现值和终值的计算
现值和终值的计算
储蓄账户终值计算
预测未来某一时点的账户余额，公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中FV为终值，PV为现值或当前账户余 额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
评估投资回报
现值和终值的计算有助于评估投 资项目的回报情况，为投资决策 提供依据。
辅助财务分析
在财务分析中，现值和终值的计 算可用于评估企业价值、预测未 来现金流等。
汇报范围
现值计算
介绍现值的概念、计算方法及示例。
应用场景
探讨现值和终值计算在投资、财务分 析等领域的应用场景。
终值计算
阐述终值的概念、计算方法及示例。
股票投资分析
在股票投资中，现值和终值的计算可以帮助投资者评估公司的未来盈利能力和 股票的合理价格，从而做出更明智的投资决策。
05 现值和终值计算的注意事 项
利率的选择
市场利率
项目特定资本成本
使用与投资项目风险相似的市场利率 作为折现率。
针对具体投资项目的资本成本，反映 项目风险。
企业加权平均资本成本
初始投资
明确投资项目的初始现金流出，包括设备购置、安装费用等。
营业现金流量
预测投资项目在经营期内各年的现金流入和流出，如销售收入、 经营成本等。
终结现金流量
考虑投资项目在终结时可能产生的现金流入和现值和终值计算的实例分 析
储蓄账户现值和终值的计算
储蓄账户现值计算
债券投资现值和终值的计算
债券投资现值计算
根据债券面值、票面利率、市场利率和债券期限，计算债券的现值。公式为：PV = C * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r] + FV / (1 + r)^n，其中PV为现值，C为每年利息支付额，r为市场年利率，n为债券期限（年），FV为债券面值。
单利的现值和终值
I 为利息；F 为终值；P 为现值；i 为利率(折现率) ；n 为计算利息的期数。
(一)单利的现值和终值1. 单利现值P=F / ( 1+ n x i ) 式中，1/( 1+ n x i)为单利现值系数。
2. 单利终值F=P(1+n x i) 式中，(1+n x i)为单利终值系数。
结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算。
(2)单利终值系数(1+n x i)和单利现值系数1/( 1+ n x i )互为倒数。
(二)复利的现值和终值1. 复利现值P=F/(1+i) n式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做(P/F , i,n)。
2. 复利终值F=P(1+i)n式中，(1+i)n为复利终值系数，记做(F/P , i, n) ,n为计息期。
结论：( 1 )复利终值和复利现值互为逆运算；(2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i) n互为倒数。
(三)年金终值和年金现值的计算1. 普通年金终值的计算(已知年金 A ，求终值F)F=【A*(1+i) n-1】/i=A * (F/A , i, n)式中，【(1+i) n-1] /i称为“年金终值系数”，记作(F/A , i, n),可直接查阅“年金终值系数”2. 偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F,球年金A )。
在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F*i/ 【(1+i) n-1]式中，i/【(1+i) n-1 ]称为“偿债基金系数”，记做(A/F , i, n) 结论：(1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算。
(2)偿债基金系数i/【(1+i) n-1]和普通年金终值系数【(1+i) n-1] /i互为倒数。
3. 普通年金现值实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
P=A*{[1- ( 1+i ) -n]/i }=A(P/A， i， n)式中，[1-( 1+i) -n]/i称为“年金现值系数”，记做(P/A, i, n),可直接查阅“年金现值系数表”。
普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
在计算年金时，应选择稳定的利率，以避免利率 波动对计算结果的影响。
时间价值的重要性
时间价值是指资金在时间推移 下产生的增值效应，是计算年
金的重要基础。
时间价值的长短会影响年金 的现值和终值，时间越长， 年金的现值和终值越大。
在计算年金时，应充分考虑时 间价值的影响，以准确评估年
例如，每年年末存入银行一笔钱，年利率为r，存款期限为n年， n年后这笔钱的总价值即为普通年金终值。
计算公式
FV=A[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金终值，A表示每期期末等额收付款项，r表示年利率，n表 示存款期限。
