北师大版认识三角形说课稿教案
北师大版七下数学4.1.1认识三角形说课稿1
北师大版七下数学4.1.1认识三角形说课稿1一. 教材分析北师大版七下数学4.1.1认识三角形是本册书的第一节内容。
三角形是基本的几何图形，对于学生来说，认识三角形是进一步学习其他几何图形的基础。
本节内容主要让学生了解三角形的定义、性质和分类，通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对一些简单的几何图形有了一定的了解。
但他们对三角形的认识还比较肤浅，大部分学生可能只停留在三角形的直观形象上，对三角形的性质和分类还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观形象过渡到抽象的数学概念，提高他们的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，学会用三角形的知识解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。
2.教学难点：三角形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的三角形图片，让学生感受三角形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解三角形的定义、性质和分类。
3.课堂讲解：结合多媒体课件和几何画板，详细讲解三角形的性质和分类，并通过实例进行说明。
4.动手操作：让学生利用实物模型或几何画板，自己动手画出不同类型的三角形，加深对三角形性质的理解。
5.小组讨论：让学生分组讨论，总结三角形性质的应用，并解决一些简单问题。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的性质和分类。
7.作业布置：布置一些有关三角形性质的练习题，巩固所学知识。
北师大版初中数学认识三角形教案
北师大版初中数学认识三角形教案1认识三角形1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素.2.认识等腰三角形,会按边对三角形分类,掌握三角形三边的关系.3.正确理解三角形的角平分线、中线、高线的概念.4.画出任意三角形的高.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时发展他们的空间观念.【重点】1.三角形三边关系的探究和归纳.2.了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线.3.三角形高线的概念,会画任意三角形的高.【难点】1.三角形的中线,角平分线的定义及其性质的应用.2.画钝角三角形、夹钝角的两边上的高和掌握三角形高的应用.第课时1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素.2.经历实验活动的过程,得出“三角形内角和等于180°”,能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角和问题.3.会按角的大小关系对三角形分类;能从所给出的已知角中,判断出三角形的形状.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理和有条理地表达能力.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,获得必需的数学知识,激发学习兴趣,培养学生的相互协作意识及数学表达能力.【重点】探究发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程,并归纳总结出规律.【难点】发展推理能力和有条理地表达能力.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P81~83.导入一:多媒体展示:[处理方式]三角形是最简单的多边形,是一种在我们生活中应用很广泛的图形,在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见,那么今天我们就来认识它.[设计意图]通过欣赏三角形有关的图片,创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,学生能很好地找出生活中的三角形的实例,如植物的三角形刺,还有图片中的房屋结构、热带鱼的形状、战机的外形等,这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情,在课堂上用源于学生身边的事物抽象出的三角形视频和图片展开教学,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.导入二:【活动内容】(多媒体出示)猜谜语:“形状似如山,稳定性能坚.三竿首位连,学问不简单.”(打一图形名称)欣赏图片认识生活中的三角形.[处理方式]教师播放幻灯片,学生猜出谜底后欣赏图片,认识生活中的三角形,从而引出新课.引导性语言:三角形是最简单的多边形,在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见.它不仅是研究其他多边形的基础,在解决实际问题中也有广泛的应用.因此,探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.[设计意图]利用学生感兴趣的猜谜语和熟悉的生活图片入手,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,这也为新课的学习做好铺垫.探究活动1认识三角形及其基本要素思路一观察下面屋顶的结构:出示问题:(1)你能从左图中找出4个不同的三角形吗?与你的同伴交流各自找到的三角形.(2)这些三角形有什么共同的特点?[处理方式]学生自主学习及回答问题,引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点).不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形可以用符号“△”表示,顶点是A,B,C 的三角形,记作△ABC.有时△ABC的三边也用a,b,c表示.顶点A所对的边BC用a表示,边AC,边AB分别用b,c 表示.通过自学知道三角形ABC有三个角,分别为∠A,∠B,∠C.三条边分别为AB,BC,AC.三个顶点分别是A,B,C.