晶体对称性PPT课件
合集下载
晶体的对称性
对称性与人类思维方式的联系
对称性思维方式是人类认知世界的一 种重要方式。人们习惯于将事物进行 对称性的分类、比较和思考，从而更 好地理解和把握事物的本质和内在规 律。
VS
对称性思维方式在科学研究和工程技 术中也发挥着重要作用。科学家们利 用对称性原理探索自然界的奥秘，解 决各种复杂的科学问题。工程师们则 利用对称性设计各种结构，提高产品 的稳定性和可靠性。
晶体的对称性
• 对称性的基本概念 • 晶体中的对称元素 • 对称性和晶体结构 • 对称性在化学中的运用 • 对称性与生物学的关系 • 对称性的哲学思考
01
对称性的基本概念
Hale Waihona Puke 称性的定义对称性是指一个物体或图形在某种变 换下保持不变的性质。在晶体学中， 对称性是指晶体在空间变换下保持不 变的性质。
对称性可以通过对称操作来描述，对 称操作是指将晶体进行刚性旋转、平 移、反演等变换后仍能恢复原状的操 作。
对称性的分类
晶体可以根据其对称性进行分类，常 见的晶体分类包括立方晶系、四方晶 系、六方晶系等。
VS
不同晶系的晶体具有不同的对称性， 晶体的对称性与其内部原子或分子的 排列方式密切相关。
对称操作的数学表达
对称操作可以用数学矩阵来表示，通过矩阵变换可以描述晶体的对称性。
对称操作的数学表达包括旋转矩阵、平移矩阵、反演矩阵等，这些矩阵可以用来描述晶体在空间中的 变换。
02
晶体中的对称元素
点对称元素
定义
01
点对称元素是晶体中以某一点为中心的对称操作，包括旋转、
反演、反映等。
描述
02
点对称元素在晶体中起着关键作用，它们决定了晶体的空间群
对称性在生物医学中的应用
1-3 晶体对称性
2
2
1 2 3 4 6 2 2 6 4 6
示
平行 斜插纸 纸面 面
二、宏观对称性的组合关系
1. 如果晶体中有两个或两个以上的镜面相交，则每两 个镜面的交线必定是一个对称轴，而对称轴的转角比 定时镜面夹角的二倍。
镜面夹角 180° 90° 60° 45° 30°
旋转轴转 角
360°
180°
120°
90°
Th
Td
O
Oh
晶类（点群）符号 国际符号（全） 国际符号（缩）
1 I（1）
1 I（1）
m
m
2
2
2/m
2/m
3
3
3
3
3m
3m
32
32
32/m
3m
2mm
mm
222
222
2/m2/m2/m
mmm
23
23
2/m3
m3
43m
43m
432
43
4/m32/m
m3m
全对称要素组合
I m(2)
2 2mI
3 3(3I) 33m 332 3323m(3323mI) 23m
三、平移群、布拉菲点阵 例：四方晶系
C→P
F→I
4
晶系 三斜 单斜
菱形
正交
立方
最低对称要素 无
一根二次旋转轴2 或旋转－反演轴2
一根三次旋转轴3 或旋转－反演轴3
三根相互垂直的旋 转轴32或旋转－反 演轴32
四根三次旋转轴43
熊夫列斯符号
C1 Ci（S2） Cs（C1h）
C2 C2h C3 C3i（S6） C3V D3 D3d C2V D2（V） D2h（Vh） T
2
1 2 3 4 6 2 2 6 4 6
示
平行 斜插纸 纸面 面
二、宏观对称性的组合关系
1. 如果晶体中有两个或两个以上的镜面相交，则每两 个镜面的交线必定是一个对称轴，而对称轴的转角比 定时镜面夹角的二倍。
镜面夹角 180° 90° 60° 45° 30°
旋转轴转 角
360°
180°
120°
90°
Th
Td
O
Oh
晶类（点群）符号 国际符号（全） 国际符号（缩）
1 I（1）
1 I（1）
m
m
2
2
2/m
2/m
3
3
3
3
3m
3m
32
32
32/m
3m
2mm
mm
222
222
2/m2/m2/m
mmm
23
23
2/m3
m3
43m
43m
432
43
4/m32/m
m3m
全对称要素组合
I m(2)
2 2mI
3 3(3I) 33m 332 3323m(3323mI) 23m
三、平移群、布拉菲点阵 例：四方晶系
C→P
F→I
4
晶系 三斜 单斜
菱形
正交
立方
最低对称要素 无
一根二次旋转轴2 或旋转－反演轴2
一根三次旋转轴3 或旋转－反演轴3
三根相互垂直的旋 转轴32或旋转－反 演轴32
四根三次旋转轴43
熊夫列斯符号
C1 Ci（S2） Cs（C1h）
C2 C2h C3 C3i（S6） C3V D3 D3d C2V D2（V） D2h（Vh） T
3.1晶体的常识PPT课件
许多固体粉末用肉眼看不到晶体外形,但在光 学显微镜下可视察到规则的晶体外形
学与问
1、某同学在网站上找到一张 玻璃的结构示意图，如右 图，这张图说明玻璃是不是 晶体？为什么？
非晶体
玻璃的结构示意图
2、根据晶体的物理性质的各向异性的特点， 人们很容易辨认用玻璃仿造的假宝石。你能列 举一些可能有效的方法鉴别假宝石吗？
视察图片:构成晶体与非晶体的微粒在空间的 排列有何不同?
