人教版七年级下册课件：第五章第一节相交线第一课时相交线(共16张PPT)
解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°. (2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°， 所以∠BOD＝30°. 因为∠AOC＝∠BOD， 所以∠AOC＝30°， 所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.
5. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
人教版数学七年级下册 第五章 教学课件
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； （重点） 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质 进行角的计算及解决简单实际问题.（难点）
新课导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
知识讲解
一、邻补角
如果两个角有一条公共边，它们的另一边
互为__反__向__延__长__线__，那么这两个角互为邻
? 的反向延长线.
二、对顶角
1.对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且 其中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_∠__2___.
C
A
1
B
O2
D
例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1
2
A.
12
B.
2
2
1
1
C.
D.
提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直 线相交时，才能构成对顶角．
补角.图中∠1的邻补角有_∠__2_,_∠__3____.
C
A
12 3O
B
D
例如：剪刀剪东西的过程中, ∠AOC与∠AOD,∠AOC与 ∠BOD是什么关系？
A
C
O
DB
∠AOC和∠AOD有一条公共边 AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另
一边的反向延长线. 邻补角
∠AOC和∠BOD有公共顶点， 且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
角的 名称
特征
性 质
相同点
不同点
①两条直线相交 邻补角 形成的角；
②有公共顶点;
③有一条公共边 ①两条直线相交 而成的角； 对顶角 ②有公共顶点; ③没有公共边
邻补 角互 补
对顶 角相 等
①都是两条直 线相交而成的
①有无公共边；
角；
②两直线相交
②都有一个公 时，对顶角只
共顶点；
有两对，邻补
③都是成对出 角有四对 现的
4
同理可得∠2=∠4.
D
想一想：下图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？
对顶角相等
例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°－∠1=140°；
由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°， ∠4= ∠2=140°.
b
1（ a
图1
图2
图3
⑴ 如图1，图中共有 2 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 6 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 12 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1) 对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 380 对对顶角.
课堂小结
2.对顶角的性质： 问题：∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等
2
A
1
B
4O 3
D
思考：怎样说明∠1=∠3？
例1如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说
明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相
交于O点,
C
所以∠1+∠2=180°
2
∠2+∠3=180°，
A
1
O3
B
所以∠1=∠3.
解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°. 因为OA平分∠COE， 所以∠COE＝2∠AOC＝84°. 由邻补角的性质，得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－ 84°＝96°.
4.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°. (1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； (2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．
（2 4）
）3
随堂训练
1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB. 若∠COB=35°，则∠AOD等于( C ) A.35° B.70° C.110° D.145°
2.如图，直线AB与CD相交于点O，已
知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，
则∠EOA＝
10.5°
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°， OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
5. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
人教版数学七年级下册 第五章 教学课件
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； （重点） 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质 进行角的计算及解决简单实际问题.（难点）
新课导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
知识讲解
一、邻补角
如果两个角有一条公共边，它们的另一边
互为__反__向__延__长__线__，那么这两个角互为邻
? 的反向延长线.
二、对顶角
1.对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且 其中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_∠__2___.
C
A
1
B
O2
D
例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1
2
A.
12
B.
2
2
1
1
C.
D.
提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直 线相交时，才能构成对顶角．
补角.图中∠1的邻补角有_∠__2_,_∠__3____.
C
A
12 3O
B
D
例如：剪刀剪东西的过程中, ∠AOC与∠AOD,∠AOC与 ∠BOD是什么关系？
A
C
O
DB
∠AOC和∠AOD有一条公共边 AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另
一边的反向延长线. 邻补角
∠AOC和∠BOD有公共顶点， 且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
角的 名称
特征
性 质
相同点
不同点
①两条直线相交 邻补角 形成的角；
②有公共顶点;
③有一条公共边 ①两条直线相交 而成的角； 对顶角 ②有公共顶点; ③没有公共边
邻补 角互 补
对顶 角相 等
①都是两条直 线相交而成的
①有无公共边；
角；
②两直线相交
②都有一个公 时，对顶角只
共顶点；
有两对，邻补
③都是成对出 角有四对 现的
4
同理可得∠2=∠4.
D
想一想：下图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？
对顶角相等
例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°－∠1=140°；
由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°， ∠4= ∠2=140°.
b
1（ a
图1
图2
图3
⑴ 如图1，图中共有 2 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 6 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 12 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1) 对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 380 对对顶角.
