湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第二次月考数学(文)试题 含答案
湖南省长沙市长郡中学2015届第三次月考 理数 PDF版含答案
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湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三上学期月考(一)语文试题含答案
大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共四道大题，23道小题。
时量150分钟，满分150分。
得分：一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
不管是要找出第二次世界大战的原因，还是查明天花板上水印的来由，我们通常都要考察可能的解释。
比如说天花板上的水印，是屋顶漏水了？还是管子漏水了？我们可能会这样推理：“这个水印在厨房天花板上，正好是在浴室的下面，所以很可能是管子漏水。
”现在到楼上去检查一下，如果发现了漏水的管子，那么就可以合理地得出结论，对于水印的最佳解释是管子漏水，当然，也可能屋顶和管子同时漏水。
这个简单而实际的例子展示了科学研究的推理过程：提出各种假说，一个一个地排除，直到得出最佳解释。
地质学的历史为科学研究如何运用这样的推理过程提供了一个清楚的例子。
地球已经有上亿年的历史、大陆在漂移，这些都是非常惊人的发现。
它们被接受的过程是漫长而复杂的，要求仔细的观察、改良的技术、大量的集体努力以及在很多学科中共享知识。
地质学最近的发展历史就展现了这样的过程。
1912年，德国科学家阿尔弗雷德·魏格纳提出了板块漂移理论来解释这个明显的事实——非洲大陆和南美洲大陆看上去好像很吻合。
但是在他之前的理论家，通过观察过去的地图，也推测这些太陆原本是连在一起的。
魏格纳对这一理论的补充是，在两个大陆相对应的边缘，岩石的形成和动植物化石都非常相似。
因为他不能提出一个解释或者模型来说明像板块这样巨大的东西是如何“漂移”的，他的理论遭到了普遍的拒绝，甚至被嘲笑。
虽然他的理论解释了一些观察到的现象，但是并没有被采信，因为它与当时人们所相信的关于大洋和大陆的物理结构方面的观点不一致。
拥有可接受的解释模型是科学断言能被接受的重要标准。
魏格纳的理论在20世纪60年代被美国地质学家哈雷·赫斯复兴。
赫斯提出，最近发现洋中脊在延伸，而大陆居于板块之上，因此板块应是由底层的地慢缓慢运动的“环流”所推动的。
2025届长郡中学高三语文上学期第二次月考试卷附答案解析
2025届长郡中学高三语文上学期第二次月考试卷（考试时间150分钟试卷满分120分）2024-10一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：我们要理解中国传统的山水眼光，进而用这种眼光观看我们周围的真山真水。
什么是山水的眼光?中国画家画一座山，通常先在山脚下住一段时间，在山腰又住一段时间，山前山后来回跑，又无数次登上山岭远望，最后整座山了然于心，待要画时，和盘托出。
一画之中，山脚与山体俱见，山前和山后齐观，巅顶与群峦并立，这就是所谓的“高远、深远、平远”。
不为透视所拘，不受视域所限，山水草木一例相看，烟云山壑腾挪反转。
古人把这种方法称为饱游而饫看，游目而骋怀。
山水眼光是一种不唯一时一侧的观看，更是将观看化入胸壑，化成天地综观的感性方式。
山止川行，风禾尽起。
中国人的内心始终有一种根深蒂固的山水依恋。
何谓“山”?山者，宣也。
宣气散，万物生。
山代表着大地之气的宣散，代表着宇宙生机的根源，故而山主生，呈现为一种升势。
何谓“水”?水者，准也。
“上善若水，水善利万物而不争。
”相对山，水主德，呈现为平势、和势。
正是这种山水之势在开散与聚合之中，在提按与起落之中，起承转合，趋背相异，从而演练与展现出万物的不同情态、不同气韵。
山水非一物，山水是万物，它本质上是一个世界观，是一种关于世界的综合性的“谛视”。
所谓“谛视”，就是超越一个人瞬间感受的意念，依照生命经验之总体而构成的完整世界图景。
这种图景是山水的人文世界，是山水的“谛视”者将其一生的历练与胸怀置入山水云霭的聚散之中，将现实的起落、冷暖、抑扬、明暗纳入内心的观照之中，形成“心与物游”的存在。
多年前，我曾在台北故宫博物院欣赏北宋郭熙的《早春图》。
我在这里看到一片奇幻的山壑被一层层的烟云包裹着，宁静而悠远，峻拔而生机勃勃。
这是早春即将来临之时的山中景象——冬去春来，大地苏醒，山间浮动着淡淡的雾气，传出春天的消息。
【名师解析】湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含解析
炎德英才大联考长郡中学2015届高三月考试卷（-）数学（文科）【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟，满分150分.一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.已知A 、B 均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，且{}(){}3,9u A B C B A ⋂=⋂=则A =A. {}1,3B. {}3,7,9C. {}3,5,9D. {}3,9 【知识点】集合.A1【答案解析】D 解析：解：根据韦恩图可知只有A 集合为{}3,9时，才满足已知条件. 【思路点拨】由题意作出韦恩图即可得到正确结果.【题文】2.定义在R 上的偶函数()()1f x f x +=-，且在[]1,0-上单调递增，设()()3,,2a f b fc f ===，则a,b,c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. c b a >> 【知识点】函数的奇偶性;B4【答案解析】D 解析：解：由题意可得函数为偶函数，所以函数在()0,1上为减函数，再由()()()()12f x f x f x f x +=-∴+=所以函数的周期为2，所可知函数在()1,2上递增 在[]2,3上为递减，所以c>b>a ，所以D 正确 【思路点拨】由题意求出函数的周期，再比较大小.【题文】3.已知()sin ,ααβαβ=-=均为锐角，则β等于 A.512π B. 3π C. 4π D. 6π【知识点】两角和与差的展开式；组合角.C5 【答案解析】C 解析：解：0,0022222πππππαββαβ<<<<∴-<-<∴-<-<又()()sin cos 1010αβαβ-=--=，sin cos 55αα==()()()()sin sin sin cos cos sin βααββααβααβααβ=--∴=--=---⎡⎤⎣⎦24πβ== 【思路点拨】根据角的取值范围求出三角函数值，再利用组合角的形式表示出β角,利用公式进行计算.【题文】4.在等差数列{}n a 中，241,5a a ==，则{}n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C. 20 D. 25 【知识点】等差数列的性质；求和公式.D2【答案解析】B 解析：解：()()152415245551522a a a a a a a a S +++=+∴===所以B 正确.【思路点拨】由等差的性质与求和公式直接代入求值即可. 【题文】5.已知函数()()()()22ln ,1f x x f x x f ''=+-=则A.1B.2C. 3D. 4【知识点】导数.B11【答案解析】B 解析：解：由函数的导数可知()()()122112102f x x f f x ⎛⎫'''=+-∴=⨯+= ⎪⎝⎭，所以B 正确.【思路点拨】根据导数求出导数的值.【题文】6.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ϖϕϖπϕπ=+>>-<<的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为A.()12sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.()132sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.()12sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. ()132sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【知识点】三角函数的图像与性质；C3【答案解析】B 解析：解：由图像可知A=2，31242222T T ππππϖ=+=∴=∴=又()31302sin 2424f f x x πππϕ⎛⎫⎛⎫=∴=∴=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【思路点拨】根据图像求出三角函数的各种参数.【题文】7.