河南省南阳市九年级上学期数学期末考试试卷A卷
河南省南阳市九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n的值为（）
A . -1
B . 1
C . -
D .
2. （2分） (2017·庆云模拟) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·磴口模拟) 函数y=k（x﹣k）与y=kx2 ， y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) △ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）
A . 80°
B . 40°
C . 140°
D . 40°或140°
5. （2分）下列判断正确的是（）
A . “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件
B . “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C . 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D . 甲组数据的方差S2甲=0.24，乙组数据的方差S2乙=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6. （2分）用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）
A . （x﹣2）2=1
B . （x﹣2）2=7
C . （x+2）2=7
D . （x+2）2=1
7. （2分）(2018·岳阳模拟) 如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（）
A . ①②
B . ②④
C . ①②④
D . ①②③④
8. （2分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A . 8米
B . 10米
C . 12米
D . 14米
9. （2分）(2018·遵义模拟) 若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（）
A . y＝－1
B . y＝1
C . y＝－2
D . y＝2
10. （2分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：
①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2018九上·江苏月考) 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m＝3，n2-n＝3，则代数式2n2﹣mn＋2m＋2015的值等于________.
12. （1分） (2016九上·重庆期中) 若点A（a﹣2，5）与点B（8，﹣5）关于原点对称，则a=________．
13. （1分） (2017七下·承德期末) 若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是________
14. （1分）(2017·集宁模拟) 计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1=________．
15. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.
三、解答题 (共9题；共65分)
16. （5分） (2016九上·芜湖期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，
易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）
17. （5分）已知关于X的方程+=x-4与方程(x-16)=-6的解相同，求m的值．
18. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
19. （5分） (2019九上·盐城月考) 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点
，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点 .判断直线与的位置关系，并说明理由；
20. （5分）解方程：9x2=16．
21. （5分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积．
22. （10分） (2018九上·拱墅期末) 把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．
（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？
（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：
①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；
②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．
23. （15分） (2019九上·重庆期末) 如图①，已知抛物线y＝﹣ x2+ x+2 与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC.
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+ MB最小值；
（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将
抛物线y＝﹣ x2+ x+2 沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由.
24. （10分） (2015七上·海南期末) 如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
（1）∵∠A=∠CEF，（已知）
∴________∥________；（________）
（2）∵∠B+∠BDE=180°，（已知）
∴________∥________；（________）
（3）∵DE∥BC，（已知）
∴∠AED=∠________；（________）（4）∵AB∥EF，（已知）
∴∠ADE=∠________．（________）
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共9题；共65分)
17-1、18-1、
19-1、20-1、
22-1、22-2、23-1、
23-3、
24-1、24-2、24-3、24-4、。
2023-2024学年河南省南阳市淅川县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )A. B.C. D.2.下列说法错误的是( )A. “水涨船高”是必然事件B. “水中捞月”是不可能事件C. “了解一批节能灯管的使用寿命”最适合用全面调查D. “调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查3.关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为( )A. B. C. D.5.如图，点A、B、C在上，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC、若，则的大小为( )A.B.C.D.6.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )A.B.C.D.7.如图，与是位似图形，点O是位似中心.若，，，则点D的坐标为( )A.B.C.D.8.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为若矩形HEFG与原矩形ABCD 相似，，则CD的长为( )A. B. C. D.9.如图，在中，，，点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是( )A. 16，6B. 18，18C. 16，12D. 12，1610.如图，抛物线与x轴相交于点、，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2022-2023学年河南省南阳第九完全学校九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省南阳第九完全学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. 13 B. 0.1 C.4 D. 32.在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为( )A. 47B. 0.53C. 0.47D. 533.已知x = 3+1，则x 2−2x +1的值为( )A. 0B. 3C. 1D. 2+14.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A. x 2−6x +9=0B. x 2+2x +1=0C. x 2+3=xD. (x−1)2−1=05.如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是( )A. OA ⋅CD =AB ⋅ODB. OAOB =ODOC C. ∠A =∠DD. ∠B =∠C6.有4张背面相同，正面分别印有0，−5，π，2.5的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为( )A. 34 B. 13 C. 14 D. 127.如图是简化后的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB 段为助滑道，BC 段为着陆坡，着陆坡的坡角为α，A 点与B 点的高度差为120米，A 点与C 点的高度差为ℎ米，则着陆坡BC 的长度为( )A. (ℎ−120)sinα米B. (120−ℎ) cosα米C. 120−ℎcos α米D. ℎ−120sin α米8.已知a b =c d =14(b +d ≠0)，则a +2c 2b +4d 的值为( )A. 116B. 23C. 14D. 189.在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，cos∠ADE=35，AB=3，则AD的长为( )A. 3B. 165C. 203D. 410.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0,5)，(12,0)，把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落到点A1，B1处，且A1B1//x轴，点B1在第一象限，则点A的对应点A1的坐标为( )A. (−6013,2513) B. (−2513,6013) C. (−2513,1613) D. (−1613,6013)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省南阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
