2021.1湖北十堰市高二数学上学期期末调研考试卷附答案解析
C． n N ， n3 1 3n
D． n N ， n3 1 3n
2．若直线 l1 : 3x (b 2) y 2 0 与 l2 : (4b 4)x 9 y 18b 0 垂直，则 l2 的方程的截距式为（ ）
A． x y 1 24
B． x y 1 43
C． x y 1 34
故 D 正确．
11．AD
设 P x, y ，由 | PA |2 | PB |2 ，可得 x2 y2 8 ，
2
即此时点 P 在圆 M : x2 y2 8 上． 2
又因为点 P 在圆 C 上，故圆 C 与圆 M 有公共点，
故得到 8 6 52 122 8 6 ，
（1）证明： CO 平面 ADE．
（2）求平面 ABE 与平面 AOC 所成锐二面角的余弦值．
22．（12 分）
已
知
椭
圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 ， F2 ， 点
A
2
2,1
在椭圆 C 上，且
AF1 AF2 ．
（1）求椭圆 C 的标准方程．
D． x y 1 32
3．若圆 (x 1)2 ( y 1)2 5 关于直线 y kx 2 对称，则 k （ ）
A．2
B． 2
C．1
2
2
4．已知 a，b 都是实数，则“ log3 a log3 b ”是“ a 3 b 3 ”的（
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件
D． 1
1
OA
1
OB
1
OC
233
B．
OD
1
OA
1
OB
1
OC
666
D．
OD
1
OA
1
OB
1
OC
333
8．已知曲线 C 上任意一点 P 到定点 F 1, 0 的距离比点 P 到直线 x 2 的距离小 1，M，N 是曲线 C 上不同的
1
两点，若 |MF | | NF | 6 ，则线段 MN 的中点 Q 到 y 轴的距离为（ ）
于点 B 3, 2 ，③过点 B 2, 5 ，且圆心在直线 x y 0 上这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，
并加以解答．
问题：已知圆 C 过点 A 2,3 ，_________，求圆 C 的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12 分）
已知集合 A x∣x2 3ax 2a2 0 ，集合 B x∣x2 x 2 0 ， p : x A ， q : x B ．
2021.1 湖北十堰市高二数学上学期期末调研考试卷
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的．
1．已知命题 p : n N ， n3 1 3n ，则 p 的否定是（ ）
A． n N ， n3 1 3n
B． n N ， n3 1 3n
A． △PF1F2 可能为等腰三角形
B．双曲线的离心率 e 1 5 2
C．当 PF2 x 轴时， PF1F2 45
D． 5 1 2
2
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知直线 x my m 3 0 与直线 mx y 1 0 平行，则 m __________．
61
56
50
48
45
（1）求销量 y 关于售价 x 的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销量与售价服从（1）中的回归直线方程，已知该新品蛋糕的成本是每个 11 元， 求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价．
n
xi yi nxy
参考公式： bˆ
i 1 n
， aˆ y bˆx ．
xi2 nx 2
则 的取值不可能为（ ）
A．105
B．110
C．725
D．735
12．已知
F1 ， F2
分别为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的左、右焦点， F1F2
2b2 a
，点 P 为双曲线右支上
一点， I 为 △PF1F2 的内心，若 S△IPF1 S△IPF2 ( 1)S△IF1F2 成立，则下列说法正确的有（ ）
若球 O 的表面积为 36 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为__________．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
在①被 x 轴，y 轴所截得的弦长均为 4 6 ，且圆 C 的圆心位于第四象限，②与直线 4x 3y 18 0 相切
（1）当 a 1时，p 是 q 的什么条件？
（2）若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围．
19．（12 分）
某蛋糕店推出新品蛋糕，为了解价格对新品蛋糕销售的影响，该蛋糕店对这种新品蛋糕进行了 5 天的试销， 每种售价试销 1 天，得到如下数据：
售价 x/元
18Biblioteka 192021
22
销量 y/个
解得 b 2 ，
则 l2 的方程为12x
9y
36
0 ，即
x 3
y 4
1．
圆 (x 1)2 ( y 1)2 5 关于直线 y kx 2 对称，
所以圆心 1,1 在直线 y kx 2 上，得 k 1 2 1．
4．A 5．A
2
2
因为 log3 a log3 b a b 0 ， a 3 b3 | a || b | ，所以前者是后者的充分不必要条件．
1
OA
1
(OB
OC )
63
66
1
OA
1
OB
1
OC
．
666
8．D 因为任意一点 P 到定点 F 1, 0 的距离比点 P 到直线 x 2 的距离小 1，
所以任意一点 P 到定点 F 1, 0 的距离等于点 P 到直线 x 1 的距离可知曲线 C 为抛物线．
设它的方程为 y2 2 px p 0 ，
记点 E 为 BC 的中点，连接 AE，OE，
所以 OE
1
(OB
OC) ，
2
又 G 是△ABC 的重心，则 AG 2 AE ， 3
所以
AG
2
AE
2
(OE
OA)
．
3
3
5
因为 OD 1 OG ， 2
所以 OD
1
OG
1
(OA
AG)
1
OA
1
(OE
OA)
2
2
23
1
OA
1
OE
a 2 1
故选 ACD．
10． ABC
样本中对平台一满意的人数为 2000 6% 30% 36 ，故 A 错误； 总体中对平台二满意的人数约为1500 20% 300 ，故 B 错误；
对平台三的满意率为
120 2500 6%
80%
，所以
m
80%
，故
C
错误；
样本中对平台一和平台二满意的总人数为 2000 6%30% 1500 6% 20% 36 18 54 ，
） D．既不充分也不必要条件
5．下表为随机数表的一部分：
08015 17727 45318 22374 21115 78253
77214 77402 43236 00210 45521 64237
已知甲班有 60 位同学，编号为 00~59 号，要求利用上面的随机数表，从第 1 行第 4 列的数开始，从左向右 依次读取 2 个数，则抽到的第 8 位同学的编号是（ ）
14．若某单位拟从五位应届大学毕业生 A，B，C，D，E 中录用两人，这五人被录用的机会均等，则 A 或 E 被录 用的概率__________．
15．若命题“ x 0 ， x2 ax 9 0 ”是真命题，则 a 的取值范围是__________． 16．已知三棱锥 P ABC 的每个顶点都在球 O 的球面上，PA，PB，PC 两两互相垂直，且 2PB PA PC ，
i 1
3
20．（12 分）
某购物网站为优化营销策略，从某天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1000 元的网购者中随机抽取
100 人进行调查，根据调查数据，按消费金额分成0, 200 ，200, 400 ，400, 600 ，600,800 ，800,1000
五组，得到的频率分布直方图如图所示．已知样本中网购者的平均消费金额是 568 元（同一组中的每个数据用 该组区间的中点值代替）．
故点 Q 到 y 轴的距离为 3 1 2 ．
9．ACD
直线 l : mx 4 y 4 0 ，当 x 0 时， y 1，
故直线 l 恒过点 0, 1 ，选项 A 正确；
法向量 n1 与 n2 不平行，所以∥ 不成立，B 错误；
椭圆的标准方程为
x2 1
y2 1
1，该椭圆的焦点在 y 轴，其长半轴长为 a
2
，
2
32
所以， △ABF2 的周长为 4a 2 2 ，C 正确；
设正方形 ABCD 的边长为 2c ，则 | BD | 2 | AB | 2 2c ，
6
设椭圆的长轴长为 2a ， 则 2a | AD | | BD | 2c 2 2c 2(1 2) ， 所以该椭圆的离心率 e c 1 2 1 ，D 正确．
（1）求频率分布直方图中的 x，y 的值；
（2）若从消费金额少于 400 元的网购者中采用分层抽样法随机抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求
高二数学上学期期末考试试题含解析_1 2(共15页)
HY 疏勒县八一(b ā y ī)中学2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题〔含解析〕一．选择题〔答案请写在答题框内〕 1.集合，，那么A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：集合，所以，应选择C考点：集合的运算 2.函数y =+的定义域为〔 〕A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 函数有意义，要求【详解】函数()1233f x x x =-+-有意义，要求故答案(dá àn)为：C.【点睛】这个题目考察了详细函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可. 3.函数的单调递增区间为( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减〞的结论求解即可． 【详解】由可得或者， ∴函数的定义域为． 设，那么在上单调递减，又函数为减函数，∴函数在(),2-∞-上单调递增，∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 应选D ．【点睛】〔1〕复合函数单调性满足“同增异减〞的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性一样时，那么函数()()y f g x =为增函数；否那么函数()()y f g x =为减函数．〔2〕解答此题容易出现的错误(cuòwù)是无视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 4.，那么的值是( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先化简得，再求cos α的值.【详解】由题得1sin =2α-，所以在第三、四象限，所以.应选：D【点睛】此题主要考察诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.的图象，只需要将函数的图象〔 〕A. 向左平移个单位B. 向右平移12π个单位C. 向左平移(pínɡ yí)3π个单位 D. 向右平移3π个单位 【答案】B 【解析】 因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位。
高二数学上学期期末考试试题 文含解析 试题 5(共21页)
2021~2021学年高二第一学期(xuéqī)期末考试数学试卷(文科)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的 1.命题“，〞的否认是A.，B. x R ∀∈，sin 0x ≤C. x R ∃∈，D. x R ∀∈，sin 0x <【答案】A 【解析】试题分析：根据全称命题的否认是特称命题，且否认结论，故为“〞，所以选A.考点：全程命题的否认.2.在区间〔0，1〕上随机地取一个数a ，那么事件“2”发生的概率为〔 〕 A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】首先根据12log a ≤2解出a 的范围，再利用几何概型即可。
【详解】由题意得，因此。
应选：B【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察了对数不等式以及几何概型，属于根底题。
3.样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝2，那么样本数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差为〔〕A. 2B. 8C. 18D. 20 【答案】C【解析】【分析】根据题目找出前后平均数的变化，以及前前方差之间的关系即可。
【详解】设x1，x2，…，x n的平均数为，那么样本3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数所以样本3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差为应选：C【点睛】此题主要考察了平均数以及方差，属于中等题。
4.某公司新创造了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，那么以下说法不正确的选项是〔〕A. 甲型号(xínghào)手机在外观方面比拟好.B. 甲、乙两型号的系统评分一样.C. 甲型号手机在性能方面比拟好.D. 乙型号手机在拍照方面比拟好.【答案】C【解析】【分析】评分越高，说明该方面越好；从题中数据可直接得出结果.【详解】从图中可得：甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，故A正确；甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B正确；甲型号手机在性能方面评分为85，乙型号手机在外观方面评分为90，故C错误；甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D正确；应选C【点睛】此题主要考察统计图的分析，会分析统计图即可，属于常考题型.5.A ＝{x |x ＞2m 2﹣4}，B ＝{x |﹣2＜x ＜6}，假设(jiǎshè)“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是〔 〕 A. ﹣1＜m ＜1 B.m C. ﹣5≤m D. ﹣1≤m ≤1 【答案】D 【解析】 分析】因为假设“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的必要不充分条件，所以,即B 是A的真子集。
高二数学上学期期末考试试题文含解析试题_3(共14页)
