信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第二章-4
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信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社 第五章-4及总结
1 2 jn x n X e d 2 0
(2)熟记性质：注意对比与Ch4的异同 (3)掌握求解方法
(4)熟记常用的傅里叶变换对
a u( n)
n
1 1 ae j
, a 1
na u( n)
n
1 ae
ae j
j 2
( n 1)a n u( n)
2
s
X (k )
x ( n) 总之，连续时间信号对应的频域函数为非周期的；
0
离散时间信号对应的频域函数为周期的； 2 2 t 0 周期信号对应的频域函数为离散的。
5
2
第五章
总结
一 离散傅里叶级数
(Discrete-Fourier-Series,DFS)
二 离散时间傅里叶变换 (Discrete-Time-Fourier-Translate,DTFT) 三 离散系统的频域分析
~ ~ n 1 x X k e N k N
jk
2 n N
周期序列的频谱：离散性、周期性（周期为N） 2. DFS的计算
3. DFS的性质
二 离散时间傅里叶变换DTFT 1. 非周期序列的DTFT
x ne (1)明确物理意义 X n
jn
§5.5 几种傅里叶变换的关系
一 连续时间傅里叶级数(CTFS)
二 连续时间傅里叶变换(CTFT)
三 离散时间傅里叶级数(DTFS) 四 离散时间傅里叶变换(DTFT)
一 连续时间傅里叶级数(CTFS) 周期信号
fT ( t )
k
Fk e jkt , t ( t0 , t0 T )
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第二章-4
一 定义及初步分析 1. 什么是冲激响应？ 2. 为什么研究冲激响应？ 3. 如何求冲激响应？ 二 一阶系统的冲激响应 三 高阶系统的冲激响应
一 单位冲激响应的定义及初步分析
1. 什么是冲激响应？
一种特殊的零 状态响应
系统初始状态 为零，输入为单位冲激信号时的响应， 称为单位冲激响应，简称为冲激响应，记为h(t)。 2. 为什么研究冲激响应？ 系统的冲激响应可以表征系统本身的特性。 3. 如何求冲激响应？ 求解系统的冲激响应h(t)，可以分两个区间分别考虑：
i(t )
1 F 6
uc ( 0 )
－
2. n≤m，且特征根全部为单根。 先对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开。
例：系统 y' (t ) 2 y(t ) f ' ' (t ) 3 f ' (t ) 3 f (t )，求冲激响应 h(t )。
1. n>m，且特征根全部为单根。H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
(1)在(0 ,)区间，按零输入响应的 求解方法来确定响应模 式； ( 2)在(0 ,0 )区间，h( t )中可能包含 ( t )及高阶导数项，用冲激 平衡法。
0- 0 0+
(t )
系统1
系统2
h1 (t )
系统的冲激响应为求解零状态响应提供了方法。
(t )
h2 (t )
方程式等号两边的 函数及各阶导数对应系 数必须相等。
利用公式 1 ( t ) e at u( t ) pa 1 ( t ) u( t ) p
1H
+
1. n>m，且特征根全部为单根。 H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
例：如图所示电路系统 ，f ( t )是输入电压
一 单位冲激响应的定义及初步分析
1. 什么是冲激响应？
一种特殊的零 状态响应
系统初始状态 为零，输入为单位冲激信号时的响应， 称为单位冲激响应，简称为冲激响应，记为h(t)。 2. 为什么研究冲激响应？ 系统的冲激响应可以表征系统本身的特性。 3. 如何求冲激响应？ 求解系统的冲激响应h(t)，可以分两个区间分别考虑：
i(t )
1 F 6
uc ( 0 )
－
2. n≤m，且特征根全部为单根。 先对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开。
