山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(扫描版,无答案)
2018-2019学年度山东省实验中学高一上学期期中考试数学试卷含解析
山东省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.集合，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集定义的结果.【详解】=,选D.【点睛】本题考查集合并集，考查基本求解能力，属于基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得：，选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题.3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性以及单调性定义进行判断选择.【详解】既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,是奇函数且在定义域内单调递减,是奇函数且在分别单调递减,既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,综上选B.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查基本分析判断能力，属于基础题.4.函数在区间上的最大值为（）A. B. C. D. 不存在【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性求函数最大值.【详解】因为函数在区间上单调递增，所以当时取最大值,选A. 【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查基本求解能力，属于基础题.5.函数的零点个数是（）A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：由题意得可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图可得有三个交点，所以函数有三个零点，故选C.考点：函数的零点问题.6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.7.函数恒过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数性质求定点.【详解】因为,所以=0,因此过定点,选C.【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题.8.设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为( )A. ，，B. ，C. ，3D. ，【答案】C【解析】α=−1时，y=x−1定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)；α=1时，y=x定义域为R且为奇函数；α=时，定义域为[0.+∞)；α=3时，y=x3定义域为R且为奇函数。
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.两根木棒的长分别为4cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为奇数，那么第三根木棒的长度的取值情况有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 645.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A. 30°B. 20°C. 40°D. 25°7.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E.若AD=5cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为()A. 20B. 17C. 22D. 198.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是()A. B. C. D.9.下列说法正确的是()A. 角是轴对称图形，对角线是它的对称轴B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形10.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，所画三角形的顶点落在各小方格的顶点处，这样的三角形能画出()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A. 25B. 7C. 5和7D. 25或712.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.13.如图，∠A=∠D，添加条件______，可以使△ABC≌△DCB．14.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．15.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD//BC，则下列结论：①AB//CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的是______.(只填序号)16.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过点B、C两点．如果△ABC中，∠A=52°，则∠ABX+∠ACX=______．17.将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有______条对称轴．18.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______ 米．19.用直尺和圆规作图(不写作法，只保留作图痕迹)：(1)在线段AB上找一点P，使点P到BC，AC所在直线的距离相等；(2)在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．20.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？21.(1)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．其对称轴分别是：______，______，______，______．(2)请你发现如图的规律，在空格上画出第4个图案．22.学校要征收一块土地，形状如图所示，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．24.如图，在长方形ABCD中，DC=9.在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求△FCE的面积．25.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由(结论中不得含有未标识的字母)；(2)试判断DC与BE是否垂直？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：根据高的定义，过点B作BE⊥AC，则只有第一个图形中BE是钝角三角形ABC的高，其余的图中的BE不合题意．故选：C．根据三角形的高是过一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，对各图形作出判断．本题主要考查了三角形高的定义，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于5cm而小于13cm．又第三根木棒的长是奇数，则应为7cm，9cm，11cm．第三根木棒的长度的取值情况有3种，故选：A．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3= 19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3<8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由AE平分∠BAC，易得∠B=∠EAB=∠CAE，又由∠C=90°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAB，∴∠B=∠EAB=∠CAE，∵∠C=90°，∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，∴∠B=30°．故选A．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线．∴AB=2AD，EA=EB．∵AD=5cm，∴AB=10cm．∵△ABC的周长为27cm，∴AC+BC+AB=27cm，∴AC+BC=17cm，即AE+EC+BC=17cm．∴EB+EC+BC=17cm．即△BCE的周长为17cm．故选：B．求出AB长，求出AE=BE，根据△ABC周长求出AC+BC，求出△BCE的周长等于AC+ BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AC+BC的长和得出△BCE的周长等于AC+BC．8.【答案】D【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．9.