＝∠EDC＝30°，AB＝2，CD＝3，连接BE，以BE，AB为邻边作平行四边形ABEF，连接BD，CF．（1）如图1，当点E在边BC上时，的值为，直线FC与直线BD的位置关系是；（2）将Rt△ECD由图1的位置绕点C顺时针旋转一周．①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出FC的长度．2021年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
河南省2021数学中考一模试卷(I)卷
河南省2021数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共28分)1. （2分） (2017七上·辽阳期中) -5的倒数是（）A . 5B . -5C .D .2. （3分）(2020·九江模拟) 下列结论正确是（）A . x4·x4=x16B . 当x<5时，分式的值为负数C . 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则分式的值保持不变D . (a6)2÷(a4)3=13. （3分）(2017·广安) 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A . 204×103B . 20.4×104C . 2.04×105D . 2.04×1064. （3分） (2019七上·道外期末) 如图，两直线被第三直线所截，下列说法中错误的是（）A . 和是对顶角B . 和是内错角C . 和是同位角D . 和是同旁内角5. （2分）(2020·仙居模拟) 已知某个几何体的三视图分别为圆、长方形、长方形，则下列四个几何体中是该几何体的是（）B . 圆柱体C . 球体D . 长方体6. （3分）(2019·新昌模拟) “绿水青山就是金山银山.”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A .B .C .D .8. （3分）(2017·宛城模拟) 如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A . 24°B . 26°C . 34°9. （3分） (2019九上·乐亭期中) 如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则co sα=（）A . xB . yC .D .10. （3分）在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A .B .C .D .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 若，则 =________.12. （4分）分解因式：a3﹣a=________ ．13. （4分）(2020·南湖模拟) 对于实数a，b，c，定义mid{a，b，c}=b(a≥b≥c)。
河南省许昌市2021版中考数学试卷(I)卷
河南省许昌市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列判断错误的是（）.A . 除零以外任何一个实数都有倒数；B . 互为相反数的两个数的和为零；C . 两个无理数的和一定是无理数；D . 任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数.2. （2分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A . 2.58×107元B . 0.258×107元C . 2.58×106元D . 25.8×106元3. （2分）如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列实数中，是无理数的是（）A . πB .C .D . |﹣2|5. （2分）已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切6. （2分） (2020七下·京口月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·莲都期末) 关于x的方程至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （2分） (2020九下·青山月考) 下列说法正确的是（）A . 为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用全面调查方式B . 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上的概率为0.5C . 掷一枚质地均匀的正方体骰子，5点朝上是必然事件D . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别＝0.4，＝0.6，则甲的射击成绩较稳定9. （2分） (2017八上·丛台期末) 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A . = ﹣5B . = +5C . =8x﹣5D . =8x+510. （2分） (2020八下·灯塔月考) 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（）A . 22B . 17C . 13D . 17或2211. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在菱形中，，，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点，则的长为（）A .B . 6C . 8D .12. （2分）已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）A . 3cmB . 7cmC . 3cm或7cmD . 以上都不对二、填空题. (共6题；共6分)13. （1分）比较大小：﹣________-（填“＞”或“＜”）．14. （1分）已知分式，当x=2时，分式的值为0；当x=﹣2时，分式无意义，则mn=________．15. （1分）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________ ．16. （1分）(2017·海南) 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________．17. （1分）(2016·南岗模拟) 不等式组的解集________．18. （1分） (2019八上·龙凤期中) 如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为________平方厘米．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2019七下·监利期末) 计算与求解：（1） .（2）已知是方程组的解，求a、b的值.20. （5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB．梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由．21. （10分）(2015·宁波) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．22. （15分） (2017九上·拱墅期中) 小明外出游玩时，带了件上衣和条长裤，上衣颜色有白色、蓝色，长裤有白色、黑色、蓝色，随意拿出一条裤子和一件上衣问题为：（1）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”；（2）他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？（3）小明正好拿出黑色长裤的概率是多少？23. （15分）已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．24. （10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan15°≈0.268，tan22°=0.404）25. （10分） (2016九上·莒县期中) 如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长．（2）求阴影部分的面积．26. （15分）(2017·新泰模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y= x2+bx+c与直线y=kx 的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河南省许昌市2021年数学中考模拟试卷(I)卷
