功与能(答案)
2012物理补习 功与能练习及答案
考点一正功、负功的判断方法1．根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断．2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．3．从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．1．如图，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x，在此过程中，恒力F对物块所做的功为（D ）．A.Fxsin α B.Fxcos αC．Fx sin αD．Fx cos α2．如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是（）．A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功解析根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误．答案 A3．如图电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()．A．加速过程中f≠0，f、N、G都做功B．加速过程中f≠0，N不做功C．加速过程中f＝0，N、G都做功D．匀速过程中f＝0，N、G都不做功解析加速过程中，水平方向的加速度由摩擦力f提供，所以f≠0，f、N做正功，G做负功，选项A正确，B、C错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，f＝0，N做正功，G做负功，选项D错误．答案 A考点二功的计算1．恒力的功W＝Fs cos α或动能定理．2．变力做功(1)用动能定理：W＝12m v22－12m v12.(2)若功率恒定，则用W＝Pt计算．3．滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算4．多个力的合力做的功(1)先求F合，再根据W＝F合s cos α计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．(2)先求各个力做的功W1、W2…W n，再根据W总＝W1＋W2＋…＋W n计算总功，这是求合力做功常用的方法4．起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是()．A．500 J B．4 500 JC．5 000 J D．5 500 J解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F－mg＝ma，起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N，货物的位移是s＝12at2＝0.5 m，做功为W＝Fs＝5 500 J．故D正确．答案 D5．A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图。
大学物理第三章课后习题答案
r3
， k 为常量。试求两粒子相距为 r 时的势能，设力为零的
r = a cos ωt i + b sin ωt j ， r 式中 a ， b ， ω 是正值常数，且 a ≻ b 。
（1）说明这质点沿一椭圆运动，方程为
�
x2 y 2 + = 1； a2 b2
（2）求质点在 A 点 (a ,0) 时和 B 点 (0, b ) 时的动能； （3）当质点从 A 点到 B 点，求力 F 所做的功，并求 F 的分力 Fx i 和 Fy j 所做的 功； （4） F 力是不是保守力？ 12 . 如果物体从髙为 h 处静止下落，试求（1）时间为自变量； 12. （2）高度为自变量， 画出它的动能和势能图线，并证明两曲线中动能和势能之和相等。 . 一质量为 m 的地球卫星，沿半径为 3R e 的轨道运动， R e 为地球的半径，已知 13 13. 地球的质量为 M e ，求（1）卫星的动能； （2）卫星的引力势能； （3）卫星的机械 能。 . 如图所示， 14 14. 小球在外力作用下， 由静止开始从 A 点出发做匀加速运动，到达 B 点时撤消外力，小球 无摩擦的冲上竖直的半径为 R 的半圆环， 到达最高 点 C 时，恰能维持在圆环上做圆周运动，并以此速 度抛出而刚好落回到原来的出发点 A 处， 如图试求 小球在 AB 段运动的加速度为多大？ . 如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量 15 15. 为 M ，从与水平倾角 α = 30° 斜面上的点 A 由静 止下滑。设斜面对车的阻力为车重的 0.25 倍， 矿 车下滑距离 l 时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运 动。当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自 动卸货， 然后矿车借助弹簧的弹性力作用， 使之返回原位置 A 在装货。试问要完成这 一过程，空载时车的质量与满载时车的质 量之比应为多大? . 半径为 R 的光滑半球状圆塔的顶点 A 16 16. 上，有一木块 m ，今使木块获得水平速度
动能、势能、做功与能量转化的关系
第2讲 动能 势能[目标定位] ，，，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，那么该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示．3．动能是标量(填“标量〞或“矢量〞)，是状态(填“过程〞或“状态〞)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳．3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？答案 有可能．假设选定两物体所处的水平面为参考平面，那么两物体的重力势能均为0. 四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大． 3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解 动能的表达式：E k ＝12m v 21．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系．