船舶与海洋工程结构极限强度分析

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船体结构极限强度模型试验技术研究

船体结构极限强度模型试验技术研究
(Departments of Naval Architecture, Ocean and Structural Engineering, School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)
Abstract:The ultimate strength of hull structure is considered as an important factor for evaluation of hull structure safety
船体结构极限强度模型试ຫໍສະໝຸດ 技术研究吴卫国,邓 卉,甘 进
(武汉理工大学交通学院 船舶、海洋与结构工程系,武汉 430063)
摘要:船舶结构的极限承载能力是反映船舶结构安全可靠的重要指标,历来受到船舶工程界的广泛关注;而模型试验
技术对船体梁极限承载能力研究拥有重要的意义。本文首先对船体极限强度相似模型设计进行研究,提出了稳定性
相似模型补偿的设计方法;接着结合多例经典船体梁缩比模型试验与非线性有限元数值仿真计算结果相结合的对船
体梁极限承载能力进行预报的案例,分别从相似准则、弯扭组合极限强度、弯剪极限强度等几个不同的侧重点分别
对各个案例进行了详细的总结分析;最后列举了本研究组曾开展的其他若干经典极限强度模型试验。为今后船体梁
理量:
外力:选取力 P 和力矩 M 作为其代表量;
内力:选取各向正应力与剪应力的代表量σ作为代表量;
材料特性:选择弹性模量 E 和泊松比μ作为其代表量;
极限承载能力模型试验研究提供了参考。 关键词:极限强度;模型试验;相似准则;弯扭组合极限强度;弯剪极限强度
中图分类号: U661.72

船舶工程中的强度与稳性问题研究

船舶工程中的强度与稳性问题研究

船舶工程中的强度与稳性问题研究船舶工程是一门应用力学和海洋学知识,从设计、制造、检验到使用和维护各方面对船舶及其辅助设备进行全面掌握和研究的学科,与实际生活息息相关。

在船舶工程任务中,船舶的强度和稳性问题尤为重要。

强度问题船体强度是船舶产生载荷时所承受荷载、外界环境力量及其它影响的能力。

船舶设计中最基本原则之一是船舶中的最弱环节应具有所需的承载能力。

因此,船体构件的满足最小强度条件是设计过程中的主要问题之一,也是船舶技术领域中的研究热点。

根据不同造船材料的特性,其强度的评定方法也不尽相同。

对于钢材船舶,其强度评定与制造技术和钢材性质有关,一般采用两种最典型方法来评估船体强度:计算机模拟分析和试验验证。

计算机模拟分析是近年来快速发展的现代船舶设计和研发方法之一,其中包含广泛的机械学习、人工智能、计算流体力学等综合应用分析技术,已经成为船舶设计过程中不可或缺的工具。