河南省南阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·哈尔滨) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A .B .C .D .3. （1分）如图，点、、在圆O上，若，则的大小是（）A .B .C .D .4. （1分） (2016九上·岑溪期中) 对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A . 二次项系数是2B . 一次项系数是3C . 常数项是1D . x=1是它的一个根5. （1分）(2017·宽城模拟) 如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（）A . 65°B . 50°C . 40°D . 35°6. （1分） (2017九上·上城期中) 下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（）．A . 个B . 个C . 个D . 个7. （1分） (2019九上·江汉月考) 某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为（）A .B .C .D .8. （1分）二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为（）A . －3B . －1C . 2D . 59. （1分） (2019九上·宜兴期中) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆心角相等B . 优弧一定大于劣弧C . 经过三点可以作一个圆D . 相等的圆心角所对的弧相等10. （1分） (2015九上·莱阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·获嘉月考) 方程3x2=5的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.12. （1分）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________．13. （1分） (2020九上·大丰期末) 将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是________．14. （1分）已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为________°．（结果保留π）15. （1分）一个圆的半径为2，那么它的弦长d的取值范围________.16. （1分） (2016七上·南昌期末) 用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）．三、解答题 (共7题；共14分)17. （3分）解方程x（2x+3）﹣2x﹣3=0．18. （2分） (2019八下·台州期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3 ，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．19. （1分）从3名八年级男生和n名九年级男生中任选1名参加市第十二届运动会，其中选出学生为九年级男生的概率为，则n的值是多少？20. （1分） (2020九上·石城期末) 用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图(②)。
河南省南阳市卧龙区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2022年秋期九年级期终调研测试试卷数学注意事项：1.本试题卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分.考试时间100分钟.2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列二次根式中，最简二次根式是（）2.下列事件中，一定是确定事件的是（）A.购买二张彩票，一定中奖 B.打开电视，正在播放极限挑战C.抛掷一枚硬币，正面向上D.从只装有白球的袋子中摸出黑球3.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.随着国家防疫政策的调整，各地正在有序恢复正常生产生活秩序，某商店今年10月份的销售额仅为3万元，逐步恢复正常生产生活秩序后，12月份的销售额为5.3万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意列方程，以下所列方程中正确的是（）A. B. C. D.5.已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C.且 D.且6.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.如图，已知中，D、E分别为边AB、BC的中点，且的面积为3，则四边形ADEC的面积为（）12x=12x≠12x≤12x≥()31 5.3x+=()231 5.3x+=()231 5.3x+=()()23131 5.3x x+++=()21210a x x---=a>0a<0a>1a≠0a≥1a≠()14,A y)2B y()32,C y-()221y x=--1y2y3y 312y y y>>321y y y>>123y y y>>132y y y>>ABC△BDE△A.6B.9C.12D.158.如图，点A 、B 、O 都在格点上，则（）A.B.C.9.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O .已知点，，，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.10.已知抛物线图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中不正确的有（ ）sin A =121315A B C '''△ABC △()1,1A --()4,1C --6A C ''=C '()6,2()6,3()8,2()12,22y ax bx c =++24b ac >2a b c ++=0abc >1b >A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每小题3分，共15分）11.若关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a 的值为______.12.如图，飞机A 恰好飞行到地面目标B 的正上方2000米处，此时飞行员测得另一地面目标C 的俯角为，则A 、C 之间的距离为______米.13.已知一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球，并记下颜色，将小球放回搅匀后再摸出一个小球，……，多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是______个.14.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间______s.15.如图，已知中，，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使，连接CD ，点F 是CD 的中点，连接AF 分别交BC 、CE 于点G 、H ，连接BF ，下列结论：①；②；③，④；⑤.其中不正确的是______（只填序号）.三、解答题（共75分）16.（每小题5分，共10分）计算：（1（2）.()22110a x ax a +-+-=30°162520h t t =-+t =ABC △AB AC =BD AB =2AD AE =AE BF =ACE BDF ≌△△AGC FGB ∽△△::AF AG CB CG =212sin 60cos 30tan 454++-°°°17.（每小题5分，共10分）解方程：（1）；（2）.18.（9分）为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A.舞蹈，B.乐器，C.国画，D.书法，学校规定每人只能选择参加一个社团，小红和小青准备随机选择一个社团报名.（1）小红选择“书法”社团的概率是______；（2）请用列表或画树形图的方法，求小红和小青两人刚好选择同一个社团的概率.19.（每空2分，共8分）如图，利用函数的图象，解决下列问题：（1）方程的解是______；（2）当x______时，y 随x 的增大而减小；（3）当时，x 的取值范围是______.（4）当时，y 的取值范围是______；20.（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，.（1）求证：；（2）若，，求BE 的长.21.（9分）环球国际金融中心（图中AB 所示）是目前某市的标志性建筑.小明家住在金融中心附近的大厦（图中CD 所示），他先在自己家的阳台（图中的点Q 处）测得金融中心的顶端（点A ）的仰角为，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了84米，来到另一座高楼的底端（图中的点P 处），测得点A 的仰角为，又点C 、P 、B 在同一条直线上，小明家的阳台距地面60米，根据上述信息求出环球国际金融中心（AB ）的高度.（参考数据：，，）()816x x +=22540x x -+=243y x x =-+2430x x -+=3y ≥14x -<<EAB EBC ∠=∠ABE BEC ∽△△4AB =3DE =37°45°sin 370.6=°cos370.8=°tan 370.75=°22.（10分）如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为，与y 轴交于点B ，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB 的解析式；（3）点P 是抛物线上（在第一象限内）的一个动点，求的面积最大时点P 的坐标.23.（10分）如图，在中，，，D 是AB 的中点，点E 在BC 的延长线上，点F 在AC 边上，且.求证：（1）；（2）DE 平分.2022年秋期九年级期终调研测试数学参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1——10：A D C C DA B D C B.二、填空题（每小题3分，共15分）11、1；12、4000；13、20；14、2；15、①.三、解答题（共75分）16.（每小题5分，共10分）解：()3,0A ()1,4C PAB △ABC △AC BC =90ACB ∠=°45EDF ∠=°ADF BED ∽△△BEF ∠（1）原式.5分（2）原式.10分17.（每小题5分，共10分）解：（1）....5分（2）∵，，，，∴原方程无实数根.10分18.（9分）（1）.2分（2）解：画树状图如下：6分由树状图知，一共有16种等可能结果，符合要求的结果有4种，小红和小青两人刚好选择同一个社团的概率为.9分19.