河南省许昌市2021年数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·枣庄) 的倒数是（）A . ﹣2B . ﹣C . 2D .2. （2分） (2016七上·利州期末) 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八下·云梦期中) 计算的结果是（）A . ﹣πB . πC . π2D . ﹣π24. （2分） (2019八下·桂平期末) 平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（）A . 4户B . 5户C . 6户D . 7户5. （2分） (2019八下·卢龙期末) 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中不正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②④6. （2分）(2020·湖南模拟) 如图，点A（a ， 1），B（b ， 3）都在双曲线y＝﹣上，点P ， Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值为（）A . 4B . 6C . 2 +2D . 87. （2分）(2017·桂平模拟) 将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A . 10cmB . 30cmC . 45cmD . 300cm8. （2分）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）A . x＞1B . x＜1C . x＞－2D . x＜－29. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·昆明模拟) 在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A1作A1B1⊥x 轴于点B1 ，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A . （22018﹣1，22018）B . （22018﹣2，22018）C . （22019﹣1，22019）D . （22019﹣2，22019））二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·营口) ax2﹣2axy+ay2＝________.12. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是________.13. （1分）(2017·天山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=________．14. （1分）(2018·马边模拟) 如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△AB E的面积为10，则点E的坐标是________．15. （1分） (2017八下·邵东期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=________．16. （2分）(2017·秦淮模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y＜5时，x的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共74分)17. （10分）(2020·温州模拟)（1）计算： 3（2）解方程：18. （5分）(2019·南城模拟) 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．19. （16分）(2020·滨海模拟) 某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形图中的值是________；（2）求随机调查的40名学生每人植树棵数这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若本次活动九年级共有300名学生参加，估计植树超过6棵（不含6棵）的学生约有多少人．20. （5分）(2018·建邺模拟) 下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）21. （10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m ﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．22. （7分） (2019九上·惠城期末) 如图如示，王强在一次高尔夫球的练习中，在O点处击球，球的飞行路线满足抛物线，其中y（米）是球的飞行高度，x（米）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为2米．（1）求此次击球中球飞行的最大水平距离；（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．23. （11分）(2020·青浦模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．（1）求证：△ABE∽△FDA；（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．24. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共8题；共74分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2021年河南省许昌长葛市中考数学一模试卷
2021年河南省许昌长葛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）1. 计算sin30∘的值等于（）A. B. C. D.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列说法中正确的是（）A.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B.“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件4. 如图，l1 // l2 // l3，下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.5. 若方程x2+kx−2＝0的一个根是−2，则k的值是（）A.−1B.1C.0D.−26. 对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是x=−1C.顶点坐标是(1, 2)D.与x轴有两个交点7. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是（）A.S△ABC:S△A′B′C′＝1:2B.AB:A′B′＝1:2C.点A，O，A′三点在同一条直线上D.BC // B′C′8. 如图，点A，B，C在⊙O上，BC // OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A=25∘，则∠D的大小为()A.25∘B.30∘C.40∘D.50∘9. 以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）A.(1, 3)B.(2, −1)C.(2, 1)D.(3, 1)10. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①ac >0，②2a +b >0，③4ac <b 2，④a +b +c <0，⑤当x >0时，y 随x 的增大而减小；其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果填在答题卡的对应位置）求值：sin 230∘+cos 230∘=________．一把剪刀如图所示，AB ＝2BC ，BD ＝2BE ，当手握的地方EC 张开3cm 时，剪刀的尖端A ，D 两点的距离为 6 cm ．