初中数学_《8.2用配方法解一元二次方程(第三课时)》教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学教学课例《用配方法求解一元二次方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算
法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单
方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经
经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的
经验，具备了一定的合作与交流的能力。
活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法
在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺
两边都加上（一次项系数 8 的一半的平方），得
x2+8x＋42=9＋42.
（x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或 x+4=-5.
所以 x1=1,x2=-9.
（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例 1，学生
独立解决）
解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上 62 得，x2+12x+62=15+36，即
可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、
初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开
方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面 入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学 中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用 上。本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范 用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用 配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使 用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编 成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题 中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析 问题，解决问题的能力。
一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。
在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，
并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理
《用配方法解一元二次方程》教案
《用配方法解一元二次方程》教案一、素质教育目标（一）知识储备点理解并掌握一元二次方程的配方法，能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”．（二）能力培养点通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力．（三）情感体验点使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习惯，按照规律办事的思想观念，养成良好的品德修养，为将来的人生打下扎实的基础．二、教学设想1．重点：用配方法解一元二次方程．2．难点：真正理解配方法的整个过程．3．疑点：为什么要用配方法解一元二次方程．4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过将一元二次方程变形，•运用直接开平方的方法解方程，形成解一元二次方程的一个重要方法──配方法，并能运用配方法解一元二次方程．三、媒体平台1．教具、学具准备：自制投影胶片．2．多媒体课件撷英：【注意】课件要根据实际需要进行适当修改．四、课时安排１课时五、教学步骤（一）教学流程1．情境导入解方程：①x2+2x=5；②x2-4x+3=0．能否经过适当的变形，将它们转化为（ •）2＝a的形式，应用直接开平方法求解？2．课前热身提问：（1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）什么是一元二次方程的直接开平方法？（3）什么是一元二次方程的因式分解法？3．合作探究（1）整体感知：学生按照要求解．①原方程转化为x 2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=，解得，． ②x 2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，所以x-2=±1，解得x 1=3，x 2=1．教师归纳概括：上面我们把方程x 2-4x+3=0变形为（x-2）2=1，•它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．（2）师生互动互动1提出配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？你能发现什么规律？明确 配方时，化二次项系数为1，通过变形，•方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成一个完全平方式，是配方法整个过程的重点．互动2配方法是一个重要的数学方法，它在很多地方有重要的应用，我们能总结出配方法的步骤吗？明确 配方法的一般步骤是：（1）方程两边同除以二次项系数，•将二次项系数化为1；（2）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（3）配方，•方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程．