（每空2分，共8分）()3232222⎛=---=-=+ ⎝2131211444=++-=+-=2816x x +=28161616x x ++=+()2432x +=4x +=4x =-±14x ∴=-+24x =--2a =5b =-4c =()2542470∆=--⨯⨯=-<1441164=（1），.2分（2）（也对）.4分（3）或.6分（4）.8分20.（9分）（1）证明：∵平行四边形ABCD ，..2分又∵，.4分（2）解：平行四边形，.，.6分由（1）知，...9分21.（9分）11x =23x =2≤2<0x ≤4x ≥18y -≤<AB CD ∴∥EBA BEC ∴∠=∠EAB EBC ∠=∠ABE BEC ∴∽△△ ABCD 4AB DC ∴==3DE = 1EC ∴=ABE BEC ∽△△AB BEBE EC∴=2414BE AB EC ∴=⋅=⨯=2BE ∴=过点Q 作，垂足为点E ，则.1分根据题意可得，，，，，，...3分，，，.四边形BCQE 是矩形.，.5分设，则，，.6分在中，，即.解得.8分答：环球国际金融中心（AB ）的高度约为492米.9分22.（10分）解：（1）依题意可设抛物线的解析式为.1分将代入可得，解得.2分抛物线的解析式为.即.3分（注：不化为一般式不扣分）（2）将代入，可得，.4分QE AB ⊥90AEQ ∠=°37AQE ∠=°45APB ∠=°60CQ =84CP =AB BC ⊥CD BC ⊥90ABP ∴∠=°45APB BAP ∴∠=∠=°PB AB ∴=AB BC ⊥ CD BC ⊥QE AB ⊥90QCB CBE BEQ ∴∠=∠=∠=°∴60BE CQ ∴==QE BC =AB x =PB x =60AE x =-84QE CB x ==+Rt AQE △tan 37AE QE =⋅°()600.7584x x -=+492x =()214y a x =-+()3,0A ()23140a -+=1a =-∴()214y x =--+223y x x =-++0x =223y x x =-++3y =()0,3B ∴可设直线的解析式为.5分将代入，可得.解得.直线AB 的解析式为.6分（3）如图，过点作轴交直线于点，7分设点的横坐标为，则，，.8分.9分当时，有最大值，此时.的面积最大时点P 的坐标是.10分23.（10分）∴AB 3y kx =+()3,0A 3y kx =+033k =+1k =-∴3y x =-+P PQ y ∥AB Q P x ()()2,2303P x x x x -++<<(),3Q x x -+()222333PQ x x x x x ∴=-++--+=-+PAB APQ BPQS S S ∴=+△△△12AO PQ =⋅⋅()21332x x =⨯-+23922x x=-+23327228x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭∴32x =PAB S △2331523224P y ⎛⎫=-+⨯+= ⎪⎝⎭PAB ∴△315,24⎛⎫⎪⎝⎭证明：（1），，1分，且，.3分.4分（2）由（1）知，.5分是AB 的中点，..即.6分，..7分由（1）知，.8分.9分平分.10分AC BC = 90ACB ∠=°45A B ∴∠=∠=°ADE ADF EDF B BED ∠=∠+∠=∠+∠ 45EDF B ∠=∠=°ADF BED ∴∠=∠ADF BED ∴∽△△ADF BED ∽△△DF AFED BD∴=D BD AD ∴=DF AFED AD ∴=DF EDAF AD=45A EDF ∠=∠= °DEF ADF ∴∽△△DEF ADF ∴∠=∠ADF BED ∽△△ADF BED ∴∠=∠DEF BED ∴∠=∠DE ∴BEF ∠。
河南省南阳市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷A卷
河南省南阳市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数范围内定义运算“※”，其规则是a※b=a+b2 ，根据这个规则，方程x※（x+1）=5的解是（）A .B .C . ，D .2. （2分）如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥O Y，PC⊥OW．若OA＋OB＋OC＝1，则OC＝（）A . 2－B . －1C . 6－D . －33. （2分）(2017·扬州) 一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定4. （2分）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A . 2B . 4C . 2πD . π+25. （2分）(2018·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A . 28°B . 52°C . 62°D . 72°6. （2分） (2019九上·杭州期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 三角形的外心到三边的距离相等B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 任意画一个三角形，其内角和是180°D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上7. （2分）(2020·沈北新模拟) 已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 ， y2的大小关系（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1＝y2D . 无法确定8. （2分） (2020八下·长沙期末) 对于二次函数y=-2(x+3) 的图象，下列说法错误的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x=-3C . 顶点坐标为(-3,0)D . 当x<-3时，y随x的增大而减小9. （2分）亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。
河南省南阳市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省南阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）比2℃低8℃的温度是（）A . ﹣8℃B . 8℃C . 6℃D . ﹣6℃2. （2分）(2017·赤壁模拟) 下列运算正确的是（）A . （a2）3=a5B . a3•a=a4C . （3ab）2=6a2b2D . a6÷a3=a23. （2分） (2019八下·宁化期中) 下列图形中,有可能是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·聊城) 关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A . 必经过点（1，1）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 两个分支关于原点成中心对称5. （2分） (2020九上·青山期中) 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·浙江期中) 已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（）A . b＜aB . a＜bC . b＝cD . a，b的大小关系不确定7. （2分）已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·番禺期末) 如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC的中点，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ACE ，那么线段DE的长为（）A .B . 6C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=2∶1，则AE∶EC 的值是A . 1∶2B . 1∶3C . 2∶3D . 2∶110. （2分） (2020七下·凤县期末) 如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（ 1 ）汽车行驶时间为40分钟；（ 2 ）AB表示汽车匀速行驶；（ 3 ）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（ 4 ）汽车共加速行驶了10分钟A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2018八上·姜堰期中) 地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2 ，精确到1千万km2的结果是________km2 ．12. （1分）(2018·南湖模拟) 若分式有意义，则x的取值范围是________．13. （2分）(2018·崇仁模拟) 分解因式：x2y-y=________．14. （1分）(2018·南岗模拟) 计算：的结果是________15. （1分） (2020九下·沈阳月考) 已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为________.16. （1分）(2019·益阳) 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．17. （1分）(2017·曹县模拟) 图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．18. （1分） (2017七下·高台期末) 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：∠C=∠F；AC∥DF．解：∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（________）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠________（________）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（________）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（________）∴AC∥DF（________）19. （1分） (2018九上·宁江期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为________．20. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3 ，则GH=________．三、解答题 (共7题；共67分)21. （5分）(2020·娄底模拟) 计算：（π﹣2020）0+4sin60°﹣ +|﹣3|．22. （10分） (2020七下·仙居期末) 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（图中每个小方格边长均为1个单位长度）.将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形 .（1）在图中画出三角形；（2）求三角形ABC的面积.23. （2分）(2020·河池模拟) 某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别： .舞蹈； .绘画与书法； .球类； .不想参加.现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生，请补全条形统计图________；（2）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加类活动的人数；（3）若甲、乙两名同学，各自从三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率.24. （10分）(2017·东莞模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE 为菱形．25. （10分） (2019九上·吉安期中) 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？26. （15分）(2017·盘锦模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠CEB= ，BE=5 ，求AC、BC的长．27. （15分） (2019九上·台州开学考) 设二次函数y=（x-x1）（x-x2) (x1 ， x2 为实数）（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= 时，y=- 。
