2019年云南省高考数学一模试卷及答案(文科)
ABC 交 AC 于点 D，BD＝2，则△ABC 面积的最小值为
．
16．（5 分）已知 P，A，B，C，D 是球 O 的球面上的五个点，四边形 ABCD 为梯形，AD∥
BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，PA⊥PD，平面 PAD⊥平面 ABCD，则球 O 的表面积为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
＝2 成立的点 M 只
有一个． （1）求椭圆 E 的方程； （2）过点（﹣1，0）的两直线 l1，l2 分别与椭圆 E 交于点 A，B 和点 C，D，且 l1⊥l2， 求证：12（|AB|+|CD|）＝7|AB||CD|．
21．（12 分）已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）＝ 与 F（x）＝f（x）﹣x+ 的定义
D．向右平行移动 个单位
8．（5 分）已知 α，β 都为锐角，若 tanβ＝ ，cos（α+β）＝0，则 cos2α 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（5 分）已知 M 是抛物线 C：y2＝2px 上的任意一点，以 M 为圆心的圆与直线 x＝﹣1 相
切且经过点 N（1，0），设斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 P（共 19 页）
（1）设 500 件 A 型产品性能质量评分的中位数为 M，直接写出 M 所在的分组区间； （2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；
17．（12 分）数列{an}中，a1＝2，（n+1）（an+1﹣an）＝2（an+n+1）． （1）求 a2，a3 的值； （2）已知数列{an}的通项公式是 an＝n+1，an＝n2+1，an＝n2+n 中的一个，设数列{ }
的前 n 项和为 Sn，{an+1﹣an}的前 n 项和为 Tn，若 ＞360，求 n 的取值范围．
视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（ ）
第 1 页（共 19 页）
A．108+24π
B．72+16π
C．96+48π
D．96+24π
7．（5 分）为得到函数 y＝2sin（3x﹣ ）的图象，只需要将函数 y＝2sin（3x ）的图
象（ ） A．向左平行移动 个单位
B．向右平行移动 个单位
C．向左平行移动 个单位
2．【解答】解：
＝
＝
＝
＝
故选：C． 3．【解答】解：某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有
关课外活动内容与时间安排的意见，
拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，
则最合理的抽样方法是分层抽样．
故选：C．
4．【解答】解：
；
∴
．
故选：D． 5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得
18．（12 分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了 A、B 两种不同型号的节排器，规
定性能质量评分在[80，100]的为优质品．现从该厂生产的 A、B 两种型号的节排器中，分别
随机抽取 500 件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40，50），[50，
60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：
由正弦定理可得
＝
，
∴AB＝
＝
，
在三角形 CBD 中，∠CDB＝π﹣ ﹣（ ﹣α）＝ +α，
由正弦定理可得
＝
，
∴BC＝
，
∴△ABC 面积 S＝ AB•BCsin ＝ ×
×
＝•
＝•
，
＝
（ 2+
（2+
），
）＝
∵0＜α＜ ，
∴ ＜2α+ ＜ ，
∴ ＜sin（2α+ ）≤1，
∴当 sin（2α+
）＝1 时，即 α＝ 时，△ABC 面积 S 最小，最小值为
7．【解答】解：将函数 y＝2sin（3x ）的图象向右平移 个单位， 得到：y＝2sin[3（x﹣ ）+ ]＝2sin（3x﹣ ）的图象． 故选：D．
8．【解答】解：由 β 为锐角，且 tanβ＝ ，
联立
，可得 sinβ＝ ，cos
．
再由 α，β 都为锐角，可得 0＜α+β＜π， 又 cos（α+β）＝0，得 α+β＝ ，则 cosα＝sinβ＝ ．
由
，解得 A（1，3），此时 z＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
第 9 页（共 19 页）
15．【解答】解：设∠A＝α，则 0＜α＜ ， ∠C＝π﹣ ﹣α＝ ﹣α， ∵∠ABC＝ ，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，BD＝2， ∴∠ABD＝∠CBD＝ 在三角形 ABD 中，模试卷（文科）
一、选择题：本大共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．（5 分）已知集合 S＝{0，1，2}，T＝{0，3}，P＝S∩T，则 P 的真子集共有（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2．（5 分）已知 i 为虚数单位，则
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（5 分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课
外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，
则最合理的抽样方法是（ ）
A．抽签法
B．随机数法
A 型节排器
B 型节排器
总计
优质品
非优质品
总计
500
500
1000
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为 A、B 两种不同型号的节排器性能
质量有差异？
附：K2＝
．其中 n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）
0.10
0.010
0.001
k0
2.706
6.635
10.828
19．（12 分）在四棱锥 P﹣ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，且∠ABC＝ ，M，N 分别
故 xlny 的最小值为﹣ ，
故选：D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
13．【解答】解：∵
；
∴
；
∴．
故答案为： ．
14．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z＝y﹣x 得 y＝x+z， 平移直线 y＝x+z，由图象可知当直线 y＝x+z 经过点 A 时， 直线 y＝x+
第 2 页（共 19 页）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）已知 e 是自然对数的底数，不等于 1 的两正数 x，y 满足 logxy+logyx＝ ，若 logxy
＞l，则 xlny 的最小值为（ ）
22．（10 分）已知常数 a 是实数，曲线 C1 的参数方程为
（t 为参数），以原点 O
为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cosθ＝asinθ． （1）写出 C1 的普通方程与 C2 的直角坐标方程； （2）设曲线 C1 与 C2 相交于 A，B 两点，求|AB|的最小值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣2a+3|． （1）当 a＝2 时，解关于 x 的不等式 f（x）≤9； （2）当 a≠2 时，若对任意实数 x，f（x）≥4 都成立，求实数 a 的取值范围．
点的纵坐标为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
10．（5 分）已知函数 f（x）＝
，若 f（a）＝﹣3，则 f（a﹣7）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5 分）双曲线 M 的焦点是 F1，F2，若双曲线 M 上存在点 P，使△PF1F2 是有一个内角
为 的等腰三，+∞）． （1）求函数 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求证：函数 F（x）只有一个零点 x0，且 x0∈（1，2）． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。[选修 4-4：坐标系与参数方程]
C．分层抽样法
D．系统抽样法
4．（5 分）已知点 A（﹣1，1），B（0，2），若向量 ＝（﹣2，3），则向量 ＝（ ）
A．（3，﹣2）
B．（2，﹣2）
C．（﹣3，﹣2）
5．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值等于（ ）
D．（﹣3，2）
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1（单位 mm），粗实线画出的是某种零件的三
第 8 页（共 19 页）
即 lny＝2lnx， ∴xlny＝2xlnx， 令 f（x）＝2xlnx，x∈（0，+∞）， ∴f′（x）＝2（1+lnx）， 当 0＜x＜ 时，f′（x）＜0，函数 f（x）单调递减，
当 x＞ 时，f′（x）＞0，函数 f（x）单调递增，
∴f（x）min＝f（ ）＝﹣ ，
A．﹣1
B．
C．
D．﹣
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
13．（5 分）设向量 ＝（x﹣1，x）， ＝（1，2），若 ⊥ ．则 x＝
．
14．（5 分）若 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z＝y﹣x 的最大值等于
．
15．（5 分）已知△ABC 中内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，∠ABC＝ ，BD 平分∠
云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题
云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题云南省高中毕业生2019年第一次复统一检测数学试卷一、选择题：1.已知集合$S=\{0,1,2\}$，$T=\{0,3\}$，$P=S-A$，则$P$的真子集共有（）。
A。
个。
B。
1个。
C。
2个。
D。
3个2.已知$i$为虚数单位，则$\frac{-13-22i}{1-2i}$=（）。
