2020年贵州黔西南中考数学试卷(解析版)
2020年贵州黔西南中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把用科学记数法表示应是（ ）．A. B. C. D.3.如图，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）．正面A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ）．A.B.C.D.5.某学校九年级班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：，，，，，，，，，这组数据的中位数、众数分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ）．A.B.C.D.7.如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（ ）．A.米B.米C.米D.米8.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）．A.B.C.且D.且9.如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数（）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）．A.B.C.D.10.如图，抛物线交轴于点，交过点且平行于轴的直线于另一点，交轴于，两点（点在点右边），对称轴为直线，连接，，．若点关于直线的对称点恰好落在线段上，下列结论中错误的是（ ）．A.点坐标为B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.把多项式分解因式，结果是 ．12.若与的和为单项式，则 ．13.不等式组的解集为 ．14.如图，在中，，点在线段上，且，，，则的长度为 ．15.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是，则这个正比例函数的解析式是 ．16.如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，已知，则线段的长度为 ．17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为 ．输入输出18.有一人患了流感，经过两轮传染后总共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人．19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个菱形，第②个图形中一共有个菱形，第③个图形中一共有个菱形，，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．图图图图20.如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（1）（2）21.解答下列各题：计算．先化简，再求值：，其中．22.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点旋转或后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．图（1）（2）（3）（4）根据以上规定，回答问题：下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是度的有： （填序号）．（）（）（）（）（）（）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形； ③圆是旋转对称图形． 其中真命题的个数有（ ）个．A.B.C.D.如图的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有，，，，将图形补充完整．图23.（1）（2）（3）（4）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：级级级级等级人数学生综合测试条形统计图级级级级学生综合测试扇形统计图本次抽样测试的学生人数是 名．扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整．该校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ．某班有名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．（1）（2）24.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：型自行车去年每辆售价多少元？该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为元和元，计划型车销售价格为元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段是⊙的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交⊙于点，点是⊙上一动点（不与点，重合），连接，，．（1）（2）求证：是⊙的切线．小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．（1）（2）（3）26.已知抛物线（）交轴于点和点，交轴于点．求抛物线的解析式和顶点坐标．如图（），点是抛物线上位于直线上方的动点，过点分别作轴，轴的平行线，交直线于点，，当取最大值时，求点的坐标．图如图（），点为抛物线对称轴上一点，点为抛物线上一点，当直线垂直平分的边时，求点的坐标．图【答案】解析:的倒数是，故选：．解析:，故选：．解析:俯视图为从上往下看，应为．故选．解析:将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，这组数据的中位数为，众数为．故选．解析:∵，，∴，∵，∴．D 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.故选．解析:过点作于点，由题意可知：，∴，∴．故选．解析:∵关于的一元二次方程有实数根，∴解得：且，故选．解析:∵在菱形中，，菱形边长为，∴，，∴点的坐标为，∵顶点在反比例函数的图象上，∴，得，即．故选．B 7.D 8.B 9.解析:∵抛物线交轴于点，∴，∵对称轴为直线，轴，∴，故无误；如图，过点作轴于点，则，，∵轴，∴，∵点关于直线的对称点恰好落在线段上，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴，∵对称轴为直线，∴，∵在中，，，∴，∴，故无误；设，将代入得：，∴，D10.故无误；∵，，∴，故错误．综上，错误的只有．故选：．解析:原式．解析:∵与的和为单项式，∴与是同类项，∴，，∴．故答案为：．解析:，解①得：，解②得：，不等式解集为：．故答案为：．解析:∵，，∴，∴，∵，，11.12.13.①②14.∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．15.解析:∵点到轴的距离为，∴点的纵坐标为，∵点在一次函数上，∴，得，∴点的坐标为，设正比例函数解析式为，则，得，∴正比例函数解析式为．故答案为：．16.解析:如图所示：由题意可得：，，，则，故，∴，∵，∴，∴，∵四边形是矩形，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，∴，∴，∴．17.解析:第次输出的结果为，，第次输出的结果为，，第次输出的结果为，，第次输出的结果为，∴第次输出的结果为，，第次输出的结果为，第次输出的结果为，，发现规律是：第次开始，输出的结果依次为，循环出现，奇数次输出，偶数次输出，∵是大于的偶数，∴第次输出的结果为．18.解析:设每轮传染中平均一个人，传染了人，，解得，答：每轮传染平均一个人传染人．故答案为：．19.解析:第①个图形中一共有个菱形，即；第②个图形中一共有个菱形，即；第③个图形中一共有个菱形，即；，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：．故答案为：．解析:连接，作，，，，点为的中点，，四边形是正方形，，则扇形的面积是：，，，点为的中点，平分，又，，，，，在和中，，≌()，，则阴影部分的面积是：．故答案为：．解析:20.四边形四边形（1）．（2）．21.（1）（2）（1）（2）（3）（4）原式．原式．当时，原式．解析:是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选．是旋转对称图形，且有一个旋转角是度的有（）（）（）．故答案为（）（）（）．命题中①③正确，故选．图形如图所示：图解析:（1）B（2）（）、（）、（）（3）C（4）画图见解析．22.（1）（2）；画图见解析．（3）（4）画图见解析，．23.（1）（2）（3）（4）本次抽样测试的学生人数是：（人）．故答案为：．∵级的百分比为：，∴；级人数为：（人）．如图所示：级级级级等级人数学生综合测试条形统计图故答案为：．（人）．故估计优秀的人数为人．故答案为：人．画树状图得：开始∵共有种等可能的结果，选中小明的有种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：．（1）去年型车每辆售价为元．（2）新进型车辆，型车辆时，这批车获利最大．24.（1）（2）（1）解析:设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得：，解得：．经检验，是原方程的根，且符合题意．答：去年型车每辆售价为元．设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得，．∵型车的进货数量不超过型车数量的两倍，∴，∴．∵．∴，∴随的增大而减小．∴时，元．∴型车的数量为：辆．∴当新进型车辆，型车辆时，这批车获利最大．解析:连接、，∵点是线段的中点，交⊙于点，∴垂直平分，∴．∵在⊙中，，（1）证明见解析．（2）；证明见解析．25.（2）（1）∴，∴是等边三角形，∴，∵，且为的外角，∴．∵，∴．∴，∴是⊙的切线．答：这个确定的值是．连接，如图：由已知可得：．∴，又∵，∴，∴．解析:∵抛物线经过点，，∴，∴，∴抛物线的解析式为，∴抛物线的解析式为，顶点坐标为．（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为．（2）．（3）点的坐标为或．26.（2）（3）由（）知，抛物线的解析式为，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵平行于轴，平行于轴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当的长度最大时，取最大值，∵，，∴直线的解析式为，设（），则，∴，当时，最大，此时，，∴．如图（），设直线与抛物线的对称轴的交点为，连接，图∵点在线段的垂直平分线上，∴，，∵轴，∴，∴，∴轴，由（）知，直线的解析式为，当时，，∴，∴点的纵坐标为，设的坐标为，∴，解得，或，∴点的坐标为或．21。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(含解析)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）（2020•黔西南州）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）（2020•黔西南州）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）（2020•黔西南州）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）（2020•黔西南州）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．（4分）（2020•黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．（4分）（2020•黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）（2020•黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．（4分）（2020•黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1 9．（4分）（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．（4分）（2020•黔西南州）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．（3分）（2020•黔西南州）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）（2020•黔西南州）不等式组的解集为．14．（3分）（2020•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．15．（3分）（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）（2020•黔西南州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）（2020•黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）（2020•黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）（2020•黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D 为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（2020•黔西南州）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．22．（12分）（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）（2020•黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）（2020•黔西南州）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）（2020•黔西南州）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）（2020•黔西南州）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】17：倒数．【专题】11：计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2020•黔西南州）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020•黔西南州）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）（2020•黔西南州）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）（2020•黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．（4分）（2020•黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．（4分）（2020•黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力．