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了n(*n N ∈)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n 等于A.4B.5C.6D.7 【知识点】数列的应用.D2设第n 年的盈利总额为S n ，则S n =11n-（n 2+n ）-9=-n 2+10n-9=-（n-5）2+16，∴当n=5时，S n 取得最大值16，故选：B ．【思路点拨】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论． 【题文】8.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是A. a b +≥B. 11a b +> C. 2b a a b +≥ D. 222a b ab +>【知识点】不等式.E6【答案解析】C 解析：解：根据不等式的性质可知当两项均为正值时有不等式a b +≥，所以满足条件的不等关系只有C 正确.【思路点拨】由重要的基本不等式可直接判定出结果.【题文】9.已知三个正数a,b,c 满足2,2b a c b a b c a <+≤<+≤，则ab的取值范围是 A. 23.,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭ C. 30,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【知识点】其他不等式的解法；简单线性规划．E1,E5 【答案解析】D 解析：解：三个正数a,b,c 满足2,2b a c b a b c a<+≤<+≤，2212,1,1b c b c b b c ba a a a a a a a∴<+≤<+≤≤--<-即-不等式的两边同时相加得212b b b a a a <-<-1-2112b b a a b b a a ⎧<-⎪⎪∴⎨⎪-<-⎪⎩1-即22333322b b a b a a ⎧>⎪⎪∴<<⎨⎪<⎪⎩即2332a b ∴<<所以A 正确【题文】10.函数()3222132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A. 316a >-B. 63516a -<<-C. 65a >-D. 63516a -≤≤- 【知识点】导数与函数的单调性.B3,B11【思路点拨】根据导数与函数的单调性可知函数的变化情况. 二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分.【题文】11.在等比数列{}n a 中，已知4848,60S S ==，则12S = 【知识点】等差数列的前n 项和的性质.D2 【答案解析】63 解析：解：由等比数列的性质可知8412812812484363S S S S S S S S S S --=⇒-=∴=- 【思路点拨】根据等比数列的前n 项和的性质.【题文】12.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m的值为【知识点】线性规划.E5【答案解析】3 解析：解：由题意可知目标函数在1y x y mx +==与的交点处取得最大值，因为交点为1,11m m m ⎛⎫⎪++⎝⎭，代入目标函数可得3m =.【思路点拨】根据题意可求出最大值点，再代入目标函数即可求出m 的值. 【题文】13.已知命题:,21000,n p n N ∃∈>则p ⌝为 【知识点】命题.A2【答案解析】,21000n n N ∀∈≤ 解析：解：根据命题与否命题的关系我们可知:,21000n p n N ⌝∀∈≤【思路点拨】根据命题的关系可直接写出否命题.【题文】14.已知a,b,c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，在ABC中，b =,且sin cos 0B B +=，则角A 的大小为 .【知识点】正弦定理；解三角形.C8【答案解析】6π解析：解：解：∵sinB+cosB=0，∴tanB=-1，∵B ∈（0，π），()()310,sin 0,4sin sin 26a b B B A A A A B ππππ∴∈∴==∴=∈∴=【思路点拨】根据三角形性质与正弦定理可求出角的大小. 【题文】15．给出定义：若1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =，在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦②函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称 ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数. 【知识点】函数的性质.B1,B3,B4【答案解析】3 解析：解：①中，令x=m+a ，11(,]22a ∈- ∴f （x ）=|x-{x}|=|a|∈10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以①正确；④中，12x =-时，m=-1，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭x =1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以④错误． 故选C【思路点拨】根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f （k-x ）与f （-x ）的关系，可以判断函数y=f （x ）的图象是否关于直线对称；再判断f （x+1）=f （x ）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f （x ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性，但要说明④不成立，我们可以举出一个反例．三、解答题：本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】16.(本小题满分12分)已知集合{}{}2|22,|540A x a x a B x x x =-≤≤+=-+≥(1)当3a =时，求A B ⋂;(2)若0a >，且A B φ⋂=，求实数a 的取值范围. 【知识点】集合与二次不等式.A1,E3【答案解析】(1){}|114x 5A B x x ⋂=-≤≤≤≤或 (2) 01a << 解析：解：（1）当3a =时，{}{}{}15,141145A x B x x A B x x =-≤≤=≤≥∴⋂=-≤≤≤≤或或(2){}(){},|220,14A B A x a x a a B x x φ⋂==-≤≤+>=≤≥或21100124a a a a a ->⎧∴∴<>∴<<⎨+<⎩【思路点拨】根据条件直接解出不等式，再按集合的关系求出集合. 【题文】17. (本小题满分12分)设向量()8cos 21,cos ,1,5m A A n ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭(1)若//m n ，求cos A 的值； (2)若m n ⊥，求tan 4A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【知识点】向量的运算.F3 【答案解析】(1) 516-(2) tan 74A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭解析：解：(1) ()288//cos 21cos ,2cos cos 55m n A A A A ∴-+=-⋅=即5cos 0cos 16A A ≠∴=-(2)2880,cos 21cos 02cos cos 055m n m n A A A A ⊥∴⋅=+-=∴-=即224cos 0,cos ,sin cos 1,sin 05A A A A A ≠∴=+=>331tan sin ,tan ,tan 75441tan A A A A A π+⎛⎫==+== ⎪-⎝⎭则【思路点拨】根据已知条件利用向量的运算公式进行运算.【题文】18. (本小题满分12分)已知圆内接四边形ABCD 的边1,3, 2.AB BC CD DA ==== (1)求角C 的大小和BD 的长；(2)求四边形ABCD 的面积及外接圆的半径. 【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1)60,C BD =︒= (2)S =2sin 603BD R ==︒解析：解：(I)连结BD ，由题设及余弦定理得2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-①2222cosA54cosBD AB DA AB DA C=+-⋅=+②由①②得1 cos2C=故60,C BD=︒(2)四边形ABCD的面积11sin sin22S AB DA A BC CD C=⋅+⋅=四边形ABCD的外接圆半径2sin603BDR==︒【思路点拨】利用余弦定理求出边长及角，分割法出求面积，再利用正弦定理求出半径. 