【答案】C【解析】解：A、角是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；C、线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴正确，故本选项正确；D、所有的直角三角形都不是轴对称图形错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】C【解析】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42−32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选D．12.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．13.【答案】∠ABC=∠DCB【解析】解：添加∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中{∠A=∠D∠ABC=∠DCB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(AAS)．故答案为：∠ABC=∠DCB．添加∠ABC=∠DCB，再利用AAS判定△ABC≌△DCB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.【答案】①②④【解析】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD//BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；∴③AC⊥BD，错误；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB//CD.故①正确．故答案为：①②④根据轴对称的性质1和性质2和全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．此题考查翻折问题，所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形几方面的知识．16.【答案】38°【解析】解：连接AX，∵∠BXC=90°，∴∠AXB+∠AXC=360°−∠BXC=270°，∵∠A=52°，∴∠BAX+∠CAX=52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB=180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC=180°，∴∠ABX+∠ACX=360°−270°−52°=38°，故答案为：38°．根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和的知识解答．17.【答案】2【解析】解：根据其折叠了两次，且都是等腰直角三角形，则打开的阴影部分有2条对称轴．根据其折叠的次数作答．此题是一道动手操作题，学生可以实际动动手，近几年的中招考试题中，常有这些动手操作题．18.【答案】5【解析】解：两棵树的高度差为6−2=4m，间距为3m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=√42+32=5m．故答案为：5．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用角平分线的性质进而得出P点；(2)利用线段垂直平分线的性质进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及其作法和角平分线的性质和作法，正确掌握相关性质是解题关键．20.【答案】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×3=12×20×3=30，【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．21.【答案】直线AB直线CD直线EF直线GH【解析】解：(1)如图，对称轴分别为直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．故答案为：直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．(2)第四个图案如图所示：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)字母D翻折变换即可．本题考查作图轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，则AC=5m，∵CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(m2)，∴学校征收这块地需要：1000×36=36000(元)．答：学校征收这块地需要36000元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．23.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．⋅AB⋅BF=54，DC=9，24.【答案】解：因为12所以BF=12.因为AB=9，BF=12，所以AF=2+122=15.因为BC=AD=AF=15，所以CF=BC−BF=15−12=3．设DE=x，则CE=9−x，EF=DE=x．则x2=(9−x)2+32，x=5．所以DE的长为5.所以EC的长为4.×4×3=6．所以△FCE的面积=12【解析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAC=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)DC⊥BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2019-2020学年江苏省徐州市2018级高二下学期期中考试数学试卷及答案
2019-2020学年江苏省徐州市2018级高二下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页,包含单选题(第1题～第8题)、多选题(第9题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17～第22题)。
本卷满分150分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整,笔迹清楚。
4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条符号等须加黑加粗。
5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项是符合题目要求的。
1.复平面内,复数z＝－3＋4i对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数f(x)＝x2－sinx在区间[0,π]上的平均变化率为A.1B.2C.π2D.π3.若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位),则|z|为D.54.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个5.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址,则不同的方法种数为A.34B.43C.A 43D.C 436.已知z 1,z 2∈C,|z 1|＝|z 2|＝1,|z 1＋z 2|＝3,则|z 1－z 2|＝A.0B.1C.3D.27.若点P 是曲线y ＝x 2－lnx 上的任意一点,则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为 A.2 B.22 C.12D.1 8.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,被世界公认为组合数学的鼻祖,它是中华民族对人类的伟大贡献之一。
山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷含解析
山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式，化简即可得到答案。
【详解】由诱导公式可得所以选D【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。
2.已知向量，，且，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据向量减法的坐标运算，表示出，再由向量垂直的坐标关系即可求得m的值。
【详解】因为向量，，由向量减法的运算可得又因为，则即解得所以选C【点睛】本题考查了向量减法和乘法的坐标运算，属于基础题。
3.若，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 将左右两边同时平方，结合同角三角函数关系式及正弦的二倍角公式即可求得的值。
【详解】因为，左右两边同时平方得因为化简可得即所以选A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式、二倍角公式的简单应用，属于基础题。
4.已知向量，，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，结合正弦二倍角公式即可求得的值，代入即可得解。
详解】向量，，且所以根据向量平行的坐标运算可得由正弦二倍角公式化简可得因为所以则所以选A【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系，正弦二倍角公式的简单应用，三角函数值的求解，属于基础题。
5.圆与圆的位置关系是（）A. 外切B. 相离C. 相交D. 内切【答案】C【解析】【分析】根据两个圆的圆心距与两个半径的关系，即可判断两个圆的位置关系。
