人教A版高中数学选修2-3课件3、1-2-1-2
(2)(特殊元素优先法)先安排甲、乙有 A22种方案，再安排 其余 5 人全排，故 N＝A22·A55＝240(种)．
(3)方法一(特殊元素优先法)：按甲是否在最右端分两类：
第一类：甲在最右端时有 N1＝A66(种)， 第二类：甲不在最右端时，甲有 A51个位置可选，而乙也 有 A51个位置，而其余全排 A55， 有 N2＝A15A15A55(种)， 故 N＝N1＋N2＝A66＋A51A15A55＝3 720(种)．
[例2] 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出 节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的 排法？
[解析] 先将 6 个歌唱节目排好，其不同的排法为 A66种， 这 6 个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排 4 个舞蹈节
目有 A74种排法，由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不 得相邻的排法为 A74·A66.
[例5] 用0、1、2、3、4、5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个比1325大的四位数？ [分析] 该例中的每一小题都是有限制条件的排列问 题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含 条件“0不能排在首位”，我们采取先特殊后一般的原则，将 问题分解为几个易求解的简单问题．
[点评] 相离问题插空法．不相邻问题是指要求某些 元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将 其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的 空隙及两端位置，故称“插空法”．
[例3] 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求 不同的排列方案的方法种数．
(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； (3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； (4)全体站成两排，前排3人，后排4人，其中女生甲和 女生乙排在前排，另有2名男生甲和乙因个子高要排在后 排．
()
[解析] 个位是 0，有 4A34＝96 个；个位不是 0，有 2×3×A43＝144 个，∴共有 96＋144＝240 个．
二、填空题 4．从0、1、2、3、4、5中任取3个数字，组成没有重 复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有________ 个．(用数字作答) [答案] 36 [解析] 0 在末位时，有 A25＝20(个)； 5 在末位时，有 A41·A14＝16(个)． 由分类加法计数原理知，适合题意的三位数共有 20＋16 ＝36(个)．
(4)将两排连成一排后原问题转化为女生甲、乙要排在前 3 个位置，男生甲、乙要排在后 4 个位置，因此先排女生甲、 乙有 A32种方法，再排男生甲、乙有 A24种方法，最后把剩余 的 3 名同学排好有 A33种方法．
故 N＝A23·A42·A33＝432(种)．
[点评] (1)对于有限制条件的排列问题，先考虑安排 好特殊元素(或位置)，再安排一般的元素(或位置)，即先特 殊后一般，此方法一般是直接分步法；或按特殊元素当选 情况(或特殊位置由哪个元素占)分类，再安排一般的元素 (或位置)，即先分类后分步；此方法一般是直接分类法； 也可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排 列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数， 即先全体后排除，此方法一般是间接法(排除法)．
一、选择题
1．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有
()
A．144
Байду номын сангаас
B．90
C．260
D．120
[答案] A
[解析] 3 名女生先排好，有 A33种排法，让 3 个男生去插 空，有 A43种方法，故共有 A33·A43＝144 种．
2．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在 一起的不同排法有
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①(1)(2)(3)站成一排，(4)站成两排； ②每题中都有特殊元素(或位置)．解答本题(1)(2)(3)可 先安排特殊元素(或位置)，再排一般的，(4)可转化成排成 一排的问题．
[解析] (1)(特殊元素优先法)先考虑甲有 A13种方案，再 考虑其余六人全排，故 N＝A13A66＝2 160(种)．
5．有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中 间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ________．
[答案] 192种
[解析] 解法 1：先去掉甲考虑其它 6 人，首先将乙、丙 绑定为一个元素，排法有 A55·A22，然后让甲站在中间位置，但 此时有不符合条件的，即当乙、丙在中间位置时，甲再插入 中间的应去掉，共有 A44·A22，则符合条件的站法有 A55·A22－A44·A22 ＝192 种．
1．直接法：以为元考素察对象，先满足的要求特，殊再元考素虑 (又称为元素分析法)，或以一为般考元察素对象，先满足的要求，
再考虑(又位称置位置分析法)．
特殊位置
2．间接法：先一不般考位虑置附加条件，计算出，再减去．
总排列数
不合要求的排列数
[例1] 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一 起的不同排法共有
解法 2：乙、丙的排法有 2 种，乙、丙可在甲的左边也可 在右边，每边都有 2 种位置，乙、丙站好后其余 4 人任意排 共有 2×2×2A44＝192 种．
[点评] 解决这类某些元素顺序确定的问题的基本方 法有两个：一是整体法，也就是利用“对应平分”的思想， 如本例(2)所有排列 A77被分成了 A33组，分别为甲乙丙，甲 丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，利用对应可知 这 A33＝6 组排列一排多，因此甲、乙、丙顺序固定有AA7733种．二 是插空法，即逐步插空法．
[例4] 现要给4名女教师，3名男教师，排队合影留念， 按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (2)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不 变． [分析] 由题目可获取以下主要信息： 没有说明甲、乙或甲、乙、丙必须相邻． 解答本题可先对所有元素全排再除以定序元素的全 排．
第二类：形如 14
，15
，共有 A12·A24个；
第三类：形如 134 ，135 ，共有 A12·A31个； 由分类加法计数原理知，比 1325 大的四位数共有：A41·A35 ＋A21·A24＋A21·A13＝270(个)．
[点评] 数字的排列问题是排列问题的典型题型．解 题时要重点从附加的限制条件入手分析，找出解题思路， 常见附加条件有：①有无重复数字；②奇偶数；③某数的 倍数；④大于(小于)某数．特别注意排几位数与几位编码 的区别，即首位是否允许取0.