【题文】19. (本小题满分12分)某公司是专做产品A的国内外销售企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系，图②中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系：图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）(1)分别写出国外市场的日销售量()f t，国内市场的日销售量()g t与第一批产品A上市时间t的关系式：(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？【知识点】函数的应用，导数.B10,B11【答案解析】(1)()()22,03036,0406240,304020t tf tg t t t tt t≤≤⎧==-+≤≤⎨-+<≤⎩(2)第24，25，26，27，28，29天解析：解(I)()()22,03036,0406240,304020t tf tg t t t tt t≤≤⎧==-+≤≤⎨-+<≤⎩(2)每件产品A的销售利润()h t与上市时间t的关系为()3,02060,2040t th tt≤≤⎧=⎨<≤⎩设这家公司的日销售利润为()F t，则()()()()2223362,0202036062,20302036066240,304020t t t t tF t f t g t h t t t t tt t t t⎧⎛⎫-++≤≤⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+=-++<≤⎡⎤⎨ ⎪⎣⎦⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩222338,020203608,203020360240,304020t t t t t t t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩当020t ≤≤时，()22727484802020F t t t t t ⎛⎫'=-+=-≥ ⎪⎝⎭，故()F t 在[]0,20上单调递增，此时()F t 的最大值是()2060006300F =<当2030t <≤时，令23608630020t t ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭解得70303t <<，当3040t <≤时，()223360240603024063002020F t t ⎛⎫⎛⎫=-+<-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：第一批产品A 上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元.【思路点拨】根据题意列出函数关系式，再利用导数求出值的大小.【题文】20.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==，（1）求数列{}n a 的通项公式； (2)设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【知识点】数列的通项公式；裂项求和法.D1.D4【答案解析】(1) 13n n a = (2) 21nn -+解析：解：(1)设数列{}n a 的公比为q ，由23269a aa =得22349a a =，所以219q =，由条件可知各项均为正数，故13q =，由1211112312313a a a a q a +=+=∴=得，故数列{}a n 的通项公式为13n n a =(2) ()()313231log log +log 122n n n n b a a a n +=++=-++=-故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭则12111111112122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+ 【思路点拨】根据数列的性质求出数列的通项，再根据通项的特点求出数列的和. 【题文】21.已知函数()1xf x e ax =--(e 为自然对数的底数).(1)求函数()f x 的单调区间：(2)当0a >时，若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值:(3)求证：()()()22222232323ln 1ln 1ln 12313131n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⎢⎥⎢⎥++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦【知识点】导数；函数的单调性.B3,B11.【答案解析】略 解析：解：(1) ()()()00,xf x e a a x f x ''=-∴≤>时,f 在R 上高、单调递增. ()()()0,ln 0,a x a f x f x '>∈-∞<时，时，单调递减.()()()ln ,0,x a f x f x '∈+∞>时，单调递增.(2)由(1)，()()()min 0ln ,ln 0,a alna 10a f x f a f a >=∴≥--≥时，即记()()()()g a alna 101ln 1ln a a g a a a '=-->=-+=-()g a '∴在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，()()10g a g ∴≤=，故()0g a ∴=得1a =（3）证明：()()()()2212332323111,,22313131333131nn n n n n n n n n n -⨯⨯⨯==≥<=-------时时，()212331122223131kn n kk n =⨯≥<+-<--∑时， 【思路点拨】根据函数的导数判定单调性，再利用导数与函数值求出参数的值，最后证明不等式.。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三上学期月考(二)语文试题
英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（二）语文本试卷共四道大题，23道小题。
时量150分钟，满分150分。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：文学的自觉是一个相当漫长的过程，它贯穿于整个魏晋南北朝，经过大约三百年才实现。
所谓文学的自觉有三个标志：首先，文学从广义的学术中分化出来，成为独立的一个门类。
汉朝人所谓的文学是指学术，特别是儒学，《史记》中“赵绾、王臧等以文学为公卿”，所说的文学显然是指学术。
到了南朝，文学有了新的独立于学术的地位，宋文帝立四学，文学与儒学、玄学、史学并立。
同时又有文笔之分，刘勰《文心雕龙》言：“今之常言，有文有笔，以为无韵者笔也，有韵者文也。
”梁元帝萧绎对文笔之分有进一步说明：“至如不便为诗如阎纂，善为章奏如伯松，若此之流，谓之笔。
吟咏风谣，流连哀思者，谓之文。
”萧绎所说的文笔之别已不限于有韵无韵，而强调了文之抒发感情以情动人的特点，并且更广泛地注重语言的形式美，他所说的“文”已接近我们今天所说的文学了。
其次，对文学的各种体裁有了比较细致的区分，更重要的是对各种体裁的体制和风格特点有了比较明确的认识。
文体辨析可以上溯至《汉书·艺文志》，更为明晰而自觉的文体辨析则始自曹丕的《典论·论文》，他将文体分为四科，并指出它们各自的特点：奏议宜雅，书论宜理，铭诛尚实，诗赋欲丽。
《文赋》进一步将文体分为十类，对每一类的特点也有所论述。
特别值得注意的是将诗和赋分成两类，并指出“诗缘情而绮靡，赋体物而浏亮”的特点。
到了南朝，文体辨析更加深入、系统。
《文心雕龙》和《文选》对文体的区分更系统，讨论更深入。
《文心雕龙》上篇的主要篇幅讨论文体，分33大类。
其《序志》说：“原始以表末，释名以章义，选文以定篇，敷理以举统。
”对每种文体都追溯其起源，叙述其演变，说明其名称的意义，并举例加以评论。
《文选》是按文体编成的一部文学总集，当然对文体有详细的辨析。
湖南省长沙市2025届高三上学期第二次月考数学试卷含答案