【详解】因为圆与圆所以两个圆的圆心距两个圆的半径分别为因为所以两个圆相交所以选C【点睛】本题考查了根据两个圆的半径判断圆与圆位置关系，属于基础题。
6.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得平移后的函数解析式，再根据余弦函数的对称轴即可求解。
山东省烟台市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2018-2019学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合如题目要求的）1．设全集U={x|x是小于5的非负整数}，A={2，4}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{1，3，5} C．{0，1，3} D．{0，1，3，5}2．已知集合，B={x|y=log2（3﹣2x）}，则有（）A．A∩B={x|x＜32} B．A∩B={x|x≤2} C．A∪B═{x|x＜32} D．A∪B={x|x＜2}3．中文“函数（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（）A．y=10lgx，y=x B．，y=|x|C．D．y=x，y=ln e x4．已知函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：则f（f（4））=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．35．若a=（），b=3，c=log4，则下列关系成立的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．.c＞b＞a6．已知函数f（x）=，且f（m）=1，则f（4﹣m）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．﹣2或17．下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=2x﹣2﹣xC．f（x）=ln|x| D．f（x）=﹣8．函数f（x）=2的大致图象为（）a+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是（）9．函数y=log a（x+2）+x+1A．（0，2）B．（2，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）10．已知函数f（x）=，x∈[0，1]，若f（x ）的最小值为，则实数m的值为（）A ．B ．C．3 D ．或311．设函数f（x）=mx+1，若f（x）＞m﹣1对任意m∈[1，2]恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣1，+∞）12．已知函数f（x）=log2x+x2+3，若f（x+1）≤8，则x的取值范围是（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）13．已知xlog23=1，则3x= ．14．已知函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3，x∈[a﹣3，2a]是偶函数，则实数a= ，b= 15．某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增．具体价格见表：则某居民家庭全年用水量x（x≥0，单位：立方米）与全年所交水费y（单位：元）之间的函数解析式为16．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，下列条件中能推出f（x）在定义域内为增函数的有（写出所有正确的序号）①＞1；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；③若x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0；④若x1＜x2时，都有．三、解答题（共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|＜2x＜8}，B={x|﹣m+1≤x＜2m﹣3}，（1）当x∈Z时，写出A的所有非空真子集；（2）若A∪B=B，求m的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（2a3b）•（﹣5a b）÷（4）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+．19．（12分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x+1．设h（x）=，B=（﹣∞，1]（1）求出h（x）的解析式，并在给定的平面直角坐标系上画出它的图象；（2）根据图象写出h（x）的值域和单调区间．20．（12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH值正常范围为[6，9）．某化工企业对本单位污水出水口的pH值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小与检测时间点x之间的函数图象如图所示，AB，CD为两条直线段，曲线BC为函数y=图象的一部分，其中A（0，8），B（4，6），C（20，10），D（24，8）．（1）请求出pH值的大小y与检测时间点x之间的函数解析式，（2）试求该化工企业在一天内排放污水中pH值超标排放几个小时．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+m2+1，x∈[﹣1，2]．（1）当x=2时，f（x）取得最大值，求实数m的取值范围；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）=，a∈R，b∈R．（1）当a，b满足什么关系时，f（x）是奇函数？（2）探索函数f（x）的单调性．。
2018-2019学年山东省青岛二中高二(下)期中数学试卷
2018-2019学年山东省青岛二中高二（下）期中数学试卷试题数：23，总分：451.（单选题，3分）已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，则A∩B=（）A.{x|x＞-2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|1≤x＜2}D.R2.（单选题，3分）在复平面内，复数z= 1+2ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（单选题，3分）命题“ ∃x0∈N∗，使得lnx0（x0+1）＜1”的否定是（）A.∀x∈N*，都有lnx（x+1）＜1B.∀x∉N*，都有lnx（x+1）≥1C.∃x∈N*，都有lnx（x+1）≥1D.∀x∈N*，都有lnx（x+1）≥14.（单选题，3分）若函数f（x）= {2x，x＜1−log2x，x≥1，则函数f（x）的值域是（）A.（-∞，2）B.（-∞，2]C.[0，+∞）D.（-∞，0）∪（0，2）5.（单选题，3分）如果随机变量X～N（4，1），则P（X≤2）等于（）（注：P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A.0.210B.0.0228C.0.0456D.0.021 56.（单选题，3分）二中“时光胶囊”社团计划做3种与海军节有关的精美卡片，分别是“浪花白”、“辽宁号”、“深潜蓝”，将在每袋礼品中随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该礼品4袋，获奖的概率为（）A. 316B. 38C. 49D. 897.（单选题，3分）函数f（x）=ln（|x|-1）+x的大致图象是（）A.B.C.D.8.（单选题，3分）满足函数f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减的一个充分不必要条件是（）A.-4＜m＜-2B.-3＜m＜0C.-4＜m＜0D.-3＜m＜-19.（多选题，3分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则对一切满足条件的a，b恒成立的有（）A.ab≤1B. √a+√b≤√2C.a2+b2≥2D. 1a +1b≤1E. 2a + 1b≥210.（多选题，3分）给出下列命题，其中正确的命题有（）A.若a∈R，则（a+1）i是纯虚数B.随机变量X～N（3，22），若X=2η+3，则D（η）=1C.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种D.回归方程为ŷ=0.85x−85.71中，变量y与x具有正的线性相关关系E.P（A）=0.5，P（B）=0.3，P（AB）=0.2，则P（A|B）=0.411.（填空题，3分）已知函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f(2x)lnx的定义域是___ ．12.（填空题，3分）已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=___ ．13.（填空题，3分）若正数x，y满足x+4y-2xy=0，则x+y的最小值为___ ．14.（填空题，3分）若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax-√x）5展开式中x3项的系数是___ ．15.（填空题，3分）设m∈R，若函数f（x）=|x3-3x+2m|在[0，√3]上的最大值与最小值之差为2，则实数m的取值范围是___ ．16.（问答题，0分）甲、乙两名同学参加投篮比赛，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求：（1）2人都投中的概率；（2）2人至少有1人投中的概率？