河南省南阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
河南省南阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·本溪模拟) 关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A . 经过点（﹣1，﹣4）B . 当x＜0时，图象在第二象限C . 无论x取何值时，y随x的增大而增大D . 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形2. （2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 矩形3. （2分） 11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航.“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（）A . 3×108B . 3×109C . 3×1010D . 3×10114. （2分） (2015九上·宜昌期中) 关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D .5. （2分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A . 2%B . 4.4%C . 20%D . 44%6. （2分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A . 50°B . 80°C . 90°D . 100°8. （2分）(2018·青羊模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 平分弦的直径垂直于弦9. （2分） (2018九上·绍兴月考) 如图,小明设计了一个电子游戏,一个跳蚤从横坐标为x(x>0)的P1点开始按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=ax2上向右跳动,得到P1,P2,P3,这时△P1P2P3的面积为（）A . aB . 2aC . 3aD . 4a10. （2分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·封开期中) 抛物线y=﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为________．12. （1分） (2018九上·绍兴月考) 甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率________13. （1分）设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=________ ．14. （1分） (2018八上·龙港期中) 若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为________厘米．15. （2分）下列图片中，图（1）与图片________成轴对称，图片（1）与图片________成中心对称，图片（1）与平移得图片________，图片（1）旋转得到图片________.16. （1分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E 为AD中点，点P在轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（，）和（，）.请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标________.三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）(2013·泰州)（1）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；（2）先化简，再求值：，其中x= ﹣3．18. （5分） (2019八上·下陆期末) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x＝ .19. （5分）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （10分）(2018·巴中) 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．21. （2分）(2017·益阳) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．22. （2分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？23. （15分）(2017·河北模拟) A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？24. （6分） (2020七上·大丰期末) 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝▲；在图2中，OM 是否平分∠CON？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM 与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第________秒时，∠COM与∠CON互补.25. （15分） (2016九上·高安期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B （0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
南阳市九年级上册期末数学试题(含答案)
南阳市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0 2．sin 30°的值为（）A．3B．32C．12D．223．若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm4．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 6．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．18°B．24°C．30°D．26°7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A ．3B ．33C ．6D ．98．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．9．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 11．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A 2B ．1C 2D ．212．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π- B ．233π- C ．32π- D ．3π- 14．cos60︒的值等于（ ） A ．12 B ．22 C ．32 D ．3315．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．17．已知tan （α+15°）= 3，则锐角α的度数为______°． 18．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.19．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.20．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.21．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．22．数据2，3，5，5，4的众数是____．23．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．24．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．29．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题31．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．32．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm33．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．34．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）求证：BF ＝EF ；35．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？四、压轴题36．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83． （1）求⊙O 的半径OD ；（2）求证：AC 是⊙O 的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．38．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.39．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P点在该抛物线上，求当PAB△的面积为8时，求点P的坐标．