Python机器学习与深度学习7.聚类
Python中的聚类分析方法和应用
Python中的聚类分析方法和应用聚类分析是一种数据挖掘技术，在数据分析、机器学习、人工智能等领域都有广泛的应用。
它的基本思想是将相似的样本归为同一类，不同的样本归为不同的类，从而实现对数据的分类和整理。
Python作为一种强大的编程语言，也提供了多种聚类分析算法的实现，以下是聚类分析在Python中的应用及其方法。
一、K-Means算法K-Means算法是一种经典的聚类算法，常用于分析数量较大的数据集。
K-Means算法通过不断迭代的方式，将数据集中的每一个样本归为k个簇中的某一个。
它的基本流程如下：首先从数据集中随机选取k个样本作为簇的中心点，然后计算数据集中其他样本与这k个簇中心点的距离，并将距离最近的样本分配给它所对应的簇。
接着重新计算每个簇的中心点，并重复这个过程，直到目标函数收敛或达到指定的迭代次数。
在Python中，K-Means算法的实现非常简单，主要依托于scikit-learn库。
引入sklearn.cluster包，并使用KMeans类即可。
以下是一个简单的Python代码示例：```from sklearn.cluster import KMeansimport numpy as npdata = np.random.rand(1000, 2)kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=0).fit(data) labels = bels_centers = kmeans.cluster_centers_```其中，随机生成1000个二维数据作为数据集，然后使用KMeans 类进行聚类，将数据集划分为3个簇。
最后，通过labels和centers 变量获取分类信息和中心点坐标。
二、层次聚类算法层次聚类算法是另一种经典的聚类算法，在Python中同样得到了广泛的应用。
层次聚类算法又被称为自底向上聚类（bottom-up clustering）或自上而下聚类（top-down clustering），它的基本思想是不断合并距离最近的样本，直到所有的样本都被归为一类为止。
用Python进行系统聚类分析
用Python进行系统聚类分析在进行机器学习时，我们往往要对数据进行聚类分析，聚类，说白了就是把相似的样品点/数据点进行归类，相似度高的样品点会放在一起，这样一个样本就会被分成几类。
而聚类分析也有很多种方法，比如分解法、加入法、有序样品的聚类、模糊聚类法以及系统聚类法等。
而本文要介绍的就是系统聚类法，以及如何用python来进行系统聚类分析。
首先来看一下系统聚类法的定义。
系统聚类法（hierarchical clustering method），又叫分层聚类法，是目前最常用的聚类分析方法。
其基本步骤如下：假设样本中有n个样品，那么就先将这n个样品看作n类，也就是一个样品一个类，然后将性质最接近的两类合并为一个新的类，这样就得到n-1个类，接着从中再找出最接近的两个类，让其进行合并，这样就变为n-2个类，让此过程持续进行下去，最后所有的样品都归为一类，把上述过程绘制成一张图，这个图就称为聚类图，从图中再决定分为多少类。
其大致过程如图1所示。
图1. 系统聚类分析示意图而这里我们要确定各个样品的相似度，才能将其归类，那么如何确定其相似度呢？通常我们用的方法是计算各个样品点之间的距离，然后再根据距离来分类。
这里我们根据距离来分类，同样也是有几种方法的，比如最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法以及ward 法。
下面我们对这几种方法进行一个简单的介绍。
1. 最短距离法最短距离法就是从两个类中找出距离最短的两个样品点，如图2所示。
点3和点7是类G1和类G2中距离最短的两个点。
计算公式如图4所示。
图2. 最短距离法示意图2. 最长距离法最长距离法就是从两个类中找出距离最长的两个样品点，如图3所示。
点1和点6是类G1和类G2中距离最长的两个点。
计算公式如图4所示。
图3. 最长距离法示意图3. 重心法从物理的观点看，一个类用它的重心，也就是类样品的均值，来做代表比较合理，类之间的距离也就是重心之间的距离。
若样品之间用欧氏距离，设某一步将类G1与G2合并成G3，它们各有n1、n2、n3个样品，其中n3=n1+n2，它们的重心用X1、X2和X3表示，则X3=1/n3(n1X1+n2X2)。
在Python中如何进行数据聚类
在Python中如何进行数据聚类数据聚类是机器学习领域中的一个重要技术，在Python语言中实现数据聚类非常方便。
数据聚类是将一堆数据分成不同的组或者类别的过程，这些组或类别中的数据都具有相似性，而不同组中的数据则具有明显区别。
在很多场合，数据聚类可以帮助我们从复杂的数据中提取出有用的信息，精准地定位不同类别中的数据，为其他分析任务提供数据支持。
Python是一种基于高级面向对象编程语言，在机器学习领域有着广泛的应用。