[解析] (1)甲与乙之间的左右关系各占一半， 故 N＝AA7722＝2 520(种)． (2)方法一：甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，即为 所有甲、乙、丙排列的A133，∴N＝AA3377＝840(种)． 方法二：先将甲、乙、丙按固定的顺序放好，甲、乙、 丙三人之间和两端共 4 个空位，把剩余的 4 人依次插入空 位(注意每次插入后空位也相应增加)，由分步乘法计数原 理知共有 N＝4×5×6×7＝840(种)．
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1．明确问题的限制条件，注意特殊元素与特殊位置， 必要时可画出树形图或框图帮助思考．
2．掌握一些基本问题的思考方法，如：捆绑法可解决 相邻的问题，插空法可解决不相邻的问题，间接法可解决 分类较多时的情形等．
本节重点：有限制条件的排列问题解题思路． 本节难点：定元素与定位置分析的方法．
[解析] (1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0 在个位时有 A53个； 第二类：2 在个位时，首位从 1、3、4、5 中选定 1 个(A14 种)，十位和百位从余下的数字中选(有 A24种)，于是有 A14·A24个； 第三类：4 在个位时，与第二类同理，也有 A41·A24个． 由分类加法计数原理知，共有四位偶数： A53＋2A14·A42＝156(个)．
A．70B．72 C．36D．12 [答案] C
()
[解析] 甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他 2 个同学进行排列，共有 A33A33＝36 种排法．
3．用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字， 并且比20000大的五位偶数共有
A．288个B．240个 C．144个D．126个 [答案] B
方法二(间接法)： 无限制条件的排列数共有 A77，而甲在左端或乙在右端的 排法都有 A66，且甲在左端且乙在右端的排法有 A55， 故 N＝A77－2A66＋A55＝3 720(种)． 方法三(特殊位置优先法)：按最左端优先安排分步． 对于左端除甲外有 A61种排法，余下六个位置全排有 A66， 但减去乙在最右端的排法 A51A55种， 故 N＝A16A66－A15A55＝3 720(种)．
A．720 C．240 [答案] C
B．360 D．120
()
[解析] 因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在 一起视作一人，与其余四人全排列共有全排列 A55种排法，但 甲、乙两人之间有 A22种排法，由分步计数原理可知：
共有 A55·A22＝240 种不同的排法，选 C.
[点评] 相邻元素捆绑法．所谓“捆绑法”，就是在 解决要求某几个元素相邻问题时，可整体考虑将相邻元素 视为一个“大”元素．
(2)五位数中 5 的倍数的数可分为两类：个位上的数字是 0 的五位数有 A54个；个位数上的数字是 5 的五位数有 A14·A43个．
故满足条件的五位数的个数共有： A54＋A14·A43＝216(个)．
(3)比 1325 大的四位数可分为三类：
第一类：形如 2
，3
，4
，5
，共 A14·A53个；
(3)方法一(特殊元素优先法)：按甲是否在最右端分两类：
第一类：甲在最右端时有 N1＝A66(种)， 第二类：甲不在最右端时，甲有 A51个位置可选，而乙也 有 A51个位置，而其余全排 A55， 有 N2＝A15A15A55(种)， 故 N＝N1＋N2＝A66＋A51A15A55＝3 720(种)．
[例2] 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出 节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的 排法？
[解析] 先将 6 个歌唱节目排好，其不同的排法为 A66种， 这 6 个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排 4 个舞蹈节
目有 A74种排法，由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不 得相邻的排法为 A74·A66.