3. 过点 ,且与双曲线 有一样渐近线的双曲线的方程是
A. B.
C. D.
【答案(dá àn)】D
【解析】由题意知，可设所求的双曲线方程是 =k，
∵点P〔2，﹣2〕在双曲线方程上，
所以 ∴k=﹣2，
故所求的双曲线方程是 。
故答案为D。
4. 命题 ；命题 ： .那么 是 成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
∴三棱锥P﹣AEF的外接球的直径为：
即半径为 ，∴外表积，4π×〔 〕2=12π，
故答案为： .
..................
三、解答题〔本大题一一共 小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.〕
17. 设命题 ，使 ；命题 ，函数 图象与 轴没有交点．假如命题“ 〞是真命题，务实数的取值范围．
【答案】
【解析】设中点坐标为 ， 两式做差得到
故答案(dá àn)为： .
16. 正方形 的边长为 ，点 、 分别是边 、 的中点，沿 折成一个三棱锥 〔使 重合于 〕，那么三棱锥 的外接球外表积为______________．
【答案】
【解析】正方形ABCD的边长为2 ，
∵点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥A﹣GEF〔使B，C，D重合于点G〕，∴AP=2 ，PE= ，PF= ，
故答案(dá àn)为：C.
8. 长方体 中， ， , 为 中点，那么异面直线 与 所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
2020-2021学年湖北十堰高二上数学月考试卷及答案
2020-2021学年湖北十堰高二上数学月考试卷一、选择题1. 直线√3x+3y+1=0的倾斜角为( )A.150∘B.120∘C.30∘D.60∘2. 若圆C1：(x+2)2+(y−2)2=1，C2：(x−2)2+(y−5)2=16，则C1和C2的位置关系是( )A.外离B.相交C.内切D.外切3. 设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知点A(2,3)，B(−3,−2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )A.k≥2或k≤34B.34≤k≤2 C.k≥34D.k≤25. 若圆(x−3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x−3y−2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )A.[4, 6)B.(4, 6)C.[4, 6]D.(4, 6]6. 若直线y=x+b与曲线x=√1−y2恰有一个公共点，则实数b的取值范围为( )A.−√2<b<1或b=√2B.−√2<b≤1或b=√2C.−1<b≤√2或b=−√2D.−1<b≤1或b=−√27. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，直线x=√2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则椭圆的方程为( )A.x22+y2=1 B.x24+y22=1 C.x28+y24=1 D.x26+y23=18. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如图）. 给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是()A.①B.②C.①②D.①②③二、多选题下列说法正确的是( )A.方程yx−2=1表示一条直线B.到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2C.方程(x2−1)2+(y2−4)2=0表示四个点D.a>b是ac2>bc2的必要不充分条件椭圆C：x216+y212=1的右焦点为F，点P是椭圆C上的动点，则|PF|的值可能是( )A.1B.3C.4D.8在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y−4=0相切，下列选项中，圆C的面积可以是( )A.4π5B.3π4C.(6−2√5)πD.5π4我们通常称离心率为√5−12的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有( )A.|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列B.∠F1B1A2=90∘C.PF1⊥x轴，且PO//A2B1D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2三、填空题若直线ax+y+1=0和直线x+a(a+1)y+1=0互相垂直，则a的值为________.过定点M的直线：kx−y+1−2k=0与圆：(x+1)2+(y−5)2=9相切于点N，则|MN|=________．给出以下四种说法：①对于命题p：∃x0∈R，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x−1>0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③“m=−1”是“直线l1：mx+(2m−1)y+1= 0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．则上述说法中正确的是________.已知椭圆C：x24+y23=1，若椭圆C上有不同的两点关于直线l：y=x+m对称，则m的取值范围为________.四、解答题已知直线l经过点P(−2, 5)，且斜率为−34.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．设圆的方程为x2+y2−4x−5=0.(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3, 1)，求直线AB的方程．已知椭圆C的两焦点分别为F1(−2√2,0)，F2(2√2,0)，长轴长为6.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点(0, 2)且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长度.已知圆C的圆心在直线y=−2x上，且与直线y=1−x相切于点(2,−1)，直线l:y=x+b与圆C交于A，B两点．(1)求圆C的方程；(2)是否存在直线l，使以AB为直径的圆过点P(2,−2)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．已知椭圆x2a+y2b=1(a>b>0)过点M(0, 2)，离心率e=√63．(1)求椭圆的方程；(2)设直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，求S△AMB．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(1,32)，且离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点Q(1,−32)是椭圆上的点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北十堰高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】直线的倾斜角【解析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：由题意可得y=−√33x−13，则斜率是−√33，设倾斜角为θ，则tanθ=−√33．又因为0∘≤θ<180∘，所以θ=150∘.故选A.2.【答案】D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：(x+2)2+(y−2)2=1与圆C2：(x−2)2+(y−5)2=16得：圆C1：圆心坐标为(−2, 2)，半径r=1；圆C2：圆心坐标为(2, 5)，半径R=4．两个圆心之间的距离d=√(−2−2)2+(2−5)2=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断两条直线平行的判定【解析】由a2−1＝0，解得a＝±1．经过验证即可判断出结论．【解答】解：当a=1时，两直线分别为x+y−1=0和x+y+1=0，满足两直线平行. 当a=0时，两直线分别为y=1和x=−1，不满足两直线平行.∴a≠0，若两直线平行，则−a1=−1a，解得a2=1，则a=±1，所以“a=1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”充分不必要条件. 故选A．4.【答案】A【考点】斜率的计算公式直线的斜率【解析】首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．【解答】解：如图所示，PA的斜率k=3−12−1=2，直线PB的斜率k=−2−1−3−1=34，结合图象可得，直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤34.故选A．5.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x−3y−2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x−3y+3=0相交那么圆也肯定与4x−3y−7=0相交交点个数多于两个，则到直线4x−3y−2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x−3y+3=0不相交；同时如果圆与4x−3y−7=0的距离小于等于1那么圆与4x−3y−7=0和4x−3y+3=0交点个数和至多为1个也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x−3y−7=0相交，与4x−3y+3=0相离，进而求得半径r的范围．【解答】解：依题意可知圆心坐标为(3, −5)，到直线4x−3y−2=0的距离是5，与直线4x−3y−2=0距离是1的直线有两个，为4x−3y−7=0和4x−3y+3=0，圆心到直线4x−3y−7=0距离为√16+9=4，圆心到直线4x−3y+3=0距离是√16+9=6．如果圆与直线4x−3y+3=0相交，那么圆也肯定与直线4x−3y−7=0相交，交点个数等于四个，于是圆上点到4x−3y−2=0的距离等于1的点不止两个，不符合题意，所以圆与直线4x−3y+3=0不相交；显然圆与直线4x−3y+3=0相切，有三交点，不符合题意，故不相切；圆与直线4x−3y+3=0相离无交点，此时圆只能与直线4x−3y−7=0相交才有两个交点，所以4<r，又因为圆与直线4x−3y+3=0相离，所以r<6.综上，4<r<6.