互动3我们能否对x 2+px+q=0用配方法进行因式分解？让学生自己完成，看谁又快又正确．明确 对于含有字母已知数的因式分解，移项得x 2+px=-q ， 配方得（x+2p ）2=244p q -，x+2p x+2p ，所以，x 1=-2p ，x 2=-2p ， 为下节课ax 2+bx+c=0（a ≠0）•通过配方法推出一元二次方程的根，打下知识基础．4．达标反馈（1）填空题：①x 2-2x+（ 1 ）=[x+（ -1 ）]2；②x 2+6x+（ 9 ）=[x-（ -3 ）]2；③x 2-5x+254 =（x- 52 ）2； ④x 2+2mx+ m 2 =（x+ m ）2；⑤x-3mx+94m 2 =（x- 32m ）2． ⑥用配方法解一元二次方程2x 2+3x+1=0，变形为（x+m ）2=k ，则m=34，k=116． （2）解答题：①用配方法解下列方程：⑴x 2-2x-5=0； ⑵x 2+x-1=0；⑶x 2+16x-13=0； ⑷x 2；【答案】 ⑴x 1，x 2 ⑵x 1=-12+2，x=-12-2 ⑶x 1=-23，x 2=12⑷x 1，x 2②用配方法将下列各式化成a （x+h ）2+k 的形式．⑴-3x 2-2x+1； ⑵x 2-12x+1； ⑶23y 2+13y-2； ⑷ax 2+bx+c （a ≠0）； 【答案】 ⑴-3（x+13）2+43 ⑵（x-14）2+1516 ⑶23（y+14）2-4924 ⑷a （x+2b a）2+244ac b a -5．学习小结（1）引导学生作知识总结：本节课学习了什么叫配方法，•怎样运用配方法解一元二次方程，按照配方法的四个步骤正确、熟练地求一元二次方程的解．（2）•教师扩展：（方法归纳）用配方法解一元二次方程的关键是：方程两边都加上一次项系数一半的平方，但前提是二次项系数化为1，•配方法的理论根据是直接开平方法．（二）拓展延伸1．链接生活链接一：如果一个一元二次方程有两个不相等的实数根，应当怎样表示？解答：这两个根的值分别为m、n（m≠n），那么可以表示为以下三种形式：（1）x1=m，x2=n；（2）x=m，或x=n（逗号可以省去）；（3）x=m，和x=n．注意不要用“x1=m，或x2=n”这种形式，不能用“x1=m，且x2=n”这种形式．链接二：在什么情况下，解方程会出现增根？解答：我们知道，在方程两边可以加上（或减去）同一个数或整式，也可以乘以（或除以）同一个非零数；从方程的每一项（不管是否为整式），都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边．对于方程进行以上三种变形后，都不会出现增根．那么，什么情况下会出现增根呢？在初中代数里遇到的以下情况时，就有可能产生增根：（1）在方程两边都乘以0，所得的新方程必然有无限多个根．（2）在方程两边乘以同一个含未知数的整式．例如在方程x-1=0•的两边都乘以（x-2），所得的新方程就产生一个增根x=2．（3）将方程两边乘同次方，例如将方程x+1=2两边平方，所得的新方程（x+1）2=•4就产生一个增根x=-3．2．巩固练习（1）选择题：的值等于（C）A．-3 B． C．1 D．3（2）填空题：①x2-bx+24b=（x-2b）2；②x 2-（m+n ）x+2()4m n +=（x-2m n +）2； ③y 2+14y+164=（y+18）2； ④当a= -4 时，二次三项式ax 2+ax-1是一个完全平方式．（3）解答题：①已知关于x 的方程（ax+b ）2=c 有实数解．⑴a 、b 、c 应各取怎样的实数？⑵求方程的两个实数根？【答案】 ⑴a ≠0，b 为一切实数，c ≥0 ⑵x 1x 2 ②用配方法解下列方程：⑴x 2-10x+24=0； ⑵x 2-8x+15=0；⑶x 2+2x-99=0； ⑷y 2+5y+2=0；⑸2x 2x-30=0； ⑹x 2+px+q=0（p 2-4q>0）； ⑺-x 2+2x+3=0； ⑻ax 2+x-2=0（a>0）；⑼ax 2+ax-2=0（a>0）．【答案】 ⑴x 1=4，x 2=6 ⑵x 1=5，x 2=3 ⑶x 1=9，x 2=-11 ⑷x 1=2-52，x 2=-2-52⑸x 1=2，x 2 •⑹x 12p ，x 2-2p ⑺x 1=3，x 2=-1⑻x 1=12a，x 2 ⑼ 3．用配方法证明：无论x 为何实数，代数式x 2-4x+4.5的值恒大于零．（三）板书设计§22．2 一元二次方程的解法2．一元二次方程的解法配方法：__________________ 例题讲解：__________配方法的步骤：____________ 学生练习：__________配方法的注意事项：______________六、资料下载配方法在解题中的应用配方法是数学中的一个重要方法，在解题中有广泛的应用．本文通过例题谈谈它的一些应用．一、应用于因式分解例1 分解因式x 4+4．解 配方，得原式＝x 4+4x 2+4-4x 2=（x 2+2）2-（2x ）2 ＝（x 2+2x+2）（x 2-2x+2）．例2 分解因式a 2-4ab+3b 2-2bc-c 2．解 原式＝（a 2-4ab+4b 2）-（b 2+2bc+c 2）＝（a-2b ）2-（b+c ）2 ＝（a-b+c ）（a-3b-c ）．二、应用于解方程例3 解方程3x 2+4y 2-12x-8y+16=0．解 分别对x 、y 配方，得3（x 2-4x+4）+4（y 2-2y+1）=0，3（x-2）2+4（y-1）2=0．由非负数的性质，得202101x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 例4 解方程（x 2+2）（y 2+4）（z 2+8）=64xyz （x 、y 、z 均是正实数）．解 原方程变形，得x 2y 2z 2+4x 2z 2+2y 2z 2+8z 2+8x 2y 2+32x 2+16y 2+64-64xyz=0各自配方，得（xyz-8）2+2（4x-yz ）2+4（2y-xz ）2+8（z-xy ）2=0由非负数的性质，得842xyz x yz y xz z xy=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩解得2,x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩运用配方法可为应用非负数的性质创造条件，解题中应注意掌握．