例：系统 y' (t ) 2 y(t ) f ' ' (t ) 3 f ' (t ) 3 f (t )，求冲激响应 h(t )。
1. n>m，且特征根全部为单根。H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
(1)在(0 ,)区间，按零输入响应的 求解方法来确定响应模 式； ( 2)在(0 ,0 )区间，h( t )中可能包含 ( t )及高阶导数项，用冲激 平衡法。
0- 0 0+
(t )
系统1
系统2
h1 (t )
系统的冲激响应为求解零状态响应提供了方法。
(t )
h2 (t )
方程式等号两边的 函数及各阶导数对应系 数必须相等。
利用公式 1 ( t ) e at u( t ) pa 1 ( t ) u( t ) p
1H
+
1. n>m，且特征根全部为单根。 H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
例：如图所示电路系统 ，f ( t )是输入电压
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第一章-2
线性系统的三个条件： 1.系统具有分解性; 2. 系统具有零状态线性； 3. 系统具有零输入线性；
例题2
已知一线性系统，当输入f(t)为零，初始状态为y(0)=5时， 2 t y(0)=10和f(t)共同作用下的全响应 响应为 5e；在 2t 为 1 9e 。 求系统在y(0)=25和2f(t)共同作用下的全响应。
L
+ y(t) -
f(t) i(t)
C
3
§ 1.4 系统的特性与分类
从不同的角度，有不同的分类
系统的分类，体现了系统的特性
•线性、非线性系统 •时不变、时变系统 •因果、非因果系统 •稳定、非稳定系统 •有记忆、无记忆系统
4
一 线性、非线性系统
1. 线性的基本概念
Linear and Nonlinear System
12
复习
1.基本概念
信号：广义讲，一切运动或状态的变化都可以用数学抽象的方式表
现为信号。信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。 狭义上讲，信号是随时间变化的物理量。
系统：广义上讲，系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成
的具有特定功能的整体。 狭义上讲：信号的产生、存储、转化、传输和处理，需要一定 的物理装置，这样的物理装置称为系统。 本课程中信号专指电信号(电压，电流)，系统一般是电路系统。
离散时间系统(DTS-Discrete
Time Stytem):
系统的输入与输出都是离散时间信号，用差分方程描述其 数学模型。
混合系统：由连续和离散系统混合组成的模型。
七 模拟系统和数字系统 Analog and Digtal System 八 集总参数系统和分布参数系统
Lumped-parameter and Distributed-paramter System
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社 第二章-2
|a| a
例：已知f(1-2t)的波形，求f(t).
f (1 2t) (2)
01 t f (t)
(4)
-1 0
t
§2.3 卷积积分
信号的分析 卷积 系统的分析
一 卷积的定义
t为自变量
设f1(t)和f2 (t)是定义在(,)区间上的两个函数，则 为积分变量
f1(t ) *
f2 ( t )
f(t) 1
f(2t)
f(-2t)
f(-2t+4)
压缩1/2 1
翻转 1
右移2 1
0 2t
01 t
-1 0 t
01 2 t
普通函数进行展缩、翻转和平移时，只会引起信号波形宽 度，以及在时间轴上的位置的变化，但不影响信号幅度。
三. 含有冲激函数或者高阶冲激函数时 (at b) 1 (t b )
t
f (t)dt...dt]* g(t)
n个
[ d f (t)]*[ t g(t)dt] f (t) * g(t)
dt
例：已知f(t)*g(t)的波形如图，求：
(1) f1(t) f '(t) * g(t);
(3) f3(t)
f
'(
t
)
*
t
g
(
)d
;
f(t)*g(t) 1
n
f (t) * g(t)
两 函f (个 数t) *函 先d数 微dtnn卷 积g(积 分t)结 再果 与的 另微 一积函分数，卷等积于。其中一个
t
...t
[
f
(
t
)
例：已知f(1-2t)的波形，求f(t).
