最新高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题
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最新高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题
一、速度选择器和回旋加速器
1.如图所示的直角坐标系xOy ,在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。虚线OA 位于第一象限,与y 轴正半轴的夹角θ=60°,在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场;OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场,电场强度大小E =10N/C 。一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出,M 点到x 轴距离d =1.0m ,粒子在第二象限内做直线运动;粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点(P 点图中未画出)离开磁场,且OP =d 。不计粒子重力。
(1)
求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值0
E B ;
(2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B ;
(3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴?如果通过x 轴,求其坐标;如果不通过x 轴,求粒子到x 轴的最小距离。
【答案】(1)32.010m/s ⨯;(2)3210T -⨯;(3)不会通过,0.2m 【解析】 【详解】
(1)由题意可知,粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有
00qvB qE =
解得
30
2.010m/s E B =⨯ (2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动,由题意可知圆周运动半径
1.0m R d ==
根据洛伦兹力提供向心力有
2
v qvB m R
=
解得磁感应强度大小
3210T B -=⨯
(3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直,粒子在匀强电场中做曲线运动,粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动,粒子在P 点沿y 轴负方向的速度大小
sin y v v θ=
粒子在电场中沿y 轴方向的加速度大小
cos y
qE a m
θ
=
设经过t ∆时间,粒子沿y 轴方向的速度大小为零,根据运动学公式有
y y
v t a ∆=
t ∆时间内,粒子沿y 轴方向通过的位移大小
2
y v y t ∆=
⋅∆
联立解得
0.3m y ∆=
由于
cos y d θ∆<
故带电粒子离开磁场后不会通过x 轴,带电粒子到x 轴的最小距离
cos 0.2m d d y θ'=-∆=
2.如图所示,相距为d 的平行金属板M 、N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场;在xOy 直角坐标平面内,第一象限有沿y 轴负方向场强为E 的匀强电场,第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场.一质量为m 、电荷量为q 的正离子(不计重力)以初速度v 0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,从P 点垂直y 轴进入第一象限,经过x 轴上的A 点射出电场进入磁场.已知离子过A 点时的速度方向与x 轴成45°角.求:
(1)金属板M 、N 间的电压U ;
(2)离子运动到A 点时速度v 的大小和由P 点运动到A 点所需时间t ;
(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC .
【答案】(1)00B v d ;(2) t =0mv qE
;(3) 2
00
2mv mv qE qB + 【解析】 【分析】 【详解】
离子的运动轨迹如下图所示
(1)设平行金属板M 、N 间匀强电场的场强为0E ,则有:0U E d =
因离子所受重力不计,所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力,又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,则由平衡条件得:000qE qv B = 解得:金属板M 、N 间的电压00U B v d =
(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动,则由运动的合成与分解得:0
cos 45v v
= 故离子运动到A 点时的速度:02v v =
根据牛顿第二定律:qE ma =
设离子电场中运动时间t ,出电场时在y 方向上的速度为y v ,则在y 方向上根据运动学公式得y v at =且0
tan 45y v v =
联立以上各式解得,离子在电场E 中运动到A 点所需时间:0
mv t qE
=
(3)在磁场中离子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则由牛顿第二定律有:
2
v qvB m R
=
解得:02mv mv R qB qB
=
= 由几何知识可得0
22cos 452mv AC R R qB
==
=
在电场中,x 方向上离子做匀速直线运动,则20
0mv OA v t qE
==
因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C 与坐标原点的距离为:
200
2mv mv OC OA AC qE qB
=+=+
【点睛】
本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识,意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力.
3.如图所示,M 、N 为水平放置的两块平行金属板,板间距为L ,两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电势差为MN 0U U =-,磁感应强度大小为0B .一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入,沿直线通过金属板,并沿与ab 垂直的方向由d 点进入如图所示的区域(忽略电磁场的边缘效应).直线边界ab 及ac 在同一竖直平面内,且沿ab 、ac 向下区域足够大,不计粒子重力,30a ∠=︒,求:
(1)粒子射入金属板的速度大小;
(2)若bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac 边界射出,设最小磁感应强度为B 1;若bac 区域内仅存在平行纸面且平行ab 方向向下的匀强电场,要使粒子不从ac 边射出,设最小电场强度为E 1.求B 1与E 1的比值为多少? 【答案】(1)v =00U
B L
(2)0110
2B L
B E U = 【解析】 【详解】
(1)设带电粒子电荷量为q 、质量为m 、射入金属板速度为v ,粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡,根据平衡条件有:qvB 0= qE 0 ① E 0 =
U L
② 解得:v =
0U B L
③ (2)仅存在匀强磁场时,若带电粒子刚好不从ac 边射出,则其轨迹圆与ac 边相切,则