三、应用于求二次函数的最值例5 已知x 是实数，求y=x 2-4x+5的最小值．解 由配方，得y=x 2-4x+4-4+5=（x-2）2+1∵x 是实数，∴（x-2）2≥0，当x-2=0，即x=2时，y 最小，y 最小=1．例6 已知二次函数y=x 2-6x+c 的图象的顶点与坐标原点的距离等于5，求c 的值． 解 因为y=x 2-6x+c=x 2-6x+9-9+c=（x-3）2+c-9，所以这个二次函数的顶点坐标为（3，c-9），它与坐标原点的距离是＝5，由此解得c=5或c=13．四、应用于求代数式的值 例7 已知21x x x ++＝a （a ≠0），求2421x x x ++的值． 解 因为21x x x ++＝a （a ≠0），所以21x x x ++=1a ，即x+1x +1=1a， ∴x+1x =1a -1． ∵x 2+21x =（x+1x ）2-2， ∴4221x x x ++=x 2+21x +1=（x+1x ）2+1-2 =（1a -1）2-1=212a a- 本题联合应用了倒数法和配方法使问题得解．倒数法是一种解题技巧，解题时注意应用． 例8 如果a 2+b 2-4a-2a+5=0的值．解 由已知条件，分别对a 、b 配方，得（a 2-4a+4）+（b 2-2b+1）=0，（a-2）2+（b-1）2=0．由非负数的性质，得a-2=0，b-1=0．∴a=2，b=1．∴=21)1五、判定几何图形的形状例9 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0，判定△ABC 是正三角形．证明 由已知等式两边乘以2，得2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ca=0，拆项、配方，得（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2=0．由非负数的性质，得a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b ，b=c ，c=a ，a=b=c ．故△ABC 是等边三角形．。
初中数学_用配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解配方法的意义，会用配方法解数字系数的一元二次方程；（2）在学习的过程，体会配方法的运用，进一步发展符号感，提高代数运算能力。
2.过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：学生在独立思考中感受探究的兴趣，并体验数学的价值，促进形成学好数学的自信心。
二、教学重、难点：教学重点：配方并运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
教学难点：发现并理解配方的方法。
三、教学准备：多媒体、PPT课件四、教学过程：（一）：复习导入x2 + 6x + 8 = 0（二）：新课讲授：任务一：1自主学习：观察下面两个一元二次方程,总结它们之间的联系和区别：①x2 + 6x + 8 = 0 ; ②3x2 +8x -3 = 0.联系： 区别：2 .想一想怎么来解方程？ 3x 2 + 8x -3 = 0. （只写出第一步）跟练： 将下列一元二次方程转换成x 2+px+q=0的形式.（1） -5x 2-2x+4=0 (2) 0.5x 2+6x -3=0 (3)31x 2 +9x -3=0（4）6x 2-7x+1=04 解方程： 3x 2 + 8x -3 = 0.跟踪练习（独立完成）(1) 2x 2+3x -2=0 (2) 2x 2-4x+2=0 （3) x 2+2x+3=0(4) (2x -1)(x+3)=45 小组合作： （1）讨论解决解一元二次方程中遇到的问题.（2）总结出利用配方法解一般的一元二次方程的步骤.任务二： 一元二次方程的应用（数学来源于生活，又服务于生活）1.自主练习： 一个小球从地面上以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t 2. 小球何时能达到10m 高？2.小组合作：小组成员互对答案，解决疑难.（三）：归纳总结：1.强调易错点：(1)二次项系数要化为1；(2)在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；(3)配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.2.微视频总结.3.转化、降次的思想.（四）： 当堂检测：A 组：解方程 （1）3x 2-4x+1=0 (2) 2x 2+3=7xB组：课本p61 问题解决2题.（五）：作业布置：必做数学同步p63-p64 1-5题，10题. 选做p65 11题作业分为必做题和选做题，这样既保证“面向全体学生”, 又兼顾“提优”和“辅差”, 有利于全面提高作业质量, 有利于全体学生达到练习的目的。
初中数学_【课堂实录】用配方法解一元二次方程(3)教学设计学情分析教材分析课后反思
用配方法解一元二次方程（3）教学设计一、教材分析学生已经学习了解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念、直接开平方法、配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为本节课的学习奠定了坚实的基础。
二、学情分析1、学生的知识掌握：八年级学生已经学习了平方根的意义，即如果X2=a，那么X=±a；完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2 ，并且上节课也学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，对这节课学习用配方法解系数不为1的一元二次方程奠定了结实基础。
2、根据以往的教学经验和测试的结果发现学生学习本节的障碍在于二次项系数为负数、小数、分数时如何将二次项系数化成1。
老师应该设置恰当的教学环节,提供学生探究的机会，让学生自己寻找出答案,从而加深印象。
三、教学目标1、知识技能（1）会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
（2）了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、数学思考（1）会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
