人教版六年级数学下册教学课件_第四单元 比例_自行车里的数学
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随堂练习 1.写出求普通自行车蹬一圈后齿轮转数的公式。
前齿轮齿数 后齿轮转数= 后齿轮齿数
2.小华的变速自行车前齿轮数是48个,后齿轮数是 19个,自行车的车轮直径是75 cm,小丽的变速自 行车前齿轮数是25个,后齿轮数是16个,自行车
的车轮直径是66 cm,同样蹬一圈,谁走的远?为
什么?
六年级数学·下
[人教版]
第4单元
比 例
学习新知
随堂练习
学习新知
活动一 找一辆普通自行车，测量出以下数据。
这辆自行车蹬一圈，能走多远？
不准确,误差大。
前齿轮走过的链条长度=后齿轮走过的链条长度
前齿轮齿数×前齿轮转数=
后齿轮齿数×后齿轮转数
齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例
前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数
小华自行车蹬一圈走:
48 3.14 75 594.9 m 19
小丽自行车蹬一圈走:
25 3.14 66 323.8 m 16
594.9 cm>323.8 cm,所以小华的自行车走的远。
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Байду номын сангаас
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比值越大,车走的越远,说明车的速度越快。
齿数比
前齿轮
齿数
48
40
后齿轮齿数
28
24 20 18
12∶7
2∶1 12∶5 8∶3
10∶7
5∶3 2∶1 20∶9
16
14
3∶1
24∶7
5∶2
20∶7
一辆变速自行车的车轮直径是0.7 m,前齿轮有 48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车能走多远?
3.14×0.7×(48÷16)=6.594(m) 答：蹬一圈自行车能走6.594 m远。
前齿轮齿数 后齿轮转数= 后齿轮齿数
前齿轮齿数为30,后齿轮齿数为15,前齿轮走一 圈,后齿轮走多少圈?
前齿轮齿数 后齿轮转数= 后齿轮齿数
30÷15=2（圈） 答：后齿轮走2圈。
活动二
变速自行车的齿轮转动。
齿数比
前齿轮 齿数
后齿轮齿数
蹬一圈自行车走的路程=
前齿轮齿数 车轮周长× 后齿轮齿数
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2024年新人教版六年级数学下册《第4单元第16课时 比例自行车里的数学》教学课件
3.14×33×2×
26 14
≈ 385（cm）
答：蹬一圈可前进385厘米。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
测量你找到的自行车的数据，填写下表。
想一想
如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……你能发现后齿轮的齿数、 转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
前齿轮转动的总齿数＝后齿轮转动的总齿数
前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数
前齿轮齿数 后齿轮齿数
＝
后齿轮转动圈数 前齿轮转动圈数
2.研究变速自行车能变化出多少种速度。 变速自行车
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学下册 第4单元 比例 单元整体课件
义务教育人教版六年级下册
自行车里的数学
问题导入
普通自行车
变速自行车
你知道自行车工作的原理吗？
原理：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动 后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。
活动探究
1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