图解示例
01
假设每期期末存入银行1000元， 年利率为5%，存款期限为5年， 则普通年金终值的计算过程如下
普通年金现值通常用于评估投资项目 的经济价值，或者计算贷款的贴现值 。
计算公式
普通年金现值的计算公式为：PV = A × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中A是每年收付款的金额，r是折现率，n是收付款的年 数。
该公式考虑了货币时间价值的影响，将未来的现金流折算 到现在的价值。
图解示例
第5年末存入1000元，复利终值为 1000×(1+5%)=802.57元。
03
普通年金终值 =1276.25+1143.75+1020.78+
906.94+802.57=4949.34元。
04
02
普通年金现值(Present Value)
定义
普通年金现值是指未来一定时间的系 列等额收付款的折现值之和，即考虑 货币时间价值的情况下，对一系列等 额的现金流进行பைடு நூலகம்现计算出的现值。
时间价值的计算(终值与现值)
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
现值与终值的名词解释
现值与终值的名词解释在财务学及投资领域中，"现值"与"终值"是两个重要的概念。
它们用来评估资产、负债或投资的当前价值和未来价值。
本文将对这两个概念进行详细解释，并举例说明其在实际生活中的应用。
一、现值现值是指某笔未来的现金流或回报经过一定利率的折算后所具有的当前价值。
简而言之，现值是计算未来现金流或回报的当前价值的方法。
例如，假设你将在五年后获得一笔1000元的回报，而当前的折现率为5%。
如果不考虑折现率，你可能会认为1000元在未来五年后还是1000元，但以现值的观点来看，这1000元的未来价值会因时间价值的影响而降低。
因此，我们需要计算出这笔未来的1000元的现值。
现值的计算公式为：现值 = 未来金额 / (1 + 利率)^年数根据上述公式，我们可以计算出这笔五年后的1000元现值约为783.53元。
这意味着，如果我们将1000元用于投资，预计五年后可以获得783.53元的回报，那么现在这笔投资的价值为783.53元。
现值的概念在投资决策中起着重要作用。
投资者可以使用现值概念来评估不同投资项目的价值，从而做出明智的决策。
在考虑投资回报时，我们必须考虑到时间价值的影响，并对未来回报进行现值计算，以便能够比较不同时间点的回报。
二、终值终值是指某笔现金流或投资在未来某一时点的价值。
与现值相反，终值是将当前现金流或投资的价值预测到未来某个时点。
终值的计算方法与现值相反。
我们使用终值来了解某笔投资在特定时间点的回报金额。
终值计算公式为：终值 = 现金流 * (1 + 利率)^年数举个例子，假设你在当前时点投资了1000元，并且设定了一个5%的终值。
通过终值的计算公式，我们可以得出该笔投资在五年后的终值为1276.28元。
这意味着，如果我们将1000元投资起来，并且以5%的年利率复利计算，五年后的终值将达到1276.28元。
终值的概念可以帮助我们评估长期投资的潜在回报。
年金终值和现值得计算
1.4 资本回收额
[例题]：某企业想投资100万元购买设备， 预计可使用3年，社会平均利润率8%。 则该设备每年至少带来多少收益是可行 的？
A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88万元
1.4 资本回收额
[例题]：某公司借入2000万元，约定8内， 按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多 少？
年金的终值及现值的计算
年金
定义：年金是指一定时期内每期相等金 额的收付款项。
按付款时间分类： 普通年金（或称后付年金） 先付年金（或称即付年金、预付年金） 延期年金（或称递延年金） 永续年金
1. 普通年金（0rdinary Annuity）
普通年金，即后付年金，是指在一定时期 内，每期期末有等额收付款项的年金。
定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等 额的系列收付款项的现值之和. 令P——年金现 值
公式：P=A﹡ [(1+i)n-1]/i(1+i) n=A ﹡ [1-(1+i)-n ]/i [1−(1+i)-n]/ i被称做年金现值系数或年金贴现系数 记作(P/A, i, n)
普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表”计算。 P=A ﹡(P/A，i, n)
1.1 普通年金终值
定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
计算公式： F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数， 记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
年金现值与终值的比较
年金现值与终值的比较年金现值与终值是财务管理中两个重要的概念，用于评估不同时期的现金流量的价值。