（3）点G是抛物线上一个动点，点E从点B出发，沿x轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F由点M出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t．①若点G到AE和MF距离相等，直接写出点G的坐标．②点C是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG和FC为边做矩形FGDC，直接写出点E 恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值．40．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=，∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.5．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.11．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．13．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 14．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.17．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．18．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.19．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 20．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 21．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【 解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23， 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 22．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．23．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则． 【点睛】 本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 25．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知， 1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．26．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．27．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值． 29．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．（1）见解析；（2）①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b ；③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m，令y＝0，可得b2－4ac≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论. 32．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．33．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y ＝2x 2+bx ﹣6可得b 值，根据二次函数解析式可得点C 坐标，令y=0，解方程可求出x 的值，即可得点A 、B 的坐标，利用△ABC 的面积＝12×AB×OC ，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b ﹣6，解得：b ＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y ＝2x 2﹣4x ﹣6；∴点C （0，﹣6）；令y ＝0，则2x 2﹣4x ﹣6=0，解得：x 1＝﹣1，x 2=3，∴点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．34．见解析【解析】分析：（1）连接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，从而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，结合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，从而可得DF与⊙O相切；（2）连接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DF⊥AB即可得到BF=EF.详解：（1）连结OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直线DF与⊙O相切；（2）连接AD．∵AC 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，又AB=AC ，∴BD=DC ，∠BAD=∠CAD ，∴DE=DC ，∴DE=DB ，又DF ⊥AB ，∴BF=EF ．点睛：（1）连接OD ，结合已知条件证得OD ∥AB 是解答第1小题的关键；（2）连接AD 结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD 是解答第2小题的关键.35．（1）如图，BE 为所作；见解析；（2）小亮（CD ）的影长为3m ．【解析】【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，∵AB ∥OP ，∴△EBA ∽△EOP ，∴,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4OP =+ 解得OP ＝4.8，∵CD ∥OP ，∴△FCD ∽△FPO ，∴CD FD OP FO =，即1.64.86FD FD =+， 解得FD ＝3答：小亮（CD ）的影长为3m ．【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．四、压轴题。
河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷(含答案)
河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（ ）A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000 A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）A．B．C．D．8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（ ）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C．小球从飞出到落地要用4sD．小球的飞行高度可以达到25m9．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（ ）A．y＝x B．y＝x+1. C．y＝2x+1.6D．y＝+1.610．某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系二．填空题（共5小题，15分）11．使有意义的x的取值范围是 ．12．已知＝，那么的值是 ．13．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点M为边BC的中点，点D为边BC上一动点，连接AD，将边AC沿直线AD翻折得到线段AE，连接ME，则ME长度的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，75分）16．解方程：（x+2）（x﹣5）＝1．（5分）17．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（8分）（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是 ；（2分）（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．（6分）18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，BD⊥AC于点D．（9分）（1）求tan∠ABC的值；（5分）（2）求BD的长．（4分）19．在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．（10分）（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；（6分）（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．（4分）20．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（10分）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．（10分）（1）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？（5分）（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（5分）22．阅读与思考（11分）下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；（2分）A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（6分）（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．（3分）23．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（12分）（1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC＝ °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是 ．（2分）（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．（6分）（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．（4分）九年级数学模拟答案一．选择题（共10小题）1. C．