[例5] 用0、1、2、3、4、5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个比1325大的四位数？ [分析] 该例中的每一小题都是有限制条件的排列问 题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含 条件“0不能排在首位”，我们采取先特殊后一般的原则，将 问题分解为几个易求解的简单问题．
[点评] 相离问题插空法．不相邻问题是指要求某些 元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将 其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的 空隙及两端位置，故称“插空法”．
[例3] 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求 不同的排列方案的方法种数．
(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； (3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； (4)全体站成两排，前排3人，后排4人，其中女生甲和 女生乙排在前排，另有2名男生甲和乙因个子高要排在后 排．
()
[解析] 个位是 0，有 4A34＝96 个；个位不是 0，有 2×3×A43＝144 个，∴共有 96＋144＝240 个．
二、填空题 4．从0、1、2、3、4、5中任取3个数字，组成没有重 复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有________ 个．(用数字作答) [答案] 36 [解析] 0 在末位时，有 A25＝20(个)； 5 在末位时，有 A41·A14＝16(个)． 由分类加法计数原理知，适合题意的三位数共有 20＋16 ＝36(个)．
(4)将两排连成一排后原问题转化为女生甲、乙要排在前 3 个位置，男生甲、乙要排在后 4 个位置，因此先排女生甲、 乙有 A32种方法，再排男生甲、乙有 A24种方法，最后把剩余 的 3 名同学排好有 A33种方法．
故 N＝A23·A42·A33＝432(种)．
[点评] (1)对于有限制条件的排列问题，先考虑安排 好特殊元素(或位置)，再安排一般的元素(或位置)，即先特 殊后一般，此方法一般是直接分步法；或按特殊元素当选 情况(或特殊位置由哪个元素占)分类，再安排一般的元素 (或位置)，即先分类后分步；此方法一般是直接分类法； 也可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排 列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数， 即先全体后排除，此方法一般是间接法(排除法)．
一、选择题
1．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有
()
A．144
Байду номын сангаас
B．90
C．260
D．120
[答案] A
[解析] 3 名女生先排好，有 A33种排法，让 3 个男生去插 空，有 A43种方法，故共有 A33·A43＝144 种．
2．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在 一起的不同排法有
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①(1)(2)(3)站成一排，(4)站成两排； ②每题中都有特殊元素(或位置)．解答本题(1)(2)(3)可 先安排特殊元素(或位置)，再排一般的，(4)可转化成排成 一排的问题．
[解析] (1)(特殊元素优先法)先考虑甲有 A13种方案，再 考虑其余六人全排，故 N＝A13A66＝2 160(种)．
5．有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中 间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ________．
[答案] 192种
[解析] 解法 1：先去掉甲考虑其它 6 人，首先将乙、丙 绑定为一个元素，排法有 A55·A22，然后让甲站在中间位置，但 此时有不符合条件的，即当乙、丙在中间位置时，甲再插入 中间的应去掉，共有 A44·A22，则符合条件的站法有 A55·A22－A44·A22 ＝192 种．
1．直接法：以为元考素察对象，先满足的要求特，殊再元考素虑 (又称为元素分析法)，或以一为般考元察素对象，先满足的要求，
再考虑(又位称置位置分析法)．
特殊位置
2．间接法：先一不般考位虑置附加条件，计算出，再减去．
总排列数
不合要求的排列数
[例1] 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一 起的不同排法共有
解法 2：乙、丙的排法有 2 种，乙、丙可在甲的左边也可 在右边，每边都有 2 种位置，乙、丙站好后其余 4 人任意排 共有 2×2×2A44＝192 种．
[点评] 解决这类某些元素顺序确定的问题的基本方 法有两个：一是整体法，也就是利用“对应平分”的思想， 如本例(2)所有排列 A77被分成了 A33组，分别为甲乙丙，甲 丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，利用对应可知 这 A33＝6 组排列一排多，因此甲、乙、丙顺序固定有AA7733种．二 是插空法，即逐步插空法．
[例4] 现要给4名女教师，3名男教师，排队合影留念， 按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (2)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不 变． [分析] 由题目可获取以下主要信息： 没有说明甲、乙或甲、乙、丙必须相邻． 解答本题可先对所有元素全排再除以定序元素的全 排．
第二类：形如 14
，15
，共有 A12·A24个；
第三类：形如 134 ，135 ，共有 A12·A31个； 由分类加法计数原理知，比 1325 大的四位数共有：A41·A35 ＋A21·A24＋A21·A13＝270(个)．
[点评] 数字的排列问题是排列问题的典型题型．解 题时要重点从附加的限制条件入手分析，找出解题思路， 常见附加条件有：①有无重复数字；②奇偶数；③某数的 倍数；④大于(小于)某数．特别注意排几位数与几位编码 的区别，即首位是否允许取0.
