2017年10月28日第三次周考试卷(理)

2017年10月28日第三次周考试卷（理）
一、选择题（共8小题；共40分） 1. 已知全集 ，集合
，
，那么集合
等于
A.
B. C.
D.
2. 已知命题 ：
，
，则
A. ：，
B. ：，
C. ：
，
D.
：
，
3. 在
中，若 ，则这个三角形一定是
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
4. 已知 幂函数 在
上单调递增；
，则 是
的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 函数
的图象大致是
A.
B.
C.
D.
6. 已知 ，， ，则
A.
B.
C.
D.
7. 定义新运算
为： 例如
，
，则函数
的值域为
A. B.
C.
D .
8. 设方程
有两个不等的实根 和 ，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分） 9. 已知 且
．
10. 函数
的图象与 轴所围成的封闭图形的面积为 ．
11. 若函数()2sin()3
f x x π
ω=-，（0ω≠），且(2)(2)f x f x +=-，则ω的最小值
是__________
12. 若AB AC AB AC +=-
,则△ABC 的形状是_________________
13. 在
中，
，
，
．若
，
，且 的值为 ．
14. 已知函数2
1()cos 2
f x x x =+，，那么满足()()3
f x f π
<的 的取值范围
是 ．
三、解答题（共6小题；共80分） 15. 已知 ，，当 为何值时， （1）
? （2）
? （3）
与
的夹角为钝角?
16. 已知 ，， 分别为
三个内角 ，， 的对边，．
（1）求 ； （2）若 ，
的面积为
，求 ，．
17. 已知函数
（1）求
的最小正周期； （2）求 在区间 上的最小值．
18. 已知函数
．
（1）若曲线 在点
处的切线斜率为 的值以及切线方程；
（2）当 时，求
的极值．
19. 巳知函数
在 与
时都取得极值．
（1）求 ， 的值及函数 的单调区间；
（2）若对
恒成立，求 的取值范围．
20. 在锐角
中，，， 分别为 三个内角 ，， 的对边，若
．
（1）求 的大小；
（2）若a =1,求bc 的最大值．
答案
第一部分
1. A 【解析】，，
故．
2. D 【解析】命题：，的否定是把量词“”改为“”，然后否定结论．
3. D 【解析】因为，
所以．
移项、整理，得，
即．
又因为，，
所以．
所以即．
所以一定是等腰三角形．
4. A 【解析】对于有所以，对于有．
5. D
【解析】易知函数是偶函数，可排除 B，
当时，，，令，得，
所以当时，函数在上单调递增，结合图象可知 D 正确．
6. D 【解析】因为，
，
，
所以，
7. A 【解析】新运算实际上是求两数（或式子）的最小值．故在同一坐标系中，画出
与在一个周期上的图象，如图所示，
由图可知，
8. D
9.
【解析】 在 轴的交点为
，
，
所以
11.
12
π 12. 直角三角形 13.
【解析】如图所示，
中，，，，，
所以
又，
所以
所以 ，解得 ．
14. (,)33
ππ
-
15. （1）当时，，解得
（2）当时，，即，得．
（3）设与的夹角为，则，
解得且
16. （1）由及正弦定理得
由于，所以
又，故
（2）的面积
故，而
故，解得．
17. （1）由题意得
所以的最小正周期为．
（2）因为，所以．
当，即时，取得最小值．
所以在区间上的最小值为．
18. （1）由已知得，所以，
所以，故切线方程为，即．（2）当时，，定义域为，
，
令且得的增区间为，
令且得的减区间为，
所以在处取得极小值，
所以，无极大值．
19. （1），．
由，，得
所以，函数的单调区间如下表：
所以函数的递增区间是和，递减区间是．
（2），当时，为极大值．
当时，为极小值，而，，则
为最大值．
要使，恒成立，只需，解得或．
20. （1）由正弦定理得，
因为，所以，
从而，
所以
因为锐角，
所以
（2）因为
当时，
有最大值，
与锐角矛盾，
故无最大值．。