粉体力学
第三章 粉体力学1分析
• 粉体的摩擦特性
• 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。
• 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。
• 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
• 建立铅垂方向的力平衡方程：
4
D2P
4
D2B gdh
4
D2
(P
dP)
Dwkpdh
式中，D为圆筒形容器的直径；w为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数；B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数
附着力
• 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利；
• 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
Fm
A 6h2
R1R2 R1 R2
对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈
FmBiblioteka AR 12h2马克（Hamaker）常数， 是物质的一种特征常数。
• 颗粒间的静电作用力：在干燥空气中大多数 颗粒是自然荷电的。有三种途径：
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉
体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
垂直应力 /9.8104Pa
剪切应力 /9.8104Pa
0.253 0.505 0.755 1.010 0.450 0.537 0.629 0.718
粉体力学与工程-02粉体粒度分析及测量
2/3 V
S
2.3 尺寸（粒度）分布
粒度分布： 颗粒群中大小不同的颗粒所占的分
量；即将颗粒群范围划分为若干级别， 各级别粒子占颗粒群总量的百分数。
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（1）频率分布
在表粉 示体 ）D样 的p 品颗12中粒D，（p 某与之一相粒对度应（的D颗）p 粒范个围数内为（用） 在样品中出现的n p百分数（%），即为频率分布。
度为η的无限容积中做沉降运动。
几个假定： 1）颗粒为刚性球体， 2）颗粒沉降时互不干扰， 3）颗粒下降时做层流流动， 4）液体的容器为无限大且不存在温度梯度。
颗粒运动方程：令颗粒在任一瞬间的沉降速度为u 。颗粒沉
降时作用在颗粒上的力有三个，方向向下的重力W，方向向上
的浮力Fa，与沉降速度相反的流体阻力FD，此时颗粒运动的方
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2、筛分法
利用筛孔尺寸由大到小组合的一套筛,借助振动把粉末分成若干等级,称 量各级粉末重量,即可计算用重量百分数表示的粒度组成。 筛分法的度量：
筛孔的孔径和粉末的粒度可以用微米(毫米),或目数表示。 所谓目数是指筛网1英寸(25.4毫米)长度上的网孔数。
m=25.4/(a+b) , m目数, a 网孔尺寸,b丝径。
以个数为基准
1
1
D
nd nd
fnd
fnd
以质量为基准
1
1
D
d 3
d 3
f w d 3
f w d 3
fn和fw分别为个数基准与质量基准的频率分布
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平均粒径中个数基准和质量基准的换算公式？
1
1
nd r nd q
pq
D[3,2]:22.748um
实验八粉体力学特性测定
实验⼋粉体⼒学特性测定实验⼋粉体⼒学特性测定⼀、实验⽬的了解DSJ-3型电动四联等应变直剪仪与BT-1000型粉体综合特性测试仪的结构与⼯作原理，通过实验掌握粉体摩擦⾓与休⽌⾓的测定⽅法，并了解上述粉体特性在粉体输送与储存等单元操作中的意义。