3、特点和性质： （1）自范性：晶体能自发地呈现多面体外形的 性质——是晶体中粒子在微观空间里呈现周期性 有序排列的宏观表现
（2）物理性质表现各向异性（强度、导热性、 光学性质）——同样反应了晶体内部粒子排列 的有序性 （3）晶体具有固定的熔点
1：1：3
3、下列是NaCl晶胞示意图，晶胞中 Na+和Cl¯的个数比是多少？
4、最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气
态团簇分子，如下图所示，顶角和面心的原子
是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，
它的化学式是
。
解析：由于本题团簇分子指的 是一个分子的具体结构，并不 是晶体中的最小的一个重复单 位，不能采用均摊法分析，所 以只需数出该结构内两种原子 的数目就可以了。答案为：
固定 有
非晶 体
不具有规 则的几何
粒子排列相 对无序
没有
无
外形
不固 定
本质 区分 微观粒子在三维空间是否呈现周期性有序排列（自范
性）
鉴别
最科学的方法是用X—射线衍射实验
晶体具有各向异性： 如蓝晶石（Al2O3·SiO2）在不同方向上的硬度不
同；又如石墨在与层垂直的方向上的导电率与层平 行的方向上的导电率1∕104。
07-2.3晶体的对称性
2.3.2.1 点群
定义：点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。 点对称操作的集合称为点群。
晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素在一点 上组合运用而得出。
点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利用组合定律 可导出晶体外形中只能有32种对称点群。
点群可以用对称元素相结合而导出，在不破坏原有对称的
前提下，结合方式有n/m (表示m⊥n，镜面垂直于n次旋转轴)， nm (表示m∥n，镜面包含n次旋转轴)， n/mm或n/m m(第
晶体绕某一轴回转能复原n次，就称之为n次对称轴。 晶体中实际可能存在的对称轴有五种，并用符号1，
2，3，4，和6来表示。
旋转角 n名称 符号
360 180 120 90 60 度
1
2 3 4 6 次轴
1
2 356
2. 对称面
立方晶系{100} {110}
晶体通过某一平面作 镜像反映而能复原， 则该平面称为对称面 或镜面，用符号m表示。 对称面通常是晶棱或 晶面的垂直平分面或 者为多面角平分面， 且必定通过晶体几何
晶体基本的对称操作有点对称操作和平移对称操作。
在对称操作过程中保持空间至少有一个不动点的操作 称为点对称操作。在一般的对称操作过程中，空间有许多 点在动，但操作前后状态一样。 如旋转，反演，平面反映 均为点对称操作。
用点对称操作ห้องสมุดไป่ตู้组合可以描述有规则几何外形的单晶 体所具有的点对称性，但许多金属单晶体虽然不一定具备 规则的几何外形，但它们相应的点对称性却仍然存在。
180º与P3点重合，再经O点反 演而与P’重合，则称BB‘为2
次旋转—反演轴。
旋转—反演轴有1，2，3，4
和6次五种，分别以国际符号
_ ____
定义：点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。 点对称操作的集合称为点群。
晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素在一点 上组合运用而得出。
点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利用组合定律 可导出晶体外形中只能有32种对称点群。
点群可以用对称元素相结合而导出，在不破坏原有对称的