普通自行车
右表是一种变速自行 后齿轮齿数
车前、后齿轮的齿数。
算出这种自行车前、
28
后齿轮பைடு நூலகம்齿数比，填
24
在表格中，看看有多
20
少种不同的组合。
18
16
14
前齿轮齿数
48 12∶7
2∶1 12∶5
8∶3 3∶1
40 10∶7 5∶3
2∶1 20∶9
5∶2
24∶7 20∶7
蹬同样的圈数，哪种组 后齿轮齿数
合使自行车走得最远？
28
蹬同样的圈数，前、后
24
齿轮齿数的比值最大时， 20
自行车走得最远。
数学六年级下人教版自行车里的数学课件(20张)
2个前齿轮
6个后齿轮
活动探究
前齿轮齿数： 48
40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
共有：2×6＝12 （种）
蹬一圈，哪种组合走得最远？
蹬一圈走的路程=车轮周长× 前齿轮齿数
后齿轮齿数
48:28≈1.71 40:28≈1.43
48:24＝2
40:24≈1.67
48:20＝2.4 40:20＝2
3.14×80×
11 4
=690.8cm
பைடு நூலகம்
答：蹬一圈可前进690.8厘米。
活动探究
一种26自行车，前齿轮26个齿， 后齿轮12个齿，车轮半径30厘米， 蹬一圈可前进多少厘米？
3.14×30×2×1226 =408.2（cm）
答：蹬一圈可前进大约385厘米。
活动探究
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前 齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一 圈自行车前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个 齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的 车轮直径。（保留两位小数）
巩固应用
已知：前齿轮齿数为：26 后齿轮齿数为：16 车轮直径为：66cm
问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？
②小红家距离学校大约500米，从家到学 校至少要蹬多少圈？
活动探究 变速自行车能组合出多少种速度？
蹬一圈走的路程=车轮周长×
前齿后轮齿齿轮数 后转齿的轮圈齿数数
一辆自行车，后轮周长是251.2cm
前轮 后轮
比值
蹬一圈
齿数 齿数 (后轮转动圈数) 走的路程
48 16 48 12 33 12
3 753.6
4 1004.8
11 4
人教版-六年级数学下册-4、比例--自行车里的数学-课件(共23张PPT)
课堂练习
1.为儿童设计一款自行车，下面前后齿轮齿数比
比较合理的是（ C ）。
A.40∶25 B.50∶40 C.35∶25
8∶5
5∶4
7∶5
要省力，速度要适中。即前后齿轮的齿数的 比值不宜过大也不宜过小。
2.这辆变速自行车，有2个前齿轮和4个后齿轮。 下列情况用哪两个齿轮配合更合适？ 前齿轮齿数：45、30
前齿轮 齿数
× 前 动齿的1轮圈转数
＝
后齿轮 齿数
×
后齿轮转 动的圈数
后齿轮转动的圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离＝前后齿齿轮轮齿齿数数×车轮周长
轩轩的自行车蹬一圈能走多远？
轩轩的自行车前齿轮齿数 是 42 ， 后 齿 轮 齿 数 是 14 ， 车轮的半径是35 cm。
自行车蹬一圈走的距离＝前后齿齿轮轮4124齿齿数数×车2轮19周.8长
车轮周长
比值越大 走得越远
同一辆自行车 车轮周长一定
前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，比值越大。
使用前后齿轮齿数分别为40、16的组合，自行车走得最远。
齿数比 前齿轮
齿数
40
36
后齿轮齿数
32
5∶4
9∶8
28
10∶7
9∶7
24
5∶3
3∶2
20
2∶1
9∶5
18
20∶9
2∶1
16
5∶2
9∶4
可以组合出11种不同的速度。
让我们一起看看 他的自行车吧！
活动探究
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