课堂小结
2.对顶角的性质： 问题：∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等
2
A
1
B
4O 3
D
思考：怎样说明∠1=∠3？
例1如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说
明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相
交于O点,
C
所以∠1+∠2=180°
2
∠2+∠3=180°，
A
1
O3
B
所以∠1=∠3.
解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°. 因为OA平分∠COE， 所以∠COE＝2∠AOC＝84°. 由邻补角的性质，得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－ 84°＝96°.
4.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°. (1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； (2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．
（2 4）
）3
随堂训练
1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB. 若∠COB=35°，则∠AOD等于( C ) A.35° B.70° C.110° D.145°
2.如图，直线AB与CD相交于点O，已
知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，
则∠EOA＝
10.5°
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°， OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
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人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件
1 2
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有对对顶角；
②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点;
角相 等
邻补 角互
角；
②两直线相交
②都有一个公
共顶点；
时， 对顶角只
有两对
邻补角有 ③都是成对出 四对
③有一条公共边 补 现的
b 1（ （2 a 4） ）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
⑶ 如图c，图中共有对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点
不同点
质
①两条直线相交 形成的角；
对顶
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有对对顶角；
②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点;
角相 等
邻补 角互
角；
②两直线相交
②都有一个公
共顶点；
时， 对顶角只
有两对
邻补角有 ③都是成对出 四对
③有一条公共边 补 现的
b 1（ （2 a 4） ）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
⑶ 如图c，图中共有对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点
不同点
质
①两条直线相交 形成的角；
对顶
七年级数学下册5.1-相交线--5.1.1：相交线(共38张)PPT课件
∴ ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
-
26
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
邻补角互补（两个角的和是180°）
几何语言：
C
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
D 1 42
O
3
B
-
27
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
对顶角的性质：
几何语言：
对顶角相等。
如果两条直 线有一个公共点， 就说这两条直线 相交，公共点叫 做这两条直线的 交点。
A O
直线AB、CD相
C
交于点O
-
D B
7
复习备用
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
A 1B
O
2C
αβAB
O
C
记法 ∠AOB 或∠BOA
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶
点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边
的反向延长线，具有这种位置关系的两
个角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？
A
对顶角是成对出现的
-
23
1 4O
B
D
21
知识点一：邻补角和对顶角
学以致用
1、（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 （2）
12 （3）
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
同理 ∠2=∠4 ．
-
26
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
邻补角互补（两个角的和是180°）
几何语言：
C
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
D 1 42
O
3
B
-
27
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
对顶角的性质：
几何语言：
对顶角相等。
如果两条直 线有一个公共点， 就说这两条直线 相交，公共点叫 做这两条直线的 交点。
A O
直线AB、CD相
C
交于点O
-
D B
7
复习备用
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
A 1B
O
2C
αβAB
O
C
记法 ∠AOB 或∠BOA
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶
点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边
的反向延长线，具有这种位置关系的两
个角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？
A
对顶角是成对出现的
-
23
1 4O
B
D
21
知识点一：邻补角和对顶角
学以致用
1、（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 （2）
12 （3）
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
人教版 七年级下册 5. 相交线 (20张)
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
（经典教学PPT）人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)-导学课件（示范）
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O，∠1＝60°， 求∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得：
∠2＝180°－∠1 ＝180°－60° ＝120°
由对顶角相等，可得：
2
1 O3
n
4
∠3＝∠1＝60°，
课堂小结
角的 名称
特征
性 质
相同点
不同点
对 顶 角
①两条直线相 交形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边
对顶 角相 等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①有无公共边 ②两直线相
邻 补
①两条直线相 交而成； ②有公共顶点;
②都有一个 公共顶点； 邻补
角互 ③都是成对
交时，对顶 角只有两对 邻补角有四 对
（经典教学PPT）人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)-导学课件（示范）
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式2：若∠2是∠1的3.5倍，求各个角的度数．
解：设∠1=x,∠2=3.5x
人教版七年级数学下册课件：5.1.1 相交线(22张PPT)
b
α a
5.1.1 相交线
解：说出邻补角与对顶角略．如果
其中一个角是35°，那么其他三个角分别
是145°，35°，145°；如果这个角是90°，
b
那么其他三个角都是90°；如果这个角是
α
115°，那么其他三个角分别是65°，115°，
a
65°；如果这个角是m°，那么其他三个
角分别是180°-m°，m°，180°－m°.
5.1.1 相交线
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
5.1.1 相交线
探究 如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2
有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
C
2 3
A
1 O4 B
D
5.1.1 相交线
∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长 线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角 （adjacent angles on a straight line）.
∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°；
由对顶角相等，得 ∠3 = ∠1 = 40° ，
b
12
a
43
∠4 = ∠2 = 140°.
5.1.1 相交线
课堂练习 如图，取两根木条a，b,将它们钉在
一起，并把它们想象成两条直线，就得到 一个相交线的模型.你能说出其中的一些 邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中， 如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度？ 如果∠α等于90°，115°，m°呢？
第第五五章章 相相交交线线与与平平行行线线
5.1.1 相交线
5.1.1 相交线
5.1.1 相交线
人教版七年级数学课件《相交线》
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
【最新】人教版七年级数学下册第五章《5.1.1相交线》精品课件
C
23
A
1 4O
B
D
图中还有哪些角互为邻补角？
观察、归纳
∠1与∠3有怎样的位置关系？
A
图中还有哪些角是对顶角？
C
23
1 4O
B
D
对顶角的定义： ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边 分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角.
例题
例1 (1)下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12
(1)
12
(2)
12
(3)
例题
例1 (2)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
例题
例1 (3)请分别画出∠1的对顶角和∠2的邻补角:
练习
1.找一找：
如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，
则图中邻补角有( B ).
A.4对 B.6对 C.7对 D.8对
练习
2.辨一辨：
下列说法：①相同顶点的角是对顶角；②相邻的 两个角是邻补角；③相等的角是对顶角；④互补
四、归纳小结
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 3.本节课你在数学思想方法方面，还有哪些收获？
五、布置作业
教科书 习题5.1 第1、2题．
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)
3.各人的图形不同，都猜出相同的数量关系，你能 用说理的方法推出∠1=∠3吗？
推理
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)， 所以∠1=∠3(同角的补角相等)， 同理∠2=∠4.
结论：对顶角相等.
例题
23
A
1 4O
B
D
图中还有哪些角互为邻补角？
观察、归纳
∠1与∠3有怎样的位置关系？
A
图中还有哪些角是对顶角？
C
23
1 4O
B
D
对顶角的定义： ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边 分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角.
例题
例1 (1)下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12
(1)
12
(2)
12
(3)
例题
例1 (2)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
例题
例1 (3)请分别画出∠1的对顶角和∠2的邻补角:
练习
1.找一找：
如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，
则图中邻补角有( B ).
A.4对 B.6对 C.7对 D.8对
练习
2.辨一辨：
下列说法：①相同顶点的角是对顶角；②相邻的 两个角是邻补角；③相等的角是对顶角；④互补
四、归纳小结
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 3.本节课你在数学思想方法方面，还有哪些收获？
五、布置作业
教科书 习题5.1 第1、2题．
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)
3.各人的图形不同，都猜出相同的数量关系，你能 用说理的方法推出∠1=∠3吗？
推理
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)， 所以∠1=∠3(同角的补角相等)， 同理∠2=∠4.
结论：对顶角相等.
例题
人教版七年级数学下册课件：5.1.1 相交线(共18张ppt)
例1. 如图，直线a，b相交，∠1=40°， 求 ∠2，∠3，∠ 4的度数. 解： b 2 因为∠3=∠1 （对顶角相等）， 1 （ （ ） ） a ∠1=40°（已知 ）， 3 4 （等量代换）. 所以∠3=40°
所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）. 所以∠4=∠2=140° （对顶角相等）.
C 1 4 2
O
A
3 D
B
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
已知：直线AB与2 （O （ ） 1 3 ） 4 D A 解：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°. 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. C
对顶角：如果一个角的两 B 边是另一个角的两边的反 C 2 O （ 向延长线，那么这两个角 （ ） 1 3 ） 互为对顶角. 4 D A
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1(
)2
1(
)2
1(
)2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？ 1( 2 （ 1( 2 1( 2
探究与发现3
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
第五章
相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1相交线
观察与联想
C 1 4 2 3
A
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线. 问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？ 请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系？
探究与发现1
C 1 4 D 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一 边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互 为邻补角. 2
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？
人教版数学七年级下册 第五章《5.1.1 相交线》课件(共48张PPT)
6．对顶角是成对出现的，其位置关系为： (1)___有__公__共__的__顶__点_____________________________________ ； (2)___两__个__角__的__两__边__互__为__反__向__延__长__线_______________________ ． 其数量关系为_____相__等_______． 互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．
所以∠BOC＝180°－50°＝130°.
所以∠BOE＝12∠BOC＝65°.
