高一函数概念和性质
高中数学新教材必修第一册第三章 函数的概念与性质基础知识
第三章 函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设B A ,是非空的实数集，如果对于集合A 中的 x ，按照某种 f ，在集合B 中都有 y 与它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(，其中，x 叫做 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ，与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合}|)({A x x f ∈叫做函数的 ，值域是集合B 的子集．2函数的三要素： 、 、 ． 求函数定义域的原则：(1)若()f x 为整式，则其定义域是 ；(2)若()f x 为分式，则其定义域是 ；(3)若()f x 是二次根式(偶次根式)，则其定义域是 ；(4)若()0f x x =，则其定义域是 ；(5)若()()0,1x f x a a a =>≠，则其定义域是 ；(6)若()()log 0,1a f x x a a =>≠，则其定义域是 ；(7)若f (x )=sinx,g (x )=cosx ，则其定义域是 ；(8)若x x f tan )(=，则其定义域是 ；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数．6函数的单调性：(1)单调递增：设任意 ，当 时，有 .特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意 ，当 时，有 特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足: ,都有 ； 使得 ，那么称M 是函数的最大(小)值．10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果 ，都有 ，且 ，那么函数叫做 ；偶函数的图象关于 对称；奇函数：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果 ，都有 ，且 ，那么函数叫做 ；奇函数的图象关于 对称；若奇函数)(x f y =的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即(0)0f =.11幂函数：一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数． 12幂函数()f x x α=的性质：①所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ； ①如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在区间[)0,+∞上是 ； ①如果0α<，则幂函数的图象在区间()0,+∞上是 ，①幂函数图象不出现于第四象限．。
高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一数学函数的基本性质知识点梳理1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必须大于零;4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .6指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备值域补充1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=f x,x ∈A的图象.C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .2 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
高一数学教案复习函数的基本概念与性质
高一数学教案复习函数的基本概念与性质函数是数学中一种重要的概念，它在数理科学的研究和实际应用中都有着广泛的应用。
高一学生正处于数学基础知识的学习和掌握阶段，因此对于函数的基本概念与性质的复习显得尤为重要。
本篇教案将细致地介绍函数的基本概念和常见的性质，以帮助学生加深对该知识点的理解和运用。
一、函数的基本概念函数是指两个集合之间的一种特殊关系，其中每个元素（自变量）在定义域内只对应一个元素（因变量）。
为了确定一个函数，我们需要明确以下几个要素：1.1 定义域和值域函数的定义域是指自变量可能取值的集合，而值域则是函数的所有可能输出值的集合。
需要注意的是，函数的定义域可以是实数集、整数集或自然数集等不同数集。
1.2 关系式或图表函数可以通过关系式或图表的形式来表示。
关系式是指将自变量和因变量之间的关系用式子表示出来，如y = 2x + 3；图表则是将自变量和因变量的对应关系用表格或图像呈现出来。
1.3 函数的特性函数可以通过一些特性来描述和判断，比如奇偶性、单调性、周期性等。
这些特性可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
二、函数的性质与图像除了基本概念之外，函数还具有一些常见的性质。
下面我们将介绍一些关于函数性质的重要内容，并通过图像来进一步说明。
2.1 奇偶性一个函数可以是奇函数、偶函数或者既不是奇函数也不是偶函数。
奇函数的图像关于原点对称，即f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x) = f(x)。
2.2 单调性单调函数是指在定义域上具有单调性的函数。
如果函数在某一区间上递增，那么它是递增函数；如果函数在某一区间上递减，那么它是递减函数。
2.3 周期性周期函数是指在一定区间内，函数的值按照一定规律重复出现。
常见的周期函数有正弦函数和余弦函数等。
周期可以通过函数的图像来观察和确定。
三、函数的应用函数的概念和性质在数学和实际应用中都有广泛的应用。
在数学上，函数可以用于解决各种数学问题，如方程的求解、不等式的证明等。
《高一数学课件：函数的概念和性质》
1
递增函数
当自变量增加时，函数值也增加。
2
递减函数
当自变量增加时，函数值减小。
3
严格单调函数
பைடு நூலகம்
在定义域的任意两个不同数值点上，函数值都不相同。
函数的性质之二：奇偶性
奇函数
具有奇函数性质的函数满足关系：f(-x) = -f(x)。
偶函数
具有偶函数性质的函数满足关系：f(-x) = f(x)。
函数的性质之三：周期性
复合函数的概念和计算
1 复合函数
复合函数是将一个函数的输出作为另 一个函数的输入。
2 复合函数的计算
可以通过将内层函数的输出替换为外 层函数的输入来计算复合函数。
反函数的概念和计算
1 反函数
对于函数f，如果对于定义域内的任意x， f(x) = y，那么反函数g满足g(y) = x。
2 反函数的计算
图像关于y轴对称。
关于原点对称
图像关于原点对称。
关于x轴对称
图像关于x轴对称。
函数的运算：加减乘除
加法
两个函数的和是将它们相应的函数值相加得 到的。
乘法
两个函数的乘积是将它们相应的函数值相乘 得到的。
减法
两个函数的差是将第二个函数的相应的函数 值从第一个函数的相应的函数值中减去得到 的。
除法
两个函数的商是将第二个函数的相应的函数 值除以第一个函数的相应的函数值得到的。
可以通过交换自变量和函数值来计算反函 数。
一次函数和二次函数的图像和性质
一次函数
一次函数的图像是一条直线，具有斜率和截距。
二次函数
二次函数的图像是抛物线，具有顶点和对称轴。
指数函数和对数函数的图像和性质
浙江高一数学知识点
浙江高一数学知识点浙江高一数学知识点概述一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 定义：函数是两个变量之间的一种特殊关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。
- 函数的表示方法：符号表示法、表格表示法、图形表示法。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数的运算- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合函数：两个函数的组合。
- 反函数：一个函数的逆过程。
3. 常见函数类型- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
4. 导数的概念与计算- 导数的定义：表示函数在某一点处的瞬时变化率。
- 导数的计算方法：利用导数公式、链式法则、乘积法则、商法则。
5. 导数的应用- 极值问题：利用导数求解函数的极大值和极小值。