A。
$-\frac{13}{22}-i$。
B。
$-\frac{13}{22}+i$。
C。
$\frac{13}{22}+i$。
D。
$\frac{13}{22}-i$3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）。
A。
抽签法。
B。
随机数法。
C。
分层抽样法。
D。
系统抽样法4.已知点$A(-1,1)$，$B(0,2)$，若$\overrightarrow{AC}=(-2,3)$，则$\overrightarrow{BC}$=（）。
A。
$(3,-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-3,-2)$。
D。
$(-3,2)$5.执行如图所示的程序框图，则输出$S$的值等于（）1.$$。
2.$$。
3.$$。
4.$$6.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm$^3$）为（）。
A。
$108+24\pi$。
B。
$72+16\pi$。
C。
$96+48\pi$。
D。
$96+24\pi$7.为得到函数$y=2\sin(3x-\frac{\pi}{2})$的图象，只需要将函数$y=2\sin(3x+\frac{\pi}{2})$的图象（）个单位A。
向左平行移动$\frac{5\pi}{6}$。
B。
向右平行移动$\frac{5\pi}{6}$。
C。
向左平行移动$\frac{5\pi}{18}$。
D。
向右平行移动$\frac{5\pi}{18}$8.已知$\alpha$，$\beta$都为锐角，若$\tan\beta=\frac{2}{5}$，$\cos(\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$，则$\cos2\alpha$的值是（）。
云南数学文试卷解析-2019年普通高等学校招生全国统一考试
云南数学文试卷解析-2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上旳准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上．．．．．作答无效．．．．.．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳. 一、选择题 （1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则075,2,A b a c ==求与=⋂（M N ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【思路点拨】解决本题旳关键是掌握集合交并补旳计算方法，易求{2,3}M N =,进而求出其补集为{}1，4. 【精讲精析】选D.{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=.（2）函数0)y x =≥旳反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 旳取值范围，它是反函数旳定义域.【精讲精析】选B.在函数0)y x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以0)y x=≥旳反函数为2(0)4xy x=≥（3）权向量a,b满足a=b=12-,则2a b+=（A（B（C（D【思路点拨】本题要把充要条件旳概念搞清，注意寻找旳是通过选项能推出a>b，而由a>b 推不出选项旳选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A.（4）若变量x、y满足约束条件6321x yx yx+⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y-+旳最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【思路点拨】解决本题旳关键是作出如右图所示旳可行域.然后要把握住线性目标函数=23z x y+旳z旳取值也其在y轴旳截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2旳交点时取得最小值.【精讲精析】作出不等式组表示旳可行域，从图中不难观察当直线=23z x y+过直线x=1与x-3y=-2旳交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.（5）下面四个条件中，使a b＞成立旳充分而不必要旳条件是（A）1a b+＞（B）1a b-＞（C）22a b＞（D）33a b＞【思路点拨】本题要把充要条件旳概念搞清，注意寻找旳是通过选项能推出a>b，而由a>b 推不出选项旳选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A.(6) 设nS为等差数列{}n a旳前n项和，若11a=，公差2d=，224k kS S+-=，则k=（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k旳方程解之即可.思路二：利用221k k k kS S a a+++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简.【精讲精析】选D .（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =旳图像向右平移3π个单位长度后，所得旳图像与原图像重合，则ω旳最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【思路点拨】此题理解好三角函数周期旳概念至关重要，将()y f x =旳图像向右平移3π个单位长度后，所得旳图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期旳整数倍. 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=.(8) 已知直二面角l αβ--，点A ∈α，AC l ⊥,C 为垂足，点B ∈β，BD l ⊥,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =（A ） 2 （B （C （D ）1【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角旳平面角，然后把要求旳线段放在三角形中求解即可.【精讲精析】选C. 在平面内过C 作//CM BD ，连接BM ，则四边形CMBD 是平行四边形，因为BD l ⊥，所以CM l ⊥，又AC l ⊥,ACM ∴∠就是二面角l αβ--旳平面角.90ACM ∴∠=.所以222222,AB AM MB AC BD CD =+=++代入后不难求出CD =(9)曲线y=2x e -+1在点(0，2)处旳切线与直线y=0和y=x 围成旳三角形旳面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)1【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有222A =种选法，根据分步计数原理，有6212⨯=种选法.(10)设()f x 是周期为2旳奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【思路点拨】解本题旳关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【精讲精析】选A .(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心旳距离12C C = (A)4 (B)42 (C)8 (D)82【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x 上并且在第一象限是解决这个问题旳关键.【精讲精析】选D.由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a>0),则22(4)(1)a a a =-+-,求出a=1,a=9.所以C 1(1,1),C 2(9,9),所以由两点间旳距离公式可求出1282C C =.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角旳平面β截该球面得圆N ，若该球旳半径为4，圆M 旳面积为4π，则圆N 旳面积为 (A)7π (B)9π (c)11π (D)13π【思路点拨】做出如图所示旳图示，问题即可解决. 【精讲精析】选B .作示意图如，由圆M旳面积为4π，易得222,23MA OM OA MA ==-=， Rt OMN ∆中，30OMN ∠=.故2cos303,39.MN OM S ππ=⨯==⨯=.第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜旳准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题旳答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．))20旳二项展开式中，x 旳系数与x 9旳系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式旳通项公式，另一个要注意r n r n n C C -=.【精讲精析】0.由20120(rr T C +=得x 旳系数为220C , x 9旳系数为1820C ,而1822020C C =. (14)已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α=【思路点拨】本题考查到同角三角函数旳基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角旳范围，进而确定值旳符号.【精讲精析】-由a ∈(π，32π)，tan α=2得cos 5α==-. （15）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1旳中点，则异面直线AE 与BC 所成角旳余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线AE 与BC 所成旳角是解本题旳关键.只要在平面A 1B 1C 1D 1内过E 作及B 1C 1旳平行线即可. 【精讲精析】23取A 1B 1旳中点M 连接EM ，AM ，AE ，则AEM ∠就是异面直线AE 与BC 所成旳角.在AEM ∆中，222352cos 2233AEM +-∠==⨯⨯. (16)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1旳左、右焦点，点A ∈C ，点M 旳坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2∠旳平分线．则|AF 2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线旳定义即可求解. 