认识三角形PPT课件
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西师大版四年级数学下册认识三角形PPT课件.ppt
实践释疑
三角形不容易变形，具有稳定性。
说一说:
日常生活中,有关三角 形的实例
完成课本第54页练习十第4题
先找一个点， 再找它对边， 拿出三角板， 对准点和边， 画出垂线段， 标出直角号， 写清底和高。
完成课本第53页课堂活动的第3题 第54页练习十的第2题
小结：
通过这节课的学习，我们对三角形 有哪些认识？
认识三角形
观察房屋顶的框架；斜Leabharlann 梁斜 梁直梁
回答什么叫三角形?
认识三角形
三角形的概念: 由不在同一直线上的 三条线段，首尾顺次 相接围成的图形。
练一练：
1.如图是用三根细棍组 成的图形， 其中符合三角 形概念的图形是（ ）
A
B
C
D
三条边， 三个角， 三个顶点。
完成课本第54页练习十第1题 判断
三角形的认识PPT课件
三人行，必有我 师焉
道生一,一生二,二生 三,三生万物
三角形的认识
判断下列图形哪些是三角形，为什么？
A
B
C
由三条线段围成的图形（每相邻的 两条线段首尾相连）叫做三角形
找找三角形？
三角形具有稳定性
过A点画出下面平行四边形形的高：
A B
高
D
C
底边 E
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底边。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A
B
C
底边
一个三角形可以画几条高？
A
底
底
高 高高
B
C
底
A
底
底
高 高高
B
底
C
1、如果BC为底，（ 红 ）色的虚线是它的高； 2、如果绿色的虚线是高,它的底是（ AC ）； 3、AB是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？
பைடு நூலகம்
A
B
C
A
B
C
扩展练习，下面图形中含几个三角形？
A
B
C
D
E
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
道生一,一生二,二生 三,三生万物
三角形的认识
判断下列图形哪些是三角形，为什么？
A
B
C
由三条线段围成的图形（每相邻的 两条线段首尾相连）叫做三角形
找找三角形？
三角形具有稳定性
过A点画出下面平行四边形形的高：
A B
高
D
C
底边 E
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底边。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A
B
C
底边
一个三角形可以画几条高？
A
底
底
高 高高
B
C
底
A
底
底
高 高高
B
底
C
1、如果BC为底，（ 红 ）色的虚线是它的高； 2、如果绿色的虚线是高,它的底是（ AC ）； 3、AB是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？
பைடு நூலகம்
A
B
C
A
B
C
扩展练习，下面图形中含几个三角形？
A
B
C
D
E
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
三角形初步认识-PPT课件
9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
《认识三角形》ppt课件
人教版义务教育教科书四年级下册第五单元
认识三角形
你能找出图中的三角形吗？
生活中，你还在哪里见到过三角形？
什么样的图形是三角形？
由3条线段围成的图形（每相邻两条 线段的端点相连）叫作三角形。
交流:说一说三角形里有几条边，几个角，几个顶点。
顶点
边角 边
角
角
顶点
边
顶点
三角形里有3条边，3个角，3个顶点。
画一画:自己试着画一个三角形。
√
①
②
③
√
√
④
⑤
⑥√①②来自③√√
④
⑤
⑥
137米
137米究竟是哪条线段的长度？
Γ
Γ
高
底 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角 形的底。
小组合作探究：尝试画高
小组活动要求： 1.结合画高的过程，总结出画高的方法。 2.思考：一个三角形可以画几条高？ 3.做好分工，准备汇报。
如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。这个三 角形可以表示成三角形ABC。
A
B
C
思考:直角三角形和钝角三角形也有3条高吗？你能画 画试试吗？
认识三角形
你能找出图中的三角形吗？
生活中，你还在哪里见到过三角形？
什么样的图形是三角形？
由3条线段围成的图形（每相邻两条 线段的端点相连）叫作三角形。
交流:说一说三角形里有几条边，几个角，几个顶点。
顶点
边角 边
角
角
顶点
边
顶点
三角形里有3条边，3个角，3个顶点。
画一画:自己试着画一个三角形。
√
①
②
③
√
√
④
⑤
⑥√①②来自③√√
④
⑤
⑥
137米
137米究竟是哪条线段的长度？
Γ
Γ
高
底 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角 形的底。
小组合作探究：尝试画高