- 曲线的切线与法线：导数在几何中的应用。
二、平面解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的建立与性质。
- 点的坐标表示。
2. 直线的方程- 点斜式、斜截式、一般式、截距式。
- 两直线的位置关系：平行、垂直、相交。
3. 圆的方程- 标准圆方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。
- 一般圆方程：Ax + By + C = 0。
4. 椭圆、双曲线、抛物线的方程- 椭圆的标准方程：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1。
- 双曲线的标准方程：(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1。
- 抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c。
5. 曲线的交点与方程组- 曲线交点的求解。
- 方程组的解法：代入法、消元法。
三、立体几何1. 空间直角坐标系- 坐标系的建立与性质。
- 点的空间坐标表示。
2. 直线与平面的方程- 空间直线的方程：对称式、参数式。
- 空间平面的方程：一般式、点法式。
3. 立体图形的性质- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的基本性质。
- 体积与表面积的计算。
4. 空间图形的位置关系- 直线与平面、平面与平面的平行与垂直。
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2x
0y 2
x
2
D
0
2x
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图 象法
问题 2 某电气维修公司一个工人的工资关于天数 d 的函数 w=350d. ②定义域{1,2,3,4,5,6}
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
高中数学教案函数的基本概念和性质
高中数学教案函数的基本概念和性质高中数学教案：函数的基本概念和性质函数是数学中非常重要的一个概念，它在各个学科和实际生活中都有着广泛的应用。
本教案将介绍函数的基本概念和性质，帮助学生全面理解和掌握函数的本质和运用。
一、函数的引入和定义函数最早是由数学家高斯引入的，它描述了两个数集之间的一种特殊关系。
通常情况下，我们将函数表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
x的取值范围称为定义域，而y的取值范围称为值域。
函数可以用图像、映射、表格或公式等形式来表示。
二、函数的图像和性质函数的图像是将函数的各个取值与对应的值域点在坐标系中标出所得到的图形。
根据函数图像的不同形态，可以得出函数的性质。
其中，常见的函数类型有线性函数，二次函数，指数函数和对数函数等。
不同的函数类型有其独特的特点和变化规律，对于理解和应用函数非常重要。
三、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域反映了函数的取值范围。
对于函数来说，每一个自变量都有且只有一个对应的因变量。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在布尔对称轴上是否对称。
其中，奇函数满足f(-x) = -f(x)，而偶函数则有f(-x) = f(x)。
3. 单调性：函数的单调性揭示了函数随自变量变化时的增减规律。
函数可以是增函数、减函数或常函数。
4. 极值：函数的极值指的是函数在其定义域内达到的最大值或最小值。
极大值对应局部最大值，极小值对应局部最小值。
5. 零点：函数的零点是指函数取值为0的自变量值。
寻找函数的零点对于解方程和求解实际问题具有重要意义。
四、函数的应用函数在实际生活中具有广泛的应用价值，例如在经济学、物理学、生物学等领域中。
通过函数，我们可以分析和描述事物之间的数学关系，进而解决实际问题。
函数的应用包括但不限于以下几个方面：1. 函数建模：将实际问题抽象成函数，利用函数的性质进行问题建模和求解。
2. 函数图像分析：通过观察函数的图像，分析函数的特点、极值、零点等，并进行数据的预测与实际意义的探讨。
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高一函数基本性质
1．下列判断正确的是( )
A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数
B ．函数()(1f x x =-
C ．函数()f x x =
D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )
A ．(],40-∞
B ．[40,64]
C ．(]
[),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞
3．函数y =( )
A ．(]2,∞-
B ．(]2,0
C ．[)+∞,2
D ．[)+∞,0
4．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
5．下列四个命题：
(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；
(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；
(4) 1y x =+和y =表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有 f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)
B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)
C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)
D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)
7．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则( )
A.(10)(13)(15)f f f <<
B.(13)(10)(15)f f f <<
C.(15)(10)(13)f f f <<
D.(15)(13)(10)f f f <<
8．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。
9．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .
10．若函数2()1x a f x x bx +=
++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为______________.
11．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=___________。
12.函数f (x )=2
1++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是__________. 13. 定义在[]3,3-的偶函数()f x 在[]0,3上单调递增，当()()1f a f a -<时a 的范围______. 15.若x 在[－1,1]上，不等式x 2-x+1>2x ＋m 恒成立，实数m 的取值范围是 __________.
16. 已知函数()2221f x x ax a =-+-当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最小值()g a ，并画出最小值函数()y g a =的图象.
17．设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈;（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值。
18．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数。
19. 已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，()21f =，且定义域上任意x 、y 都满足()()()f xy f x f y =+，解不等式：()()23f x f x +-≤ 223,1,14.f(x)=,1,1,
x ax x a ax x ⎧++≤⎨+>⎩若函数是减函数则实数的取值范围是__________.。