第3讲 现金流现值和终值的运用
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
FVAt
t 1 r 1 C
r
1 r t 1
r
为普通年金终值系数，经济意义是指t年中 每年获取或支付一元现金的终值
公司5年内每年末向银行借款，1000万元，借款利率10%， 5年末应付本息和为多少？ F=1000(F/C,10%,5)=1000×6.1051=6105.1
1 6%5 1
6%
500000
1 500000 0.1774 5.637
递延年金的现值
递延年金是指第一次收付款发生时间不在 第一期期末，而是隔若干期后才开始发生 的系列等额收付款项。计算公式如下：
1 1 r n 1 PVA C m r 1 r
• 复利终值的一般计算公式
–FVt = PV(1+ r)t –（1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现 在的一元t年后的终值
现值及贴现
• 现值
7938
–伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥 有10000美元，那么现在他需要投资多少？ –是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值 –计算公式
例子：国库券 （Treasury bill or T-bill)就是政府承诺在某一 时点（如3个月或12个月后）偿还一笔固定金额的贷款 如果一张国库券承诺在1年后偿还10000元，而市场利率为 8%，那么国库券在市场上的价格是多少呢？
2. 纯利息贷款 借款人必须逐期支付利息，然后在未来某时 点偿还全部本金。 例如：3年期，利率为10%的1000元纯利息贷 款，在第1年和第2年年末都需要支付100元 利息，在第3年年末需要支付100元利息和 1000元本金。 如：大部分的公司债券都以纯利息贷款的方 式分期支付利息。
PV FVt 1 1 r t
–（1+r）-t称为复利现值系数，指t年后获得或支付的 一元现金的现值 –计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现，而计 算现值中使用的利率称为贴现率
现值及贴现
9%
Chaffkin公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款， 而愿意三年后付50 000美元。 Chaffkin公司马上制造拖船 的成本为38 610美元。拖船假设按成本价出售。在利率是多 高的情况下，公司既没有在交易中吃亏也没有占便宜？
3. 分期偿还贷款 放款人要求贷款人分期偿还本金，其中 一种做法就是每年偿还固定的本金以及余 额所需支付的利息。 例如：某公司借款５０００元，期限５年， 年利率为９％。借款合约要求借款人每年 支付借款余额的利息以及每年偿还１００ ０元。
等额分期偿还贷款 让借款人每年支付固定 的金额。如汽车消费贷款，住房抵押贷款。 如果起初借款５０００元，借款期限为５年， 年利率为９％的情况，如果贷款人每期等 额偿还，那么每期应该支付多少给贷款人 呢？ 分析思路：
• 假设1年后你需要支出1000元，2年后需要 支出2000元。如果你的钱可以赚取9%的报 酬，那么你现在该存入多少钱，才能正好 达到未来的资金需求。
1000
t=0 2000
t=1
t=2
3.3.3 年金（Annuity）
• 年金
– 一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收 付行动 – 退休后得到的养老金，租赁费和抵押借款等等
普通年金终值
• 利用普通年金终值公式求C。 • C可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额 每年应支付的年金数额 • 普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系数 例如，某人拟在第5年年末积攒500000元，银行存款年利 率为6%，则其每年年末必须存入多少钱？
C 500000 88700(元)
C C C C…..n→∞
n C C…
4
5
0
普通年金终值的计算
假定每年年末存入C,5年后取出
0
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
4
5
0 (1 i ) C
1 (1 i ) C 2 (1 i ) C 3 (1 i ) C
4 C (1 i ) n 1 通项 C (1 i)
普通年金终值
普通年金终值计算公式
问题： 向借款人借款5000元，利率为12%，在每年的年末等额偿还， 每年应该偿还多少？如果按月偿的话，每月偿还多少？ 5000
t=1
t=0 c
t=2
t=3
t=4
t=5
c
c
c
c
解决思路： 向借款人借款5000元，在每年偿还C元的情况下，能保证借款人的收益率 为10%？
Have a break !
3.2 现金流价值计算运用
3.2.1多期现金流量的终值
如果你在接下来的4年的每一年年末，在一 个利率为8%的银行账户存入4000元，目前 该账户中有7000元，那么4年后你将拥有多 少钱，5年后呢？
7000 4000 4000 4000
4000
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
3.2.2多期现金流量的现值
练习：递延年金的现值
• 哈罗德和海伦开始为他们刚出生的女儿苏珊进行大 学教育存款，海伦夫妇估计当他们的女儿18岁开始 上大学时，每年的费用将达30 000美元，在以后几 十年中年利率将为14%，那么他们现在要每年存多少 钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？ • 假定苏珊今天出生，他父母将在她18岁生日那年支 付第1年的学费。他们每年都在苏珊生日那天存入相 同金额的存款，第1次存款是在1年以后。
3讲 现金流现值和终值的运用
3.1 概念复习终值 3.2 现金流价值计算运用 年金现金流的终值与现值 贷款的种类与分期偿还贷款 训练2
3.1 概念复习
• 基本符号
–PV-现值，未来现金流量在今天的价值 –FVt-终值，现金流量在未来的价值 –r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 –t-期数，通常是年数 –CF-现金流量
递延年金的现值
丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元， 如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？
0
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 500 500 500 500
PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1 PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5)=984.1
• 年金分类
–等额年金：指各期现金流量相等，即CF为常数 –增长年金：指各期现金流量按同一增长率g增长， CFt=CFt-1（1+ g ）
年金（Annuity）
根据现金流发生的时间和期数
C C C C…..