[设计意图]通过学生的自主学习及回答问题,引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点)等基础知识,体会用符号表示三角形的必要性,培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力.【即时训练】根据右图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)以AD为边的三角形有;(3)在△ABD,△ABE,△ABC中∠B的对边分别是.[设计意图]通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法.思路二(1)三角形的概念:由不在的三条线段相接所组成的图形叫做.(2)理解三角形的构成要素及符号表示:三角形有条边,个内角和个顶点.“三角形”可以用符号表示,如图中顶点是A,B,C的三角形,记作.△ABC的三边为,有时也用来表示.[处理方式]学生自主学习,在导学案上完成后再展示说明,学生之间互相补充.教师适时点评,强调三角形的概念要任意三条线段:(1)不在同一直线上;(2)首尾顺次相接.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主学习、合作交流,对三角形的概念从感性认识上升到理性认识.【即时训练】图中有个三角形,它们分别是.探究活动2三角形的内角和思路一三角形蓝和三角形红见面了.蓝炫耀地说:“我的面积比你大,所以我的内角和也比你大!”红不服气地说:“那可不好说噢,你自己量量看!”同学们,它们谁说的有道理?在小学的时候我们用量角器量三角形的各角度数和用把三角形的三个角撕下来拼在一起的方法验证了“三角形三个内角的和是180°”的结论.现在,我们只撕下三角形的一个角,同样可以得到一样的结论,看看小明的做法,你能说出其中的道理吗?(1)剪一个三角形纸片,如图(1),它的三个内角分别为∠1,∠2,∠3.(2)将∠1撕下,按图(2)所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合,此时∠1的另一条边b与∠3的边a平行吗?为什么?(3)如图(3)所示,将∠3与∠2的公共边延长,它与b所夹的角为∠4,∠3与∠4有什么大小关系?为什么?现在你能够确定三角形的内角和了吗?[处理方式]在图(2)中,根据内错角相等两直线平行可知∠1的另一条边b与∠3的边a平行,根据两直线平行,同旁内角互补可知∠2+∠1+∠3=180°,所以可以得到三角形的内角和等于180°.在图(3)中,根据内错角相等两直线平行可知∠1的另一条边b与∠3的边a平行,根据两直线平行同位角相等可知∠3=∠4,因为∠2,∠1,∠4组成一个平角,所以∠2+∠1+∠4=180°,由于三角形的三个角分别与∠2,∠1,∠4相等,所以可以得到三角形的内角和等于180°.结论:三角形三个内角的和等于180°.教师引导过A点作EF∥BC,根据两直线平行内错角相等知∠1=∠B,∠2=∠C.又因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠BAC+∠B+∠C=180°.[设计意图]通过小组讨论、直观教具演示等手段,激发了学生学习的兴趣,另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.思路二以4人合作小组为单位,充分利用课前准备的任意三角形纸片,探索验证三角形内角和为180°的方法.然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由.[处理方式]1.可让学生合作探究,教师到各小组巡回指导,参与他们的讨论.2.鼓励学生提出疑问,但是并不急于评判他们的答案,而是有针对性的启发和指导,引导学生在操作中自觉思考.3.让学生们主动思考能否利用平行线的有关事实说明理由.4.让学生展示不同的验证方法.[设计意图]充分利用学生已有的知识和经验,并通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.探究活动3三角形分类(学生带着浓厚的兴趣来完成游戏,完成后让学生先在小组内讨论交流)图(2)中的男孩所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角?将所得的结果与图(1)的结果进行比较.[处理方式]根据上面的问题我们把三角形按角的大小分为三类:(1)锐角三角形;(2)直角三角形;(3)钝角三角形.自学并讨论怎样判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形,直角三角形有什么特殊的表示法?它的两个锐角之间有什么关系?它的三条边的名称是什么?经过自学和讨论知道了三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形.如图所示.通常我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.根据三角形的内角和等于180°,可知∠A+∠B+∠C=180°,又因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°,由此可知直角三角形的两个锐角互余.[设计意图]通过在游戏中对问题的解决,使学生有成就感,树立了学好数学的信心.特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想.当只露出一个内角为锐角时,引导学生发现三种情况都是可以的,即两个锐角,一个锐角一个直角,一个钝角一个锐角,从而使学生初步体会反证法的思想,为后面进一步研究反证法奠定基础.[知识拓展]在一个三角形中,如果有一个角是钝角(或直角),这个三角形就是钝角(或直角)三角形,但是在知道一个三角形的一个角是锐角时,却不能断定它是锐角三角形,因为任何三角形,包括钝角三角形和直角三角形都有锐角.直角三角形两个锐角互余.1.三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形三个内角的和等于180°.3.三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形.4.直角三角形的两个锐角互余.1.如图所示,三角形的个数是()A.3B.4C.2D.6解析:共有6个,分别为△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.故选D.2.如图所示,以∠C为内角的三角形有和,在这两个三角形中,∠C的对边分别为和.答案:△ACD△ACB AD AB3.直角三角形的一个锐角为70°,另一个锐角为.解析:根据直角三角形两锐角互余得到另一锐角为20°.故填20°.4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=20°,则△ABC是三角形.答案:锐角等腰第1课时探究活动1认识三角形及其基本要素探究活动2三角形的内角和探究活动3三角形分类一、教材作业。