【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（4分）（2020•黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【考点】AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9．（4分）（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；L8：菱形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力．【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10．（4分）（2020•黔西南州）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【考点】H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【专题】31：数形结合；535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x 轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）（2020•黔西南州）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【考点】42：单项式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13．（3分）（2020•黔西南州）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）（2020•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点跑的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）（2020•黔西南州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】152：几何综合题；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2＝∠4是解题关键．17．（3分）（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【考点】1G：有理数的混合运算；33：代数式求值．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1010，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18．（3分）（2020•黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】12Z：其他问题．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．（3分）（2020•黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型；61：数感；66：运算能力．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20．（3分）（2020•黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D 为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．＝S四【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．边形DMCN【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），＝S四边形DMCN＝．∴S四边形DGCH则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（2020•黔西南州）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【考点】15：绝对值；2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（12分）（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【考点】N4：作图—应用与设计作图；R3：旋转对称图形；R5：中心对称图形．【专题】123：增长率问题；558：平移、旋转与对称；64：几何直观．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）（2020•黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（14分）（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试题(解析版)
4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．4，5
B．5，4
C．4，4
D．5，5
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1 的度数为
（）
A．37°
B．43°
C．53°
D．54°
7．如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 A′B′的位置，已知 AO 的 长为 4 米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆 A 端升高的高度为（ ）
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在线段 BC 上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°， BC＝ ，则 BD 的长度为________．
15．如图，正比例函数的图象与一次函数 y＝－x＋1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距
离是 2，则这个正比例函数的解析式是________．
A．点 B 坐标为（5，4） B．AB＝AD
C．a＝
D．OC•OD＝16
二、填空题（本题 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11．把多项式 a3－4a 分解因式，结果是________．
12．若 7axb2 与－a3by 的和为单项式，则 yx＝________．
13．不等式组
的解集为________．
A． 米
B．4sinα米
C．
米
D．4cosα米
8．已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．m≤2
C．m＜2 且 m≠1 D．m≤2 且 m≠1
9．如图，在菱形 ABOC 中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y＝ （k≠0）
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷解析版
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2的倒数是（）A. -2B. 2C. -D.2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3÷a=a3C. a2•a3=a5D. （a2）4=a65.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，56.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为（）A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°7.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A. 米B. 4sinα米C. 米D. 4cosα米8.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m＜2B. m≤2C. m＜2且m≠1D. m≤2且m≠19.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个A. y=-B. y=-C. y=-D. y=10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A. 点B坐标为（5，4）B. AB=ADC. a=-D. OC•OD=16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把多项式a3-4a分解因式，结果是______．12.若7a x b2与-a3b y的和为单项式，则y x=______．13.不等式组的解集为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3，则BD的长度为______．15.如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．16.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC=2，则线段EG的长度为______．17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为______．18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．20.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（1）计算（-2）2-|-|-2cos45°+（2020-π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a=-1．22.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是______；A．矩形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是______名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26.已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（-1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2的倒数是，故选D．根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：360000=3.6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、（a2）4=a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．【解析】解：∵AB∥CD，∠2=37°，∴∠2=∠3=37°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=53°，故选：C．根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7.【答案】B【解析】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O=AO=4，∴sinα=，∴A′C=4sinα，故选：B．过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为（-1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴=，得k=-，即y=-，故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x=，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB∥x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x=，∴D（-3，0）∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a（x+3）（x-8），将A（0，4）代入得：4=a（0+3）（0-8），∴a=-，故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC•OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD 的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】8【解析】解：∵7a x b2与-a3b y的和为单项式，∴7a x b2与-a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】-6＜x≤13【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：-6＜x≤13，故答案为：-6＜x≤13．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3，∴CD+2CD=3，∴CD=，∴DB=2，故答案为：2．首先证明DB=AD=CD，然后再由条件BC=3可得答案．此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=-x+1上，∴2=-x+1，得x=-1，∴点跑的坐标为（-1，2），设正比例函数解析式为y=kx，则2=-k，得k=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x，故答案为：y=-2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，∴∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=×90°=30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=AD=BC=1，∴AG=2，∴EG==，故答案为：．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.【答案】1【解析】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…依此类推，以5，1循环，（2020-2）÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为：1依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18.【答案】10【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）=121，即（1+x）2=121，解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19.【答案】57【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20.【答案】-【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：-．故答案为-．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．21.【答案】解：（1）原式=4--2×+1=4--+1=5-2；（2）原式=[+]•=•=，当a=-1时，原式==．