⼆、实验装置DSJ-3型电动四联等应变直剪仪的结构如图1，可同时采⽤四个试样，分别在不同的垂直压⼒下施加⽔平剪切⼒进⾏剪切，求得粉体样破坏时的剪应⼒，然后根据库仑定律确定粉体的摩擦⾓。
图1 DJS-3型电动四联等应变直剪仪1⼿轮 2推动座 3 固定盒 4 滑动盒 5 量⼒环 6 测微表 7 加压装置8 量⼒环⽀架 9 杠杠 10 吊盘部件 11 传动装置 12 换档⼿柄DSJ-3型电动四联等应变直剪仪可分为推动、剪切、杠杆加荷、测⼒四部分。
推动部分1 910 283 4 6 5 7 1211的推动轴的⽔平推进速率分为2.4、0.8、0.1、0.02mm/min 四档；剪切盒分上盒和下盒，上盒剪切过程中固定不动，下盒可沿底部导轨移动，盒内物料⾯积为30cm 2，⾼2cm ，；杠杆⽐例为1：12；仪器附有砝码多块，其中1.275公⽄4块，2.55公⽄12块。
可使物料表⾯加上垂直应⼒数值为50、100、200、400KPa 等四级。
测⼒环置于剪切盒与后档之间，测量⽔平剪切⼒。
BT-1000型粉体综合特性测试仪是⼀种主要⽤于评价粉体流动特性的仪器，其测试项⽬包括休⽌⾓、动态休⽌⾓、平板⾓、分散度、松装密度及振实密度等参数，其结构如图2，本实验主要⽤于测试休⽌⾓及动态休⽌⾓。
图2 BT-1000型粉体综合特性测试仪正⾯图1 定时器开关2 照明灯开关3 出料⼝4 透明套筒管5 松、实密度6 休⽌⾓试样7 接料盘8 减振器9 电源开关 10 分散度料仓 11 ⾓度尺12 照明灯 13 分散度筒 14 振动电机开关 15 振动筛开关 16 定时器三、实验原理休⽌⾓(⽤符号?r 表⽰)是指物料的⾃由表⾯与⽔平⾯所形成的最⼤⾓度。
粉体静力学(精)
3.1.2莫尔应力圆
第三章 粉体静力学
3.2莫尔-库伦定律
库仑粉体
莫尔-库仑定律 粉体的最大主应力、最小主应力
直角坐标中粉体的应力 柱坐标中粉体的应力 球坐标中粉体的应力
库仑粉体：符合库仑定律的粉体 C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条
件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF
第三章
粉体静力学
第三章 粉体静力学
3.1莫尔应力圆
粉体的应力规定
– 微元体上的应力张量 – 切应力互补定理 – 粉体上的应力张量
莫尔应力圆
粉体力学与工程
微元体上的应力张量 考虑如图3-1所示的微元体，作用在x面上的力 分解 为x、y、z方向的力 ，其中第一个下标代表作用面， 第二个下标代表力的方向。 除以x面的面积 得x面上的 法向应力 及切应力 和 。 同样在y和z面上各有三个应 力 和 。这样作用在微元体上的应力张量为
3.1.1粉体的应力规定
切应力互补定理
由于粉体在操作单元中主要承受压缩作用，粉体的正 应力规定为压应力为正，拉应力为负。切应力规定为逆时 针为正，顺时针为负。图3-2表示了粉体正应力的方向。 对图3-2的微元取力矩得切应力互补定理为 （3-1） 同样可得 （3-2） （3-3）
这样粉体的应力张量变为 粉体的应力张量矩阵是反对称的。
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在
IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某
一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界
流动或流动状态。
3.2莫尔-库伦定律
τ-σ线为直线a： 处于静止状态 τ-σ线为直线b： 临界流动状态/流 动状态 τ-σ线为直线c： 不会出现的状态
3.2莫尔-库伦定律
粉体力学与工程-05粉体的流变学
粉体层与固体壁面之间摩擦特性用壁面摩擦角表示 w
单个粒子与壁面的摩擦用滑动角表示 s
wo
wW ws
F
36
5.2 粉体压力计算
37
1 Janssen公式
对下图所示的圆筒形容器里的粉体进行分 析，并作如下假定：
容器内的粉体层处于极限应力状态； 同一水平面的铅垂压力相等； 粉体的物性和填充状态均一； 水平和垂直方向的应力是主应力。