f (1 2t) (2)
01 t f (t)
(4)
-1 0
t
§2.3 卷积积分
信号的分析 卷积 系统的分析
一 卷积的定义
t为自变量
设f1(t)和f2 (t)是定义在(,)区间上的两个函数，则 为积分变量
f1(t ) *
f2 ( t )
f(t) 1
f(2t)
f(-2t)
f(-2t+4)
压缩1/2 1
翻转 1
右移2 1
0 2t
01 t
-1 0 t
01 2 t
普通函数进行展缩、翻转和平移时，只会引起信号波形宽 度，以及在时间轴上的位置的变化，但不影响信号幅度。
三. 含有冲激函数或者高阶冲激函数时 (at b) 1 (t b )
t
f (t)dt...dt]* g(t)
n个
[ d f (t)]*[ t g(t)dt] f (t) * g(t)
dt
例：已知f(t)*g(t)的波形如图，求：
(1) f1(t) f '(t) * g(t);
(3) f3(t)
f
'(
t
)
*
t
g
(
)d
;
f(t)*g(t) 1
n
f (t) * g(t)
两 函f (个 数t) *函 先d数 微dtnn卷 积g(积 分t)结 再果 与的 另微 一积函分数，卷等积于。其中一个
t
...t
[
f
(
t
)
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第三章-2
a k y(n k ) a k 1 y(n k 1) ... a1 y(n 1) a 0 y(n) bm x(n m ) ... b1 x(n 1) b0 x(n)
(a k E k a k 1 E k 1 ... a1 E a 0 ) y( n) (bm E m ... b1 E b0 ) x( n)
§3.4 离散时间系统的差分方பைடு நூலகம் 一 差分方程
一阶前向差分： x(n)=x(n+1)-x(n) 一阶后向差分： x(n)=x(n)-x(n-1)
例：某信号处理的过程是：每收到一个数据，就将此数据与 前一步的处理结果求平均，试建立输入输出的差分方程。
1 1 一阶后向差分方程 y( n 1) x( n) 2 2 1 1 y( n 1) y( n) x( n 1) 一阶前向差分方程 2 2 y( n)
一阶后向差分方程
dy( t ) 对于一阶微分方程描述 的系统： y( t ) x( t ) dt
因为
dy( t ) y( nT ) y[( n 1)T ] lim dt T T 0
y( n) y( n 1) y( n) x( n) T 一阶差分方程 1 T y( n) y( n 1) x ( n) 1 T 1 T dy( t ) dy( t ) dt t nT dt t ( n1)T d 2 y( t ) d dy( t ) 对于二阶： 2 dt dt t nT T dt t nT
y( n) y( n 1) y( n 1) y( n 2) 1 T T 2 y( n) 2 y( n 1) y( n－2) T T 离散系统 差分方程可以描述：
(a k E k a k 1 E k 1 ... a1 E a 0 ) y( n) (bm E m ... b1 E b0 ) x( n)
§3.4 离散时间系统的差分方பைடு நூலகம் 一 差分方程
一阶前向差分： x(n)=x(n+1)-x(n) 一阶后向差分： x(n)=x(n)-x(n-1)
例：某信号处理的过程是：每收到一个数据，就将此数据与 前一步的处理结果求平均，试建立输入输出的差分方程。
1 1 一阶后向差分方程 y( n 1) x( n) 2 2 1 1 y( n 1) y( n) x( n 1) 一阶前向差分方程 2 2 y( n)
一阶后向差分方程
dy( t ) 对于一阶微分方程描述 的系统： y( t ) x( t ) dt
因为
dy( t ) y( nT ) y[( n 1)T ] lim dt T T 0
y( n) y( n 1) y( n) x( n) T 一阶差分方程 1 T y( n) y( n 1) x ( n) 1 T 1 T dy( t ) dy( t ) dt t nT dt t ( n1)T d 2 y( t ) d dy( t ) 对于二阶： 2 dt dt t nT T dt t nT
y( n) y( n 1) y( n 1) y( n 2) 1 T T 2 y( n) 2 y( n 1) y( n－2) T T 离散系统 差分方程可以描述：
吴彬信号与系统实验讲义(新)
信号与系统实验讲义吴彬安徽师范大学物理与电子信息学院二○一○年一月前言“信号与系统”是无线电技术、自动控制、通信工程、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。
21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。
目录实验一基本运算单元 (3)实验二用同时分析法观测50H z非正弦周期信号的分解与合成 (9)实验三无源和有源滤波器 (13)实验四二阶网络函数的模拟 (18)实验五二阶网络状态轨迹的显示 (22)实验六抽样定理 (27)实验七MATLAB在信号与系统的时域分析中的应用 (31)实验八MATLAB在信号与系统的变换域分析中的应用 (40)附录一TKSS-C型信号与系统实验箱 (51)附录二扫频电源操作使用说明 (55)实验一 基本运算单元一、实验目的1、熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元；2、掌握基本运算单元特性的测试方法。
