《积分变换与数理方程》教学大纲
一、《积分变换》课程简介
一、《积分变换》课程简介1.课程编号：201000852.课程名称：积分变换3.开课学院：数学课程组4.学时：285.类别：公共必修课6.先修课程：高等数学，复变函数7.课程简介：积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课，是许多后继课程的必备基础。
本课程在大学第二个学年的第一学期内组织教学。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．傅里叶变换2．拉普拉斯变换3．Z变换4．小波变换四方面的基本概念、基本性质及其基本应用，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力,基础的运算和自学能力,特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.8.Course Code: 20100085Name of Course:Integral TransformFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 28Classification: Compulsory coursePrerequisite: Advanced Mathematics, Complex FunctionsCourse Outline:Integral Transform is a compulsory basic theory course for undergraduate students who major in engineering. It is a necessary foundation for many subsequent courses.This course will be taught in the first semester of second year.Through the study of this course, the students will learn basic concepts, basic properties, and basic applications under four categories:1. Fourier Transform2. Laplace Transform3. Z Transform4. Wavelet TransformThese are key to understanding the subsequent courses and further study in mathematics.In the process of teaching the course, we will gradually train the students through the use of various teaching methods in abstraction andlogical reasoning ability, basic computing and self-learning ability, giving special attention to the development of a strong ability to analyze and solve problems through the comprehensive application of acquired knowledge.二、《积分变换》课程教学大纲9.1. 课程编号：20100085 5. 先修课程：高等数学,复变函数2. 课程类别：基础数学类,必修 6. 课内总学时：283. 开课学期：第二学年一学期7. 实验/上机学时：04. 适用专业：自动化专业8. 执笔人：安玉冉一．课程教学目的积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课，是许多后继课程的必备基础。
研究生课程教学大纲——积分变换与数学物理方程
附件2：积分变换与数学物理方程Integral Transformation and Math-Physical Equation48 学时（其中，讲授： 48 学时；实验： 0 学时；实习： 0 学时）； 3 学分一、课程简介本课程由积分变换与数学物理方程两部分组成，是高等学校各工科专业，特别是机电类专业研究生的一门重要基础课程。
其中积分变换主要介绍Fourier变换和Laplace变换，以及应用这两种变换求解某些微分积分方程；数学物理方程是指在自然科学和工程技术中的某些物理问题导出的常微分方程、偏微分方程、积分方程，本课程仅限于讨论三类典型偏微分方程定解问题的常用解法，另外需掌握贝塞尔函数及勒让德多项式的简单性质以及它们在解数学物理方程的作用。
本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学、电法勘查和地震勘查等许多学科中有着广泛的应用。
通过对本课程的学习，使学生了解两种积分变换的概念及性质，了解一些典型方程描述的物理现象，理解典型方程及定解问题的导出过程，掌握分离变量法等经典方法，通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。