故选B.6.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】曲线x=√1−y2即x2+y2=1(x≥0)表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=√1−y2恰有一个公共点时b的取值范围．【解答】解：曲线x=√1−y2即x2+y2=1(x≥0)表示一个半径为1的半圆，如图所示．当直线y=x+b经过点A(0, 1)时，求得b=1；当直线y=x+b经过点B(1, 0)时，求得b=−1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得√2=1，求得b=−√2，或b=√2（舍去）．综上所述，b的取值范围是−1<b≤1或b=−√2.故选D．7.【答案】D【考点】椭圆的离心率椭圆的标准方程【解析】利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．【解答】解：设直线x=√2与椭圆在第一象限的交点为A(√2,y0)，因为OA⊥OB，所以y0=√2，即A(√2,√2)，由{2a2+2b2=1,ca=√22,a2=b2+c2,可得a2=6，b2=3，故所求椭圆的方程为x26+y23=1．故选D.8.【答案】C【考点】求解非线性目标函数的最值-有关距离平面直角坐标系与曲线方程曲线与方程基本不等式简单线性规划二元一次不等式（组）与平面区域【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2+y2=1+|x|y，易知该图形关于y轴对称，如图所示：∴ xy ≠0时，x 2+y 2≥2√x2y 2=2|x ∥y|， 即1+|x|y ≥2|x||y|.y >0时，有|x ∥y|≤1； y <0时，有|x||y|≤13. ∴ x 2+y 2≤2恒成立，故|x|,|y|的可能整数取值有且仅有0，1.代入原式可得：A(0,1),B(1,1),C(1,0),D(0,−1),E(−1,0),F(−1,1)， 符合要求，∴ ①正确；∵ x 2+y 2≤2，∴ ②正确；在第一象限时，x >0,y >0，曲线方程为x 2+y 2−xy −1=0. 设P 1(s,1),P 2(1,t)，其中s ∈[0,1],t ∈[0,1]， 将P 1代入方程左侧，得s 2−s ， ∵ s ∈[0,1],∴ s 2−s ≤0，将原点代入方程左侧得：−1<0， ∴ P 1与原点同侧，y =1在方程下方， 将P 2代入方程左侧得t 2−t ， ∵ t ∈[0,1],∴ t 2−t ≤0，将原点代入方程左侧得：−1<0， ∴ P 2与原点同侧，x =1在方程左侧， ∴ S ABCD 小于第一象限心形面积. 在第四象限时，x >0,y <0， 曲线方程为x 2+y 2−xy −1=0.设Q(p,p −1)，将Q 代入方程左侧得p 2−p ， ∵ p ∈[0,1],∴ p 2−p ≤0，将原点代入方程左侧得：−1<0，∴ Q 与原点同侧，y =x −1在曲线上方. ∵ 曲线关于y 轴对称， ∴ 心形面积大于S CDEF ， ∴ ③不正确. 故选C .二、多选题 【答案】 C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用 【解析】A.yx−2=1，x ≠2化为y ＝x −2，因此表示一条直线去掉一个点(2, 0)； B ．到x 轴的距离为2的点的轨迹方程为y ＝±2，即可判断出正误； C ．方程(x 2−1)2+(y 2−4)2＝0可得：{x 2=1y 2=4，解出即可判断出正误；D ．由ac 2>bc 2⇒a >b ，反之不成立，例如c ＝0时，即可判断出正误． 【解答】解：A .yx−2=1化为y =x −2，其中x ≠2，因此表示一条直线去掉一个点(2, 0)，因此不正确； B ．到x 轴的距离为2的点的轨迹方程为y =±2，因此不正确；C ．由方程(x 2−1)2+(y 2−4)2=0可得：{x 2=1,y 2=4,解得x =±1，y =±2，表示四个点，正确；D ．由ac 2>bc 2⇒a >b ，反之不成立，例如c =0时，因此a >b 是ac 2>bc 2的必要不充分条件，正确． 故选CD . 【答案】 B,C【考点】椭圆的标准方程 【解析】 无【解答】解：由题意可得a =4，c =√16−12=2， 则a −c ≤|PF|≤a +c ，即2≤|PF|≤6. 故选BC ． 【答案】 A,C,D 【考点】 圆的切线方程点到直线的距离公式 【解析】 无【解答】解：如图所示，因为AB 为直径，∠AOB =90∘，（其中O 为坐标原点）， 所以点O 在圆C 上，由O 向直线2x +y −4=0作垂线，垂足为D ，则当D 恰为圆C 与直线2x +y −4=0的切点时，圆C 的半径最小， 此时圆的直径为点O (0,0)到直线2x +y −4=0的距离d =√22+12=4√55， 此时圆的半径为r =12d =2√55， 所以圆C 面积的最小值为S min =πr 2=π⋅(2√55)2=4π5． 又3π4<4π5，故B 错误； (6−2√5)π>4π5，5π4>4π5，故ACD 正确．故选ACD ． 【答案】 B,D【考点】 椭圆的离心率 椭圆的标准方程 椭圆的定义 【解析】【解答】解：∵ C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，∴ A 1(−a,0)，A 2(a,0)，B 1(0,b )，B 2(0,−b )，F 1(−c,0)，F 2(c,0)， 对于A:|A 1F 1|，|F 1F 2|，|F 2A 2|为等比数列， 则|A 1F 1|⋅|F 2A 2|=|F 1F 2|2， ∴ (a −c )2=(2c )2， ∴ a −c =2c ，∴ e =13，不满足条件，故A 错误； 对于B ：∵ ∠F 1B 1A 2=90∘， ∴ |A 2F 1|2=|B 1F 1|2+|B 1A 2|2， ∴ (a +c )2=a 2+a 2+b 2， ∴ c 2+ac −a 2=0， 即∴ e 2+e −1=0，解得e =√5−12或e =−√5−12（舍去），故B 正确；对于C ：PF 1⊥x 轴，且PO//A 2B 1， ∴ P (−c,b 2a )，∵ k PO =k A 2B 1，即b 2a−c =b−a ，解得b =c . ∵ a 2=b 2+c 2，∴ e =c a =2c=√22，不满足题意，故C 错误； 对于D ：四边形A 1B 2A 2B 1的内切圆过焦点F 1，F 2，即四边形A 1B 2A 2B 1的内切圆的半径为c ， ∴ ab =c√a 2+b 2， ∴ c 4−3a 2c 2+a 4=0，∴ e 4−3e 2+1=0，解得e 2=3+√52（舍去）或e 2=3−√52，∴ e =√5−12，故D 正确. 故选BD ．三、填空题【答案】 −2或0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【解析】根据两直线平行求参数即可. 【解答】解：因为直线ax +y +1=0与直线x +a (a +1)y +1=0互相垂直， 所以a ×1+a (a +1)=0， 解得a =0或a =−2． 故答案为：−2或0． 【答案】 4【考点】直线和圆的方程的应用 两点间的距离公式【解析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可． 【解答】解：由题意可得直线kx −y +1−2k =0过定点M(2,1)， (x +1)2+(y −5)2=9的圆心为(−1, 5)，半径为3.定点M 与圆心的距离为：√(2+1)2+(1−5)2=5.过定点M 的直线：kx −y +1−2k =0与圆：(x +1)2+(y −5)2=9相切于点N ，则|MN|=√52−32=4. 故答案为：4. 【答案】 ②【考点】命题的真假判断与应用 命题的否定 两条直线垂直的判定 【解析】①利用命题的否定即可判断出正误； ②利用充分必要条件定义即可判断出；③对m 分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可判断出． 【解答】解：①对于命题p:∃x 0∈R ，使得x 02+x 0−1<0，则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x −1≥0，故①不正确； ②p 是q 的必要不充分条件，则￢p 是￢q 的充分不必要条件，故②正确；③充分性：当m =−1时，直线l 1：−x −3y +1=0，直线l 2：3x −y +3=0，两直线斜率乘积k 1⋅k 2=−1，两直线垂直，故充分性成立；必要性：直线l 1：mx +(2m −1)y +1=0与直线l 2：3x +my +3=0垂直，则3m +m(2m −1)=0，化简得m =0或−1，故必要性不成立，故③错误. 故答案为：②． 【答案】(−√77,√77) 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】【解答】 解：方程x 24+y 23=1可化为3x 2+4y 2=12，设椭圆上两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)关于直线l ：y =x +m 对称， 设AB 中点为M (x 0,y 0)，则x 0=x 1+x 22，y 0=y 1+y 22，y 0=x 0+m ，由3x 12+4y 12=12，3x 22+4y 22=12，两式相减整理得y 1−y 2x1−x 2=−34⋅x 1+x 2y1+y 2，由AB ⊥l 及x 0=x 1+x 22，y 0=y 1+y 22得y 1−y 2x1−x 2=−1，x 1+x 2y1+y 2=x 0y 0，∴ −1=−34⋅x 0y 0，即y 0=34x 0，代入y 0=x 0+m ，解得x 0=−4m ，y 0=−3m ，即M (−4m,−3m ).因为M (−4m,−3m )在椭圆内部， ∴ 3(−4m)2+4(−3m)2<12，即m 2<17，解得−√77<m <√77. 故答案为：(−√77,√77). 四、解答题【答案】解：(1)由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化简为 3x +4y −14=0． (2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0， 由点到直线的距离公式， 得√32+42=3，即|14+c|5=3，解得c =1或c =−29，故所求直线方程 3x +4y +1=0， 或 3x +4y −29=0．【考点】点到直线的距离公式直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的点斜式方程 【解析】（1）由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化为一般式．（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程．