北师大版三角形的说课稿
北师大版三角形的说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学上册 《认识三角形》说课稿 北师大版【教案】
《认识三角形》说课稿1. 说教材1.1 教学内容本节课的主要内容是三角形的概念，三角形的表示方法，以及三角形三边之间的关系．1.2 教材的地位及作用在小学时，学生已经学过了三角形的初步概念，对三角形这个重要的几何图形也有了一个初步认识．在这个基础上,教材在此安排了这一节，不仅给以前的内容起了承上的作用，而且为以后进一步学习三角形的相关知识作好了铺垫．三角形是学生在生活中常见的图形，通过本堂课对三角形的进一步学习，让学生经历从实物到几何知识，再把几何知识运用到实物中去的过程．使学生对三角形的认识有一个螺旋式的提升．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用于客观实际的观念．2. 说目标2.1 教学目标根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据教学大纲的要求，我从知识，能力，情感三个方面确定了本课的教学目标．知识目标：(1)结合具体的实例进一步认识三角形的概念及基本要素，会用符号语言表示三角形．(2)在度量三角形边长的实践活动中理解三边的不等关系．(3)懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关问题．能力目标：培养学生的动手操作能力，观察分析能力，猜想和整理知识的能力．情感目标：培养学生勇于探索的精神，帮助学生体会到“实践出真知”的正确观念．这样确定教学目标，其依据：第一，学生学习的认识过程和人类获取知识的过程是基本相同的，都需要具体到抽象，从感性到理性的循序渐进的过程．第二，著名西方教育家布鲁纳认为＂探索是数学教学的生命线＂．在探索中不仅能够突显学生在认识活动中的主体地位，也有利于发挥教师的主导作用．2.2 教学重难点重点：三角形的概念，用符号语言表示三角形，三角形三边之间的关系．难点：把三角形的三边不等关系用于判定三条线段能否构成三角形．3. 说教法3.1 教法分析在教学中，我认为应该贯彻以学生发展为本的思想，构建一个以学习者为中心，有利于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教学环境．提供学生自主探索和动手操作的机会．鼓励他们创新思考，亲身参与概念与方法的形成过程．针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，主要采用启发式教学和引导发现法的教学方式．并通过边学边导，当堂训练，老师巡视等手段，随时收集与评定学生的学习情况，及时反馈调节，从而提高课堂效率．3.2 学法分析在学生的学法上，注重三个方面：(1)乐学：让学生在整个学习过程中保持强烈的好奇心和求知欲．使学生全身心投入到学习中去，成为学习的主人．(2)学会：要想对所学的知识熟练掌握，必须通过一定数量的练习．在教师的指点下进行自测自评自纠，不断地总结经验，弥补不足，逐步形成解题的技能．(3)会学：通过实践，观察，分析，猜想，论证，归纳等方法，培养学生的自学能力以及解决与分析问题的能力．4. 教学过程4.1导入用多媒体给出一组图片，让学生观察，并指出在图中找到的图形．设计意图：通过这组图片，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，让学生思考“为什么在生活中有着如此多的三角形．三角形除了美观之外，它还有哪些我们不知道的特点和性质呢？”从而让学生对整章的内容充满了好奇心和求知欲．4.2新课教学一．三角形的概念让学生根据以往的知识回答“什么是三角形？”．并给出下面一组图形供学 生比较．学生总结：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形．设计意图：虽然学生知道怎样的图形是三角形，但要让他们准确，完善地 叙述出三角形的概念，是有一定困难的．在这里，通过与其它图形的比较，在老师的引导下，让学生完善对三角形概念的叙述．同时，训练学生的抽象概括能力和语言表达能力．二．三角形的表示方法(1)让学生观察屋顶框架图，从中找出四个不同的三角形．并讨论三角形的表示方法．设计意图：学生在找出三角形之后，必然会发现不能明确地表达出他所找 到的三角形．于是就刺激他们去思考如何表示三角形．让学生体会到用符号表示三角形的必要性．(2)老师讲解三角形的表示方法．(3)巩固练习：在下图中找出四个不同的三角形，并填表．设计意图：巩固三角形的表示方法．通过学生的动手练习，加深对知识的 记忆．同时，学生运用新知识解决了刚才所碰到的问题，有助于增加学生的学习（1）（2） （3） （4） （5） （6）成就感，从而提高学生的学习兴趣．三．三角形的三边关系(1)通过三角形的概念引出问题：是不是任意三条线段都能构成一个三角形?设计意图：提出疑问，引发学生思考．(2)活动(一)：①每小组任意抽出三根木棒，试试看能否拼成一个三角形．②记录每根木棒的长度，并观察每组数据的特点．设计意图：在这个活动中，鼓励学生动眼，动手，动脑，训练他们的独立思考能力和动手能力．把教师的主导作用从单纯地传授转为引导，点拨，从而更正确，更有效地发挥教师的主导作用．同时让学生从数的角度去认识三角形三边的不等关系．(3)活动(二)：教师演示教具：保持三角形的两边不变，让第三边逐渐减小．学生思考：在第三边逐渐减小的过程中，三角形有什么变化？师生共同总结：三角形任意两边之和大于第三边．设计意图：通过在教学中不断提出问题，激发学生的求知欲．同时让学生从形的角度去理解三角形三边的不等关系．在引导过程中，注意学生对“任意”的认识．(4)活动(三)：运用活动(一)中所得数据，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？学生总结：三角形任意两边之差小于第三边．设计意图：充分提供学生自主探索和动手操作的机会，强调了学生在认识活动中的主体地位．(5)例题讲解有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？小组讨论：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？设计意图：这是三边关系在具体题目中的运用．在讲解这个例题时，板演整个解题过程．虽然不要求学生按这个格式表述，但可以起到一个引导的作用．让学生知道如何用文字准确地叙述解题过程．通过小组讨论引导学生去发现三角形第三边的范围．(6)巩固练习已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为奇数。