二、预修课程及适用专业预修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。
适用专业：机电工程类专业三、课程内容及学时分配1．Fourier变换 6Fourier积分与Fourier变换Fourier变换性质卷积与Fourier变换的应用2．Laplace变换 6Laplace变换的概念、Laplace变换的性质Laplace逆变换、卷积、Laplace变换的应用3. 一些典型方程和定解条件的推导 44．分离变量法9有界弦的自由振动有限长杆上的热传导圆域内的二维Laplace方程的定解问题非齐次方程的解法非齐次边界条件的处理5．行波法与积分变换法 6一维波动方程的达朗贝尔公式三维波动方程的泊松公式积分变换法举例6．Laplace方程的Green函数法 6Laplace方程边值问题的提法、Green公式Green函数两种特殊区域上的Green函数及狄氏问题的解7．贝塞尔函数 6贝塞尔方程的引出贝塞尔方程的求解N为整数时的贝塞尔方程的通解贝塞尔函数的递推公式函数展成贝塞尔函数的级数贝塞尔函数应用举例8．勒让德多项式 5勒让德方程的引出勒让德方程的求解勒让德多项式函数展成勒让德多项式的级数四、教学方式及要求以教师讲授为主，有重点的讲授，课堂讨论、学生部分主讲、写小论文，注重理论联系实际。
23.数理方程大纲
«数理方程»课程编号:« 00500750»课程名称：数理方程英文名称：Equations of Mathematical Physics总学时：32总学分：3适用对象: 本科生先修课程：线性代数、偏微分方程、复数函数与积分变换、普通物理一、课程性质、目的和任务《数理方程》是高等工科院校有关专业的一门基础课，由于本课程是由实际的电磁现象、物质和粒子的扩散通、热的传导等实际物理过程中抽象和归纳出一些典型的偏微分方程，所以，通过本课程的学习，激发学生热爱专业，加强专业基础知识，增强为建设祖国的事业心和责任感，使学生获得在实际工程中有关偏微分方程的一些基本概念、解偏微分方程的常用方法和有关贝塞尔函数与勒让德多项式的一些基本知识，为学习后继课程与扩大数学知识面提供必要的数学支撑，为以后从事专业工程计算奠定必要的基础。
二、教学要求和内容基本要求：该课程主要讲述经典的弦振动、热传导、拉普拉斯方程的导出，定解问题的概念和常用的求解方法等。
通过本课程的学习，使学生掌握必要的数学手段和数学工具，能灵活运用数学模型解决专业问题（1）掌握物理中的典型方程和定解问题，理解必要的基本数学概念和这些方程的物理意义（2）重点掌握求解物理方程的基本方法和要领，尤其是分离变量法、行波法和积分变换法。
能根据实际问题转化为数学上的定解问题，并了解各种解的物理意义（3）了解贝塞尔函数、勒让德多项式和埃尔米特多项式的一些基本知识与应用基本内容1 典型方程与定解条件（1）由物理中的弦振动、热传导和稳定场问题推出数学物理中的三类典型方程和它们的定解条件——定解问题是本课程的一个重点和难点问题（2）二阶线性偏微分方程的分类和有关的基本概念2 定解问题的求解方法（1）分离变量法（2）行波法（3）积分变换法（4）格林函数法和其它方法介绍其中，分离变量法、行波法和积分变换法是本段内容的重点，而难点是积分变换法和格林函数法3 特殊函数知识和应用（1）贝塞尔函数及应用（重点）（2）勒让德函方程极其求解（3 ）埃尔米特多项式的定义与特性三、教学安排及方式本课程是一门基础理论课，根据其特点，拟采用以课堂讲授为主，课堂讨论为辅的原则，精讲多练，讲授中贯穿介绍有关专业名词和英语读法，并在各章中安排一定内容引导学生自学，课堂讨论采用师生互动，诱导学生思考和发表见解，培养学生思考问题和解决问题的能力。
数理方程第三章行波法与积分变换法-PPT课件
7
2019/3/8
数学物理方程与特殊函数
第3章行波法与积分变换法
2 2 u u 2 2 2 a f (xt ,) , x ,t 0 2 2 t x u x ,0 ) 2( u x ,0 )0 , 0 , x 2( t 利用齐次化原理，若 满足：
9
2019/3/8
数学物理方程与特殊函数
2 2 2 u u u ( A B ) AB2 0 2 x x y y u u u u u A B x x x
第3章行波法与积分变换法
yA x y Bx
2 2 2 u u u ( A B ) AB 2 2 x x y y 2 2 2 2 2 2 u u 2 u u u u 2 A 2 2 A B B 2 ( AB ) A ( AB ) B 2 2
2 2 u u 2 1 1 a , x ,t 0 2 2 t x u ( x ,0 ) 1 u ( x ,0 ) ( x ) , ( x ) , x 1 t 2 2 u u 2 2 2 a f (xt ,) , x ,t 0 2 2 t x u x ,0 ) 2( u ( x ,0 ) 0 , 0 , x 2 t x a t 1 1 u ( x , t ) ( x a t ) ( x a t ) ( ) d 1 x a t 2 2 a
] e ds
e
5
2019/3/8
数学物理方程与特殊函数
积分变换课程教学大纲.