（2）能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。
3、情感态度通过用配方法将二次项系数不为1的一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
四、教学重、难点重点：会将二次项系数不为1的一元二次方程化成系数为1的一元二次方程。
难点：灵活运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
五、教学策略本节借助借助数学PK赛，有意识的调动了学生学习的积极性。
通过三个环节的复习巩固、探究新知、当堂小测的问题思考及回答，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力，并且学生积极与教师互动，参与教学活动，并在比赛中体验成功的喜悦，以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
六、教学过程学情分析1、学生的知识掌握：八年级学生已经学习了平方根的意义，即如果X2=a，那么X=±a ；完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2 ，并且上节课也学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，对这节课学习用配方法解系数不为1的一元二次方程奠定了结实基础。
初中数学_8.3用公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级数学（下）（第九章）8.3用公式法解一元二次方程撰稿人：【学习目标】1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.【课前预习】1.回顾用配方法解一元二次方程的步骤：⑴⑵⑶⑷⑸2.探索一元二次方程求根公式。
当把方程中的数字系数全都换成字母系数时，如何用配方法解一元二次方程呢？用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式:_________________________3.什么是公式法？用公式法解一元二次方程，应将方程化为____________________，确定a、b、c的值应注意________，在___________ ___的条件下将______________带入______________求解.4.写出下列解方程中a、b、c的值.（1）6x-8=5x2（2）x2-7=0（3）5x2+3x=0 （4）2x2+5=3x【课中实施】1.探究新知2.精讲点拨3.系统总结【当堂达标】1.(2分)一元二次方程2x2-3x -1=0的根是（）B. C. D.2.用公式法解下列方程（每题2分）（1）x2+8x-20=0 （2）x 2-3x-10=0（3）4x 2=4x-1 ⑷3x 2+4x+7=0【链接中考】1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( )A.b 2－4ac ＝0B.b 2－4ac>0C.b 2－4ac<0D.b 2－4ac≥02.一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0总有实数根，则m 应满足的条件是( )A. m ＞1B. m ＝1C. m ＜1D. m ≤13.若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 《8.3用公式法解一元二次方程》学情分析从心理特征来说，初中的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，各种能力也不断发展，爱表现自己，所以一方面我们要运用直观运动思维引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。
初中数学_一元二次方程的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
主备人：审核人：班级：学生姓名：编《一元二次方程的解法复习课》导学案【使用说明及学法指导】1.独立完成课前案，用红笔勾画出不会的题目。
2.观看微课解惑，并完成导学案部分的内容。
3.认真思考，归纳方法规律，课堂积极分享你的见解。
4.练习题中AB组，希望同学们能选择适合自己的题型，不断突破自我。
【学习目标】1.学生能熟练运用一元二次方程的四种解法解方程。
2学生能够利用微课自主学习，通过小组合作探究解决问题。
【教学重、难点】1 重、难点：会根据不同的方程特点选用适合的方法解题，使解题过程简单合理。
【导学流程】一、课前案（一）旧知回眸1、把方程（x+2）（x-3）=-5化为一般形式是。
2、方程x-2x+2=0，其中b-4ac的值是（）A、20B、6C、22D、363、方程2 x=8的根是；4、方程x=6x的根是（）A、0 B、6 C、0或6 D、无解（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0 练习4y2=12y+3④代入公式，即⑤∴原方程的解为,（三）慧眼识金：选用适当的方法解下列方程(微课助学) （1）2(1-x)2-6=0 （2）3x2+ 27 = 18x（配方法）（3）3(1-x)2=2-2x （4）x2-3x-1=0（5）(x+2)(x+3)=6二、课中案（一）疑难解惑1.学生整改错题（尽量自己解决，也可小组讨论找出错误原因）2.看屏幕中展示的错题，及时订正其中的错误。