[解析] (1)甲与乙之间的左右关系各占一半， 故 N＝AA7722＝2 520(种)． (2)方法一：甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，即为 所有甲、乙、丙排列的A133，∴N＝AA3377＝840(种)． 方法二：先将甲、乙、丙按固定的顺序放好，甲、乙、 丙三人之间和两端共 4 个空位，把剩余的 4 人依次插入空 位(注意每次插入后空位也相应增加)，由分步乘法计数原 理知共有 N＝4×5×6×7＝840(种)．
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1．明确问题的限制条件，注意特殊元素与特殊位置， 必要时可画出树形图或框图帮助思考．
2．掌握一些基本问题的思考方法，如：捆绑法可解决 相邻的问题，插空法可解决不相邻的问题，间接法可解决 分类较多时的情形等．
本节重点：有限制条件的排列问题解题思路． 本节难点：定元素与定位置分析的方法．
[解析] (1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0 在个位时有 A53个； 第二类：2 在个位时，首位从 1、3、4、5 中选定 1 个(A14 种)，十位和百位从余下的数字中选(有 A24种)，于是有 A14·A24个； 第三类：4 在个位时，与第二类同理，也有 A41·A24个． 由分类加法计数原理知，共有四位偶数： A53＋2A14·A42＝156(个)．
A．70B．72 C．36D．12 [答案] C
()
[解析] 甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他 2 个同学进行排列，共有 A33A33＝36 种排法．
3．用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字， 并且比20000大的五位偶数共有
A．288个B．240个 C．144个D．126个 [答案] B
方法二(间接法)： 无限制条件的排列数共有 A77，而甲在左端或乙在右端的 排法都有 A66，且甲在左端且乙在右端的排法有 A55， 故 N＝A77－2A66＋A55＝3 720(种)． 方法三(特殊位置优先法)：按最左端优先安排分步． 对于左端除甲外有 A61种排法，余下六个位置全排有 A66， 但减去乙在最右端的排法 A51A55种， 故 N＝A16A66－A15A55＝3 720(种)．
A．720 C．240 [答案] C
B．360 D．120
()
[解析] 因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在 一起视作一人，与其余四人全排列共有全排列 A55种排法，但 甲、乙两人之间有 A22种排法，由分步计数原理可知：
共有 A55·A22＝240 种不同的排法，选 C.
[点评] 相邻元素捆绑法．所谓“捆绑法”，就是在 解决要求某几个元素相邻问题时，可整体考虑将相邻元素 视为一个“大”元素．
(2)五位数中 5 的倍数的数可分为两类：个位上的数字是 0 的五位数有 A54个；个位数上的数字是 5 的五位数有 A14·A43个．
故满足条件的五位数的个数共有： A54＋A14·A43＝216(个)．
(3)比 1325 大的四位数可分为三类：
第一类：形如 2
，3
，4
，5
，共 A14·A53个；
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人教a版数学【选修2-3】1.2.2《组合1》ppt课件
第一章
1.2
1.2.2
第1课时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3． 从 5 本不同书中取出 2 本并成一组和取出 3 本并成一组 的组合数相同吗？为什么？ 4．从含有元素 a 的 n＋1 个不同元素中取出 m 个元素的组
m 合数 Cn ＋1，可以分成两类：一类不含元素 a，从剩余的 n 个元
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
组合数公式
思维导航 2．组合的本质是取出的 m 个元素不讲究顺序，也就是说 元素没有位置的要求，因此这 m 个元素的全排列数只对应组合
m 数中的一个， 由此你能得出求 Cn 的计算公式吗？你能不用列举
数数的方法求出前面 3 个问题中的票价种数、积的个数、线段 条数吗？
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
牛刀小试 1．C2 n＝10，则 n 的值为( A．10 C．3
[答案] B
) B．5 D．4
nn－1 [解析] 由题意得 2 ＝10， 解得 n＝5 或 n＝－4(舍去)，故选 B.