针对船舶结构构件的强度试验活动同样是船舶研发过程中不可或缺的部分。

一方面,通过模拟海洋环境下的不同负载情况来检验和验证船舶的强度,也是验证计算机模拟结果的重要环节。

另一方面,通过强度试验,针对某些复杂情况下的结构构件,对于修正计算模型、确定实际荷载值、证明实际结构强度等方面有着不可替代的作用。

船舶重载既是船舶强度评估的一个主要问题,也是船舶安全评估中的一个热点研究问题。

船舶重载常常存在着误差,尤其是当人员、货物和设备的重心位置变化时,误差更容易发生。

此时,应对船舶初始装载状态进行实时监测,及时发现变化,进而对潜在的安全问题进行预防和修复。

稳性问题稳性问题的本质是船舶在复杂海况下的受力状态,特点是不断变化和不断出现新的影响因素。

稳性力学在船舶工程中被广泛应用,其目的是研究船舶平衡状态和支持力量之间的关系,确保船舶能够稳定运行。

稳性问题既牵涉到船舶的设计、建造和维护,也与运营过程中的船舶操纵有关。

在船舶设计时,稳性问题已经开始被考虑。

而在建造过程中,计算出船舶的稳性特性,则是后续验证其稳定性的基础。

关于船舶与海洋工程结构极限强度的探讨

关于船舶与海洋工程结构极限强度的探讨

关于船舶与海洋工程结构极限强度的探讨船舶与海洋工程结构极限强度是指在极端情况下,船舶或海洋工程结构所能承受的最大载荷。

这一技术参数对于船舶与海洋工程的设计、建造和运营都具有重要的意义。

关于船舶与海洋工程结构极限强度的探讨是非常必要的。

船舶与海洋工程结构所面临的极端载荷主要包括海洋风浪、地震、船舶碰撞等外部载荷,以及船舶自重、载货载员、船舶运动引起的加速度等内部载荷。

这些载荷的组合可能会导致船舶与海洋工程结构的破坏,因此对于极限强度的研究和认识至关重要。

船舶与海洋工程结构的极限强度与材料的力学性能、结构的几何形状、结构的连接方式等因素密切相关。

通过研究这些因素对极限强度的影响,可以为结构设计和材料选择提供重要的参考依据。

也可以通过改变结构的几何形状或连接方式等来提高结构的极限强度,从而增强结构的安全性和可靠性。

船舶与海洋工程结构的极限强度研究需要进行大量的试验和数值模拟。

通过试验可以直接获取结构在不同载荷下的破坏性能,而数值模拟则可以对破坏过程进行进一步的分析和预测。

综合利用试验和数值模拟的方法,可以更全面地认识和了解结构的极限强度特性。

船舶与海洋工程结构的极限强度研究是一个复杂而又具有挑战性的课题。

随着船舶与海洋工程结构的不断发展和需求的不断增加,对于极限强度的研究和探讨也将变得更加紧迫和迫切。

只有通过不断地深入研究和探讨,才能更好地保障船舶与海洋工程结构的安全可靠,从而为海洋工程事业的发展做出更大的贡献。

船舶与海洋工程结构极限强度的探讨是一个复杂而又迫切的问题,需要科研人员和工程技术人员共同努力。

相信随着不断的努力,船舶与海洋工程结构的极限强度问题一定能够得到有效的解决,为船舶与海洋工程的发展提供更加坚实的基础。

极限强度法

极限强度法

极限强度法一、引言极限强度法是一种常用的结构分析方法,它是通过确定结构在极限状态下的承载能力来进行设计和评估的。

该方法广泛应用于各种工程领域,如建筑、桥梁、航空航天、海洋工程等。

本文将对极限强度法进行详细介绍。

二、基本概念1. 极限状态:指结构在受到极端荷载作用下失效的状态。

例如,钢结构中的塑性铰(plastic hinge)形成时,即为其达到了极限状态。

2. 极限承载力:指结构在达到极限状态时所能承受的最大荷载。

3. 极限强度:指材料在达到其破坏点时所具有的抗拉、抗压等特性值。

三、分析步骤1. 确定荷载:根据设计要求和规范要求确定荷载,并考虑不同荷载组合情况。

2. 选择截面:根据所选材料和截面形状确定截面尺寸,并计算其截面特性值。

3. 计算内力:根据所选材料和截面形状计算结构内力及其分布情况。

4. 确定极限状态:根据所选材料和截面形状确定结构在极限状态下的承载能力。

5. 比较判断:将所计算的结构承载能力与设计荷载进行比较,判断结构是否满足要求。

四、应用范围1. 建筑领域:适用于各种建筑结构,如钢结构、混凝土结构、木结构等。

2. 桥梁领域:适用于各种桥梁结构,如悬索桥、斜拉桥、拱桥等。

3. 航空航天领域:适用于飞机、卫星等航空航天器的设计和评估。

4. 海洋工程领域:适用于海上平台、海底管道等海洋工程的设计和评估。