二、实验设备与仪器1、信号与系统实验箱TKSS-C 型；2、双踪示波器。
三、实验原理1、运算放大器运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社 第二章-3
1 Hp
+
f(t)
-
i(t )
1 F 6 6
p
uc ( 0 )
－
如图所示电路系统， f ( t )是输入电压源，以电流 i ( t )为输出。 当初始条件i (0 ) 1和i' (0 ) 2，输入f ( t ) 0时，求i ( t )。
1. 特征根全部为单根， i j , i j, y x ( t ) k1 e 1t k 2 e 2 t ... k n e n t ,
求解零输入响应的一般步骤： Step1：写出系统的微分方程或算子方程； Step2：写出零输入响应的算子方程； Step3：写出特征方程，即 D( p) | p D( ) Step4：求解特征根； Step5：根据特征根的形式，写出yx(t)的形式； Step6：代入初始条件，求解出系数k； Step7：写出零输入响应，注意加上“t≥0”。
例3
1. 特征根全部为单根， i j , i j, y x ( t ) k1 e 1t k 2 e 2 t ... k n e n t ,
i , j 1,2,..., n. t 0 再根据初始条件，确定 系数k1 , k 2 ,..., k n
例1
+
5
电压＝阻抗（感抗、容抗）算子×电流
2H
2p
i1 i2 i1 i 2
1
1
+
i1
1H
p
i2
例：电路如图，建立i1(t) 和i2(t)与输入f(t)之间的关系。
2
f(t)
-
小结 ① 通过引进微分算子，得到LTI系统的算子方程：
(an p n ... a1 p a0 ) y( t ) (bm p m ... b1 p b0 ) f ( t )
信号与线性系统分析--吴大正课件
解答
第 18 页
解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
28k4xk15xk2消去xk得yk2yk13yk24fk15fk2xkfk2xk13xk2系统的特性系统的分析方法16系统的特性与分析方法一系统的特性连续系统与离散系统动态系统与即时系统但输入单输出与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号；
一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；
实信号与复信号；
左边信号与右边信号。
第 11 页
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号：可用确定的时间函数表示的信号：f(t)
但实际传输的信号是不确定的，常受 到各种干扰及噪声的影响。 •随机信号： 取值具有不确定性的信号： 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 •伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号： 伪随机码。
第 19 页
离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
第 18 页
解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
28k4xk15xk2消去xk得yk2yk13yk24fk15fk2xkfk2xk13xk2系统的特性系统的分析方法16系统的特性与分析方法一系统的特性连续系统与离散系统动态系统与即时系统但输入单输出与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号；
一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；
实信号与复信号；
左边信号与右边信号。
第 11 页
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号：可用确定的时间函数表示的信号：f(t)
但实际传输的信号是不确定的，常受 到各种干扰及噪声的影响。 •随机信号： 取值具有不确定性的信号： 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 •伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号： 伪随机码。
第 19 页
离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
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一 定义及初步分析 1. 什么是冲激响应？ 2. 为什么研究冲激响应？ 3. 如何求冲激响应？ 二 一阶系统的冲激响应 三 高阶系统的冲激响应
一 单位冲激响应的定义及初步分析
1. 什么是冲激响应？
一种特殊的零 状态响应
系统初始状态 为零，输入为单位冲激信号时的响应， 称为单位冲激响应，简称为冲激响应，记为h(t)。 2. 为什么研究冲激响应？ 系统的冲激响应可以表征系统本身的特性。 3. 如何求冲激响应？ 求解系统的冲激响应h(t)，可以分两个区间分别考虑：
第二章第四次课
复习
① 系统的描述
形式上的代数式； 实质上是微积分运算。
算子方程 (an p n ... a1 p a0 ) y(t ) (bm p m ... b1 p b0 ) f (t )
