递延年金终值与现值的计算(有图解)

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方法1： 方法 ：
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后 把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值， 再向前折现。 再向前折现。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n

递延期

递延年金发生的期数

即：

P = A(P / A, i, n )(P / F , i, m )

假设递延期内每期都有A收付

即： P = A[(P / A, i, m + n ) − (P / A, i, m )]

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方法3： 方法 ：
先求递延年金终值，再折现为现值 先求递延年金终值，
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n

即

P = A(F / A, i, n )(P / F , i, m + n )

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方法2： 方法 ：
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递 延期和以后各期看成是一个普通年金， 延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普 通年金的现值 再把递延期虚增的年金现值减掉即可。 再把递延期虚增的年金现值减掉即可。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n

递延年金发生的期数10 递延年金发生的期数

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三、递延年金现值的计算
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长， 递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长， 其现值越低。 其现值越低。 递延年金的现值计算有三种方法： 递延年金的现值计算有三种方法：

求该农庄给企业带来的累计收益， 求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递 延年金终值。 延年金终值。
根据 F = A(F / A, i, n ) ＝50000×（F/A，10%，10） ＝50000×15.937 ＝796850（元）
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10

递延期5 递延期
所示。 递延年金的支付形式如图2-8所示。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n

递延期Βιβλιοθήκη Baidu

递延年金发生的期数

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二、递延年金终值计算
由于递延期m与终值无关 只需考虑递延年金发生的期数n。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n

递延期

递延年金发生的期数

递延期5 递延期

递延年金发生的期数10 递延年金发生的期数

实质上， 实质上，求现值

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按第一种方法计算： 按第一种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F， 10%，5） ＝50000×6.1446×0.6209 ＝190759.11（元）
在考虑资金时间价值的因素下， 在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率 该农庄给企业带来累计收益为多少？ 为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10

递延期5 递延期

递延年金发生的期数10 递延年金发生的期数

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计算公式如下： 计算公式如下：

F = A(F / A, i, n )

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【例2-11】农庄的累计净收益为多少？ 】农庄的累计净收益为多少？
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄， 假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农 年不会产生净收益， 庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益， 年开始， 万元。 从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。

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按第二种方法计算： 按第二种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，15）－50000× （P/A，10%，5） ＝50000×7.6061－50000×3.7908 ＝190765.00（元）

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【同步训练2-6】不同折现率对决 同步训练 】 策的影响
若江南公司的近年来资产报酬率为 15%，则对该农庄的投资额估 计应高于还是低于190759.11 元？ 若资产报酬率为8%？为什么？ 为什么？ 若江北公司是一位潜在投资者， 若江北公司是一位潜在投资者，该公 司的投资报酬率也是10%，它 现在最高愿意花多少价格购卖该 农庄？ 农庄？



按第三种方法计算： 按第三种方法计算：
P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F， 10%，15） ＝50000×15.9370×0.2394 ＝190765.89（元）
计算结果表明， 计算结果表明，该农庄的累计投资限额为 190759.11元。 采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异， 采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异， 这主要是尾数差异造成的。 这主要是尾数差异造成的。

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【例2-12】农庄的累计投资限额为多少？ 】农庄的累计投资限额为多少？
接例2-11，
假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况， 假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况， 该农庄的累计投资限额为多少？ 该农庄的累计投资限额为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
主教材： 高等教育出版社 钭志斌《公司理财》

第四节 递延年金终值与现值的计算
钭志斌 丽水职业技术学院

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一、递延年金
递延年金（ 递延年金（Deferred Annuity）是指第一次年 金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。 金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。