五、优缺点1. 优点:(1)考虑了结构在极限状态下的承载能力,可以保证结构安全性;(2)计算简单,易于实施;(3)适用范围广泛。

2. 缺点:(1)只考虑了单一荷载作用下的极限状态,不考虑其他荷载组合情况;(2)不能考虑结构的变形和位移等影响因素;(3)不适用于复杂结构的分析和设计。

六、总结极限强度法是一种常用的结构分析方法,适用范围广泛。

在设计和评估工程结构时,应根据实际情况选择合适的分析方法,并进行综合考虑。

船舶结构强度有限元计算分析中的技巧

船舶结构强度有限元计算分析中的技巧

船舶结构强度有限元计算分析中的技巧
1.确定准确的边界条件:在进行有限元分析之前,必须确定准确的边
界条件,包括施加在结构上的载荷和约束条件。

载荷可以来自于船体自重、海浪、风力等,而约束条件则取决于结构在实际使用中的支撑方式和边界。

2.适当的网格划分:将船体结构划分为有限元网格时,需要平衡网格
密度和计算的效率。

网格应该足够细化以准确地刻画结构的几何形状和应
力分布,但过度细化会导致计算时间过长。

3.材料力学性质的准确建模:船舶结构通常由多种材料构成,每种材
料都有不同的力学性质。

在有限元分析中,必须准确地建模材料的弹性模量、屈服强度、断裂韧性等参数,以获得准确的应力和变形结果。

4.船舶结构的非线性分析:船舶结构在承受大量载荷时可能会发生非
线性行为,例如材料的塑性变形、变形引起的刚度变化等。

在分析中,可
以使用非线性有限元分析技术来模拟这些行为,例如使用非线性材料模型
或考虑接触和接缝等。

5.动态分析考虑:船舶结构通常在动态环境中运行,例如在海浪、船
舶振动等影响下。

因此,在分析中需要考虑结构的动态响应。

可以采用模
态分析、动态响应分析等方法来评估结构在不同动态情况下的强度。

6.结果验证和后处理:在完成有限元分析后,应对结果进行验证。


可以包括与实验数据的比较、与规范要求的比较等。

同时,还需要进行合
理的后处理,以便更好地理解结果,例如绘制应力云图、应力集中区域以
及确定最薄弱的部位。

船舶与海洋工程结构力学研究现状

船舶与海洋工程结构力学研究现状

船舶与海洋工程结构力学研究现状摘要:随着船舶与海洋工程的模块化发展,制造技术的进步,必须要对模块化带来的问题进行充分的研究,从而促进船舶与海洋工程的新发展。

面对高技术海洋平台和高性能船舶的飞速发展,我们对船舶与海洋工程结构的研究,需要直面各种问题,面对挑战,也需要新的结构力学理论去适应船舶与海洋工程结构的需要,向着更专业的方向发展。

关键词:结构力学,研究现状,船舶与海洋工程1前言船舶是历史悠久的交通工具,自有人类活动开始,便有原始的船——独木舟。

随着人类文明的进步,逐渐发展为木板船、帆船,直到可以在海洋航行的大型风帆船。

尽管经历几千年的发展,但用木材造船却没有改变。

木船的建造,凭工匠的经验,经验代代相传,没有形成理论。

到20世纪后期,钢材取代木材成为主要的造船材料,船舶的主尺度不断增大,波浪载荷因此大大增加。

增大船体构件尺寸,可以提高抵抗波浪载荷的能力,但构件尺寸究竟增大多少才适度,却没有估算的方法。

增大尺寸过度,会增大船体结构的自重,降低船舶的有效装载能力。

因此,寻求船体强度与结构自重之间的平衡,成为船舶建造亟需解决的课题。

应用过去建造木船的经验是不能解决这个课题的,需要建立新的学科、提出新的方法,类似于当时计算桥梁结构的“结构力学”才能解决这个课题。

2结构极限强度研究极限状态是评价海洋工程结构物是处于正常功能状态还是处于失效状态的衡量标准。

极限强度评估是确保结构在可能的极限外载荷下有足够的强度储备,是保证结构完整性最有效的方法。

近年来,海洋平台结构的极限强度一直是热点研究课题。

对某半潜式钻井平台,通过有限元计算,进行了典型波浪荷载作用下平台非线性垮塌性分析,建立了两类半潜式平台极限状态方程。

分析结果表明,平台最终的失效形式和水动力荷载作用形式十分相关,初始失效部位和最终失效状态各不相同。

近年来,考虑腐蚀损伤的极限强度问题得到重视,研究腐蚀损伤对深海半潜式平台结构极限强度的影响。

以3000m深海半潜式平台为研究对象,运用有限元软件建立以腐蚀厚度为变量的典型构件和节点的参数化模型,基于逐步破坏分析法和有限元计算法,采用增量理论按比例逐步加载,计算了典型构件和节点在腐蚀损伤影响下的极限承载力,总结了典型构件和节点在不同失效模式和服役年限下的极限承载力演变规律。