本文将介绍Python中数据聚类的相关算法以及它们的应用。
一、K-Means聚类算法K-Means是一种常见的聚类算法，它的主要思想是将数据分成k个簇，每个数据点都属于其中一个簇，不同簇之间具有明显的差异。
K-Means算法的具体实现步骤如下：1.首先，选取k个初始中心点，是随机选取的。
我们可以通过预处理数据，生成有代表性的k个中心点。
2.将数据点分配到最近的中心点。
这一步又叫做簇分配（Cluster Assignment），即把所有数据点分配到最近的k个中心点中去。
3.重新计算中心点的位置。
对于每一个簇，计算其中所有数据点的平均值，并将这个平均值作为新的中心点的位置。
4.重复第二步和第三步，直到所有的数据点都被分配到了一个簇里，并且每个簇中心点的位置不再变化。
下面是一个简单的K-Means聚类算法的Python代码实现：from sklearn.cluster import KMeans#创建一个KMeans模型，选择K=3kmeans_model = KMeans(n_clusters=3)#使用模型拟合数据kmeans_model.fit(data)#打印所有簇的中心点坐标print(kmeans_model.cluster_centers_)#打印所有数据所属的簇的编号print(kmeans_bels_)该代码段中的数据变量是一个数据矩阵，其中每一行都是一个数据点。
我们首先创建了一个KMeans模型，并指定k值为3。
机器学习中的聚类分析方法
机器学习中的聚类分析方法机器学习中的聚类分析是一种数据挖掘技术，该技术可以将大量的数据集按照特定的规则进行分类和分组。
聚类分析主要用于数据分析、分类、数据挖掘和模式识别等领域，该技术的应用范围非常广泛，包括自然语言处理、图像识别、推荐系统等领域。
在聚类分析中，数据集合被分为不同的类别，每个类别都有相似的属性、特征或属性。
聚类分析方法可以通过设置聚类算法的参数来对数据进行分组，对于同一类别的数据，聚类算法能够产生一个类别标签。
聚类分析方法的优点在于能够将大量不同的数据进行有意义的分类，从而可以实现多种应用。
聚类分析方法的类型在机器学习中，聚类分析方法主要分为以下几种类型：1. 划分式聚类：这种方法通过将数据集分成互不重叠的子集来实现聚类。
在划分式聚类中，每个数据点只属于一个簇。
这种方法适合于数据集中每个数据点都属于同一个类别的情况。
划分式聚类算法包括K-Means算法等。
2. 层次式聚类：这种方法通过渐进地将数据点分成更多的子集来实现聚类。
在层次式聚类中，每个数据点都可以被分配到多个簇中。
这种方法适合于数据集中数据点属于多个类别的情况。
层次式聚类算法包括凝聚层次聚类、分裂式层次聚类等。
3. 密度式聚类：这种方法通过密度划分数据簇来实现聚类。
密度式聚类算法包括DBSCAN、OPTICS等。
4. 模型式聚类：这种方法通过使用统计学模型来实现聚类。
模型式聚类算法包括高斯混合模型等。
其中，划分式聚类和层次式聚类是常用的聚类分析方法。
K-Means聚类算法K-Means算法是目前应用最多的划分式聚类算法之一，其主要思想是将输入数据分成K个簇，每个簇有一个中心点，根据输入数据与各个簇的中心距离进行分类。
K-Means算法通过多次更新簇中心点和分类，来达到最终的聚类结果。
K-Means算法的优点在于其算法简单、时间复杂度较低，同时也适合于大规模数据和高维数据的处理。
但是，K-Means算法也存在着一些问题。
首先，初始点的随机性可能会对聚类结果产生较大的影响。
机器学习中的聚类算法解析
机器学习中的聚类算法解析机器学习作为一门热门的领域，可以应用到各个领域中，其中聚类是最常用的一种算法。
聚类是指将一组数据分成许多个不同的组，每个组内的数据都有相似的特征，而不同组之间的特征则有很大的差异。
聚类能够有效对大量数据进行分类，提高数据的可视化和分析能力。
本文将对机器学习中的聚类算法进行深入解析。
一、聚类的基本概念聚类是将一组数据分成若干个类别，并且使同一类别的数据尽可能相似，同时不同类别的数据之间差异尽可能大。
相似性通常用距离来衡量，聚类算法通过计算数据点之间的距离来进行分类。
在聚类算法中，还要考虑数据量、类别、噪声等问题。
二、聚类算法分类聚类算法在实际应用中有很多种，根据算法的不同，可以分类如下：1.基于距离基于距离的聚类算法可以根据数据点之间的距离进行分组，一般分为层次聚类和K-Means聚类算法。
层次聚类：是一种自底向上或自顶向下的方法，在聚类的过程中，通过逐渐合并或分解数据点，不断更新聚类的结果，直到达到预期的数目或者距离。
常见的层次聚类算法有：凝聚式层次聚类和分裂式层次聚类。
K-Means聚类：是一种经典的基于距离的聚类算法，常用于无监督学习，是将n个点分成k个簇，使得簇内的差异最小化。
2.基于概率在基于概率的聚类算法中，每个数据点被视为一种概率分布，算法通过似然函数或Bayes公式来计算每个数据点属于每个类别的概率。
常用的算法包括高斯混合模型、贝叶斯聚类等。