(二) 畅所欲言：通过上面的展示,同学们能不能总结一下解一元二次方程都应该注意的问题呢？（1）（2）（3）（三）补偿练习：解方程：按要求解方程（1）x+8 x+7=0 （公式法）（2）x+12 x-15=0(配方法) （四）牵线搭桥（给下列方程选择最合适的方法）题组1（1）4(1+x)2=9 配方法适用于：（2）x2+2x-399=0 公式法适用于：（3）x2+x-1=0；直接开平方法适用于：（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) 因式分解法适用于：题组2(选择合适的方法解题)（1）x+6 x -391=0 （2）5 x（x-3）=2 x -6（3）2x+3 x-1=0（五）真题专练（精彩在wo）1.(2014·河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )A.x=2B.x=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=2，x2=-32.(2014·兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为( )A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=23.(2015·丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( )A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44.(2015·滨州中考)一元二次方程2x2-3x+1=0的解为.若一个等腰三角形的三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为（你能写出它的步骤吗？）（六）登高望远题组A1. x2-3x=02. x2+4x=103. 2x2-5x+1=0题组B阅读下面的例题：解方程x2-︱x︱-2=0 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0解得，X1=2, X2＝－1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2请参照例题解方程x2-︱x-1︱-1=0（七）小结：（各抒己见）（八）目标检测：(相信自己，你是最棒的！)（1）精挑细选：将序号填到合适方法的位置。
用配方法解一元二次方程教学设计
用配方法解一元二次方程教学设计用配方法解一元二次方程教学设计（通用5篇）作为一名人民教师，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是店铺精心整理的用配方法解一元二次方程教学设计（通用5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
用配方法解一元二次方程教学设计1教学目标掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用。
通过复习用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一题，•分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目。
重难点关键1、重点：b2—4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2—4ac<0 一元二次方程没有实根。
2、难点与关键从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情况与根的情况的关系。
教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程。
（1）2x2—3x=0（2）3x2—2 x+1=0老师点评，（三位同学到黑板上作）（1）b2—4ac=9>0，•有两个不相等的实根；（2）b2—4ac=12—12=0，有两个相等的实根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，•方程没有实根。
二、探索新知方程b2—4ac的值b2—4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2—3x=03x2—2 x+1=04x2+x+1=0请观察上表，结合b2—4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。
《用配方法解一元二次方程》教案
《用配方法解一元二次方程》教案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握用配方法解一元二次方程的基本思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
通过本节课的学习，学生应能够：培养学生的数学兴趣和自信心，提高学生的数学素养，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
学生还应能够应用所学知识去解决一些实际问题，如求解二次函数的零点等，从而加深对配方法解一元二次方程的理解和掌握。
通过本节课的教学，旨在为学生打下坚实的数学基础，为其后续学习和发展奠定良好的基础。
1. 知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。
这是学生掌握代数知识的重要组成部分，并且对学生的数学思维和解题能力有重要意义。
理解配方法的本质，即利用完全平方公式将一元二次方程转化为一个容易解决的形式。
学生能够掌握配方法的基本步骤，包括移项、配方等关键操作。
我们需要理解一元二次方程的基本形式以及解的性质。
在此基础上，引入配方法的概念和原理。
通过具体的例子，展示如何将一元二次方程通过配方转化为完全平方的形式，从而方便求解。
这是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重点技能。
我们将详细介绍每一步的具体操作方法和注意事项。
在这个过程中，要注意引导学生理解每一步操作的数学原理，以及为什么要这么做。
也要强调操作的规范性，以确保解题的准确性。
通过讲解与示范相结合的方式，使学生在理解和掌握理论知识的通过具体的例子来实际操作和练习。
教师需要在讲解过程中及时纠正学生的错误，帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。
鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，以提高学生的学习兴趣和主动性。
在教学过程中，通过观察学生的反应和操作情况，了解学生对配方法解一元二次方程的理解和掌握情况。
通过布置作业和进行课堂测试等方式，评估学生对配方法的掌握程度和应用能力。
根据评估结果，及时调整教学策略和方法，以更好地帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的原理和方法。