17.（问答题，0分）已知f（x）=4x-1-2x+5，x∈[0，2]．（1）求f（x）的值域；（2）若f（x）＜2m2-am+7对任意m∈（0，2]都成立，求a的取值范围．18.（问答题，0分）4月份的二中迎来了国内外的众多宾客，其中很多人喜欢询问MT团队模式，为了了解“询问MT团队模式”是否与性别有关，在4月期间，随机抽取了80人，得到如下所示的列联表：联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为关心“MT团队”与性别有关系？（Ⅱ）若以抽取样本的频率为概率，从4月来宾中随机抽取4人赠送精美纪念品，记这4人中关心“MT团队”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)19.（问答题，0分）青岛二中学生民议会在周五下午高峰时段，对公交321路甲站和375线乙站各随机抽取了50位乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从等车到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5，10），[10，15），[15，20），…，[35，40]分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立．（1）此时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为事件M ；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为事件N ．若用频率估计概率，求“两人乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（2）此时段，从乙站[30，40]的乘客中随机抽取3人（不重复抽取），抽得在[35，40]的人数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．20.（问答题，0分）某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下： 零件数x/个102030405060加工时间Y/min64 70 77 82 90 97 x 的回归直线方程；（2）根据（Ⅰ）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表n-2 小概率0.050.01 3 0.878 0.959 4 0.811 0.917 5 0.754 0.874 60.7070.834∑(x i −x )(y i −y )n i=1√∑(x i −x )∑(y i −y )i=1i=1∑x i y i −nxyn i=1√(∑x i −nx 2i=1)√(∑y i −ny 2i=1)̂∑(x i −x )(y i −y )ni=1∑(x −x )2n ∑x i y i −nxyni=1∑x i 2−nx2n i=1 y ̂=a ̂+b̂x 参考数据： √1750≈42.0 ； √758≈27.521.（问答题，0分）已知函数f(x)=13ax3−12x2−x+b，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=2时，函数f（x）在区间[0，2]的最小值为f（x）min，试比较f（x）min与b2−lnb−56的大小．22.（填空题，0分）已知z，w∈C，|z+w|=1，|z2+w2|=4，则|zw|的最大值为___ ．23.（填空题，0分）一种单人纸牌游戏的规则如下：将七对不相同的纸牌放入一个书包中，游戏者每次随机地从书包中取牌并放回，不过当取到成对的牌时，就将成对的牌放到一边．当游戏者每次总取三张牌（所剩的若不够三张牌就全部取完）时，若取到三张牌中两两互不成对，游戏就结束；否则，取牌继续进行，直到书包中没有纸牌为止．则书包空的概率为___ ．2018-2019学年山东省青岛二中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：23，总分：451.（单选题，3分）已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，则A∩B=（）A.{x|x＞-2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|1≤x＜2}D.R【正确答案】：B【解析】：先求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．【解答】：解：∵集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：B．【点评】：本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.（单选题，3分）在复平面内，复数z= 1+2ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】：D【解析】：根据1=-i2将复数1+2ii进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】：解：1+2ii = −i2+2ii=-i+2所对应的点为（2，-1），该点位于第四象限故选：D．【点评】：本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题．3.（单选题，3分）命题“ ∃x0∈N∗，使得lnx0（x0+1）＜1”的否定是（）A.∀x∈N*，都有lnx（x+1）＜1B.∀x∉N*，都有lnx（x+1）≥1C.∃x∈N*，都有lnx（x+1）≥1D.∀x∈N*，都有lnx（x+1）≥1【正确答案】：D【解析】：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“ ∃x0∈N∗，使得lnx0（x0+1）＜1”的否定是：∀x∈N*，都有lnx（x+1）≥1；故选：D．【点评】：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4.（单选题，3分）若函数f（x）= {2x，x＜1−log2x，x≥1，则函数f（x）的值域是（）A.（-∞，2）B.（-∞，2]C.[0，+∞）D.（-∞，0）∪（0，2）【正确答案】：A【解析】：分别结合指数函数，对数函数的性质求出函数的取值范围即可．【解答】：解：当x＜1时，0＜2x＜2，当x≥1时，f（x）=-log2x≤-log21=0，综上f（x）＜2，即函数的值域为（-∞，2），故选：A．【点评】：本题主要考查函数值域的计算，结合分段函数的解析式分别求出对应范围是解决本题的关键．5.（单选题，3分）如果随机变量X ～N （4，1），则P （X≤2）等于（ ） （注：P （μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544） A.0.210 B.0.0228 C.0.0456 D.0.021 5 【正确答案】：B【解析】：根据正态分布列的对称性可得：P （X≤2）= 12 [1-P （2＜X≤6）]，进而得出．【解答】：解：P （X≤2）= 12 [1-P （2＜X≤6）]= 12 [1-P （4-2＜X≤4+2）]= 12× （1-0.954 4）=0.022 8． 故选：B ．【点评】：本题考查了正态分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.（单选题，3分）二中“时光胶囊”社团计划做3种与海军节有关的精美卡片，分别是“浪花白”、“辽宁号”、“深潜蓝”，将在每袋礼品中随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该礼品4袋，获奖的概率为（ ） A. 316 B. 38 C. 49 D. 89【正确答案】：C【解析】：4个礼品袋中，所有可能情况结果为34，获奖时至多有两张卡片相同，且3种卡片都有，由此再利用古典概型的概率公式即可求出结果．【解答】：解：将3种不同的精美卡片随机放入4个礼品袋中，根据分布乘法计数原理可知共有34=81种不同放发，4个礼品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3× C 42× A 22 =36种， 根据古典概型的概率公式得，能获奖的概率为 3681 = 49 ，故选：C．【点评】：本题主要考查了古典概型的概率公式，是中档题．7.（单选题，3分）函数f（x）=ln（|x|-1）+x的大致图象是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案．【解答】：解：f（x）的定义域为{x|x＜-1或x＞1}．f（x）= {ln(x−1)+x，x＞1ln(−x−1)+x，x＜−1，∴f′（x）= {1x−1+1，x＞11x+1+1，x＜−1，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜-1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-2）上单调递增，在（-2，-1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选：A．【点评】：本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．8.（单选题，3分）满足函数f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减的一个充分不必要条件是（）A.-4＜m＜-2B.-3＜m＜0C.-4＜m＜0D.