船舶结构的强度分析

船舶结构的强度分析

船舶结构的强度分析船舶作为一种重要的水上交通工具,其结构的强度对船舶的安全和运行能力至关重要。

船舶结构的强度分析是对船舶结构在不同负荷情况下的性能进行评估和预测的过程,它在船舶设计、制造和运营中起着重要的作用。

一、船舶结构的强度要求船舶结构的强度要求是为了确保船舶在各种复杂的工作条件下仍能够承受各种力学载荷,并保持结构的完整性和稳定性。

船舶在航行中会受到来自波浪、风力、潮流等外部力的作用,同时还要承受自身的结构重量以及载货量的影响。

因此,船舶结构的强度分析需要考虑这些作用力,并进行综合分析。

二、船舶结构的强度分析方法船舶结构的强度分析一般通过有限元分析方法来进行。

有限元分析是一种数值分析方法,它将结构划分为许多小的有限元,通过计算每个有限元的应力和应变,并进行相应的求解和模拟,从而得到结构的强度分布和整体性能。

有限元分析方法不仅能够更真实地反映船舶结构的受力状态,还具有较高的计算精度和计算效率。

三、船舶结构的强度分析参数在船舶结构的强度分析中,有一些重要的参数需要考虑,如材料的力学性能、船舶的尺寸和形状、载荷分布以及液体和气体的影响等。

不同的船舶类型和用途,其结构的强度要求和分析参数也会有所不同。

例如,客船和货船对结构强度的要求可能不尽相同,因此在分析时需要根据实际情况进行合理的选择和设置。

四、船舶结构的强度优化在船舶结构的强度分析过程中,一般会通过一系列的试验和仿真来验证结构的强度性能,并根据结果进行优化设计。

强度优化的目标是在满足强度要求的前提下,最大程度地减少结构的重量和成本,提高船舶的运载能力和经济效益。

优化设计可以通过调整结构参数、优化材料选择和改进制造工艺等途径来实现。

五、船舶结构的强度分析的应用船舶结构的强度分析在船舶领域广泛应用,可以用于新船舶的设计和建造,也可以用于现有船舶的评估和维修。

在新船舶设计过程中,通过结构的强度分析可以评估各种设计方案的可行性,并确定适当的结构参数和材料选择。

船舶结构强度分析及优化设计

船舶结构强度分析及优化设计

船舶结构强度分析及优化设计船舶,是沉浸在海洋中的移动性建筑物,其结构强度的分析和优化设计是保证其安全性的关键。

本文将从船舶结构的发展历程、强度分析的步骤和方法、在优化设计中如何应用结构分析等方面进行探讨。

一、船舶结构的发展历程船舶结构的发展历程可以追溯到古代文明时期,中国南方古代船舶厂遗址就证明了古代船舶结构的科学性和技术精湛性。

随着人类的发展,航行时间、航行范围、航行速度等不断提高,船舶结构的强度需求也日益增加。

19世纪初期,船体主要采用木材构成,但当时的木制船只重心过高、抗风性能差、耐久性低等问题逐渐显现。

后来随着钢铁工业的发展,船舶材料演变为钢铁材料,这使得船舶的结构强度得到了极大的提高。

二、船舶结构的强度分析步骤和方法船舶结构的强度分析步骤主要包括载荷计算、结构计算和校核分析。

其中载荷计算是指对船舶在不同航行状态中的外力进行计算,如风力、水力、波浪力、排水力等等,这些外力将对船舶结构产生巨大的影响。

结构计算是指对船舶的各个部分进行计算,如船体、主机房、上层建筑等,以确定各部位的受力情况。

校核分析是指对各个部分的受力情况进行评估和比对,使其满足船级社要求的规范和标准。

在强度分析中需要考虑到船舶腐蚀、疲劳损伤、开裂以及爆炸等突发情况的处理。

船舶结构的强度分析方法主要包括有限元法、有限差分法、刚度法、试验分析法等。

在其中有限元法是目前应用较为广泛的方法之一,其基本理论是将结构分割成若干小块,利用力学原理计算其各个分块的内应力和变形情况,以达到预判属于何种应力状态、哪些部位可能会产生破坏、哪些部位应当加强等目的。