【精讲精析】6. 由角平分线定理得：221211||||1,||||26||||2AF MF AF AF a AF MF ==-==,故2||6AF =.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设数列{}n a 旳前N 项和为n S ,已知26,a =12630,a a +=求n a 和n S【思路点拨】解决本题旳突破口是利用方程旳思想建立关于a 1和公比q 旳方程，求出a 1和q ，然后利用等比数列旳通项公式及前n 项和公式求解即可. 【精讲精析】设{}n a 旳公比为q,由题设得1116630a q a a q =⎧⎨+=⎩解得132a q =⎧⎨=⎩或123a q =⎧⎨=⎩，当13,2a q ==时，132,3(21)n nn n a S -=⨯=⨯- 当12,3a q ==时，123,31n nn n a S -=⨯=-.（18）△ABC 旳内角A 、B 、C 旳对边分别为a 、b 、c.己知sin csin sin sin ,a A C C b B +=(Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与【思路点拨】第（I ）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决. （II ）在（I ）问旳基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解. 【精讲精析】(I)由正弦定理得222a cb += 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-.故cos B =，因此45B =. （II ）sin sin(3045)A =+sin30cos 45cos30sin 45=+=故sin 2613sin 2A a bB +=⨯==+ sin sin 6026sin sin 45C c b B =⨯=⨯=. (19) (本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险旳概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险旳概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中旳1种旳概率； （Ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买旳概率.【思路点拨】此题第（I ）问所求概率可以看作“该地旳1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地旳1位车主购买甲种保险”两个事件旳和.由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解.(II)第（II ）问，关键是求出“该地旳1位车主甲、乙两种保险都不购买”旳概率，然后再借助n 次独立重复试验发生k 次旳概率计算公式求解即可. 【精讲精析】记A 表示事件：该地旳1位车主购买甲种保险： B 表示事件：该地旳1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险. C 表示事件：该地旳1位车主至少购买甲、乙两种保险中旳1种； D 表示事件：该地旳1位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地旳3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买. （I ）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8. (II)D=C ,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=2230.20.80.384C ⨯⨯=.(20）如图，四棱锥S ABCD -中， AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB (Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角旳大小【思路点拨】第（I ）问旳证明旳突破口是利用等边三角形SAB 这个条件，找出AB 旳中点E ，连结SE ，DE ，就做出了解决这个问题旳关键辅助线. (II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB 平行旳其它线进行转移求解. 【精讲精析】证明：（I ）取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，DE=CB=2. 连结SE ，则,3SE AB SE ⊥=又SD=1，故222ED SE SD =+ 所以DSE ∠为直角. 由,,AB DE AB SE DESE E ⊥⊥=，得 AB SDE ⊥平面,所以AB SD ⊥.SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直. 所以SD SAB ⊥平面（II ）由AB SDE ⊥平面知，ABCD SDE ⊥平面平面 作SF DE ⊥，垂足为F ，则SF ABCD ⊥平面,32SD SE SF DE ⨯== 作FG BC ⊥，垂足为G ，则FG=DC=1. 连结SG ，则SG BC ⊥ 又FG BC ⊥，SGFG G =,故,BC SFG SBC SFG ⊥⊥平面平面平面，作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面.37SF FG FH SG ⨯==即F 到平面SBC 旳距离为217. 由于ED//BC ，所以ED//平面SBC ，E 到平面SBC 旳距离d 也为217. 设AB 与平面SBC 所成旳角为α，则21sin 7d EB α==,21arcsin 7α=. 解法二：以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示旳直角坐标系C-xyz,设D （1，0，0），则A （2，2，0），B （0，2，0）.D CBEFG H又设S （x,y,z ），则x>0,y>0,z>0.(I)(2,2,),(,2,),(1,,)AS x y z BS x y z DS x y z =--=-=-由||||(AS BS x =-=得故x=1.由||1DS =得221y z +=，又由||2BS =得，222(2)4x yz +-+=即22410y z y +-+=，故1,22y z ==.于是133331(1,(1,,),(1,,),(0,222222S AS BS DS =--=-=， 0,0DS AS DS BS ⋅=⋅=故,DS AS DS BS ⊥⊥，又AS BS S =所以SD SAB ⊥平面.（II ）设平面SBC 旳法向量(,,)a m n p =， 则,,0,0,a BS a CB a BS a CB ⊥⊥⋅=⋅=又33(1,,),(0,2,0)22BS CB =-= 故30220m n p n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(3,0,2)a =-，又(2,0,0)AB =-21cos ,7||||AB a AB a AB a ⋅<>==⋅. 故AB 与平面SBC 所成旳角为. （21）已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++---∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 旳取值范围.（22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上旳焦点，过F且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 旳对称点为Q,证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（21）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a R =++--∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 旳取值范围.【思路点拨】第(I)问直接利用导数旳几何意义，求出切线旳斜率，然后易写出直接方程. (II)第（II ）问是含参问题，关键是抓住方程()0f x '=旳判别式进行分类讨论. 【精讲精析】解：（I ）2()3636f x x ax a '=++-.由(0)124,(0)36f a f a '=-=-得曲线()y f x =在x=0处旳切线方程为(36)124y a x a =-+-由此知曲线()y f x =在x=0处旳切线过点（2，2）. （II ）由()0f x '=得22120x ax a +--=（i ）当11a ≤≤时，()f x 没有极小值；(ii)当1a >或1a <时，由()0f x '=得12x a x a =-=-故02x x =.由题设知13a <-<，当1a >时，不等式13a <-<无解；当21a <-时，解不等式21213a a a <-+-<得5212a -<<- 综合(i)(ii)得a 旳取值范围是5(,21)2--. （21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上旳焦点，过F 且斜率为-2旳直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 旳对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题旳基本思路，注意把0.OA OB OP ++=用坐标表示后求出P 点旳坐标，然后再结合直线方程把P点旳纵坐标也用A 、B 两点旳横坐标表示出来.从而求出点P 旳坐标代入椭圆方程验证即可证明点P 在C 上.(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明,APB AQB ∠∠互补.通过证明这两个角旳正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式.思路二：根据圆旳几何性质圆心一定在弦旳垂直平分线上，所以根据两条弦旳垂直平分线旳交点找出圆心N ，然后证明N 到四个点A 、B 、P 、Q 旳距离相等即可.【精讲精析】 (I)设1122(,),(,)A x y B x y 直线:21l y x =+，与2212y x +=联立得242210x x --= 126262x x -+==12122124x x x x +==- 由0.OA OB OP ++=得1212((),())P x x y y -+-+122()2x x -+=-, 121212()(2121)2()21y y x x x x -+=--++-+=+-=-222(1)(122--+=所以点P 在C 上.（II）法一：22tan (1)(1)11PA PBPA PB k k APB y y k k -∠==----+2112124()322x x -== 同理212122tan 111122QB QAQA QB k k AQB y y k k --∠==--+214()3x x -==-所以,APB AQB ∠∠互补，因此A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.法二：由(1)2P --和题设知，,1)2Q ,PQ 旳垂直平分线1l旳方程为2y x =-…① 设AB 旳中点为M，则1()42M ，AB 旳垂直平分线2l旳方程为124y x =+…② 由①②得1l 、2l旳交点为1()88N -||8NP ==, 21||||AB x x =-=||4AM =,||8MN ==,||8NA ==故||||NP NA =.||||,||||NP NQ NA NB == 所以A 、P 、B 、Q 四点在同一圆圆N 上.。