有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了8个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球________．如图，点A(−4, 2)和B(2, −4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=mx 的图象的两个交点，则不等式kx +b <mx 的解集是________．如图，在边长为2的正方形________中，以点________为圆心、________的长为半径画弧，再以________为直径画平圆．若阴影部分①的面积为________．三、解答题（共8小题，75分）计算：6sin 45∘+|2√2−7|−(12)−3+(2020−√2020)0．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD =CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若OF ⊥BD 于点F ，且OF =2，BD =4√3，求图中阴影部分的面积．如图，AD 是△ABC 的高，，，AC ＝10，求△ABC 的周长．如图，一次函数y 1＝x +b 的图象与反比例函数y 2＝(k ≠0, x <0)的图象交于点A(−2, 1)，B 两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝4，AB＝9，求AC的长．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．（1）每天的销售量为________瓶，每瓶洗手液的利润是________元；（用含x的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？如图，抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于A(−1, 0)，B(5, 0)两点，直线y＝−x+4与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△PCE与△DEF相似．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021年河南省许昌长葛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）1.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记30∘的正弦值是是解题的关键．2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【考点】随机事件列表法与树状图法【解析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为13，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据由平行线分线段成比例得出比例式解答．5.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】把x＝−2代入方程x2+kx−2＝0得(−2)2−2k−2＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】把x＝−2代入方程x2+kx−3＝0得(−2)6−2k−2＝5，解得k＝1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为(1, 2)，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1, 2)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点式为y=a(x−b2a )2+4ac−b24a，的顶点坐标是(−b2a , 4ac−b24a)，对称轴直线x=−b2a，当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下．7.【答案】A【考点】位似变换平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．8.【答案】C【考点】圆周角定理平行线的性质【解析】由平行线的性质得∠ACB＝∠A＝25∘，由平行线的性质和圆周角定理得∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50∘，由圆周角定理得∠BCD＝90∘，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵BC // OA，∴∠ACB=∠A=25∘，∠B=∠AOB=2∠ACB=50∘.∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90∘，∴∠D=90∘−∠B=90∘−50∘=40∘.故选C.【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题的关键．9.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】首先正确确定坐标轴的位置，原点的位置，再确定C点的坐标．【解答】解：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．所以点C的坐标是(2, −1)．故选B．【点评】此题关键是根据题意确定原点的位置，然后写出点C的坐标．注意：两点关于原点对称，则两个点的坐标都是互为相反数．10.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果填在答题卡的对应位置）【答案】1【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=(12)2+(√32)2=14+34=1．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30∘=12，cos30∘=√32，tan30∘=√33，cot30∘=√3；sin45∘=√22，cos45∘=√22，tan45∘=1，cot45∘=1；sin60∘=√32，cos60∘=12，tan60∘=√3，cot60∘=√33．【答案】6【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．【答案】32个【考点】用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．【答案】x>2或−4<x<0【考点】函数的综合性问题反比例函数与一次函数的综合【解析】根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值小于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．【解答】解：由图象，得x的取值范围是x>2或−4<x<0，故答案为：x>2或−4<x<0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要求能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系．【答案】ABCD,D,AD,BC,S1，阴影部分②的面积为S2，则S2−S1的值为3π2−4【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】根据图形得到S2−S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积-正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积，∴S2−S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD的面积=90π×22360+12π×12−22=3π2−4，【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=nπr2360是解题的关键．三、解答题（共8小题，75分）【答案】原式＝6×√22+7−2√2−8+1，＝3√2+7−2√2−8+1，=√2．【考点】零指数幂负整数指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】利用特殊角的三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质和零指数幂的性质计算，再算乘法，后算加减即可．