-3＜m＜-1【正确答案】：D【解析】：根据复合函数的单调性，求出m的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【解答】：解：若f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减，则满足m＜0且m+3＞0，即m＜0且m＞-3，则-3＜m＜0，即f（x）在（-∞，1]上单调递减的一个充分不必要条件是-3＜m＜-1，故选：D．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．9.（多选题，3分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则对一切满足条件的a，b恒成立的有（）A.ab≤1B. √a+√b≤√2C.a2+b2≥2D. 1a +1b≤1E. 2a + 1b≥2【正确答案】：ACE【解析】：已知a＞0，b＞0，a+b=2，根据基本不等式和柯西不等式，逐一判断即可．【解答】：解：若a＞0，b＞0，a+b=2，A，ab≤ (a+b2)2=1，当且仅当a=b时，取等号，故成立；B，由基本不等式a+b2≤√a2+b22，当且仅当a=b取等号，得√a+√b2≤√a+b2=1，√a+√b≤2，故不成立；C，由基本不等式a+b2≤√a2+b22，当且仅当a=b取等号，√a2+b2≥√22(a+b)=√2，故a2+b2≥2成立；D，不成立，比如a= 12，b=32，1a+1b=2+23≥1；E，利用柯西不等式(2a +1b)(a+b)≥(√2+1)2=3+2√2，故2a+1b≥3+2√22=32+√2＞2，故成立．故选：ACE．【点评】：本题考查了基本不等式，柯西不等式的应用，考查了运算能力，中档题．10.（多选题，3分）给出下列命题，其中正确的命题有（）A.若a∈R，则（a+1）i是纯虚数B.随机变量X～N（3，22），若X=2η+3，则D（η）=1C.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种D.回归方程为ŷ=0.85x−85.71中，变量y与x具有正的线性相关关系E.P（A）=0.5，P（B）=0.3，P（AB）=0.2，则P（A|B）=0.4【正确答案】：BCD【解析】：A：举反例即可说明不成立；B：根据定义求解结论即可说明其是否成立；C：根据题意，分析可得每个乘客有5种下车的方式，由分步计数原理计算可得答案．D，根据对应的系数即可判断；E：直接代入条件概率计算公式即可．【解答】：解：A：若a∈R，当a=-1时，（a+1）i是实数；故A错；B：随机变量X～N（3，22），∴E（X）=3，D（X）=4；若X=2η+3⇒η= X−32，则D（η）=D（ X 2 - 32 ）= (12)2 D （X ）= 14×4=1；B 对；C ：根据题意，公共汽车沿途5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，则10位乘客共有510种下车的可能方式；故C 对；D ：因为 y ̂=0.85x −85.71 中，0.85＞0，故量y 与x 具有正的线性相关关系，即D 对；E ：因为P （A ）=0.5，P （B ）=0.3，P （AB ）=0.2，则P （A|B ）= P (AB )P (B ) = 0.20.3 = 23 ，故E 错． 故选：BCD ．【点评】：本题考查了命题的真假判断与应用，其中涉及到线性回归方程，条件概率等知识点，是对知识的综合考查．11.（填空题，3分）已知函数f （x ）的定义域为[2，4]，则函数 y =f (2x )lnx 的定义域是___ ． 【正确答案】：[1]（1，2]【解析】：根据f （x ）的定义域可得出函数 y =f (2x )lnx 需满足 {2≤2x ≤4x≠1，解出x 的范围即可．【解答】：解：∵f （x ）的定义域为[2，4]， ∴函数 y =f (2x )lnx 需满足 {2≤2x ≤4x≠1，解得1＜x≤2，∴函数 y =f (2x )lnx的定义域是（1，2]． 故答案为：（1，2]．【点评】：本题考查了函数定义域的定义及求法，已知f （x ）的定义域求f[g （x ）]的定义域的方法，考查了计算能力，属于基础题．12.（填空题，3分）已知（1-2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7，那么a 1+a 2+…+a 7=___ ． 【正确答案】：[1]-2【解析】：本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a 0，令x=0，可求出a 0的值，代入即求答案．【解答】：解：令x=1代入二项式（1-2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7得，（1-2）7=a 0+a 1+…+a 7=-1，令x=0得a 0=1∴1+a 1+a 2+…+a 7=-1 ∴a 1+a 2+…+a 7=-2故答案为：-2【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．本题属于基础题型．13.（填空题，3分）若正数x，y满足x+4y-2xy=0，则x+y的最小值为___ ．【正确答案】：[1] 92【解析】：由正数x，y满足x+4y-2xy=0，得到4x +1y=2，由柯西不等式得，（x+y）(4 x +1y)≥（2+1）2=9，再求出结论即可．【解答】：解：正数x，y满足x+4y-2xy=0，故4x +1y=2，由柯西不等式得，（x+y）(4x +1y)≥（2+1）2=9，当且仅当x=2y时，取等号，故x+y ≥92．【点评】：本题考查了柯西不等式的应用，考查运算能力，本题的关键是对式子的灵活变换，中档题．14.（填空题，3分）若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax-√x）5展开式中x3项的系数是___ ．【正确答案】：[1]1620【解析】：根据正态分布的概率性质求出a的值，再化（x+a）2（ax-√x5=（x2+6x+9）(3x−√x )5；利用(3x−√x)5展开式的通项公式求出含x2的系数，即可求出对应项的系数．【解答】：解：随机变量X～N（2，32），均值是2，且P（X≤1）=P（X≥a），∴a=3；∴（x+a）2（ax-√x ）5=（x+3）2（3x-√x5=（x2+6x+9）(3x√x)5；又(3x−√x )5展开式的通项公式为T r+1= C5r•（3x）5-r√x )r=（-1）r•35-r• C5r• x5−3r2，令5- 3r2 =1，解得r= 83，不合题意，舍去；令5- 3r2=2，解得r=2，对应x2的系数为（-1）2•23• C52 =270；令5- 3r2 =3，解得r= 43，不合题意，舍去；∴展开式中x3项的系数是6×270=1620．故答案为：1620．【点评】：本题考查了正态分布曲线的特点及其几何意义，也考查二项式系数的性质与应用问题，是基础题．15.（填空题，3分）设m∈R，若函数f（x）=|x3-3x+2m|在[0，√3]上的最大值与最小值之差为2，则实数m的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]m≤0或m≥1【解析】：求得y=x3-3x的导数，可得在[0，√3 ]的单调性，对m分类求y=x3-3x+2m的值域，进一步求得f（x）的最值，结合题意求得实数m的取值范围．【解答】：解：由y=x3-3x的导数为y′=3x2-3=3（x-1）（x+1），可得y=x3-3x在（0，1）递减，在（1，√3）递增，即有y=x3-3x在[0，√3]上的值域为[-2，0]，当m≤0时，f（x）的最小值为-2m，最大值为2-2m，最大值与最小值之差为2，符合题意；当m≥1时，y=x3-3x+2m的值域为[-2+2m，2m]，可得f（x）的最大值2m，最小值为2m-2，最大值与最小值之差为2，符合题意；当0＜m ≤12，y=x3-3x+2m的值域为[-2+2m，2m]，可得f（x）的最大值为2-2m，最小值为0，由2-2m=2，得m=0（舍去）；当12＜m＜1时，y=x3-3x+2m的值域为[-2+2m，2m]，可得f（x）的最大值为2m，最小值为0，由2m=1，得m=1（舍去）．综上，实数m的取值范围是m≤0或m≥1．故答案为：m≤0或m≥1．【点评】：本题考查函数的最值的求法，注意运用导数求单调性和最值，考查分类讨论思想方法，考查运算求解能力，属于中档题．16.（问答题，0分）甲、乙两名同学参加投篮比赛，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求：（1）2人都投中的概率；（2）2人至少有1人投中的概率？【正确答案】：【解析】：（1）利用相互独立事件概率计算公式能求出2人都投中的概率；（2）利用对立事件概率计算公式能求出2人至少有1人投中的概率．【解答】：解：（1）甲、乙两名同学参加投篮比赛，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，2人都投中的概率p=0.8×0.9=0.72．（2）2人至少有1人投中的概率为：P=1-（1-0.8）（1-0.9）=0.98．【点评】：本题考查概率的求法，考查利用互斥事件概率计算公式和对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.（问答题，0分）已知f（x）=4x-1-2x+5，x∈[0，2]．（1）求f（x）的值域；（2）若f（x）＜2m2-am+7对任意m∈（0，2]都成立，求a的取值范围．【正确答案】：t2-t+5，由二次函数在闭区间上的最值求【解析】：（1）可令t=2x，t∈[1，4]，则g（t）= 14法，可得所求值域；）min，再由基（2）由题意可得2m2-am+7＞5对任意m∈（0，2]都成立，即为a＜2（m+ 1m本不等式可得其最小值，进而得到a的范围．