2. D．3. B．4．D．5．A．6．D．7．B．8．C．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11． x≤2 12． 13 （1，0） 14． 15. ﹣2≤EM≤ 三．解答题（共8小题）16．解：原方程可化为x2﹣3x﹣11＝0．∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣11，且△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣11）＝53＞0，∴，∴，．17．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．18．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴，∠AEB＝90°，∵BC＝4，∴，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴AE2＝AB2﹣BE2，∵AB＝AC＝5，BE＝2，∴AE2＝52﹣22＝21，∴．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，，BE＝2，∴．（2）如图，同（1），过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AE⊥BC，∴，又∵BD⊥AC，∴，∴，∵AC＝5，BC＝4，又∵由（1）求得，∴．19．解：（1）由抛物线顶点是（4，3.6），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+3.6，把点（0，2）代入得a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3.6；（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+3.6，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即这名男生在这次考试中成绩是10米，能达到优秀．20．解：如图，过点C作CH⊥BE于点H，由题意，得AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH⋅tan37°≈600（m），又DE＝2，∴DB＝EH﹣DE+BH＝599.5（m），由题意，得，∴599.5+0.043+1800≈2399.54（m），故山的海拔高度为2399.54m．21．解：（1）设每盒售价降低x元，根据题意可知：（20+2x）（20﹣x）＝400，解得：x1＝0（舍去），x2＝10，∴售价应定为70﹣10＝60（元），答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；（2）设当每盒售价降低x元时，商家获得的利润为W元，由题意可知：W＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，当x＝﹣＝5时，W有最大值，即W＝450元，∴售价应定为70﹣5＝65（元），答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．22．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．23．解：（1）90，AF＝DE；（2）∵等边三角形△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°；∵F是BE的中点，∴∠AFB＝90°，∴△AFB是等腰直角三角形，∴AF＝AB，∵AB＝BC＝DE，∴AF＝DE；答：∠EBC的度数为15°，AF与DE的数量关系为AF＝DE；（3）AF的长为1或．。
2023-2024学年河南省南阳市九年级上学期数学期末质量检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年河南省南阳市九年级上册数学期末质量检测模拟题（A 卷）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则函数y mx n =+的图象【】A.、二、三象限B.、二、四象限C.第二、三、四象限D.、三、四象限2.如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝()A.54°B.72°C.108°D.144°3.在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为()A.166B.133C.1522 D.7224.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的值为（）A.3B. C. D.25.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是()A .4个B.3个C.2个D.1个6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2-3x=4(x-3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是()A.3B.4C.6D.2.57.下列4个图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）A.B. C. D.8.把抛物线2112y x =-先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A.()21132y x =+- B.()21132y x =--C.()21112y x =++ D.()21112y x =-+9.已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个没有相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是()A.－1B.3C.3或－1D.－3或110.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题(每小题3分，共24分)11.点(-2，5)关于原点对称的点的坐标是____．12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．13.从－5，0，12，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．14.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣8，y1），B（﹣5，y2），则y1_____y2．（填“＞”“＜”或“=”）15.已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB度数为________．16.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD 的边长为________．17.如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，3______．18.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________．三、解答题(共8题，共96分)19.用适当的方法解下列方程：(1)3x(x＋3)＝2(x＋3);(2)2x2－6x－3＝0.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所的路径长．21.在一个没有透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码没有同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.问：这个游戏公平吗？请说明理由．22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．24.为了落实的指示，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的的利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克多少元？25.已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA没有垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若没有成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1）求二次函数y=ax 2+bx+c 的表达式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积？并求出面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．2023-2024学年河南省南阳市九年级上册数学期末质量检测模拟题（A 卷）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则函数y mx n =+的图象【】A.、二、三象限B.、二、四象限C.第二、三、四象限D.、三、四象限【正确答案】C【详解】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0．∴m＜0，∴函数y mx n=+的图象二、三、四象限．故选C．2.如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝()A.54°B.72°C.108°D.144°【正确答案】B【详解】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.3.在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为()A.166 B.133 C.1522 D.722【正确答案】A【分析】根据题意可知，此题是没有放回实验，一共有12×11=132种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率．【详解】解：由题意可得，P(A)=211 121166⨯=，故选A.本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．4.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A.3B. C. D.2【正确答案】A【详解】解：∵AB=BC ，∴∠BAC=∠C ．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=30°．∵∠C 和∠D 是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠D=∠C=30°．∵AD 为直径，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=12AD=3．故选A ．5.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是()A.3B.4C.6D.2.5【正确答案】D【分析】【详解】x2-3x=4(x-3)，x2-7x+12=0（x-3(x-4)=0，解得，x1=3，x2=4.