【解答】原式＝6×√22+7−2√2−8+1，＝3√2+7−2√2−8+1，=√2．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．【答案】(1)证明：连接OD，如图，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90∘.∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB.∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90∘，即OD⊥CD. ∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；(2)解：∵OF⊥BD，∴BF=12BD=2√3，OB=√OF2+BF2=√22+(2√3)2=4，∴OF=12OB，∴∠OBF=30∘，∴∠BOF=60∘，∴∠BOD=2∠BOF=120∘，∴S阴影=S扇形OBD−S△BOD=120π×42360−12×4√3×2=16π3−4√3．【考点】切线的判定勾股定理扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC＝90∘，又由CD＝CB，OB＝OD，易证得∠ODC＝∠ABC ＝90∘，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，求出∠ABD＝30∘，得出∠BOD的度数，又由S阴影＝S扇形OBD−S△BOD，即可求得答案．【解答】(1)证明：连接OD，如图，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90∘.∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB.∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90∘，即OD⊥CD.∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；(2)解：∵OF⊥BD，∴BF=12BD=2√3，OB=√OF2+BF2=√22+(2√3)2=4，∴OF=12OB，∴∠OBF=30∘，∴∠BOF=60∘，∴∠BOD=2∠BOF=120∘，∴S阴影=S扇形OBD−S△BOD=120π×42360−12×4√3×2=16π3−4√3．【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及扇形的面积；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．【答案】在Rt△ACD中，，∵，AC＝10，∴，∴AD＝6．∴CD＝＝8．在Rt△ABD中，∵，∴∠B＝45∘，∴∠BAD＝∠B＝45∘，∴BD＝AD＝6，AB＝4．∴△ABC的周长为:AB+AC+BD+CD＝＝．【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．【答案】把A(−2, 1)代入y2＝x+b得−2+b＝1，解得b＝7；把A(−2, 1)代入y8＝(k≠0，∴一次函数的表达式是y1＝x+6，反比例函数的表达式y2＝-；由，解得或，∴B点坐标为(−8, 2)，设直线y＝x+3与x轴的交点为C，把y＝4代入求得x＝−3，∴C(−3, 8)，∴△AOB的面积＝△BOC的面积−△AOC的面积＝-＝．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．【答案】证明：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；∵△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，∴AC＝6．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△ABC∽△ACD；（2）利用相似三角形的对应边成比例，求出AC的长．【答案】P（标号为奇数）＝；列表如下：3 (5, 1) (3, 5) (3, 3)共有3种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于4（记为事件A ）的有3种，所以，P(A)＝．【考点】 概率公式列表法与树状图法【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 【答案】(60−5x),(4+x)销售单价应上涨2元或2元；当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大 【考点】一元二次方程的应用 二次函数的应用【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键． 【答案】由抛物线y ＝−x 2+bx +c 过A(−1, 6)，0)两点可得：．解得．故该抛物线的解析式为y ＝−x 2+2x +5； 存在点P ，使得△PCE 与△DEF 相似． 由OC ＝OD ＝4，知∠ODC ＝∠OCD ＝45∘， 又∵ PF ⊥x 轴，∴ ∠EFD ＝90∘，又∵ ∠PEC ＝∠DEF ＝45∘，∴ 要使△PCE 与△DEF 相似，只需∠CPE ＝90∘或∠PCE ＝90∘即可． 设，则E(m ，当∠CPE ＝90∘时，则由−m 2+4m +5＝6，解得：，此时点P 的坐标；当∠PCE ＝90∘时，过P 作PG ⊥y 轴于点G ，则PG ＝|m|，GC ＝|−m 3+4m +5−3|＝|−m 2+4m +6| 当△PCG 为等腰直角三角形时，有∠PCE ＝90∘． 于是PG ＝GC ，即m ＝−m 2+4m +4，解得：，此时点P 的坐标为或，故综上所述，有符合条件的点P 存在或或或．【考点】二次函数综合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的判定、等腰直角三角形的性质和判定，证得△DEF 为等腰直角三角形是解答问题（2）的关键．。
河南省2021-2022学年数学中考一模试卷(I)卷
河南省2021-2022学年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共27分)1. （2分）如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④2. （3分）下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有（）①检查一大批灯泡使用寿命的长短.②调查某大城市居民家庭的收入情况.③了解全班同学的身高情况.④检查某种药品的药数.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2019九上·西城期中) 下列各图中，是中心对称图形的是图（）A .B .C .D .4. （3分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （3分） (2020九上·广丰期末) 抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径，深的坑，这个铁球的直径是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·泗辖期中) 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A . 6，8，10B . 3，4，5C . 4，5，6D . 5，12，137. （3分）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A . a2-b2B . -x2-y2C . 49x2-y2z2D . 16m4n2-25p28. （2分） (2020八上·余干期末) 化简的结果为（）A .B .C .D .9. （3分）算式（﹣20）﹣（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）写成省略加号的和的形式正确的为（）A . 20+3+5﹣7B . ﹣20﹣3﹣5﹣7C . ﹣20﹣3+5+7D . ﹣20﹣3﹣5+710. （3分）直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（）A . 23°B . 63°C . 67°D . 77°二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2010·希望杯竞赛) 右图中的正五角星有________条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有________个。
