04递延年金终值与现值的计算S资料教程
递延年金终值与现值的计算(有图解)
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
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二、递延年金终值计算
由于递延期m与终值无关 只需考虑递延年金发生的期数n。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
递延年金发生的期数10 递延年金发生的期数
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三、递延年金现值的计算
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长， 递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长， 其现值越低。 其现值越低。 递延年金的现值计算有三种方法： 递延年金的现值计算有三种方法：
求该农庄给企业带来的累计收益， 求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递 延年金终值。 延年金终值。
根据 F = A(F / A, i, n ) ＝50000×（F/A，10%，10） ＝50000×15.937 ＝796850（元）
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5 递延期
主教材： 高等教育出版社 钭志斌《公司理财》
第四节 递延年金终值与现值的计算
钭志斌 丽水职业技术学院
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一、递延年金
递延年金（ 递延年金（Deferred Annuity）是指第一次年 金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。 金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。
按第三种方法计算： 按第三种方法计算：
P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F， 10%，15） ＝50000×15.9370×0.2394 ＝190765.89（元）
递延年金的计算技巧
递延年金的计算技巧年金是《财务管理》课程中的基础知识，其计算是学生在学习过程中的一个重点和难点。
年金包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金，后面三种年金的计算都是建立在普通年金终值和现值计算的基础之上，本文以多种方法来详细阐述递延年金的计算技巧，以此起到举一反三的目的。
标签：递延年金；计算；技巧年金是《财务管理》中的一个非常重要的概念，也是学习该门课程的基础，包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金，后面三种年金的计算都是建立在普通年金终值和现值计算的基础之上，但是也可以举一反三，灵活运用多种方法进行计算，本文就以递延年金的计算技巧为例来进行说明。
一、年金的概念年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。
比如购买住房的分期还贷、企业或个人租房定期等额支付的租金等都属于年金的形式。
在年金的计算过程中，需要注意以下两个方面的问题：1.现值和终值的含义现值是未来货币的现在值，是每期等额系列收付款项的复利现值之和。
终值是现在货币的未来值，是每期等额系列收付款项的复利终值之和。
在教学中通常以时间轴的形式来形象的解释这两个概念。
时间轴上的“1、2、3……n”代表该期期末，即“1”代表第一期期末，“2”代表第2期期末。
“0”代表第一期期初，也就是发生第一笔等额收付款项的期初，一般理解为现在的时点，计算的现值就是在这个时点上的价值。
“n”代表第n期期末，也就是发生第n笔等额收付款项的期末，计算的终值就是在这个时点上的价值。
2.期数的界定在学习年金时，教材后面均附有年金终值系数表和年金现值系数表，表里面列示的是根据期数和利率所计算的对应的终值系数和现值系数，方便学生快速的计算年金的相关题目。
但是，在教学过程中发现，学生经常犯的错误就是把期数等同于年。
其实，系数表里面的“期数”，既可以是年的概念，也可以是半年、季度或月的概念。
重要的是一定要把期数和利率对应起来，即期数是年，就对应年利率；期数是半年，就对应半年利率；期数是季度，就对应季度利率；期数是月，就对应月利率。
终值与现值计算公式
P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
现值
计算方法二：先计算m＋n期年金现值，再减去m期年金现值。 P＝A×[（P/A，i，m＋n）-（P/A，i，m）]
计算方法三：先求递延年金终值，再折现为现值。
单利 复利 普通年金
预付年金 递延年金 永续年金
终值与现值的计算
终值 现值 终值 现值
终值
F＝P＋P×n×i＝P×（1＋i×n）
P＝F/(1＋i×n）
F=P×(1+i)n＝P×（F/P，i，n） P=F×(1+i)-n=F×（P/F，i，n） F=A×[(1+i)n-1]/i ＝A×（F/A，i，n） 在普通年金终值计算公式中，如果已知年金终值求年金，则求出的年金被称为“偿债基金” 。 年偿债基金A=F*i/[(1+i)n-1]=F*(A/F,i,n)
即：偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数
“偿债基金系数”与“年金终值系数”互为倒数。
现值
P=A×[1-(1+i)-n]/i ＝A×（P/A，i，n）
在普通年金现值计算公式中，如果已知年金现值求年金，则求出的年金被称为“资本回收 额”。
资本回收额A=P*i/[(1-(1+i)-n]=P*(A/P,i,n)
P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
终值 无终值
现值 P＝A/i
即：资本回收额＝普通年金现值×资本回收系数
“资本回收系数”与“年金现值系数”互为倒数。
终值
F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i） Leabharlann A×[（F/A，i，n＋1）-1]
如何确定递延年金现值计算公式复习过程
如何确定递延年金现值计算公式第二章：问题】如何确定递延年金现值计算公式P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）或A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］或A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）中的期数n和m的数值?【解答】（一）n的数值的确定：注意：“n”的数值就是递延年金中“等额收付发生的次数”或者表述为“A的个数”。
〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。
〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。
〔解答〕由于共计发生5次，所以，n=5（二）递延期m的确定：（1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）；（2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值；注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。
〔例1〕某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。
〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3〔例2〕某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元。
〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝3－1＝2下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值：〔例1〕某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。
〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为：A[（P/A,i,8）-（P/A,i,3）或A（P/A,i,5）×（P/F,i,3）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,8）〔例2〕某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。
〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为：A[（P/A,i,7）-（P/A,i,2），或 A（P/A,i,5）×（P/F,i,2）或A（F/A,i,5）×（P/F,i,7）第二章：复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n复利终值系数（F/P，i,n）＝（1＋i）n普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[（1＋i）n－1]/ i偿债基金系数（A/F，i,n）= i /[（1＋i）n－1]资本回收系数（A/P，i,n）＝i /[1－（1＋i）－n]即付年金现值系数＝[1－（1＋i）－n]/ i×（1＋i）即付年金终值系数＝[（1＋i）n－1]/ i×（1＋i）所以，很容易看出下列关系：（1）复利现值系数（P/F，i,n）×复利终值系数（F/P，i,n）＝1普通年金现值系数（P/A，i,n）×资本回收系数（A/P，i,n）＝1普通年金终值系数（F/A，i,n）×偿债基金系数（A/F，i,n）＝1（2）普通年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－复利现值系数（P/F，i,n）]/ i普通年金终值系数（F/A，i,n）＝[复利终值系数（F/P，i,n）－1]/ i（3）即付年金现值系数＝普通年金现值系数（P/A，i,n）×（1＋i）即付年金终值系数＝普通年金终值系数（F/A，i,n）×（1＋i）（4）复利现值系数（P/F，i,n）×普通年金终值系数（F/A，i,n）＝普通年金现值系数（P/A，i,n）复利终值系数（F/P，i,n）×普通年金现值系数（P/A，i,n）＝普通年金终值系数（F/A，i,n）。
最新年金终值和年金现值的计算
年金终值和年金现值的计算六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
通常记作A 。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。
在现实工作中年金应用很广泛。
例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
老师手写板：①②年、月、半年、2年1年 2年 3年1年 1年 1年 （二）年金的种类年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。
联系：第一期均出现款项收付。
【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
该租金有年金的特点，属于（ ）。
(2010年考试真题)A ．普通年金B ．即付年金C ．递延年金D ．永续年金 【答案】A【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。
（2）递延年金和永续年金二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。
它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。
区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。
在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
【提示】A A A A A A A A A A 300万 200万 100万1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
年金终值和现值计算
3 延期年金
[例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =1000﹡6.710﹡0.463=3107元
1.1 普通年金终值
■ 定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
■ 令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
■ 计算公式：
F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数，
记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
1.3普通年金现值
[例题]：某人出国3年，请人代付房租， 每年年末缴纳10万元，存款利率i=10%, 请问他现在应该存入多少钱。
P=A﹡(P/A, 10%, 3)=10﹡2.487=24.87万元
1.3普通年金现值
[例题]：某公司租入一台生产设备，每年末 须付租金5000元，预计需要租赁3年。若 i=8%，则此公司现在应存入多少元。
4.永续年金
■ [例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元
■ [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
■ 公式： A= F/ (F/A, i, n)= F﹡i/[(1+i)n −1]
递延年金终值和现值
财务管理》第二章重难点讲解及例题：递延年金终值和现值递延年金终值和现值（1）递延年金终值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求FA）递延年金是指第－次等额收付发生在第二期或第二期以后的普通年金。
图示如下：求递延年金的终值与求普通年金的终值没有差别（要注意期数），递延年金终值与递延期无关。
如上图中，递延年金的终值为：FA＝AX（F／A，i，n），其中，“n，，表示的是A的个数，与递延期无关。
（2）递延年金现值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求PA）方法－：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第－次等额收付前－期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，n）×（P／F，i，m）方法二：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是－个普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，m＋n）－A×（P／A，i，m）【提示】方法－、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。