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】B（1）（3）（5） C【解析】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】40 54°75人【解析】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；C级人数为：40-6-12-8=14（人）．如图所示：（3）500×15%=75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得y=（1800-1500）a+（2400-1800）（60-a），y=-300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=-300a+36000．∴k=-300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60-20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=∠DBO．∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°．∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OE．∴==，又∵∠COP=∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴==．【解析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB=DO，再由圆的半径相等，可得DB=DO=OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO=60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB=30°，从而可得∠ODC=90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP=OB=BC=2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（6，0），B（-1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=-x2+5x+6=-（x-）2+，∴抛物线的解析式为y=-x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC=6，∵A（6，0），∴OA=6，∴OA=OC，∴∠OAC=45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE=90°，∠PDE=∠DAO=45°，∴∠PED=45°，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∴PD+PE=2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y=-x+6，设E（t，-t+6）（0＜t＜6），则P（t，-t2+5t+6），∴PE=-t2+5t+6-（-t+6）=-t2+6t=-（t-3）2+9，当t=3时，PE最大，此时，-t2+5t+6=12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM=FN，∠NFC=∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC=∠OCA=45°，∴∠MFN=∠NFC+∠MFC=90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y=-x+6，当x=时，y=，∴F（，），∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，-m2+5m+6），∴-m2+5m+6=，解得，m=或m=，∴点N的坐标为（，）或（，）．【解析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PD=PE，（3）中NF∥x轴是解本题的关键．。
2020年贵州省黔南州中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）
1．（3分）3的相反数是（）
A．﹣3B．3C．−1
3D．
1
3
2．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（）
A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×105 4．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2 6．（3分）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）
A．30°B．45°C．74°D．75°
7．（3分）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）
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2020年贵州省黔西南州中考数学试卷
初中数学试题2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）2的倒数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是( ) A ．60.3610⨯B ．53.610⨯C ．63.610⨯D ．53610⨯3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．246()a a =5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( ) A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为( )A ．37︒B ．43︒C ．53︒D ．54︒7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角AOA α∠'=，则栏杆A 端升高的高度为( )A ．4sin α米 B ．4sin α米 C ．4cos α米 D ．4cos α米8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，2AB =，60A ∠=︒，菱形的一个顶点C 在反比例函数(0)ky k x==≠的图象上，则反比例函数的解析式为( )A ．33y =B ．3y = C ．3y x=-D ．3y 10．（4分）如图，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线52x =，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是( )A ．点B 坐标为(5,4)B ．AB AD =C ．16a =-D ．16OC OD =二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）把多项式34a a -分解因式，结果是 ．12．（3分）若27x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = ．13．（3分）不等式组263,21054x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩的解集为 ．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在线段BC 上，且30B ∠=︒，60ADC ∠=︒，33BC =，则BD 的长度为 ．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 ．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知2BC =，则线段EG 的长度为 ．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 ．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．20．（3分）如图，在ABC ∆中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算20(2)|2|2cos 45(2020)π----︒+-；（2）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中51a =-． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)αα︒<︒后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90︒或180︒后，能与自身重合（如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ；A ．矩形B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45︒，90︒，135︒，180︒，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB 是O 的直径，延长AB 至点C ，使BC OB =，点E 是线段OB 的中点，DE AB ⊥交O 于点D ，点P 是O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC ．（1）求证：CD 是O 的切线； （2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点(6,0)A 和点(1,0)B -，交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD PE+取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平∆的边MN时，求点N的坐标．分AMN2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是()A．2-B．2C．12-D．12【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，11a a =(0)a≠，就说(0)a a≠的倒数是1a．【解答】解：2的倒数是12，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A．60.3610⨯B．53.610⨯C．63.610⨯D．53610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：5360000 3.610=⨯，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．（4分）下列运算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．246()a a =【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、32a a +，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B 、32a a a ÷=，故此选项错误；C 、235a a a =，正确；D 、248()a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( ) A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5， 这组数据的中位数为4；众数为5． 故选：A ．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为( )A ．37︒B ．43︒C ．53︒D ．54︒【分析】根据平行线的性质，可以得到2∠和3∠的关系，从而可以得到3∠的度数，然后根据1390∠+∠=︒，即可得到1∠的度数． 【解答】解：//AB CD ，237∠=︒，2337∴∠=∠=︒， 1390∠+∠=︒， 153∴∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角AOA α∠'=，则栏杆A 端升高的高度为( )A ．4sin α米 B ．4sin α米 C ．4cos α米 D ．4cos α米【分析】过点A '作AC AB '⊥于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：过点A '作AC AB '⊥于点C ， 由题意可知：4AO AO '==，sin A CA Oα'∴='， 4sin AC α∴'=，故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有实数根，∴210241(1)0m m -≠⎧⎨=-⨯⨯-⎩， 解得：2m 且1m ≠． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，2AB =，60A ∠=︒，菱形的一个顶点C 在反比例函数(0)ky k x==≠的图象上，则反比例函数的解析式为( )A ．33y =B ．3y = C ．3y x=-D ．3y 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：在菱形ABOC 中，60A ∠=︒，菱形边长为2，2OC ∴=，60COB ∠=︒， ∴点C 的坐标为(3)-，顶点C 在反比例函数ky x==的图象上，∴31k=-，得3k =-， 即3y x=-， 故选：B ．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C 的坐标．10．（4分）如图，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线52x =，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是( )A ．点B 坐标为(5,4)B ．AB AD =C ．16a =-D ．16OC OD =【分析】由抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，可知ACO ACB ∠=∠，再结合平行线的性质可判断BAC ACB ∠=∠，从而可知AB AD =；过点B 作BE x ⊥轴于点E ，由勾股定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对称性可得点D 的坐标，则OC OD 的值可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，(0,4)A ∴，对称轴为直线52x =，//AB x 轴， (5,4)B ∴．故A 无误；如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则4BE =，5AB =，//AB x 轴， BAC ACO ∴∠=∠，点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，ACO ACB ∴∠=∠， BAC ACB ∴∠=∠， 5BC AB ∴==，∴在Rt BCE ∆中，由勾股定理得：3EC =，(8,0)C ∴，对称轴为直线52x =， (3,0)D ∴-在Rt ADO ∆中，4OA =，3OD =，5AD ∴=，AB AD ∴=，故B 无误；设24(3)(8)y ax bx a x x =++=+-，将(0,4)A 代入得：4(03)(08)a =+-，16a ∴=-，故C 无误；8OC =，3OD =， 24OC OD ∴=，故D 错误．综上，错误的只有D ． 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键． 