最新湘教版七年级数学下册精品课件-4.1.1 相交与平行
O
C
记做：直线AB、CD
在在同同一一平平面面内内，，
相交于点O
没不有相公交共的点两的条两直 条线 直叫线平叫行平线行。线。
在同一平面内， 不重合的两条直
线的位置关系有
相交和平行两种
第二环节 动手实践、探究新知
如图，任意
画一条直线a，并
●P
在直线a外任取一
点P。请过点P画
一条直线与直线a
a
平行。
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行。
4.1.1 相交与平行
第一环节 走进生活 引入课题
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大
自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的线与线 的关系。我们知道：在同一平面内，两条直线的位置 关系有相交、重合、既不相交也不重合三种。
●
交点
相交
重合
不相交也不重合
D
A
B 记做：AB∥CD
A● B
C
D 读做：AB平行于CD
3、在同一平面内，直线a、b相交，已知 a∥c，则直线b与c的关系是 相交 。
4、如图，因为AB∥CD，经过点E画EF∥AB， 则EF与CD有何关系？并说明理由。
A
B
F
C
D
第环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些困惑？
说一说
如图，直
a
线a与c都和直
P
线b平行，那么
直线a与c平行
c
吗？
b
平行于同一条直线的两条直线平行。
如果a∥b，c∥b，那么a∥c.
巩固练习
1、直线a、b、c在同一平面内，其中只有两条直 线平行，则三条直线的交点有 2 个。
2、在下列四个判断中： ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一 定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两 条直线一定平行； ③在同一平面内，不平行也不 重合的两条线段一定相交； ④在同一平面内，不 平行也不重合的两条直线一定相交。正确的个数 有 2个
湘教版七年级数学下册第四章《4.1.1 相交与平行》公开课课件 (29张)
D.平行、相交或垂直
【解析】选C.根据在同一平面内,两条直线的位置关系是重合、
平行或相交.可知A,B都不完整,故错误,而D选项中,垂直是相交
的一种特殊情况,故选C.
4.在同一平面内,直线l1与l2满足下列条件,写出其对应的位置 关系: (1)l1与l2没有公共点,则l1与l2 . (2)l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2 . (3)l1与l2有两个公共点,则l1与l2 . 【解析】在同一平面内,l1与l2没有公共点,则l1与l2平行;l1与l2有 且只有一个公共点,则l1与l2相交;l1与l2有两个公共点,则l1与l2重 合. 答案:(1)平行 (2)相交 (3)重合
D. 7组
【解析】选C.因为AB∥CD,EF∥AB, 所以CD∥EF, 因为AE∥MN,BF∥MN, 所以AE∥BF, 即图形中共有6组互相平行的直线.
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( ) A.等量代换 B.平行线的定义 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一直线的两条直线平行 【解析】选D.依据平行于同一直线的两条直线平行.
知识点 2 平行公理及其推论 【例2】如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段” 这种基本作图方法,如图是在书写字母“M”: (1)请从正面,上面,右侧三个不同方向上各找出一组平行线段, 并用字母表示出来. (2)EF与A'B'有何位置关系,CC'与DH有何位置关系?
【解题探究】1.平行线的定义的前提是__在_同__一__平__面__内__. 2.线段平行,就是指线段所在的直线平行.从正面你能找出几组 平行线段?从上面,右侧呢? 提示:AB∥EF,CD∥GH,BQ∥MP,CQ∥PN,AE∥MF∥DH∥GN; AA'∥BB'∥CC'∥DD',AB∥A'B',CD∥C'D';DH∥D'R,DD'∥HR.
湘教版七年级数学下册4.1.1相交与平行
双杠扶手边 沿所在直线
4.如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行 线段组成，你能找出其中的一些平行线段吗？ 请你用画平行线的方法设计一件“艺术品”.
1.在同一平面内的三条直线a，b，c，若a∥c，
b∥c，则a与b的位置关系是
（B）
A.相交
B.平行
C.相交或平行
D.无法确定
2.下列语句中，正确的个数是（ C ） 做一做
（1）同一平面内，不相交的两条直线是平行线 （2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，
即相交或平行 （3）若线段AB与CD没有交点，则AB//CD （4）若a//b,b//c,则a//c
1.在同一平面的两条直线的位置关系有两种： 相交 和 平行 。
2.平行线：在同一平面内， 没有公共点 的 两条直线叫做平行线。
3.平行的基本事实：过直线外一点有且只有 一条 直线与已知直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线 平行 。
知识结构
相交 与
平行
同一平面内两条直线的位置关系 平行线的画法 平行的基本事实 平行的传递性。
第4章
相交线与平行线
在我们生活的现实世界中，随处可见 由平行和垂直交织而成的图形。
什么样的两条直线是平行线？平行线 有什么性质？怎样判定两条直线平行呢？ 什么样的两条直线叫作互相垂直？垂线有 哪些性质？
通过本章的学习，这些问题将迎刃而解.