河南省许昌市2021年数学中考一模试卷(I)卷
河南省许昌市2021年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·合肥模拟) 与的积为1的数是（）A . 2B .C . ﹣2D . -2. （2分）(2017·黄石) 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A . 0.11×106B . 1.1×105C . 0.11×105D . 1.1×1063. （2分） (2019七下·嵊州期末) 如果3a=5，3b=10，那么3a-b的值为（）A .B . -5C . 9D .4. （2分）(2020·黄岩模拟) 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A . 30吨B . 36吨C . 32吨D . 34吨5. （2分） (2020九下·宝应模拟) 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·青岛期中) 如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·天台期中) 如图，中，，若于于分别为的中点，若，则的长为（）A .B .C .D . 无法确定8. （2分） (2020九上·杭州开学考) 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）A .B . 2C .D . 39. （2分）函数y=x（x﹣4）是（）A . 一次函数B . 二次函数C . 正比例函数D . 反比例函数10. （2分）某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 1500（1+x）2=980B . 980（1+x）2=1500C . 1500（1-x）2=980D . 980（1-x）2=1500二、解答题 (共9题；共88分)11. （10分）(2017·江阴模拟) 计算：（1）（）﹣2+ ﹣20140；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣3）．12. （5分）(2017·东城模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ﹣，其中2x2+4x﹣1=0．13. （15分）用“ ”和“ ”分别代表甲种植物和乙种植物,为了美化环境,采用如图所示的方案种植.（1）观察图形,寻找规律填写下表:图序①②③④⑤⑥…149…4916…（2）求出图○n中甲种植物和乙种植物的株数.（3）是否存在一种种植方案,使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍?若存在,请你写出是第几种方案;若不存在,请说明理由.14. （10分） (2019八下·温州期中) 如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长.（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；（2）在图2中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10.15. （5分）(2017·绿园模拟) 如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值：≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米）16. （10分）(2019·醴陵模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．（1）求的值；（2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．17. （13分） (2017九上·铁岭期末) 为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了________名学生，两幅统计图中的m=________，n=________.（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛学生为1男1女的概率是多少？18. （10分）(2020·闵行模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E ，交BC的延长线于点D ．（1）求CD的长；（2）求点C到ED的距离．19. （10分） (2017九上·五莲期末) 某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？三、填空题 (共4题；共4分)20. （1分）(2020·滨湖模拟) 因式分解:2m2－8m＋8＝________.21. （1分） (2017九上·上杭期末) 在半径为6的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是________．22. （1分） (2020七下·江汉月考) 如图，将三角形 ABC 向左平移 3cm 得到三角形 DEF，其中点 E、B、F、C 在同一条直线上，如果三角形 ABC 的周长是 12cm，那么四边形ACED的周长是________cm.23. （1分）(2017·文昌模拟) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB=________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共9题；共88分)11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、三、填空题 (共4题；共4分) 20-1、21-1、22-1、23-1、。
2021年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷
2021年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是()D. 5=x+3A. 2y=3x+2B. 3x2−1=2xC. 2x2−1=1x2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列说法中，正确的是()A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B. “如果a2=b2，那么a=b”是必然事件C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件4.如图，已知直线a//b//c，若AB=9，BC=6，DF=10，则DE的长为()A. 4B. 5C. 6D. 75.如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为()A. 16°B. 15°C. 14°D. 13°6.已知点A(a,m)，B(a−1,n)，C(3,−1)在反比例函数y=k的图象上.若a>1，则m，n的大小关系是()xA. m<nB. m>nC. m=nD. m，n的大小不确定7.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1有两个实数根，则m的取值范围是()A. m>2B. m<2C. m≥2D. m≤2，且m≠18. 在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )A. 9B. 15C. 18D. 24 9. 如图，点A 是第一象限内双曲线y =m x (m >0)上一点，过点A 作AB//x 轴，交双曲线y =n x (n <0)于点B ，作AC//y 轴，交双曲线y =n x (n <0)于点C ，连接BC.若△ABC 的面积为92，则m ，n 的值不可能是( )A. m =19，n =−109B. m =14，n =−54 C. m =1，n =−2 D. m =4，n =−2 10. 