3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 例1 关于动能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．但凡运动的物体都具有动能B ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AB解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，假设速度大小不变，那么动能不变，C 错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B 正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D 错误． 二、重力势能1．重力做功的特点由W＝Fs cos α可知，重力做的功W＝mgh，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不管沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同．2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，那么物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体〞的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度上下是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，那么以下说法正确的选项是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，m，一物体质量为2 kg，m的支架上，g取10 m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8 J24 J(2)24 J24 J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1 m，因而物体具有重力势能．E p1＝mgh1＝2×10× J＝8 J.物体落至地面时，物体重力势能E p2＝2×10×() J＝－16 J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔE p＝E p1－E p2＝8 J－(－16) J＝24 J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝() m．因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×10× J＝24 J.物体落至地面时重力势能E p2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝E p1′－E p2′＝24 J－0＝24 J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各局部间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔE p.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的选项是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fs cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，应选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，应选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说法正确的选项是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，那么()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，假设以二楼地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J；假设以楼外地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J.答案010*******解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：E p＝0.以楼外地面为参考平面：E p′＝mgh＝20×10×5 J＝103 J.以二楼地面为参考平面：ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.以楼外地面为参考平面：ΔE p′＝E p2′－E p1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中以下说法正确的选项是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案 C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D．动能不变时其速度一定不变答案BC解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．2．甲、乙两个运动着的物体，甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，那么甲、乙两物体的动能之比为()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1答案 B解析由动能的表达式E k＝12m v2知，B正确．题组二对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A 移至B ，重力做功( ) A ．与运动过程中是否存在阻力有关 B ．与物体沿直线或曲线运动有关 C ．与物体是做加速、减速或匀速运动有关 D ．只与物体初、末位置高度差有关 答案 D解析 将物体由A 移至B ，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A 、B 、C 错，D 对． 4．