【解答】解：(1)由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化简为 3x +4y −14=0． (2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0， 由点到直线的距离公式，得√32+42=3，即|14+c|5=3，解得c =1或c =−29，故所求直线方程 3x +4y +1=0， 或 3x +4y −29=0．【答案】解：(1)将x 2+y 2−4x −5=0配方得(x −2)2+y 2=9, ∴ 圆心坐标为(2,0)，半径r =3． (2)设直线AB 的斜率为k ，圆心为C ． 由题意可得CP ⊥AB ， ∴ k CP ⋅k =−1.又k CP =1−03−2=1，∴ k =−1．∴ 直线AB 的方程为y −1=−1(x −3)， 即：x +y −4=0. 【考点】直线与圆的位置关系 圆的标准方程 斜率的计算公式【解析】（1）将圆配方为标准方程，即可求得圆的圆心坐标及半径； （2）利用CP ⊥AB ，求出AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程． 【解答】解：(1)将x 2+y 2−4x −5=0配方得(x −2)2+y 2=9, ∴ 圆心坐标为(2,0)，半径r =3． (2)设直线AB 的斜率为k ，圆心为C ． 由题意可得CP ⊥AB ， ∴ k CP ⋅k =−1.又k CP =1−03−2=1，∴ k =−1．∴ 直线AB 的方程为y −1=−1(x −3)， 即：x +y −4=0. 【答案】解：(1)∵ F 1(−2√2,0)，F 2(2√2,0)， 焦点在x 轴上，设椭圆方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，∴ c =2√2，又长轴长为6，即2a =6，a =3， ∴ b 2=a 2−c 2=1， ∴ 椭圆C 的标准方程为x 29+y 2=1；(2)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由(1)可知椭圆方程为x 29+y 2=1①， 由题易得AB 的方程为y =x +2，② 由{y =x +2，x 29+y 2=1，化简并整理得10x 2+36x +27=0，∴ x 1+x 2=−185，x 1x 2=2710， 又|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√1+12⋅√(−185)2−4×2710=6√35，∴ 线段AB 的长度为6√35. 【考点】根与系数的关系直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）由c =2√2，a =3，b 2=a 2−c 2=1，即可求得椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得线段AB 的长度．【解答】解：(1)∵ F 1(−2√2,0)，F 2(2√2,0)，焦点在x 轴上，设椭圆方程：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，∴ c =2√2，又长轴长为6，即2a =6，a =3， ∴ b 2=a 2−c 2=1， ∴ 椭圆C 的标准方程为x 29+y 2=1；(2)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由(1)可知椭圆方程为x 29+y 2=1①，由题易得AB 的方程为y =x +2，②由{y =x +2，x 29+y 2=1，化简并整理得10x 2+36x +27=0，∴ x 1+x 2=−185，x 1x 2=2710，又|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√1+12⋅√(−185)2−4×2710=6√35，∴ 线段AB 的长度为6√35【答案】解：(1)由题意设圆心的坐标为C (a,−2a )， ∵ 圆C 经过点(2,−1)且与直线y =1−x 相切， ∴ √(a −2)2+(−2a +1)2=2，化简得a 2−2a +1=0， 解得a =1.∴ 圆心C (1,−2)，半径r =√(1−2)2+(−2+1)2=√2， ∴ 圆C 的方程为(x −1)2+(y +2)2=2.(2)设过AB 的圆方程为(x −1)2+(y +2)2−2+λ(x −y +b )=0， 化简为x 2+y 2+(λ−2)x +(4−λ)y +3+λb =0， 又∵ 所求的圆以AB 为直径，所以圆心(1−λ2,λ2−2)在直线y =x +b 上， 且圆过点P (2,−2)，∴ {λ2−2=1−λ2+b,22+(−2)2+2(λ−2)−2(4−λ)+3+λb =0,解得{λ=−12−√52,b =−72−√52, 或{λ=−12+√52,b =−72+√52.故存在直线l 的方程为2x −2y −7−√5=0或2x −2y −7+√5=0满足题意． 【考点】直线和圆的方程的应用 圆的标准方程 点到直线的距离公式 两点间的距离公式【解析】（1）根据点与点的距离公式，直线与圆的距离公式，点与直线的距离确定圆的方程． （2）根据直线与圆的位置关系设圆的方程确定直线． 【解答】解：(1)由题意设圆心的坐标为C (a,−2a )， ∵ 圆C 经过点(2,−1)且与直线y =1−x 相切， ∴ √(a −2)2+(−2a +1)2=2，化简得a 2−2a +1=0， 解得a =1.∴ 圆心C (1,−2)，半径r =√(1−2)2+(−2+1)2=√2， ∴ 圆C 的方程为(x −1)2+(y +2)2=2.(2)设过AB 的圆方程为(x −1)2+(y +2)2−2+λ(x −y +b )=0， 化简为x 2+y 2+(λ−2)x +(4−λ)y +3+λb =0， 又∵ 所求的圆以AB 为直径，所以圆心(1−λ2,λ2−2)在直线y =x +b 上，且圆过点P (2,−2)，∴ {λ2−2=1−λ2+b,22+(−2)2+2(λ−2)−2(4−λ)+3+λb =0,解得{λ=−12−√52,b =−72−√52, 或{λ=−12+√52,b =−72+√52.故存在直线l 的方程为2x −2y −7−√5=0或2x −2y −7+√5=0满足题意． 【答案】解：(1)由题意得b =2,ca =√63结合a 2=b 2+c 2，解得a 2=12 所以，椭圆的方程为x 212+y 24=1．(2)由{x 212+y 24=1，y =x +1，得x 2+3(x +1)2=12，即4x 2+6x −9=0，经验证Δ>0． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．所以x 1+x 2=−32，x 1⋅x 2=−94，|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√2(x 1−x 2)2=√2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2] =3√102因为点M 到直线AB 的距离d =√2=√22， 所以S △AMB =12×|AB|×d =12×3√102×√22=3√54．【考点】椭圆中的平面几何问题 椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）利用椭圆过点M(0, 2)，离心率e =√63，求出几何量，即可得到椭圆的方程； （2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M 到直线AB 的距离，即可求S △AMB ． 【解答】解：(1)由题意得b =2,ca =√63结合a 2=b 2+c 2，解得a 2=12 所以，椭圆的方程为x 212+y 24=1．(2)由{x 212+y 24=1，y =x +1，得x 2+3(x +1)2=12，即4x 2+6x −9=0，经验证Δ>0． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．所以x 1+x 2=−32，x 1⋅x 2=−94， |AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√2(x 1−x 2)2=√2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2] =3√102因为点M 到直线AB 的距离d =2=√22， 所以S △AMB =12×|AB|×d =12×3√102×√22=3√54．【答案】解：(1){e =ca =12，1a 2+94b 2=1,a 2=b 2+c 2， 解得{a =2，c =√3，c =1，∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1.(2)∵ ∠APQ =∠BPQ ，则直线PA 与PB 的斜率之和为0. 令A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，令直线PA 的斜率为k ,则直线PB 的斜率为−k ，则l AP 的方程为y =k (x −1)+32， {y =k(x −1)+32，x 24+y 23=1， ⇒(4k 2+3)x 2−(8k 2−12k )x +4k 2−12k −3=0， 则x 1+1=8k 2−12k 4k 2+3，同理：x 2+1=8k 2+12k 4k 2+3，则x 1+x 2=8k 2−64k 2+3, x 1−x 2=−24k4k 2+3，又∵ y 1=k (x 1−1)+32, y 2=−k (x 2−1)+32.则k AB =y 1−y2x 1−x 2=k(x 1−1)+32−[−k(x 2−1)+32]x 1−x 2=k(x 1+x 2)−2kx 1−x 2，∴ k AB =k⋅8k 2−64k 2+3−2k −24k 4k 2+3=−12−24=12(定值).【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 椭圆的离心率 椭圆的标准方程 【解析】此题暂无解析【解答】解：(1){e =ca =12，1a2+94b 2=1,a 2=b 2+c 2， 解得{a =2，c =√3，c =1，∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1.(2)∵ ∠APQ =∠BPQ ，则直线PA 与PB 的斜率之和为0. 令A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，令直线PA 的斜率为k ,则直线PB 的斜率为−k ，则l AP 的方程为y =k (x −1)+32，{y =k(x −1)+32，x 24+y 23=1， ⇒(4k 2+3)x 2−(8k 2−12k )x +4k 2−12k −3=0， 则x 1+1=8k 2−12k 4k 2+3，同理：x 2+1=8k 2+12k 4k 2+3，则x 1+x 2=8k 2−64k 2+3, x 1−x 2=−24k4k 2+3，又∵ y 1=k (x 1−1)+32, y 2=−k (x 2−1)+32.则k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1−1)+32−[−k(x 2−1)+32]x 1−x 2=k(x 1+x 2)−2kx 1−x 2，∴ k AB =k⋅8k 2−64k 2+3−2k −24k 4k 2+3=−12−24=12(定值).。