前提下，结合方式有n/m (表示m⊥n，镜面垂直于n次旋转轴)， nm (表示m∥n，镜面包含n次旋转轴)， n/mm或n/m m(第
晶体绕某一轴回转能复原n次，就称之为n次对称轴。 晶体中实际可能存在的对称轴有五种，并用符号1，
2，3，4，和6来表示。
旋转角 n名称 符号
360 180 120 90 60 度
1
2 3 4 6 次轴
1
2 356
2. 对称面
立方晶系{100} {110}
晶体通过某一平面作 镜像反映而能复原， 则该平面称为对称面 或镜面，用符号m表示。 对称面通常是晶棱或 晶面的垂直平分面或 者为多面角平分面， 且必定通过晶体几何
晶体基本的对称操作有点对称操作和平移对称操作。
在对称操作过程中保持空间至少有一个不动点的操作 称为点对称操作。在一般的对称操作过程中，空间有许多 点在动，但操作前后状态一样。 如旋转，反演，平面反映 均为点对称操作。
用点对称操作ห้องสมุดไป่ตู้组合可以描述有规则几何外形的单晶 体所具有的点对称性，但许多金属单晶体虽然不一定具备 规则的几何外形，但它们相应的点对称性却仍然存在。
180º与P3点重合，再经O点反 演而与P’重合，则称BB‘为2
次旋转—反演轴。
旋转—反演轴有1，2，3，4
和6次五种，分别以国际符号
_ ____
3.1晶体的常识PPT课件
1：不是晶体，粒子排列无序，没有晶体的自范性。
2： A、采用X射线衍射实验，当X射线照射假宝石 时， 不能使X射线产生衍射，只有散射效应。 B、观看是否具有对称性，在外形上假宝石没有相 等的晶面、晶棱和顶角重复出现。 C、用它来刻划玻璃，真宝石硬度大，可刻划玻璃； 而假宝石硬度小，不能用来刻划玻璃。 D、加热，真宝石沸点高，有固定的熔沸点，而假 宝石无固定的熔沸点，在一定的范围内便开始融化。
粉末状的固体是否都为非晶体呢？ 一些晶体的显微照片：（见教材P61图3～3）
那么怎样判断固体是晶体还是非晶体呢？
5、晶体的特性
<1>.有规则的几何外形
（晶体内部质点和外形质点排列的高度有序性）
<2> .有固定的熔沸点（非晶体没有固定的熔沸点） <3> .各向异性（强度、导热性、光学性质等） （什么是晶体的各向异性？不同方向上质点排列一般是不一样的，因
的性质也随方向的不同而有所差异。） <4>.当一波长的ｘ－射线通过晶体时，会在记录仪上
看到分立的斑点或者普线． 〈5〉对称性：晶体的外形和内部结构都具有特有的对
称性。在外形上，常有相等的晶面、晶棱和顶角重 复出现。
区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是：
对固体进行X—射线衍射实验
学与问 教材62页
思考“学与问”：教材62页
此，晶体的性质也随方向的不同而有所差异。
教材６3页） <4>.当一波长的ｘ－射线通过晶体时，会在记录仪上看到分立
的斑点或者普线．
（教材６3页图３－６）
区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是：
对固体进行X—射线衍射实验。（见课本P62科学视野）
2、晶体的特性
<1>.有规则的几何外形 （晶体内部质点和外形质点排列的高度有序性） <2> .有固定的熔沸点（非晶体有固定的熔沸点） （常用于区分晶体和非晶体） <3> .各向异性（强度、导热性、光学性质等） （不同方向上质点排列一般是不一样的，因此，晶体
2： A、采用X射线衍射实验，当X射线照射假宝石 时， 不能使X射线产生衍射，只有散射效应。 B、观看是否具有对称性，在外形上假宝石没有相 等的晶面、晶棱和顶角重复出现。 C、用它来刻划玻璃，真宝石硬度大，可刻划玻璃； 而假宝石硬度小，不能用来刻划玻璃。 D、加热，真宝石沸点高，有固定的熔沸点，而假 宝石无固定的熔沸点，在一定的范围内便开始融化。
粉末状的固体是否都为非晶体呢？ 一些晶体的显微照片：（见教材P61图3～3）