如图1所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图1A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0答案 B解析 根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh4.故答案为B.题组三 对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．重力势能有正负，是矢量B ．重力势能的零势能参考平面只能选地面C ．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D ．重力势能的正负代表大小 答案 CD解析 重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A 错误，D 正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B 错误，C 正确．、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m 甲<m 乙，甲在桌面上，乙在地面上，假设取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，那么有()图2A．E p1>E p2B．E p1<E p2C．E p1＝E p2D．无法判断答案 A解析取桌面为零势能面，那么E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．7．一个100 m的高度，那么整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A．JB．J的负功C．JD．J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh×10×J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，以下说法中正确的选项是() A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40 JC．物体重力势能的改变量不一定等于40 JD．物体克服重力做了40 J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G＝－ΔE p，故ΔE p＝－W G＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.假设以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图3A ．mgh 减少mg (H －h )B ．mgh 增加mg (H ＋h )C ．－mgh 增加mg (H －h )D ．－mgh 减少mg (H ＋h ) 答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh ，初状态重力势能为mgH ，即重力势能的变化ΔE p ＝－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )．所以重力势能减少了mg (H ＋h )．D 正确． 10．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升高度h 时，物体增加的重力势能为( ) A ．mgh B ．mgh ＋mah C ．mah D ．mgh －mah答案 A解析 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h 过程中，物体克服重力做功mgh ，故重力势能增加mgh ，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________ J ；铁链的重力势能________(填“增加〞或“减少〞)________ J.图4答案 98 增加 98解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝12mgl ＝12×10××2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，那么E p1＝0，E p2＝mgl 2，铁链重力势能的变化ΔE p ＝E p2－E p1＝mgl 2＝12×10××2J＝98 J，即铁链重力势能增加了98 J.题组四对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图5A．如图甲，撑杆跳高的运发动上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．．弹簧一端固定(如图6所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图6A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE p1′、ΔE p2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2答案 B解析速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即到达最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，那么ΔE p1＝ΔE p2，由于h1>h2，所以ΔE p1′>ΔE p2′，B对．。
初二物理 功和机械能试题答案及解析
初二物理功和机械能试题答案及解析1.（2012揭阳）刘明乘电梯上楼，在电梯匀速上升的过程中，刘明的（）A．动能不断增大B．重力势能不断增大C．动能转化为重力势能D．重力势能转化为动能【答案】B【解析】刘明匀速上楼，质量不变，速度不变，动能不变，A项不正确．刘明上楼，质量不变，高度增大，重力势能增大，B项正确．刘明上楼时，动能没有减小，动能不会转化为重力势能，C项不正确．刘明上楼时，动能没有增大，重力势能不会转化为动能，D项不正确．故选B．2.小语同学听到上课铃响了，他一口气从一楼跑到三楼，所用时间为10s．那么他上楼过程中，克服自己重力做功的功率最接近下面那个值（）A．3WB．30WC．300WD．3000W【答案】C【解析】该同学体重约500N，一层楼高约3m，从一楼跑到三楼上升的距离为两层楼高，约6m，所用时间为10s，则克服自己重力做功的功率P＝W／t＝Gh／t＝500N×6m／10s＝300W，故选C．3.（2012成都）如图是运载火箭点火起飞的情景．在火箭离地升空的过程中，关于火箭中搭载的卫星的能量及能量转化情况，下列说法正确的是（）A．