递归算法详解
递归算法及经典例题详解
递归算法及经典例题详解
1.什么是递归
递归简单来说就是在运行过程中不断调用自己，直到碰到终止条件，返回结果的过程。
递归可以看作两个过程，分别是递和归。
递就是原问题把要计算的结果传给子问题；归则是子问题求出结果后，把结果层层返回原问题的过程。
下面设一个需要经过三次递归的问题，为大家详细看一下递归的过程：当然，现实中我们遇到递归问题是不会按照图中一样一步一步想下来，主要还是要掌握递归的思想，找到每个问题中的规律。
2.什么时候使用递归
递归算法无外乎就是以下三点：1.大问题可以拆分为若干小问题2.原问题与子问题除数据规模不同，求解思路完全相同3.存在递归终止条件
而在实际面对递归问题时，我们还需要考虑第四点：
当不满足终止条件时，要如何缩小函数值并让其进入
下一层循环中
3.递归的实际运用（阶层计算）
了解了大概的思路，现在就要开始实战了。
下面我们来看一道经典例题：
求N的阶层。
首先按照思路分析是否可以使用递归算法：
1.N！可以拆分为（N-1）！*N
2.（N-1）！与N！只有数字规模不同，求解思路相同
3.当N=1时，结果为1，递归终止
满足条件，可以递归：
publicstaticintFactorial(int num){if(num==1){return num;}return num*Factorial(num-1);}
而最后的return，便是第四步，缩小参数num的值，让递归进入下一层。
一般来说，第四步往往是最难的，需要弄清该如何缩
小范围，如何操作返回的数值，这一步只能通过不断
地练习提高了（当然如果你知道问题的数学规律也是
可以试出来的）。
爬楼梯方法递归算法详解
爬楼梯方法递归算法详解宝子！今天咱们来唠唠爬楼梯方法里的递归算法，可有趣啦。
你想啊，假如你要爬楼梯，每次只能走1步或者2步。
那要是只有1级楼梯，那很简单呀，就只有1种走法，直接一步就上去啦。
要是有2级楼梯呢，你可以一次走2步，或者分两次每次走1步，这就有2种走法。
那要是楼梯级数多了呢？比如说有n级楼梯。
我们就可以用递归的思想来看这个问题哦。
啥是递归呢？简单说就是自己调用自己。
对于n级楼梯的走法数量，其实就等于先走1步后剩下的n - 1级楼梯的走法数量，加上先走2步后剩下的n - 2级楼梯的走法数量。
就好像你站在楼梯口，你有两种选择嘛，走1步或者走2步，这两种选择后面的走法数量加起来就是总的走法数量啦。
我们可以把这个写成一个数学表达式一样的东西哦。
假设f(n)表示n级楼梯的走法数量，那就有f(n)=f(n - 1)+f(n - 2)。
这是不是有点像斐波那契数列呀？对啦，它们很相似呢。
但是呢，这里我们得有个基础情况，就像刚刚说的，当n = 1的时候，f(1)=1，当n = 2的时候，f(2)=2。
要是没有这个基础情况，这个递归就没完没了啦，就像你在一个圈里一直转，不知道啥时候停。
比如说现在有3级楼梯，那f(3)就等于f(2)+f(1)，也就是2 + 1 = 3种走法。
再要是4级楼梯呢，f(4)就等于f(3)+f(2)，根据前面算出来的，f(3)=3，f(2)=2，那f(4)=3+2 = 5种走法。
递归算法就像是一个聪明的小助手，它能把复杂的爬楼梯走法数量的计算，分解成简单的基础情况和重复的小问题。
不过呢，递归算法有时候也会有点小脾气哦，要是楼梯级数太多了，它可能会算得比较慢，因为它要不断地调用自己。
但不管怎么说，这个递归算法来解决爬楼梯的走法数量问题，真的是超级巧妙呢。
宝子，现在是不是对这个递归算法有点感觉啦？ 。
递归算法知识点总结
递归算法知识点总结一、基本概念递归算法的基本概念是基于递归函数的思想。
递归函数是一个调用自身的函数。
递归算法通常可以分为两种类型：简单递归和复杂递归。
简单递归是指在递归函数中直接调用自身，而复杂递归则是指在递归函数中可能会有多个递归调用。
递归算法通常用于解决可以分解为若干子问题的问题，这种方法通常可以更加简洁地解决问题，但同时也可能会带来一些计算复杂度的问题。
递归算法的设计通常包括以下几个步骤：1. 确定基本情况：在设计递归函数时，通常需要确定一个或多个基本情况。
基本情况通常是指在递归函数中不需要再次调用自身的情况。
2. 确定递归情况：在设计递归函数时，需要确定一个或多个递归情况。
递归情况通常是指在递归函数中需要调用自身的情况。
3. 确定递归方式：当确定了递归函数的基本情况和递归情况之后，就需要确定递归函数的调用方式。
通常有两种方式：直接递归和间接递归。
4. 编写递归函数：根据确定的基本情况、递归情况和递归方式，编写递归函数。
5. 测试递归函数：编写递归函数后，需要对递归函数进行测试，确保递归函数能够正确地解决问题。
二、递归算法的原理递归算法的原理是基于递归函数的调用。
当一个递归函数被调用时，它会将自身的执行环境保存到栈中，并且在栈中分配一些空间。
在递归函数中，如果有一些局部变量，这些变量会在栈中分配空间。
随着递归函数的深入调用，栈中的空间也会不断增加。
在递归函数的执行过程中，通常需要考虑递归栈的压栈和出栈操作。
在递归函数被调用时，会执行一些初始化操作，并将递归参数保存到栈中。
在递归函数中，如果遇到递归情况，会再次调用自身，并且将自身的执行环境保存到栈中。
在递归函数的执行过程中，如果遇到基本情况，就会结束当前递归调用，并且从栈中释放空间。
递归算法的原理是基于递归函数的深度调用的。
当递归函数被调用时，会执行一些初始化过程，并将递归参数保存到栈中。