2019年云南省高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2019年云南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合S＝{0，1，2}，T＝{0，3}，P＝S∩T，则P的真子集共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．系统抽样法4．（5分）已知点A（﹣1，1），B（0，2），若向量＝（﹣2，3），则向量＝（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（）A．108+24πB．72+16πC．96+48πD．96+24π7．（5分）为得到函数y＝2sin（3x﹣）的图象，只需要将函数y＝2sin（3x）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位8．（5分）已知α，β都为锐角，若tanβ＝，cos（α+β）＝0，则cos2α的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知M是抛物线C：y2＝2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x＝﹣1相切且经过点N（1，0），设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A．2B．4C．6D．810．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝﹣3，则f（a﹣7）＝（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足log x y+log y x＝，若log x y ＞l，则xlny的最小值为（）A．﹣1B．C．D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019年云南省高考文科数学一模试卷及答案解析
2019年云南省高考文科数学一模试卷一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{0S =，1，2}，{0T =，3}，P S T =I ，则P 的真子集共有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个2．（5分）复数12(1ii-=+ ) A ．1322i - B ．1322i -+C ．1322i --D ．1322i + 3．（5分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法B ．随机数法C ．分层抽样法D ．系统抽样法4．（5分）已知点(1,1)A -，(0,2)B ，若向量(2,3)AC =-u u u r ，则向量(BC =u u u r )A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)-5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于( )A ．201712B ．201812C ．201912D ．2020126．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位)mm ，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3)mm 为( )A ．10824π+B ．7216π+C ．9648π+D ．9624π+7．（5分）为得到函数2sin(3)3y x π=-的图象，只需要将函数2sin(3)2y x π=+的图象()A ．向左平行移动6π个单位 B ．向右平行移动6π个单位 C ．向左平行移动518π个单位D ．向右平行移动518π个单位8．（5分）已知α，β都为锐角，若4tan 3β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是( ) A ．1825B ．725C ．725-D ．1825-9．（5分）已知M 是抛物线2:2C y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为( ) A ．2B ．4C ．6D ．810．（5分）已知函数1222,1()(1),1x x f x log x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…，若f （a ）3=-，则(7)(f a -= )A ．73-B ．32-C ．35D ．4511．（5分）双曲线M 的焦点是1F ，2F ，若双曲线M 上存在点P ，使△12PF F 是有一个内角为23π的等腰三角形，则M 的离心率是( )A1 B1 CD12．（5分）已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数x ，y 满足5log log 2x y y x +=，若log x y l >，则xlny 的最小值为( )A ．1-B ．1e-C ．12e -D ．2e-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019年云南省高考数学一模试卷
2019年云南省高考数学一模试卷（文科）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法B ．随机数法C ．分层抽样法D ．系统抽样法4．（5分）已知点(1,1)A -，(0,2)B ，若向量(2,3)AC =-，则向量(BC = ) A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)-已知α，β都为锐角，若4tan 3β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是( ) A ．1825B ．725C ．725-D ．1825-9．（5分）已知M 是抛物线2:2C y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为( ) A ．2B ．4C ．6D ．810．（5分）已知函数1222,1()(1),1x x f x log x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…，若f （a ）3=-，则(7)(f a -= )A ．73-B ．32-C ．35D ．45已知常数a 是实数，曲线1C 的参数方程为224(44x t tt y t ⎧=-⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin a θθ=． （1）写出1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 与2C 相交于A ，B 两点，求||AB 的最小值．2019年四川省乐山市高考数学一调试卷（文科）3．（5分）已知函数()f x 满足：()()0f x f x -+=，且当0x …时，2()12xmf x +=-，则(1)(f -= ) A ．32B ．32-C ．12 D ．12-4．（5分）若1cos()43πα+=，则sin 2(α= )A ．79B ．79-CD．如图所示，AD 是三角形ABC 的中线，O 是AD 的中点，若CO AB AC λμ=+，其中λ，R μ∈，则λμ+的值为()A ．12-B ．12 C ．14-D ．145）胡萝卜中含有大量的β-胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A ，现从a ，b 两个品种的胡萝卜所含的β-胡萝卜素（单位：)mg 得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a b x x <B ．a 的方差大于b 的方差C ．b 品种的众数为3.31D ．a 品种的中位数为3.2722.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2(4sin x a a y a =+⎧⎨=⎩为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值．2019年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）（5分）已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．12y x =±C ．14y x =± D ．4y x =±5．（5分）若点2(sin 3π，2cos )3π在角α的终边上，则sin 2α的值为( )A ．12-B ．C ．12D ．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =，11(2,)a m m N =∈…，则m 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．（5分）设p ：实数a ，b 满足1a >且1b >，q ：实数a ，b 满足21a b ab +>⎧⎨>⎩，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）已知3515a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是( )A ．4a b +>B ．4ab >C ．22(1)(1)2a b -+->D ．228a b +<22.已知直线1的参数方程为1(x tt y =+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 的普通方程和极坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)6π，求点A 到直线l 的距离．2019年四川省南充市高考数学二诊试卷（文科）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ω>在6x π=处取得最小值，则( )A ．()6f x π+一定是奇函数B ．()6f x π+一定是偶函数C ．()6f x π-一定是奇函数D ．