动能转化为重力势能B．重力势能转化为动能C．机械能的总量不变D．机械能的总量增加【答案】D【解析】火箭升空时，卫星的质量不变，而速度增大，所以动能增大；因为高度增大，所以重力势能增大；因此动能和重力势能都增大；所以A不符合题意，B不符合题意．因为动能增大，重力势能增大，而机械能＝动能＋重力势能，所以机械能增大，故C不符合题意，D符合题意．4.洒水车在水平公路上匀速行驶，行驶中不断洒水，在此过程中洒水车（）A．动能不变B．重力势能不变C．机械能减小D．机械能不变【答案】C【解析】洒水车在水平公路上匀速行驶，由于不断洒水，所以其质量减小，洒水车的动能和重力势能都减小，机械能也减小，故正确选项为C．5.黄果树瀑布是我国最大的瀑布，河水从断崖顶端凌空飞流而下，倾入崖下的犀牛潭中，势如翻江倒海．假设黄果树大瀑布每秒钟从50m高处向下倾泻4×106kg的水，倾泻下的水的全部能量都被利用，可得到的功率为________W．（g取10N／kg）【答案】2×109【解析】水流下时重力做的功为W＝Gh＝mgh＝4×106kg×10N／kg×50m＝2×109J，水做功的功率为P＝W／t＝2×109J／1s＝2×109W．6.骑电动自行车下坡时，关闭电源开关，不蹬脚踏板速度也会越来越大，在此过程中，自行车的动能逐渐________，重力势能逐渐________．（填“增加”“减小”或“不变”）【答案】增加减小【解析】下坡时，速度越来越大，说明动能越来越大，高度越来越小，说明重力势能越来越小．7.如图所示的四个实例中，机械能增大的是（）A．匀速水平飞行的飞艇B．加速起飞的飞机C．减速下降的热气球D．等待发射的火箭【答案】B【解析】加速起飞的飞机，质量不变，高度增加、速度增大，故重力势能和动能均增加，所以机械能增大．8.在生活、生产中我们常遇到下面事例：打夯时夯锤被高高抛起又下落（图），砸在地面上；打桩机打桩时重锤被高高拉起又下落，打在桩面上……（1）请你再举一个类似的事例：________．（2）这些事例涉及的共同物理知识是：________．（3）小军看到打桩机，思考“重锤对桩面打击力的大小与什么因素有关”的问题，并提出猜想：打击力的大小与重锤的质量有关．请你另提出一个猜想：打击力的大小与________有关．（4）小军找来排球和足球模拟“打桩”来验证打击力的大小与铁锤的质量有关．设计实验方案如下：a．用台秤分别称出排球和足球的质量m1、m2；b．在光滑平整的地板上放一张白纸，在白纸上叠放一张复写纸，将排球从纸的正上方一定高度由静止下落，排球落在复写纸上，在白纸上留下打击的复写印迹，记为“印迹1”；c．换用足球从另一高度落下，重做上面的实验，得到足球打击的“印迹2”；d．如何利用台秤较准确地测出排球和足球的打击力F1、F2的大小？小军有点为难，请你完成测出F1、F2的方案：________________________________．（5）请对小军的实验方案作出评估：________________________________．【答案】（1）铁匠用铁锤打铁（或举起石头砸地面等）（2）重力做功（或重力势能转化为动能等）（3）下落高度（或重锤的速度）（4）把“印迹1”放在台秤上，再将排球放在“印迹1”上，用力向下压排球，使排球的形变与“印迹1”重合，读出此时台秤的示数，即为F1；用同样的方法测量F2（5）没有控制两球下落的高度相同（或没有进行多次测量等）【解析】注意控制变量法实验思想的运用．9.如图所示，是探究“动能的大小与哪些因素有关”的实验：（1）用质量不同的A、B两个小球（mA ＞mB）碰撞静止在同一水平面上的纸盒．实验中控制小球的高度相同，是为了控制两球到达底端时相同；实验中通过观察纸盒被推动的距离的大小，可以比较A、B两个小球的的大小．（2）将（甲）与（乙）两实验比较可知，小球动能的大小与小球的有关．将（甲）与（丙）两实验比较可知，小球动能的大小与小球的有关．（3）本次实验采用物理最常用的一种实验方法是．【答案】（1）速度；动能（2）速度；质量（3）控制变量法【解析】解：（1）①在此实验中，小球的高度在这个题中代表了其速度的大小，让小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时能够具有相同的速度；②本题采用了转换法，通过比较撞击纸盒距离的长短来判断小球的动能大小．故答案为：速度；动能（2）①（甲）与（乙）两实验中两球的质量相同，高度不同，所以到达底端的速度不同，所以可以探究动能与速度大小的关系；②（甲）与（丙）两实验中两球的高度相同，这样到达底端的速度相同，但它们的质量不同，所以可以探究动能与质量大小的关系；故答案为：速度；质量（3）实验过程中分别控制质量和速度不变的研究问题方法是利用的控制变量法；故答案为：控制变量法【考点】探究影响物体动能大小的因素．专题：实验题；压轴题；控制变量法．分析：①在该题中小球的高度在这个题中代表了速度的大小；②解答此题要知道动能的决定因素有两个：质量和速度，对于这类多因素问题应结合控制变量法进行分析；③分别控制小球的质量和所处高度不变，这是利用控制变量法研究问题；④球把纸盒推出的距离长，说明的动能大，这是一种转换的方法．点评：此类实验题目是考查对控制变量法和转换法的掌握情况，及如何正确的对实验现象进行分析，归纳出正确的结论．是中考的常见题型．10.在探究“动能的大小与质量的关系”的实验中，记录数据如下，下列说法错误的是（）A．实验时，让小球从斜面的同一高度自由滚下B．小球动能的大小通过木块移动的距离来判断C．物体质量越大，动能一定越大D．实验过程中运用了控制变量法和转换法【答案】C【解析】动能的决定因素有两个：质量和速度，在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”时，应该利用控制变量法的思路，去分析解决；球把木块推出的距离长，说明的动能大这是一种转换的方法．解：A、此实验中利用的是质量不同的小球，根据控制变量法可知应让小球到达底端时的速度相同，所以该实验让小球从斜面的同一高度自由滚下，故A选项说法正确；B、小球动能越大，木块移动的距离就越远，所以小球动能的大小是通过木块移动的距离来判断的，故B选项说法正确；C、因为动能的大小与物体的质量和速度有关，质量大的物体，速度可能很小，所以动能不一定大，故C选项说法错误；D、实验过程中因有多个影响因素所以运用了控制变量法，同时动能的大小通过比较木块被推动的距离来判断的，这是利用了转换法，D选项说法正确；故选C．11.如图所示是“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置．