第3讲 现金流现值和终值的运用
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货币时间价值-原理及应用
3000 0 2000 1 2 4000 3 5000 4 X -10000 2000 3000 4000 5000
10000
解：
Cash Flow I%=5 Csh=D .Editor X NPV：solve
ESC
1 2 3 4 5
NPV=2,194.7131
例题：内部回报率的计算
某定期领回储蓄险在投保时缴100万元，第5、10、 15年年末各领回10万元，第20年年末一次性领回100 万元，请问其年投资报酬率是多少？
Compound Int. Set: End n=20 I%=6÷2 PV= PMT=4 FV=100 P/Y=1 C/Y=1
-114.8775 即债券现价为114.88元
例题8：由年金求终值
每月投资1,000元，年投资报酬率为6%， 则10年后的本息和是多少？ 解：
Compound Int. Set: End n=120 I%=6÷12 PV=0 PMT=-1000 FV= P/Y=1 C/Y=1
Compound Int Set: End n=3 I%=6 PV=-10 PMT=-2 FV= P/Y=1 C/Y=1 0 10 1 2 2
贷款=24.9244
+
18.2774 = 43.2018 4 2 2 5 2 6
Compound Int Set:End n=20 I%=5 PV= PMT=-2 FV=0 P/Y=1 C/Y=1 7 2 23 2
3.2、货币时间价值的运用
房贷摊销本息计算 房产规划 教育金规划 退休规划
案例1：房贷利息与本金的计算
李先生购买了一套房产，总价53万元， 首付16万元，向银行贷款37万元，贷款 期限30年，贷款年利率为6.55%，每月 本息平均摊还，他的月供额是多少？5年 间偿付本金总额及利息总额各为多少？ 第5年最后一个月偿付本金和利息各为多 少？李先生打算5年后把剩余欠款一次性 还给银行，问还需要还多少钱？
10000
解：
Cash Flow I%=5 Csh=D .Editor X NPV：solve
ESC
1 2 3 4 5
NPV=2,194.7131
例题：内部回报率的计算
某定期领回储蓄险在投保时缴100万元，第5、10、 15年年末各领回10万元，第20年年末一次性领回100 万元，请问其年投资报酬率是多少？
Compound Int. Set: End n=20 I%=6÷2 PV= PMT=4 FV=100 P/Y=1 C/Y=1
-114.8775 即债券现价为114.88元
例题8：由年金求终值
每月投资1,000元，年投资报酬率为6%， 则10年后的本息和是多少？ 解：
Compound Int. Set: End n=120 I%=6÷12 PV=0 PMT=-1000 FV= P/Y=1 C/Y=1
Compound Int Set: End n=3 I%=6 PV=-10 PMT=-2 FV= P/Y=1 C/Y=1 0 10 1 2 2
贷款=24.9244
+
18.2774 = 43.2018 4 2 2 5 2 6
Compound Int Set:End n=20 I%=5 PV= PMT=-2 FV=0 P/Y=1 C/Y=1 7 2 23 2
3.2、货币时间价值的运用
房贷摊销本息计算 房产规划 教育金规划 退休规划
案例1：房贷利息与本金的计算
李先生购买了一套房产，总价53万元， 首付16万元，向银行贷款37万元，贷款 期限30年，贷款年利率为6.55%，每月 本息平均摊还，他的月供额是多少？5年 间偿付本金总额及利息总额各为多少？ 第5年最后一个月偿付本金和利息各为多 少？李先生打算5年后把剩余欠款一次性 还给银行，问还需要还多少钱？
现金流量与资金时间价值PPT课件
2023/10/4
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等额支付类型
• 等额支付是多次支付形式的一种。多次支付是 指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是 集中在某个时点上，现金流数额大小可以是不 等的，也可以是相等的。当现金流序列是连续 的且数额相等，即为等额系列现金流。
• 工程经济分析中常常需要求出连续在若干期的 期末支付等额的资金，最后所积累起来的资金。
• 两家银行提供贷款，一家报价年利率为 7.85%，按月计息；另一家报价利率为 8%，按年计息，请问你选择哪家银行？
2023/10/4
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名义利率和有效利率
• 离散复利：一年中计息次数是有限的 • 连续复利：一年中计息次数是无限的
i er 1
2023/10/4