二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式34a a -分解因式，结果是 (2)(2)a a a +- ． 【分析】首先提公因式a ，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)a a a a a =-=+-．故答案为：(2)(2)a a a +-．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）若27x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = 8 ．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案． 【解答】解：27x a b 与3y a b -的和为单项式， 27x a b ∴与3y a b -是同类项，3x ∴=，2y =， 328x y ∴==．故答案为：8．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x ，y 的值是解题关键． 13．（3分）不等式组263,21054x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩的解集为 613x -< ．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--⎪⎩①②，解①得：6x >-， 解②得：13x ，不等式组的解集为：613x -<， 故答案为：613x -<．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在线段BC 上，且30B ∠=︒，60ADC ∠=︒，33BC =，则BD 的长度为 23 ．【分析】首先证明12DB AD CD ==，然后再由条件33BC =可得答案．【解答】解：90C ∠=︒，60ADC ∠=︒，30DAC ∴∠=︒， 12CD AD ∴=， 30B ∠=︒，60ADC ∠=︒， 30BAD ∴∠=︒， BD AD ∴=，2BD CD ∴=， 33BC =，233CD CD ∴+=，3CD ∴=，23DB ∴=，故答案为：23．【点评】此题主要考查了含30︒角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 2y x =- ．【分析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式． 【解答】解：点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标为2，点P 在一次函数1y x =-+上，21x ∴=-+，得1x =-， ∴点P 的坐标为(1,2)-，设正比例函数解析式为y kx =， 则2k =-，得2k =-，∴正比例函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x =-．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知2BC =，则线段EG 的长度为3 ．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出24∠=∠，再利用平行线的性质得出123∠=∠=∠，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得：12∠=∠，AN MN =，90MGA ∠=︒，则12NG AM =，故AN NG =， 24∴∠=∠，//EF AB ，43∴∠=∠，1123490303∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒，四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，11122AE AD BC ∴===， 2AG ∴=，22213EG ∴=-=，故答案为：3．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出24∠=∠是解题关键． 17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当625x =时，11255x =，当125x =时，1255x =，当25x =时，155x =，当5x =时，115x =，当1x =时，45x +=，当5x =时，115x =，⋯依此类推，以5，1循环， (20202)21009-÷=，能够整除，所以输出的结果是1， 故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 人，则第一轮后共有(1)x +人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，则第二轮后共有[1(1)]x x x +++人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人． 依题意，得1(1)121x x x +++=，即2(1)121x +=，解方程，得110x =，212x =-（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 ．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数． 【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2113+⨯=； 第②个图形中一共有7个菱形，即3227+⨯=； 第③个图形中一共有13个菱形，即43313+⨯=；⋯，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：87757+⨯=． 故答案为：57．【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 20．（3分）如图，在ABC ∆中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为142π-．【分析】连接CD ，作DM BC ⊥，DN AC ⊥，证明DMG DNH ∆≅∆，则DGCH DMCN S S =四边形四边形，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接CD ，作DM BC ⊥，DN AC ⊥．CA CB =，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点， 112DC AB ∴==，四边形DMCN 是正方形，2DM =． 则扇形FDE 的面积是：29013604ππ⨯=． CA CB =，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点， CD ∴平分BCA ∠，又DM BC ⊥，DN AC ⊥，DM DN ∴=，90GDH MDN ∠=∠=︒， GDM HDN ∴∠=∠，在DMG ∆和DNH ∆中，DMG DNHGDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DMG DNH AAS ∴∆≅∆，12DGCH DMCN S S ∴==四边形四边形．则阴影部分的面积是：142π-． 故答案为142π-．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMG DNH ∆≅∆，得到DGCH DMCN S S =四边形四边形是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算20(2)|22cos 45(2020)π---︒+-；（2）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中51a =． 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式24221=-+ 4221=522=-（2）原式2(1)21[](1)(1)(1)(1)a a a a a a a a-+-=+-+-+31(1)(1)a a a a a-=-+31a =+， 当51a =-时，原式3355511==-+． 【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)αα︒<︒后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90︒或180︒后，能与自身重合（如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 B ；A ．矩形B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45︒，90︒，135︒，180︒，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角 的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人)， （2）首先可求得A 级人数的百分比，继而求得α∠的度数，然后补出条形统计图； （3）根据A 级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人)； （2）A 级的百分比为：6100%15%40⨯=， 36015%54α∴∠=︒⨯=︒；C 级人数为：40612814---=（人)．如图所示：（3）50015%75⨯=（人)． 故估计优秀的人数为 75人； （4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12． 故答案为：40；54︒；75人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．【解答】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由题意，得8000080000(110%)200x x -=-， 解得：2000x =．经检验，2000x =是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60)a-辆，获利y元，由题意，得(18001500)(24001800)(60)y a a=-+--，30036000y a=-+．B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，602a a∴-，20a∴．30036000y a=-+．3000k∴=-<，y∴随a的增大而减小．20a∴=时，y有最大值B∴型车的数量为：602040-=辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BC OB=，点E是线段OB的中点，DE AB⊥交O于点D，点P是O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD 、DB ，由已知可知DE 垂直平分OB ，则DB DO =，再由圆的半径相等，可得DB DO OB ==，即ODB ∆是等边三角形，则60BDO ∠=︒，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得30CDB ∠=︒，从而可得90ODC ∠=︒，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP ，先由已知条件得2OP OB BC OE ===，再利用两组边成比例，夹角相等来证明OEP OPC ∆∆∽，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案． 【解答】解：（1）连接OD 、DB ，点E 是线段OB 的中点，DE AB ⊥交O 于点D ，DE ∴垂直平分OB ，DB DO ∴=．在O 中，DO OB =，DB DO OB ∴==， ODB ∴∆是等边三角形， 60BDO DBO ∴∠=∠=︒，BC OB BD ==，且DBE ∠为BDC ∆的外角，12BCD BDC DBO ∴∠=∠=∠．60DBO ∠=︒， 30CDB ∴∠=︒．603090ODC BDO BDC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， CD ∴是O 的切线；（2）答：这个确定的值是12． 连接OP ，如图：由已知可得：2OP OB BC OE ===．∴12OE OP OP OC ==， 又COP POE ∠=∠，OEP OPC ∴∆∆∽， ∴12PE OP PC OC ==． 【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26．（16分）已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点(6,0)A 和点(1,0)B -，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD PE +取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分AMN ∆的边MN 时，求点N 的坐标．【分析】（1）将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出6OA OC ==，进而得出45OAC ∠=︒，进而判断出PD PE =，即可得出当PE 的长度最大时，PE PD +取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立226(3)9PE t t t =-+=--+，即可得出结论；（3）先判断出//NF x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）抛物线26y ax bx =++经过点(6,0)A ，(1,0)B -，∴6036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴15a b =-⎧⎨=⎩，。
2020年贵州省黔南中考数学试卷(附答案与解析)
故答案为：二.
15.【答案】
【解析】解： 直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，
点 的坐标为 ，点B的坐标为 .
过点 作 轴于点 ，如图所示.
，
， ，
，
点 的坐标为 .
故答案为： .
16.【答案】10
【解析】解：在 中，
， ，
在 中，
.
故答案为：10.
17.【答案】4
【解析】解：如图所示：
24.（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比 甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同.
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1 400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？
设每头牛值金 两，每只羊值金y两，可列方程组为_________.
20.对于实数 ， ，定义运算“ ”， 例如 ，因为 ，所以 .若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 _________.
三、解析题（本题6小题，共80分）
21.（12分）（1）计算 ；
（2）解不等式组： .
22.（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图， 中， ， ， ，点 在线段 上，且 ，以 为圆心. 为半径的 交线段 于点 ，交线段 的延长线于点 .
两条对角线的和为6，
，
菱形的周长为 ，
， ， ， ，
，
， ，
即 ， ，
，
菱形的面积 ；
故答案为：4.