年金现值是指在未来一段时间内产生的现金流量，在当下的价值，而年金终值则是指在未来一段时间内产生的现金流量的未来价值。
在财务决策中，对于年金现值和终值的比较是至关重要的。
本文将就年金现值与终值的比较进行探讨。
首先，我们来看看年金现值的计算方法。
年金现值是指未来一系列现金流量在当下的价值。
计算年金现值的方法可以用现值公式来表示，即PV = PMT × [(1 - (1 + r)^-n) / r]，其中PV代表年金现值，PMT代表每期现金流量，r代表折现率，n代表期数。
通过这个公式，我们可以计算出不同时期的现金流量在当下的价值，帮助我们做出更明智的决策。
然后，我们来看看年金终值的计算方法。
年金终值是指未来一系列现金流量在未来的价值。
计算年金终值的方法可以用终值公式来表示，即FV = PV × (1 + r)^n，其中FV代表年金终值，PV代表现值，r代表折现率，n代表期数。
通过这个公式，我们可以计算出未来一系列现金流量的未来价值，帮助我们更好地规划未来的财务安排。
接着，我们来比较年金现值和终值在财务决策中的作用。
年金现值可以帮助我们评估不同时期的现金流量在当下的价值，有助于我们做出投资决策、贷款决策等。
而年金终值则可以帮助我们评估未来一系列现金流量的未来价值，有助于我们规划未来的财务安排和退休计划等。
因此，在财务管理中，年金现值和终值都扮演着重要的角色，需要根据具体情况灵活运用。
最后，需要注意的是，在比较年金现值和终值时，我们应该根据具体情况综合考虑两者的影响因素。
在实际应用中，我们可能需要同时考虑年金现值和终值，综合分析现金流量在不同时间点的价值，以便做出更全面的财务决策。
综上所述，年金现值与终值的比较在财务管理中具有重要意义。
通过对年金现值和终值的计算和比较，我们可以更好地评估现金流量的价值，帮助我们做出明智的财务决策。
复利终值和现值
年利率为10%，希望第5年年末本金与利息的合计为 6000元，请计算连续5年每年年末的存款额。
6000＝每年年末的存款额×【（1＋10%）5－1】/ 10% 每年年末的存款额＝6000／6.1051 每年年末的存款额＝982.78 （元）
②普通年金现值
普通年金现值＝年金×普通年金现值系数 普通年金现值＝年金×【1－1/（1＋i）n】/ i
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请计 算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】 / 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
投资均在期末进行；
①普通年金终值
普通年金终值＝年金×普通年金终值系数 普通年金终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i
某人连续5年，每年年末存入银行1000元，年利率 为10%，请计算第5年末本金与利息的合计数。
终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i 终值＝1000×【（1＋10%）5－1】/ 10% 终值＝1000×6.1051
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率等于票面利率，债券平价发行；
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企业现在需购进一台设备，买价为20000元，其应用年数为10年，如果租用，则每年年初付租金2500元，不考虑其余的因素，如果利率为10%，则应采用购入的方式（）。
答案：×
解析：租金现值为2500+2500（P/A，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5（元），所以应该选择租赁的方式。
某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假定该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（）万元。
A、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]
B、10×（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）
C、10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]
D、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]
答案：AB
解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A,i,m）],m表示递延期，n+m表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以m=5,n+m=15。
某企业向租赁公司租入设备一套，价值200万元，租期为3年，综合租赁费率为10%，则每年年末支付的等额租金为（）。
A、60.42万元
