终值与现值计算公式
复利计算复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式复利是指将利息再投资，下次计算利息时，不仅以本金为基础计算，还要以前期的利息也作为投资资金计算，以此不断循环。
复利是财富增值的一种重要方式，对于理财和投资十分重要。
复利的计算涉及到复利终值和复利现值的计算公式。
下面将详细介绍这两个公式。
一、复利终值公式复利终值指的是将一笔投资在一定的投资期限内按一定的利率进行复利计算，最终得到的总金额。
复利终值公式可以表示为：FV=P(1+r/n)^(n*t)其中，FV表示复利终值，P表示本金，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子，它表示每年复利一次之后的本金和利息，n*t表示投资期限内总的复利次数。
举个例子来说明。
假设投资本金为1万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利终值：FV=1万(1+0.05/1)^(1*5)=1万(1.05)^5≈1万(1.276)≈1.276万元所以，投资金额为1万元，年利率为5%，每年复利一次，5年后的复利终值为1.276万元。
二、复利现值公式复利现值指的是将一笔未来的金额按一定的利率进行复利倒推到现在所需要的金额。
复利现值公式可以表示为：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV表示复利现值，FV表示未来的金额，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子。
举个例子来说明。
假设未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利现值：PV=2万/(1+0.05/1)^(1*5)=2万/(1.05)^5≈2万/1.276≈1.566万元所以，未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年时，所需的复利现值为1.566万元。
综上所述，复利计算复利终值和现值的公式为：复利终值公式：FV=P(1+r/n)^(n*t)复利现值公式：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)这两个公式在财务、投资和理财等领域中都有广泛的应用，计算复利时可根据具体情况将数值代入公式中进行计算。
时间价值的计算终值与现值
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
工程经济公式
(1)n F P i =+ F=P (F/P , i, n)2、现值计算：(1)n P F i -=+ P=F (P/F , i, n)3、等额支付系列现金流量的复利计算：终值计算：(1)1n i F A i+-= F=A(F/A, i, n)现值计算：(1)n P F i -=+4、等额还本利息照付系列现金流量的计算：111(1)t P t A P i n n-=+⨯⨯- 示中：A t ——第t 年的还本付息额 P 1——还款起始年年初的借款金额n ——预定的还款期 i ——年利率5、年有效利率(P12)（r 为名义利率，m 为一年内计息次数）(1)1m eff I r i P m==+-6、财务净现值率（I p 为投资现值）p FNPV FNPVR I =7、投资收益率(P20) 100%A R I=⨯ A ——方案年净收益额或年平均净收益额； I ——方案投资 8、总投资收益率(P20) 100%EBIT ROI TI =⨯ EBIT ——年息税前利润或运营期内年平均息税前利润；TI ——项目总投资（包括建设投资、建设期利息和全部流动资金）9、资本金净利润率（ROE ）(P20)100%NP ROE EC=⨯ NP ——项目正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润，净利润=利润总额－所得税 EC ——项目资本金10、静态投资回收期（年净收益≠年利润额）(P22)t IP A= I ——总投资 A ——每年的净收益，即A=（CI-CO ）t 11、借款偿还期(P30) (-1)+d P =盈余当年应偿借款额借款偿还开始出现盈余年份盈余当年可用于还款的余额12、利息备付率（≥2）(P30)EBITICR PI =EBIT ——息税前利润，即利润总额与计入总成本费用的利息费用之和PI ——计入总成本费用的应付利息13、偿债备付率（≥1.3）(P30)AXEBITDA T DSCR PD -=EBITDA ——息税前利润加折旧和摊销 TAX ——企业所得税PD ——应还本付息的金额，包括当期应还贷款本金额及计入总成本费用的全部利息。
年金现值与终值的比较
年金现值与终值的比较年金现值与终值是财务管理中两个重要的概念，用于评估不同时期的现金流量的价值。
年金现值是指在未来一段时间内产生的现金流量，在当下的价值，而年金终值则是指在未来一段时间内产生的现金流量的未来价值。
在财务决策中，对于年金现值和终值的比较是至关重要的。
本文将就年金现值与终值的比较进行探讨。
首先，我们来看看年金现值的计算方法。
年金现值是指未来一系列现金流量在当下的价值。
计算年金现值的方法可以用现值公式来表示，即PV = PMT × [(1 - (1 + r)^-n) / r]，其中PV代表年金现值，PMT代表每期现金流量，r代表折现率，n代表期数。
通过这个公式，我们可以计算出不同时期的现金流量在当下的价值，帮助我们做出更明智的决策。
然后，我们来看看年金终值的计算方法。
年金终值是指未来一系列现金流量在未来的价值。
计算年金终值的方法可以用终值公式来表示，即FV = PV × (1 + r)^n，其中FV代表年金终值，PV代表现值，r代表折现率，n代表期数。
通过这个公式，我们可以计算出未来一系列现金流量的未来价值，帮助我们更好地规划未来的财务安排。
接着，我们来比较年金现值和终值在财务决策中的作用。
年金现值可以帮助我们评估不同时期的现金流量在当下的价值，有助于我们做出投资决策、贷款决策等。
而年金终值则可以帮助我们评估未来一系列现金流量的未来价值，有助于我们规划未来的财务安排和退休计划等。
因此，在财务管理中，年金现值和终值都扮演着重要的角色，需要根据具体情况灵活运用。
最后，需要注意的是，在比较年金现值和终值时，我们应该根据具体情况综合考虑两者的影响因素。
在实际应用中，我们可能需要同时考虑年金现值和终值，综合分析现金流量在不同时间点的价值，以便做出更全面的财务决策。
综上所述，年金现值与终值的比较在财务管理中具有重要意义。
通过对年金现值和终值的计算和比较，我们可以更好地评估现金流量的价值，帮助我们做出明智的财务决策。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和现值
市场利率高于票面利率，债券折价发行；
某少年10年后上大学，大学4年每年费用20000元， 若年利率为10%，请计算该少年的父母从现在开始连续 10年，每年末存多少钱才能满足其上大学所需的费用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