方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下：PA＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）【提示】递延年金现值计算公式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数；递延期“m”的含义是，把普通年金（第－次等额收付发生在第1期期末）递延m期之后，就变成了递延年金（第－次等额收付发生在第W期期末，W>1）。
因此，可以按照下面的简便方法确定递延期m的数值：（1）确定该递延年金的第－次收付发生在第几期末（假设为第W期末）（此时应该注意“下－期的期初相当于上－期的期末”）；（2）根据（W－1）的数值确定递延期m的数值。
【例题7.单选题】下列关于递延年金的说法中，错误的是（）。
A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项B.递延年金没有终值C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小D.递延年金终值与递延期无关【答案】B【解析】递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项；递延年金存在终值，其终值的计算与普通年金是相同的；终值的大小与递延期无关；但是递延年金的现值与递延期是有关的，递延期越长，递延年金的现值越小，所以选项B的说法是错误的。
递延年金终值和现值
财务管理》第二章重难点讲解及例题：递延年金终值和现值递延年金终值和现值（1）递延年金终值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求FA）递延年金是指第－次等额收付发生在第二期或第二期以后的普通年金。
图示如下：求递延年金的终值与求普通年金的终值没有差别（要注意期数），递延年金终值与递延期无关。
如上图中，递延年金的终值为：FA＝AX（F／A，i，n），其中，“n，，表示的是A的个数，与递延期无关。
（2）递延年金现值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求PA）方法－：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第－次等额收付前－期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，n）×（P／F，i，m）方法二：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是－个普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，m＋n）－A×（P／A，i，m）【提示】方法－、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。
方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下：PA＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）【提示】递延年金现值计算公式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数；递延期“m”的含义是，把普通年金（第－次等额收付发生在第1期期末）递延m期之后，就变成了递延年金（第－次等额收付发生在第W期期末，W>1）。
因此，可以按照下面的简便方法确定递延期m的数值：（1）确定该递延年金的第－次收付发生在第几期末（假设为第W期末）（此时应该注意“下－期的期初相当于上－期的期末”）；（2）根据（W－1）的数值确定递延期m的数值。
【例题7.单选题】下列关于递延年金的说法中，错误的是（）。
A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项B.递延年金没有终值C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小D.递延年金终值与递延期无关【答案】B【解析】递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项；递延年金存在终值，其终值的计算与普通年金是相同的；终值的大小与递延期无关；但是递延年金的现值与递延期是有关的，递延期越长，递延年金的现值越小，所以选项B的说法是错误的。
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（一）递延年金终值计算
递延期m与终值无关。 所以，计算公式：
【例2-13】农庄的累计净收益为多少？
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农 庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从 第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。请 问，在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投 资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为 多少？
分析提示：根据计算公式，有：
＝50 000×（F/A，10%，10）
＝50 000×15.937 ＝796 850（元）
（二）递延年金现值的计算
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其现值 越低。
递延年金的现值计算有三种方法：
1．
把递延期以后的年金套用普通年金公式求出 年金收付期间的现值，然后再向前折现 。
m+2 …
m+n
假设递延期内每期都有A收付
3．
先求递延年金终值，再折现为现值，即：
0
1
2…
m
m+1
m+2 …
m+n
【例2-14】农庄的累计投资限额为多少？
接例2-13，假设江南公司决定投资开发该农庄，根 据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？
递延期m为5年，发生递延年金收付期数n为10年。
由于递延期的年金折现后，距离递延年金的
现值点还有m期，再向前按照复利现值公 式折现m期即可。 即：
0
1
2…
m
m+1
m+2 …
m+n
2．
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付
A，把递延期和以后各期看成是一个普通 年金，计算出这个普通年金的现值，再 把递延期虚增的年金现值减掉即可。 即：
0
1
2…
m
m+1
按第一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法计算：
P＝50 000×（P/A，10%，10）×（P/F， 10%，5）
＝50 000×6.1446×0.6209
＝190 759.11（元）
0
1
2…
m
m+1
m+2 …
m+n
按第二种方法计算：
P＝50 000×（P/A，10%，15）－50 000× （P/A，10%，5）
＝50 000×7.6061－50 000×3.7908
《公司理财实务》
递延年金终值与现值的计算
知识目标
○理解并掌握各类年金现值、年金终值的含义与计算方法； 掌握利率、期限、年金以及名义利率与实际利率的互算；
能力目标
○能够根据普通年金的计算公式推算出预付年金、递延年金、 永续年金时间价值的计算；
○能进行利率、期间和各种系数之间的换算；能利用内插值 求解利率、求期限；
＝190 765（元）
0
1
2…
m
m+1
m+2 …
m+n
假设递延期内每期都有A收付
按第三种方法计算：
P＝50 000×（F/A，10%，10）×（P/F， 10%，15）
＝50 000×15.9370×0.2394
＝190 765.89（元）
0
1
2…
m
m+1
m+2 …
m+n