当递归函数执行完毕后，会从栈中释放空间。
在递归函数的执行过程中，栈中的空间会不断增加和释放。
递归算法详解完整版
递归算法详解完整版递归算法是一种重要的算法思想，在问题解决中起到了很大的作用。
它通过将一个大问题划分为相同或类似的小问题，并将小问题的解合并起来从而得到大问题的解。
下面我们将详细介绍递归算法的定义、基本原理以及其应用。
首先，我们来定义递归算法。
递归算法是一种通过调用自身解决问题的算法。
它通常包括两个部分：基础案例和递归步骤。
基础案例是指问题可以被直接解决的边界情况，而递归步骤是指将大问题划分为较小问题并通过递归调用自身解决。
递归算法的基本原理是"自顶向下"的思维方式。
即从大问题出发，不断将问题划分为较小的子问题，并解决子问题，直到达到基础案例。
然后将子问题的解合并起来，得到原始问题的解。
递归算法的最大特点是简洁而优雅。
通过将复杂问题分解为简单问题的解决方式，可以大大减少代码的复杂程度，提高程序的效率和可读性。
但是递归算法也有一些缺点，包括递归深度的限制和复杂度的不确定性。
过深的递归调用可能导致栈溢出，而不合理的递归步骤可能导致复杂度过高。
递归算法有许多应用场景，我们来介绍其中一些典型的应用。
1.阶乘问题：计算一个数的阶乘。
递归算法可以通过将问题划分为更小的子问题来解决。
例如，n的阶乘可以定义为n乘以(n-1)的阶乘。
当n 等于1时，我们可以直接返回1作为基础案例。
代码如下：```int factorial(int n)if (n == 1)return 1;}return n * factorial(n - 1);```2.斐波那契数列问题：求斐波那契数列中第n个数的值。
斐波那契数列的定义是前两个数为1，然后从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
递归算法可以通过将问题划分为两个子问题来解决。
当n等于1或2时，直接返回1作为基础案例。
代码如下：```int fibonacci(int n)if (n == 1 ， n == 2)return 1;}return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);```3.二叉树问题：对于给定的二叉树，递归算法可以通过递归调用左子树和右子树的解来解决。
6种基本算法 递归
6种基本算法递归递归是一种重要的算法思想，它在计算机科学中得到广泛应用。
本文将介绍六种基本的递归算法，并对其原理和应用进行讲解。
一、递归的基本概念递归是指一个函数在其定义中调用自身的过程。
递归算法通过将一个大问题划分为一个或多个相同或相似的子问题，然后通过解决子问题来解决原始问题。
递归算法具有简洁、优雅以及可读性强的特点，但同时也需要注意递归的停止条件，以避免无限递归的发生。
二、阶乘算法阶乘算法是递归算法中最经典的例子之一。
它的定义如下：```n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1```其中，n为一个非负整数。
阶乘算法可以通过递归的方式实现，即：```fact(n) = n * fact(n-1)```其中，停止条件为`n=0`时，返回1。
三、斐波那契数列算法斐波那契数列是一个无限序列，其定义如下：```F(0) = 0F(1) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>1)```斐波那契数列算法可以通过递归的方式实现，即：```fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)```其中，停止条件为`n=0`或`n=1`时，返回相应的值。
四、二分查找算法二分查找算法是一种高效的查找算法，它的基本原理是将已排序的数组分成两部分，然后判断目标值在哪一部分，并继续在该部分中进行查找，直到找到目标值或者查找范围为空。
二分查找算法可以通过递归的方式实现，即：```binarySearch(arr, target, start, end) = binarySearch(arr, target, start, mid-1) (target < arr[mid])= binarySearch(arr, target, mid+1, end) (target > arr[mid])= mid (target = arr[mid])```其中，`arr`为已排序的数组，`target`为目标值，`start`和`end`为查找范围的起始和结束位置。
递归算法 递推公式求解
递归算法递推公式求解递归算法是一种自我调用的算法，它通过不断将问题分解为更小的子问题来求解问题。
递归算法的核心是递推公式，也称为递归式，它描述了如何将问题分解为子问题，并如何从子问题的解中得到原问题的解。
递推公式通常具有以下形式：T(n) = aT(n/b) + f(n)其中，T(n) 表示问题规模为n 时的时间复杂度，a 表示每次递归调用的次数，b 表示每次递归调用后问题规模缩小的比例，f(n) 表示除了递归调用外的其他操作的时间复杂度。
为了求解递推公式，我们可以使用以下方法：1.迭代法：通过迭代递推公式的方式逐步计算出T(n) 的值。
这种方法比较直观，但对于较大的n 值，迭代次数可能非常多，计算量也会非常大。
2.替换法：通过猜测T(n) 的形式，并将其代入递推公式中进行验证。
如果猜测正确，则可以得到T(n) 的解。