【解答】：解：（1）f（x）=4x-1-2x+5，x∈[0，2]，可令t=2x，t∈[1，4]，则g（t）= 14 t2-t+5= 14（t-2）2+4，可得g（t）在[0，2]递减，则g（t）的值域为[4，5]，即f（x）的值域为[4，5]；（2）若f（x）＜2m2-am+7对任意m∈（0，2]都成立，可得2m2-am+7＞5对任意m∈（0，2]都成立，即为a＜2（m+ 1m）min，由m+ 1m ≥2 √m•1m=2，当且仅当m=1∈（0，2]取得等号．则a＜4，即a的取值范围是（-∞，4）．【点评】：本题考查函数的值域的求法和函数恒成立问题解法，考查换元法和指数函数的单调性、参数分离法和基本不等式的运用：求最值，考查运算能力和推理能力，属于中档题．18.（问答题，0分）4月份的二中迎来了国内外的众多宾客，其中很多人喜欢询问MT团队模式，为了了解“询问MT团队模式”是否与性别有关，在4月期间，随机抽取了80人，得到如下所示的列联表：联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为关心“MT团队”与性别有关系？（Ⅱ）若以抽取样本的频率为概率，从4月来宾中随机抽取4人赠送精美纪念品，记这4人中关心“MT团队”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据所给数据得到列联表，利用公式求得K 2，与临界值比较，即可得到答案；（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3，4，求得相应的概率，即可得到X 的分布列和数学期望．【解答】：解：（Ⅰ）设80人中，男性人数为m ，按性别分层抽取一个容量为20的样本，男性应抽9人，则 m80 = 920 ，解得m=36．关心“MT 团队”不关心“MT 团队”合计 男性 241236 女性368 44 合计60 2080将列联表中的数据代入计算可得 K 2=80×(24×8−12×36)236×44×60×20≈2.424，由2.424＜3.841，可得在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为关心“MT 团队”与性别有关系； （Ⅱ）根据题意可得X 服从二项分布：X∽B （4， 34 ），则P （X=i ）=C 4i （ 34 ）i （ 14 ）4-i ，i=0，1，2，3，4，故X 的分布列为： X 1 2 3 4 P1256 364 27128 2764 81256则E （X ）=np=4× 34=3．【点评】：本题考查独立性检验中的计算K 2，以及离散型随机变量的分布列以及数学期望，考查分析能力和运算能力，属于中档题．19.（问答题，0分）青岛二中学生民议会在周五下午高峰时段，对公交321路甲站和375线乙站各随机抽取了50位乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从等车到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5，10），[10，15），[15，20），…，[35，40]分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立．（1）此时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为事件M；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为事件N．若用频率估计概率，求“两人乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（2）此时段，从乙站[30，40]的乘客中随机抽取3人（不重复抽取），抽得在[35，40]的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．【正确答案】：【解析】：（1）设M表示事件“乘客A乘车等待时间都小于20分钟”，N表示“乘客B乘车等待时间都小于20分钟”，C表示“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”，由题意得：P （A）=（0.012+0.040+0.048）×5=0.5，P（B）=（0.016+0.028+0.036）×5=0.4，由此能求出“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（2）X的可能取值为0，1，2，由古典概率的计算公式能求出随机变量X的分布列与数学期望．【解答】：解：（1）设M表示事件“乘客A乘车等待时间都小于20分钟”，N表示“乘客B 乘车等待时间都小于20分钟”，C表示“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”，由题意得：P（A）=（0.012+0.040+0.048）×5=0.5，P（B）=（0.016+0.028+0.036）×5=0.4，∴“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”的概率：P（C）=P（MN）=P（M）P（N）=0.5×0.4=0.2；（2）从乙站[30，40]的乘客5人中随机抽取3人（不重复抽取），而，在[30，35）的人数为3人，在[35，40]中的人数为2，X的可能取值为0，1，2，=0.1；P（X=0）= 1C53=0.6；P（X=1）= 2×310P（X=2）= 1×3=0.3，10∴X的分布列为：【点评】：本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，是中档题．20.（问答题，0分）某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下：x的回归直线方程；（2）根据（Ⅰ）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表i ii=1√∑(x i−x)∑(y i−y)i=1i=1i ii=1√(∑x i−nx2i=1)√(∑y i−ny2i=1)i ii=1∑(x−x)2ni ii=1∑x i2−nx2ni=1ŷ=â+b̂x参考数据：√1750≈42.0；√758≈27.5【正确答案】：【解析】：（1）由已知数据求得|r|，可得|r|=0.997＞r0.05，从而有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，然后求出b̂与â的值，可得线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x=60求得y 值即可．【解答】：解：（1）由表格中的数据可得： ∑x i 6i=1y i =17950 ， ∑x i 26i=1=9100 ，∑y i 26i=1=39158 ，x =35 ， y =80 ． ∴|r|= √9100−6×352×√39158−6×802 =0.997＞r 0.05．从而有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系．b ̂ = ∑x i 6i=1y i −6xy ∑x i 26i=1−6x 2 =0.657， a ̂=y −b ̂x =57 ． ∴线性回归方程为 y ̂=0.657x +57 ；（2）在 y ̂=0.657x +57 ，取x=60，得y=0.657×60+57=96.42．∴每小时加工零件的数量额定为96个比较合理．【点评】：本题考查相关系数与线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．21.（问答题，0分）已知函数 f (x )=13ax 3−12x 2−x +b ，a∈R ．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）当a=2时，函数f （x ）在区间[0，2]的最小值为f （x ）min ，试比较f （x ）min 与 b 2−lnb −56 的大小．【正确答案】：【解析】：（1）由于f′（x ）=ax 2-x-1，分a=0，- 14 ＜a ＜0，a≤- 14 ，a ＞0四类情况讨论，结合二次函数的单调性质及函数与导数之间的关系即可判断函数f （x ）的单调性；（2）由（1）知，当a=2时，f （x ）min =f （1）=- 56 +b ，令h （b ）= b 2−lnb −56 -（- 56 +b ）=b 2-lnb-b ，则h′（b ）=2b- 1b -1=(2b+1)(b−1)b ，通过对b 取值范围的讨论即可比较f （x ）min 与b 2−lnb −56 的大小．【解答】：解：（1）∵ f (x )=13ax 3−12x 2−x +b ，∴f′（x ）=ax 2-x-1，① 若a=0，当x∈（-∞，-1）时，f′（x ）＞0，当x∈（-1，+∞）时，f′（x ）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，+∞）上单调递减；② 若a＜0，△=1+4a，当- 14＜a＜0时，ax2-x-1=0的两根x1= 1+√1+4a2a＜0，x2= 1−√1+4a2a＜0，同理可得，f（x）在（-∞，1+√1+4a2a ），（1−√1+4a2a，+∞）上单调递减；在（1+√1+4a2a，1−√1+4a2a）上单调递增；当a≤- 14时，△≤0，即f′（x）≤0，f（x）在R上单调递减；③ 当a＞0时，△=1+4a＞0，ax2-x-1=0的两根x1= 1−√1+4a2a ＜0，x2= 1+√1+4a2a＞0，同理可得，f（x）在（-∞，1−√1+4a2a ），（1+√1+4a2a，+∞）上单调递增；在（1−√1+4a2a，1+√1+4a2a）上单调递减；综上所述，当a≤- 14时，f（x）在R上单调递减；当- 14＜a＜0时，f（x）在（-∞，1+√1+4a2a），（1−√1+4a2a，+∞）上单调递减；在（1+√1+4a2a，1−√1+4a2a）上单调递增；当a=0时，f（x）在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（-∞，1−√1+4a2a ），（1+√1+4a2a，+∞）上单调递增；在（1−√1+4a2a，1+√1+4a2a）上单调递减；（2）由（1）知，当a=2时，f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增；∴f（x）min=f（1）= 13 ×2×13- 12×12-1+b=- 56+b，令h（b）= b2−lnb−56 -（- 56+b）=b2-lnb-b，显然b＞0．