自行车的相关部件
车把
车座
后轮
链条
脚踏
人教版六年级数学下册4_比例_自行车里的数学问题 精品教学课件
数学 六年级 下册 人教版
自行车里的数学问题
自行车里的数学问题
自行车前进的原理是 什么？
“蹬一圈，自行 车能走多远？
误差
用车轮的周长×车轮转的圈数=蹬一圈行进的距离
A
B
大齿轮齿数：30 小齿轮齿数：10
大齿轮齿数：28 小齿轮齿数：14
AБайду номын сангаас
B
大小齿轮齿数的比： 30:10 大小齿轮转数的比： 1:3
28:14 1:2
30×1=10×3 28×1=14×2
大齿轮齿数×大齿轮转数=小齿轮齿数×小齿轮转数
A
B
大小齿轮齿数的比： 30:10 大小齿轮转数的比： 1:3
28:14 1:2
如果大齿轮转动2圈、3圈，小齿轮转动几圈？
怎样计算呢？
30×2÷10
28×3÷14
A
B
大小齿轮齿数的比： 30:10 大小齿轮转数的比： 1:3
变速自行车
一种变速自行车，前后齿轮数情况
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
30×1=10×3
28:14 1:2
28×1=14×2
结论：在总齿数相同的情况下，齿数与转数成反比。
总齿数一定的情况下， 前齿轮齿数×前齿轮转数的圈数 = 后齿轮齿数×后齿轮转数的圈数
研究内部结构 ——发现齿数与转数之间的关系 ——总结规律
“蹬一圈，自行车能走多远？
蹬一圈自行车的距离= 车轮的周长×（前轮齿数:后轮齿数）
自行车里的数学问题
自行车里的数学问题
自行车前进的原理是 什么？
“蹬一圈，自行 车能走多远？
误差
用车轮的周长×车轮转的圈数=蹬一圈行进的距离
A
B
大齿轮齿数：30 小齿轮齿数：10
大齿轮齿数：28 小齿轮齿数：14
AБайду номын сангаас
B
大小齿轮齿数的比： 30:10 大小齿轮转数的比： 1:3
28:14 1:2
30×1=10×3 28×1=14×2
大齿轮齿数×大齿轮转数=小齿轮齿数×小齿轮转数
A
B
大小齿轮齿数的比： 30:10 大小齿轮转数的比： 1:3
28:14 1:2
如果大齿轮转动2圈、3圈，小齿轮转动几圈？
怎样计算呢？
30×2÷10
28×3÷14
A
B
大小齿轮齿数的比： 30:10 大小齿轮转数的比： 1:3
变速自行车
一种变速自行车，前后齿轮数情况
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
30×1=10×3
28:14 1:2
28×1=14×2
结论：在总齿数相同的情况下，齿数与转数成反比。
总齿数一定的情况下， 前齿轮齿数×前齿轮转数的圈数 = 后齿轮齿数×后齿轮转数的圈数
研究内部结构 ——发现齿数与转数之间的关系 ——总结规律
“蹬一圈，自行车能走多远？
蹬一圈自行车的距离= 车轮的周长×（前轮齿数:后轮齿数）
六年级数学下册第4单元比例综合实践自行车里的数学课件新人教版-综合与实践自行车里的数学课件
上坡时应怎样搭配前、后齿轮才省力？
上坡时应选 择齿轮数较小的 前轮与齿轮数较 大的后轮组合才 省力。
巩固练习
1.状状有一辆自行车，前齿轮齿数为48， 后齿轮齿数为18，当前齿轮转6转时，后 齿轮转了多少转？
解：设后齿轮转了 x 转。 18x=48×6 x=16
选自“”系列丛书《状元作业本》
休息时间到啦
377+648－
1.
a.
a.五
个 a.
定
律 a. a.
a.两 a.
加法交换律 : 加法结合律 : 乘法交换律 : 乘法结合律 : 乘法分配律 :
减法的性质 :
a.我们学过哪些整数运算 的运算律 ？用字母表示
a.a出+来b=。b+a
a.(a+b)+c=a+(b +ac.a)×b=b×a
a.(a×b)×c=a×(b×c) a.(a+b)×c=ac+b ca.(a-b)×c=ac-bc
1
3
=
1
3
a.1
=
1
6 22 6 22 4 4
a.2
a.a3.1
7
12
7 12 =
=
7
8 9 a.82 9 a.36
a.1 a.2
13 38 = 13 38 = 2 19 65 19 65 5
a.1 a.5
a.3.分数除以整 数 a. 分数除以整数〔0除外〕 , 等于分数乘
这个整数的倒数。
a.【対应训练3]
a.÷1
a.＝
b.