如图1，在等边三角形ABC 和矩形DEFG 中，AC =DE ，点C ，D ，G 都在直线l 上，且AC ⊥l 于点C ，DE ⊥l 于点D ，且D ，B ，E 三点共线，将矩形DEFG 以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG 和△ABC 无重叠部分，设矩形DEFG 运动的时间为t 秒，矩形DEFG 和△ABC 重叠部分的面积为S ，图2为S 随t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H 的纵坐标是( )A. 43√3B. 2 √3C. 83√3D. 3√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若a a+b =13，则ba 的值为______ ．12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC =120°，则∠AOC 的度数为______ ．13. 已知二次函数y =ax 2−4ax +c 的图象与x 轴交于A(−1,0)，B 两点，则点B 的坐标为______ ．14.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点.若线段FG的长为2√3，则AB的长为______ ．15.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O′A′B，其中点A的运动路径为AA′⏜，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(2x−2−2xx2−4)÷2x−4x2−4x+4.其中x的值为一元二次方程x2+5x+6=0的解．17.某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计(满分100分，成绩均不低于50分)，绘制了尚不完整的统计图表．调查结果频数分布表分数段/分频数频率50≤x<6020.0460≤x<7080.1670≤x<80m0.2480≤x<9024n90≤x<10040.08请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m=______ ，n=______ ，本次抽取了______ 名学生；(2)请补全频数分布直方图；(3)若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______ 分数段内；(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．18.某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与.小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度.同一时刻测量站在旗杆旁边的小红(CD)和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上(BF)，另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上(EF).经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m.已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度．19.临近新年，某玩具店计划购进一种玩具，其进价为30元/个，已知售价不能低于成本价.在销售过程中，发现该玩具每天的销售量y(个)与售价x(元/个)之间满足一次函数关系，y与x的几组对应值如表：x40455055y80706050(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定该玩具每天的销售量不低于46件，当该玩具的售价定为多少元/个时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？20.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，且BD=BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BE=2CE，当AD=6时，求BD的长．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为(1,0)，顶点C的坐标为(4,2)，对角线AC//x轴，(k<0)的图象交于A，E两点．边AB所在直线y1=ax+b与反比例函数y2=kx(1)求y1和y2的函数解析式；(2)当y1>y2时，求x的取值范围；(3)点P是x轴上一动点，当△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的坐标．22.抛物线y=x2−2ax−a−3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D(4,−a−3)在抛物线的图象上．(1)求抛物线的解析式；(2)现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”.已知点N(x N,y N)，Q(x Q,y Q)是抛物线y=x2−2ax−a−3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点(不与点N，Q重合)，求点H的纵坐标的取值范围．23.(1)如图1.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=8，BC=6，点D、E分别在边CA，CB上，且CD=3，CE=4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是______ .(提示：延长CF到点M，使FM=CF，连接AM)(2)将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、它是一元二次方程，故此选项符合题意；C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：B．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A.“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，故原说法错误；B.“当a、b是不为零的相反数时，如果a2=b2，那么a≠b”，故原说法错误；C.可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；D.“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确．故选：D．根据概率的意义及随机事件的定义：①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1，然后对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p．4.【答案】C【解析】解：∵a//b//c，∴ABBC =DEEF，即96=DE10−DE，解得，DE=6，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−138°，∴∠C=14°，∴∠C′=∠C=14°，故选：C．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵点C(3,−1)在反比例函数y=kx的图象上．∴k=3×(−1)=−3<0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵a>1，∴0<a−1<a，∴A、B两点均在第四象限，∴m>n．故选：B．先根据待定系数法求得k=−3，可知反比例函数的图象在第二、四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而证得，据此判定则可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】【试题解析】解：根据题意得m−1≠0且△=(−2)2−4(m−1)≥0，解得m≤2且m≠1．故选D．根据了一元二次方程的定义和判别式的意义得到m−1≠0且△=(−2)2−4(m−1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．8.【答案】B【解析】解：设袋子中红球有x个，=0.25，根据题意，得：x60解得x=15，∴袋子中红球的个数最有可能是15个，故选：B．设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9.