《积分变换》课程教学大纲课程编号：0701111012课程名称：积分变换英文名称：Integral Transformation课程类型：公共基础课总学时：16 讲课学时：16 实验学时：学分：1适用对象：康尼学院四年制本科工科类各专业先修课程：高等数学一、课程性质、目的和任务《积分变换》不仅在数学的许多分支中, 而且在自然科学及工程技术、电子信号与系统分析等领域中，均有着广泛的应用。
它是一种常用的工具，其主要目的是通过积分变化运算，把一个域中的函数变成另一个域中的函数，将复杂的运算化为简单运算。
应用积分变换可求解某些积分方程、微分方程及计算某些积分，尤其适用于求解常系数线性微分方程及微分方程组.二、教学基本要求通过对本课程的学习, 使学生了解傅立叶变换和拉普拉斯变换的基本概念和基本性质,能求解一些常见函数对变换, 并能有效地运用这两种变换达到上述目的, 为今后学习有关专业的后继课程奠定必要的数学基础.三、教学内容及要求(一)傅立叶(Fourier)变换教学内容傅氏积分公式傅立叶变换的概念单位脉冲函数及其傅立叶变换非周期函数的频谱傅立叶变换的性质卷积与卷积定理学习要求1. 知道傅氏积分、余弦傅氏积分、正弦傅氏积分的概念, 会用傅氏积分公式求某些函数傅氏积分;2. 知道傅氏变换、余弦傅氏变换、正弦傅氏变换的概念, 掌握一些简单函数的傅氏变换的求法;3. 知道单位脉冲函数( 函数)的概念, 掌握其特点、性质;4. 记住单位脉冲函数、单位阶跃函数、指数衰减函数、三角函数的傅氏变换;5. 知道傅氏变换的物理意义—频谱;6. 掌握傅氏变换的基本性质: 线性性、位移性、微分性、积分性、相似性，熟练掌握利用性质求函数的傅氏变换的方法;7. 知道卷积定理.(二) 拉普拉斯（Laplace）变换教学内容拉普拉斯变换及拉普拉斯变换存在定理拉普拉斯变换的性质拉普拉斯逆函数卷积与卷积定理拉普拉斯变换的应用学习要求1. 理解拉氏变换的概念, 知道拉氏变换的存在定理;2. 记住单位脉冲函数、单位阶跃函数、指数衰减函数、正弦函数、余弦函数和幂函数拉氏变换;3. 掌握拉氏变换的基本性质: 线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和延迟性, 并能熟练地运用这些性质求拉氏变换;4. 理解拉氏逆变换的概念, 知道复反演公式, 知道用留数求象原函数的方法. 了解当象函数为有理函数时求象原函数的海维赛德(Heaviside)展开式;5. 熟练掌握用部分分式法求有理函数的拉氏逆变换;6. 知道卷积及卷积定理，会用卷积定理求函数的拉氏变换和拉氏逆变换;7. 熟练掌握用拉氏变换解常系数线性微分方程，掌握用拉氏变换解微分方程组及某些微分积分方程.四、课外习题及课程讨论为达到本课程的教学基本要求, 课外习题(包括自测题)不应少于40题.五、教学方法与手段本课程采用板书的方式进行课堂教学.本课程为考试课程, 期末考试为闭卷笔试. 学生的课程总评成绩由平时成绩(占30%)和期末考试成绩(占70%)两部分构成, 平时成绩中含出勤、作业、课堂测验、学习主动性等. 八、推荐教材和教学参考书教材: 东南大学编《积分变换》高等教育出版社教学参考书: 上海交通大学编《积分变换》上海交通大学出版社李红等编《复变函数与积分变换》高等教育出版社九、大纲说明1. 基本要求的高低用不同的词汇加以区分, 对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分; 对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分.2. 大纲中所包括的各课题内容是以满足专业需要为目的而确定的, 教学中对理论较强且难度较大的内容的论证和推导, 可作简要说明, 重点使学生掌握积分变换中的基本方法及基本思想.3. 课内侧重于理论能力的培养, 使学生搞清楚傅里叶变换与拉普拉斯变换的来龙去脉以及这两类变换之间的联系与区别之处. 通过求三角函数的傅里叶变换搞清楚为什么要引入 函数, 为什么引入广义函数后才能使三角函数的傅里叶变换成为可能.大纲制订人: 翁连贵大纲修订人: 翁连贵大纲审定人: 孙福树制订日期：2007.6.20。
积分变换课程教学大纲
积分变换课程教学大纲（总学时数：16，学分数：1）一、课程的性质、任务和目的积分变换是工科专业的一门专业基础课，讲授积分变换的基础知识。