即：D( p) y(t ) N ( p) f (t ) 令H ( p)
N ( p) ,有 D( p ) y( t ) H ( p ) f ( t )
at
2 1 t at ( t ) te u( t ) ( t ) e u( t ) 2 3 2 ( p a) ( p a)
例4
+
2
b at ( t ) e sin( bt )u( t ) 2 2 ( p a) b pa at h( t ) ( t ) e cos(bt )u( t ) 2 2 ( p a) b h( t )
(1)在(0 ,)区间，按零输入响应的 求解方法来确定响应模 式； ( 2)在(0 ,0 )区间，h( t )中可能包含 ( t )及高阶导数项，用冲激 平衡法。
0- 0 0+
(t )
系统1
系统2
h1 (t )
系统的冲激响应为求解零状态响应提供了方法。
(t )
h2 (t )
方程式等号两边的 函数及各阶导数对应系 数必须相等。
2. n≤m，且特征根全部为单根。对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开
3.系统有多重特征根。
1 at ( t ) te u( t ) 2 ( p a)
1 t 2 at ( t ) e u( t ) 3 2 ( p a)
1 t n 1 at ( t ) e u( t ) n ( n 1)! ( p a)
-
i(t )
C
y( t )
－
三 高阶系统的冲激响应
系统算子方程： D( p ) y ( t ) N ( p ) f ( t ) N ( p) bm p m bm 1 p m 1 ... b1 p b0 H ( p) D( p) a n p n a n1 p n1 ... a1 p a 0
二 一阶系统的冲激响应
( p a ) y(t ) (b1 p b0 ) f (t )
b1 p b0 h( t ) ( t ) b1 ( t ) (b1a b0 )e at u( t ) pa
进一步分析： (1) 求冲激响应时，微分算子可以完全象代数式一样运算； (2)
i(t )
1 F 6
uc ( 0 )
－
2. n≤m，且特征根全部为单根。 先对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开。
例：系统 y' (t ) 2 y(t ) f ' ' (t ) 3 f ' (t ) 3 f (t )，求冲激响应 h(t )。
1. n>m，且特征根全部为单根。H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
2
( p a)
b 2 y(t ) bf (t )
h( t )
1. n>m，且特征根全部为单根。 2. n≤m，且特征根全部为单根。
3.系统有多重特征根。 4.系统特征根有复根。
1
1 1 ( t ) e at u( t ) ( t ) u( t ) pa p
利用公式 1 ( t ) e at u( t ) pa 1 ( t ) u( t ) p
1H
+
1. n>m，且特征根全部为单根。 H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
例：如图所示电路系统 ，f ( t )是输入电压
+
-
5
源，以电流i ( t )为输出。求冲激响应 h( t )。 f(t)
称H(P)为传输算子,或者转移算子。 f(t) 表示系统对输入进行微积分运算的规则， 即表示了系统的特性。
H(P)
y(t)
②响应的求解
经典时域法：直接解此微分方程
本书不用此方法，建议大 家不要看
我们采用的方法： y( t ) y x ( t ) y f ( t ), t 0
§2.6 单位冲激响应
例：已知系统方程为 求冲激响应h( t )。
( p 1)3 ( p 2) y( t ) (4 p 3 16 p 2 23 p 13) f ( t )，
4.系统特征根有复根。
系统
系统
b at ( t ) e sin( bt )u( t ) 2 2 ( p a) b pa at ( t ) e cos(bt )u( t ) ( p a ) 2 b 2 y(t ) ( p a ) f (t ) h( t ) 2 2 ( p a) b
h( t )
1 1 ( t ) e at u( t ) h( t ) ( t ) u( t ) p pa
传输算子法
(3)对于h(t)，一般用乘以u(t)表示因果性； 而对于零输入响应，一般附加上”t≥0”条件。
例1 ：求系统
例2：求系统
( p 3) y(t ) 2 f (t )的冲激响应。
+
f (t )
1 F 2
2
2 p
u1ห้องสมุดไป่ตู้t)
－
2H 2p
u2(t)
－
如图所示系统，f(t)为电流源， 分别求以u1(t)和u2(t)为输出时系统的冲激响应h1(t)和h2(t)。
作业： 2.27 1~27题都可以做了。
2 y' (t ) 3 y(t ) 6 f ' (t ) 4 f (t )的冲激响应 h(t )。
传输算子法
1 1 at h( t ) ( t ) e u( t ) h( t ) ( t ) u( t ) pa p
例：求RC电路的冲激响应h(t)。
R
+ +
f(t)
一 单位冲激响应的定义及初步分析
1. 什么是冲激响应？
一种特殊的零 状态响应
系统初始状态 为零，输入为单位冲激信号时的响应， 称为单位冲激响应，简称为冲激响应，记为h(t)。 2. 为什么研究冲激响应？ 系统的冲激响应可以表征系统本身的特性。 3. 如何求冲激响应？ 求解系统的冲激响应h(t)，可以分两个区间分别考虑：