()6f x π-一定是偶函数已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊂/，l β⊂/，则( ) A ．//αβ且//l αB ．αβ⊥且l β⊥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l10．（5分）椭圆的焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 的长为10，△2PF Q 的周长为36，则此椭圆的离心率为( )A B ．13C ．23D在直角坐标系xOy 中，曲线1:(1x C y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线:sin cos l m ρθρθ+=（1）若0m =，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）若曲线C 上存在点P 到直线l ，求实数m 的取值范围． 2019年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）（5分）数列{}n a 中，21a =，53a =，且数列1{}1n a +是等比数列，则8a 等于( ) A ．7B ．8C ．6D ．5已知cos 2cos()03παα++=，则tan()(6πα+= )A．BC．D．-已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴的两端点分别为A ，B ，且以线段AB 为直径的圆与直线20ax by ab -+=相切，则双曲线的离心率为( ) ABCD ．1322.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为2(x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），P 点的极坐标为(2,)π，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=． （Ⅰ）试将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C 的焦点坐标； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，点M 为AB 的中点，求||PM 的值2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科））已知(,)2παπ∈，3sin 5α=，则sin()(4πα+= )AB．CD． 椭圆22221(3)9x y a a a +=>-的焦距为 ．14．（5分）若向量(1,1)a =，(2,3)b =，(3,)c x =满足条件(2)2a b c +=，则x = ． 16．（5分）已知函数()21x f x ae x =--有两个零点，则a 的取值范围是 ． 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4ρ=和4sin ρθ=，曲线(0)6πθρ=>分别交圆1O 和圆2O 于A 、B 两点，以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系． （1）将圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点C 在圆2O 上，求三角形ABC 面积取最大值时，点C 的直角坐标．2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且(0)FN FM λλ=>，若||4MF =，则λ的值为( ) A ．32B ．2C ．52D ．322．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数，且0)t >，在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标．2019年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）已知向量a 与b 的夹角为60︒，||2a =，||5b =，则2a b -在a 方向上的投影为( ) A ．32B ．2C ．52D ．3（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线与直线0x =的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为C 的标准方程为( )A ．221412x y -=B ．22148x y -=C ．221124x y -=D ．22184x y -=在平面直角坐标系xOy 中曲线1C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为sin()42πρθ-=．（1）把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E ，F 两点，求||||||EF PE PF ．2019年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（文科）8．（5分）已知(cos 22,cos68)AB =︒︒，(2cos52,2cos38)AC =︒︒．则ABC ∆的面积为( )A ．12B ．2C D ．122．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为：2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为：6cos 8sin ρθθ=-，直线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点， （1）求曲线2C 的普通方程及||AB 的最小值； （2）若点(2,1)P -，求22||||PA PB +的最大值．2019年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）在平面直角坐标系xOy 中曲线1C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ-=．（1）把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E ，F 两点，求||||||EF PE PF ．2019年四川省眉山市高考数学一诊试卷（文科）6．（5分）函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩…的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3如图，OB 是机器的曲柄，长是2，绕点O 转动，AB 是连杆，长为2，点A 在x 轴上往返运动，点P 是AB 的中点，当点B 绕O 作圆周运动时，点P 的轨迹是曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）当OP 的倾斜角为4π时，求直线OP 被曲线C 所截得的弦长．2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）（5分）直线:20l x y +-=与圆22:4O x y +=交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则AOB ∠等于( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 已知斜率为2的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则(p = )A ．1BC ．2D ．422．（10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程是23cos (3sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：(cos sin )t ρθθ+= （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设直线()6R πθρ=∈与直线l 交于点M ，与曲线C 交于P ，Q 两点，已知||||||10OM OP OQ =，求t 的值．2019年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科）8．（5分）在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2,)m m （其中0)m <，则cos2(α= ) A ．45B ．35C ．35-D ．45-9．（5分）已知向量a ，b 满足0a b =，||||a b m a +=，若a b +与a b -的夹角为23π，则m 的值为( )A ．2 BC ．1D ．122019年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）若函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移12π个单位长度后关于y 轴对称，则函数()f x 在区间[0，]2π上的最小值为( ) A．B ．1-C ．1D已知点(P -，O 为坐标原点，点Q 是圆22:1O x y +=上一点，且0OQ PQ =，则||(OP OQ += ) ABCD ．75．（5分）已知向量a 、b 满足||1a =，||2b =，||6a b +=，则||(a b -= ) A ．2BCD已知曲线12cos :(2sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），曲线21cos (1sin x t C t y t αα=+⎧=⎨=-+⎩为参数）．（1）若4πα=，求曲线2C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线1C 和曲线2C 的交点记为M ，N ，求||MN 的最小值．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两个不同的点． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211PBPA+的取值范围．知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C 的参数方程为1,28x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值．。
云南省昆明市第一中学2019届高中新课标高三第一次摸底测试(文科)数学试卷及答案
14. 解析： N=12 6+14 6+9 6+13 6=288 ． 15. 解析：由图知，直线 z 4 y x 过 1,0 时， 4 y x 有最小值 1 . 16. 解析： 由已知得 f x log 2
1 9 x 2 3x 3 ， 所以 f x f x 6 ，
i i(1 i) i i 2 1 i ，选 C． 1 i (1 i)(1 i) 2 2
2. 3. 4.