平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
学习 标
1. 知道平面上两条直线的位置关系； 2. 理解平行线的概念、表示方法； 3. 掌握平行线的画法； 4. 掌握平行的基本事实及平行的传递性； 5. 培养认识几何图形的能力。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
七年级数学下第4章《相交线与平行线》4.1平面上两条直线的位置关系4.1.1相交与平行习题湘教版
You made my day!
我们，还在路上……
第四章 相交线与平行线 4．1 平面上两条直线的位置关系
4．1.1 相交与平行
1. 同一平面内，不重合的两直线的位置关系有两 种：平__行__，相__交__．
2. 平行公理：经过直线外一点有一条并且只有一条 直线与已__知__直__线__平__行__．
3. 推论：若直线 a∥b，b∥c，则_a_∥__c．
10. 如图所示，取一张长方形的硬纸片 ABCD，EF 为折痕，把长方形 ABFE 平放在桌面上，另一个面 CDEF 无 论 怎 样 改 变 位 置 总 有 CD∥AB 存 在 ， 根 据 是 _平__行_于 __同 __一__条__直__线__的__两__条__直__线__互__相__平__行__．
解：由答图①、②、③、④可知，三条直线可以将 平面分成四或六或七部分．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
(1)经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
(2)经过一点有无数条直线与已知直线相交；
(3)经过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线
平行；
(4)同一平面内两条直线有且只有一个公共点，则两
七年级数学下册.1相交与平行课件(新版)湘教版
【解题指南】在(1)中,按照过直线外一点画已知直线 的平行线的方法画图即可. 在(2)中,要说明∠MPN=180°,可转化为说明点M,P,N在 同一条直线上.
解:(1)画出的射线PM,PN,如图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC, 所以直线PM∥BC,直线PN∥BC. 根据平行线基本事实:经过直线外一点,有且只有一条 直线与这条直线平行, 可知直线PM与直线PN是同一条直线,
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行. 理由如下: 因为b∥a,c∥a,所以c∥b.
【变式二】如图,将一张长方形硬纸片对折,MN是折痕, 把面ABNM平放在桌面上,另一个面CDMN不论怎样改变位 置,试探索AB与CD的位置关系,并说明理由.
解:AB∥CD.理由: 因为MN为长方形纸片对折的折痕, 所以MN∥AB,MN∥CD, 所以AB∥CD.
【学霸提醒】 1.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 是我们后续学习中证明平行线的原始根据. 2.平行公理的含义 (1)“有”——存在性,即存在一条与已知直线平行的 直线.
(2)“只有”——唯一性,即与直线平行的直线是AB,CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不 平行于EF(___过__直__线__外__一__点__有__且__只__有__一__条__直__线__与__已__知__ _直__线__平__行____).
即点M,P,N在同一条直线上. 所以∠MPN=180°.
【火眼金睛】 在同一平面内若线段AB与CD没有交点,则AB与CD一定平 行吗?为什么?
【正解】不一定.在同一平面内,线段AB与CD没有交点, 则线段AB与CD可能平行,也可能不平行.
【一题多变】 如图所示. (1)过点C能画出几条与直线AB平行的直线? (2)过点D与直线AB平行的直线与(1)中所画的直线平行 吗? (3)由(2)你发现了什么结论?