18.【答案】
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB ＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC 于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC＝6，∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∴PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∴F（，），∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），∴﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∴点N的坐标为（，）或（，）．。
2020学年贵州省黔西南州中考试题数学及答案解析
2020年贵州省黔西南州中考试题数学一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列四个数中，最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.2解析：根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0＜2，所以最大的数是2.答案：D2.如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左. 答案：C3.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为( )A.0157×107B.1.57×106C.1.57×107D.1.57×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.1570000=1.57×106.答案：B4.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A.30°B.60°C.90°D.120°解析：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°.答案：B5.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.答案：D6.下列运算正确的是( )A.3a2-2a2=a2B.-(2a)2=-2a2C.(a+b)2=a2+b2D.-2(a-1)=-2a+1解析：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=-4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=-2a+2，所以D选项错误.答案：A7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙解析：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等.答案：B8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是( )A.10001000230x x-=+B.100010002 30x x-= +C.10001000230x x-=-D.100010002 30x x-= -解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据题意，可列方程：10001000230x x-=+.答案：A9.下列等式正确的是( )222=333=444=555=解析：A2242==，此选项正确；B332733==，此选项错误；C424416==，此选项错误；D55255=，此选项错误.答案：A10.如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为( )A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm解析：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13-4=9(cm).又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm.答案：D二、填空题(每小题3分，共30分)11.∠α=35°，则∠α的补角为____度. 解析：180°-35°=145°，则∠α的补角为145°.答案：14512.不等式组2494x xx x-⎧⎨+⎩＜＞的解集是____.解析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来.由(1)x＜4，由(2)x＜3，所以x＜3.答案：x＜313.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是____分.解析：①2的相反数是-2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和-1，此题正确；③-1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100.答案：10014.若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是____. 解析：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是21 10050=.答案：1 5015.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是____.甲乙丙丁x7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.8解析：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.答案：丙16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是____.解析：x2-6x+8=0，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13.答案：1317.己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是____.解析：依照题意画出图形，如图所示.在Rt△AOB中，AB=2，3，∴22AB OB-，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=1122323 22AC BD⋅=⨯⨯=答案：2318.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是____.x …-1 0 1 2 …y …0 3 4 3 …解析：∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0，3)、(2，3)两点，∴对称轴x=022+=1；点(-1，0)关于对称轴对称点为(3，0)，因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3，0). 答案：(3，0)19.根据下列各式的规律，在横线处填空：111111*********1122342125633078456+-+-+-=+-＝，＝，，＝…，1120172018+-____=120172018⨯解析：∵111111*********1122342125633078456+-+-+-=+-＝，＝，，＝，…，∴()()1111212212n n n n n+---⋅＝(n为正整数).∵2018=2×1009，∴111120172018100920172018+-=⨯.答案：1100920.如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为____.解析：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x.∵△ADC∽△BDF，∴AD BDDC DF=，∴1064xx+=，整理得x2+10x-24=0，解得x=2或-12(舍弃)，∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=11101260 22BC AD⋅⋅=⨯⨯=.答案：60三、解答题(本题共12分)21.(1)计算：|-2|-2cos60°+(16)-1-(2018-3)0(2)先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值.解析：(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.答案：(1)|-2|-2cos60°+(16)-1-(2018-3)0=2-2×12+6-1=2-1+6-1=6；(2)2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭=()211)23(1x xxx x-⋅----=()213)13(x xxx x-⋅---=3xx-，当x=2时，原式=2223-=-.四、(本题共12分)22.如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，tan∠DEO=2，tan∠A=1 4，求AE的长.解析：(1)连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；(2)根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=2BCOC=，得出22BC OC==，再由tan∠A= 14BCAC=，得出AC=4BC=42，那么AE=AC-CE=42-2.答案：(1)连接OD，如图.∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2.在△DOB与△COB中，12OD OCOB OB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；(2)∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=2BCOC=，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴2，tan∠A=14BCAC=，∴AC=4BC=2，∴AE=AC-CE=42五、(本题共14分)23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m=____，n=____；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.解析：(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；(4)列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得.答案：(1)∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；(4)列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105126=.六、(本题共14分)24.某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？ 解析：(1)找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者做差即可得出结论；(2)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)求出当x=4时，y 1-y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为(t+2)万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论.答案：(1)当x=6时，y 1=3，y 2=1， ∵y 1-y 2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1. 将(3，5)、(6，3)代入y 1=mx+n ，3563m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得：237m n ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y 1=23-x+7；将(3，4)代入y 2=a(x-6)2+1，4=a(3-6)2+1，解得：a=13，∴y2=13(x-6)2+1=13x2-4x+13.∴y1-y2=23-x+7-(13x2-4x+13)=()2211017653333x x x-+-=--+.∵-13＜0，∴当x=5时，y1-y2取最大值，最大值为7 3，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.(3)当t=4时，y1-y2=2110633x x-+-=2.设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为(t+2)万千克，根据题意得：2t+73(t+2)=22，解得：t=4，∴t+2=6.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.七、阅读材料题(本题共12分)25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法. 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是____、____.