解析：因为 解析：
18 =0.45 ，选 B． 40
5.
4 4 3 解析：由已知得 cos( ) ，即 cos( ) cos ，又 ，所以 （ ， ） 5 5 2 3 sin 0 ，且 sin 1 cos2 ，选 C． 5 解析：在长、宽、高分别为 2 ，1 ， 1 的长方体中截得该三棱锥 A b 3 ， e 1 ( )2 2 ， a a
a2 e a2 2 a 2 2 2 6 2 所以 ，选 A． 3 3 b 3a 3 3a
12. 解 析 ： 由 余 弦 定 理 及 b2 ac a2 得 ， b2 a2 c2 所以有 2 ac co s B 2a ， ac
an an1 d 则 an 2an1 2n d 2n 2n1
n 1
an1 2an 2n 1 d n 2 所以 an1 2an 2 d , an 2an 1 2 d
所以 an 1 2an
是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
………6 分
云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测文科数学试卷附答案解析
云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（文）一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 分层抽样法D. 系统抽样法【答案】C【解析】【分析】根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项.【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.【点睛】本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题.4.已知点，，若向量，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量的减法运算求得.【详解】依题意，，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】【分析】利用计算出项右平移的单位.【详解】依题意向右平移个单位，得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题.8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分析后将代入函数第二段表达式，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，而，故，，所以.故.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域，考查对数运算，属于基础题.11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值.【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。
云南省2019年高考数学一模试卷(文科)含答案解析
云南省2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．566．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A ．B ．C ．﹣2D ．27．直线y=2x +1与圆x 2+y 2﹣2x +4y=0的位置关系为（ ） A ．相交且经过圆心 B ．相交但不经过圆心C ．相切D ．相离8．为得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位9．在数列{a n }中，a 1=，a 2=，a n a n+2=1，则a 2019+a 2019=（ ）A ．B ．C ．D ．510．在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设F 1，F 2是双曲线C ：的两个焦点，点P 在C 上，且=0，若抛物线y 2=16x 的准线经过双曲线C 的一个焦点，则|||的值等于（ ）A ．2B ．6C ．14D ．1612．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线f（x）=2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2+a3=26，S6=728．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．18．某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．20．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求m2的取值范围．21．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．（1）当a=﹣4时，求f（x）的极值；（2）当f（x）的最小值不小于﹣a时，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是的中点，BD 的延长线与CE交于E．（Ⅰ）求证：BCCD=BDCE；（Ⅱ）若，求AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围．2019年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】由S，T，以及S与T的交集确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，且S∩T={1，2，3}，∴a=3，b=1，则a﹣b=3﹣1=2，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】复数的分子、分母同乘复数单位i，分母实数化，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===1﹣i．故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（x，1），=（2，﹣3），且，∴﹣3x﹣1×2=0，解得x=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．56【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=1i=2，S=4不满足条件i＞5，i=3，S=10，不满足条件i＞5，i=4，S=22，不满足条件i＞5，i=5，S=46，不满足条件i＞5，i=6，S=94，满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为94．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥体与直三棱锥的组合体，求出该几何体的体积，再求出圆柱的体积，即可求出被削掉的那部分体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为1，高为2的半圆锥体，与底面为等腰三角形高为2的三棱锥的组合体，其体积为πr2h+Sh=π×12×2+××2×1×2=；又圆柱的体积为πr2h=π×12×2=2π，所以被削掉的那部分的体积为2π﹣=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积的应用问题，也考查了三视图与实物图之间的关系问题，解题时应用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表体积的应用问题，是基础题目．7．直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为（）A．相交且经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切 D．相离【分析】先求出圆心和半径r，再求出圆心到直线的距离d，由d=r得直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆半径r==，圆心（1，﹣2），圆心（1，﹣2）到直线y=2x+1的距离d===r，∴直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．8．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．9．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2019+a2019=（）A．B．C．D．5【分析】a1=，a2=，a n a n+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，a n a n+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2019+a2019=3+=．故选：C．【点评】本题考查了数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为[1，2]根据几何概率的计算公式可得，故选：B【点评】本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．11．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且=0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则|||的值等于（）A．2 B．6 C．14 D．16【分析】求得抛物线的准线方程x=﹣4，可得双曲线的c=4，由向量垂直的条件和勾股定理，可得PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②，运用平方相减即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=﹣4，由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣4，0），即有c=4，由=0可得PF1⊥PF2，由勾股定理可得，PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②①﹣②2，可得2PF1PF2=28，即有|||的值等于14．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查向量垂直的条件以及勾股定理，同时考查抛物线的方程和性质的运用，属于中档题．12．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101【分析】根据所给解析式凑数计算f（10）和f（﹣100）．【解答】解：f（10）=f（100﹣90）=lg100=2，f（﹣100）=f（﹣10﹣90）=﹣（﹣10）=10．∴f（10）﹣f（﹣100）=2﹣10=﹣8．故选：A．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线f（x）=2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为x+y﹣2=0．【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线的方程．【解答】解：f（x）=2﹣xe x的导数为f′（x）=﹣（1+x）e x，可得在点（0，2）处的切线斜率为k=﹣1，即有在点（0，2）处的切线方程为y=﹣x+2，即为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，正确求导和运用直线方程是解题的关键．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为5．