第二章第四次课
复习
① 系统的描述
形式上的代数式； 实质上是微积分运算。
算子方程 (an p n ... a1 p a0 ) y(t ) (bm p m ... b1 p b0 ) f (t )
即：D( p) y(t ) N ( p) f (t ) 令H ( p)
N ( p) ,有 D( p ) y( t ) H ( p ) f ( t )
at
2 1 t at ( t ) te u( t ) ( t ) e u( t ) 2 3 2 ( p a) ( p a)
例4
+
2
b at ( t ) e sin( bt )u( t ) 2 2 ( p a) b pa at h( t ) ( t ) e cos(bt )u( t ) 2 2 ( p a) b h( t )
(1)在(0 ,)区间，按零输入响应的 求解方法来确定响应模 式； ( 2)在(0 ,0 )区间，h( t )中可能包含 ( t )及高阶导数项，用冲激 平衡法。
0- 0 0+
(t )
系统1
系统2
h1 (t )
系统的冲激响应为求解零状态响应提供了方法。
(t )
h2 (t )
方程式等号两边的 函数及各阶导数对应系 数必须相等。
2. n≤m，且特征根全部为单根。对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开
3.系统有多重特征根。
1 at ( t ) te u( t ) 2 ( p a)
1 t 2 at ( t ) e u( t ) 3 2 ( p a)
1 t n 1 at ( t ) e u( t ) n ( n 1)! ( p a)
-
i(t )
C
y( t )
－
三 高阶系统的冲激响应
系统算子方程： D( p ) y ( t ) N ( p ) f ( t ) N ( p) bm p m bm 1 p m 1 ... b1 p b0 H ( p) D( p) a n p n a n1 p n1 ... a1 p a 0
二 一阶系统的冲激响应
( p a ) y(t ) (b1 p b0 ) f (t )
b1 p b0 h( t ) ( t ) b1 ( t ) (b1a b0 )e at u( t ) pa
进一步分析： (1) 求冲激响应时，微分算子可以完全象代数式一样运算； (2)
i(t )
1 F 6
uc ( 0 )
－
2. n≤m，且特征根全部为单根。 先对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开。
例：系统 y' (t ) 2 y(t ) f ' ' (t ) 3 f ' (t ) 3 f (t )，求冲激响应 h(t )。
1. n>m，且特征根全部为单根。H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
2
( p a)
b 2 y(t ) bf (t )
h( t )
1. n>m，且特征根全部为单根。 2. n≤m，且特征根全部为单根。
3.系统有多重特征根。 4.系统特征根有复根。
1
1 1 ( t ) e at u( t ) ( t ) u( t ) pa p
利用公式 1 ( t ) e at u( t ) pa 1 ( t ) u( t ) p
1H
+
1. n>m，且特征根全部为单根。 H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
例：如图所示电路系统 ，f ( t )是输入电压
+
-
5
源，以电流i ( t )为输出。求冲激响应 h( t )。 f(t)
称H(P)为传输算子,或者转移算子。 f(t) 表示系统对输入进行微积分运算的规则， 即表示了系统的特性。
H(P)
y(t)
②响应的求解
经典时域法：直接解此微分方程
本书不用此方法，建议大 家不要看
我们采用的方法： y( t ) y x ( t ) y f ( t ), t 0
§2.6 单位冲激响应
例：已知系统方程为 求冲激响应h( t )。
( p 1)3 ( p 2) y( t ) (4 p 3 16 p 2 23 p 13) f ( t )，
4.系统特征根有复根。
系统
系统
b at ( t ) e sin( bt )u( t ) 2 2 ( p a) b pa at ( t ) e cos(bt )u( t ) ( p a ) 2 b 2 y(t ) ( p a ) f (t ) h( t ) 2 2 ( p a) b
h( t )
1 1 ( t ) e at u( t ) h( t ) ( t ) u( t ) p pa
传输算子法
(3)对于h(t)，一般用乘以u(t)表示因果性； 而对于零输入响应，一般附加上”t≥0”条件。
例1 ：求系统
例2：求系统
( p 3) y(t ) 2 f (t )的冲激响应。
+
f (t )
1 F 2
2
2 p
u1ห้องสมุดไป่ตู้t)
－
2H 2p
u2(t)
－
如图所示系统，f(t)为电流源， 分别求以u1(t)和u2(t)为输出时系统的冲激响应h1(t)和h2(t)。
作业： 2.27 1~27题都可以做了。
2 y' (t ) 3 y(t ) 6 f ' (t ) 4 f (t )的冲激响应 h(t )。
传输算子法
1 1 at h( t ) ( t ) e u( t ) h( t ) ( t ) u( t ) pa p
例：求RC电路的冲激响应h(t)。
R
+ +
f(t)