每年末存款额×【（1＋10%）10 －1 】/10% =20000×【1－1／（1＋10%）4】/10%
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请 计算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】/ 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率低于票面利率，债券溢价发行；
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为12%，请 计算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋12%）5】 / 12%＋1000×1／（1＋12%）5
普通年金的终值与现值
【例题.计算题】某投资項目于2018年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。
【解析】
P=40000×（P/A，6%，10）=40000×7.3601=294404（元）。
【例题•计算题】
（1）某人存入银行10万元，若存款利率4%，第5年年末取出多少本利和？
【解析】
F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）
2．普通年金现值
PA=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+……..+A×（1+i）-n
经计算可得：
式中： 被称为年金现值系数，
记作（P/A，i，n）。
年金现值系数表（P/A，i，n）
期限利率
4%
5%
6%
7%
8%
1．普通年金终值
FA=A×（1+i）0+A×（1+i）1+0+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n+A×（1+i）n-1
式中： 被称为年金终值系数，用符号表示（F/A，i，n）。
年金终值系数表（F/A，i，n）
利率期数
1%
2%
3%
4%
5%
5
5.1010
5.2040
5.3091
5.4163
5.5256
6
5.2421
5.0757
4.9173
4.7665
4.6229
7
6.0021
5.7864
5.5824
5.3893
年金终值和现值得计算
年金是指一定时期内定期支付的固定金额的现金流，可以分为年金的终值和现值两种计算方式。
一、年金的终值计算年金的终值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地进行定期支付的现金流的总金额。
假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算5年后的年金终值需要使用以下公式：FV=PMT×[(1+r)^n-1]/r其中FV表示年金的终值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。
将数据代入计算公式，得到年金的终值：FV=2000×[(1+0.05)^5-1]/0.05=2000×[1.276-1]/0.05=2000×0.276/0.05二、年金的现值计算年金的现值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地定期支付的现金流的当前金额。
假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算当前的年金现值需要使用以下公式：PV=PMT×[1-(1+r)^-n]/r其中PV表示年金的现值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。
将数据代入计算公式，得到年金的现值：PV=2000×[1-(1+0.05)^-5]/0.05=2000×[1-0.7835]/0.05=2000×0.2165/0.05=8659所以，当前该年金的现值为8659元。
年金的终值和现值的计算是财务管理中常用的计算方法，可以帮助人们进行投资决策和规划个人财务。
通过计算年金的终值，可以了解到未来收益的总金额，帮助人们判断投资的价值和收益能力；而通过计算年金的现值，可以了解到当前年金的价值，帮助人们做出合理的投资决策。
在实际应用中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的相应函数或者金融计算器来进行年金的终值和现值的计算，这样更加简便和快捷。
不过，理解计算公式的推导过程对于掌握计算方法和理解计算结果的正确性是很重要的。
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P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
现值
计算方法二：先计算m＋n期年金现值，再减去m期年金现值。 P＝A×[（P/A，i，m＋n）-（P/A，i，m）]
计算方法三：先求递延年金终值，再折现为现值。
单利 复利 普通年金
预付年金 递延年金 永续年金
终值与现值的计算
终值 现值 终值 现值
终值
F＝P＋P×n×i＝P×（1＋i×n）
P＝F/(1＋i×n）
F=P×(1+i)n＝P×（F/P，i，n） P=F×(1+i)-n=F×（P/F，i，n） F=A×[(1+i)n-1]/i ＝A×（F/A，i，n） 在普通年金终值计算公式中，如果已知年金终值求年金，则求出的年金被称为“偿债基金” 。 年偿债基金A=F*i/[(1+i)n-1]=F*(A/F,i,n)
即：偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数
“偿债基金系数”与“年金终值系数”互为倒数。
现值
P=A×[1-(1+i)-n]/i ＝A×（P/A，i，n）
在普通年金现值计算公式中，如果已知年金现值求年金，则求出的年金被称为“资本回收 额”。
资本回收额A=P*i/[(1-(1+i)-n]=P*(A/P,i,n)
P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
终值 无终值
现值 P＝A/i
即：资本回收额＝普通年金现值×资本回收系数
“资本回收系数”与“年金现值系数”互为倒数。
终值
F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i） Leabharlann A×[（F/A，i，n＋1）-1]
现值
P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i） ＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]
终值
F＝A×（F/A，i，n），其中n是指A的个数，与递延期无关。