《认识三角形》说课稿
《认识三角形》说课稿《认识三角形》是一篇适合三年级学生阅读的科普文章。
本文通过介绍三角形的定义、特点、分类以及应用等方面的知识，让学生对三角形有一个全面的认识。
首先，我将通过几个问题来引导学生思考，比如什么是三角形？三角形有哪些特点等。
然后，我将展示一些三角形的图片，让学生通过观察来形成对三角形的初步印象。
接下来，我将介绍三角形的定义。
三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段两两相交，且交点不在任意一条线段的延长线上。
通过这个简单明了的定义，学生可以初步了解三角形。
然后，我将介绍三角形的特点。
首先是三角形的三个内角之和等于180度，然后是三角形的三边有特定的关系，比如等边三角形的三条边长相等，等腰三角形的两条边长相等，直角三角形的两条边成直角等。
接下来，我将向学生展示一些具有特殊性质的三角形，比如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，通过比较这些特殊三角形与普通三角形的不同之处，让学生更加深入地理解三角形的特点。
最后，我将介绍三角形的应用。
三角形不仅仅是一个几何概念，它在我们的日常生活中也有很多应用，比如在建筑设计中，我们经常使用三角形的原理来确定房屋的结构，还有地图上使用三角测量法来确定地点的坐标等。
通过这些应用，学生可以认识到三角形的重要性。
在教学过程中，我将鼓励学生积极参与讨论和思考，并通过实际例子来引导他们理解和应用三角形的知识。
同时，我会运用多媒体教具，展示一些图片和实际例子，以加强学生的理解和记忆。
总结一下，通过《认识三角形》，学生可以初步了解三角形的定义、特点、分类以及应用等方面的知识。
通过讨论和实例分析，学生可以更好地掌握三角形的相关知识，增强他们的数学素养和综合能力。
同时，这篇文章也能够启发学生对几何知识的兴趣，为接下来的学习奠定基础。
北师大版四年数学下册《第二单元三角形分类》说课稿
北师大版四年级下册《三角形分类》说课稿一、教材分析《三角形分类》是北师大版四年级下册第二单元的教学内容，本节课的主要目的是让学生认识并理解三角形的分类。
在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上，通过本节课的学习，让学生进一步了解三角形的分类方法，学会识别各种类型的三角形，并能够运用分类知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的分类方法，能够正确识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解等腰三角形和等边三角形的特征。
2. 过程与方法目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握三角形的分类方法，学会识别各种类型的三角形。
2. 教学难点：等腰三角形和等边三角形的特征及其应用。
四、教学方法本节课采用情境教学法、探究教学法、合作学习法等多种教学方法，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
五、教学过程1. 导入新课通过课件展示各种生活中的三角形图形，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？它们之间有什么区别？从而引出本节课的主题——三角形分类。
2. 自主探究让学生拿出准备好的三角形学具，进行自主探究，尝试对三角形进行分类。
在学生探究过程中，教师巡回指导，引导学生发现各种类型三角形的特征。
3. 小组交流学生在自主探究的基础上，进行小组交流，分享自己的分类方法和发现。
教师引导学生总结各种类型三角形的特征，并进行归纳总结。
4. 课堂讲解根据学生的探究结果，教师对三角形分类的方法和各种类型三角形的特征进行讲解，让学生进一步理解和掌握。
5. 练习巩固设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
在学生练习过程中，教师及时给予指导和反馈，提高学生的掌握程度。
北师大版四年级认识三角形说课稿8篇
北师大版四年级认识三角形说课稿8篇教学目标一、知识与技能1.理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2.掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3.掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；二、过程与方法1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2.经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；三、情感态度和价值观1.激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；教学重点探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；教学难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一，你能在下面的图中找出三角形吗？二、新课观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图4-1中找出4个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三角形有三条边、三个内角和三个顶点，“三角形”可以用符号“△”表示，如图4-2中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”。