湖南2025届高三月考试卷（二）数学（答案在最后）命题人､审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i z =+的虚部是（）A.1 B.12 C.12- D.1-【答案】C【解析】【分析】先化简给定复数，再利用虚部的定义求解即可.【详解】因为()()11i 1i 1i 1i 1i 1i 222z --====-++-，所以其虚部为12-，故C 正确.故选：C.2.已知a 是单位向量，向量b 满足3a b -= ，则b 的最大值为（）A.2B.4C.3D.1【答案】B【解析】【分析】设,OA a OB b == ，由3a b -= ，可得点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，利用向量的模的几何意义，可得 b 的最大值.【详解】设,OA a OB b == ，因为3a b -= ，即3OA OB BA -== ，即3AB = ，所以点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，又a 是单位向量，则1OA = ，故OB 最大值为134OA AB +=+= ，即 b 的最大值为4.故选：B.3.已知角θ的终边在直线2y x =上，则cos sin cos θθθ+的值为（）A.23- B.13- C.23 D.13【答案】D【解析】【分析】由角θ的终边，得tan 2θ=，由同角三角函数的关系得cos 1sin cos 1tan θθθθ=++，代入求值即可.【详解】因为角θ的终边在直线2y x =上，所以tan 2θ=.所以cos 111sin cos 1tan 123θθθθ===+++.故选：D.4.已知函数()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩对任意的12,x x ∈R ，且12x x ≠，总满足以下不等关系：()()12120f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（）A.34a ≤ B.34a ≥ C.1a ≤ D.1a ≥【答案】D【解析】【分析】由条件判定函数的单调性，再利用指数函数、二次函数的性质计算即可.【详解】()()()12120f x f x f x x x ->⇒- 在上单调递增，又()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩，当0x <时，()e 33xf x a =+-单调递增，当0x ≥时，()f x 单调递增，只需1330a a +-≤+，解得1a ≥.故选：D.5.如图，圆柱的母线长为4,,AB CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB CD ⊥，三棱锥A BCD -的体积为83，则圆柱的表面积为（）A.10πB.9π2C.4πD.8π【答案】A【解析】【分析】取AB 的中点O ，由13A BCD OCD V S AB -=⋅△，可求解底面半径，即可求解.【详解】设底面圆半径为r ，由AB CD ⊥，易得BC AC BD AD ===，取AB 的中点O ，连接,OC OD ，则,AB OC AB OD ⊥⊥，又OC OD O,OC,OD =⊂ 平面OCD ，所以AB ⊥平面OCD ，所以，11182423323A BCD OCD V S AB r r -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，解得=1，所以圆柱表面积为22π42π10πr r +⨯=.故选:A.6.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，则23AF BF +的最小值为（）A.52+ B.5 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】（方法一）首先求出抛物线C 的方程为24y x =，设直线l 的方程为：1x ty =+，与抛物线C 的方程联立，利用根与系数的关系求出21x x 的值，再根据抛物线的定义知11AF x =+，21BF x =+，从而求出23AF BF +的最小值即可.（方法二）首先求出111AF BF+=，再利用基本不等式即可求解即可.【详解】（方法一）因为抛物线C 的焦点到准线的距离为2，故2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =，焦点坐标为1,0，设直线l 的方程为：()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，不妨设120y y >>，联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，整理得2440y ty --=，则12124,4y y t y y +==-，故221212144y y x x =⋅=，又B =1+2=1+1，2212p BF x x =+=+，则()()12122321312352525AF BF x x x x +=+++=++≥=，当且仅当12,23x x ==时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.（方法二）由方法一可得121x x =，则11AF BF +211111x x =+++121212211x x x x x x ++==+++，因此23AF BF +()1123AF BF AF BF ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭235AF BF BF AF =++55≥+=+，当且仅当661,123AF BF =+=+时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.7.设函数()()cos f x x ϕ=+，其中π2ϕ<.若R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()y f x =的图象与直线114y x =-的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用给定条件求出()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作出图像求解交点个数即可.【详解】对R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4x =是=的一条对称轴，所以()ππZ 4k k ϕ+=∈，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-.所以()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中画出()πcos 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与114y x=-的图象，当3π4=-x 时，3π14f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，11113π3π4164y --=⨯(-=-<-，当5π4x =时，5π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5π5π14111461y =⨯-=->-，当9π4x =时，9π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11119π9π4416y =⨯-=-<，当17π4x =时，17π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111117π17π4416y =⨯-=->所以如图所示，可知=的图象与直线114y x =-的交点个数为3，故C 正确.故选：C.8.已知定义域为R 的函数()(),f x g x 满足：()()()()()()00,g f x g y f y g x f x y ≠-⋅=-，且()()()()()g x g y f x f y g x y -=-，则下列说法正确的是（）A.()01f =B.()f x 是偶函数C.若()()1112f g +=，则()()2024202420242f g -=-D.若()()111g f -=，则()()202420242f g +=【答案】C【解析】【分析】对A ，利用赋值法令0,0x y ==即可求解；对B ，根据题中条件求出()f y x -，再利用偶函数定义即可求解；对C ，先根据题意求出()()001f g -=-，再找出()()11f x g x ---与()()f x g x ⎡⎤-⎣⎦的关系，根据等比数列的定义即可求解；对D ，找出()()11f x g x -+-与()()f x g x ⎡⎤+⎣⎦的关系，再根据常数列的定义即可求解.