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计息期 年
一年中的计息期 各期的有效利率 数
– 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘 积 r=i×n
例如：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12%
• 年有效利率
ie
P 1
r
n
n
P
P
1
r n
n
1
例如：名义利率r=12%，一年计息12次，
2023/10/4
则i=（1+1%）12-1=12.68%
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名义利率和有效利率
2023/10/4
9
• 美国第49个州阿拉斯加：1867年以700万 美元从俄国沙皇手中购买。假设沙皇以 每年8％的利率存入瑞士银行,分别按照单 利和复利，2013年价值？
2023/10/4
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名义利率和有效利率
• 有效利率：资金在计息期所发生的实际利率
• 名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小
货币银行学课件第三章利率原理
18
关键利率—到期收益率
1.定义：到期收益率（Yield to Maturity,YTM）是衡量利率的确切目标。是 指买入债券后持有至期满得到的收益（包括利息收入和资本损益）与买 入债券的实际价格之比率。按复利计算是使未来现金流入现值等于债券 买入价格的贴现率。 或者是指从债务工具上获得的报酬的现值与其今天的价值相等的利率。 到期收益率是经济学家所认为的衡量利率最为精确的指标。
12
终
值
（二）复利（Compound Interest）终值
• 复利是依次将上一期利息计入下一期本金重新 计算利息的方法。复利反映了利息的本质特征
S P(1 r)
C=S-P
n
13
终
（三）连续复利终值
值
• 若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m， 则n年末的本利和公式为： mn
S P(1 r / m)
• 如果知道收益和利率，就可以利用这个公式套算出本金， 即： P=B/r 收益资本化在经济生活中被广泛地应用。 例1：地价=土地年收益/年利率 例2：人力资本价格=年薪/年利率 例3：股票价格=股票收益/市场利率
3
利率种类
1.基准利率--是指带动和影响其他利率的利率，在利率体系中位居核心 地位。
在美国，该利率为联邦基金利率，在其他国家则主要表现为中央银行的 贴现率，即中央银行向其借款银行收取的利息率。
10% 1000 1000 1000 ＝ (1 r )
r=10%，这就是到期收益率。 一般公式：
P FV
(1 YTM )
20
关键利率—到期收益率
３.按复利计算的到期收益率 （２）等额分期付款（Fixed-Payment Loan）的到期收益率 等额分期付款贷款是指在整个贷款期内分期偿还一个固定金额的 贷款。 例如：银行向小王发放1000元的分期付款贷款，期限25年，每年还 款126元。问贷款银行的到期收益率是多少？ 按照到期收益率的定义，使这25年还款现值的总和等于小王今天拿 到的本金的贴现率就是到期收益率。因此，
剩余法-终值原理与现值原理的说明
假设开发法是我们在房地产估价中常用的方法，在具体估价时有现金流折现法和传统方法。
有观点认为现金流折现法和传统方法有着明显的区别，且从理论上讲，前者优于后者。
其实，它们之间的区别只是表面上的，具体出发点不同而已，从理论上来讲并不存在优劣，只是在考虑资金的时间价值时，前者是现值原理，后者是终值原理。
它们之间应该是等价的。
搞清上述原理可以澄清一些错误认识，有利于在估价实践中正确确定有关项目。
一、一个简单的例子及其分析某城市定于2003年6月1日拍卖一块多层住宅用地，土地总面积为20000平方米，出让年限为70年，规划要求的建筑容积率为1.20.如果某一竞买方经过调查研究预计建成后住宅的平均售价为3500元／平方米，土地开发和房屋建安费用为1500元／平方米，管理费用和销售费用分别为土地开发和房屋建安费用之和的3%和6%，销售税金与附加为销售额的5.5%，当地购买土地应缴纳税费为购买价格的3%，正常开发期为2年，希望投入的总资金能获得15%的年税前收益率。
那么，在竞买时，他的最高报价应是多少。
假设银行贷款利率为5.49%.设购买土地的最高报价为X.计算时，开发过程中发生的资金按均匀投入。