42
2 料斗（锥体）的应力分布
倒锥形料斗的粉体压力可参照Janssen法进行 推导。如图以圆锥顶点为起点，取单元体部分粉 体沿铅锤方向力平衡。
p0
p+dp
kp
kp
p ρBdy φ
ytgφ
y
dy
H
同理，可推导 得到单元体部分粉 体沿铅锤方向的力 的平衡方程。
43
5.3 粉体的重力流动
整体流 漏斗流
线。这条破坏包络线与轴的夹角φi即为该粉体的内
摩擦角。
i
9
（3）破坏角
破坏面与铅垂方向的夹角，大小等于p到1连 线与轴的夹角，大小等于（π/4-φi/2）
1
3
10
11
（4）剪切法测定内摩擦角 粉体经过压实后,利用摩擦角测量装置，进行剪切实 验，会得到一系列粉体流动临界值。
F( ) W ( )
例如，用单面剪切仪，在上下重叠的二个容器内填充
ห้องสมุดไป่ตู้57
漏斗流是一种有碍生产的仓内流动形态，而整体流才 是料仓中理想的流动形式，料仓设计必须满足整体流的要 求才是理想的。
但目前整体流和漏斗流还没有明确的设计准则，主要 还是依赖于经验！
58
5.6 颗粒储存和流动时的偏析
粉体力学复习要点
粉尘爆炸：悬浮于空气中的可燃粉尘颗粒与空气中氧气充分接触，在特定的条件下瞬间完成的氧化反应，反应中放出大量的热，进而产生高温、高压现象。
粉尘爆炸的6个阶段：1、（未反应带）颗粒表面的初期燃烧，温度尚未上升，氧化反应尚未开始。
2、（发泡带）外形无变化，随着粉体内的温度上升，粉体开始分解及放出挥发性成分，粉体起泡3、（流运带）粉体温度继续上升，挥发性成分也在空气中广泛流动，但还未发生燃烧。
4、（反应带）挥发性成分流速增快5、（燃烧带）燃烧反应加剧，发出旺盛火焰6、（炽热带）处于火焰温度，光亮闪耀。
除重力外颗粒不再受任何外力的作用，此时的流动状态称为：自由流动粉体自由流动型式：1、全仓流（整体流）：整个粉体层在料仓内能够大致均匀地下降以至流出，其特点是：‘先进先出’。
（流动性优良的粉体或细粒散体一般可实现全仓流）2、核仓流（漏斗流）料仓内粉体层的流动区域呈漏斗形，粉体在储存设备的中心区域是流动的，但在边缘或壁面附近是静止不动的，造成部分先加入的物料后流出的结果，即‘后进先出’（锥角较大或粉体流动性能差时可见核仓流）配位数：粉体堆积中与某颗粒接触的颗粒的个数。
球形度：与颗粒体积相等的球表面积与实际颗粒的表面积之比。
（球）当量径：往往以球为基准，把不规则形状的颗粒看作是某当量球。
等球径就是与颗粒某几何量或物理量相当的球体直径。
视密度（粉体视在密度，堆积密度）：单位堆积体积V所含粉体质量m 。
填充的粉体质量/粉体的填充体积。
破坏包络线：粉体开始滑移时滑移面上的切应力、正应力用坐标曲线来表示，并称这样的曲线为该粉体的破坏包络线。
破坏包络线的切线与正应力轴的夹角称为内摩擦角。
破坏角：说明破坏面方位的角度。
三轴压缩：给定水平压力（围压），然后用活塞单向压缩，变动铅锤压力，直至粉体破坏，记录下此时的铅锤压力的极限值。
分数维：维数是几何对象的一个重要特征量，它是几何对象中一个点的位置所需的独立坐标数目。
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。
第四章-粉体动力学-PPT
料斗中不起拱而流动的 判锯
• 流动函数法: – 在料斗中不起拱而流动的条件是 FF>ff，否则就会起拱堵塞.
– 即在同一预压实应力下， 1 fc 才保证不起拱。
– 如图，粉体a中FF与斗仓 – ff相交于点A，A点为临界 – 流动点，即A左边粉体能 – 流动，右边属于不动区， – 通常改变物料性质或料 – 斗结构就能得到较大的 – FF值和较小的ff值，物料 – 就流出。
第四章 粉体动力学
A、分子间力（London-Vander Weals力） 当颗粒间距小到与分子间距相当时，由于分子力作
用而产生粘附，而各种情况下的分子计算可采用Hamker 理论公式,Bradly公式进行
Bradly公式： F A ( d1d 2 ) 12 a2 d1 d 2
其中d1、 d2为颗粒径，a为颗粒间距，A为常数=10-13~10-12
第四章 粉体动力学
0.