高二数学上学期期末考试试题 文含解析_1(共10页)
中学(zhōngxué)2021—2021学年第一学期期末考试卷答案文科数学一、选择题〔每一小题4分，一共40分，在每个小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〕1. 设，那么“〞是的〔〕A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“〞是的充分而不必要条件.此题选择B选项.2. 命题的否认是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】特称命题的否认是全称命题，改量词，且否认结论，故命题的否认是“〞.此题选择C选项.3. 抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案(dá àn)】D【解析】抛物线的HY方程为，表示焦点位于轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是此题选择D选项.点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为HY方程，抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F到准线的间隔，等于焦点到抛物线顶点的间隔．牢记它对解题非常有益．4. 曲线在点(1，－1)处的切线的斜率为( )A. 2B. 1C.D. －1【答案】B【解析】因为点(1，－1)在曲线上，所以曲线在点(1，－1)处的切线的斜率就等于在x＝1处的导数，即切线的斜率为1.此题选择B选项.5. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A. (1,4)B. (0,3)C. (2，＋∞)D. (－∞，2)【答案】C【解析】f′(x)＝e x＋(x－3)e x＝e x(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.故函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是(2，＋∞) .此题选择C选项.6. 设椭圆(tuǒyuán)的HY方程为假设其焦点在x轴上,那么k的取值范围是( )A. 4<k<5B. 3<k<5C. k>3D. 3<k<4【答案】A【解析】方程表示的椭圆焦点在x轴上，那么：，求解不等式组可得：4<k<5.故k的取值范围是4<k<5 .此题选择A选项.7. 函数f(x)的导函数f′(x)的图象如下图，那么f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由导函数图象可知是的极小值点，是的极大值点，选D。
高二数学上学期期末调研测试试题 理含解析 试题(共22页)
2021-2021学年(xuénián)高二上学期期末调研测试数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕表示椭圆，那么k的取值范围是A. B.C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】根据曲线表示椭圆列出不等式组，解出即可得的取值范围．【详解】由题设可得，解得，应选D．【点睛】对于曲线，〔1〕假如该曲线为椭圆，那么，更一步地，假如表示焦点在轴上的椭圆，那么有；假如表示焦点在的椭圆，那么；〔2〕假如该曲线为双曲线，那么，更一步地，假如表示焦点在轴上的双曲线，那么有；假如表示焦点在的双曲线，那么．A. 棱柱的侧面都是平行四边形B. 所有面都是三角形多面体一定是三棱锥C. 用一个平面去截正方体，截面图形可能五边形D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥【答案(dá àn)】B【解析】【分析】由棱柱的性质可判断A；可举正八面体可判断B；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可判断C；由圆锥的定义可判断D．【详解】由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，那么A正确；所有面都是三角形的多面体不一定是三棱锥，比方正八面体的各个面都是正三角形，那么B 错误；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可得截面图形是五边形，那么C正确；由圆锥的定义可得直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥，那么D正确．应选：B．【点睛】此题考察空间几何的性质，属于基此题．的方程为，直线的方程为，假设，那么A. 或者B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两条直线平行得到系数满足的方程，解得的值后检验即可得到的值．【详解】因为，故，整理得到，解得或者(huòzhě)．当时，，，两直线重合，舎；当时，，，两直线平行，符合；故，选C．【点睛】假如，，〔1〕平行或者重合等价于；〔2〕垂直等价于．，圆，那么两圆的位置关系为〔〕．A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】D【解析】由于圆，即，表示以为圆心，半径等于的圆．圆，表示以为圆心，半径等于的圆．由于两圆的圆心距等于．故两个圆相内切．应选：．5.某空间几何体的三视图如下图，该几何体是A. 三棱柱(léngzhù)B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个立放的四棱锥．【详解】根据三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，如下图；应选：D．【点睛】此题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，属于根底题．6.以下命题中，真命题的个数是〔〕①假设“p∨q〞为真命题，那么“p∧q〞为真命题；②“∀a∈〔0，+∞〕，函数y=在定义域内单调递增〞的否认；③l为直线，α，β为两个不同的平面(píngmiàn)，假设l⊥β，α⊥β，那么l∥α；④“∀x∈R，≥0〞的否认为“∃∉R，＜0〞．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用指数函数的单调性判断②的正误；直线与平面垂直关系判断③的正误；根据全称命题的否认的写法判断④的正误；【详解】①假设“p∨q〞为真命题，可知两个命题至少一个是真命题，判断为“p∧q〞有可能是假命题，不正确；②“∀a∈〔0，+∞〕，函数y=a x在定义域内单调递增〞的否认：“∃a∈〔0，+∞〕，函数y=a x在定义域内不是单调递增的〞；例如a=，在定义域内单调递减；所以②正确；③l为直线，α，β为两个不同的平面，假设l⊥β，α⊥β，那么l∥α；也可能l⊂α，所以③不正确；④“∀x∈R，x2≥0〞的否认的正确写法为“，使得＜0〞．应选项不满足命题的否认形式，所以④不正确；只有②是真命题；应选：A．【点睛】此题考察命题的真假的判断与应用，涉及复合命题的真假，指数函数的单调性，命题的否认直线与平面的位置关系的应用，是根本知识的考察．7.，是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是的中点，假设，那么是A. 10B. 8C. 6D. 4【答案(dá àn)】A【解析】【分析】利用三角形中位线性质，求出，利用双曲线定义，求出．【详解】因为是的中点，是的中点，所以，因为，所以，因为在右支上，故，故，应选A．【点睛】一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质.圆锥曲线的几何性质包括第一定义和第二定义，前者可将与一个焦点有关的问题转化为与另一个焦点相关的数学问题，后者可将数学问题转化与相应准线的间隔问题．8. 正四面体ABCD中，E是AB的中点，那么异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，那么，或者其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，那么，，．应选B．考点(kǎo diǎn)：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，那么依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目的严密地联络起来．如直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．m，n和平面，，那么的一个充分条件是A. ，，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】A，B，D三个选项下的相交时，也满足每个选项的条件，所以由A，B，D中的条件得不出，而选项C可以得到平面同时和一条直线垂直，所以，所以C中的条件是的充分条件．【详解(xiánɡ jiě)】A这种情况下，可能相交，让都和交线平行即可；B这种情况下，可能相交，让都和交线平行即可；C因为，又，因同时和一直线垂直的两平面平行，故；，也存在，且．应选：C．【点睛】面面平行的断定可以由线面平行得到，但两条直线必须是一个平面中的两条相交直线．假如一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面是平行的．：3x-4y-6=0，直线：y=-2，抛物线上的动点P到直线与直线间隔之和的最小值是〔〕A. 2B. 3C. 4D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义进展转化，结合图象利用点到直线的间隔公式进展求解即可．【详解】抛物线的焦点坐标为F〔0，1〕，准线方程为y＝﹣1，过P作PB垂直(chuízhí)直线y＝﹣2交y＝﹣2于A，交y＝﹣1于B，由抛物线的定义得|PB|＝|PF|，|PB|＝|PA|﹣1那么点P到直线l1与直线l2间隔之和|PC|+|PA|＝|PB|+1+|PC|＝|PF|+|PC|+1≥|FD|+1，此时最小值为F到直线3x﹣4y﹣6＝0的间隔d＝|FD|＝那么抛物线x2＝4y上的动点P到直线l1与直线l2间隔之和的最小值是d+1＝2+1＝3，应选：B．【点睛】此题主要考察抛物线性质和定义的应用，利用图象，转化为点到直线的间隔问题是解决此题的关键．利用数形结合是解决此题的关键．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
高二数学上学期期末考试试题含解析试题 16(共15页)
【答案】
............