由勾股定理知，斜边是5，所以斜边上中线是2.5.故选：D.7.下列4个图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A 、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；C 、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意，故此选项错误．故选A ．此题主要考查了轴对称图形和对称图形，掌握好对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．8.把抛物线2112y x =-先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A.()21132y x =+- B.()21132y x =--C.()21112y x =++ D.()21112y x =-+【正确答案】B【详解】解：∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）．∴得到的抛物线的解析式为()21132y x =--．故选B ．9.已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个没有相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是()A.－1 B.3C.3或－1D.－3或1【正确答案】B【详解】试题解析：根据题意得△=（2m+3）2-4m 2＞0，解得m ＞-34；根据根与系数的关系得x 1+x 2=2m+3，则2m+3=m 2，整理得m 2-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，解得m 1=3，m 2=-1，则m=3．故选B点睛：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a，x 1•x 2=ca．10.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°【正确答案】A【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA ，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC ．【详解】解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC ⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A ．二、填空题(每小题3分，共24分)11.点(-2，5)关于原点对称的点的坐标是____．【正确答案】(2,5)-【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于原点的对称点是(,)x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点(2,5)-关于原点过对称的点的坐标是(2,5)-．故(2,5)-．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于原点的对称点是(,)x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．【正确答案】.x 1＝－3，x 2＝2【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x =−3或x =2时，y =0，即方程20ax bx c ++=的解为12 3 2.x x =-=，故12 3 2.x x =-=，13.从－，0，12，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．【正确答案】25【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．和π，故可求得抽到无理数的概率是25.故答案为25.此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．14.已知二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的图象上有两点A （﹣8，y 1），B （﹣5，y 2），则y 1_____y 2．（填“＞”“＜”或“=”）【正确答案】＜【详解】函数对称轴方程是x =1,函数开口向下，所以x <0,y 随x 增大而增大.y 1＜y 2.故答案为<.15.已知AB ，AC 分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB 度数为________．【正确答案】15°或105°【详解】如图1中，∠BAC =∠-∠BAO =60°-45°=15°，如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°，故答案为15或105．16.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD 的边长为________．【正确答案】9【详解】试题分析：如图：连接OG，∵BD=10，DF=4，∴⊙O的半径r=OD+DF=12BD+DF=12×10+4=9，∴OG=9，在Rt△GOD与Rt△ADO中，OD=OD，AO=GD，∠AOD=∠GDO=90°，∴△AOD≌△GDO，∴OG=AD=9，故答案为9．考点：1．三角形中位线定理；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．矩形的性质；5．几何图形问题．17.如图，⊙O 的半径为2，点A 、C 在⊙O 上，线段BD 圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，3______．【正确答案】【详解】试题解析：在Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB=22OA AB -3sin ∠AOB=12AB OA =，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°-∠COD ）=30°+180°-60°=150°．在△AOB 和△OCD 中，有{AO OCAB OD BO DC＝＝＝,∴△AOB ≌△OCD （SSS ）．∴S 阴影=S 扇形OAC ．∴S 扇形OAC =150360πR 2=150360π×22=53π．本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S 阴影=S 扇形OAC ．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据拆补法将没有规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．18.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________．【正确答案】32017【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=32017．故答案为32017．三、解答题(共8题，共96分)19.用适当的方法解下列方程：(1)3x(x＋3)＝2(x＋3);(2)2x2－6x－3＝0.【正确答案】(1)x 1=-3，x 2=23;(2)1233,22x x +-==.【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】解：（1）3x(x ＋3)＝2(x ＋3)，3x(x ＋3)-2(x ＋3)＝0，(x ＋3)(3x-2)＝0，(x ＋3)=0或(3x-2)＝0，∴x 1=-3，x 2=23.（2）2x 2－6x －3＝0，a=2，b=-6，c=-3，△=2(6)42(3)362460--⨯⨯-=+=，∴6604x ±=，∴12315315,22x x -==.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C 1；（2）求出点B 旋转到点B 1所的路径长．【正确答案】（1）见解析；（2）π．【详解】试题分析：（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．解：（1）如图：；（2）如图2：，OB==2，点B旋转到点B1所的路径长=π．考点：作图-旋转变换．21.在一个没有透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码没有同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.问：这个游戏公平吗？请说明理由．【正确答案】这个游戏没有公平，理由见解析．【分析】用列表法或树状图法求出两位数的个数和两位数能被4整除的个数，从而求出甲胜和乙胜的概率，比较两概率是否相等，得出结论．【详解】根据题意列出表格如下：2342（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）共有9种可能.22，23，24，32，33，34，42，43，44能被4整除有：24，32，44，∴P（甲胜）=3193 ，P（乙胜）=23．∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏没有公平．22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？【正确答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【详解】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司没有能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．试题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(没有合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥7160≈1.183，∵y为整数，∴y≥2.答：至少需要增加2名业务员．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【正确答案】（1）详见解析；（2）4π－8.【详解】试题分析：（1）连OD，AD,利用OD∥AC证明OD⊥DF.(2)利用扇形面积减去三角形面积求阴影部分面积.试题解析：（1）相切．证明：如图，连OD ，AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，又∵AB ＝AC ，∴D 是BC 的中点，∵OA=OB ∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ∵DF ⊥AC,∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线.