F
2
R2
R2 2
1 (
R1
)
R2
0. f 4r 1 tan( 2)
第四章 粉体动力学
C、静电粘附力（Coulomb fozce）
带有相反电荷的颗粒会产生吸引力
F
QQ 12 d2
(1
2
a) d
其中Q1 Q2 为电荷量，d为颗粒径 ，a为颗粒间
外缘距离。
当d＞＞a时，则 1 2 a d 1 其中 为表面电荷密度
将载有物料的壁板一端徐徐升起，当物料开始下滑时的板倾角即为下滑 角，由于物料不全滑落，通常这一方法偏大，一般以90%的物料滑落下时作为 实际滑动角称滑动摩擦系数
第四章 粉体动力学
第三章粉体力学
图8-1 不同尺寸分离球间液体桥联的粘聚模型
3.2 固体表面间的摩擦力 摩擦力等价于由一个固体对抗与其接触的另一个固体运动的 阻力。这个力正切于接触面。 静摩擦系数是物体即将运动时的最大摩擦力与相应的正压力 之比值。 动摩擦系数是两个相对运动的表面间摩擦力与接触面上的正 压力之比值
eyl粉体密实的最大主应力和最小主应力与有效内摩擦角的关系粉体流动性随着的增大而降低粉体的有效屈服轨迹及开放屈服强度eyl353粉体的开放屈服强度在一个筒壁无摩擦的理想的圆柱形筒内即无剪应力a使粉体在一定的预密实应力作用下压实然后除去圆筒在不加任何侧向支承的情况下即0如果被预压实的粉体试块不坍塌b则说明其具有一定的固结强度换言之如果单纯施加垂直压力使试块破坏则发生破坏时的压应力即为相当于条件下的固结强度亦即开放屈服强度
f ( )
当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应力τ与正应力σ成正 比 c c 库仑定律 这样的粉体称为为库仑粉体，
c
粉体的摩擦系数，又称内摩擦系数，
初抗剪强度，C=0的粉体称为简单库仑粉体。
c
库仑定律是粉体流动和临界流动的充要条件：
①当粉体内任一平面上的应力 c c 时，粉体处
3、最大主应力和最小主应力 值
由（3.8）可知，σ 随θ 角变化，故其最大和最小值可通过
对式（3.8）取极值
式3-8取微分
d ( x y ) sin 2 2 xy cos 2 0 d
令此时的θ 为Ψ ，则
xy tan 2 ( x y ) / 2
3.1.2 颗粒间的内聚力
粉体颗粒间最基本和最常见的内聚力有范德华力、 静电吸引力、液体桥联力和固体桥联力。此外，还有颗 粒表面断键形成的活性点之间的作用力和颗粒表面吸附 活性基团之间的作用力，以及颗粒粗糙表面之间凹凸部 分的机械啮合力等。
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颗粒:人工或天然制成的粒状物。
一般指固体颗粒。
粉体:大量具有相互作用的微小固体颗粒的集合体。
粉体的特点：1、具有固体的抗变形能力；2、具有与液体相类似的流动性；3、粉体不是连续体，受压后体积缩小类似气体性质。
粉体的种类：按成因分类：自然粒体、工业粉尘、人工粒体；按粒度大小分类：粗粒、细化学活性。
可塑性能好：没有固定的外形。
流动性好：便于输送、储存、混合、成型等单元操作。
物化性质：电、磁、光、声、热；吸附、湿润；溶解；燃烧。
粉粒体：颗粒（＞100 μm）；粉体（1～100μm）；超细粉体（0.1～1μm）；纳米粉体（＜0.1μm）。
粉体的粒子学特性包括粉体粒径、粒径分布、粒子形状、密度、流动性、堆积密度、比表面积等。
尺寸分布的概念：原因：粉体是有不连续的微粒组成，属于多分散系统。
因此粉体颗粒的粒径不是单一的，通常会在一定范围内连续取值。
即颗粒的大小服从统计学规律。
粉体的力学性能，不仅与其平均粒径的大小有关，还与各种粒径的颗粒在粉体中所占的比例有关。
为了表示粉体中颗粒大小组成情况，必须要用粒度分布的概念。
定义及意义：描述粒径分布的状态。
通常是指某一粒径的颗粒在整个粉体中所占的比例。
有了粒度分布的数据，就不难求出这种粉体的某些特征值，如平均粒径等从而可以对成品粒度进行评价。
尺寸分布的基准：1．作为分散系统的粉体，其颗粒的大小服从统计学规律。
单个颗粒的粒径是在某一范围内随机取值，对整个粉体，可以用采样分析的方法来测量粒度分布。
（频率分布与累积分布）2．尺寸分布可以取个数、长度、面积、体积（或质量）等4个参数中的一个作为基准。
粒度分布的基准取决于粒度分布的测定方法。
如用显微镜法测定粒径分布时常用个数基准；用沉降法时用质量基准。
测量/描述方法：将连续的粒度分布范围分成多个离散的粒级，测出各粒级中颗粒的个数或质量百分数。
显微镜法；计数器法：个数分布数据。