请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上)，再完成以下问题：(1)第5个点阵中有____个圆圈；第n个点阵中有____个圆圈.(2)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.解析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；(1)第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3(n-1)+1=3n2-3n+1，(2)代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵.答案：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；(1)如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3(n-1)+1=3n2-3n+1，故答案为：60，3n2-3n+1；(2)3n2-3n+1=271，n2-n-90=0，(n-10)(n+9)=0，n1=10，n2=-9(舍)，∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵.八、(本题共16分)26.如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O 运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动.(1)点P到达终点O的运动时间是____s，此时点Q的运动距离是____cm；(2)当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为____cm；(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；(4)如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线kyx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值.解析：(1)先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；(2)构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；(3)同(2)的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；(4)先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论.答案：(1)∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=163，此时，点Q的运动距离是1632233⨯=cm，故答案为163233，；(2)如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC-BE-CQ=16-6-4=6，根据勾股定理得，PQ=62故答案为62；(3)设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同(2)的方法得，PE=6，EQ=16-3t-2t=16-5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+(16-5t)2=100，∴t=85或t=245；(4)k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C(6，0)，A(0，16)，∴直线AC的解析式为y=-83x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16-3t，∴P(0，16-3t)，Q(6，2t)，∴PQ解析式为y=5166t-x+16-3t②，联立①②解得，x=185，y=325，∴D(183255，)，∴k=1832576=5525是定值.。
黔西南州部编人教版中考数学试题及(Word精析版).doc
2020 年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每题 4 分，共40 分）1．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )﹣的倒数是（）A ．B．﹣2 C．2D．﹣剖析：依据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣ 2．应选： B．评论：本题主要考察了倒数，重点是掌握两个倒数之积为1．2．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )不等式 2x﹣4＞ 0 的解集为（）A ．x＞ B．x＞ 2C． x＞﹣ 2D． x＞8考点：解一元一次不等式．专题：计算题．剖析：依据不等式的性质先移项获得2x＞ 4，而后把 x 的系数化为 1 即可．解答：解：移项得2x＞ 4，系数化为 1 得 x＞ 2．应选 B．评论：本题考察认识一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：① 去分母；②去括号；③ 移项；④ 归并同类项；⑤化系数为 1．3．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知等腰三角形△ ABC 中，腰 AB=8 ，底 BC=5 ，则这个三角形的周长为（）A ．21 B．20C．19D． 18考点：等腰三角形的性质．剖析：因为等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，依据周长的定义即可求解．解答：解： 8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．应选： A．评论：考察了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．4．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )在一个不透明的盒子中装有 12个白球，若干个黄球，它们除颜色不一样外，其他均同样．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A ．18 B．20C．24D． 28考点：概率公式．剖析：第一设黄球的个数为x 个，依据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x 个，依据题意得： =，解得： x=24，经查验： x=24 是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．应选 C．评论：本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．5．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州)如图，已知 AB=AD ，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC ≌ △ ADC 的是（）A ． CB=CDB ．∠BAC= ∠DACC．∠ BCA= ∠ DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判断．剖析：本题要判断△ ABC ≌ △ ADC ，已知 AB=AD ， AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故增添 CB=CD 、∠ BAC= ∠ DAC 、∠B= ∠D=90 °后可分别依据SSS、 SAS、 HL 能判断△ABC ≌△ ADC ，而增添∠ BCA= ∠ DCA 后则不可以．解答：解：A 、增添 CB=CD ，依据 SSS，能判断△ABC ≌△ ADC ，故 A 选项不切合题意；B、增添∠ BAC= ∠ DAC ，依据 SAS，能判断△ ABC ≌△ ADC ，故 B 选项不切合题意；C、增添∠ BCA= ∠ DCA 时，不可以判断△ABC ≌ △ADC ，故 C 选项切合题意；D、增添∠ B=∠ D=90 °，依据 HL ，能判断△ABC ≌ △ADC ，故 D 选项不切合题意；应选： C．评论：本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA 、AAS 、HL ．注意： AAA 、 SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．6．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知两圆半径分别为3、5，圆心距为 8，则这两圆的地点关系为（）A ．外离B．内含C．订交D．外切考点：圆与圆的地点关系．剖析：由⊙ O12的半径分别是 1 2d，两圆、⊙ O3、 5，O O =8 ，依据两圆地点关系与圆心距半径 R，r 的数目关系间的联系即可得出⊙ O1和⊙ O2的地点关系．解答：解：∵ ⊙ O1、⊙ O2的半径分别是 3、 5， O1O2=8，又∵ 3+5=8，∴⊙ O1和⊙ O2的地点关系是外切．应选 D．评论：本题考察了圆与圆的地点关系．解题的重点是掌握两圆地点关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数目关系间的联系．7．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )以下图，是由 5 个同样的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从左面看所获得的图形即可，注意全部看到的棱都应表此刻左视图中．解答：解：此几何体的左视图是“日”字形．应选 D．评论：本题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左面看获得的视图．8．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )以下图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完好重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解： A 、∵ 此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵ 此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180°后不可以与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴ 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．应选： A．评论：本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．9．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知如图，一次函数y=ax+b 和反比率函数 y= 的图象订交于 A 、B 两点，不等式 ax+b＞的解集为（）A ． x＜﹣ 3B ．﹣3＜ x＜ 0 或 x＞ 1 C． x＜﹣ 3 或 x＞ 1D．﹣ 3＜ x＜ 1考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：数形联合．剖析：察看函数图象获得当﹣ 3＜ x＜0 或 x＞1 时，一次函数图象都在反比率函数图象上方，即有ax+b＞．解答：解：不等式 ax+b＞的解集为﹣ 3 ＜ x＜ 0 或 x＞ 1．应选 B．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：反比率函数与一次函数图象的交点坐标知足两函数分析式．也考察了察看函数图象的能力．10．（ 4 分） (2020 年贵州黔西南州) 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地歇息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系以下图，给出以下结论：① a=8；② b=92；③ c=123．此中正确的选项是（）A ．①②③ B ．仅有①② C ． 仅有 ①③ D ．仅有 ②③考点： 一 次函数的应用． 专题： 行程问题；压轴题． 剖析：易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间 2 即为甲的速度；因为出现两人距离为 0的状况，那么乙的速度较快．乙 100s 跑完总行程 500 可得乙的速度，从而求得100s 时两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为0 时，相应的时间，让两人 相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值．解答：解：甲的速度为： 8÷2=4 （米 /秒）；乙的速度为： 500÷100=5（米 /秒）； b=5×100﹣ 4×（ 100+2） =92 （米）； 5a ﹣ 4×（ a+2） =0， 解得 a=8，c=100+92 ÷4=123（秒）， ∴正确的有 ①②③ ． 应选 A ．评论：考察一次函数的应用；获得甲乙两人的速度是解决本题的打破点；获得相应行程的关系式是解决本题的重点．二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）11．（3 分） (2020 年贵州黔西南州 )当 x=1 时，代数式 x 2+1= 2 ．考点： 代数式求值．剖析：把 x 的值代入代数式进行计算即可得解．解答：解： x=1 时， x 2+1=1 2+1=1+1=2 ．