【详解】对A ，()()()()()f x g y f y g x f x y -⋅=- ，令0,0x y ==，即()()()()()00000f g f g f -⋅=，解得()00f =，故A 错；对B ，根据()()()()()f x g y f y g x f x y -=-，得()()()()()f y g x f x g y f y x -=-，即()()f y x f x y -=--，故()f x 为奇函数，故B 错；对C ，()()()()()g x g y f x f y g x y -=- 令0x y ==，即()()()()()00000g g f f g -=，()00f = ，()()200g g ∴=，又()00g ≠，()01g ∴=，()()001f g ∴-=-，由题知：()()f x yg x y ---()()()()()()()()f x g y f y g x g x g y f x f y ⎡⎤=-⋅--⎣⎦()()()()f y g y f x g x ⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦，令1y =，即()()()()()()1111f x g x f g f x g x ⎡⎤⎡⎤---=+-⎣⎦⎣⎦，()()1112f g += ，()()()()1112f xg x f x g x ⎡⎤∴---=-⎣⎦，即()(){}f xg x -是以()()001f g -=-为首项2为公比的等比数列；故()()()2024202420242024122f g -=-⨯=-，故C 正确；对D ，由题意知：()()f x yg x y -+-()()()()()()()()f xg y f y g x g x g y f x f y =-⋅+-()()()()g y f y f x g x ⎡⎤⎡⎤=-+⎣⎦⎣⎦，令1y =，得()()()()()()1111f x g x g f f x g x ⎡⎤⎡⎤-+-=-+⎣⎦⎣⎦，又()()111g f -=，即()()()()11f x g x f x g x -+-=+，即数列()(){}f xg x +为常数列，由上知()()001f g +=，故()()202420241f g +=，故D 错.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对抽象函数进行赋值，难点是C ，D 选项通过赋值再结合数列的性质进行求解.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.一个样本的方差()()()22221220133320s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组样本数据的总和等于60B.若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据1221,21,x x -- ，1021x -的标准差为16C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小【答案】ABD【解析】【分析】对于A ，由题意可得样本容量为20，平均数是3,从而可得样本数据的总和，即可判断；对于B ，根据标准差为8，可得方差为64，从而可得新数据的方差及标准差，即可判断；对于C ，根据百分位数的定义，求出第70百分位数，即可判断；对于D ，由题意可求得新数据的平均数及方差，即可判断.【详解】解：对于A ，因为样本的方差()()()222212201333,20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 所以这个样本有20个数据，平均数是3,这组样本数据的总和为32060,⨯=A 正确；对于B ，已知样本数据1210,,,x x x 的标准差为8s =，则264s =，数据121021,21,,21x x x --- 的方差为2222264s =⨯2816=⨯=，故B 正确；对于C ，数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30，由于100.77⨯=，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即232423.52+=，所以第70百分位数是23.5，故C 错误；对于D ，某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，设此时这9个数的平均数为x ，方差为2S ，则2285582(55)165,2999x S ⨯+⨯+-====<，故D 正确.故选：ABD.10.已知函数()32f x ax bx =-+，则（）A.()f x 的值域为RB.()f x 图象的对称中心为()0,2C.当30b a ->时，()f x 在区间()1,1-内单调递减D.当0ab >时，()f x 有两个极值点【答案】BD【解析】【分析】利用一次函数、三次函数的性质结合分类讨论思想可判定A ，利用函数的奇偶性判定B ，利用导数研究函数的单调性结合特殊值法排除C ，利用极值点的定义可判定D.【详解】对于A ：当,a b 至少一个不为0，则()f x 为三次或者一次函数，值域均为；当,a b 均为0时，值域为{}2，错误；对于B ：函数()()32g x f x ax bx =-=-满足()()3g x ax bx g x -=-+=-，可知()g x 为奇函数，其图象关于()0,0中心对称，所以()f x 的图象为()g x 的图象向上移动两个单位后得到的，即关于0,2中心对称，正确；对于C ：()23f x ax b '=-，当30b a ->时，取1,1a b =-=-，当33,33x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()()2310,f x x f x =-+>'在区间33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，错误；对于D ：()23f x ax b '=-，当0ab >时，()230f x ax b '=-=有两个不相等的实数根，所以函数()f x 有两个极值点，正确.故选：BD.11.我国古代太极图是一种优美的对称图.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是（）A.函数()sin 1f x x =+是圆22:(1)1O x y +-=的一个太极函数B.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D.若函数()()3f x kx kx k =-∈R 是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2k ∈-【答案】AD【解析】【分析】根据题意，对于A ，D 利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可，对于B ，C 举反例说明．【详解】对于A ，圆22:(1)1O x y +-=，圆心为0,1，()sin 1f x x =+的图象也过0,1，且0,1是其对称中心，所以()sin 1f x x =+的图象能将圆一分为二，所以A 正确；对于B,C ，根据题意圆22:1O x y +=，如图()331,332313,03231332331,332x x x f x x x x ⎧--<-⎪⎪+-≤≤=⎨⎪+<≤⎪->⎩，与圆交于点()1,0-，1,0，且在x 轴上方三角形面积与x 轴下方个三角形面积之和相等，()f x 为圆O 的太极函数，且()f x 是偶函数，所以B ，C 错误；对于D ，因为()()()()()33()f x k x k x kx kx f x k -=---=--=-∈R ，所以()f x 为奇函数，由()30f x kx kx =-=，得0x =或1x =±，所以()f x 的图象与圆22:1O x y +=的交点为()()1,0,1,0-，且过圆心()0,0，由3221y kx kx x y ⎧=-⎨+=⎩，得()2624222110k x k x k x -++-=，令2t x =，则()232222110k t k t kt -++-=，即()()222110t k t k t --+=，得1t =或22210k t k t -+=，当1t =时，1x =±，当22210k t k t -+=时，若0k =，则方程无解，合题意；若0k ≠，则()4222Δ44k k k k=-=-，若Δ0<，即204k <<时，方程无解，合题意；所以()2,2k ∈-时，两曲线共有两个交点，函数能将圆一分为二，如图，若Δ0=，即2k =±时，函数与圆有4个交点，将圆分成四部分，若Δ0>，即24k >时，函数与圆有6个交点，且均不能把圆一分为二，如图，所以()2,2k ∈-，所以D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解新定义，即如果一个函数过圆心，并且函数图象关于圆心中心对称，且函数将圆分成2部分，不能超过2部分必然合题．