筛分析法；沉降法：个数分布数据；数学函数法：概率理论或近似函数的经验法寻求数学函数，以描述粒度分布。
中位粒径D50：粉体物料的样品中，把样品的个数（或质量）分成相等两部分的颗粒粒径。
最频粒径Dmod：频率分布坐标图中，纵坐标最大值对应的粒径。
即在颗粒群中个数或质量出现概率最大的颗粒粒径。
若f(Dp)已知，令f(Dp)的一阶导数为零，可求出Dmod。
若D(Dp)或R(Dp)已知，其二阶导数为零，可求出Dmod。
标准偏差：分布的标准偏差，即粒径Di对平均粒径的二次矩的平方根。
它反映分布对D平的分散程度。
分布函数中的两个参数D平和 完全决定了粒度分布。
粉体密度的概念：粉体的密度系指单位体积粉体的质量。
由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙，粉体的体积具有不同的含义。
粉体的密度根据所指的体积不同分为真密度、表观密度、松密度三种。
ρ真=ρ表/(1-e)概述：由于颗粒的形状多为不规则体，因此用一个数值去描述一个三维几何体的大小是不可能的。
对于一个形状极其复杂的颗粒来说，用一个数值去直接描述它们的大小就更不可能了。
那么，怎样仅用一个数值描述一个颗粒的大小？这是粒度测试的基本问题。
取样方法测试方法的种类：筛分法；显微镜法；库尔特计数法；沉降法；空气透过法，气体吸附法。
形状系数：粒径相同的颗粒，形状不相同，其表面积、体积也相同，因此，颗粒的表面积、体积与其粒径之间的数量关系，在一定的程度上可以反映颗粒的形状。
另外，颗粒的表面积、体积是与某一特征尺寸（粒径）的平方、立方成正比的，这个比例系数就可定义为颗粒的形状系数。
注意：①粒径的定义和粒径的测量方法②单个颗粒的形状系数与整个颗粒群的形状系数的区别。
③形状系数为一个修正系数，用来衡量实际颗粒与球形颗粒不一致的程度。
形状指数：利用颗粒本身的各种粒径以及表面积等数据进行各种无因次的组合，或与球形颗粒进行比较而定义的表示颗粒形状的各种指标称为形状指数，其本身并不具有特定的物理意义。
根据不同的使用目的，可选择相应的形状指数来表示颗粒的形状。
常用的形状指数有：自由沉降与沉降速度：颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep 也一定。
根据对应的Rep，可得到不同Rep范围内ut 的计算式：()218p p tgd u ρρμ-=()0.60.27p pp t g d Re u ρρρ-=⨯()1.74p p t gd u ρρρ-=⨯(1) Rep <2，层流区(斯托克斯公式) (2) 2<Rep <500，过渡区(阿仑公式) (3) 500<Rep <1×105，湍流区(牛顿公式) 因Rep 中包含 ut ，故需通过假设检验法确定计算公式。
沉降分离满足的基本条件为 T ≥T t 或 降尘室的生产能力为 理论上降尘室的生产能力只与其沉降面积bl 及颗粒的沉降速度ut 有关，而与降尘室高度无关。
故降尘室应设计成扁平形，或在室内均匀设置多层水平隔板，构成多层降尘室。
多层降尘室生产能力：VS ≤(n+1)ut ·lb )(1取整-≥∴t S blu V n 1+=n Hh 隔板间距： 沉降速度ut 应按需要分离下来的最小颗粒计算；气流速度u 不应太高，以免干扰颗粒的沉降或把已经沉降下来的颗粒重新卷起。
为此，应保证气体流动的雷诺准数处于滞流范围之内；降尘室结构简单，流动阻力小，但体积庞大，分离效率低，通常仅适用于分离直径大于50μm 的颗粒，用于过程的预除尘。
多层降尘室虽能分离细小的颗粒，并节省地面，但出灰麻烦。
降尘室的计算：设计型：已知气体处理量和除尘要求，求降尘室的大小；操作型：用已知尺寸的降尘室处理一定量含尘气体时，计算可以完全除掉的最小颗粒的尺寸，或者计算要求完全除去直径dp 的尘粒时所能处理的气体流量。
固体颗粒容易聚集在一起，尤其是细颗粒——颗粒之间存在附着力；粉体的摩擦特性、流动性、分散性、可压缩性等分子间的范德华力、颗粒间的范德华力、附着水分的毛细管力、颗粒间的静电力、磁性力、颗粒表面不平引起的机械咬合力。
颗粒间 液相状态摆动状态 链索状态 毛细管状态 浸渍状态摆动状态：颗粒接触点上存在透镜状或环状的液相，液相互不连续；链索状态：随着液体量增多，环张大，颗粒空隙中的液相相互连结成网状，空气分布其中；毛细管状态：颗粒间的所有空隙被液体充满，仅在粉体层表面存在气液界面；浸渍状态：颗粒群浸在液体中，存在自由液面空气中颗粒团聚的主要原因是什么？什么作用力起主要作用？非常干燥条件下又是什么作用力其主要作用？团聚：颗粒在气相或液相中，颗粒间的作用力远大于颗粒的重力而形成聚合状态。