普通年金：收付在期末
首付年金：收付在期初
0
C
1
C
2
C
3 4 5
C …..
0
1
2
3
m
递延年金：第一期或前 0 几期没有收付的年金 递延期为m,有收付的期为n. 永续年金：无限期收 付的年金
丹尼斯赢得了肯德基州博彩的大奖，他可以现在一次获得 6337美元或者在未来两年内分别得到2000美元和5000美元， 他应该选择何种领奖方式？假定贴现率为6%
50000 38610 , r 9% 3 （ 1 r)
2000 5000 6337 2 1.06 1.06
利率为10%，百年后的100元在今天值多少？ 100/ (1+10%)100=0.007元 真正一文不值！
如何进行计算：步骤
（1）现金流量图
（2）将不同时点的现金流量进行同质累加
$1478.60
永续年金现值
• 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。 • 永续增长年金
PA C C/r t ( 1 r ) t 1
1 PAD 1 r
C (1 r )
t 1
1 g
t 1
训练 2
本章要求
任意现金流的现值与终值的计算(或者现金流 在任何时刻价值的计算） 如果记不住公式,怎么计算现金的现值和终值？ (1)准确画出该资产的现金流量图。 （2）确定贴现利率（注意计息周期）
C /( r g )
(g r)
罗森斯坦公司正准备付给股东每股3美元的股息，投资 者估计以后每年的股息将会以6%的速度增长。适用的 利率11%，目前公司股票的价格应该是多少？ $66.60=$3.00+$3.18/（0.11-0.06）
3.2.4贷款种类与分期偿还贷款
1. 纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。 如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天 借的1元钱，偿还1.1元。 ？：假定借款人在5年后偿还25000远，如果我们要从这笔贷 款中赚取12%的利率，那么我们愿意借多少给贷款人呢？
t 1 r 1 C
r
1 r t 1
r
为普通年金终值系数，经济意义是指t年中 每年获取或支付一元现金的终值
公司5年内每年末向银行借款，1000万元，借款利率10%， 5年末应付本息和为多少？ F=1000(F/C,10%,5)=1000×6.1051=6105.1
1 6%5 1
6%
500000
1 500000 0.1774 5.637
递延年金的现值
递延年金是指第一次收付款发生时间不在 第一期期末，而是隔若干期后才开始发生 的系列等额收付款项。计算公式如下：
1 1 r n 1 PVA C m r 1 r
• 复利终值的一般计算公式
–FVt = PV(1+ r)t –（1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现 在的一元t年后的终值
现值及贴现
• 现值
7938
–伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥 有10000美元，那么现在他需要投资多少？ –是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值 –计算公式
例子：国库券 （Treasury bill or T-bill)就是政府承诺在某一 时点（如3个月或12个月后）偿还一笔固定金额的贷款 如果一张国库券承诺在1年后偿还10000元，而市场利率为 8%，那么国库券在市场上的价格是多少呢？
2. 纯利息贷款 借款人必须逐期支付利息，然后在未来某时 点偿还全部本金。 例如：3年期，利率为10%的1000元纯利息贷 款，在第1年和第2年年末都需要支付100元 利息，在第3年年末需要支付100元利息和 1000元本金。 如：大部分的公司债券都以纯利息贷款的方 式分期支付利息。
PV FVt 1 1 r t
–（1+r）-t称为复利现值系数，指t年后获得或支付的 一元现金的现值 –计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现，而计 算现值中使用的利率称为贴现率
现值及贴现
9%
Chaffkin公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款， 而愿意三年后付50 000美元。 Chaffkin公司马上制造拖船 的成本为38 610美元。拖船假设按成本价出售。在利率是多 高的情况下，公司既没有在交易中吃亏也没有占便宜？
3. 分期偿还贷款 放款人要求贷款人分期偿还本金，其中 一种做法就是每年偿还固定的本金以及余 额所需支付的利息。 例如：某公司借款５０００元，期限５年， 年利率为９％。借款合约要求借款人每年 支付借款余额的利息以及每年偿还１００ ０元。
等额分期偿还贷款 让借款人每年支付固定 的金额。如汽车消费贷款，住房抵押贷款。 如果起初借款５０００元，借款期限为５年， 年利率为９％的情况，如果贷款人每期等 额偿还，那么每期应该支付多少给贷款人 呢？ 分析思路：
• 假设1年后你需要支出1000元，2年后需要 支出2000元。如果你的钱可以赚取9%的报 酬，那么你现在该存入多少钱，才能正好 达到未来的资金需求。
1000
t=0 2000
t=1
t=2
3.3.3 年金（Annuity）
• 年金
– 一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收 付行动 – 退休后得到的养老金，租赁费和抵押借款等等
普通年金终值