(12) 36×3( 4 + 5 － )
496
a.解 : = 36×3 +36×4 － 36× 5
小学数学人教版六年级下册《自行车里的数学》课件
共有：2×6=12或6×2=12种
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
48:28≈1.7 1 48:16=3
40:20=2
48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:14≈3.43 40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:18≈2.67 40:16=2.5 40:14≈ 2.86
蹬一圈，能走多远？
48 3.14×71× ～～ 563（cm） 19
小明家距离学校大约500 米，从家到学校至少要蹬 多少圈？
500÷(3.14×66×
)
26 16
研究变速自行车能组合出多少种速度？
我见过这种变速自行车，有2 个前齿轮和6个后齿轮。
我能变化出多少速度？
如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自 行车能变出多少种速度呢？ 前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊 的路段:
顺风路段 请你为运动员在不同的路况下，选择前、后齿轮。
课堂拓展
你还能提出一些自行车里的数 学问题并解决它吗？
数学人教版 六年级下
谢谢大家
数学人教版 六年级下
自行车里 的数学
新知引入
同学们，你们喜欢骑自 行车吗？你们了解自行 车吗？
自主探究
找一辆普通自行车，测 量出以下数据。
这辆自行车蹬一圈，能 走多远？你打算怎样解 决这个问题？
利用前面所学的比例知识， 试一试！
新知引入
前轮齿数
前轮转 后轮齿数 后轮转
动圈数
动圈数
规
律
48
2
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
48:28≈1.7 1 48:16=3
40:20=2
48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:14≈3.43 40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:18≈2.67 40:16=2.5 40:14≈ 2.86
蹬一圈，能走多远？
48 3.14×71× ～～ 563（cm） 19
小明家距离学校大约500 米，从家到学校至少要蹬 多少圈？
500÷(3.14×66×
)
26 16
研究变速自行车能组合出多少种速度？
我见过这种变速自行车，有2 个前齿轮和6个后齿轮。
我能变化出多少速度？
如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自 行车能变出多少种速度呢？ 前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊 的路段:
顺风路段 请你为运动员在不同的路况下，选择前、后齿轮。
课堂拓展
你还能提出一些自行车里的数 学问题并解决它吗？
数学人教版 六年级下
谢谢大家
数学人教版 六年级下
自行车里 的数学
新知引入
同学们，你们喜欢骑自 行车吗？你们了解自行 车吗？
自主探究
找一辆普通自行车，测 量出以下数据。
这辆自行车蹬一圈，能 走多远？你打算怎样解 决这个问题？
利用前面所学的比例知识， 试一试！
新知引入
前轮齿数
前轮转 后轮齿数 后轮转
动圈数
动圈数
规
律
48
2
小学人教版数学六年级下册课件：4.9自行车里的数学丨(共15张ppt)
三、利用模型，解决问题
1. 一辆自行车的车轮直径是0.8 m，前齿轮
有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈能使自行车
走多少米？
48÷16×0.8×3.14=7.536（m） 答：蹬一圈能使自行车走7.536 m。
2. 想一想，怎样使蹬得快而行得慢，怎
样使蹬得慢而行得快？说说其中的奥秘。
四、课堂小结
数学六年级下册（人教版）
第4单元 比例
第9节 自行车里的数学
一、提出研究问题
自行车是我们常用的交通工具。
1. 观察自行车，说一说你知道哪些有关自行车的知识。 2. 仔细观察，齿轮是怎样带动车轮的？来自二、分析问题，建立数学模型
要知道这辆自行车蹬一圈能走多远，该怎么做？ （不计惯性转动）
通过直接测量来解决问题。
蹬一圈是指踏板转一圈，轮子转的圈数和后齿
轮转的圈数一样。
脚踏板蹬一圈也就是前齿轮转一圈，后齿轮转
几圈。
怎样才能知道“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”？ ①直接数一数 ②计算 通过实践不难发现，如果仅凭观察是不容易数
清的，还是要通过更精确的方法找出答案。 有什么好的方法能准确知道“前齿轮转一圈，
后齿轮转几圈”吗？
看看蹬一圈车轮转几圈，再用车轮的圈数乘车
轮的周长。
展示测量结果的表格
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮半径
小结：通过测量可以大概知道这辆自行车蹬一 圈走的路程，但实际测量中存在较大误差。
通过车轮的周长乘后齿轮的转数来计算蹬一圈车 子走的距离。
我们说的蹬一圈是谁转动了一圈？蹬一圈车轮
转动的圈数实际上是谁的圈数？
链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿一一对