在空气中，颗粒的团聚主要是毛细力造成的。
在干燥条件下由范德华力引起的。
颗粒在空气中和液体中分散的主要途径有哪些？颗粒在空气中分散：机械分散、干燥分散、表面改性、静电分散。
颗粒在液体中的分散：介质调控、分散剂调控、超声调控和机械调控。
粉体流动所形成的角度，是表征粉体力学行为和流动状况的重要参数。
由于颗粒间的摩擦力和内聚力形成的角度统称为摩擦角。
根据颗粒群运动状态的不同，分为安息角/休止角：安息角越小，粉体的流动性越好。
内摩擦角、壁面摩擦角、运动摩擦角。
内摩擦角：库仑定律 µC －粉体的摩擦系数（内摩擦系数）； c －初抗剪强度；c = 0 时，为“简单库仑粉体”。
t u hu l ≥ts blu V =C c τμσ=+0 στCA B AByσxσxyOθ σx τxy σyn σθ τ剪切盒试验Molerus 按照粉体的摩擦行为将粉体分成三类： 初抗剪强度C=0的粉体为Molerus I 类粉体 初抗剪强度C ≠0，与预压缩应力无关的粉体为 Molerus II 类粉体初抗剪强度C ≠0，与预压缩应力有关的粉体为 Molerus III 类粉体由式得：Molerus I 类粉体的开放屈服强度为0，即Molerus I 类粉体不结拱； Molerus II 类粉体的开放屈服强度为常数，与预压缩应力无关；Molerus III 类粉体的开放屈服强度随预压缩应力的增加而增加，即拱的强度随预压缩应力的增加而增加。
W.Jenlike 粉体流动函数：0σ：预压缩应力；c f ：水泥粉体的开发屈服强度莫尔应力圆：粉体的应力规定：粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的 剪应力达到其抗剪强度。
用摩尔应力圆表示斜面上的应力由前两式平方并相加，整理得 在στ坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹 是一个圆，圆心落在σ轴上，与坐标原点的距离为(σ1+ σ3)/2,半径为(σ1- σ3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上的应力状态。
应力圆的画法：（1）在σq 轴上作出A0(σx ,0), B0(σy ,0)；（2） A0, B0的中点为圆心C（3）过A0垂直向上取τxy 得A ， CA 为半径；（4）以C 为圆心、CA 为半径画圆 第二种画法（1）坐标系内画出点A (σ x ，τxy ) B (σy ，τyx ) （2） AB 与sq 轴的交点C 是圆心（3） 以 C 为圆心，以AC表：剪切试验测定例垂直应力s （*105Pa ） 0.253 0.505 0.755 1.01 剪应力t （*105Pa ） 0.450 0.537 0.629 0.718 流动函数FF ≤22< FF ≤4 4< FF ≤10 FF >10流动性 差，流不动 不易流动 容易流动 自由流动 A (σx ,τxy ) c f FF /0σ=判据：2221313()()22σσσσστ+--+=OστC B (σy ,τyx )2nD ( σθ , τθ)库仑粉体：符合库仑定律的粉体 粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF 的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫尔应力圆与IYF 相切时，粉体处于临界流动或流动状态 根据莫尔-库仑定律，当单元体到极限平衡状态时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
朗肯应力状态：Walters 转换应力：Walters 提出当粉体从上向下流动时，粉体的应力状态从朗肯主动态转变为朗肯被动态。
排料时转换应力发生在柱体与锥体的交接处，则柱体部分为朗肯主动态，锥体部分为朗肯被动态两种流动模式的比较：整体流仓内没有死角，避免了物料的不稳定流动、沟流和溢流；能把粒度分离的物料重新混合，形成了先进先出的流动，最大限度地减少了存储期间的结块、变质或偏析问题；颗粒料的密度在卸料时是常数，料位差对它没有影响，可用容积式供料装置很好地控制物料；可制流量，因此任意截面上的压力可以预测且相对均匀；物料的密实程度和透气性能是均匀的，流动的边界可以预测，可用静态流动条件进行分析；整体流需要增加料仓高度，增加仓壁的磨损。