三、解答(jiědá)题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
17. 等比数列 的前 项和为 ， ， 为等差数列， ， .
〔2〕求二面角 的余弦值.
【答案】〔1〕见解析；〔2〕 .
【解析】试题分析：〔1〕由底面 为菱形，可得 ，根据直棱柱的性质可得 ，由线面垂直的断定定理可得 平面 ，从而根据面面垂直的断定定理可得平面 平面 ；〔2〕设 与 交于点 ， 与 交于点 ，以 为原点， 分别为 轴，建立空间直角坐标系 ，分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面 与平面 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得二面角 的余弦值.
〔2〕假设 ， ，求 的面积.
【答案】〔1〕 .〔2〕 .
【解析】试题分析：〔1〕利用二倍角公式和正弦函数加法定理推导出 由此能求出角A．
〔2〕由 ， 利用余弦定理求出AB=3，由此能求出△ABC的面积．
试题解析：
〔1〕因为 ，
所以 ，
那么 ，即 ，
由 为锐角三角形得 .
〔2〕在 中， ，即 ，
化简得 ，解得 〔负根舍去〕，
【答案】3
【解析】 所以根据正弦定理可得 ，故答案为 .
15. 设 满足(mǎnzú)约束条件 ，且目的函数 的最大值为16，那么 __________．
【答案】10
【解析】
作出约束条件 表示可行域，平移直线 ，由图可知，当直线 过点 时， 获得最大值为 ，故答案为 .
【方法点晴】此题主要考察可行域、含参数的约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，进步了思维的技巧、增加理解题的难度，此类问题的存在增加了探究问题的动态性和开放性，此类问题一般从目的函数的结论入手，对目的函数变化过程进展详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.
高二数学上学期期末考试试题理含解析试题_2(共18页)
2021-2021学年高二数学上学期期末考试(qī mò kǎo shì)试题理〔含解析〕考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号、考场号和座位号填写上在答题卡上.2.答题选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将答题卡交回.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的.，那么为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】特称命题的否认为全称命题，所以命题的否命题应该为，即此题的正确选项为C.中，假设那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析(fēnxī)】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或者，应选D.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.的焦点坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将抛物线方程化HY方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为可化为，所以，且焦点在轴负半轴，因此焦点坐标为应选C【点睛】此题主要考察由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的HY方程即可，属于根底题型.4.，且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A. B.C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、C选项；由可得，再根据函数的单调性即可判断D选项，即可得解.【详解】当，时，，故A错误；当，时，，故B错误；当，时，，故C错误；由可得，再根据函数的单调性可得即，故D正确. 应选：D.【点睛】此题考察了不等式和不等关系，属于根底题.公差为d,前n项和为,那么“d>0〞是A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，假设，那么，所以“d>0〞是“S4 + S6>2S5〞的充要条件，选C．【名师点睛】此题考察等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，假设，那么是的充分条件，假设，那么是的必要条件，该题“〞“〞，故互为充要条件．6.假设(jiǎshè)x,y满足约束条件的取值范围是A. [06]B. [0,4]C. [6,D. [4,【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目的函数z=x+2y经过C点时，函数获得最小值，由解得C〔2，1〕，目的函数的最小值为：4目的函数的范围是[4，+∞〕．应选D．的前n项和为，，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】设公比为q,那么，选A.中，为的中点(zhōnɡ diǎn)，设，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由空间向量的线性运算法那么可得，再根据平行六面体的性质即可得解.【详解】由题意结合平行六面体的性质可得.应选：A.【点睛】此题考察了空间向量的线性运算，属于根底题.中，分别是角的对边,假设,且，那么的值是( )A. 2B.C.D. 4【答案】A【解析】【分析】由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【详解(xiánɡ jiě)】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，那么，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，应选A．【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，纯熟掌握定理、合理运用是解此题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或者两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或者两边及其夹角时，运用余弦定理求解.，直线与其相交于，两点，假设中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，，即得结果.【详解】设双曲线的方程为，由题意可得，设，，那么的中点为，由且，得，，即，联立，解得，，故所求双曲线的方程为．应选D．【点睛】此题主要考察(kǎochá)利用点差法求双曲线HY方程，考察根本求解才能，属于中档题.11.：数列满足，，那么的最小值为A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】的左、右焦点分别为，假设椭圆上恰有6个不同的点使得为等腰三角形，那么椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】①当点与短轴的顶点重合时，构成以为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰②当构成(gòuchéng)以为一腰的等腰三角形时，根据椭圆的对称性，只要在第一象限内的椭圆上恰好有一点满足为等腰三角形即可，那么或者当时，那么有(是椭圆在短轴上的上边的顶点)，那么，因此，即，那么当时，那么有(是椭圆在长轴上的右边的顶点)，即，那么综上所述，椭圆的离心率取值范围是应选D点睛：解决椭圆的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于，，的方程或者不等式，再根据，，的关系消掉得到，的关系式，建立关于，，的方程或者不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.中，，，且的面积为，那么__________．【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长. 【详解】在中，，，且的面积为，由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到.故答案(dá àn)为.【点睛】此题主要考察余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要根据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中假如边和正弦、余弦函数穿插出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进展解答.，，且与的夹角为钝角，那么实数的取值范围为________. 【答案】且【解析】【分析】由题意得且与不一共线，即可得，即可得解.【详解】由与的夹角为钝角可得且与不一共线，那么即且.故答案为：且.【点睛】此题考察了利用空间向量数量积解决向量夹角的问题，属于根底题.15.，，是与的等比中项，那么的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先由得到x+2y=1,再对化简变形，再利用根本不等式求其最小值.【详解(xiánɡ jiě)】由题得.所以=.当且仅当时取等.所以的最小值为.故答案为【点睛】此题主要考察根本不等式求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.的三边长，8，成等差数列，那么该等差数列的公差的取值范围是________. 【答案】【解析】【分析】由题意结合余弦定理可得，再根据三角形三边关系可得，即可得解. 【详解】由题意得且，三角形为钝角三角形，即，即，，又由三角形三边关系可得，即，.故答案为：.【点睛】此题考察了余弦定理的应用和等差数列性质的应用，属于中档题.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程(guòchéng)或者演算步骤.p：函数f〔x〕=lg〔ax2-x+16a〕的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对任意x∈R恒成立．〔1〕假如p是真命题,务实数a的取值范围；〔2〕假如命题“p或者q〞为真命题且“p且q〞为假命题,务实数a的取值范围．【答案】(1)．(2)．【解析】【分析】(1)命题p是真命题,有a＞0，△＜0,即求解即可．(2)命题q是真命题,不等式3x-9x＜a对一切x∈R均成立,设y=3x-9x,令t=3x＞0,那么y=t-t2,t＞0,通过函数的最值求解a的范围,利用复合命题的真假关系求解即可．【详解】解：(1)命题p是真命题,那么ax2-x+16a＞0恒成立,得到a＞0,△=1-64a2＜0,即a ＞,或者a〔舍去〕,所以a的取值范围为．〔2〕命题q是真命题,不等式3x-9x＜a对一切x∈R均成立,设y=3x-9x，令t=3x＞0，那么y=t-t2,t＞0，当时,,所以．命题“p∨q〞为真命题,“p∧q〞为假命题,那么p,q一真一假．即有或者,综上，实数a的取值范围．【点睛】此题考察命题的真假的判断与应用,换元法以及二次函数的性质的应用,是根本知识的考察．满足.〔1〕求的通项公式；〔2〕求数列(shùliè)的前项和．【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】〔1〕利用递推公式,作差后即可求得的通项公式.〔2〕将的通项公式代入,可得数列项和.【详解】〔1〕数列满足时,∴∴当时,,上式也成立∴〔2〕∴数列的前n项和【点睛】此题考察了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于根底题.，〔1〕解关于的不等式；〔2〕假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕利用分类讨论思想分和三种情况，并结合二次函数的图像进展求解，即可求得时，解集为或者，时，解集为时，解集为或者；〔2〕由题意得：恒成立恒成立试题解析：〔1〕时，不等式的解集为或者时，不等式的解集为时，不等式的解集为或者〔2〕由题意得：恒成立，恒成立.易知，的取值范围为：20.的内角的对边分别为，．〔1〕求；〔2〕假设为锐角三角形，且，求面积的取值范围．【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解(xiánɡ jiě)】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．，因为故或者者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由〔1〕知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考察了三角函数的根底知识，和正弦定理或者者余弦定理的使用〔此题也可以用余弦定理求解〕，最后考察是锐角三角形这个条件的利用．考察的很全面，是一道很好的考题.21.如图，在长方体中，，，点在棱上挪动.〔1〕证明(zhèngmíng)：；〔2〕当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；〔3〕等于何值时，二面角为.