三、在优化设计中如何应用结构分析船舶的优化设计除了要符合船级社的规范以外,还需要考虑到航行稳定性、运载能力、动力性能等方面。

在结构分析中,可以通过对各个部位的分析、对各种力的分析以及应力应变的估算等一系列操作,确定不同材料的使用范围、决策载货量和速度等。

在优化设计中,还需要结合人工智能等技术,进行复杂的数据计算和分析。

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船舶与海洋工程结构极限强度分析
【摘要】本文研究了基于简单非线性有限元分析的极限强度计算方法,这种方法适用于船舶与海洋工程等箱型梁结构的极限强度计算。

加筋板是主要组成构件。

箱型梁可以分为若干加筋板单元和角单元,利用非线性有限元法逐一计算加筋板单元的应力-应变关系曲线,最终得到极限弯矩。

同时说明了为了合理评估船舶与海洋工程结构物的安全性,有必要做极限强度分析。

【关键词】极限强度;加筋板;应力应变曲线;非线性有限元
1 概述
极限强度指的是船体结构所能接受的抵抗整体崩溃的最大强度,然而船体结构会在特殊载况或恶劣环境下受到注意增加的外荷载作用,随着荷载的不断增加,船体的主要构件会遭到破坏,手拉部分会因屈服失效,受压部分会发生屈曲失效,这种情况下,船体仍可以继续承受荷载,随着荷载的继续增加,达到屈服和屈曲的构件越来越多,最终无法承受荷载而破坏,这是剖面所承受的荷载就叫做极限荷载,也叫做极限承载力,这就是极限强度,极限强度需要我们来估算,无法得到精确值。

极限状态分析是船舶结构设计的基本任务之一。

如何合理的评估初始挠度、几何非线性等对船体的极限承载能力的影响,考虑循环加载作用下的动态损伤过程,需要研制更加简洁、实用、准确的计算方法和计算程序。

穿在加载过程中会受到极大地弯矩威胁,如果加压载不当就会出现船体收到的弯矩急剧增加从而使船体受到破坏的影响,甚至会出现更加严重的后果。

2 船舶与海洋工程结构极限强度分析
船舶与海洋工程结构极限强度的计算是最复杂、计算量最大的一部分,它包含多种三维结构构件,崩溃形式也包含塑性变形和构件屈曲的多种形式组合,所以说有限元分析计算是获得船体模块极限强度最精确的一种方法。

然而这种方法计算量非常庞大,费用高。

所以这种方法很少被应用在实际中,现如今运用最多的还是传统的逐步破坏法。

通过分析逐步破坏法可以得到,在整个船体模块中,存在一个相邻横向钢架之间的临界分段,由于它的破坏就会把船体结构的极限强度合理的简化为计算船体某一部分的极限强度,即可以简化运算又能保证计算结果的准确性。

逐步破坏分析法,船舶与海洋工程结构的崩溃是一个极其复杂的过程,要想得到它的精确值那是不可能的,这就需要我们采取简化和近似的方法来进行计算。

我们主要运用有限元法,也就是我们所说的逐步破坏分析法来进行有限元的模拟分析,得出加筋板单元的应力-应变曲线,然后通过逐步破坏法计算整体结构的极限强度。

它的基本流程包括分段模型的建立和分段基本假定,我们对船体模块每次只需考虑一个分段,只需要对其中承受较大荷载的分段进行分析,通过
试验分析得到,最先崩溃的总是临界分段的加筋板单元。

船体板的屈曲破坏是非弹性屈曲,所以纵向极限强度分析的主要任务还是对加筋板单元在强制的面内进行非线性大挠度的分析。

不管是何种方式的弯曲率关系,在不影响计算精度的情况下可以做如下的假定:(1)平面假定;(2)框架间的板格发生压缩弯曲;(3)船体整体失稳临界应力高于框架间的梁-柱崩溃应力;(4)加强进的侧倾临界应力也高于框架间的梁-柱崩溃应力。

逐步破坏法的计算流程,首先要对箱型梁结构的主要承载构件加筋板单元进行分析,确定单元的应力-应变曲线,然后通过人为加载方式对船体横断面进行分布加载,直至破坏。

通过叠加从而得到整个船体中剖面的弯矩-曲率曲线,进而确定总体的极限强度。

逐步破坏法的计算流程主要包括休斯法和有限元法。

休斯法:计算结构的极限强度时,结构的加筋板单元的应力-应变关系主要有修斯公式来完成。

通过中拱情况计算和中垂情况计算来获得总极限弯矩,其计算流程是划分单元--确定所有单元的应力-应变关系--选取船体梁初始曲率--计算当前每个单元相应的应变--建立整体断面的力平衡方程,确定当前中和轴的准确位置--叠加所有单元对瞬时中和轴的弯矩的当前应变下断面的总弯矩--得到极限弯矩。