下面哪一幅图是三角形？△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示，如图3-3中，顶点A所对的边BC 用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示，我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°，小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的.：（1）如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3、（2）将∠1撕下，按图4-5所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？（3）如图4-6所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？三、习题下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正。
北师大版七年级数学下册 3.认识三角形 教案
《3.1认识三角形》教案一、教学目标（一）知识目标1.三角形的概念；2.三角形的三边关系.（二）能力目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.2.结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.（三）情感目标联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.二、教学重难点1．教学重点三角形三边关系的探究和归纳2．教学难点三角形三边关系的应用三、教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］看下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等.［生］线段、角、三角形、圆.［师］好，在生活中随处可见含有几何图形的物体，线段、角已系统地介绍过.圆将在以后的章节中介绍.从今天开始，我们来系统地研究第五章：三角形.三角形，它简单、有趣，也十分有用.既可以帮助我们更好地认识周围的世界，也可以帮助我们解决很多的实际问题.在本章里，我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题.今天我们先来认识三角形.Ⅱ.讲授新课在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：观察下面的屋顶框架图.图5－1 图5－2（1）你能从图5－1中找出4个不同的三角形吗？（2）与同伴交流各自找的三角形.（3）这些三角形有什么共同特点？［师］要找三角形，必须知道什么是三角形.［师生共析］由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.［生］我能找到4个不同的三角形.［师］好.与同伴交流一下.……［师］能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那怎么样就可以表示清楚呢？［生］用符号表示.［师］对，这就需要用符号来表示三角形.“三角形”可以用符号“△”表示，如图5－3（1）中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形AB”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边.（1）（2）图5－3△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示.如图5－3（2）：顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b、c来表示.好.下面大家从图5－3（1）中找出6个不同的三角形，并用符号表示.［生甲］△ABD、△ADF、△ADE、△AGE、△BDF、△ADC.［生乙］还可以△AEC、△ECG、△ABC.［师］很好，大家看看这些三角形有什么共同特点呢？［生丙］由三条线段组成.［生丁］不行，必须是由三条线段顺次首尾相接，否则如图5－4，不是由线段AB、CD、EF组成的三角形.图5－4［生戊］这三条线段不能在同一直线上，否则构不成三角形.［师生共析］由此可知三角形的本质特点：（1）不在同一直线上的三条线段.（2）这三条线段首尾顺次相连.［师］好，下面我们来议一议.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.图5－5（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？［生甲］装有黄色彩灯的电线长，我是通过测量得到的.［生乙］装有黄色彩灯的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之间的所有连线中，线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短.因此，装有黄色彩灯的电线长.［生丙］在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.如图5－6：图5－6△ABC中，若把B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，可以得到：AB+AC＞BC.同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BC＞AC若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+AC＞AB因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边.［师］同学们讨论得很好，尤其是第（2）个问题说得很透彻，由此得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边.注意：“任意”是没有任何条件的限制.下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做.