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕以点D为原点，如图建立空间直角坐标系，设，求出各点的坐标后，利用即可得证；〔2〕由为的中点可得，表示出两直线的方向向量后利用即可得解；〔3〕表示出平面和平面的法向量后，利用解方程即可得解. 【详解】是长方体，以点D为原点，如图建立空间直角坐标系，设，那么，，，，，，〔1〕，,，.〔2〕当为的中点时，，，，，设直线与所成角为，那么(nà me).〔3〕平面为平面，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，，，那么令得.由题意，解得或者〔舍去〕.当时，二面角为.【点睛】此题考察了空间向量的应用，考察了运算才能，属于中档题.的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；〔Ⅱ〕证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；〔Ⅱ〕设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得．设x 轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标．试题(shìtí)解析：〔Ⅰ〕依题意，不妨设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，令，解得，故，又，∴，∴，解得．∴椭圆的HY方程为.〔Ⅱ〕证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，那么，，假设x轴上的定点为，那么.要使其为定值，需满足(mǎnzú)，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或者曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．内容总结（1）2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号、考场号和座位号填写上在答题卡上.2.答题选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑（2）命题q：不等式3x-9x＜a对任意x∈R恒成立．〔1〕假如p是真命题,务实数a的取值范围。
湖北省十堰市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学试题 含答案
十堰市2020~2021学年度上学期期末调研考试高二数学（2021年1月）本试题共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答題卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区堿内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:p n ∀∈N ，313n n +>，则p 的否定是（ ） A ．n ∃∈N ，313n n +> B ．n ∃∈N ，313n n +>C ．n ∀∈N ，313n n +≤D ．n ∀∈N ，313n n +<2．若直线1:3(2)20l x b y -++=与2:(44)9180l b x y b ++-=垂直，则2l 的方程的截距式为（ ）A ．124x y += B ．143x y +=C ．134x y +=D ．132x y +=3．若圆22(1)(1)5x y -+-=关于直线2y kx =+对称，则k =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．已知a ，b 都是实数，则“33log log a b >”是“2233a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有60位同学，编号为00~59号，要求利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（ ）A ．11B ．15C ．25D ．376．直线3410x y ++=被圆220x y x y +-+=所截得的弦长为（ ）A ．710B ．57C ．75D ．1457．如图，在四面体OABC 中，G 是ABC △的重心，D 是OG 的中点，则（ ）A ．111366OD OA OB OC =++ B ．111666OD OA OB OC =++C ．111233OD OA OB OC =++D ．111333OD OA OB OC =++8．已知曲线C 上任意一点P 到定点()1,0F 的距离比点P 到直线2x =-的距离小1，M ，N 是曲线C 上不同的两点，若||||6MF NF +=，则线段MN 的中点Q 到y 轴的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列说法中正确的有（ ） A ．直线:440l mx y ++=恒过点()0,1-B ．若平面α，β的法向量分别为1(0,1,3)n =，2(1,3,1)n =-，，则αβ∥C ．已知1F ，2F 分别是椭圆22321x y +=的两个焦点，过点1F 的直线与该椭圆交于A ，B 两点，则2ABF △的周长为D ．已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 110．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法错误的是（ ）A ．总体中对平台一满意的消费人数约为36B ．样本中对平台二满意的消费人数为300C ．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则50%m =D ．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为5411．已知圆22:(5)(12)36C x y +++=和点()2,0A -，()2,0B ．若点P 在圆C 上，22||||PA PB λ+=，则λ的取值不可能为（ ）A ．105B ．110C ．725D ．73512．已知1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，2122b F F a=，点P 为双曲线右支上一点，I 为12PF F △的内心，若1212(1)IPF IPF IF F S S S λ=+-△△△成立，则下列说法正确的有（ ）A ．12PF F △可能为等腰三角形B ．双曲线的离心率12e +=C ．当2PF x ⊥轴时，1245PF F ∠=︒D ．λ=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知直线30x my m ++-=与直线10mx y +-=平行，则m =__________．14．若某单位拟从五位应届大学毕业生A ，B ，C ，D ，E 中录用两人，这五人被录用的机会均等，则A 或E被录用的概率__________．15．若命题“0x ∃>，290x ax ++≤”是真命题，则a 的取值范围是__________．16．已知三棱锥P ABC -的每个顶点都在球O 的球面上，P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且2PB PA PC ==，若球O 的表面积为36π，则球心O 到平面ABC 的距离为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①被x 轴，y轴所截得的弦长均为C 的圆心位于第四象限，②与直线43180x y -+=相切于点()3,2B -，③过点()2,5B --，且圆心在直线0x y +=上这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．问题：已知圆C 过点()2,3A -，_________，求圆C 的方程． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分）已知集合{}22320A x x ax a =-+≤∣，集合{}220B x x x =--≤∣，:p x A ∈，:q x B ∈． （1）当1a =时，p 是q 的什么条件？（2）若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 19．（12分）某蛋糕店推出新品蛋糕，为了解价格对新品蛋糕销售的影响，该蛋糕店对这种新品蛋糕进行了5天的试销，每种售价试销1天，得到如下数据：（1）求销量y 关于售价x 的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与售价服从（1）中的回归直线方程，已知该新品蛋糕的成本是每个11元，求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价．参考公式：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 20．（12分）某购物网站为优化营销策略，从某天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的网购者中随机抽取100人进行调查，根据调查数据，按消费金额分成[)0,200，[)200,400，[)400,600，[)600,800，[]800,1000五组，得到的频率分布直方图如图所示．已知样本中网购者的平均消费金额是568元（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）． （1）求频率分布直方图中的x ，y 的值；（2）若从消费金额少于400元的网购者中采用分层抽样法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的消费金额都在[)200,400内的概率．21．（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥A BCDE -中，AE AD ⊥，:: 1:2:2AE EB BC =，AED CDE ∠=∠，AC DC =，点O 为DE 的中点．（1）证明：CO ⊥平面ADE ．（2）求平面ABE 与平面AOC 所成锐二面角的余弦值． 22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()A 在椭圆C 上，且12AF AF ⊥．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）点H 在圆222x y b +=上，且H 在第一象限，过点H 作圆的切线交椭圆C 于P ，Q 两点，PQ 不经过2F ，证明：2F PQ △的周长为定值．十堰市2020~2021学年度上学期期末调研考试高二数学参考答案1．B p 的否定是“n ∃∈N ，313n n +≤”．2．C因为1l 与2l 垂直，所以3(44)9(2)0b b +-+=，解得2b =，则2l 的方程为129360x y +-=，即134x y+=． 3．D圆22(1)(1)5x y -+-=关于直线2y kx =+对称， 所以圆心()1,1在直线2y kx =+上，得121k =-=-．4．A 因为33log log 0a b a b >⇔>>，2233||||a b a b >⇔>，所以前者是后者的充分不必要条件． 5．A从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取的有效编号为15，17，53，18，22，37，42，11．6．C圆220x y x y +-+=的圆心坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，半径2r =，圆心到直线的距离110d ==，所以所求弦长为75=． 7．B如图，记点E 为BC 的中点，连接AE ，OE ， 所以1()2OE OB OC =+， 又G 是ABC △的重心，则23AG AE =， 所以22()33AG AE OE OA ==-． 因为12OD OG =，所以1111()()2223OD OG OA AG OA OE OA ==+=+-1111()6366OA OE OA OB OC =+=++111666OA OB OC =++． 8．D因为任意一点P 到定点()1,0F 的距离比点P 到直线2x =-的距离小1，所以任意一点P 到定点()1,0F 的距离等于点P 到直线1x =-的距离可知曲线C 为抛物线． 设它的方程为()220y px p =>，由12p=，得2p =，曲线C 的方程为24y x =． 过M 作准线1x =-的垂线，垂足为1M ，过N 作准线的垂线，垂足为1N （图略）． 因为||||6MF NF +=，所以116MM NN +=，四边形11MM N N 为梯形， 由梯形的中位线定理可知，线段MN 的中点Q 到C 的准线1x =-的距离为632=， 故点Q 到y 轴的距离为312-=．9．ACD直线:440l mx y ++=，当0x =时，1y =-， 故直线l 恒过点()0,1-，选项A 正确；法向量1n 与2n 不平行，所以αβ∥不成立，B 错误；椭圆的标准方程为2211132x y +=，该椭圆的焦点在y轴，其长半轴长为a =， 所以，2ABF △的周长为4a =，C 正确； 设正方形ABCD 的边长为2c，则|||BD AB ==，设椭圆的长轴长为2a ，则2||||22(1a AD BD c =+=+=+，所以该椭圆的离心率1c e a ===，D 正确． 