• 利用普通年金终值公式求C。 • C可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额 每年应支付的年金数额 • 普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系数 例如，某人拟在第5年年末积攒500000元，银行存款年利 率为6%，则其每年年末必须存入多少钱？
C 500000 88700(元)
C C C C…..n→∞
n C C…
4
5
0
普通年金终值的计算
假定每年年末存入C,5年后取出
0
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
4
5
0 (1 i ) C
1 (1 i ) C 2 (1 i ) C 3 (1 i ) C
4 C (1 i ) n 1 通项 C (1 i)
普通年金终值
普通年金终值计算公式
问题： 向借款人借款5000元，利率为12%，在每年的年末等额偿还， 每年应该偿还多少？如果按月偿的话，每月偿还多少？ 5000
t=1
t=0 c
t=2
t=3
t=4
t=5
c
c
c
c
解决思路： 向借款人借款5000元，在每年偿还C元的情况下，能保证借款人的收益率 为10%？
Have a break !
3.2 现金流价值计算运用
3.2.1多期现金流量的终值
如果你在接下来的4年的每一年年末，在一 个利率为8%的银行账户存入4000元，目前 该账户中有7000元，那么4年后你将拥有多 少钱，5年后呢？
7000 4000 4000 4000
4000
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
3.2.2多期现金流量的现值
练习：递延年金的现值
• 哈罗德和海伦开始为他们刚出生的女儿苏珊进行大 学教育存款，海伦夫妇估计当他们的女儿18岁开始 上大学时，每年的费用将达30 000美元，在以后几 十年中年利率将为14%，那么他们现在要每年存多少 钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？ • 假定苏珊今天出生，他父母将在她18岁生日那年支 付第1年的学费。他们每年都在苏珊生日那天存入相 同金额的存款，第1次存款是在1年以后。
3讲 现金流现值和终值的运用
3.1 概念复习终值 3.2 现金流价值计算运用 年金现金流的终值与现值 贷款的种类与分期偿还贷款 训练2
3.1 概念复习
• 基本符号
–PV-现值，未来现金流量在今天的价值 –FVt-终值，现金流量在未来的价值 –r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 –t-期数，通常是年数 –CF-现金流量
递延年金的现值
丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元， 如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？
0
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 500 500 500 500
PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1 PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5)=984.1
• 年金分类
–等额年金：指各期现金流量相等，即CF为常数 –增长年金：指各期现金流量按同一增长率g增长， CFt=CFt-1（1+ g ）
年金（Annuity）
根据现金流发生的时间和期数
C C C C…..
普通年金：收付在期末
首付年金：收付在期初
0
C
1
C
2
C
3 4 5
C …..
0
1
2
3
m
递延年金：第一期或前 0 几期没有收付的年金 递延期为m,有收付的期为n. 永续年金：无限期收 付的年金
丹尼斯赢得了肯德基州博彩的大奖，他可以现在一次获得 6337美元或者在未来两年内分别得到2000美元和5000美元， 他应该选择何种领奖方式？假定贴现率为6%
50000 38610 , r 9% 3 （ 1 r)
2000 5000 6337 2 1.06 1.06
利率为10%，百年后的100元在今天值多少？ 100/ (1+10%)100=0.007元 真正一文不值！
如何进行计算：步骤
（1）现金流量图
（2）将不同时点的现金流量进行同质累加
$1478.60
永续年金现值
• 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。 • 永续增长年金
PA C C/r t ( 1 r ) t 1
1 PAD 1 r
C (1 r )
t 1
1 g
t 1
训练 2
本章要求
任意现金流的现值与终值的计算(或者现金流 在任何时刻价值的计算） 如果记不住公式,怎么计算现金的现值和终值？ (1)准确画出该资产的现金流量图。 （2）确定贴现利率（注意计息周期）
C /( r g )
(g r)
罗森斯坦公司正准备付给股东每股3美元的股息，投资 者估计以后每年的股息将会以6%的速度增长。适用的 利率11%，目前公司股票的价格应该是多少？ $66.60=$3.00+$3.18/（0.11-0.06）
3.2.4贷款种类与分期偿还贷款
1. 纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。 如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天 借的1元钱，偿还1.1元。 ？：假定借款人在5年后偿还25000远，如果我们要从这笔贷 款中赚取12%的利率，那么我们愿意借多少给贷款人呢？