应，前齿轮过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿，
优质课件-人教版-六年级下册-第4单元-自行车里的数学
课堂作业
上坡时，要尽可能地省力，变速自 行车的前轮和后轮该如何搭配呢？ 先想一想，试着和同伴们一起探究 一下吧！
谢谢大家
普通自行车
变速自行车
电动自行车
新知探究
➢ 活动1 探究自行车蹬一圈能走多远 前齿轮
后车轮
后齿轮
脚踏
前车轮
新知探究
➢ 活动1 探究自行车蹬一圈能走多远 这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 找一辆普通自行车，测量出以下数据。 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径
➢ 活动1 探究自行车蹬一圈能走多远 直接测量法
➢ 活得最远？
蹬一圈的路程= 前后齿齿轮轮齿齿数 数×车轮周长
比值越大 走得越远。
同一辆自行车， 车轮周长一定。
从表中可知，24：7的比值最大。 所以蹬同样的圈数，前齿轮齿数为48、后齿轮齿数为14的 变速自行车走得最远。
前齿轮走过的链条长度=后齿轮走过的链条长度
➢ 活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
数学计算法
前齿轮走过的链条长度 与后齿轮走过的链条长 度有什么关系呢？
前齿轮齿数×前齿轮转数 = 后齿轮齿数×后齿轮转数
等于 链条长度
➢ 活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
数学计算法
等于1
这说明了什 么呢？
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
课堂练习
1.小华的变速自行车前齿轮数是48个,后齿轮数是19个,自行车的车轮直径 是75 cm,小丽的变速自行车前齿轮数是25个,后齿轮数是16个,自行车的车 轮直径是66 cm,同样蹬一圈,谁走的远?为什么?
小华自行车蹬一圈走: ������������
������. ������������ × ������������ × ������������ ≈ ������������������. ������ ������
人教版六年级数学下册第四单元比例 自行车里的数学 课件
前齿轮的齿数 后齿轮的齿数
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
车轮周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
？ 蹬2圈，自行车走的距离计算公式：
蹬3圈呢？
蹬多小5至0三少明少0米圈米家要，， ？距蹬从自离 多家行学 少到车校 圈学前大 ？校进约
我能变化出 多少速度？
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
后齿轮转数 后车轮转数
蹬一圈的路程
前齿轮齿数 ×车轮周长 后齿轮齿数
有人说：蹬一圈车轮就转一圈， 走的路即是车轮的一周周长，你 认为对吗？
齿轮的齿数× 齿轮的转数=齿轮转过的总齿数 （一定）
前蹬齿一轮圈转，一自圈行， 后车齿前轮进转多几远圈？呢
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
也就是前齿轮转一圈， 后齿轮转的圈数=
齿轮的齿数× 齿轮的转数=齿轮转过的总齿数 （一定）
这辆自行车蹬一圈，能走多远？
方法一 直接测量
直接测量的误差可能较大。
有其他 方法吗？
这辆自行车蹬一圈，能走多远？
方法二 测量计算
你知道自行车是怎样向前运动的吗？
秘密!
脚蹬
前齿轮带动 后行车蹬一圈，能走多远？ 方法二 测量计算
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下， 选择前后齿轮。
前齿轮转动一圈的长 度就是链条走过的长 度，也是后齿轮转动 的长度（不止一圈）。
这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 方法二 测量计算
后齿轮齿数× 后齿轮转数
链条走过的长度
前齿轮齿数×前齿轮转数
这辆自行车蹬一圈，能走多远？
方法二 测量计算
=1
前齿轮齿数×前齿轮转数 后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮齿数 后齿轮齿数
人教版小学数学六年级下册第四单元自行车里的数学优秀课件
自行车里的数学
1. 综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生 活中常见的有关自行车的实际问题。
2. 经历解决问题的基本过程，学会运用数学知识解决 实际问题的思考方法。
活动 1 找一辆普通自利用前面所学的比例知识，试一试！
前齿轮转动2个齿、10个齿，后齿轮怎么动？ 前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
后齿轮也转动2个齿、10个齿。
前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数: 前齿轮齿数 ×前齿轮转数 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离： 前齿轮齿数 ×车轮周长 后齿轮齿数
活动 2 找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有 多少种组合。
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？