分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：（1）（2）（3）图5－7（1）a=___________，b=___________，c=___________（2）a=___________，b=___________，c=___________（3）a=___________，b=___________，c=___________计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？（学生画、量、计算）［生甲］这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边.［生乙］通过计算，我们得到了：三角形任意两边之差小于第三边.［师］很好.这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之差小于第三边.这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约.下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）7 cm、5 cm、11 cm（2）4 cm、3 cm、7 cm（3）5 cm、10 cm、4 cm［生甲］（1）7+5=12＞117+11=18＞511+5=16＞7所以由7 cm、5 cm、11 cm长的三根小木棒能摆成三角形.［生乙］老师，这样比较太麻烦，是不是可以只计算一组就行呢？［师］可以吗？［生丙］不可以.如（2）：7+3=10＞4，但进行拼摆时，这三根小木棒在同一直线上，说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形.［生丁］我也觉得不行.如（3）：10+5=15＞4，但通过摆时，也发现这三根小木棒不能摆成三角形.［生戊］我觉得可以，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行.［生子］也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较.若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.［师］噢，大家讨论得很激烈，戊同学和子同学说得对吗？同学们来试一试.［生］他们俩说得对.［师］很好，这样给你三条线段，问能否组成三角形，就不必一一去验证了，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可.所以刚才的（2）：由于4+3=7.出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.（3）：由于4+5=9＜10，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.好，下面我们来看例题：［例1］有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？［师生共析］利用刚才讨论的方法去解.解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.［师］大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？［生甲］能.取一根4 cm长的木棒.［生乙］取5 cm、6 cm、7 cm、8 cm长的木棒都可以.［师］很好.实际上，若有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8－5=3 cm，而小于8+5=13 cm.即能摆成三角形.接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.Ⅲ：练习补充练习1.指出图5－8中有几个三角形，并用符号表示出来.图5－8图5－9答案：图中有12个三角形.如图5－9中标上字母时，这12个三角形分别为：△ADE、△BCF、△BCD、△BCE、△BCA、△DEF、△DEB、△DEC、△ABE、△ACD、△BDF、△CEF.2.如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是（）A.2∶3∶4B.2∶2∶4C.2∶2∶5D.1∶2∶3答案：AⅣ.课时小结本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系.（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究1.一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围.当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？［过程］让学生讨论、归纳，进一步掌握三角形的三边关系.［结果］当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为：7－4＜a＜7+4即：3＜a＜11.当各边均为整数时，第三边可能为：4、5、6、7、8、9、10.因此共有7个三角形.当a=4或a=7时，这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为:4、7、4；4、7、7.。
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2006年中学数学（初中组）说课教案
认识三角形
单位：濮阳市实验中学
姓名：李艳星
2006年8月
说课内容：《义务教育课程标准实验教科书》北师大版
数学七年级下册第五章第一节认识三角形
说课程序：
一教材分析
1 教材的地位和作用
本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。
它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系上具有承上启下的作用。
2 教学目标
知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。
能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。
情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。
3 教学重、难点
•教学重点：三角形三边关系的探究和归纳.