初中数学_用公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
第八章第3节用公式法解一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的求根公式。
2.能用求根公式解一元二次方程。
教学重难点：知道一元二次方程的求根公式，能用求根公式解一元二次方程。
教学过程：一、复习导入：1、用配方法解方程（1）3x2-6x-8=0; （2）4x2+3x-52=02、配方法解一元二次方程的步骤？二、质疑互辩三、精讲点拨1、求根公式的推导过程中，b 2-4ac 的取值范围2、用公式法解一元二次方程的解题步骤四、跟踪训练：环节一：基础训练用公式法解方程题组一（1）x 2-3x+1=0 （2）-x 2-x+12 =0 （3）2t 2+3=7t题组二：（1）（2）（x+1)(3x-1)=1.（3） 4x2+4x+10 =1-8x环节二：拓展训练：（1）已知方程9x2+6x+c =0，b2-4ac=0，求c 和x .（2）若关于x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m 的值为多少？五、课堂小结：本节课的收获？六、达标测评：1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b 2-4ac<0时，方程_________．2．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________．3．当x=______时，代数式x 2－8x+12的值是－4.4.（m 2 -n 2 ）（m 2 -n 2 -2）-8=0，则m 2 -n 2 的值是 ．5.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2-10x+24=0的一个根，求这个三角形的周长. 32x +=学情分析大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过七、八年级的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
初中数学_用配方法解一元二次方程(直接开平方法)教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《用配方法解一元二次方程》教案设计形成转化思想。
【设计意图】师生共同探索解题步骤，归纳总结方法，形成转化思想，学生讲解题目做法，并通过巩固练习夯实知识。
3,形如妒±2x_y+_y2的方程转化为x + ,y)2的形式：B层：1.下列解方程过程中，正确的是()【设计意图】通过这几题训练，让学生体会知识学以致用的原则，如何将所学知识正确无误的应用到具体的题目中，在自己的头脑中形成一种解决问题的方式方法。
（四）师生课堂反思小结、触类旁通【教师活动】提出问题：本节课你有什么收获？引导学生总结本节课学到的知识点和一些数学思想。
积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.【学生活动】积极思考总结，互相补充，得到收获。
【设计意图】师生互动，针对本堂课引导学生对学习中所运用的数学思想、方法等进行小结、反思。
加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！（五）作业布置学情分析在前几册中，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解决相关的实际问题，为本节课的一元二次方程学习打下基础。
八年级的学生，已具有了观察、猜想、推理、交流等能力，并具有一定的转化、类比、归纳等思想，思维活跃，参与度高，但学生的能力还存在差异，教学中应注意规范步骤，激发学生的学习兴趣。
效果分析（一）知识方面：会用开平方法解形如（工+泌2=必〃'。
）的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，夯实了基础。
（二）能力方面：能够列方程解决实际问题，能体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，讨论交流，归纳总结, 提升了数学解题能力。
（三）情感方面：能掌握转化与归纳的数学思想方法，开阔了思维。
教材分析本节课是鲁教版八年级下册第8章一元二次方程中第二节《用配方法解一元二次方程》的第一课时直接开平方法。
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《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》教学设计
一、 本节课教学目标
1.理解配方法，会用配方法解数字系数不为1的一元二次方程,能正确解答。
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
二、 教学重点：
用配方法解数字系数不为1的一元二次方程
三、教学难点
理解配方法，会用配方法解数字系数不为1的一元二次方程
四、教学过程
一、回顾旧知
1.观看视频，复习旧知
2.自主解决下面的方程
2
102x x +-=
（学生在解题过程中，再次复习配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法步骤）
二、观察训练，生成新知
1. 仔细观察，思考下面两个方程有什么联系？
22210x x +-= 2
102x x +-= 学生能很快发现规律，并利用规律
2.观察并快速回答：“把系数化为1”活动
23620x x -+=22730x x -+=268x x --=21203
x x +-=
（通过练习，提高学生把二次项系数化为1的速度与自主性）
三、 “登泰山之旅”，活动中不断提高
同学们，“书山有路勤为径”，让我们开启“登泰山之旅”吧！
（让学生在阶梯训练中，不断获得自身的提高）
1.【勇闯红门】—揭示新知
23830
x x +-=
归纳：配方法解一元二次方程 的方法：
2.【顺达中天门】—掌控重点
用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
3.【登临南天门】—挑战极限
解下列方程 -=-21122
x x
=-2542x x
（不同题型，挑战自我）
4.