（1）该实验利用了转换法，通过观察来判断（选填“小球”或“木块”）动能的大小；（2）让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，推动木块做功，目的是为了探究动能的大小与的关系；（3）换用质量不同的小球，使它们从斜面的（选填“相同”或“不同”）高度由静止滚下，推动木块做功，目的是为了探究动能的大小与的关系．【答案】（1）木块移动的距离；小球；（2）速度；（3）相同；质量【解析】（1）本实验通过比较小球推动木块运动距离的大小，判断小球动能的大小；（2）动能大小跟质量和速度有关．在探究动能大小跟速度关系时，控制质量大小不变；（3）动能大小跟质量和质量有关．在探究动能大小跟质量关系时，控制质量速度不变．解：（1）实验中，通过小球推动木块运动距离的大小来反映小球动能的大小；（2）实验表明动能的大小与物体的速度和质量有关；若探究速度对动能的影响，应使小球的质量相同，速度不同，所以需使同一小球的小车从斜面的不同高度由静止滑下；（3）若探究质量对动能的影响，应使小球的速度相同，质量不同，所以需使质量部相同的小球从斜面的同高度由静止滑下．故答案为：（1）木块移动的距离；小球；（2）速度；（3）相同；质量．12.如图所示，在“研究物体动能与哪些因素有关”的实验中，将A、B、C三小球先后从同一装置的hA 、hB、hC高处滚下（mA＝mB＜mC，hA＝hC＞hB）推动纸盒运动一段距离后静止。
聚焦2020中考物理考点提升训练——专题三十五：功和能
聚焦2020中考物理考点提升训练——专题三十五：功和能考点一：功及其计算1.2019 年 4 月 23 日，在宁波举行的举重亚锦赛上，我国选手李大银“提铃”上举，成功将 195kg 的杠铃高高举起，获得举重冠军.在此过程中，他对杠铃做的功最接近（）A. 200J B. 400JC. 2000JD. 4000J2.中国选于张湘祥在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg图为他比赛时的照片。
他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（）A. 600JB. 1200J C . 1800J D. 3400J3.立定纵跳摸高是常见的运动项目，起跳前先屈膝下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点，小明在一次立定纵跳摸高中获得了初三年级的冠军，请估算一下小明消耗的能量约为（）A. 50JB. 5×102JC. 5×103JD. 5×104J4.在如图所示的四种情境中，人对物体没有做功的是（）5.在下列过程中，人对桶做功的是( )A. 提着桶站立不动B. 提着桶在水平地面上走动C. 提着桶匀速向上拉动D. 提着桶站在车上与车水平匀速运动6.嫦蛾四号探测器降落时，先悬停，选定安全地点后再着陆。
如图，悬停时，反推发动机提供的推力对探测器________；水平移动过程中，该推力对探测器________（均选填“做功"或“不做功"）7.用10N的水平推力，使重80N的物体沿水平方向匀速移动了5m，则在此过程中推力所做的功为________J，重力所做的功为 ________J。
8.某家庭轿车在水平公路上匀速前进时，受到的阻力为8×103 N，则该车受到牵引力大小为________N。
若汽车发动机的输出功率为80kW，5min牵引力做功________J；汽车的行驶速度为________m/s。
考点二：功率及其计算1.甲乙两人同时开始登山，甲先到达山顶，则他们的功率（）A. 甲的功率大B. 乙的功率大C. 他们的功率一样大D. 无法确定2.在学习了功率知识后,八(1）的三位同学想比较爬杆时谁的功率大，以下是三位同学讨论后得出的三套方案,其中可行的是（）①用相同的时间爬杆，测出各自的体重和爬上杆的高度，即可比较功率的大小②都爬到杆顶，测出各自的体重和爬杆所用的时间，即可比较功率的大小③爬杆后,测出各自的体重,爬杆用的时间和爬杆的高度,算出功率进行比较A. 只有①B. ①② C. ①③ D. ①②③3.如图所示，滑块在水平向右的拉力F作用下，以1 m/s速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1；若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2 m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了 30m，拉力F2所做的功为W2，功率为P2，则W1:W2=________，P1:P2=________.4.学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
功和内能 热和内能
改变物体内能的方式有哪些？
①做功 ②和热传递
既然做功和热传递都可以改变物体的内能， 那么，功、热量跟内能的改变之间一定有某种 联系
问题研究
1.一个物体，它既没有吸收热量也没 有放出热量，那么： ①如果外界做的功为Ｗ，则它的内能 如何变化？变化了多少？ ②如果物体对外界做的功为Ｗ，则它 的内能如何变化？变化了多少？
1．热传递 (1)条件：物体的 温度 不同。 (2)过程：温度不同的物体发生热传递，温度高的物体要降
温，温度低的物体要升温， 热量 从高温物体传到低温物体。
(3)热传递的三种方式： 热传导、 热对流 、 热辐射 。
2．热和内能 (1)单纯地对系统传热也能改变系统的 热力学状态 ，即 热传递能改变物体的 内能 。
(
A．物体的温度改变时，其内能必定改变
)
B．物体对外做功，其内能不一定改变；向物体传递热 量，其内能也不一定改变 C．物体对外做功，其内能必定改变，物体向外传出一
定热量其内能必定改变
D．若物体与外界不发生热交换，则物体的内能必定不 改变
[解析]
一定质量的物体，其内能由温度和体积共同
决定。物体的温度改变时，其内能不一定改变，所以A错 误；做功和热传递是改变物体内能的两种方式。若物体对 外做功为W，同时吸收的热量为Q，且若W>Q，则物体的 内能减少；若W＝Q，则物体的内能不变；若W<Q，则物 体的内能增加。所以B正确，C、D错误。 [答案] B
(2)热量：在单纯的传热过程中系统 内能变化 的量度。
(3)单纯的传热过程中内能的变化 ①公式： ΔU＝Q 。 ②物体 吸热 ，Q为正；物体 放热 ，Q为负。
[重点诠释] 1．温度与内能
人教版物理2019年春季功与能 实验：探究动能定理
微知识探究动能定理 1．实验目的探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。