这种方法需要对问题有一定的了解和猜测能力。
3.大师定理：大师定理是一种求解递推公式的通用方法。
它可以根据递推公式的形式，直接给出T(n) 的时间复杂度。
大师定理有多种形式，其中最常用的是以下三种：a. 如果f(n) = O(n^c)，其中c < log_b(a)，则T(n) = O(n^log_b(a))。
b. 如果f(n) = O(n^c)，其中c = log_b(a)，则T(n) = O(n^c * log_n)。
c. 如果f(n) = O(n^c)，其中c > log_b(a)，且对于所有足够大的n，有af(n/b) <= f(n)，则T(n) = O(f(n))。
需要注意的是，大师定理只是一种求解递推公式的工具，它并不能解决所有类型的递推公式。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的求解方法。
排列组合递归算法
排列组合递归算法是一种基于递归思想的算法，用于解决与排列和组合相关的问题。
下面是排列组合递归算法的详细介绍：
基本概念：
排列（Permutation）：从n个不同元素中取出m（m ≤n）个不同元素按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为P(n,m)。
组合（Combination）：从n个不同元素中取出m（m ≤n）个不同元素按照一定的顺序排成一列，不考虑排列的顺序，称为从n个元素中取出m个元素的一个组合，所有组合的个数记为C(n,m)。
递归的基本思想：
递归算法的基本思想是将一个复杂的问题分解为若干个简单的问题，然后将这些简单问题的解组合起来得到原问题的解。
在排列组合问题中，可以将一个大问题分解为若干个小问题，例如：从n个元素中取出m个元素的排列/组合问题可以分解为从剩余元素中继续取下一个元素的问题。
递归公式：
排列的递归公式：P(n,m) = n * P(n-1,m-1) + P(n-1,m)
组合的递归公式：C(n,m) = P(n,m) / P(m,m) = (n * P(n-1,m-1) + P(n-1,m)) / P(m,m)
应用示例：
使用排列组合递归算法可以解决很多与排列和组合相关的问题，例如：给定一个数组，求数组中所有元素的排列/组合数、给定一个集合，求集合的所有子集等。
注意事项：
在使用递归算法时需要注意避免出现无限递归的情况，需要对递归终止条件进行正确的设置。
另外，由于递归算法会涉及到大量的重复计算，因此在处理大规模数据时可能会效率较低，可以考虑使用动态规划等优化方法来提高算法的效率。
汉诺塔递归算法及详解
汉诺塔递归算法及详解
汉诺塔（Tower of Hanoi）是一个经典的数学谜题和递归问题。
它由三个塔杆和一些不同大小的圆盘组成，开始时圆盘按从大到小的顺序叠放在一个塔杆上。
目标是将所有圆盘从起始塔杆移动到目标塔杆上，同时遵守以下规则：
1. 一次只能移动一个圆盘。
2. 任何时刻，大的圆盘不能放在小的圆盘上面。
递归算法是解决汉诺塔问题的常用方法。
其基本思想是将问题分解为较小规模的子问题，然后通过递归地解决子问题来解决原问题。
以下是汉诺塔递归算法的详解：
1. 如果只有一个圆盘需要移动，则直接将圆盘从起始塔杆移动到目标塔杆上。
2. 如果有多个圆盘需要移动，则按以下步骤进行操作：
- 将除最下方的圆盘以外的上方圆盘从起始塔杆移动到辅助塔杆上。
这可以通过递归调用解决较小规模的子问题来实现，即将上方圆盘从起始塔杆移动到目标塔杆上（目标塔杆作为新的辅助塔杆）。
- 然后将最下方的圆盘从起始塔杆直接移动到目标塔杆上。
- 最后，将辅助塔杆上的所有圆盘移动到目标塔杆上，这可以通过递归调用解决较小规模的子问题来实现，即将上方圆盘从辅助塔杆移动到起始塔杆上（起始塔杆作为新的目标塔杆）。
通过递归地应用以上步骤，就可以实现将所有圆盘从起始塔杆移动到目标塔杆上的操作。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
递 归冯文科一、递归的基本概念。
一个函数、概念或数学结构，如果在其定义或说明内部直接或间接地出现对其本身的引用，或者是为了描述问题的某一状态，必须要用至它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到它的上一状态……这种用自己来定义自己的方法，称之为递归或递归定义。
在程序设计中，函数直接或间接调用自己，就被称为递归调用。
二、递归的最简单应用：通过各项关系及初值求数列的某一项。
在数学中，有这样一种数列，很难求出它的通项公式，但数列中各项间关系却很简单，于是人们想出另一种办法来描述这种数列：通过初值及n a 与前面临近几项之间的关系。
要使用这样的描述方式，至少要提供两个信息：一是最前面几项的数值，一是数列间各项的关系。
比如阶乘数列1、2、6、24、120、720……如果用上面的方式来描述它，应该是：⎩⎨⎧>==-1,1,11n na n a n n如果需要写一个函数来求n a 的值，那么可以很容易地写成这样：这就是递归函数的最简单形式，从中可以明显看出递归函数都有的一个特点：先处理一些特殊情况——这也是递归函数的第一个出口，再处理递归关系——这形成递归函数的第二个出口。
递归函数的执行过程总是先通过递归关系不断地缩小问题的规模，直到简单到可以作为特殊情况处理而得出直接的结果，再通过递归关系逐层返回到原来的数据规模，最终得出问题的解。