故答案为： 2．评论：本题考察了代数式求值，是基础题，正确计算是解题的重点．12．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 )20200000 用科学记数法表示（保存 3 个有效数字）为×10 7．考点：科学记数法与有效数字．剖析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值是易错点，因为 20200000 有 8 位，因此能够确立 n=8﹣ 1=7 ．有效数字的计算方法是：从左侧第一个不是0 的数字起，后边全部的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 相关，与 10 的多少次方没关． 解答： 解： 20200000=2.014 ×107≈×10 7．故答案为：×107．评论： 本题考察科学记数法的表示方法， 以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方 法．13．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 )已知甲组数据的均匀数为甲，乙组数据的均匀数为乙，且 甲=乙 ，而甲组数据的方差为 S 2 甲，乙组数据的方差为 S 2乙=3，则甲 较稳固．考点：方差．剖析：依据方差的意义，方差越小数据越稳固，比较甲，乙方差可判断．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，因此甲组数据稳固．故答案为：甲．评论：本题考察方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．14．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 )点 P（ 2，3）对于 x 轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．剖析：依据对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（ x，y）对于 x轴的对称点 P′的坐标是（ x，﹣ y）得出即可．解答：解：∵点 P（ 2，3）∴对于 x 轴的对称点的坐标为：（ 2，﹣ 3）．故答案为：（ 2，﹣ 3）．评论：本题主要考察了对于x 轴、 y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题重点．15．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 函数的自变量 x 的取值范围是x≥ ．考点：函数自变量的取值范围．剖析：依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得， 2x﹣1≥0，解得 x≥．故答案为： x≥．评论：本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 四边形的内角和为360° ．考点：多边形内角与外角．剖析：依据 n 边形的内角和是（n﹣2） ?180°，代入公式就能够求出内角和．解答：解：（ 4﹣ 2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为： 360°．评论：本题主要考察了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．17．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州) 如图，已知a∥ b，小亮把三角板的直角极点放在直线b 上．若∠ 1=35°，则∠ 2 的度数为55° ．考点：平行线的性质；余角和补角．剖析：先依据三角板的直角极点在直线 b 上求出∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵ 三角板的直角极点在直线 b 上，∠ 1=35°，∴∠ 3=90°﹣ 35°=55°，∵a∥ b，∴∠ 2=∠ 3=55°．故答案为： 55°．评论：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．（ 3 分）(2020 年贵州黔西南州)如图，AB 是⊙ O 的直径，AB=15 ，AC=9 ，则 tan∠ ADC=．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．剖析：依据勾股定理求出BC 的长，再将tan∠ ADC 转变为 tanB 进行计算．解答：解：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ ACB=90 °，∴B C==12 ，∴t an∠ADC=tanB=== ，故答案为．评论：本题考察了圆周角定理和三角函数的定义，要充足利用转变思想．19．（3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB 、CD 均落在对角线BD 上，得折痕 BE、BF ，则∠ EBF= 45 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．剖析：依据四边形ABCD 是矩形，得出∠ABE= ∠ EBD= ∠ ABD ，∠ DBF= ∠ FBC= ∠DBC ，再依据∠ ABE+ ∠ EBD+ ∠ DBF+ ∠ FBC= ∠ ABC=90 °，得出∠ EBD+ ∠DBF=45 °，从而求出答案．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形，依据折叠可得∠ ABE= ∠ EBD= ∠ ABD ，∠ DBF= ∠ FBC= ∠ DBC ，∵∠ ABE+ ∠EBD+ ∠DBF+ ∠ FBC= ∠ ABC=90 °，∴∠ EBD+ ∠DBF=45 °，即∠ EBF=45 °，故答案为： 45°．评论：本题考察了角的计算和翻折变换，解题的重点是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．20．（ 3 分） (2020 年贵州黔西南州 ) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m，n），规定以下两种变换：（1） f （ m， n） =（ m，﹣ n），如 f （ 2， 1）=（ 2，﹣ 1）；（2） g（ m， n）=（﹣ m，﹣ n），如 g （ 2， 1）=（﹣ 2，﹣ 1）依照以上变换有：f[g（ 3，4）]=f（﹣ 3，﹣ 4）=（﹣ 3，4），那么g[f（﹣ 3，2）]=（ 3，2）．考点：点的坐标．专题：新定义．剖析：由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算次序及坐标的符号变化．解答：解：∵ f （﹣ 3，2） =（﹣ 3，﹣ 2），∴g[f （﹣ 3， 2） ]=g（﹣ 3，﹣ 2）=（ 3， 2），故答案为（ 3， 2）．评论：本题考察了一种新式的运算法例，考察了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，重点是理解两种运算改变了哪个坐标的符号．三、解答题（共12 分）﹣2021．（ 12 分） (2020 年贵州黔西南州 )（1）计算：（）+（π﹣ 2020） +sin60°+|﹣ 2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特别角的三角函数值．剖析：（1）本题波及零指数幂、负整指数幂、特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果；（2）依据分式方程的步骤，可得方程的解．解答：解：（ 1）原式 =9+1++2 ﹣=12﹣；（2）方程两边都乘以（x+2 ）（x﹣ 2），得x+2=4 ，解得 x=2 ，经查验 x=2 不是分式方程的解，原分式方程无解．评论：本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；注意分式方程要验根．四、解答题（共 1 小题，满分12 分）22．（12 分） (2020 年贵州黔西南州 )如图，点 B、C、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA∥ BD 交 OD 的延伸线于点 A ，连结 BC，∠ B=∠ A=30 °， BD=2 ．（1）求证： AC 是⊙ O 的切线；（2）求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的暗影部分的面积．（结果保存π）考点：切线的判断；扇形面积的计算．剖析：（1）连结 OC，依据圆周角定理求出∠COA，依据三角形内角和定理求出∠ OCA，依据切线的判断推出即可；（2）求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出△ ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案．解答：（1）证明：连结OC，交 BD 于 E，∵∠ B=30°，∠ B=∠ COD ，∴∠ COD=60 °，∵∠ A=30 °，∴∠ OCA=90 °，即 OC⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ AC ∥ BD ，∠OCA=90 °，∴∠ OED= ∠ OCA=90 °，∴DE=BD= ，∵s in ∠COD= ，∴OD=2 ，在 Rt△ ACO 中， tan∠ COA= ，∴A C=2 ，∴S 暗影 =×2×2﹣ =2﹣．评论：本题考察了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．五、解答题（共 1 小题，满分14 分）23．（ 14 分） (2020 年贵州黔西南州 )我州实行新课程改革后，学生的自主字习、合作沟通能力有很大提升．某学校为了认识学生自主学习、合作沟通的详细状况，对部分学生进行了为期半个月的追踪调査，并将调査结果分类， A ：特别好； B：好； C：一般； D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，一共调査了50 名同学，此中 C 类女生有8 名；（2）将下边的条形统计图增补完好；（3）为了共同进步，学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选用一位同学进行“一帮一”互帮学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰巧是一位男生、一位女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．剖析：（1）由扇形图可知， B 类总人数为10+15=25 人，由条形图可知 B 类占 50%，则样本容量为： 25÷50%=50 人；由条形图可知， C 类占 40%，则 C 类有 50×40%=20 人，联合条形图可知 C 类女生有 20﹣ 12=8 人；（2）依据（ 1）中所求数据补全条件统计图；（3）依据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（ 1）样本容量： 25÷50%=50 ，C 类总人数： 50×40%=20 人，C 类女生人数：20﹣ 12=8 人．故答案为： 50， 8；（2）补全条形统计图以下：（3）将 A 类与 D 类学生疏为以下几种状况：男A女A1女A2男D 男A男D女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D女A2女D∴共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰巧是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女） ==．评论：本题主要考察了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．六、解答题（共 14 分）24．（ 14 分） (2020 年贵州黔西南州 )为加强居民节俭用电意识，某市对居民用电推行“阶梯收费”，详细收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价钱（单位：元/千瓦时）不超出160 千瓦时的部分x超出 160 千瓦时的部分某居民五月份用电 190 千瓦时，缴纳电费90 元．（1）求 x 和高出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75 元且不超出84 元，求该户居民六月份的用电量范围．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．剖析：（1）等量关系为：不超出160 千瓦时电费 +超出 160 千瓦时电费（2）设该户居民六月份的用电量是 a 千瓦时．则依照收费标准列出不等式=90；75≤160×（a﹣ 160）≤84．解答：解：（ 1）依据题意，得160x+ （ 190﹣ 160）（x+0.5 ） =90，解得x=0.45 ；则高出部分的电费单价是x+0.15=0.6 （元 /千瓦时）．答： x 和高出部分电费单价分别是0.45 和 0.6 元 /千瓦时；（2）设该户居民六月份的用电量是 a 千瓦时．则75≤160×（ a﹣160）≤84，解得165≤a≤180．答：该户居民六月份的用电量范围是165 度到 180 度．评论： 本题考察了一元一次不等式的应用， 一元一次方程的应用． 解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．七、解答题（共 12 分）25．（ 12 分）(2020 年贵州黔西南州 ) 已知点 P （x 0，y 0）和直线 y=kx+b ，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式 d=计算．