故选ACD ．10．ABC样本中对平台一满意的人数为20006%30%36⨯⨯=，故A 错误； 总体中对平台二满意的人数约为150020%300⨯=，故B 错误； 对平台三的满意率为12080%25006%=⨯，所以80%m =，故C 错误；样本中对平台一和平台二满意的总人数为20006%30%15006%20%361854⨯⨯+⨯⨯=+=， 故D 正确．11．AD设(),P x y ，由22||||PA PB λ+=，可得2282x y λ-+=，即此时点P 在圆228:2M x y λ-+=上．又因为点P 在圆C 上，故圆C 与圆M 有公共点，66≤≤，解得719≤≤，即106730λ≤≤．12．ABD易知A 正确；因为2122b F F a=，所以2222222b c a c a a -==，整理得210e e --=，因为1e >，所以e =，所以B 正确； 当2PF x ⊥轴时，221212b PFc F F a ===， 此时121tan 2PF F ∠=，所以C 错误； 设12PF F △的内切圆半径为r ，由双曲线的定义得122PF PF a -=，122F F c =，1112IPF S PF r =⋅△，2212IPF S PF r =⋅△，12122IF F S cr cr =⋅=△， 因为1212(1)IPF IPF IF F S S S λ=+-△△△， 所以121122PF r PF r ⋅=⋅(1)cr λ+-，解得121112PF PF a c c λ-+=+===，所以D 正确； 设内切圆与1PF ，2PF ，12F F 的切点分别为M ，N ，T ，可得|||PM PN =，11||||F M FT =，22|||F N F T=∣， 由121212|||||||||||2PF PF F M F N FT F T a -=-=-=，1212|||||2F F FT F Tc =+=∣， 可得2F T c a =-，可得T 的坐标为(),0a ，即I 的横坐标为a ，则D 错误．13．1或1-∵两直线平行，∴1113m m m -=≠-，可得1m =-或1m =． 14．710从A ，B ，C ，D ，E 中任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情形， A 或E 被录用的有AB ，AC ，AD ，AE ，BE ，CE ，DE ，共7种，所以710m =． 15．(,6]-∞-由290x ax ++≤，得29x a x+≤-．因为0x >，所以2996x x x x +⎛⎫-=-+≤- ⎪⎝⎭（当且仅当3x =时，等号成立），故6a ≤-． 16．3因为在三棱锥中P A ，PB ，PC 两两互相垂直，所以可把该三棱锥看作一个长方体的一部分，此长方体内接于球O ，长方体的体对角线为球的直径，球心O 为长方体对角线的中点．设球O 的半径为R ，2436S R ππ==球，3R =．设PB x =3=，解得2x =．建立如图所示的空间直角坐标系M xyz -，则(2,2,1)O ，(4,0,0)A ，(0,4,0)C ，(4,4,0)P ，(4,4,2)B ，设平面ABC 的法向量为(),,n x y z =，则420440n AB y z n AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =，得()1,1,2n =-．设球心O 到平面ABC 的距离为d ，则||6||OA n d n ⋅==． 17．解：选①设圆222:()()(0,0)C x a y b r a b -+-=><，由题意可知22222(2)(3)||||24a b r a b a r ⎧--+-=⎪=⎨⎪+=⎩，解得115a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．因此，圆C 的方程为22(1)(1)25x y -++=． 选②由题意知圆心必在过切点()3,2B -且垂直切线43180x y -+=的直线上， 可求得此直线方程为3410x y ++=．直线AB 的斜率32123AB k -==-+，线段AB 中点的坐标为55,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AB 的垂直平分线方程为5522x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭-，即y x =-． 可知圆心必在线段AB 的垂直平分线y x =-上，联立3410y x x y =-⎧⎨++=⎩，可求得圆心()1,1C -，则||5r BC ===，因此，圆C 的方程为22(1)(1)25x y -++=． 选③由题意知圆心必在AB 的垂直平分线上，所以AB 的垂直平分线方程为1y =-． 将直线10y +=与直线0x y +=联立，可得圆心坐标()1,1C -．||5r BC ===，因此，圆C 的方程为22(1)(1)25x y -++=．18．解：（1）当1a =时，{}2320{12}A x x x x x =-+≤=≤≤∣∣，{}220{12}B x x x x x =--<=-≤≤∣∣，所以A B ⊆，但B A ⊄． 所以p 是q 的充分不必要条件． （2）因为q 是p 的必要条件，所以A B ⊆，而{}22320{()(2)0}A x x ax a x x a x a =-+≤=--≤∣∣．当0a >时，{2}A xa x a =≤≤∣， 所以122a a ≥-⎧⎨≤⎩，所以11a -≤≤，故01a <≤； 当0a =时，{0}A =，成立；当0a <时，{2}A xa x a =≤≤∣，所以212a a ≥-⎧⎨≤⎩，所以122a -≤≤，故102a -≤<．综上所述，112a -≤≤，即实数a 的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 19．解：（1）由题意可得1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==，则2222221861195620502148224552052ˆ41819202122520b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==-++++-⨯， ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯=． 故销量y 关于售价x 的回归直线方程为ˆ4132yx =-+． （2）设该新品蛋糕一天的利润为z 元，则2(11)(4132)41761452z x x x x =--+=-+-． 故当176222(4)x =-=⨯-时，z 取得最大值，且2max 422176221452484z =-⨯+⨯-=．即当该新品蛋糕的售价为22元时，一天的利润取得最大值484元．20．解：（1）由题意可得(0.00030.00210.0004)2001(1000.00033005007000.00219000.0004)200568x y x y ++++⨯=⎧⎨⨯+++⨯+⨯⨯=⎩，解得0.0006x =，0.0016y =．（2）由（1）可知消费金额在[)0,200内的网购者有1000.00032006⨯⨯=人．消费金额在[)200,400内的网购者有1000.000620012⨯⨯=人，则从消费金额少于400元的网购者抽取的6人中，消费金额在[)0,200内的有2人，记为A ，B ，消费金额在[)200,400内的有4人，记为a ，b ，c ，d ．从这6人中随机抽取2人的情况有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共15种，其中符合条件的情况有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共6种． 故所求概率62155P ==．21．（1）证明：由题意可得四边形BCDE 为菱形，连接CE ，在Rt ADE △中，12AE DE =， ∴60AED ∠=︒，则60CDE ∠=︒，CDE △为正三角形． 由点O 为DE 的中点，得CO ED ⊥． ∵点O 为DE 的中点， ∴12AO ED EO ==，又AC DC =，∴AC EC =， ∴AOC EOC △≌△，则CO AO ⊥ ∵AODE O =，∴CO ⊥平面ADE ．（2）解：如图，不妨设2DE =，以O 为原点，OC 为x 轴正半轴建立空间直角坐标系O xyz -则(0,1,0)D ，(0,1,0)E -，C，2,0)B -，10,2A ⎛- ⎝⎭， (3,1,0)BE =，10,,22EA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面ABE 的法向量为()111,,m x y z =则1111301022m BE y m EA yz ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令11z =，得(1,m =-．设平面AOC 的法向量为()222,,n x y z =，则22230102n OC x n OA y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令2y =(0,3,1)n =． ∵|||cos ,|||||5m n m n m n ⋅〈〉===， ∴平面ABE 与平面AOC 22．（1）解：因为点A 在椭圆C 上所以22811a b +=①． 设1(,0)F c -，2(,0)F c (0)c >， 因为12AF AF ⊥1=-，解得3c =，所以229a b -=②．由①②解得212a =，23b =，所以椭圆C 的标准方程为221123x y +=． （2）证明：设点()11,P x y ，()22,Q x y，则2211412x y +=．因为)214PFx ===-，1||2PH x ====，所以2||PF PH += 同理可得2||QF QH +=，所以()()2222||||||||PF QF PQ PF PH QF HQ ++=+++=∣， 所以2PQF △的周长为。
湖北省十堰市中学2021年高二数学理模拟试题含解析
湖北省十堰市中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，等于（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为A. 外切B.内切C. 相交D.相离参考答案：A3. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线参考答案：B4. 若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（）A. B. C. D.参考答案：C5. 设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的() 参考答案：D略6. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A．7 B．15 C．25 D．35参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题．7. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（）．A．B．C．D．参考答案：B的起始值是，的起始值是，进入第一个判断框，否，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，回答是，结束循环，输出，即输出．，故选．8. 已知等比数列{a n}满足a1=2，a4=2a6，则a3=（）A．B．C．1 D．2参考答案：C 考点：等比数列的通项公式．分析：由已知条件利用等比数列的性质得2q3=2×2q5，由此能坟出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比数列{a n}满足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故选：C．点评：本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．9. 已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案．【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，∴椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的定义题．10. 已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点．若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为▲.参考答案：略12. 如图若执行下面伪代码时执行y←x 2＋1，则输入的x的取值范围是▲ .参考答案：13. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为________参考答案：14. 过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于．参考答案：15. 若椭圆上一点P到右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为；参考答案：1216. 设等差数列的前n项和为成等差数列。