小学数学六年级第五讲 有理数的乘除法(原卷版)
《有理数的乘除法》课件
其他实际场景举例
01
速度与加速度
在物理学中，有理数乘除用于速度和加速度的计算。例如，通过有理数
乘法可以计算物体在一段时间内的位移，或者通过有理数除法计算物体
的平均速度。
02
音量与分贝
在声学中，有理数乘除用于音量和分贝的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算两个声源的合成分贝数，或者通过有理数除法计算两个声源的
音量差。
03
电阻与电流
在电学中，有理数乘除用于电阻和电流的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算电阻上消耗的功率，或者通过有理数除法计算通过电阻的电流
大小。
06 总结与拓展
关键知识点总结回顾
有理数乘法法则
同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘 这个数的倒数。
金钱交易问题中乘除应用
利润与折扣
在商业活动中，有理数乘除用于计算商 品的利润和折扣。例如，商家可以通过 有理数乘法计算商品打折后的售价，以 及通过有理数除法计算商品的利润率。
汇率换算
在国际金融中，有理数乘除用于不同货 币之间的汇率换算。例如，通过有理数 乘法可以将人民币换算成美元，或者通 过有理数除法将美元换算成人民币。
括号内外计算规则
先算括号内的运算
括号内的运算应优先于括号外的运算。
多层括号从内到外
当存在多层括号时，应从最内层括号开始计算，逐层向外。
简化复杂表达式技巧
合并同类项
将具有相同底数的指数进行相加或相减，以简化 表达式。
分配律的应用
利用分配律将复杂的表达式拆分为更简单的部分 进行计算。
提取公因数
从多项式中提取公因数，以便进行进一步的简化。
有理数的乘除法课件
05
有理数乘除法的混合运算
混合运算的顺序
先乘方，再乘除，最 后加减
如果有括号，先算括 号里面的，再算括号 外面的
同级运算按从左到右 的顺序进行
混合运算的实际应用
用于解决实际问题和数学问题 如计算物理量、解决数学证明等
有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力
06
有理数乘除法在生活中的 应用
在购物中的应用
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有理数的乘除法 课 件
• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法的计算方法 • 分数乘除法的计算方法 • 小数乘除法的计算方法 • 有理数乘除法的混合运算 • 有理数乘除法在生活中的应用
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定 义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0） ，它们的乘积记作a×b，称为乘法。
进行计算。
有理数乘除法的基本法 则
01
02
03
04
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除。
零乘以任何数都得零，零除以 任何非零数都得零。
多个有理数相乘或相除时，应 注意符号和顺序。
02
整数乘除法的计算方法
整数乘法的计算方法
总结词
整数乘法是一种基于乘法运算法则， 通过将两个或多个整数相乘得到积的 运算方法。
要点一
总结词
有理数乘除法在购物中应用广泛，方便消费者进行计算。
要点二
详细描述
在购物过程中，消费者需要使用有理数乘除法来计算商品 总价、折扣以及找零等。比如，购买两件商品，每件价格 为20元，使用有理数乘法可以快速计算出总价为40元。在 折扣方面，如两件商品打8折，可以使用有理数乘法计算折 扣后的价格。找零时，消费者可以根据总价和支付金额使 用有理数除法计算出找零金额。
有理数的乘除法课件
除法的商和余数
在除法运算中，被除数被除数 除以后得到的商和余数都有其 特定的意义和用途。
除法的验算
通过反向计算可以验证除法运 算的正确性，即利用乘法验算 除法。
整数乘除法的实际应用
乘法在日常生活中的应用
整数乘法在日常生活中有着广泛的应用，如购物、计算面积等。
除法在日常生活中的应用
整数除法在日常生活中也有着广泛的应用，如分配物品、计算时间 等。
物理学中的计算
在物理学中，有理数乘除法被广泛应用于各种计算中。例如，在计算速度、加速度、动量等物理量时 ，我们需要用到有理数的乘除法。
化学中的计量
在化学中，我们需要使用有理数来计量化学反应中各物质的数量关系。例如，在配平化学方程式时， 我们可以通过有理数的乘除法来确保反应前后各元素的数量相等。
06
有理数的乘除法课件
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CONTENCT
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• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法运算 • 有理数乘法运算 • 有理数除法运算 • 有理数乘除法的实际应用 • 有理数乘除法的扩展知识
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0），它们的乘积记作a×b，称为 乘法。
例子
如4.8 ÷ 2.5 = 4.8 × (1/2.5) = 1.92。
整数与分数相除
定义
整数与分数相除是一种特殊的数学运算，其 结果是整数除以分数的商。
计算方法
将整数和分数的分子相除，分母作为商的分 子。
符号表示
整数与分数相除用“÷”表示，读作“除以 ”。
例子
如7 ÷ (2/3) = 7 × (3/2) = 10.5。
第05讲 有理数混合计算(6种题型)(原卷版)
第05讲有理数混合计算（6种题型）考点考向一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． （4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、解答题1．（2022·江苏南京·七年级期末）计算：(1)111()236+−×（－18）； (2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．2．（2022·江苏·七年级专题练习）在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．3．（2022·江苏淮安·七年级期末）计算：(1)()()75364−⨯−−÷； (2)()2411237⎡⎤−−⨯−−⎣⎦．4．（2022·江苏·七年级）计算：考点精讲(1)()1347154620512⎛⎫−−+−⨯−⨯ ⎪⎝⎭； (2)5371205616815⎛⎫⨯−+− ⎪⎝⎭；(3)（﹣18）÷124×49÷（﹣16）； (4)113()(10.2)(3)245÷−+−÷⨯−；(5)221283113(1)(1)(1)()32521463÷−−⨯−−−++−⨯．5．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：()44881999⎛⎫−⨯−÷− ⎪⎝⎭．解法1：原式()44881999⎛⎫⎛⎫=−⨯−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭① ()88109⎛⎫=−⨯÷− ⎪⎝⎭②0=③解法2：原式()44981998⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭① 1236=−+②1362=−③步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．