则h′（b）=2b- 1b -1= (2b+1)(b−1)b，当0＜b＜1时，h′（b）＜0，当b＞1时，h′（b）＞0，∴当b=1时，h（b）取得极小值h（1）=0，∴h（b）≥h（1）=0，即b2−lnb−56≥f（1）min=- 56+b．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，着重考查分类与整合思想、函数与方程思想的运用，考查二次函数的性质，考查综合运算能力和推理能力，属于难题．22.（填空题，0分）已知z，w∈C，|z+w|=1，|z2+w2|=4，则|zw|的最大值为___ ．【正确答案】：[1] 52【解析】：由已知配方得|z 2+w 2|=|（z+w ）2-2zw|=4，再由复数性质（z+w ）2=|z+w|2=1，则|1-2zw|=4，利用复数性质|z 1-z 2|≥|z 1|-|z 2|可求出|zw|的最大值．【解答】：解；因为|z 2+w 2|=|（z+w ）2-2zw|=4，又|z+w|=1，即（z+w ）2=1，∴4=|1-2zw|≥|2zw|-1，即|zw|≤ 52∴|zw|的最大值为 52 ．故答案为： 52 ．【点评】：本题考查了复数模的运算法则，模的不等关系，配方等方法，是复数问题的小综合题．23.（填空题，0分）一种单人纸牌游戏的规则如下：将七对不相同的纸牌放入一个书包中，游戏者每次随机地从书包中取牌并放回，不过当取到成对的牌时，就将成对的牌放到一边．当游戏者每次总取三张牌（所剩的若不够三张牌就全部取完）时，若取到三张牌中两两互不成对，游戏就结束；否则，取牌继续进行，直到书包中没有纸牌为止．则书包空的概率为___ ．【正确答案】：[1] 275005【解析】：设P （n ）为开设时书包有n 对互不相同的牌，且按题意规则取牌而使书包空的概率，则P （2）=1，根据题意P （n ）= 32n−1 P （n-1）（n≥3），反复利用此递推公式即可求出结果．【解答】：解：设P （n ）为开设时书包有n 对互不相同的牌，且按题意规则取牌而使书包空的概率，则P （2）=1，设书包中有n （n≥2）对互不相同的牌，则前三张牌中有两张成对的概率为 C n 1C 2n−21C 2n 3 = 32n−1 ， 由此，P （n ）= 32n−1 P （n-1）（n≥3），反复利用此递推公式得P （n ）= 32n−1•32n−3•……•35P (2) ，从而P （7）= 275005 ，故答案为： 275005 ．【点评】：本题主要考查了古典概型的概率公式，是中档题．。
西南交通大学2018-2019学年第2学期《高等数学(下)》期中考试试卷(A卷)及标准答案
西南交通大学2018-2019学年第2学期《高等数学（下）》期中考试试卷（A卷）及标准答案一、选择题（共30题，每题4分，共120分）1.在极坐标系中，曲线 $r=2\\cos \\theta$ 的极坐标方程为（）A.$r = 2\\sin \\theta$B.$r = 2\\cos^2 \\theta$C.$r = 2\\cos \\theta$D.$r = 2\\sin^2 \\theta$ 答案：C2.由函数 $f(x) = \\frac{2x+3}{x-1}$ 在点x=1处的极限存在，则 $\\lim_{x \\to 1} f(x)$ 的值为（）A.5B.1C.2D. 3 答案：B（省略选项及答案）二、填空题（共10题，每题6分，共60分）1.设第x项为x x=3+(−1)x的等差数列的前x项和为x x，则x x= ___ 。
答案：$S_n = \\begin{cases} 2n+1, & n \\text{为奇数} \\\\ 2n+3, & n \\text{为偶数}\\end{cases}$2.设向量 $\\vec{a} = 2\\vec{i} - \\vec{j} + 3\\vec{k}$，$\\vec{b} = \\vec{i} + 2\\vec{j} - 2\\vec{k}$，则 $\\vec{a} \\cdot \\vec{b} =$ ___ 。
答案：$\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = (2)(1) + (-1)(2) + (3)(-2) = -5$（省略答案）三、解答题（共4题，每题20分，共80分）1.求下列不定积分：$\\int \\frac{\\sin^3x}{\\cos^2x} \\, dx$。
解：首先，利用恒等式 $\\sin^2x + \\cos^2x =1$，将被积函数中的 $\\sin^3x$ 变形为 $\\sin^2x \\cdot \\sin x = (1-\\cos^2x)\\sin x$。
2018-2019学年山东省烟台市龙口市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2018-2019学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的值是（）A. 4B. 2C.D.2.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A. 且B.C.D. 且3.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④4.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A. 1B. 4C. 1或4D. 05.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A.B.C. 5D. 47.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A. ，或B. ，或C. ，或D. ，8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 8B. 20C. 8或20D. 109.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. B. C. D. b10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算（）=______．12.以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为______．13.若|b-1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______．14.化简的结果为______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为______．16.观察下列各式：，，…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______．18.如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．19.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为______．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为______度．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算：（1）（-）2-+（2）（5+2）（）222.解方程（1）2x2-4x-5=0．（公式法）（2）x2-4x+1=0．（配方法）（3）（y-1）2+2y（1-y）=0．（因式分解法）四、解答题（本大题共4小题，共30.0分）23.如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．（）请写出这列方程中第个方程，并写出它的解．（2）用你探究的规律解方程x2-8x-20=0．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．26.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是三次根式；，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；∵a＞0，-6a＜0，（a＞0）不是二次根式．综上所述，二次根式的个数是2个．故选：B．二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．本题考查了二次根式的定义．注意，二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：由题意得a<0,原式==故选：B．根据二次根式的运算即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．4.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程得m2-5m+4=0，解得m1=4，m2=1，而a-1≠0，所以m=4．故选：B．先把x=0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．5.【答案】C【解析】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是-1．则方程的根是1，-1．故选：C．