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.1相交与平行说课稿
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.1相交与平行说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第4章《相交线与平行线》4.1.1《相交与平行》是本章的第一节内容，主要介绍了相交线与平行线的概念及其性质。
本节内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的主要内容有：相交线的定义、性质及画法；平行线的定义、性质及画法；平行线的判定与性质。
这些内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习了小学的平面几何知识后，对相交线与平行线有一定的了解，但对其性质和判定方法还不够熟悉。
此外，学生对于用字母表示几何性质和判定方法还不够熟练，这也是本节课需要重点解决的问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握相交线与平行线的概念及其性质，能够运用这些性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相交线与平行线的概念及其性质。
2.教学难点：用字母表示相交线与平行线的性质和判定方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的相交线与平行线的图片，引导学生观察和思考，引出本节课的主题。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解相交线与平行线的概念及其性质，并尝试解决一些简单的问题。
3.课堂讲解：讲解相交线与平行线的性质和判定方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解这些性质和判定方法。
4.实践操作：让学生利用几何画板等工具，绘制一些相交线与平行线的图形，加深对性质和判定方法的理解。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固所学内容。
湘教版七下数学课件4.1.1平行、相交
B
P D F
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行．
直线的平行关系具有传递性：
设a、b、c是三条直线，如果a//b,b//c,那么a//c.
这是因为，若a与c不平行， 就会相交于某一点P，那么 过P点就有两条直线与b平行， 这是不可能的所以a//c.
AD和EH，BC和FG呢？ 重合！ AB和DC，AD和BC呢？ 既不相交，
也不重合！
由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合， 还可能既不相交，也不重合．一段笔直的铁路上的两条铁轨， 一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重 合也不相交的形象．这样的两条直线没有公共点．
同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线 平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记做：AB//CD，读做AB平行 于CD．
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
湘教版七年级下册
请同学们想一想：
日常生Hale Waihona Puke 中有哪些例子给你以 不相交的形象？
你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅 行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持 两只雪橇板的平行！
很多国家的国旗上都有平行线
荷兰国旗
古巴国旗
俄罗斯国旗
瑞士国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
A
B
A
B
C
D
(a)
C
D
(b)
1.今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线 只当做一条．
2.在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行，则它 们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示.
说说生活中平行线的例子
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.3平行线的性质课件新版湘教版
④
平行线的性质
情境导入
在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截， 产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线 平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？
2. 如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD， ∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.
解 因为 AB∥CD， 所以∠2 =∠1 = 105°，（两直线平行， 内错角相等） 所以∠3 =180°-∠1=75°，（两直线平 行，同旁内角互补）. 所以∠4 =∠1 = 105° ，（两直线平行， 同位角相等）
在图 4-20 和图 4-21 中，AB∥CD，用量角器量 下面两个图形中标出的角，然后填空：
根据这些操作，
你能猜想出什么结论？
=
=
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分 别相交于 M，N 两点． 作平移使∠α 的顶点M 移到∠β 的顶点 N 处， 由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线， 又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述 平移把直线AB变成直线 CD，从而∠ α 变成 ∠ β ，所以∠ α ＝∠β.
和性质 3 求出∠3 的度数吗？
5
解 因为 AB∥CD， 所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠3 =∠5 ，（对顶角相等） 所以∠5 = 80°（等量代换）.
如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问 ∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 解 因为 AD∥BC， 所以∠A +∠B = 180°， ∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）. 又因为∠B =∠D （已知）， 所以∠A ＝∠C.
最新湘教版七年级下数学教案 4.1.1 相交与平行
4．1平面上两条直线的位置关系4．1.1相交与平行1．理解平行线的概念，知道同一平面内两直线的位置关系；2．掌握平行线的基本性质．(重点、难点)一、情境导入观察下图，把铁轨看作一条直线，图中有哪些不同的位置关系？二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中，(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交．正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，故(2)、(4)都正确；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误；故选B.方法总结：①线段、射线的平行是指它们所在的直线平行，在同一平面内，没有公共点的两条线段、射线可能平行，也可能不平行；②“在同一平面内”这一条件排除了立体图形的可能．探究点二：同一平面内两条直线的位置关系任意画三条直线，交点的个数是()A．1 B．1或3C．0或1或2或3 D．不能确定解析：在平面上任意画三条直线，相交的情况有四种可能．①三条直线平行，没有交点；②三条直线相交于一点，一个交点；③两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；④两直线相交，得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．故选C.方法总结：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，做到不重不漏．探究点三：平行线的基本性质 【类型一】 对平行线的基本事实的理解下列说法正确的是( )A ．经过一点有一条直线与已知直线平行B ．经过一点有无数条直线与已知直线平行C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解析：根据平行线的基本事实：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断只有D 选项正确．方法总结：理解并掌握平行线的基本事实是解题的基础．【类型二】 平行线的基本事实的运用如图，如果CD ∥AB ，CE ∥AB ，那么C ，D ，E 三点是否共线？你能说明理由吗？解析：根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”解答．解：C ，D ，E 三点共线．理由如下：因为过直线AB 外一点C 有且只有一条直线与AB 平行，CD 、DE 都经过点C 且与AB 平行，所以点C 、D 、E 三点共线．方法总结：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是我们后续学习中证明平行线的原始依据．三、板书设计同一平面内不重合的两条直线的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相交平行⎩⎪⎨⎪⎧表示基本事实→推论从生活中的实例出发引出相交线与平行线的概念，通过观察分析引导学生正确理解平行线的基本事实和推论．本节课重在对知识的理解，教学时注意结合图形。
初中数学湘教版七下课件《平行线的判定》课件
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 内错角 相等
∴a∥b ∵∠3=∠2 (已知)
3
1 4
a
两直线平行 ∴a∥b
2
同旁内角 互补，∵∠2+∠4=180°
b
两直线平行 ∴a∥b
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
A
B
所以∠2=∠3.