比如：求点 P （﹣ 2， 1）到直线 y=x+1 的距离．解：因为直线 y=x+1 可变形为 x ﹣ y+1=0 ，此中 k=1， b=1 ． 因此点 P （﹣ 2， 1）到直线 y=x+1 的距离为 d==== ． 依据以上资料，求：（ 1）点 P （ 1， 1）到直线 y=3x ﹣ 2 的距离，并说明点 P 与直线的地点关系； （ 2）点 P （ 2，﹣ 1）到直线 y=2x ﹣ 1 的距离；（ 3）已知直线 y= ﹣x+1 与 y=﹣ x+3 平行，求这两条直线的距离．考点： 一次函数综合题． 剖析：（1）依据条件的P 的坐标和点到直线的距离公式能够直接求出结论；（2）直接将 P 点的坐标代入公式 d= 就能够求出结论；（3）在直线 y= ﹣x+1 随意取一点 P ，求出 P 点的坐标，而后辈入点到直线的距离公式d= 就能够求出结论． 解答： 解：（ 1） ∵点 P （ 1， 1），∴点 P 到直线 y=3x ﹣ 2 的距离为：d==0 ，∴点 P 在直线 y=3x ﹣ 2 上；（2）由题意，得∵ y =2x ﹣ 1∴ k =2 ， b=﹣ 1． ∵P （ 2，﹣ 1），∴ d == ．∴点 P （ 2，﹣ 1）到直线 y=2x ﹣ 1 的距离为；（ 3）在直线 y= ﹣ x+1 随意取一点 P ， 当 x=0 时， y=1 ．∴P （ 0， 1）．∵直线 y=﹣ x+3 ，∴ k = ﹣ 1， b=3，∴ d == ，∴两平行线之间的距离为． 评论：本题考察了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的分析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是重点．八、解答题（共 16 分）26．（ 16 分） (2020 年贵州黔西南州 )以下图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y=ax +bx+c 经过 A （﹣ 3， 0）、B （ 1，0）、C （ 0，3）三点，其极点为 D ，连结 AD ，点 P 是线段 AD 上 一个动点（不与 A 、 D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E ，连结 AE ．（1）求抛物线的函数分析式，并写出极点D 的坐标； （2）假如 P 点的坐标为（ x ，y ），△ PAE 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（ 2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F ，连结 EF ，把△ PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P ′，求出 P ′的坐标，并判断 P ′能否在该抛物线上．考点： 二次函数综合题．剖析：（1）由抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A （﹣ 3， 0）、B （ 1，0）、 C （ 0， 3）三点，则代 入求得 a ， b ， c ，从而得分析式与极点 D ．（2）由 P 在 AD 上，则可求 AD 分析式表示 P 点．由 S △ APE =?PE?y P ，因此 S 可表示，从而由函数最值性质易得 S 最值．（3）由最值时， P 为（﹣， 3），则 E 与 C 重合．画表示图， P'过作 P'M ⊥ y 轴，设边长经过解直角三角形可求各边长度，从而得P'坐标．判断 P ′能否在该抛物线上，将 x P '坐标代入解 析式，判断能否为 y P '即可．解答：解：（ 1） ∵抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A （﹣ 3， 0）、 B （ 1， 0）、C （ 0， 3）三点， ∴，解得 ，∴分析式为 y= ﹣ x 2﹣2x+32 2 ∵﹣ x ﹣ 2x+3= ﹣（ x+1） +4 ，（2） ∵ A （﹣ 3，0）， D （﹣ 1，4），∴设 AD 为分析式为 y=kx+b ，有 ，解得 ，∴AD 分析式： y=2x+6 ，∵P 在 AD 上，∴P （ x ， 2x+6）， ∴S △APE =?PE?y P =?（﹣ x ） ?（ 2x+6 ）=﹣ x 2﹣3x （﹣ 3＜ x ＜﹣ 1），当 x= ﹣ =﹣时， S 取最大值．（3）如图 1，设 P′F与 y 轴交于点N ，过 P′作 P′M ⊥ y 轴于点 M ，∵△ PEF 沿 EF 翻折得△ P′EF ，且 P（﹣， 3），∴∠ PFE=∠ P′FE， PF=P′F=3， PE=P′E=，∵P F∥ y 轴，∴∠ PFE=∠ FEN ，∵∠ PFE=∠ P′FE，∴∠ FEN= ∠ P′FE，∴E N=FN ，设 EN=m ，则 FN=m ， P′N=3 ﹣ m．在 Rt△ P′EN 中，222∵（ 3﹣ m） +（） =m ，∵S△ P′EN= ?P′N?P′E=?EN ?P′M ，∴P′M= ．在 Rt△ EMP ′中，∵EM== ，∴OM=EO ﹣ EM= ，∴P′（，）．当 x= 时， y=﹣（）2﹣2?+3= ≠，∴点 P′不在该抛物线上．评论：本题考察了待定系数法求抛物线分析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等惯例考点，题目考点适中，考法新奇，合适学生练习稳固．。
贵州黔西南州2020年数学中考试题及答案
2020年贵州省黔西南州数学中考试题一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．2的倒数是（）A．－2 B．2 C．12-D．122．某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360 000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360 000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3＋a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．(a2)4＝a65．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．4sinα米B．4sinα米C．4cosα米D．4cosα米8．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠19．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝33x-B．y ＝3x-C．y＝3x-D．y＝3x10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝16-D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．把多项式a3－4a分解因式，结果是________．12．若7a x b2与－a3b y的和为单项式，则y x＝________．13．不等式组2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-⎪⎩﹐的解集为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝33，则BD的长度为________．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________．18．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（1）计算：(－2)2－|2-|－2cos45°＋(2 020－π)0；（2）先化简，再求值：(22211a a a +++-)÷1aa -，其中a ＝5－1．22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A ．矩形 B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；A ．0B ．1C ．2D ．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（－1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．A ． 6．C ． 7．B ． 8．D ． 9．B ． 10．D ．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．a (a ＋2)(a －2)． 12．8．13．－6＜x ≤13．14．． 15．y ＝－2x ．16． 17．1． 18．10． 19．57． 20．π142-．三、解答题（本题6小题，共80分） 21．（1）解：原式＝4－2＋1＝＝4＋1＝5－（2） 解：原式＝[2(1)2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+++-+-]÷1a a -＝2(1)2(1)(1)a a a a -+++-·1a a-＝3(1)(1)a a a +-·1a a -＝31a +．当a －122．解：（1）B（2）（1）（3）（5）（3）C（4）如答图：23．解：（1）40（2）54°，补全条形统计图如答图所示（3）75（4）画树状图得∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为612＝12．24．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x－200）元，由题意得80000x＝80000(110%)200x--，解得：x＝2 000．经检验，x＝2 000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2 000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元，由题意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)．∴y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000．∴k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60－20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．解：（1）如答图，连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE 垂直平分OB，∴DB＝DO．∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO ＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝12∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）这个确定的值是12．证明：如答图，连接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴OEOP＝OPOC＝12，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴PEPC＝OPOC＝12．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（－1，0），∴06 03666a ba b=-+⎧⎨=++⎩，，解得a＝－1，b＝5，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6．∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x52-)2＋494，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为（52，494）．（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，∴C（0，6），∴OC＝6．∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°．∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD＋PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值．设直线AC的函数关系式为y＝kx＋d，把A（6，0），C（0，6）代入得066k dd=+⎧⎨=⎩，，解得k＝－1，d＝6，∴直线AC的解析式为y＝－x＋6．设E（t，－t＋6）（0＜t＜6），则P（t，－t2＋5t＋6），∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9．∵－1＜0，∴当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12，∴P（3，12）．（3）如答图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF．∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC．∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA ＝45°，∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，∴NF∥x轴．由（2）知直线AC的解析式为y＝－x＋6，当x＝52时，y＝72，∴F（52，72），∴点N的纵坐标为72．∵点N在抛物线上，∴－x2＋5x＋6＝72，解得，x1＝5352+或x2＝5352-，∴点N的坐标为（5352+，7 2）或（5352-，72）．。