如果函数不是中心对称图形，则考虑与圆有2个交点，交点连起来过圆心，再考虑如何让面积相等．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线与抛物线22y ax ax =-+相切，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求出曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程，由该切线与抛物线22y ax ax =-+相切，联立消元，得到一元二次方程，其Δ0=，即可求得a .【详解】由2ln y x x =-，则12y x'=-，则11x y ='=，曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程为21y x -=-，即1y x =+，当0a ≠时，则212y x y ax ax =+⎧⎨=-+⎩，得()2110ax a x -++=，由2Δ(1)40a a =+-=，得1a =.故答案为：1.13.已知椭圆G22+22=1>>0的左､右焦点分别为12,F F ，若P 为椭圆C 上一点，11212,PF F F PF F ⊥ 的内切圆的半径为3c，则椭圆C 的离心率为______.【答案】23【解析】【分析】由内切圆半径的计算公式，利用等面积法表示焦点三角形12PF F 的面积，得到,a c 方程，即可得到离心率e 的方程，计算得到结果.【详解】由题意，可知1PF 为椭圆通径的一半，故21b PF a =，12PF F 的面积为21122b cc PF a⋅⋅=，又由于12PF F 的内切圆的半径为3c，则12PF F 的面积也可表示为()12223c a c +⋅，所以()111222223c c PF a c ⋅⋅=+⋅，即()212223b c ca c a =+⋅，整理得：22230a ac c --=，两边同除以2a ，得2320e e +-=，所以23e =或1-，又椭圆的离心率()0,1e ∈，所以椭圆C 的离心率为23.故答案为：23.14.设函数()()44xf x ax x x =+>-，若a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则()f x b >恒成立的概率为__________.【答案】58##0.625【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式，求得2min ()1)f x =+，转化为21)b +>恒成立，结合a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，得到基本事件总数有24个，再利用列举法，求得()f x b >成立的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】因为0,4a x >>，可得40x ->，则()()441441444x f x ax ax a x a x x x =+=++=-+++---2411)a ≥++=，当且仅当4x =时，等号成立，故2min ()1)f x =+，由不等式()f x b >恒成立转化为21)b >恒成立，因为a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则构成(),a b 的所有基本事件总数有24个，又由()221)1)912,16==+，()221)1319,201)25+=+=，设事件A =“不等式()f x b >恒成立”，则事件A 包含事件：()()1,4,1,8，()()()2,4,2,8,2,12，()()()()3,4,3,8,3,12,3,16，()()()()()()4,4,4,8,4,12,4,16,4,20,4,25共15个，因此不等式()f x b >恒成立的概率为155248=.故答案为：58.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC 的面积为334，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3B =（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由.112333BD BC CA BA BC =+=+，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =，所以133sin 24ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当6,2a c ==时取等号，所以BD .16.已知双曲线E 的焦点在x 轴上，离心率为233，点(在双曲线E 上，点12,F F 分别为双曲线的左､右焦点.（1）求E 的方程；（2）过2F 作两条相互垂直的直线1l 和2l ，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和,B D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.【答案】（1）2213x y -=（2）6【解析】【分析】（1）由222c a b =+和3e =，及点(在双曲线E 上，求出22,a b ，即可求出E 的方程；（2）设直线()()121:2,:2l y k x l y x k =-=--，其中0k ≠，根据题中条件确定2133k <<，再将1l 的方程与2213x y -=联立，利用根与系数的关系，用k 表示AC ，BD 的长，再利用12ABCDS AC BD =，即可求出四边形ABCD 面积的最小值.【小问1详解】因为222c a b =+，又由题意得22243c e a ==，则有223a b =，又点(在双曲线E 上，故229213-=b b，解得221,3b a ==，故E 的方程为2213xy -=.【小问2详解】根据题意，直线12,l l 的斜率都存在且不为0，设直线()()121:2,:2l y k x l y x k=-=--，其中0k ≠，因为12,l l 均与E 的右支有两个交点，所以313,33k k >->，所以2133k <<，将1l 的方程与2213x y -=联立，可得()222213121230k x k x k -+--=.设()()1122,,,A x y C x y ，则2212122212123,1313k k x x x x k k---+==--，所以()222121212114AC k x k x x x x =+-=++-)22222222222311212323114113133113k k k kkk k k k k +⎛⎫---+=+-⨯+ ⎪----⎝⎭，同理)22313k BD k +=-，所以))()()()2222222223131111622313313ABCD kkk S AC BD k kkk+++==⋅⋅=⋅----.令21t k =+，所以241,,43k t t ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则2222166661616316161131612ABCDt S t t t t t =⋅=⋅=≥-+-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭，当112t =，即1k =±时，等号成立.故四边形ABCD 面积的最小值为6.17.如图，侧面11BCC B 水平放置的正三棱台11111,24ABC A B C AB A B -==，2,P 为棱11A B 上的动点.（1）求证：1AA ⊥平面11BCC B ；（2）是否存在点P ，使得平面APC 与平面111A B C 的夹角的余弦值为53333？若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，点P 为11A B 中点【解析】【分析】（1）延长三条侧棱交于一点O ，由勾股定理证明OA OB ⊥，OA OC ⊥，根据线面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面111A B C 和平面APC 的法向量，利用向量夹角公式求解.【小问1详解】延长三条侧棱交于一点O ，如图所示，由于11124,2AB A B BB ===22OB OA ==所以22216OA OB AB +==，所以OA OB ⊥，同理OA OC ⊥.又OB OC O = ，,OB OC ⊂平面OBC ，所以OA ⊥平面OBC ，即1AA ⊥平面11BCC B .【小问2详解】由（1）知,,OA OB OA OC OB OC ⊥⊥⊥，如图建立空间直角坐标系，则(()0,0,,0,A C，()()111,,0,A B C ，所以((1110,0,,0,,AA AC A B ==-=，()110,B C =.