2．实验原理探究功与物体速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做不同功时物体的速度变化，为简化实验可将物体初速度设置为零，可用图甲所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加。
再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v 。
甲3．实验器材小车(前面带小钩)，100～200 g 砝码，长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)，打点计时器及纸带，学生电源及导线，5～6条等长的橡皮筋，刻度尺。
4．实验步骤(1)按如图甲所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力。
(2)先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v 1，设此时橡皮筋对小车做的功为W ，将这一组数据记入表格。
(3)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这样橡皮筋对小车做的功为2W ，测出小车获得的速度v 2，将数据记入表格。
(4)用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。
(5)分析数据，得出结论。
①测量小车的速度实验获得如图乙所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结知识点睛功与能实验：探究动能定理束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是(用字母表示)：A1、A2间的距离为x，小车速度的表达式是(用测量的物理量表示)v＝xT(T为打点计时器打点的时间间隔)。
乙②实验数据记录③实验数据处理及分析在坐标纸上(图丙)画出W－v或W－v2图象(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。
丙④实验结论从图象可知功与物体速度变化的关系W∝v2。
5．注意事项(1)平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。
方法是轻推小车，由打点计时器打出纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动。
(2)测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是测量小车做匀速运动时的速度。
专题11 功和功率及动能定理的理解与应用-2023届高考物理一轮复习热点题型专练(解析版)
专题11功和功率及动能定理的理解与应用目录题型一恒力做功的分析和计算..................................................................................................................................1题型二变力做功的分析和计算. (4)类型1微元法计算变力做功...............................................................................................................................5类型2图像法计算变力做功...............................................................................................................................5类型3等效转换法求变力做功...........................................................................................................................7类型4平均力法求变力做功...............................................................................................................................7类型5应用动能定理求变力做功.......................................................................................................................8题型三功率的分析和计算 (9)类型1功率的分析和计算...................................................................................................................................9类型2功率和功综合问题的分析和计算.........................................................................................................11题型四机车启动问题 (13)类型1恒定功率启动.......................................................................................................................................14类型2恒加速度启动问题...............................................................................................................................15题型五动能定理的理解............................................................................................................................................17题型六动能定理的基本应用....................................................................................................................................19题型七动能定理与图像的“数形结合”. (21)类型1E