31
所以 AB∥CD
C
D
F
(同位角相等，两直线平行). 图 4-29
例2 如图4-30，直线 a ，b 被直线c，d 所截， ∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
解 因为∠1=∠2 (已知) ∠2=∠3(对顶角相等)
所以∠1=∠3(等量代换) 所以a∥b(同位角相等， 两直线 平行) 因此∠4=∠5(两直线平行，同 位角相等)
D
∠2 +∠3=180°(邻补角互补)， A
∠1 =∠3(同角的补角相等).
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ，如 果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何 语言
E
∠1+∠2=180°， C
AB∥CD.
A
D
2 1
(1)平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
(2)怎样过已知直线外一点画已知直线的 平行线？
过已知直线外一点画它的平行线
.
一、帖(线)
二、靠(尺)
●
三、移(点) 四、画(线)
最新湘教版初中数学下册 4.1.1 相交与平行2(4)
第4章相交线与平行线课题相交与平行【学习目标】1．通过观察，了解同一平面内两条直线的位置关系，知道相交和平行的概念．2．通过探索，理解并掌握平行公理及其推论，会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线．3.联系实际生活学习几何，培养抽象思维能力和反证法的数学思想．【学习重点】平行线的概念，平行线的画法、平行公理及推论．【学习难点】平行公理的应用、平行线的画法．行为提示：这些知识很重要，温故而知新．行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．方法指导：相交与平行都是指直线的位置关系．情景导入生成问题旧知回顾：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画1条直线，经过三点可以画1条或0条直线．2．观察这些图片中两条直线的位置关系．自学互研生成能力(一)自主探究阅读教材P72“观察”，完成下列内容．1．下列表示方法正确的是(D)A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b2．同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为1个或0个．(二)合作探究下列叙述中，正确的个数有(D)①在同一平面内，不相交的两条线段平行；②在同一平面内，射线MN与射线EF没有交点，则MN∥EF；③若两条直线l1、l2平行，则l1上的线段AB与l2上的射线OP一定平行；④若直线m与直线n无公共点，则m∥n.A．4个B．3个C．2个D．1个归纳：图形,位置关系,公共点的个数,定义或说明,相交,一个,如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点．,重合,无数个,没有特别说明，两条重合的直线只当作一条．,平行,没有,在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线．行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身．学习笔记：(一)自主探究阅读教材P73“做一做”，完成下列内容．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有(B)A．4条B．3条C．2条D．1条(二)合作探究过一点画已知直线的平行线(D)A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条(一)自主探究阅读教材P74“说一说”，完成下列内容．一条直线与另两条平行线的关系是(D)A．一定与两条平行线都平行B．可能与两条平行线中的一条平行、一条相交C．一定与两条平行线相交D．与两条平行线都平行或都相交(二)合作探究1．同一平面内不重合的两条直线a，b，分别根据下列条件，写出a，b的位置关系．(1)若它们没有公共点，则a∥b；(2)若它们都平行于第三条直线，则a∥b；(3)若它们有且只有一个公共点，则a和b相交；(4)过平面内的不在a，b上的同一点画它们的平行线，能画出两条，则a和b相交；(5)过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能画出一条，则a∥b．2．小明在一块如图所示的平行四边形木板上，画了一条与CD边平行的线段EF，问AB边与EF平行吗？说说你的理由．解：平行．理由：平行于同一条直线的两条直线平行．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行线的概念与表示方法知识模块二平行线的基本事实知识模块三平行线的推论检测反馈达成目标【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。