3.基于密度在基于密度的聚类算法中，算法所要求的是某个区域内存在至少一个点，称为密度可达。
算法还可以定义一个区域，使得在此区域中密度达到一定的阈值，称为密度相连，这种算法又称为DBSCAN聚类算法。
4.基于谱基于谱的聚类算法是对基于距离的聚类算法的一种改进和扩展。
该算法采用谱分析法，将数据点转化为一个高维的向量，并通过计算各个特征值得到聚类结果。
常见的谱聚类算法包括Normalized Cut和Ratio Cut。
三、聚类算法应用聚类算法在实际中有着广泛的应用，主要包括数据挖掘、图像分割、医学研究等。
python大战机器学习——聚类和EM算法
python⼤战机器学习——聚类和EM算法 注：本⽂中涉及到的公式⼀律省略（公式不好敲出来），若想了解公式的具体实现，请参考原著。
1、基本概念 （1）聚类的思想： 将数据集划分为若⼲个不想交的⼦集（称为⼀个簇cluster），每个簇潜在地对应于某⼀个概念。
但是每个簇所具有现实意义由使⽤者⾃⼰决定，聚类算法仅仅会进⾏划分。
（2）聚类的作⽤： 1）可以作为⼀个单独的过程，⽤于寻找数据的⼀个分布规律 2）作为分类的预处理过程。
⾸先对分类数据进⾏聚类处理，然后在聚类结果的每⼀个簇上执⾏分类过程。
（3）聚类的性能度量： 1）外部指标：该指标是由聚类结果与某个参考模型进⾏⽐较⽽获得的。
这些外部指标性能度量的结果都在[0,1]之间，这些值越⼤，说明聚类的性能越好。
Jaccard系数：它刻画了所有属于同⼀类的样本对同时在C和C*中⾪属于同⼀类的样本对的概率 JC=a/(a+b+c) FM指数：它刻画了在C中属于同⼀类的样本对中，同时属于C*的样本对的⽐例为p1；在C*中属于同⼀类的样本对中，同时属于C的样本对⽐例为p2,FMI 就是p1和p2的⼏何平均 FMI=sqrt((a/(a+b))*(a/(a+c))) Rand指数：它刻画的是同时⾪属于C，C*的样本对于既不⾪属于C，⼜不⾪属于C*的样本对之和占所有样本对的⽐例RI=2*（a+d）/(N*(N-1)) ARI指数：对于随机聚类，RI指数不保证接近0。
⽽ARI指数就可通过利⽤个随机聚类情况下的RI（即E[RI]）来解决这个问题。
2）内部指标：该指标直接由考察聚类结果⽽得到的，并不利⽤任何参考模型 DB指数：它刻画的是，给定两个簇，每个簇样本之间平均值之和⽐上两个簇的中⼼点之间的距离作为作为度量。
然后考察该度量对所有簇的平均值。
显然DBI越⼩越好。
如果每个簇样本之间的平均值越⼩（即簇内样本距离都很近），则DBI越⼩；如果簇间中⼼点的距离越⼤（即簇间样本距离相互越远），则 DBI越⼩ Dunn指数：它刻画的是任意两个簇之间最近的距离的最⼩值，除以任意⼀个簇内距离最远的两个点的距离的最⼤值。
机器学习中的聚类算法及应用
机器学习中的聚类算法及应用在机器学习中，聚类算法是非常重要的一种算法。
聚类算法的主要目的是将一个数据集中的数据分成不同的组别，每个组别被称为一个簇。
聚类算法被广泛应用于文本分类、图像处理、市场细分、生物学等领域。
本文将介绍聚类算法的主要类型及其应用。
1. K-means聚类算法K-means聚类算法是最常见的聚类算法之一。
它将n个数据点分成K个簇，每个簇有一个代表点。
算法的主要思想是最小化代表点和每个簇中的数据点之间的平均距离。
具体来说，算法分为以下步骤：- 选定K个随机代表点- 算法遍历每个数据点并将它们分配到最近的代表点- 更新每个簇的代表点- 重复2-3步直到代表点不再发生变化K-means算法有一些局限性，例如对于非凸簇的情况，算法结果可能不是最佳的。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是将数据点从上到下划分成一系列嵌套的簇的过程。
这些簇可以被视为一个树形结构，从而形成一个层次聚类图。
对于给定的数据点，层次聚类算法返回一个簇树（或者叫做“谱树”），这个簇树可以被切成不同的簇。
层次聚类算法可以是分布式的，在大规模数据集上有时候被更加推荐。
3. DBSCAN聚类算法DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类算法。
它相对于基于距离的聚类算法，可以更好地处理非凸簇和噪声数据。
在这个算法中，一个数据点被划分为核心点、边缘点或噪声点。
具体来说，算法分为以下步骤：- 找出所有“高密度”的核心点集合- 为每个核心点集合划分一个新的簇。
- 遍历每个边缘点，将边缘点分配到最近的核心点所在簇中。
- 将所有不属于任何簇的噪声点划分为噪声簇DBSCAN聚类算法有一些参数需要调整，例如半径r和领域中最小点数min_pts。
但是相对于其中其他聚类算法，DBSCAN不需要用户假定簇的数量。
4. 总结在本文中，我们介绍了机器学习中最常见的聚类算法类型，分别是K-means聚类算法、层次聚类算法和DBSCAN聚类算法。
对于每个聚类算法，我们介绍了它们的基本思想，并讨论了不同的应用场景。
机器学习知识：机器学习中的聚类分析