k －x (W －x )图像问题.............................................................................................................................22类型2F －x 图像与动能定理的结合.................................................................................................................23类型3其他图像与动能定理的结合.................................................................................................................25题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用.. (27)类型1运用动能定理解决多过程问题...........................................................................................................27类型2动能定理在往复运动问题中的应用.. (30)题型一恒力做功的分析和计算【解题指导】1．判断力是否做功及做正、负功的方法(1)恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算或用动能定理计算。
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第四章 功与能一．选择题［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】0220000d 2RA F r F xdx F ydy F R r r［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222 ．(C) k g m mgh 222 ． (D) kg m mgh 22 ．【提示】 物体下降过程中合力为零时获得最大动能km E ，此时00, mgmg kx x k； 根据机械能守恒，有：2001()2km mg h x E kx［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx ． (B) 221kx ． (C) 2kx ． (D) 2kx ． 【提示】021()2p xE kx dx kx［ C ］4、（自测提高1）一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654 (SI) 其中一个力为恒力k j i F953 (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A) 67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ．【提示】x y z A F r F x F y F z vv恒力xyR O图4-5hm图4-6［ C ］5、（自测提高4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F通过不可伸长的绳子和一劲度系数k ＝200 N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M ＝2 kg ，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm 的过程中，所做的功为（重力加速度g 取10 m/s 2） (A) 1 J ． (B) 2 J ． (C) 3 J ． (D) 4 J ． (E) 20 J ．【提示】（1）用力F下拉，则弹簧被拉伸，直到重物刚被提起，此时0mg kx ，弹簧拉伸了010mg x cm k；在这一过程中，外力等于弹性力kx ，所以，外力的功为0210012x A kxdx kx ；（2）接着F继续下拉，弹簧不再继续拉伸，此时外力等于重力mg ，重物上升了201010h cm ，故外力做功为2A mgh ；（3）全过程中外力做功2120132A A A kx mgh J[ B ］6、（自测提高7） 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图4-19所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩量为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时的速度为(A) 0 (B) m k d2 (C) m k d (D) m kd 2 【提示】机械能守恒： 2211222kd m v二．填空题1、(基础训练7)已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为2 3GMmR． 【提示】p 3GMm GMm A E R R保2、(基础训练12)一质点在二恒力共同作用下，位移为j i r83 (SI)；在此过程中，动能增量为24 J ，已知其中一恒力j i F3121 (SI)，则另一恒力所作的功为 12J ．【提示】1224k A A A E J 合，其中111233812A F r J r r，故212A J .图4-16图4-193、(基础训练13)劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x 0，重物在O 处达到平衡，现取重物在O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为20 kx ；系统的弹性势能为201 2kx；系统的总势能为201 2kx ． （答案用k 和x 0表示）【提示】以原长为坐标原点O ’，向下作为x 轴正方向，如图。