小组活动要求： 1.结合画高的过程，总结出画高的方法。 2.思考：一个三角形可以画几条高？ 3.做好分工，准备汇报。
如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。这个三 角形可以表示成三角形ABC。
A
B
C
思考:直角三角形和钝角三角形也有3条高吗？你能画 画试试吗？
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
《三角形的认识》课件
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角 形的设计，以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一， 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个 底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等， 则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等，则这两个三角形全等。
《认识三角形》优秀课件pptx
应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
《认识三角形》ppt课件
三角形的角
总结词
三角形的角是三条边相交形成的空间角 ，它们具有一些重要的性质和定理。
VS
详细描写
三角形的角是三角形的重要组成部分，它 们的大小和关系决定了三角形的形状和大 小。其中，三角形的内角和定理是最重要 的定理之一，即三角形的三个内角之和等 于180度。此外，根据角的大小和关系， 三角形还可以分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形。
01
三角形的分类
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
直角三角形
有一个角等于90度的三角 形。
钝角三角形
有一个角大于90度的三角 形。
按边分类
等边三角形
三边相等的三角形。
等腰三角形
两边相等的三角形。
不等边三角形
三边都不相等的三角形。
01
三角形的性质
内角和定理
总结词
三角形内角和的性质
《认识三角形》ppt 课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
汇报人：XXX
202X-12-30
目录CONTENTS
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的性质 • 三角形的应用
01
三角形的定义与性 质
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成的闭合二维图形。
屋顶
桥梁
许多建筑的屋顶形状为三角形，这种设计 可以有效地承受雨雪等自然因素的重量， 保持建筑的完全性。
桥梁的构造中也经常使用三角形，这种设 计能够确保桥梁的坚固和稳定，保证行人 和车辆的安全。
数学中的三角形
总结词
在数学领域中，三角形是一个基本图形，具有许 多重要的性质和定理。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
△ABC有多少个内角?与内角∠A相邻 的外角有几个?它们是什么关系?怎样画 出△ABC的外角?
练一练：你能说出图中有多少个三角形吗？ 用符号“△”表示，并指出每个三 角形的三条边．
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
三角形的分类：
锐角三角形 ：所有内角都是锐角 按
角 直角三角形 ：有一个内角是直角 来 分 钝角三角形 ：有一个内角是钝角
三角形的分类：
锐角三角形 ：所有内角都是锐角 按
角 直角三角形 ：有一个内角是直角 来 分 钝角三角形 ：有一个内角是钝角 按 三条边都不相等 边 来 有两条边相等的三角形（ 等腰三角形） 分 三条边都相等边（等边三角形
也叫正三角形） 想一想：等边三角形是不是等腰三角形？ 等腰三角形是不是等边三角形？
10个点如图所示，把这些点作为三 角形的顶点，可画多少个正三角形？
• • • • • • • • •
•
小结 今天你是用什么方法 进行学习的，学到了 A 什么知识？
１、三角形的有关概念 2 、三角形的分类（可 以按不同的角度去分）
D
B
C
1. 黄建辉 广西凭祥市夏石中学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.
认识
角形
A
边
B
边
三角形是由三条不在 同一直线上的线段首 边 尾顺次连结组成的平 面图形. C 三条线段就是三角形的 边
ABC
在三角形中, 每两条边所组成的角叫 做三角形的内角. ∠ACB
边 顶点
B
A
三角形的内角 三角形的外角
C
D
∠ACD是与 三角形中内角的一边与另 △ABC的内角 一边的反向延长线所组成 ∠ACB相邻的外 的角叫做三角形的外角. 角
回顾与思考
如何表示线段、射 线和直线？
a A B
1.如右图所示:线段可 用 线段AB或 线段BA或 线段a 来表示.
2.如右图所示:射线可 A 用 射线AB 来表示.注 意:必须把表示端点的字母写在前面 .
B
回顾与思考
A O β 1
如何表示一个角？
可表示为： ∠O
∠AOB （∠BOA） B
∠β ∠1