（一）、用现金流折现法进行估价因折现率就是预期收益率，所以，其折现率为15%.（1）开发完成后价值现值＝20000×1.2×3500／（1+15%）2＝63516068元＝6351.61万元（2）销售税金与附加现值＝6351.61×5.5%＝349.34万元（3）土地开发、房屋建安、管理费和销售费现值＝20000×1.2×1500×（1＋3%＋6%）／（1＋15%）＝3412.17万元（4）购买土地应缴纳税费现值＝0.03X（5）所以用现金流折现法估价的土地价格X＝6351.61－349.34－341217－0.03X X＝2514.66万元（二）、用传统方法进行估价（1）开发完成后价值＝20000×1.2×3500＝84000000元＝8400.00万元（2）销售税金与附加＝8400.00×5.5%＝462.00万元（3）土地开发、房屋建安、管理费和销售费＝20000×1.2×1500× （1＋3%＋6%）＝39240000元＝3924.00万元（4）购买土地应缴纳税费＝0.03X（5）投资利息。
现值与终值的名词解释
现值与终值的名词解释在财务学及投资领域中，"现值"与"终值"是两个重要的概念。
它们用来评估资产、负债或投资的当前价值和未来价值。
本文将对这两个概念进行详细解释，并举例说明其在实际生活中的应用。
一、现值现值是指某笔未来的现金流或回报经过一定利率的折算后所具有的当前价值。
简而言之，现值是计算未来现金流或回报的当前价值的方法。
例如，假设你将在五年后获得一笔1000元的回报，而当前的折现率为5%。
如果不考虑折现率，你可能会认为1000元在未来五年后还是1000元，但以现值的观点来看，这1000元的未来价值会因时间价值的影响而降低。
因此，我们需要计算出这笔未来的1000元的现值。
现值的计算公式为：现值 = 未来金额 / (1 + 利率)^年数根据上述公式，我们可以计算出这笔五年后的1000元现值约为783.53元。
这意味着，如果我们将1000元用于投资，预计五年后可以获得783.53元的回报，那么现在这笔投资的价值为783.53元。
现值的概念在投资决策中起着重要作用。
投资者可以使用现值概念来评估不同投资项目的价值，从而做出明智的决策。
在考虑投资回报时，我们必须考虑到时间价值的影响，并对未来回报进行现值计算，以便能够比较不同时间点的回报。
二、终值终值是指某笔现金流或投资在未来某一时点的价值。
与现值相反，终值是将当前现金流或投资的价值预测到未来某个时点。
终值的计算方法与现值相反。
我们使用终值来了解某笔投资在特定时间点的回报金额。
终值计算公式为：终值 = 现金流 * (1 + 利率)^年数举个例子，假设你在当前时点投资了1000元，并且设定了一个5%的终值。
通过终值的计算公式，我们可以得出该笔投资在五年后的终值为1276.28元。
这意味着，如果我们将1000元投资起来，并且以5%的年利率复利计算，五年后的终值将达到1276.28元。
终值的概念可以帮助我们评估长期投资的潜在回报。
第03讲 货币的时间价值与利率
中央财经大学金融学院
（2009）
11
➢利息的实质
2. 现代经济学关于利息的基本观点
利息实质已经不再是现代经济学的研究重点， 目前的研究更加侧重于对利息补偿的构成以 及对利率影响因素的分析。
其基本观点就是将利息看作投资者让渡资本 使用权而索取的补偿或报酬，该补偿一般包 括两部分：放弃投资于无风险资产的机会成 本的补偿和对风险的补偿，即：
1.利率的计算：单利与复利（续）
连续复利及其公式
பைடு நூலகம்
Lim (1
r
n
)
er
n
n
这里n为计息次数，r为利率。
中央财经大学金融学院
（2009）
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案例：单利的计算
A银行向B企业发放了一笔金额为100万、期限 为5年、年利率为10%的贷款，如果按照单利 计息的话，则到期后B企业应该向A银行偿还的 利息和本利和分别为50万元和150万元。其具 体计算公式分别为：
从非货币因素考察
✓ 重商主义时期，配第、洛克、孟德斯鸠等从货币 是财富的角度得出利息是由货币产生的。之后， 巴本（1690）提出利息是资本的租金，这与土地 的租金相似。诺斯、马西、休谟等发展了该理论， 认为借贷的不是货币而是资本，利息应该是资本 利润的一部分。
✓ 亚当·斯密综合了巴本等人的观点，在《国富论》 中从产业资本的角度，指出利息是产业利润的一 部分。在利息的性质上，他们都强调实物因素的 作用。
中央财经大学金融学院
（2009）
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货币的时间价值与利息
➢信用与货币的时间价值 ➢利息的实质 ➢利息与收益的一般形态 ➢金融交易与货币的时间价值 ➢现金流贴现分析与投资决策
中央财经大学金融学院
工业技术经济学_资金等值计算_第三讲
作业
2-15 联系8年每年年末支付一笔款项，第一年2万元， 以后每年递增1500万元，若年利率为8％，问全部支 付款项的现值是多少？
2-16 某企业获得一笔80000元的贷款，偿还期为4年 按年利率10％计算，有四种还款方式：