【答案】A【解析】解：设点A的坐标为(m,1)，∵AB//x轴，AC//y轴，∴点B的纵坐标为1，点C的横坐标为m，将y=1代入反比例函数y=nx得，x=n，∴B(n,1)，∴AB=m−n，将x=m代入反比例函数y=nx 得，y=nm，∴C(m,nm)，∴AC=1−nm，∵S△ABC=12AB⋅AC=12(m−n)(1−nm)=(m−n)22m=92，∴m−n=3√m，∵选项A中，19−(−109)≠3√19，∴选项A符合题意，故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案．本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确判断的前提．10.【答案】C【解析】解：由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，当矩形DEFG向右匀速运动到第2秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA 重合．∴EF=2，AC边上的高为3，当矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合，过点B作BM⊥CA于点M，交FG于点N，设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，如解图所示，此时S取得最大值，∴BM=3，NM=EF=2．∴BN=1，AC=2√3，在矩形FGCA中，FG//AC，∴△BPQ∽△BAC，∴S△BPQ S△BAC=(BNBM)2=(1 3 )2=19．∴S=S梯形PQCA=89S△BAC=89×12AC×BM=8√33．∴点H的纵坐标是8√33．故选：C．由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，当矩形DEFG 向右匀速运动到第2秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合．由此可得EF及AC边上的高；过点B作BM⊥CA于点M，交FG于点N，设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，则此时S取得最大值，判定△BPQ∽△BAC，从而可得△BPQ与△BAC的面积比，再根据S=S梯形PQCA =89S△BAC，计算出S的值，即为所求．本题考查了动点问题的函数图象，数形结合、分段讨论并熟练掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵aa+b =13，∴3a=a+b，故2a=b，则ba =2aa=2．故答案为：2．直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12.【答案】120°【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B=180°−∠ADC=180°−120°=60°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=120°，故答案为：120°．根据圆内接四边形的性质求出∠B，再根据圆周角定理计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13.【答案】(5,0)【解析】解：函数的对称轴为x=−−4a2a=2，由点A、B关于x=2对称得，点B(5,0)，故答案为：(5,0)．求出函数的对称轴为x=−−4a2a=2，由点A、B关于x=2对称，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．14.【答案】8【解析】解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°，∴AD//BC，∴∠A=120°，∠MGD=∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG=DG，∵∠MGD=∠CGH，∴△MGD≌△CGH(ASA)，∴MG=CG，MD=CH=12BC=12AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG=12EM，∴EM=2FG=4√3，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE=AM，∵∠A=120°，∴EM=√3AE=4√3，∴AE=4，∴AB=2AE=8．故答案为：8．连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，根据菱形的性质证明△MGD≌△CGH，再根据三角形中位线定理和30度角直角三角形即可求出AB的长．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15.【答案】2π−2√3【解析】解：如图，连接BA，BA′，OO′，OO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O′A′B，∴BA=BA′，BO=BO′，∠ABA′=∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴∠BOO′=60°=12∠AOB，∴当O′是AB⏜的中点，∴S弓形AO′=S弓形BO′，∵∠AOB=120°，OA=OB=2，∴AB=2√3，∵OA=OB=AO′=BO′，∴四边形AOBO′是菱形，∴S△AOB=S△AO′B，在△AO′B和△A′O′B中，{AB=A′B BO′=BO′AO′=A′O′，∴△AO′B≌△A′O′B(SSS)，∴S△AO′B=S△A′O′B，∴图中阴影部分的面积=S扇形BAA′−S△AO′B−S△A′O′B=S扇形BAA′−2S△AO′B=S扇形BAA′−S菱形AOBO′=60π⋅(2√3)2360−12×2×2√3=2π−2√3．故答案为：2π−2√3．连接BA，BA′，OO′，根据旋转的性质得到∠OBO′=60°，推出△OBO′是等边三角形，得到∠BOO′=60°，根据图形的面积公式即可得到答案．本题考查了轨迹，旋转的性质，扇形面积计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】解：(2x−2−2xx2−4)÷2x−4x2−4x+4=[2x−2−2x(x+2)(x−2)]⋅(x−2)22(x−2)=2(x+2)−2x(x+2)(x−2)⋅(x−2)22(x−2)=2x+4−2x2(x+2)=42(x+2)=2x+2，由方程x2+5x+6=0可得，x1=−2，x2=−3，当x=−2时，原分式无意义，∴x=−3，当x=−3时，原式=2−3+2=−2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+5x+6=0，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】12 0.4850 80≤x<90【解析】解：(1)本次调查的总人数为2÷0.04=50(名)，则m=50×0.24=12，n=24÷50=0.48，故答案为：12、0.48、50；(2)补全频数分布直方图如下：(3)∵共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在80≤x<90，∴这组数据的中位数在80≤x<90，即推测他的成绩落在80≤x<90分数段内，故答案为：80≤x<90；(4)列表得：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为812=23．(1)先根据50≤x<60的频数及其频率求出被调查的总人数，再进一步求解即可；(2)根据表中数据即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解即可；(4)应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：延长AE 交BF 延长线于点M ，由题意知，△DCG∽△FEM ，∴EF FM =CD DG ，∵CD =1.6m ，DG =2.4m ，EF =2m ，∴2FM =1.62.4，解得：FM =3(m)，∴BM =BF +FM =27(m)，由题意得，△DCG∽△BAM ，∴AB BM =CD DG ，∴AB 27=1.62.4， ∴AB =18(m)，答：旗杆AB 的高度为18m ．【解析】根据相似三角形的判定和性质得出比例式解答即可．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(40,80)，(50,60)代入，得{40k +b =8050k +b =60， 解得{k =−2b =160， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−2x +160；(2)∵售价不能低于成本价，∴x ≥30．