【分析】先作出约束条件，满足的可行域，再求z=3x+y+2的最大值．【解答】解：作出约束条件，满足的可行域：∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），z=3x+y+2，∴z O=3×0+0+2=2，z A=3×1+0+2=5，Z B=3×0+1+2=3，∴z=3x+y+2的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．【分析】求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．【解答】解：△ABC是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2，∴P到平面ABC距离的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．【分析】求出sinB，利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出b的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果．【解答】解：△ABC中，∵tanB=﹣，∴sinB=，cosB=﹣．又S==2c=8，∴c=4，∴b==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查的知识点：三角形的面积公式，余弦定理和正弦定理的应用，等比性质的应用．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2+a3=26，S6=728．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，从而可得，从而解方程即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，从而写出，，从而证明．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由728≠2×26得S6≠2S3，故q≠1，故，解得，∴．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，；∴，，∴．【点评】本题考查了等比数列的性质应用及前n项和公式的应用．18．某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图中的数据，求出不合格的概率，然后求解不合格的人数．（Ⅱ）由列联表中数据，代入公式，求出K2的值，进而与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：…（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S△ABD，然后求解三棱锥C﹣ABD 的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E 为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…（3分）∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE⊂平面AOE，∴AE⊥BD．…（6分）（Ⅱ）解：由已知得三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD=．∴三棱锥C﹣ABD的体积．所以，三棱锥D﹣ABC的体积为．…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．20．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求m2的取值范围．【分析】（Ⅰ）设椭圆E的方程为，通过离心率，以及a，b，c的关系，利用以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，求出a，b，即可得到椭圆E的方程．（Ⅱ）求出P（0，m），设A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），通过直线与椭圆方程联立，利用△＞0，推出不等式，k2﹣m2+4＞0．由，得到，然后求解m2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知设椭圆E的方程为，焦距为2c，由已知得，∴．…（3分）∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，∴，∴a=2，b=1．∴椭圆E的方程为．…（6分）（Ⅱ）根据已知得P（0，m），设A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0．且．…（9分）由得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2．∴，∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立．∴，∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．∴1＜m2＜4，所以m2的取值范围为（1，4）．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．21．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．（1）当a=﹣4时，求f（x）的极值；（2）当f（x）的最小值不小于﹣a时，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可；（2）问题转化为alnx+2x+a≥0，令g（x）=alnx+2x+a，g′（x）=+2，通过讨论g（x）的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+2x，f′（x）=2﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，=f（2）=4﹣4ln2；∴f（x）极小值（2）f（x）的最小值不小于﹣a，即alnx+2x+a≥0，令g（x）=alnx+2x+a，g′（x）=+2，a≥0时，g（x）在（0，+∞）递增，无最小值，不合题意，a＜0时，令g′（x）＞0，解得：x＞﹣，令g′（x）＜0，解得：x＜﹣，∴g（x）在（0，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，=g（﹣）=aln（﹣）≥0，∴g（x）最小值解得：﹣2≤a＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是的中点，BD 的延长线与CE交于E．（Ⅰ）求证：BCCD=BDCE；（Ⅱ）若，求AB．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质、直径所对的圆周角是直角得到角之间的关系，由三角形相似判定定理和性质，证明结论成立；（Ⅱ）根据等弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠CBD，由直径所对的圆周角、三角形全等判定定理得△BDC≌△BDF，得到CD=FD，BC=BF，根据勾股定理、射影定理求出CD、BC，由割线定理得求出AB．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，D是AC弧的中点，∴∠CBD=∠ECD，∠BDC=∠CDE=∠BCE=90°，∴△BCD∽△CED．…（3分）∴，∴BCCD=BDCE．…（5分）解：（Ⅱ）设BA的延长线与CD的延长线交于F，∵D是AC弧的中点，∴∠ABD=∠CBD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BDF=90°，∴△BDC≌△BDF．∴CD=FD，BC=BF，在Rt△CDE中，．∴．∵∠BDC=∠BCE=90°，∴CD2=BDDE，∴，∴，∴BF=4．…（8分）由割线定理得（FB﹣AB）FB=FDFC，即，解得．∴．…（10分）【点评】本题考查圆的切线性质，圆周角的性质，三角形相似、全等的判定定理，以及割线定理等应用，属于综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【分析】（I）将直线的参数方程相减消去参数t，得到直线l的普通方程，将曲线的极坐标方程两边平方，得出曲线C的普通方程；（II）求出曲线C的参数方程，把参数方程代入点到直线的距离公式，利用三角函数的性质解出d的最值．【解答】解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y=﹣3，即x﹣y+3=0．∴直线l的直角坐标方程是x﹣y+3=0．∵ρ=，∴ρ2=，即ρ2+2ρ2cos2θ=3．∴曲线C的直角坐标方程为3x2+y2=3，即．（II）曲线C的参数方程为（α为参数），则曲线C上的点到直线l的距离d==．∴当cos（）=1时，d取得最大值，当cos（）=﹣1时，d取得最小值．∴d的取值是[，]．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程在求距离中的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于f（x）的分段函数，从而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根据基本不等式的性质求出a的范围即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…（7分）∵，“=”成立，即，∴当时，取得最小值5．当时，，又∵对任意实数x，都成立，∴．∴a的取值范围为．…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．。
2019年云南省高考文科数学模拟试题与答案
2019年云南省高考文科数学模拟试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1:||5p z =；2:p z 的共轭复数为2+i ；23:34p z i =-；4121:33p i z =+.其中真命题为 A. 12p p ， B. 23p p ， C. 24p p ， D. 34p p ， 2. 已知平面向量(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,则实数x 的值是A. 1-B. 1C. 2D. 1-或23.“2a =”是“直线20x y -+=与圆22(2)()2x y a -+-=相切”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性相同的函数是A.y x =B.ln y x =C.tan y x =D.x x y e e -=-5．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱 表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的 路径中，最短路径的长度为 A ．217B ．25C ．3D ．26．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a = A ．2- B ．21-C ．21D ．27． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()52log 42 3 04xax x x f x x x +>⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩，，，若()()52f f -<，则a 的取值范围为 A.() 1-∞，B.