6．（2021·江苏苏州·七年级期中）规定一种“⊕”运算：a ⊕b ＝ab +a +b +1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝ ，3⊕（﹣5）＝ ； ②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝ ，[（﹣3）⊕4]⊕2＝ ； ②由计算结果可得“⊕”运算 结合律（填“具有”或“不具有”）．7．（2021·江苏南通·七年级期中）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值； （2）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a a bb+的值．题型二：有理数四则混合运算的实际应用一、单选题 1．（2022·江苏·七年级专题练习）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ） A ．1.5×106转 B ．5×105转C ．4.5×106转D ．15×106转二、填空题2．（2022·江苏·七年级专题练习）小王、小李两人分别从A 、B 两地同时相向而行，且小王到B 地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A 、B 两地之间距离的14，此时两人相距24千米，则A 、B 两地之间距离为 _____千米．3．（2022·江苏·七年级专题练习）有10个同学参加聚会，每个人送其他人一张名片，则共有______张名片被送出．4．（2022·江苏·七年级专题练习）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．三、解答题5．（2022·江苏·七年级专题练习）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？6．（2022·江苏·七年级专题练习）观察下列两个等式：2112133−=⨯+，5225133−=⨯+．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，13），（5，23）都有“共生有理数对”．(1)数对（﹣2，1），（3，12）中是“共生有理数对”的是；(2)请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对”（不能与题目中已有的重复）．(3)小丁说：“若（a，b）是‘共生有理数对’，则（﹣b，﹣a）一定是‘共生有理数对’．”小丁说的正确吗？如果正确，请验证他的说法；如果不正确，请举出反例．7．（2021·江苏苏州·七年级期中）如表是苏州市地铁收费标准：分段乘坐里程（公里）单程票票价1 0＜里程≤6 2元2 6＜里程≤11 3元3 11＜里程≤16 4元4 16＜里程≤23 5元5 23＜里程≤30 6元6 里程20公里以上，每9公里分段加1元备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12公里，每月按22天上下班计算．（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．8．（2021·江苏苏州·七年级期中）为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．9．（2022·江苏·七年级）泰州市海陵路正在进行旧城改造工程，为加强宣传力度，市政府决定派一辆宣传车宣传相关政策，如果车上的GPS系统设定以“万象城”为原点，1公里为单位长度，向南为正方向，下表是宣传车停靠点的位置，根据表中的数据回答下列列问题；宣传车出发点宣传点1 宣传点2 宣传点3 宣传点4 回出发点显示位置-9 -4 +5 -1 -3.5 -9（1）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度向南行驶，在8点45分时，车上GPS显示的数字是多少?（2）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度行驶，在每个宣传点宣传政策的时间是45分钟，那么回到出发点的时间是下午几点？题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题1．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题2．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为_____．3．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为_____．4．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为25，则第2022次输出的结果为_____．5．（2022·江苏泰州·七年级期末）在如图所示的数值转换器中，如果输入的x 、y 满足()21202x y −++=，那么输出的结果为__________．6．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出结果为_____．三、解答题7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为3−，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，请求出a 与b 之间的数量关系．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022·江苏·七年级专题练习）将这四个数3、4、﹣6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式_________________________．（可以用括号）2．（2022·江苏·七年级专题练习）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式_____．3．（2021·江苏镇江·七年级期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．二、解答题4．（2021·江苏扬州·七年级阶段练习）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，J、Q、K分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，−÷−⨯⨯=．可做运算：(4)(2)4324（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．5．（2022·江苏·七年级专题练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少? (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少? (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子(一种即可)．题型五：含乘法的有理数混合运算一、单选题 1．（2021·江苏·七年级专题练习）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．