（1）每年年末偿还20000元本金和所欠利息； （2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本
利率：单位本金在单位时间（一个计息 周期）产生的利息。有年、月、日利率 等。
利息与利率
Fn = P + In
Fn — 本利和 P — 本金 In — 利息 n —计息周期数
利息与利率
i = I1 / P I1 — 为一个计息周期的利息 利率是单位本金经过一个计息
周期的增值额
单利与复利
2. 以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6％， 15年内按月等额分期付款，每月应付多少？
3. 贷款上大学，年利率6％，每学年初贷款10000元，4 年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按年等额付清， 每年应付多少？
课堂练习：
4.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要 150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是 在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是 签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营， 以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款 （第三年末开始），共为期八年，问企业需要 采取何种付款方式，年利率10%？
生产或流通领域 t
存入银行
t
资金 新值
=
资金 原值
锁在保险箱 t 资金原值
+
资金 时间价值
资金的时间价值
从投资角度资金的时间价值主要取决于
投资利润率 通货膨胀补偿率 风险补偿率
资金的时间价值
财务管理项目一——第三讲、第四讲--ok
项目二 财务管理的价值观念
一、资金时间价值
资金时间价值——是指货币经
历一定时间的投资和再投资所 增加的价值。 不承担任何风险，扣除通货膨 胀补偿后随时间推移而增加的 价值。
需要注意的问题：
时间价值产生于生产流通领域，消费领
域不产生时间价值 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的 快慢
【例】某公司租赁写字楼，每年年初
支付租金 5 000 元，年利率为8%，该公 司计划租赁12 年，需支付的租金为多少 ？
解：F＝A×［（F/A，i，n+1）－1］ ＝5 000×［（F/A，8%，12+1）－1］ 查“年金终值系数表”得： （F/A，8%，12+1）＝21.495 F＝5 000×（21.495－1）＝102 475（元）
（二）复利
2、复利现值的计算
复利现值是复利终值的对称概 念，指未来一定时间的特定 资金按复利计算的现在价值 ，或者说是为取得将来一定 本利和现在所需要的本金。
（二）复利
2、复利现值的计算
（二）复利
2、复利现值的计算
其中1/(1+i)n是复利现值系数，
用符号（P/F,i,n）表示，可查 “复利现值系数表”而得。
3600=1200×(1+i)19
19=3 (1+i)
查“复利终值系数表” （F/P,i,19）=3,i=6% 最接近，所以投资机会的最低报酬率为6%， 才可使现有货币在19年后达到3倍。
（二）复利
【例】期初存入100元，试计算利
率分别为0，5％，l0％时复利终 值？
结论： 利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复利终值越大。
一、资金时间价值
资金时间价值——是指货币经
历一定时间的投资和再投资所 增加的价值。 不承担任何风险，扣除通货膨 胀补偿后随时间推移而增加的 价值。
需要注意的问题：
时间价值产生于生产流通领域，消费领
域不产生时间价值 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的 快慢
【例】某公司租赁写字楼，每年年初
支付租金 5 000 元，年利率为8%，该公 司计划租赁12 年，需支付的租金为多少 ？
解：F＝A×［（F/A，i，n+1）－1］ ＝5 000×［（F/A，8%，12+1）－1］ 查“年金终值系数表”得： （F/A，8%，12+1）＝21.495 F＝5 000×（21.495－1）＝102 475（元）
（二）复利
2、复利现值的计算
复利现值是复利终值的对称概 念，指未来一定时间的特定 资金按复利计算的现在价值 ，或者说是为取得将来一定 本利和现在所需要的本金。
（二）复利
2、复利现值的计算
（二）复利
2、复利现值的计算
其中1/(1+i)n是复利现值系数，
用符号（P/F,i,n）表示，可查 “复利现值系数表”而得。
3600=1200×(1+i)19
19=3 (1+i)