() 2-∞，C.()2 -+∞，D.()2 +∞，8．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12B ．32C ．12-D ．32-9．已知数列{}n a 满足11255,,n n a a a a a +-=，且成等比数列，则该数列的前六项和6S =A. 60B. 75C. 90D. 10510．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的s 的值是A ．1B ．2C ．4D ．711．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于A ,B 两点,若线段AB 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为 A ．1714+ B ．224 C ．512+ D ．10212．设函数f （x ）=2sin （2x+），将f （x ）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g （x ），则g （x ）的图象的一条对称轴方程为 A ．x= B ．x= C ．x= D ．x=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 ． 14．直线L 过P )1,3(与圆x 2＋y 2＝1交于A 、B 两点，则PB PA •=15．若,x y 满足约束条件0,20,230,x y x y x y +≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最小值是 ．16． 已知等比数列{a n }的公比不为-1，设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，S 12＝7S 4，则84S S = ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=⋅.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =，()5cos 5A C -=，求线段DC 的长.18.(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．（1）若H 是线段BD 上的中点，求证：//FH 平面CDE ；（2）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求θtan 最大时三棱锥AFB H -的体积.19.（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）20.(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝4x ，过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C 于点A 、B 和点C 、D ，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N.(Ⅰ)求线段AB 的中点M 的轨迹方程；(Ⅱ)过M 、N 的直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-. （1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数()y f x =，(1,8]x ∈的解析式及值域； （3）若(1,2]x ∈时，3()||2f x x =--，求()y f x =在区间(1,2]n ，*n N ∈上的最大值与最 小值.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,2x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为5cos ρθ=． （1）写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB π∠=，求AOB ∆的面积．23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|1|||()f x x x a a =-+-∈R ． （1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围。
2019年云南省名校高三联考质量监测 文科数学(试题)
数学试卷（文科）（考试时间：120分钟）第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x ∈N ｜|x|≤2}，则A∩B＝(A) {1，2} (B) {1，2，3，4} (C) {-2，-1，0，1，2} (D) {-2，-1，0，1，2，3，4} （2）复数iiz -=1（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （3）命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是（A ）2,x x x ∀∈=R （B ） 2,x x x ∀∉≠R （C ）2,x x x ∃∉≠R （D ）2,x x x ∃∈=R（4）如果一根无弹性绳子的长度为3米，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率是（A ）31 （B ）32 （C ）41（D ）不能确定 （5）有n 位学生的某班都参加了某次高三复习检测，第i 个学生的某科成绩记为X i （i=1,2,3，……，n ），定义P i =（不超过成绩X i 的该科该班人数）÷n 为第i 个学生的该科成绩的百分位。
现对该班的甲、乙两同学的该次检测成绩作对比分析，若甲、乙两同学的各科成绩的百分位如图所示，则以下分析不正确的是（A ）甲同学的语文、数学、英语、综合总分高于乙同学 （B ）甲同学的语文、数学、英语成绩都好于乙同学 （C ）甲同学的各科成绩都居该班的上等水平 （D ）乙同学的语文分数不一定比数学分数高（6）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(27，y)，则y 的值为（A ）-6 （B ）-9 （C ）-12 （D ）-15（7）若公比q 不为1的等比数列{}n a 满足*212()n n n a a a n +++=∈N ，则q =（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-1（8）抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （A ）22(1)2x y +-= （B ）22(1)(1)4x y -+-=（C ）22(1)(1)5x y -++= （D ）22(1)1x y -+=（9）已知0,a >实数,x y 满足13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若3z x y =+的最小值是2，则=a（A ）14 （B ）13 （C ）1 （D ）12（10）如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若俯视图中扇形的面积为3π，则该几何体的体积等于（A ）43π （B ）163π （C ）4π （D ）8π (11) 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（12）在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合与点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） （13）已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若//a b ，则23a b += . (14) 若曲线f(x)=ax 2-lnx 上存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .(15) 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3，其渐近线与圆2260x y y m +-+=相切，则m = .（16）数列{}n a 满足：11a ＝，且对任意的*m n N ∈、都有：n m n m a a a nm ＋＝＋＋，则100a = ．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分12分) 已知ABC ∆的外接圆半径R =A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin sin cos sin cos A C C B B-=.（I ）求角B 和边长b ；（II ）求ABC ∆面积的最大值及取得最大值时的a 、c 的值，并判断此时三角形的形状.（18）(本小题满分12分) 如图，矩形ABCD 中，对角线,AC BD 的交点为G ，AD ⊥平面ABE ，AE EB ⊥，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF CE ⊥.（Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求三棱锥C GBF -的体积.（19）(本小题满分12分) 某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的检测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为x ．在区间[]0,100对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元．（Ⅰ）试写出()S x 的表达式；（Ⅱ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过700元的概率； （Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，其它非供暖季有7天为重度污染，完成下面22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附：（20）(本小题满分12分) 已知椭圆M ：13222=+y a x (0>a )的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.（21）(本小题满分12分)设()222(log )2log f x x a x b =-+.当x=14时，()f x 有最小值-1. （Ⅰ）求a 与b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）证明：当13(,)88x ∈时，()0f x <.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2π4cos()103ρρθ---=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是cos ()sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数 （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB =α的值．（23）(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）已知a ，b 都是正数，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2；（Ⅱ）已知a ，b ，c 都是正数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2a ＋b ＋c≥abc .。