那么怎样判断固体是晶体还是非晶体呢？
5、晶体的特性
<1>.有规则的几何外形
（晶体内部质点和外形质点排列的高度有序性）
<2> .有固定的熔沸点（非晶体没有固定的熔沸点） <3> .各向异性（强度、导热性、光学性质等） （什么是晶体的各向异性？不同方向上质点排列一般是不一样的，因
的性质也随方向的不同而有所差异。） <4>.当一波长的ｘ－射线通过晶体时，会在记录仪上
看到分立的斑点或者普线． 〈5〉对称性：晶体的外形和内部结构都具有特有的对
称性。在外形上，常有相等的晶面、晶棱和顶角重 复出现。
区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是：
对固体进行X—射线衍射实验
学与问 教材62页
思考“学与问”：教材62页
此，晶体的性质也随方向的不同而有所差异。
教材６3页） <4>.当一波长的ｘ－射线通过晶体时，会在记录仪上看到分立
的斑点或者普线．
（教材６3页图３－６）
区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是：
对固体进行X—射线衍射实验。（见课本P62科学视野）
2、晶体的特性
<1>.有规则的几何外形 （晶体内部质点和外形质点排列的高度有序性） <2> .有固定的熔沸点（非晶体有固定的熔沸点） （常用于区分晶体和非晶体） <3> .各向异性（强度、导热性、光学性质等） （不同方向上质点排列一般是不一样的，因此，晶体
晶体的对称性
（5）n度螺旋轴：若绕轴旋转2/n角以后，再沿轴方向平
移l(T/n)，晶体能自身重合，则称此轴为n度螺旋轴。其中T是
轴方向的周期， l是小于n的整数。 n只能取1、2、3、4、6。 （6）滑移反映面：若经过某面进 行镜象操作后，再沿平行于该面的某 个方向平移T/n后，晶体能自身重合，
则称此面为滑移反映面。 T是平行
B1
A1
A
B
1 cos 0, ,1 2
θ
π 2π , ,π 2 3
θ
2π 2π 2π , , 4 3 2
2π , n 1, 2, 3, 4, 6 综合上述证明得： θ n
晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴。
1
2
3
4
6
正五边形沿竖直轴每旋转720恢 复原状，但它不能重复排列充满一个 平面而不出现空隙。因此晶体的旋转
高 立 立方的 方 体对角 线方向
29
23 43,32 2 43,32,3m, i m3
432 43,34,62
43m 2 4
(4)旋转--反演对称
( x1 , x2 , x3 )
1 0 0 A 0 1 0 0 0 1
A 1
2π 以后，再经过中心反演,晶体自 n 身重合，则此轴称为n次(度)旋转--反演对称轴。
若晶体绕某一固定轴转
旋转--反演对称轴只能有1，2，3，4，6度轴。
旋转--反演对称轴用 1, 2, 3, 4, 6 表示。 旋转--反演对称轴并不都是独立的基本对称素。如：
1 0 0 A 0 1 0 0 0 1
A 1
(3)镜象(m，对称素为面) 如以x3=0面作为对称面，镜象是将图形的任何一点
4、晶体的对称性
第 25 页
(c) n度旋转反演轴
§1.6晶体的对称性
晶体经绕轴作n度旋转与中心反演的复合操作后与自身 重合则称其具有n度旋转反演轴对称。
晶体由于受周期性的制约，也只可能有2、3、4、与6度 旋转反演轴，分别用数字符号 2346 表示。
第 26 页
§1.6晶体的对称性
n 度旋转反演轴的对称性（操作的总效果一样）。
x~ ' x'
x2' 2 x3' 2 x12 x~A~Ax x~x
x22
x32
x~
'x'
x1'
x
' 2
x1'
x3' x2'
x3'
x~ ' 为转置矩阵，即行列互换所得矩阵。因此要求
第5页
即A为正交矩阵。
A ~ A I A ~ A1
第 45 页
§1.7 晶体结构的分类 我们已经知道布喇菲格子可以由