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
2．从 9 名学生中选出 3名参加“希望英语”口语比赛，有
( )种不同选法．( A．504 C．84 [答案] C
[解析] 只需从 9 名学生中选出 3 名即可，从而有 C3 9＝ 9×8×7 ＝84 种选法． 3×2×1
人教版高中数学选修2-3二项式定理 (共16张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
① 项： a 3
a 2b ab 2 b 3
a3kbk
人教A版高中数学选修2-3课件3、1-2-1-2
[例4] 现要给4名女教师，3名男教师，排队合影留念， 按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
(1)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (2)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不 变． [分析] 由题目可获取以下主要信息： 没有说明甲、乙或甲、乙、丙必须相邻． 解答本题可先对所有元素全排再除以定序元素的全 排．
[例5] 用0、1、2、3、4、5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个比1325大的四位数？ [分析] 该例中的每一小题都是有限制条件的排列问 题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含 条件“0不能排在首位”，我们采取先特殊后一般的原则，将 问题分解为几个易求解的简单问题．
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1．明确问题的限制条件，注意特殊元素与特殊位置， 必要时可画出树形图或框图帮助思考．
2．掌握一些基本问题的思考方法，如：捆绑法可解决 相邻的问题，插空法可解决不相邻的问题，间接法可解决 分类较多时的情形等．
本节重点：有限制条件的排列问题解题思路． 本节难点：定元素与定位置分析的方法．
第二类：形如 14
，15
，共有 A12·A24个；
第三类：形如 134 ，135 ，共有 A12·A31个； 由分类加法计数原理知，比 1325 大的四位数共有：A41·A35 ＋A21·A24＋A21·A13＝270(个)．
[点评] 数字的排列问题是排列问题的典型题型．解 题时要重点从附加的限制条件入手分析，找出解题思路， 常见附加条件有：①有无重复数字；②奇偶数；③某数的 倍数；④大于(小于)某数．特别注意排几位数与几位编码 的区别，即首位是否允许取0.
人教A版高中数学选修2-3课件正态分布
P(70－10<X≤70＋10)＝0.6826， 所以不及格的学生的比为 1 (1－0.6826)＝0.1587，
2
即成绩不及格的学生占15.87%.
例3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正
态分布 N (70,102 ) ，如果规定低于60分为不及格，
求：
（1）成绩不及格的人数占多少？
（2）成绩在80~90内的学生占多少？ (2)成绩在80～90内的学生的比为 1 [P(70－2×10<X≤70＋2×10)－0.6826]
3.操作应用，巩固新知
例1、(1)在某次数学考试中，考生的X~N(90,100). 考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是 0.9544
(2)设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X 0)=,
=. 0.5 P(2 X 2) 0.9544
(3)已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）， P(X<4)=0.84则P(X<0)等于( A )
人教A版数学选修2-3
2.4 正态分布（2）
频率 组距
8
6
4
2
1.正态分布密度曲线简 称正态曲线
o
, ( x)
1
-( x- )2
e 2 2 , x (, )
2
式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总
体的平均数与标准差。
2.正态分布:
0
ab
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
B:在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似 服从正态分布 ，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有 12名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？
请各位老师多多批评与 指导！谢谢！
2
即成绩不及格的学生占15.87%.
例3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正
态分布 N (70,102 ) ，如果规定低于60分为不及格，
求：
（1）成绩不及格的人数占多少？
（2）成绩在80~90内的学生占多少？ (2)成绩在80～90内的学生的比为 1 [P(70－2×10<X≤70＋2×10)－0.6826]
3.操作应用，巩固新知
例1、(1)在某次数学考试中，考生的X~N(90,100). 考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是 0.9544
(2)设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X 0)=,
=. 0.5 P(2 X 2) 0.9544
(3)已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）， P(X<4)=0.84则P(X<0)等于( A )
人教A版数学选修2-3
2.4 正态分布（2）
频率 组距
8
6
4
2
1.正态分布密度曲线简 称正态曲线
o
, ( x)
1
-( x- )2
e 2 2 , x (, )
2
式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总
体的平均数与标准差。
2.正态分布:
0
ab
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
B:在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似 服从正态分布 ，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有 12名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？
请各位老师多多批评与 指导！谢谢！
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
人教版高中数学选修2-3课件：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(共38张PPT)
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
例如:
k0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
①如果k≥10.828,就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”;
②如果k≥7.879,就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”;
③如果k≥6.635,就有99%的把握认为“X与Y有关系”;
≈7.8.