通过本课程的教学，使学生初步掌握该课程的基础概念、基础理论与基础方法，为学习后续课程及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力、基础的运算和自学能力，特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程基本内容和要求（一）傅立叶变换1. 基本内容(1)基本概念：傅氏变换及其逆变换、单位脉冲函数、频谱、傅氏卷积(2)基本理论：傅氏积分定理、卷积(3)基本方法：傅氏变换、卷积2. 基本要求(1)傅氏变换及其逆变换的概念（理解），傅氏变换的性质（掌握），简单函数的傅氏变换（掌握）(2)傅氏积分定理（理解）(3)单位脉冲函数及其傅氏变换（掌握）(4)非周期函数的频谱（了解）(5)卷积的概念（了解），卷积定理（了解）重点：傅氏变换及其逆变换、傅氏积分定理、卷积难点：卷积定理（二）拉普拉斯变换1. 基本内容(1)基本概念：拉氏变换及其逆变换，拉氏卷积(2)基本理论：拉氏变换的存在定理，拉氏逆变换公式，卷积定理(3)基本方法：拉氏变换、卷积、微分积分方程的拉氏变换求解方法2. 基本要求(1)拉氏变换及其逆变换的概念（理解），拉氏变换的性质（掌握），简单函数的拉氏变换（掌握）(2)拉氏变换存在定理（了解）(3)拉氏变换公式（掌握）(4)卷积的概念（理解），卷积定理（了解）(5)微分方程的拉氏变换求解方法（掌握）重点：拉氏变换及其逆变换，拉氏卷积, 卷积定理难点：微分方程的拉氏变换求解方法三、学时分配表四、有关说明（一）先修课程高等数学（二）教学参考书1. 李红谢松法复变函数与积分变换北京：高等教育出版社2. 陈荣军文传军复变函数与积分变换南京：南京大学出版社3. 苏变萍陈东立复变函数与积分变换北京：高等教育出版社。
数学物理方程教学大纲
《数学物理方程》教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA0722、课程名称：数学物理方程/ Equations of Mathematical Physics3、学时/学分：54学时/3学分4、先修课程：复变函数、积分变换, 电磁场5、面向对象：电子科学与技术（或信息工程）6、开课院（系）、教研室：电子信息与电气工程学院电子工程系7、教材、教学参考书：①《电磁理论中的应用数学基础》，周希朗，东南大学出版社，2006②《数学物理方程》（第二版以后版本）, 梁昆淼，人民教育出版社，1978。
③《数学物理方法》（第二版）, 陆全康等，高等教育出版社，2003。
④《工程数学丛书》，贺才兴等，上海交通大学出版社，1988二、课程的性质和任务《数学物理方程》课程属于工程数学系列课程的延伸部分,是电子科学与技术专业选修课程之一。
作为一种数学工具，数学物理方程在各个科学技术领域特别是电子科学与技术、信息工程等学科具有广泛应用。
因此，学习和掌握有关数学物理方程有关的基本理论、基本分析和推演方法，对于将来从事工程技术工作的本科生来说是必不可少的。
通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解各种特殊函数的基本性质以及二阶线性偏微分方程的基本求解方法，掌握有关偏微分方程构成的定解问题的求解思路，提高学生解决有关问题的能力。
三、课程的教学内容和要求第一章基础知识了解广义正交曲线坐标系；熟悉二项式系数的表示、双重级数变量代换以及二阶线性常微分方程及其分类。
第二章特殊函数①熟悉伽马函数和贝塔函数的定义以及特点。
②熟悉各类贝塞尔函数的特点；掌握贝塞尔函数的递推公式以及第一类贝塞尔函数的生成函数及其积分表达式；了解含有贝塞尔函数的定积分的求解；掌握可化为贝塞尔方程的微分方程同价的求解；了解贝塞尔函数的正交性和富里叶—贝塞尔级数以及贝塞尔函数的渐进公式的推导。
③熟悉第一类勒让德函数和第二类勒让德函数的特点；熟悉勒让德多项式的微分表达式—洛德利格斯公式、勒让德多项式的生成函数以及勒让德多项式的递推公式；了解勒让德多项式的积分表达式以及勒让德多项式的正交性和富里叶—勒让德级数；熟悉连带勒让德多项式。
《数理方程》第一讲
通过Ω 的边界流出Ω 外的热量为Q2 ， Ω 内温度变化所需要的热量为 Q3 。
10
9.1.2 热传导方程的导出
则
Q1
Q1 Q2 Q3
t2 t1
1.6
F ( x, y, z, t )dVdt
1.7
由热力学的Fourier实验定理得：
t2 u u dQ 2 k d dt Q2 k d dt t1 n n
1.13
16
9.1.2 热传导方程的导出
可得
U U 2U R GU C t L G t C t2 2U 2U U LC RC LG RGU 2 2 t x t 2U I 2I I U R L 2 x IR L t t t t x2 I I U 2U U 2 G C GU C x xt x t x
20
9.1 典型方程的建立
三类典型方程： 波动方程 热传导方程 Poisson方程
utt a 2 u f
ut a 2 u f
u g
21
9.2
定解条件与定解问题
utt a2 u f ut a2 u f
u g 三类方程 如果有解，则其解应该不唯一。 在这众多的解中确定出所需要的解，还需要 增加另外的条件，即定解条件，使之成为定 解问题，在此条件下，再来讨论适定性，即 存在性、唯一性和稳定性。
Q3
t2 t1
u u u k ( cos cos cos )dSdt t1 x y z t2 2u 2u 2u Q2 k 2 2 dvdt 2 t1 y z x