【力攀玉皇顶】—思维拓展 -=2
241x x 2222.299010081.274016.8902510.34209
A x x
B x x
C x x
D x x +-==--==++==--==2222化为（x+1）7化为（x-）4化为（x+4）2化为（x-）3
一个小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m ）与时间t(s)满足关系式： =-2155h t t
小球的高度何时能达到10m?
四、课堂小结
这节课你学到了哪些内容？
【当堂达标】—看谁比谁强
A 组
1.解方程一元二次方程 时，可以将方程化为（
）
A +=2(2)3x
B +=221()39x
C +=221()33x
D +=221
(3)39x
2.解方程
(不同解法中，提升对配方法的理解)
B 组
解方程 (21)(3)4x x -+=
《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》学情分析
-+=24x 419
x ++=23410x x
在本节课之前，学生们已经学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
学生已经学会了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，对方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。
所以，在学习用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程会主动去想办法解方程。
对于枯燥的运算，学生可能会感到枯燥无味，所以如何提高学生的学习兴趣，是设计的重点。
初中阶段的学生开始逐步进入形式运算阶段。
学生的数学思维能力可以在这段时间得到发展。
数学转化思想的渗透，为学生学习数学做好铺垫。
《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》效果分析
本节课通过对知识点的学习并及时做相应习题训练，学生总体掌握不错。
复习回顾题简单的用配方法解方程，学生基本都能快速做完作对，还是比较理想的。
后续竞赛题提高了学生课堂的参与度，也对自己的家乡泰山有了更深的情感，达到了练习的效果。
当堂达标题对学生本节课的内容有了更深层次的强化，达到了本节课的目的。
在学习了新课，进行了复习及相应的训练之后，经过检测有百分之九十多同学能达标，效果还不错。
《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》教材分析
《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》是鲁教版八年级下册第八章一元二次方程第二节用配方法解一元二次方程的第三课时内容。
本节课的主要内容是利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程。
课程标准要求：“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
”
本节内容为发展学生的解方程的运算能力，经历把系数不为1的一元二次方程转化为系数为1的一元二次方程，利用配方法解一元二次方程，体会转化的数学思想方法。
本节课的教学重点是掌握配方法解一般一元二次方程的解法。
本节课的教学难点是能运用配方法解一元二次方程。
教学中注意让学生在观察、思考、探索中体会数学中的转化思想，培养学生数学思维能力，本节课重点培养学生的运算能力，和实际应用能力。
《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》测评练习
A 组
1.解方程一元二次方程 时，可以将方程化为（ ） A +=2(2)3x B +=221()39x C +=221()33x D +=221(3)39
x
++=23410
x x
2.解方程
B 组
解方程 (21)(3)4x
x -+=
《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》课后反思
《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》是鲁教版八年级下册第八章的内容，是用配方法解一元二次方程。
本节课的主要内容是掌握并运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
在本节课的教学设计上自我感觉有几点效果不错：
一、知识点的导入及强化练习
通过视频讲解，提高了导入的自然性。
通过练习强化，提高了学生用配方法解方程的能力。
二、兴趣是最好的老师
通过视频教学，提高了学生学习的兴趣，让学生知道其所以然，对知识做到更好的信手拈来。
整个过程将自主探究、合作交流、互帮互助有效的统一起来。
三、学以致用
讲练结合的方式，加强学生对知识的巩固。
存在问题：本节课学生表现很不错，学生的学习兴趣浓重，参与度高，自身-+=24x 419x
还有需改进地方：课件的制作需让其更精确，更能体现学生思维的逻辑性，题目的呈现要循序渐进，更好的打开学生的思维空间。
小组合作，合作探究的形式要多运用，以求能展现更完美的课堂。
《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》课程标准分析
课程标准中说：在“数与代数”的领域内，函数、方程、不等式之间均存在着实质性联系。
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
本节课在运用配方法解一元二次方程，实际上是让学生通过把二次项系数化为1，转化成上一节课二次项系数为1的一元二次方程，再通过配方，开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体现了解方程中降次的思想和数学中化归的思想。
本节课中课标叙述一元二次方程解法的目标为：“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
”。