以上面求阶乘数列的函数)(n f 为例。
如在求)3(f 时，由于3不是特殊值，因此需要计算)2(*3f ，但)2(f 是对它自己的调用，于是再计算)2(f ，2也不是特殊值，需要计算)1(*2f ，需要知道)1(f 的值，再计算)1(f ，1是特殊值，于是直接得出1)1(=f ，返回上一步，得2)1(*2)2(==f f ，再返回上一步，得62*3)2(*3)3(===f f ，从而得最终解。
用图解来说明，就是下面再看一个稍复杂点的例子。
【例1】数列}{n a 的前几项为1、111+、11111++、1111111+++、……输入n ，编程求n a 的精确分数解。
分析：这个题目较易，发现11=a ，其它情况下有111-+=n n a a 。
如要求实数解的话，这基本已经可以写出递归函数了。
但由于题目要求精确的分数解，还需做一些调整。
设pq a n =-1，则由递归关系，有qp p pq a a n n +=+=+=-11111，再约分化简，即得n a 。
但发现一个问题：求出1-n a 时，需要返回两个整数：分子q 与分母p ，而通常的函数只能返回一个整数。
这个问题一般有两类解决办法，一种是让求值函数返回一个结构体变量，这样就可以返回两个变量了（其实还可以不只两个呢）；另一种是在求值函数的参数表中加入两个指针变量或引用变量，通过参数给带回数值。
但由于后一种做法会使程序结构不清晰——返回值是由参数表得到的，因此我们使用前一种方法。
另外，在通过p q a n =-1得出qp pa n +=后，n a 就已经是最简分数了，无须化简。
证明如下：若pq是最简分数，即说明q p ,的最大公约数为1，即对任何q r ≤<1，都有r q mod 与r p mod 不全为0，不防记a r q =mod 、b r p =mod ，则有r b a r q p mod )(mod )(+=+只要a 与b 不全为0，且r b r a <<,，就有a 与r b a mod )(+不全为0。
因此对任何的q r ≤<1，有r p mod 与r q p mod )(+不全为0。
而对于p r q ≤<的情况而言，记a r p =mod ，则有r q a r q p mod )(mod )(+=+由于r q r a <<<≤0,0，因此同样有r p mod 与r q p mod )(+不全为0。
所以对任意p r ≤<1，都有r p mod 与r q p mod )(+不全为0，因此它们的最大公约数为1，即q p p +是最简分数。
虽然这是个要求1-n a （即pq）是最简分数的结论，但由于数列第二项为21，是最简分数，因此可以证明第三项也是最简分数，同时也证明对所有的n a ，求出的qp p+就是最简分数，无须化简。
具体代码如下：)90(≤≤N N N -0i 1+i 2+i N N N i N i 12+i )1(2+i , MAX*sizeof(char));t[n]='\0'; for(i=0;i<n;i++) {t[q[i]]='Q'; cout<<t<<endl; t[q[i]]='.'; }cout<<endl; }bool test(int i, int k) {1 3 5 7 90 2 4 6 8int j;j=0;while(j<k && abs(j-k)!=abs(q[j]-i)) j++;if(j==k && mark[i]==false)return true;elsereturn false;}void search(int k){if(k==n){write();c++;return;}int i;for(i=0;i<n;i++)if(test(i, k)){mark[i]=true;q[k]=i;search(k+1);mark[i]=false;}六、练习【练习】为给定的表达式建立表达式树，并求值。
给定的表达式中，所有数字都是1位正整数，出现的符号可能为＋、－、*、/、（、）。
分析：这是一个与一般数据结构书上讲的用栈计算的方法本质不同的方法。
在详细说明这个算法之前，需要首先明确这个算法用到的概念1、单元：一个单元可能是用括号括起来的一个表达式，或是一个整数；2、项：一个项是指由*与/连接起来的若干单元；3、表达式：一个表达式是指由＋或－连接起来的若干项。
要建立表达式树，需要三个函数互相调用的函数：一个是getunit，用于建立一个单元；一个是getexpr，用于建立一个项，另一个就是build，用于建立一个表达式。
getunit函数较易，如果字符串首字母是（的话，那么从它后面的字符开始用build建立一个表达式，这个表达式就是一个单元；否则，就处理一个整数；getexpr函数是建立在getunit之上的，它先用getunit建立一个单元，然后不停地考察之后地连接符号是不是*或/，若是，则不停地重复读连接符、建立另一个单元、建立连接的操作，直到连接符号不是*或/为止。
build函数是用于最终建立表达式的，它先用getexpr建立一个项，再用符号将剩余的各项连接成二叉树。
代码如下：if(n>0){ hanoi(n-1 ,x,z,y); hanoi(n-1,y,x,z);}.w[10]中int knap(int s,int n){算法32是求n个数的和的递归算法。
算法33是相应的迭代版本。
假设n个数已存储在数组a的分量a[1]，…,a[n]中。