设)111,0,A P A B λλ===，则1AP AA =+)[]1,0,,0,1A P λ=∈，设平面111A B C 和平面APC 的法向量分别为(),,,m x y z n ==(),,r s t ，所以)01000r t λ⎧=+=⎪⎨+==⎪⎪⎩⎩，取()()1,1,1,1,,m n λλλ==+，则cos ,33m n m n m n ⋅===.整理得212870λλ+-=，即()()21670λλ-+=，所以12λ=或76λ=-（舍），故存在点P （点P 为11A B 中点时），满足题意.18.若无穷正项数列{}n a 同时满足下列两个性质：①存在0M >，使得*,n a M n <∈N ；②{}n a 为单调数列，则称数列{}n a 具有性质P .（1）若121,3nn n a n b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，（i ）判断数列{}{},n n a b 是否具有性质P ，并说明理由；（ii ）记1122n n n S a b a b a b =+++ ，判断数列{}n S 是否具有性质P ，并说明理由；（2）已知离散型随机变量X 服从二项分布()1,,02B n p p <<，记X 为奇数的概率为n c .证明：数列{}n c 具有性质P .【答案】（1）（i ）数列{}n a 不具有性质P ，数列{}n b 具有性质P ，理由见解析；（ii ）数列{}n S 具有性质P ，理由见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）判断数列是否满足条件①②，可得（i ）的结果；利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和，再判断是否满足条件①②.（2）先求数列{}n c 的通项公式，再判断是否满足条件①②.【小问1详解】（i ）因为21n a n =-单调递增，但无上限，即不存在M ，使得n a M <恒成立，所以数列不具有性质P .因为113nn b ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又数列为单调递减数列，所以数列具有性质P .（ii ）数列{}n S 具有性质P .2112113333n n n S -=⋅+⋅++ ，23111121133333n n n S +-=⋅+⋅++ ，两式作差得23121111211222333333n n n n S +-=⋅+⋅+⋅++⋅- ，即1121121212223313333313n n n n n n S ++⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=-+-=--，所以111,3n n n S +=-<∴数列{}n S 满足条件①.(){}11210,,3nn n n n n a b n S S S +⎛⎫=->∴<∴ ⎪⎝⎭为单调递增数列，满足条件②.综上，数列{}n S 具有性质P .【小问2详解】因为*0,1,,,X n n =∈N ，若X 为奇数的概率为,n c X 为偶数的概率为n d ，()1[1]nn n c d p p +==-+001112220C (1)C (1)C (1)C (1)n n n n nn n n n p p p p p p p p --=-+-+-++- ①()001112220[1]C ()(1)C ()(1)C ()(1)C ()(1)n n n n n n n n n n p p p p p p p p p p ----=--+--+--++-- ②，2n c -=①②，即1(12)2nn p c --=.所以当102p <<时，0121p <-<，故n c 随着n 的增大而增大，且12n c <.故数列{}n c 具有性质P .19.已知函数()24e 2x f x x x-=-，()2233g x x ax a a =-+--（a ∈R 且2a <）.（1）令()()()(),x f x g x h x ϕ=-是()x ϕ的导函数，判断()h x 的单调性；（2）若()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）ℎ在(),0∞-和0,+∞上单调递增；（2）(],1-∞.【解析】【分析】（1）需要二次求导，利用导函数的符号分析函数的单调性.（2）法一先利用()()22f g ≥这一特殊情况，探索a 的取值范围，再证明对()1,x ∈+∞时，()()f x g x ≥恒成立；法二利用导数工具求出函数()x ϕ的最小值()0x ϕ，同法一求证(]0,1a ∈时()00x ϕ≥，接着求证()1,2a ∈时()20ϕ<不符合题意即可得解.【小问1详解】()()()2224e 233x x f x g x x x ax a a xϕ-=-=-+-++，定义域为{}0xx ≠∣，所以()()()224e 1223x x h x x x a xϕ--==-+-'，所以()()2234e 2220x x x h x x --+=+>'.所以()h x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增.【小问2详解】法一：由题知()()22f g ≥即()()()2232120a a a a ϕ=-+=--≥，即1a ≤或2a ≥，所以1a ≤.下证当1a ≤时，()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.令()()24e x F x f x x x x -=+=-，则()()()()()222234e 224e 11,0x x x x x F x t x t x x x---+-'=-==>'，所以()()224e 11x x F x x --=-'在()1,+∞单调递增，又()20F '=，所以当()1,2x ∈时，()()0,F x F x '<单调递减，当()2,x ∈+∞时，()()0,F F x x '>递单调增，所以()()20F x F ≥=，故()f x x ≥-，要证()()f x g x ≥，只需证()x g x -≥，即证()223130x a x a a -+++≥，令()()22313G x x a x a a =-+++，则()()()222Δ(31)43561151a a a a a a a =+-+=-+=--，若115a ≤≤，则0∆≤，所以()()223130G x x a x a a =-+++≥.若15a <，则对称轴31425a x +=<，所以()G x 在()1,+∞递增，故()()210G x G a >=≥，综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.法二：由题知2224e 233x x x ax a a x--≥-+--对任意的()1,x ∈+∞恒成立，即()2224e 2330x x x x ax a a xϕ-=-+-++≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.由（1）知()()224e 1223x x x x a x ϕ--=-+-'在()1,+∞递增，又()13a ϕ'=-.①若0a ≤，则()()()10,x x ϕϕϕ'>≥'在()1,+∞递增，所以()()24110e x a ϕϕ>=-+>，符合；②若0a >，则()130a ϕ=-<'，又()112224e 14e (1)(1)(1)a a a a a a a a a ϕ--⎡⎤+=-=-+⎣⎦++'，令()124e(1)a m a a -=-+，则()()()14e 21a m a a h a -=-+='，则()14e 2a h a -'=-为单调递增函数，令()0h a '=得1ln2a =-，当()0,1ln2a ∈-时()()0,h a m a ''<单调递减，当()1ln2,a ∞∈-+时()()0,h a m a ''>单调递增，又()()10,00m m ='<'，所以当()0,1a ∈时，()()0,m a m a '<单调递减，当()1,a ∈+∞时，()()0,m a m a '>单调递增，所以()()10m a m ≥=，则()12214e (1)0(1)a a a a a ϕ-⎡⎤+'=-+≥⎣⎦+，所以(]01,1x a ∃∈+，使得()00x ϕ'=，即()0200204e 12230x x x a x ---+-=，且当()01,x x ∈时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增，所以()()0222min 000004e 233x x x x x ax a a x ϕϕ-==-+-++.若(]0,1a ∈，同法一可证()0222000004e 2330x x x x ax a a x ϕ-=-+-++≥，符合题意.若()1,2a ∈，因为()()()2232120a a a a ϕ=-+=--<，所以不符合题意.综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.【点睛】方法点睛：导数问题经常会遇到恒成立的问题.常见的解决思路有：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数最值问题.（2）若()0f x >恒成立，就可以讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值与最值，最终转化为()min 0f x >；若()0f x <⇔()max 0f x <.（3）若()()f x g x ≥恒成立，可转化为()()min max f x g x ≥（需在同一处取得最值）.。