查“复利终值系数表” （F/P,i,19）=3,i=6% 最接近，所以投资机会的最低报酬率为6%， 才可使现有货币在19年后达到3倍。
（二）复利
【例】期初存入100元，试计算利
率分别为0，5％，l0％时复利终 值？
结论： 利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复利终值越大。
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• 复利终值的一般计算公式
–FVt = PV(1+ r)t –（1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现 在的一元t年后的终值
现值及贴现
• 现值
7938
–伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥 有10000美元，那么现在他需要投资多少？ –是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值 –计算公式
问题： 向借款人借款5000元，利率为12%，在每年的年末等额偿还， 每年应该偿还多少？如果按月偿的话，每月偿还多少？ 5000
t=1
t=0 c
t=2
t=3
t=4
t=5
c
c
c
c
解决思路： 向借款人借款5000元，在每年偿还C元的情况下，能保证借款人的收益率 为10%？
Have a break !
C C C C…..n→∞
n C C…
4
5
0
普通年金终值的计算
假定每年年末存入C,5年后取出
0
1
2
3
4
5
0 (1 i ) C
1 (1 i ) C 2 (1 i ) C 3 (1 i ) C
4 C (1 i ) n 1 通项 C (1 i)
普通年金终值
普通年金终值计算公式
C /( r g )
(g r)
罗森斯坦公司正准备付给股东每股3美元的股息，投资 者估计以后每年的股息将会以6%的速度增长。适用的 利率11%，目前公司股票的价格应该是多少？ $66.60=$3.00+$3.18/（0.11-0.06）
3.2.4贷款种类与分期偿还贷款
1. 纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。 如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天 借的1元钱，偿还1.1元。 ？：假定借款人在5年后偿还25000远，如果我们要从这笔贷 款中赚取12%的利率，那么我们愿意借多少给贷款人呢？
• 年金分类
–等额年金：指各期现金流量相等，即CF为常数 –增长年金：指各期现金流量按同一增长率g增长， CFt=CFt-1（1+ g ）
年金（Annuity）
根据现金流发生的时间和期数
C C C C…..
普通年金：收付在期末
首付年金：收付在期初
0
C
1
C
2
C
3 4 5
C …..
0
1
2
3
m
递延年金：第一期或前 0 几期没有收付的年金 递延期为m,有收付的期为n. 永续年金：无限期收 付的年金
例子：国库券 （Treasury bill or T-bill)就是政府承诺在某一 时点（如3个月或12个月后）偿还一笔固定金额的贷款 如果一张国库券承诺在1年后偿还10000元，而市场利率为 8%，那么国库券在市场上的价格是多少呢？
2. 纯利息贷款 借款人必须逐期支付利息，然后在未来某时 点偿还全部本金。 例如：3年期，利率为10%的1000元纯利息贷 款，在第1年和第2年年末都需要支付100元 利息，在第3年年末需要支付100元利息和 1000元本金。 如：大部分的公司债券都以纯利息贷款的方 式分期支付利息。
练习：递延年金的现值
• 哈罗德和海伦开始为他们刚出生的女儿苏珊进行大 学教育存款，海伦夫妇估计当他们的女儿18岁开始 上大学时，每年的费用将达30 000美元，在以后几 十年中年利率将为14%，那么他们现在要每年存多少 钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？ • 假定苏珊今天出生，他父母将在她18岁生日那年支 付第1年的学费。他们每年都在苏珊生日那天存入相 同金额的存款，第1次存款是在1年以后。
FVAt
t 1 r 1 C
r
1 r tΒιβλιοθήκη 1r为普通年金终值系数，经济意义是指t年中 每年获取或支付一元现金的终值
公司5年内每年末向银行借款，1000万元，借款利率10%， 5年末应付本息和为多少？ F=1000(F/C,10%,5)=1000×6.1051=6105.1
3讲 现金流现值和终值的运用
3.1 概念复习终值 3.2 现金流价值计算运用 年金现金流的终值与现值 贷款的种类与分期偿还贷款 训练2
3.1 概念复习
• 基本符号