B、66.66万元
C、84.66万元
D、80.42万元
答案：D
解析：企业每年年末支付的租金=200/（P/A，10%，3）=200/2.4869=80.42（万元）。
下列说法中正确的有（）。
A、复利终值系数和复利现值系数互为倒数
B、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数
C、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数
D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数
答案：ABD
解析：注意各种系数之间的对应关系。
下列说法正确的有（）。
A、复利终值和复利现值互为逆运算
B、单利终值和单利现值互为逆运算
C、普通年金终值和偿债基金互为逆运算
D、普通年金现值和资本回收额互为逆运算
答案：ABCD
解析：互为逆运算的公式有四组，相应地互为倒数的系数也有四组。
某人有一笔5年后到期的借款，本息合计将是331536元，如果他从现在每年年末等额地存入银行一笔款项，5年后将本息一并取出偿还借款。
银行年利率5％，他每年存入的金额为（）元。
A、60000
B、76920
C、48741.68
D、76576
答案：A
解析：本题考核的是年偿债基金问题。
偿债基金年金＝终值÷年金终值系数。
所以，他每年存入银行的金额＝331536/（F/A，5％，5）＝331536/5.5256＝60000（元）。
有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I，则其现值为（）。
A、（P/A，I，8）
B、（P/A，I，5）（P/F，I，3）
C、（P/A，I，6）（P/F，I，2）
D、（P/A，I，5）（P/F，I，2）
答案：D
解析：由于是后五年年初流入A元，则（P/A，I，5）的时点为第二年末，所以再折现到现在应该是（P/A，I，5）（P/F，I，2）。
在其他条件相同的条件下，下列说法正确的是（）。
A、利率与一次性收付款终值呈同方向变化
B、利率与普通年金终值呈反方向变化
C、期限与一次性收付的现值呈反向变化
D、期限与普通年金现值呈反向变化
答案：AC
解析：利率与一次性收付款复利终值呈同方向变化，期限与一次性收付款的复利现值呈反向变化
既有终值又有现值的年金是（）。
A、永续年金
B、递延年金
C、普通年金
D、即付年金
答案：BCD
解析：永续年金只有现值而没终值，所以不选A。
某人退休想在以后的每年末从银行取出5000元现金作为养老金，假定银行的利率为10%，那么其应该向银行存入的现金是（）。
A、100000
B、50000
C、55000
D、80000
答案：B
解析：本题是一个永续年金问题，5000/10%=50000（元）
甲公司2003年至2006年年初对乙设备投资均为60000元，该项目2007年年初完工投产；2007年至2020年年末预期每年收益为50000元；于2020年将项目处理收入预计为5000元，假定银行存款复利利率为8％。
要求：以2007年初为计算点，判定该项目是否可行。
答案：各年年初投资在2007年初终值为：
60000(1+8%)^4+60000(1+8%)^3+60000(1+8%)^2+60000(1+8%)=291996(元)
各年末预期收益在2007年初的现值为：
50000×（P/A,8%,14）+5000×（P/F,8%,14）＝50000×8.2442+5000/1.08^14＝413914(元)
由于413914元大于291996元，所以该项目可行。
解析：
华为公司五年前购入了一台设备，价值80000元，现在的市价为20000元。
该设备采用直线法计提折旧，没有残值，现在账面价值为40000元。
公司计划购买一台同样的新设备，价值为125000元，使用年限为5年，预计残值10000元。
由于采用新设备后，产量增加，每年可增加现金收入50000元。
新设备使用时增加的变动成本约为年增加现金收入的60%。
生产效率的提高，使现金经营费用，尤其是人工成本，每年可节约25000元。
新设备使用初期需投入营运资本5000元，另外还要为新设备安装底架，价值为45000元，也按直线法计提折旧，5年后其残值约为30000元（仍可继续使用）。
假设在第一年年初购入新设备，卖掉旧设备。
营运资本5年后全部收回。
华为公司的目标资本结构为负债占30%。
公司可从银行获得利率为10%的贷款购买新设备。
该项贷款不会改变公司的资本结构。
该公司的股票β值为0.9。
公司从所有者的投资中取得营运资本和安装底架所需的资金。
所得税率为30%。
要求：（1）若无风险收益率为6%，市场平均收益率为15.04%，计算所有者权益的资本成本。
（2）计算加权平均资本成本，并说明是否可以据此对新设备的购入进行评价。
（3）这项更新计划是否可以实施？（4）新设备借款成本。
答案：（1）根据资本资产定价模型计算所有者权益的资本成本：
所有者权益资本成本=6%+0.9×(15.04%-6%)=14.136%
（2）计算加权平均资本成本：
加权平均资本成本=10%×（1-30%）×30%+14.136%×70%=12%。