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．6.【答案】A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形=是解此题的关键．的性质得出S菱形ABCD【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD，DH=，故选：A．7.【答案】A【解析】解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．所以第一个正确．故选：A．用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．8.【答案】B【解析】解：∵解方程y2-7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；菱形的边长为5．菱形ABCD的周长为4×5=20．故选：B．边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD 的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．9.【答案】A【解析】解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10.【答案】C【解析】解：设斜线上两个点分别为P、Q，∵P点是B点对折过去的，∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∠PEH+∠PEF=90°，四边形EFGH是矩形，△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，BF=DH=PF，∵AH=HP，AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，FH===20cm，FH=AD=20cm．故选：C．先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．11.【答案】【解析】解：原式=÷（+）=÷=×=，故答案为：先计算括号内的加法，再计算除法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】150°或30°【解析】解：如图（1）∠ABE=90°+60°=150°，AB=BE， ∠AEB=15°=∠DEC， ∠AED=30°如图（2）BE=BA，∠ABE=30°， ∠BEA=75°=∠CED∠AED=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为30或150．等边△BCE可能在正方形，外如图（1），也可在正方形内如图（2），应分情况讨论．本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质．13.【答案】k≤4且k≠0【解析】解：∵|b-1|+=0，b-1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，△=a2-4kb≥0且k≠0，即16-4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．14.【答案】2-【解析】解：原式=[（-2）（+2）]2015•（-2）=（3-4）2015•（-2）=-（-2）=2-．故答案为2-．先利用积的乘方得到原式=[（-2）（+2）]2015•（-2），然后根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】（0，-）【解析】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，OC∥AB，∠BAC=∠DCA，∠B′AC=∠DCA，AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=，点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，-）．由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．16.【答案】（n≥1）【解析】解：∵=（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．17.【答案】4.8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，四边形DPEC是矩形，DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，DE=CP==4.8，故答案为：4.8．连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．18.【答案】3或-5【解析】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故-2（m+1）=±8，解得m=3或-5，故答案为：3或-5．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故-2（m+1）=±8，求解即可．本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．19.【答案】【解析】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∠MEF=∠ADE，在△DAE和△EMF中，△DAE≌EMF（SAS），AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，△BMF是等边三角形，BF=AE，∵AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，3t=4，t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．20.【答案】32【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∠DEB=116°，∵DE=BE=AC，∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D 四点共圆是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2-2+3+×3=5-2+2=5；（2）原式=（20-18+4）÷=（2+4）÷=2+4．【解析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：（1）2x2-4x-5=0，a=2，b=-4，c=-5，△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-5）=16+40=56，x===，x1=，x2=，（2）x2-4x+1=0，x2-4x+4=3，（x-2）2=3，x=2，x1=2+，x2=2-，（3）（y-1）2+2y（1-y）=0，y2-1=0，（y+1）（y-1）=0，y1=1，y2=-1．【解析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．（1）先确定a、b、c的值，根据公式法解方程；（2）根据配方法解方程；（3）先化为一般式，根据平方差公式分解因式后解方程.23.【答案】3；-9【解析】解：x2+6x-27=0，（x-3）（x+9）=0，所以，x1=3，x2=-9．故答案为：3，-9；（1）第m个方程为：x2+2mx-3•m2=0，方程的解是x1=m，x2=-3m；（2）∵x2-8x-20=0可化为（x-10）（x+2）=0，方程的解是x1=10，x2=-2．利用因式分解法将方程3变形为（x-3）（x+9）=0，进而求解即可；（1）观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；（2）利用因式分解法将方程3变形为（x-10）（x+2）=0，进而求解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AE=DE，在△AFE和△DBE中，△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线DB=DC，AF=CD．∵AF∥BC，四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25.【答案】解：（1）．（2）原式==．【解析】（1）分式的分子和分母都乘以-，即可求出答案；把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．26.【答案】①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵正方形ABCD∠BCD=90°，∠ECN=45°∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°且NE=NC，四边形EMCN为正方形∵四边形DEFG是矩形，EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中，，△DEN≌△FEM（ASA），ED=EF，矩形DEFG为正方形，②解：CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°∵四边形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，△ADE≌△CDG（SAS），AE=CGAC=AE+CE=AB=×2=4，CE+CG=4 是定值．【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．。