重物在O 处达到平衡：0mg kx ，得：0mgx k； 200Pmg E mgx kx ，02001()2x p E kx dx kx 弹；总势能2012P Pmg P E E E kx 弹4、（自测提高10）一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F =－k ／r 2的作用下，作半径为r 的圆周运动．此质点的速度v若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E = 2kr． 【提示】（1）根据法向方程：22n v kma m r r，可求出v ；（2）势能：2p r r k kE F dr dr r rr r ； 动能：2122k k E mv r ；机械能：k p E E E5、（自测提高15）一人站在船上，人与船的总质量m 1＝300 kg ，他用F ＝100 N 的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量m 2＝200 kg 的船上．开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前3秒内，人作的功为 375J ．【提示】22111111100, 3 1.5 ()22300F a s a t m m， 22222211100, 3 2.25 ()22200F a s a t m m ；得： 12375A F s F s J6、（自测提高16）光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k ，弹簧一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m 一个垂直于弹簧的初速度0v如图4-24所示，则当物体速率为21v 0时弹簧对物体的拉力 f=0 3 2km v． 【提示】机械能守恒：222001112222v mv m kx ，f kx三．计算题1、（基础训练14）一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点．由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量。
设M = 10kg ，m = 1kg ，(0.2)F m M y g101010(0.2)(110.2)980A Fdy m M y gdy y gdy J2、（基础训练19） 如图4-13所示，一原长为0l 的轻弹簧上端固定，下端与物体A 相连，物体A 受一水平恒力F 作用，沿光滑水平面由静止向右运动。
若弹簧的倔强系数为k ，物体A 的质量为m ，则张角为 时 (弹簧仍处于弹性限度内)物体的速度v 等于多少解：由功能原理：F 所作的功等于系统机械能的改变。
220001102cos 2l Fl tg k l mv，得：200021cos l v Fl tg k l m m3、（自测提高20）一半圆形的光滑槽，质量为M 、半径为R ，放在光滑的桌面上．一小物体，质量为m ，可在槽内滑动．起始位置如图4-27所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A 处．求： (1) 小物体滑到位置B 处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少(2) 当小物体滑到半圆槽最低点B 时，半圆槽移动了多少距离 (3) 小球在最低点B 处时，圆弧形槽对小球的作用力。
解：如图建立坐标系。
设相对于地面参考系，小物体和半圆槽在最低点B 处时的速度分别为v vi r r ，V Vi r r，M O RA CBm图4-2721v vmm0vO（1). 以地面为参考系：小物体与光滑槽系统水平方向动量守恒；小物体、光滑槽及地球组成的系统的机械能守恒：0mv MV221122mv MV mgR小物体对半圆槽的速度： V v v vi Vi v V i r rr r对对对物槽物地槽地解得： v物槽对； V .（2).以地面为参考系。
设: 槽移动了S 距离，小物体移动了s 距离。
水平方向动量守恒： 0x mv MV ，0ttx mv dt MVdt ，即： 0ms MS又 s R S （R 为小物体相对槽移动的水平距离） 解得： mRS m M（3）以槽为参考系：小物体做圆周运动，在最低点： 2()v N mg mR物槽对；解得： (32)M m mgN M.4、（自测提高21）我国的第一颗人造地球卫星于1970年4月24日发射升空，其近地点离地面r 1=439 km ，远地点离地面r 2=2384 km 。
如果将地球看为半径为6378 km 的均匀球体，试求卫星在近地点和远地点的运动速率。
解：卫星的角动量守恒，卫星与地球系统的机械能守恒。
设地球半径为R ，则有1122mv r R mv r R2212121122GMm GMm mv mv r R r R解得：v 1 = 8.11km/s, v 2 = 6.31km/s.5、（自测提高22）不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，轻绳的一端吊着托盘(如图)，托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧，轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡，因而整个系统是静止的。
设托盘和小弹簧的质量分别为m ’和m ，被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度为h 。
现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断，能够上升的最大高度是多大解：设：线断开时左边重物（'m m ）与右边托盘（'m ）运动速度为V ，弹簧速度为v ，能上升的最大高度为H系统的角动量守恒，系统的机械能守恒。
设滑轮半径为R0(2)m m VR mvR2211(2)22mgh mv m m V22v H g解得：(2)2()m m hH m m四. 附加题：（基础训练18） 半径为R ，质量为m ’，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其正上方放一质量为m 的小滑块。
当小滑块从顶端无初速地下滑后，在图4-12所示的 角位置处开始脱离半球。
已知cos 0.7 ，求m ’/m 的值。
解：设：小物体相对半球的速率为 v ，半球对地的速率为V ，小物体相对半球作圆周运动。
以地面为参考系：小物体与半球：水平方向动量守恒；小物体、半球及地球：机械能守恒：(cos )0m v V m V22211(cos )(sin )(1cos )22m v V v m V mgR2cos v mg m R解得：'2.43m m。