float sum(int n){.a[n]都置为0a[0]=1;*//* ---------------------------------------- */void main(){int i;for ( i = 0; i < 5; i++ )printf("%d! = %d\n",i,factorial(i));/*递归阶乘函数调用*/}/* ======================================== *//* 使用列印数组函数来说明递归调用*//* ======================================== */int list[6] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }; /* 数组内容 *//* ---------------------------------------- *//* 递归数组反向列印函数*//* ---------------------------------------- */void invert_array(int j){if ( j < 6 ) /* 终止条件 */ {/* 递归链表列印函数调用 */invert_array(j + 1);printf("[%d]",list[j]); /* 列印元素资料 */}}/* ---------------------------------------- *//* 主程式: 反向列印数组内容. *//* ---------------------------------------- */void main(){int i;printf("数组的内容:\n");for ( i = 0; i < 6; i++ )printf("[%d]",list[i]); /* 列印元素资料 */printf("\n"); /* 换行 */printf("递归列印数组的内容:\n");invert_array(0); /* 调用列印函数 */printf("\n"); /* 换行 */}/* ======================================== *//* 递归阶乘函数来说明递归内部处理*//* ======================================== *//* ---------------------------------------- *//* 递归阶乘函数*//* ---------------------------------------- */int factrial(int j){int sum = 0; /* 阶乘总和变数 */ int temp = 0; /* 阶乘总和暂存变数 */if ( j == 0 ) /* 终止条件 */{sum = 1;printf("到达终止条件(j = 0)\n");}else{printf("从函数factrial(%d)调用前的状态: sum = %d\n",j, sum);temp = factrial(j - 1); /* 递归阶乘函数调用 */printf("返回函数factrial(%d)后的状态: sum = %d\n",j, sum);sum = j * temp; /* 计算j!的值 */printf(" ==> 在计算%d!阶乘后的状态: sum = %d\n",j, sum);}return sum;}/* ---------------------------------------- *//* 主程式: 计算整数 4 的阶乘. *//* ---------------------------------------- */void main(){printf("4! = %d\n",factrial(4)); /* 递归阶乘函数调用 */}/* ======================================== *//* 递归的链表建立和列印*//* ======================================== */#include <>struct list /* 链表结构宣告 */{int data; /* 节点资料 */struct list *next; /* 指向下一节点 */ };typedef struct list node; /* 定义新型态 */typedef node *link; /* 定义新型态指标 *//* ---------------------------------------- *//* 递归链表列印函数*//* ---------------------------------------- */void print_list(link ptr){if ( ptr != NULL ) /* 终止条件 */ {printf("[%d]",ptr->data); /* 列印节点资料 *//* 递归链表列印函数调用 */print_list(ptr->next);}}/* ---------------------------------------- *//* 递归链表建立函数*//* ---------------------------------------- */link create_list(int *array,int len,int pos){link head; /* 链表节点的指标 */if ( pos == len ) /* 终止条件 */ return NULL;else{/* 建立节点记忆体 */head = ( link ) malloc(sizeof(node));if ( !head )return NULL;head->data = array[pos]; /* 建立节点内容 */head->next = create_list(array,len,pos + 1);return head;}}/* ---------------------------------------- *//* 主程式: 建立链表后将内容印出. *//* ---------------------------------------- */void main(){int list[6] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }; /* 数组内容 */link head; /* 指向链表开始 */head = create_list(list,6,0); /* 建立链表 */if ( !head ){printf("记忆体配置失败! \n");exit(1);}printf("链表的内容:\n");print_list(head); /* 列印链表 */ printf("\n"); /* 换行 */}/* ======================================== *//* 递归的链表建立和反向列印*//* ======================================== */#include <>struct list /* 链表结构宣告 */{int data; /* 节点资料 */struct list *next; /* 指向下一节点 */};typedef struct list node; /* 定义新型态 */typedef node *link; /* 定义新型态指标 *//* ---------------------------------------- *//* 递归链表反向列印函数*//* ---------------------------------------- */void print_list(link ptr){if ( ptr != NULL ) /* 终止条件 */ {/* 递归链表列印函数调用 */print_list(ptr->next);printf("[%d]",ptr->data); /* 列印节点资料 */ }}/* ---------------------------------------- *//* 递归链表建立函数*//* ---------------------------------------- */link create_list(int *array,int len,int pos){link head; /* 链表节点的指标 */if ( pos == len ) /* 终止条件 */ return NULL;else{/* 建立节点记忆体 */head = ( link ) malloc(sizeof(node));if ( !head )return NULL;head->data = array[pos]; /* 建立节点内容 */head->next = create_list(array,len,pos + 1);return head;}}/* ---------------------------------------- *//* 主程式: 建立链表后将内容印出. *//* ---------------------------------------- */void main(){int list[6] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }; /* 数组内容 */link head; /* 指向链表开始 */head = create_list(list,6,0); /* 建立链表 */if ( !head ){printf("记忆体配置失败! \n");exit(1);}printf("链表的内容:\n");print_list(head); /* 列印链表 */ printf("\n"); /* 换行 *//* ======================================== *//* 河诺塔问题*//* ======================================== *//* ---------------------------------------- *//* 河内塔问题的递归函数*//* ---------------------------------------- */int hanoi(int dishs,int peg1,int peg2,int peg3){if ( dishs == 1) /* 终止条件 */ printf("盘子从 %d 移到 %d\n",peg1,peg3);else{hanoi(dishs - 1,peg1,peg3,peg2); /* 第一步骤 */printf("盘子从 %d 移到 %d\n",peg1,peg3);hanoi(dishs - 1,peg2,peg1,peg3); /* 第三步骤 */}}/* ---------------------------------------- *//* 主程式: 