机器学习知识：机器学习中的聚类分析聚类分析在机器学习中是一项非常重要的技术。
它是一种无监督学习方法，可以将数据集中的对象分成多个组，每个组内的对象具有相似的特征。
这种方法广泛应用于数据挖掘、图像处理、自然语言处理等领域。
聚类分析是一种迭代算法。
它的主要目标是将数据集中的对象分成若干组，使每一组之间的相似度尽可能高，而组内的相似度尽可能低。
具体实现中，我们需要定义相似度的度量方法，并通过迭代算法来寻找使得相似度最大的聚类方式。
相似度的度量方法是聚类分析的核心。
在聚类分析中，我们需要根据对象之间的相似度来判断它们是否可以分到同一个组中。
通常的度量方法包括欧氏距离度量、余弦相似度度量、编辑距离度量等。
每种度量方法都有其适用的情况。
例如，欧氏距离度量适用于数值型数据，余弦相似度度量适用于文本或图像数据。
聚类分析的算法通常可以分为层次聚类和划分聚类两种。
层次聚类是指通过逐步合并聚类来生成聚类层次结构。
划分聚类是指通过划分数据集来生成聚类。
这两种方法各有优缺点。
层次聚类可以生成聚类层次结构，但计算复杂度较高；划分聚类的计算速度较快，但结果可能不如层次聚类。
聚类分析可以用于许多现实的问题。
例如，在市场营销中，我们可以通过聚类分析来对消费者进行分类，从而实现精准营销。
在医疗领域，我们可以通过聚类分析对患者进行分类，从而实现个性化治疗。
在推荐系统中，我们可以通过聚类分析来将用户分类，从而为他们推荐合适的商品或服务。
聚类分析还可以与其他机器学习方法结合使用。
例如，我们可以将聚类分析与分类算法结合使用，对每个聚类进行分类，从而实现更准确的分类结果。
我们也可以将聚类分析与异常检测算法结合使用，从而发现潜在的异常数据。
聚类分析在实际应用中还存在一些问题。
例如，对于大规模数据集，算法的时间复杂度可能会非常高，导致计算效率低下。
此外，聚类分析需要依据相似度的度量方法来进行聚类，不同的度量方法可能会导致不同的聚类结果。
为了解决这些问题，研究者们正在不断努力改进算法，提高算法效率和聚类结果的准确性。
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s.t. 0
2 2 pxqxdx
pxdx qxdx 2 pxqxdx
px 2 pxqx qxdx
px
qx
2
dx
o 该距离满足三角不等式，是对称、非负距离
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余弦相似度与Pearson相似系数
o n维向量x和y的夹角记做θ，根据余弦定理，其余弦值为：
o 初值的选择，对聚类结果有影响吗？
n 如何避免？
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k-Means是初值敏感的
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二分k-Means
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Code2
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k-Means的公式化解释
o 记数K目个为簇N中1, N心2 ,为,1N, k 2 ,, k ，每个簇的样本 o 使用平方误差作为目标函数：
xiT x j xi x j
o 使用余弦相似度平方作为目标函数：
J 1, 2,k
1 2
K j 1
Nj
cos2
i 1
xi , j
o 对关于 1, 2,, k 的函数求偏导，其驻点为：
J
j
Nj
cos
i 1
xi , j
sin
xi , j
xi 令 0 j
？
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o
杰卡德相似系数(Jaccard)
J A, B
A B A B
o
余弦相似度(cosine similarity)
cos aTb
ab
o
Pearson相似系数
XY
covX ,Y
XY
EX
X Y
XY
Y
n X i X Yi Y
i 1
n X i X 2 n Yi Y 2
i 1
i 1
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Mini-batch k-Means算法描述
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Code3
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Mini-batch k-Means效果
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k-Means适用范围
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k-Means++算法测试