长郡中学2014—2015学年第二学期语文第一次月考
长郡中学2014—2015学年第二学期第一次月考高一语文试卷参考答案语文温馨提示：请将客观题1—10题涂在答题卡1—10题位置上，主观题（含作文）11—19题工整书写在答题纸11—19题位置上。
第Ⅰ卷选择题部分（共30分）一、基础知识部分（1—7题，每小题3分，共21分）：1．下列词语中加点的字注音全都正确的一项是( )A．簇．拥（cù）朱拓．（tuò）霓．裳(ní) 悚．然（sǒng）琴弦．(xián) 吮．吸(shǔn) B．嫡．亲(dí) 幽咽．(yè) 暂．歇(zhàn) 溯．源(sù) 阜．盛(fù)惘．然(wǎnɡ) C．轩．昂(xuān) 惫．懒(bèi) 钿．头(diàn) 银篦．(bì) 和煦．(xù)飞湍．(tuān) D．间．或（jiān）敕．造(chì) 内帏．(wéi) 迁谪．(zhé) 收拨．(bō)喧豗．(huī)2．下列各组词语中没有错别字的一项是( )A．寒喧乖张撕杀雕粱画栋望帝啼鹃B．敷粉漱口杜馔敛声屏气内帏厮混C．酒觚帷幄溺爱敷衍塞责闻名暇迩D．咨嗟放诞蹒跚义愤填膺扪心自问3．下列划线成语，使用恰当的一句是()A．去年下半年以来，一些地方为完成节能减排目标，试图通过限制居民用电、企业停产“染绿政绩”，招致民意沸反盈天。
B．艰苦的物质生活使他百无聊赖，但他从未放弃自己的理想。
C这一批年轻的科学家，正以无所不为的勇气行进在追求科学真理的征程上。
D．李双江15岁少不更事的儿子打人事件，赚足了全国人民的目光，屡屡出现的“官二代”“富二代”“名二代”的丑闻，该引起我们对家庭、社会教育的反思了。
4．下列各句中，没有语病的一句是()A．大会期间，广大代表认真阅读领会《政府工作报告》的实质精神，提出了许多具有建设性的意见和建议。
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考语文试题及答案
大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共四道大题，23道小题。
时量150分钟，满分150分。
得分：一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
不管是要找出第二次世界大战的原因，还是查明天花板上水印的来由，我们通常都要考察可能的解释。
比如说天花板上的水印，是屋顶漏水了？还是管子漏水了？我们可能会这样推理：“这个水印在厨房天花板上，正好是在浴室的下面，所以很可能是管子漏水。
”现在到楼上去检查一下，如果发现了漏水的管子，那么就可以合理地得出结论，对于水印的最佳解释是管子漏水，当然，也可能屋顶和管子同时漏水。
这个简单而实际的例子展示了科学研究的推理过程：提出各种假说，一个一个地排除，直到得出最佳解释。
地质学的历史为科学研究如何运用这样的推理过程提供了一个清楚的例子。
地球已经有上亿年的历史、大陆在漂移，这些都是非常惊人的发现。
它们被接受的过程是漫长而复杂的，要求仔细的观察、改良的技术、大量的集体努力以及在很多学科中共享知识。
地质学最近的发展历史就展现了这样的过程。
1912年，德国科学家阿尔弗雷德·魏格纳提出了板块漂移理论来解释这个明显的事实——非洲大陆和南美洲大陆看上去好像很吻合。
但是在他之前的理论家，通过观察过去的地图，也推测这些太陆原本是连在一起的。
魏格纳对这一理论的补充是，在两个大陆相对应的边缘，岩石的形成和动植物化石都非常相似。
因为他不能提出一个解释或者模型来说明像板块这样巨大的东西是如何“漂移”的，他的理论遭到了普遍的拒绝，甚至被嘲笑。
虽然他的理论解释了一些观察到的现象，但是并没有被采信，因为它与当时人们所相信的关于大洋和大陆的物理结构方面的观点不一致。
拥有可接受的解释模型是科学断言能被接受的重要标准。
魏格纳的理论在20世纪60年代被美国地质学家哈雷·赫斯复兴。
赫斯提出，最近发现洋中脊在延伸，而大陆居于板块之上，因此板块应是由底层的地慢缓慢运动的“环流”所推动的。
湖南省长郡中学2015届高三第二次月考试卷(语文)
湖南省长郡中学2015届高三第二次月考试卷（语文）高三2011-11-28 11:31湖南省长郡中学2015届高三第二次月考试卷（语文）word版长郡中学高三语文备课组组稿本试题卷共7道大题，21道小题，共10页。
时量150分钟，满分150分。
一、语言文字运用（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是A．青睐（lài）名嫒（yuán）涮羊肉（shuàn）引咎辞职（jiù）B．曝光（bào）蕴藉（jiâ）回头率（lǜ）重蹈覆辙（zhã）C．游弋（yâ）挨宰（ái）捂一捂（wǔ）面面相觑（qù）D．数落（shǔ）深邃（suì）翻砂工（shā）四处走穴（xuâ）2．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是A．上海取得自主招生选拔录取资格的考生，有一些因考分低于协议所规定的分数而未被录取，招生部门借此表示，自主招生绝不是对人才降格以求。
B．在过去的30多年风云激荡的改革历程中，中国青年释放出无限活力和创造力，一次又一次以敢为人先的勇气，书写了青春的壮美和祖国的辉煌。
C．中国小说史上的很多“续书”，质量有好有坏，评论有褒有贬，但几乎没有一部续书的艺术质量可以与原书相媲美，这是不容置喙的。
D．“敬鬼神而远之’的理解和翻译各家基本一致，解说或结论更是众口一词，均认为孔子对鬼神的态度是存而不论，这是对孔子思想的误解。
3．下列各句中，没有语病的一句是A．电信业内人士报料，“高额吸费电话”之所以能大行其道，是因为电信运营商参与了不法垃圾短信公司和声讯服务台的收益分成的结果。
B．后金融危机时代，欧洲一些国家如希腊，由于债务危机已经导致债务负担出现不断加剧的趋势，使国家主权风险迅速提高。
C．在华盛顿核安全峰会上，与会的国家首脑以防止“核恐怖”为中心话题，进行了积极的讨论和磋商，提出了一些基本共识。
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学大联考高三(上)月考数学试卷(二)(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学大联考高三（上）月考数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x||x|⩽2}，B ={t|1⩽2t ⩽8(t ∈Z)}，则A ∩B =( )A. [−1,3]B. {0,1}C. [0,2]D. {0,1,2}2.已知复数z 满足|z−i|=1，则|z|的取值范围是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,2)D. [0,2]3.已知p ：f(x)=ln(21−x +a)(−1<x <1)是奇函数，q ：a =−1，则p 是q 成立的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若锐角α满足sinα−cosα=55，则sin (2α+π2)=( )A. 45B. −35 C. −35或35D. −45或455.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是( )A. 理科男生多于文科女生B. 文科女生多于文科男生C. 理科女生多于文科男生D. 理科女生多于理科男生6.如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm ，上底面的直径为8cm ，高为4cm ，已知点P 是上底面圆周上不与直径AB 端点重合的一点，且AP =BP ，O 为上底面圆的圆心，则OP 与平面ABC 所成的角的正切值为( )A. 2B. 12C.5D.557.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y =kx +12与圆C ：x 2+y 2=1交于A ，B 两点，则△AOB 的面积的最大值为( )A. 1B. 12C.32D.348.设函数f(x)=(x 2+ax +b)lnx ，若f(x)≥0，则a 的最小值为( )A. −2B. −1C. 2D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。