又由−2x +160≥46，解得x ≤57，∴30≤x ≤57．根据题意，得w =(x −30)(−2x +160)=−2x2+220x−4800=−2(x−55)2+1250，∴当x=55时，w最大，最大值为1250．∴当该玩具的售价定为55元/个时，每天获取的利润w最大，最大利润是1250元．【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，用待定系数法求解即可；(2)先由售价不能低于成本价及该玩具每天的销售量不低于46件，得出x的取值范围，再由题意列出w关于x的二次函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．20.【答案】(1)证明：连接OB、OD，如图1所示：∵AB=DB，AO=DO，BO=BO，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠ABO=∠DBO，∵OA=OB，∠BDC=∠BAC，∴∠ABO=∠BAC=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB//DE，∵BE⊥DC，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；(2)解：延长BO交AD于点F，如图2所示：由(1)可知，∠ABO=∠DBO，∵AB=BD，∴BF⊥AD，AF=DF=12AD=3，∵∠BAF=∠BCE，∠AFB=∠E=90°，BE=2CE，∴△ABF∽△CBE，∴BFAF =BECE=2，∴BF=2AF=6，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB=√AF2+BF2=√32+62=3√5，∴BD=AB=3√5．【解析】(1)连接OB 、OD ，先证△ABO≌△DBO(SSS)，得∠ABO =∠DBO ，再证∠DBO =∠BDC ，得OB//DE ，则BE ⊥OB ，即可得出结论；(2)连接BO 并延长交AD 于点F ，证△ABF∽△CBE ，得BF AF =BE CE =2，则BF =2AF =6，在Rt △ABF 中，再由勾股定理求出AB =3√5，即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键． 21.【答案】解：(1)连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，AC//x 轴，由图形的对称性知，点A 、C 关于BD 对称，则点A 的坐标为(−2,2)，将点A 、B 的坐标代入直线的表达式得{2=−2k +b 0=k +b ，解得{k =−23b =23， 故y 1=−23x +23①；将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：2=k −2，解得k =−4，则y 2=−4x ②；(2)联立①②得：−23x +23=−4x ，解得x =−2(舍去)或3，则点E(3,23)，观察函数图象知，当y 1>y 2时，则x 的取值范围为x <−2或0<x <3；(3)设点P 的坐标为(x,0)，由点P 、A 、C 的坐标得：AC 2=(4+2)2=36，PA 2=(x +2)2+4，PC 2=(x −4)2+4，由题意得：AC 2=PA 2+PC 2，即36=(x +2)2+4+(x −4)2+4，解得x =1±√5，故点P 的坐标为(1+√5,0)或(1−√5,0)．【解析】(1)由图形的对称性知，点A 、C 关于BD 对称，则点A 的坐标为(−2,2)，进而求解；(2)观察函数图象即可求解；(3)由AC 2=PA 2+PC 2，即36=(x +2)2+4+(x −4)2+4，即可求解．本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、菱形的性质、勾股定理的运用等，有一定的综合性，但难度不大．22.【答案】解：(1)解法一，∵点D(4,−a −3)在抛物线y =x 2−2ax −a −3的图象上−a −3=42−2a ×4−a −3，解得a =2．∴抛物线的解析式为y =x 2−4x −5；解法二：抛物线y =x 2−2ax −a −3与y 轴交于点C∵点C(0,−a −3)，又∵点D(4,−a −3)，∴点C ，D 关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x =0+42=2，即−2a −2=2，解得a =2，∴抛物线的解析式为y =x 2−4x −5；(2)∵横纵坐标相等的点在直线y =x 上又∵点N(x,y)，Q(x,y)是抛物线y =x 2−4x −5图象上的“不动点”，点N ，Q 是抛物线y =x 2−4x −5与直线y =x 的交点，令x =x 2−4x −5，整理，得x 2−5x −5=0，解得x =5+3√52或5−3√52； 设x N <x Q ，则x N =5−3√52，x Q =5+3√52， ∴N(5−3√52,5−3√52)，Q(5+3√52,5+3√52)， 又∵y =x 2−4x −5=(x −2)2−9，∴抛物线的顶点坐标为(2,−9)，∵点H 是点N 、Q 之间抛物线上一点，∴由图象，可知−9≤y H <5+3√52，∴点H 的纵坐标的取值范围为−9≤y H <5+3√52． 【解析】(1)把D(4,−a −3)代入y =x 2−2ax −a −3即可求得a 的值，从而求得抛物线的解析式；(2)令x =x 2−4x −5，解方程得x =5+3√52或5−3√52，即可得到N(5−3√52,5−3√52)，Q(5+3√52,5+3√52)，把y =x 2−4x −5化成y =(x −2)2−9，jk qd 抛物线的顶点坐标为(2,−9)，根据图象即可求得−9≤y H <5+3√52． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】CG ⊥BD 4√21+65或4√21−65【解析】解：(1)结论：CG ⊥BD ．理由：延长CF 到点M ，使得FM =CF ，连接AM ．∵FA =FE ，∠AFM =∠EFC ，FM =FC ，∴△AMF≌△ECF(SAS)，∴AM =CE =4，∠AMF =∠ECF ，∴AM//CE ，∴∠MAC =∠DCB =90°，∵AMCD =AC CB =43， ∴△MAC∽△DCB ，∴∠DBC =∠ACM ，∵∠ACM +∠GCB =90°，∴∠DBC +∠GCB =90°，∴∠CGB =90°，∴CG ⊥BD ．故答案为：CG ⊥BD ．(2)结论仍然成立．理由：延长CF到点M，使得FM=CF，连接AM．∵FA=FE，∠AFM=∠EFC，FM=FC，∴△AMF≌△ECF(SAS)，∴AM=CE=4，∠AMF=∠ECF，∴AM//CE，∴∠MAC+∠ACE=180°，∴∠MAC=180°−∠ACE，∵∠DCB=∠DCE+∠ACB−∠ACE=90°+90°−∠ACE=180°−∠ACE，∴∠MAC=∠DCB，∵AMCD =ACCB=43，∴△MAC∽△DCB，∴∠DBC=∠ACM，∵∠ACM+∠GCB=90°，∴∠DBC+∠GCB=90°，∴∠CGB=90°，∴CG⊥BD．(3)如图3中，当点E在线段BD上时，∵△AMC∽△CDB ， ∴CM BD =AC CB =43， 在Rt △DCE 中，CD =3，CE =4， ∴DE =√CD 2+CE 2=√32+42=5，∵CG ⊥DE ，∴CG =CD⋅CEDE =125，在Rt △CGB 中，CB =6，CG =125中， ∴BG =√BC 2−CG 2=√62−(125)2=6√215， 在Rt △DCG 中，DG =√CD 2−CG 2=√32−(125)2=95， ∴BD =BG +DG =6√21+95， ∴CM =43BD =8√21+125， ∴CF =12CM =4√21+65如图4中，当点E 在线段BD 的延长线上时，同法可得CF =12CM =4√21−65．综上所述，满足条件的CF 的值为4√21+65或4√21−65． (1)结论：CG ⊥BD.证明AM//CE ，推出∠MAC =∠DCB =90°，因为AM CD =AC CB =43，推出△MAC∽△DCB ，推出∠DBC =∠ACM ，由∠ACM +∠GCB =90°，推出∠DBC +∠GCB =90°，可得∠CGB =90°．(2)结论成立，证明方法类似．(3)分两种情形：如图3中，当点E 在线段BD 上时，如图4中，当点E 在线段BD 的延长线上时，分别求解即可． 本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。