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k-Means聚类方法总结
o 优点：
n 是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速 n 对处理大数据集，该算法保持可伸缩性和高效率 n 当簇近似为高斯分布时，它的效果较好
o 缺点
聚类
本次目标
o 理解相似度度量的各种方法与相互联系
o 掌握K-means聚类的思路和使用条件 o 了解层次聚类的思路和方法 o 理解密度聚类并能够应用于实践
n DBSCAN n DensityPeak密度最大值聚类
o 掌握谱聚类的算法
n 考虑谱聚类和PCA的关系
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n 这即解释了为何文档间求距离使用夹角余弦——因为这一物理 量表征了文档去均值化后的随机向量间相关系数。
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聚类的基本思想
o 给定一个有N个对象的数据集，构造数据的k 个簇，k≤n。满足下列条件：
n 每一个簇至少包含一个对象 n 每一个对象属于且仅属于一个簇 n 将满足上述条件的k个簇称作一个合理划分
J 1, 2,k
1 K Nj 2 j1 i1
xi j 2
o 对关于 1, 2,, k 的函数求偏导，其驻点为：
J
j
Nj
i 1
xi j
令 0
j
1 N
Nj
xi
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如果使用其他相似度/距离度量
o 如：余弦相似度：cos xi , x j
o
相对熵(K-L距离)
D
p
||
q
x
pxlog
px qx
E
px
log
px qx
o
Hellinger距离
D
p
||
q
2 1
2
1
px
1 2
qx
1 2
dx
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Hellinger distance
D
p
||
q
2
1
2
1
px
1 2
qx
1 2
dx
DH p || q 2 1 pxqxdx
n 重复最后两步，直到类别中心的变化小于某阈值。
o 中止条件：
n 迭代次数/簇中心变化率/最小平方误差MSE(Minimum Squared Error)
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k-Means过程Leabharlann Python机器学习与深度学习
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Code
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聚类的定义
o 聚类就是对大量未知标注的数据集，按数据 的内在相似性将数据集划分为多个类别，使 类别内的数据相似度较大而类别间的数据相 似度较小
n 无监督
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相似度/距离计算方法总结
1
o
闵可夫斯基距离Minkowski/欧式距离
dist
X
,
Y
n
i1
xi
yi
p p
o kMeans基本思想：对于给定的类别数目k， 首先给出初始划分，通过迭代改变样本和簇 的隶属关系，使得每一次改进之后的划分方 案都较前一次好。
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k-Means算法
o k-Means算法，也被称为k-平均或k-均值，是一种广泛使用的聚类算法， 或者成为其他聚类算法的基础。
n
cos xT y
x y
xi yi
i 1
n
n
xi2
yi 2
o 这两个向量的相关系数是： i1
i 1
n
XY
covX ,Y
XY
EX
X Y
XY
Y
xi X yi Y
i 1
n
n
xi X 2 yi Y 2
i 1
i 1
o 相关系数即将x、y坐标向量各自平移到原点后的夹角余弦！
o 假定输入样本为S=x1,x2,...,xm，则算法步骤为：
n 选择初始的k个类别中心μ1μ2…μk n 对于每个样本xi，将其标记为距离类别中心最近的类别，即：
labeli arg min xi j 1 jk
n 将每个类别中心更新为隶属该类别的所有样本的均值
j
1 | cj
| ic j
xi
对k-Means的思考
o k-Means将簇中所有点的均值作为新质心， 若簇中含有异常点，将导致均值偏离严重。 以一维数据为例：
n 数组1、2、3、4、100的均值为22，显然距离 “大多数”数据1、2、3、4比较远
n 改成求数组的中位数3，在该实例中更为稳妥。 n 这种聚类方式即k-Mediods聚类(K中值距离)