有限元法:基于简单非线性有限元分析的逐步破坏分析法,相对于休斯法来说就是对加筋板单元的应力-应变曲线的计算采用的是有限元法,步骤和休斯法完全相同。

它是在合理边界条件下,综合考虑几何和材料非线性的影响,通过对其中一段人为加载不断增大荷载直至破换的一种方式,最终得出加筋板单元的应力-应变关系。

3 加筋板单元的休斯法分析
结构上我们可以把船舶与海洋工程结构物看成是由大量加筋板组成的箱型梁结构。

加筋板指的是加强筋及其带板所组成的构件,在抵抗荷载作用时起着至关重要的作用。

然而现在的大部分船舶都是纵骨架式结构,它的极限强度及排列形式也决定着整个船体的抗弯能力。

其中加强板单元在设计时必须具有以下的要求:首先要保证具有足够的强度、刚度和稳定性;符合生产与工艺方面的要求;满足特殊结构与营运使用的要求;最后剖面内材料分布要合理,尽可能减轻架构的重量。

船舶与海洋工程等箱型梁结构中的加筋板单元主要受三种基本荷载的作用,一种是加筋板反向弯曲的侧向荷载;一种是引起加筋板单元正想弯曲的侧向荷载,还有一种是纵向荷载。

加筋板单元主要有以下四种崩溃模式(1)带板压缩失效(2)加强筋弯曲失效(3)加强筋侧向扭转时效(4)总体板格破坏时效。

加筋板单元应力-应变关系曲线主要有三种:(1)受拉加筋板单元应力-应变关系曲线;(2)受压加筋板单元应力-应变关系曲线;(3)角单元应力-应变关系曲线服从胡克定律,达到塑性阶段后,加筋板的强度值保持为屈服应力。

受压过程中,加筋板的极限强度值可以将压缩行分为单个阶段,即稳定区、非卸载区和
卸载区。

必须指出,有一些加筋板单元,因为其加强筋可能与带板具有不同的弹性模量,而出现极限应变值小而极限应力值大的情况,因此预报崩溃的模式必须基于盈利的极限值而不是应变,这是出于保守考虑最坏的情况。

4 加筋板单元的非线性有限元分析
在我们研究的大多数船舶与海洋工程结构中,大多遇到的是小变形的情况,且均为线性问题。

但是在很多现实的问题中,上述线形关系是不能够保持的,例如在结构的形状有不连续变化的部位存在应力集中,当外荷载达到一定数值时该部位首先进入塑性阶段,这时在该部位线弹性的应力-应变关系不再适用,虽然结构的其他大部分区域仍保持线弹性。

由于最终要计算船舶与海洋工程结构的极限强度值,所以我们必须考虑加筋板单元的破坏一击后屈曲状态,这时加筋板单元应力-应变关系已经不是线性的,单元发生了大变形和大挠度,属于非线性范畴。

由于非线性问题的复杂性,利用解析方法来得到解答时非常困难的。

随着有限元法在结构分析中的成功应用,它在非线性分析中的应用也取得了很大的进展,已经获得了许多不同类型实际问题的求解方案。

5 结束语
利用有限元法和逐步破坏分析法计算了船舶结构的极限强度,计算结构表明该方法具有较高的计算精度。

由于将较大的船体加筋板作为一个打单员来处理,可以大大减少建模工作量和计算时间。

由于该方法简单可靠,方便实用,计算成本很低,可以作为面向结构设计的一种计算方法。

该方法为船舶设计荷载的确定和安全性评估提供了一个快速可靠的工具。

参考文献:
[1]李咏偕,施泽华.塑性力学[M].北京:水利电力出版社,1967.
[2]肖淑芳,杨淑碧.岩体力学[M].北京:地质出版社,1993.
[3]谢贻权,何福保.弹性和塑性力学中的有限元法[M].北京:机械工业出版社,1981.
[4]何福志,万正权.船体结构总总极限强度的简化逐步破坏分析[J].船舶力学,2001(5).。

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