–PV-现值，未来现金流量在今天的价值 –FVt-终值，现金流量在未来的价值 –r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 –t-期数，通常是年数 –CF-现金流量
如何进行计算：步骤
（1）现金流量图
（2）将不同时点的现金流量进行同质累加
$1478.60
永续年金现值
• 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。 • 永续增长年金
PA C C/r t ( 1 r ) t 1
1 PAD 1 r
C (1 r )
t 1
1 g
t 1
• 假设1年后你需要支出1000元，2年后需要 支出2000元。如果你的钱可以赚取9%的报 酬，那么你现在该存入多少钱，才能正好 达到未来的资金需求。
1000
t=0 2000
t=1
t=2
3.3.3 年金（Annuity）
• 年金
– 一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收 付行动 – 退休后得到的养老金，租赁费和抵押借款等等
训练 2
本章要求
任意现金流的现值与终值的计算(或者现金流 在任何时刻价值的计算） 如果记不住公式,怎么计算现金的现值和终值？ (1)准确画出该资产的现金流量图。 （2）确定贴现利率（注意计息周期）
递延年金的现值
丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元， 如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？
0
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 500 500 500 500
PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1 PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5)=984.1
普通年金终值
• 利用普通年金终值公式求C。 • C可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额 每年应支付的年金数额 • 普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系数 例如，某人拟在第5年年末积攒500000元，银行存款年利 率为6%，则其每年年末必须存入多少钱？
C 500000 88700(元)
3. 分期偿还贷款 放款人要求贷款人分期偿还本金，其中 一种做法就是每年偿还固定的本金以及余 额所需支付的利息。 例如：某公司借款５０００元，期限５年， 年利率为９％。借款合约要求借款人每年 支付借款余额的利息以及每年偿还１００ ０元。
等额分期偿还贷款 让借款人每年支付固定 的金额。如汽车消费贷款，住房抵押贷款。 如果起初借款５０００元，借款期限为５年， 年利率为９％的情况，如果贷款人每期等 额偿还，那么每期应该支付多少给贷款人 呢？ 分析思路：
PV FVt 1 1 r t
–（1+r）-t称为复利现值系数，指t年后获得或支付的 一元现金的现值 –计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现，而计 算现值中使用的利率称为贴现率
现值及贴现
9%
Chaffkin公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款， 而愿意三年后付50 000美元。 Chaffkin公司马上制造拖船 的成本为38 610美元。拖船假设按成本价出售。在利率是多 高的情况下，公司既没有在交易中吃亏也没有占便宜？
1 6%5 1
6%
500000
1 500000 0.1774 5.637
递延年金的现值
递延年金是指第一次收付款发生时间不在 第一期期末，而是隔若干期后才开始发生 的系列等额收付款项。计算公式如下：
1 1 r n 1 PVA C m r 1 r
丹尼斯赢得了肯德基州博彩的大奖，他可以现在一次获得 6337美元或者在未来两年内分别得到2000美元和5000美元， 他应该选择何种领奖方式？假定贴现率为6%
50000 38610 , r 9% 3 （ 1 r)
2000 5000 6337 2 1.06 1.06
利率为10%，百年后的100元在今天值多少？ 100/ (1+10%)100=0.007元 真正一文不值！
3.2 现金流价值计算运用
3.2.1多期现金流量的终值
如果你在接下来的4年的每一年年末，在一 个利率为8%的银行账户存入4000元，目前 该账户中有7000元，那么4年后你将拥有多 少钱，5年后呢？
7000 4000 4000 4000
4000
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
3.2.2多期现金流量的现值