②如果∠COD＝60°，求∠BOE 的度数． 解：因为∠COD＝60°， 所以∠AOC＝120°. 所以∠BOC＝180°－120°＝60°. 所以∠BOE＝12∠BOC＝30°.
12．如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，如果∠AOC＝65°， ∠DOF＝50°.
4．(2020·东营) 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平
分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM 等于( A )
A．159°
B．161°
C．169°
D．138°
*5. 如图，∠AOC 与∠BOC 是邻补角，OE，OF 分别平分∠AOC
和∠BOC，当 OC 的位置发生变化时(不与直线 AB 重合)，那
(2)当∠AOC 的度数变化时，∠EOF 的度数是否变化？若不变，
求出其值；若变化，说明理由． 解：当∠AOC 的度数变化时，∠EOF 的度数不变． 理由如下：因为 OF 平分∠BOD，所以∠DOF＝12∠BOD. 因为 OE 平分∠AOD，所以∠DOE＝12∠AOD. 所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝12∠BOD＋12∠AOD＝ 12(∠BOD＋∠AOD)＝12∠AOB＝90°.
人教版七年级下册5.1.1相交线课件
两边互为反向延长线
A
D
1
3
O
C
B
第十一页，编辑于星期一：点 五十九共点O，并且∠1的两边分别是∠3的两 边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
图中还有哪些对顶角？
∠2和∠4
A
D
1
3
O
C
B
第十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
刚才我们一起探究了∠1与∠3 的位置关系，那么∠1与∠3有怎样的数量关系
呢？
A
D
1
3
O
C
B
∠1=∠3
第十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
若两角互为对顶角，则这两角相等。
证明：因为∠1与∠2互补，
A
∠3与∠2互补（邻补角的定义）
1
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理得：∠2=∠4
C
2
D
3 O
4 B
第十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
下列各图中，∠1 、∠2是对顶角吗？
1 个交点；
1+2 个交点； 1+2+3 个交点；
n条直线相交，最多有
1+2+3+…+（n-1） 个交点。
nn 1
1 2 3 n1 2
第二十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
两条直线相交，最多有
1×2组对顶角；
三条直线相交，最多有
（1+2）×2
组对顶角；
四条直线相交，最多有
（1+2+3）×2
组对顶角；
解: 因为∠3=∠1，∠1=40°
b
所以∠3=40° （对顶角相等） 所以∠2=180°－∠1=140°
A
D
1
3
O
C
B
第十一页，编辑于星期一：点 五十九共点O，并且∠1的两边分别是∠3的两 边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
图中还有哪些对顶角？
∠2和∠4
A
D
1
3
O
C
B
第十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
刚才我们一起探究了∠1与∠3 的位置关系，那么∠1与∠3有怎样的数量关系
呢？
A
D
1
3
O
C
B
∠1=∠3
第十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
若两角互为对顶角，则这两角相等。
证明：因为∠1与∠2互补，
A
∠3与∠2互补（邻补角的定义）
1
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理得：∠2=∠4
C
2
D
3 O
4 B
第十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
下列各图中，∠1 、∠2是对顶角吗？
1 个交点；
1+2 个交点； 1+2+3 个交点；
n条直线相交，最多有
1+2+3+…+（n-1） 个交点。
nn 1
1 2 3 n1 2
第二十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
两条直线相交，最多有
1×2组对顶角；
三条直线相交，最多有
（1+2）×2
组对顶角；
四条直线相交，最多有
（1+2+3）×2
组对顶角；
解: 因为∠3=∠1，∠1=40°
b
所以∠3=40° （对顶角相等） 所以∠2=180°－∠1=140°
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
A.40°
B.50°
C.85°
D.60°
)
(第5题)
【点拨】
因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD＝∠AOC.因
为∠AOC＝50°，所以∠BOD＝50°.故选B.
4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，
∠2＝30°，则∠AOE的度数为(
A.30°
B.50°
C.60°
B )
D.80°
条公共边，“补”指的是两个角的数
量关系是互补.
3. 邻补角与补角的区别：
(1)互为邻补角是互为补角的特殊情况. 互为邻补角的两个
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻
的位置关系.
(2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
1-1. 下列选项中∠ 1与∠ 2 互为邻补角的是( D )
• •
关系，一个角的对顶角只有一个.
• •
2. 性质：对顶角相等.
特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等；
(2)相等的两个角不一定是对顶角.
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1＋
∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
因为∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD
＝60°，
所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°
＝150°.
相交线
定义
性质
邻
补
角
相交线
对
顶
角
定义
性质
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.