的格矢表示。
Rn n1a1 n2a2 n3a3
基矢a、b、c之间的关系，即其长度的异同和彼此间夹角 决定了不同的布喇菲格子的类型。
第 46 页
§1.7 晶体结构的分类
前面我们已经看到晶体在宏观对称操作作用下，其空 间格子必相应地变动。
分别为
0,60,90,120,180
第 21 页
§1.6晶体的对称性
即，晶体绕固定轴转动对称操作的转角只可能是
i 2
n
而n 必须是1、2、3、4、和6， i为任意整数。 常将这一类转动对称轴称作n度旋转轴，晶体周期性结构限制了只能
(c) n度旋转反演轴
§1.6晶体的对称性
晶体经绕轴作n度旋转与中心反演的复合操作后与自身 重合则称其具有n度旋转反演轴对称。
晶体由于受周期性的制约，也只可能有2、3、4、与6度 旋转反演轴，分别用数字符号 2346 表示。
第 26 页
§1.6晶体的对称性
n 度旋转反演轴的对称性（操作的总效果一样）。
x~ ' x'
x2' 2 x3' 2 x12 x~A~Ax x~x
x22
x32
x~
'x'
x1'
x
' 2
x1'
x3' x2'
x3'
x~ ' 为转置矩阵，即行列互换所得矩阵。因此要求
第5页
即A为正交矩阵。
A ~ A I A ~ A1
第 45 页
§1.7 晶体结构的分类 我们已经知道布喇菲格子可以由
的格矢表示。
Rn n1a1 n2a2 n3a3
基矢a、b、c之间的关系，即其长度的异同和彼此间夹角 决定了不同的布喇菲格子的类型。
第 46 页
§1.7 晶体结构的分类
前面我们已经看到晶体在宏观对称操作作用下，其空 间格子必相应地变动。
分别为
0,60,90,120,180
第 21 页
§1.6晶体的对称性
即，晶体绕固定轴转动对称操作的转角只可能是
i 2
n
而n 必须是1、2、3、4、和6， i为任意整数。 常将这一类转动对称轴称作n度旋转轴，晶体周期性结构限制了只能
第一章 晶体的对称性
第一章晶体的对称性§1-1 晶体内部结构的周期性---点阵与晶格大家都知道晶体内部原子(分子、离子和原子团等，以后称质点)的排列是规则的，具有一定的周期性，这是晶体的主要特点。
不同晶体中的质点在空间中的排列规律是不同的，有许多种排列方式。
因此，在对晶体进行研究时，为了归类方便，常将构成晶体的实际质点抽象成纯粹的几何点，并称之为阵点。
这样的阵点在空间中周期性规则排列并有相同的周围环境。
这种阵点的空间排列就称为空间点阵，或晶体点阵，也称布拉法格子，简称点阵或晶格，共有14种。
§1-2 晶体的宏观对称性---点对称操作晶体内部结构不仅具有周期性，还具有比较复杂的对称性。
实际上，晶体宏观性质和外形的对称性都是其内部结构对称性的反映，与其有着密切关系。
应该说，人们最初认识晶体，是从它们丰富多彩又有规则的外部形状开始的，后来才逐步认识到，晶体外形上的规则性及其宏观性质的对称性，是与其内部微观结构的对称性密切相关的。
在本节及以下几节中，通过对晶体的宏观对称性的描述，引进群的初步概念，给出晶体的32个点群，并依据晶体对称性特征，区分晶类和晶系。
1．晶体的宏观对称性。
晶体外形上（宏观上）的规律性，突出表现在晶面的对称排列上。
如：把立方体的岩盐晶体绕其中心轴每转900后，晶体自身就会重合，而把六面柱体的石英晶体绕其柱轴每转600后，晶体亦会自身重合。
这里提到的绕轴转动称旋转操作，是一种点对称操作。
通常把经过某种点对称操作后晶体自身重合的性质称为晶体的宏观对称性。
描述晶体宏观对称性的方法，就是列举使其自身重合的所有点对称操作。
为了明确对称性和对称操作的概念，先给出以下概念：●相等图形。
如花瓣。
●等同图形。
如左右手。
相等图形属于等同图形，但等同图形不一定是相等图形。
●对称图形。
由两个或两个以上的等同图形构成的并在空间有规律排列的图形称对称图形。
2．对称性。
对称图形中各等同部分在空间排列的特殊规律性称对称性。