备课素材
附表：P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是 (A ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d a+b+c+d
若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,则可以按如下步骤判断H1成立的可能性:
预习探究
预习探究
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
考点类析
考点一 两分类变量之间关联关系的定性分析
例1 为考察某种药物预防某种疾病的效果,进行了一 项动物试验,得到如下列联表:
服用药 未服用药
高二数学人教A版选修2-3课件：1.2.2 组合
=
C������������ =左边,
故原式成立.
迁移应用
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
三、简单组合问题 解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出 元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数. 在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏.
种,从4名C女62教师中选2名的选法有 种,根据分步乘法计数C原42理,共有选法
C62
×
C42
=
6×5 ×
2×1
42××31=90(种).
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
1.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )
A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )
A.360
B.520
C.600
D.720
答案:C
解析:分两类:第1类,甲、乙中只有一人参加,则有
=2×10×24=480(种)选法.
C21 × C53 × A44
一 二三四
知识精要
典题例解
【例1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并分别求出对应的方法数.
迁移应用
(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?
(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?
答)
人教A版高中数学选修2-3课件选修2-31.2.1排列(二)
“排列数”指“从n个不同元素中取出m个 元素的所有排列的个数”，是一个数值。
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘：n! 1 2 3 (n 1)n
（2）排列数公式:
Am n
n(n 1)(n m
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法”
作业布置：
1. 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么 不同的排法共有，（C ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 2. 有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不 同排法：（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙 不在排尾；（3）三个女生排在一起对；于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法” （1）A66=720
A
2 2
根据分步计数原理共有 A44A22 48 （捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有
A
2 4
所以共有 A33A24 72 种排法 （插空法）
或用（1）－（3）（间接法）
方法总结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
(2)方法一分类①甲在排尾,有A66种；②甲不在排尾，分三步Ⅰ排 甲，A51种，Ⅱ排乙，A51种，Ⅲ排其它学生，A55种；共3720种。
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘：n! 1 2 3 (n 1)n
（2）排列数公式:
Am n
n(n 1)(n m
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法”
作业布置：
1. 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么 不同的排法共有，（C ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 2. 有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不 同排法：（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙 不在排尾；（3）三个女生排在一起对；于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法” （1）A66=720
A
2 2
根据分步计数原理共有 A44A22 48 （捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有
A
2 4
所以共有 A33A24 72 种排法 （插空法）
或用（1）－（3）（间接法）
方法总结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
(2)方法一分类①甲在排尾,有A66种；②甲不在排尾，分三步Ⅰ排 甲，A51种，Ⅱ排乙，A51种，Ⅲ排其它学生，A55种；共3720种。
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：2
答案： 2.05
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
人教版高中数学选修2-3课件：第一章1-2-1-2-2第1课时组合与组合数公式
2×1
(4)对，根据组合数的性质知等式成立． 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．下列计算结果为 21 的是(
2 A．A2 ＋ C 4 6
)
B．C7 7 D．C2 7 2×1
C．A2 7
பைடு நூலகம்
2 7×6 解析：C7＝ ＝21.
答案：D
3．下面几个问题中属于组合问题的是(
)
①由 1，2，3，4 构成的双元素集合；②5 个队进行 单循环足球比赛的分组情况；③由 1，2，3 构成两位数的 方法；④由 1，2，3 组合无重复数字的两位数的方法． A．①③ C．①② B．②④ D．①②④
m m－1 Cn ＋Cn _________ ．规定：C0 n＝1．
温馨提示 1.组合数公式可由排列数公式表示，注意 公式的结构；2.组合数公式在 n，m∈N*，且 m≤n 时成立， 在 m＞n 时不成立．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)从 x， y， z 三个不同元素中任取两个元素组成一个 组合，所有组合个数为 C2 3.( )
解析：甲选修 2 门的选法有 C2 4＝6(种)，乙、丙各选
3 修 3 门的选法有 C3 · C 4 4＝16(种)．由分步乘法原理可知，
选法共有 6×16＝96(种)． 答案：C
－1 2x－3 5．设 x∈N*，则 Cx ＋ C － 2x 3 x＋1 ＝________．
解析：根据组合数的概念知 0≤x－1≤2x－3≤x＋1， 得 2≤x≤4，因为 x∈N*，所以 x＝2 或 x＝3 或 x＝4，所
m 个元素的组合数，用符号 Cn 表示．
温馨提示 注意组合与排列的区别与联系．
2．组合数公式与性质