•教学难点：三角形三边关系的应用.
二学情分析
七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。
对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
三、教学方法
以引导发现为主,讨论演示相结合.
四、教学过程
(一)创设情境引入新课
通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。
(二)合作交流 探究新知1.三角形有关的概念
（1）定义：
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
(2) 元素: 三条边、三个内角、三个顶点.
(3) 表示方法: △ABC
2.三角形三边的关系
《数学课程标准》指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。
动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。
为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，在探究三角形三边关系时，我设置了以下活动：
活动一：（动手摆一摆）
拿出学具盒中的塑料棒，任选三根组成三角形。
然后用学过的知识探究所摆三角形每两边之和与第三边的关系。
A
结论：三角形任意两边之和大于第三边 。
B C
活动二： （量一量 算一算）
在练习本上画三个三角形，用a 、 b 、 c 表示各边，用刻度尺量出各边的长度，并填空：
(1) (2) (3)
a=___ a=___ a=____
b=___ b=___ b=____
c=___ c=___ c=____
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 三角形任意两边之差小于第三边。
（三 ）精设练习 巩固新知
1.（口答）下面每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（1） 3cm 、 4 cm 、5 cm （ ）
（2） 8 cm 、7cm 、15 cm （ ）
（3） 5.5 cm 、7.5cm 、2.5 cm （ ）
（4） 10cm 、5cm 、4cm ( )
技巧: 比较较短两条线段之和与最长线段的大小，或比较较长两条线段之差与最短线段的大小.
2. 有人不遵守交通规则，冒着生命危险斜穿马路.你能用所学的数学知识解释
这种不文明的行为吗?
3.有长度分别为4cm 、8cm 、10cm 、12cm 的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（ ）种不同的组法.
A. 2
B.3
C. 4
D. 5
[设计意图]
a b c
a b c a b c
设计不同层次的练习时，巧设坡度，降低难度，弱化学习障碍的影响。
以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。
从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
（四）拓展创新应用新知
例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，(1)再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？
(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？
(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？
解：（1）取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7< 8出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形。
（2）取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
（3）（略）
（4）3cm< x <13cm
归纳总结：三角形中已知两边，确定第三边的条件：
两边之差＜第三边＜两边之和
变式递进训练：
1.△ABC中, AB=2, BC=4, AC的长为奇数.则AC=_____.
2.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，求这个三角形周长L的取值范围是多少？
[设计意图]基础练习之后，变式训练的设置，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。
拓宽学生的认知领域，发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力。
（五）浅谈体会感悟反思
知识的巩固应用和拓展
（六）走出课堂 应用数学
1 用若干个三角形组成一个美丽的图案，并给所组的图案加一句形象的解说词 2.搜集三角形在生活中的应用资料，并在同学中交流。
五、板书设计
5.1 认 识 三 角 形
（一） （二） 三角形有关的概念 A 三角形三边的关系
1定义 三角形任意两边之和大于第三边
2元素 三角形任意两边之差小于第三边
3表示方法 B C
本节课的设计思路：
应用 训练
三角形三边的关系
教学设计说明
《认识三角形》这节课通过生活中的三角形实例，引入三角形的概念。
然后在学生感性认识的基础上，引导学生探究三角形三边的关系。
在随后的练习和例题中，运用三角形三边的关系解决生活中的问题。
所以设计这节课时我考虑到：
1．重视情境创设，激发学生学习的兴趣。
新课标强调，学生是学习的主人，要让学生愿意并且主动参与到学习中，必须创设生活化的现实情境。
所以这节课中，设计了多个教学情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣。
2．重视学生的课堂参与。
让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力。
老师充分作好活动的策划者、引导者的角色。
活动中师生互动、生生互动，形成了一个立体信息交流网络。
3．重视数学知识的生活化、应用化。
在这节课的教学过程中，我从学生的实际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示所学的舞台。
培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学习的动力。
整个设计以教材和学生实际为基础，体现老师是数学活动的组织者，引导者和合作者的教学理念。
经历对三角形三边关系的探究和应用，渗透了数学知识来源于实践，同时又反作用于实践的辩证唯物主义思想。
通过自主探究、合作交流，授之以“渔”体现学会学习的新课程的教学要求。