(2)解：∵∠CDF ＝22.5°，DF ⊥AC ，∴∠C ＝67.5°，∴∠BAC ＝2∠DAC ＝45°,连接OE ，则∠BOE ＝2∠BAC ＝90°，∴∠AOE ＝90°,∴S 阴影＝290413602π⨯-×4×4＝4π－8.24.为了落实的指示，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y （千克）与价x （元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的的利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克多少元？【正确答案】（1）w=﹣x 2+80x ﹣1200；（2）答：该产品价定为每千克40元时，每天利润，利润400元．（3）该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克30元．【详解】试题分析：依据“利润=售价﹣进价”可以求得y 与x 之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“利润”．解：（1）y=（x ﹣20）w =（x ﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，∴y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有值200，∴当价定为30元/千克时，每天可获利润200元；（3）当y=150时，可得方程：﹣2（x﹣30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，根据题意，x2=35没有合题意，应舍去，∴当价定为25元/千克时，该农户每天可获得利润150元．考点：二次函数的应用．25.已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA没有垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若没有成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．【正确答案】图②中OD＋OE OC成立．证明见解析；图③没有成立，有数量关系：OE－OD＝OC【分析】当三角板绕点C旋转到CD与OA没有垂直时，易得△CKD≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；转化得到结论．【详解】解：图②中OD＋OE OC成立．证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，Q.有△CPD≌△CQE，∴DP＝EQ，∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，又∵OP＋OQ OC，即OD＋DP＋OE－EQ OC，∴OD＋OE OC.图③没有成立，有数量关系：OE－OD OC过点C分别作CK⊥OA，CH⊥OB，∵OC为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角，∴∠KCD=∠HCE，∴△CKD≌△CHE，∴DK=EH，∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK，由（1）知：OC，∴OD，OE，OC满足OC．本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都没有改变，两组对应点连线的交点是旋转．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【正确答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P 52354时，S四边形APCD=252；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．【详解】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣+9=-+4x+5，（2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5），∴D（x，﹣x+5），=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x，∵AC=4，∴S四边形APCD=，∴当x=时，∴S四边形APCD（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N=M 2N ，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3），考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定2023-2024学年河南省南阳市九年级上册数学期末质量检测模拟题（B卷）第I 卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．已知A （﹣3，2）关于x 轴对称点为A '，则点A '的坐标为（）A ．（3，2）B ．（2，﹣3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）2．下列算式正确的个数是（）3=±；②2913-⎛⎫- ⎪⎭=⎝；③()36228-+-=；④22021=；⑤2a a a +=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A ．19B ．16C ．13D ．234．已知()13,y -，()22,y -，()31,y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，CD ．若∠CAB=55°，则∠ADC 的度数为（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°6．将抛物线22y x =如何平移可得到抛物线()2241y x =+-（）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位7．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A B C ．13D 8．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝﹣2，抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a ﹣2b ＋c ﹣3＝0；②9a ﹣3b ＋c ＞0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝4有两个没有相等实数根；④b ＝4a ．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选一选）评卷人得分二、填空题11．如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，∠OBC ＝20°，则∠A =_______°．12．抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线__13．如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，:1:2BE EC ，连接AE 交BD 于点F ，则BF 与BD 的长度之比为______．14．如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A --，(1,2)B -，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________.15．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是边BC 的中点，点P 在边AD 上，设DP x =，若以点D 为圆心，DP 为半径的D 与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是______．评卷人得分三、解答题16．先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ +-⎝⎭，其中3tan 303x =︒-．17．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧网格的交点A ，B ，C ，请完成下列填空：(1)请用尺规作图（没有写作法，保留作图痕迹）的方法作出该弧所在圆心D 点的位置；(2)并写出圆心D 坐标是______，D 的半径是______；(3)求弧AC 的长．18．已知二次函数的解析式是223y x x =--．(1)用配方法将223y x x =--化成()2y a x h k =-+的形式；(2)在直角坐标系中，画出它的图象；(3)当x 为何值时，函数值0y >；(4)当33x -<<时，观察图象直接写出函数值y 的取值的范围．19．如图，ABCD 中，顶点A 的坐标是()0,2，AD x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是-4，ABCD 的面积是24．反比例函数ky x=的图象点B 和D ，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．20．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB AD），矩形ABCD的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)要想使花圃的面积，AB边的长应为多少米？21．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD＝∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB＝弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠D＝35，求线段AF的长．22．（1）如图1所示，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请填空：AODC=_____（直接写出答案）；（2）如图2所示，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系，并证明之；（3）如图3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则AEDF的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若没有是定值，请简述理由．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C(0，3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP＇C，那么是否存在点P，使四边形POP＇C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若没有存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，使△BPC的面积，求出点P的坐标和△BPC的面积值．。