找出河内塔问题的解. *//* ---------------------------------------- */void main(){hanoi(3,1,2,3); /* 调用递归函数 */ }/* ======================================== *//* 应用递归来走迷宫*/ /* 数字 0: 表示是可走的路*//* 数字 1: 表示是墙壁,不可走的路 *//* 数字 2: 标示是走过的路*//* ======================================== */int maze[7][10] = { /* 迷宫的数组 */1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1,1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1,1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1,1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1,1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 };/* ---------------------------------------- *//* 走迷宫的递归函数*//* ---------------------------------------- */int find_path(int x,int y){if ( x == 1 && y == 1 ) /* 是否是迷宫出口 */{maze[x][y] = 2; /* 记录最后走过的路 */return 1;}elseif ( maze[x][y] == 0 ) /* 是不是可以走 */{maze[x][y] = 2; /* 记录己经走过的路 */if ( ( find_path(x - 1,y) + /* 调用递归函数往上 */find_path(x + 1,y) + /* 往下 */find_path(x,y - 1) + /* 往左 */find_path(x,y + 1) ) > 0 ) /* 往右 */return 1;else{maze[x][y] = 0; /* 此路不通取消记号 */return 0;}}elsereturn 0;}/* ---------------------------------------- *//* 主程式: 用递归的方法在数组迷宫找出口. *//* ---------------------------------------- */void main(){int i,j;find_path(5,8); /* 调用递归函数 */printf("迷宫的路径如下图所示:\n");for ( i = 1; i < 6; i++) /* 印出迷宫的图形 */{for ( j = 1; j < 9; j++)printf("%d",maze[i][j]); /* 印出各座标 */ printf("\n"); /* 换行 */}}/* ======================================== *//* 应用递归来解 N 皇后问题 *//* 数字 1: 表示是放置皇后*//* 数字 0: 表示没有放置*//* ======================================== */#define MAXQUEEN 8 /* 最大放置的皇后数 */int pad[MAXQUEEN][MAXQUEEN] = { /* N X N 的棋盘 */0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 };/* ---------------------------------------- *//* 放 N 个皇后的递归函数 *//* ---------------------------------------- */int put_queen(int x,int y,int times){int i,j,result = 0;if ( times > MAXQUEEN ) /* 终止条件 */ return 1;elseif ( place(x,y) ) /* 检查是否可放置皇后 */{pad[x][y] = 1; /* 放置皇后 */for ( i = 0; i < MAXQUEEN; i++)for ( j = 0; j < MAXQUEEN; j++){/* 递归调用放置下一个皇后 */result += put_queen(i,j,times + 1);if ( result > 0 )break;}if ( result > 0 ) /* 找到了解 */return 1;else{pad[x][y] = 0; /* 清除皇后 */return 0;}}elsereturn 0;}/* ---------------------------------------- *//* 检查皇后是否有相互攻击*//* ---------------------------------------- */(End)第1页第2页第3页第4页第5页第6页第7页第8页第9页第10页第11页第12页第13页第14页第15页第16页第17页第18页递 归冯文科一、递归的基本概念。