27B ．42C ．55D ．210二、填空题2．（2021·江苏南京·七年级期中）对于有理数x ，y ，若x +y ，x ﹣y ，xy ，xy这四个数中恰有三个数相等，则x +y 2＝__________________． 三、解答题3．（2022·江苏·七年级专题练习）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫−−−+÷− ⎪⎝⎭时，步骤如下：解：原式()11=202266623−−−+÷−÷K K ①=202261218−++−L L ② =2048−L L ③(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程．4．（2022·江苏·七年级）计算：(1)-42×(-3) -10 (2)()2113-5262⎡⎤⨯+÷⎣⎦5．（2022·江苏·七年级专题练习）学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24．例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．(1)如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；(2)如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．题型六：计算器—有理数一、单选题1．（2022·江苏·七年级）用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2022·江苏·七年级）用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A ．B ．C ．D ．一、单选题1．（2022·江苏淮安·七年级期末）新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（）A．180元B．200 元C．200元或202.5元D．180元或202.5元2．（2022·江苏·七年级专题练习）设x和y为两个自然数，它们的和与差相乘的积是偶数，则x+y与x﹣y（）A．同为偶数B．同为奇数C．x+y是偶数，x﹣y是奇数D．x+y是奇数，x﹣y是偶数3．（2022·江苏·七年级专题练习）已知四个有理数：18,,9,32−−，如果从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除四则运算，那么可以得到的最大结果为（）A．18 B．24 C．27 D．72 4．（2021·江苏苏州·七年级期中）小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）巩固提升A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时D．后3小时二、填空题5．（2022·江苏·七年级专题练习）热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了________步；（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为_________步/分钟（结果保留整数）．6．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为1，则输入的值为____．7．（2022·江苏·七年级专题练习）刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a，b）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a2+b ﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是__；若将非负整数对（a，b）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a，b）为__．8．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：﹣25+26＝__．9．（2022·江苏·七年级专题练习）有两组数，第一组：111,,357−−，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．10．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：357()469−+−×（﹣36）＝__．11．（2022·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算：a bad bc c d=−，根据新运算规则，计算3424243--＝__． 12．（2022·江苏·七年级专题练习）一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B 的刻度为“0”，刻度“10cm”和“25cm ”分别与数轴上表示数0和2−的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图 2，使刻度尺的左端点A 与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为_______ cm ．三、解答题13．（2021·江苏·东海县驼峰中学七年级阶段练习）计算：(1)()()3512−−+−⨯ (2)41572(72)4912⎛⎫−+−+⨯− ⎪⎝⎭14．（2021·江苏·常州市金坛良常初级中学七年级阶段练习）411(2)()|2|3⎡⎤−+−÷−−−⎣⎦．15．（2022·江苏淮安·七年级期末）计算：(1)﹣（﹣2）+5+|﹣9|； (2)﹣14﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）．16．（2022·江苏·七年级专题练习）根据下列语句列式并计算． (1)﹣8加上5与﹣2的积的和；(2)3、﹣5、﹣9三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？17．（2022·江苏·七年级专题练习）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9”中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果. (1)计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝ （直接写出结果）； (2)若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么； (3)请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算. 计算：3777(1)()48128+−−18．（2022·江苏·七年级专题练习）计算： (1)（﹣3）2×[﹣23+（﹣59）]；(2)﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；(3)（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．19．（2022·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S ＝1+2+22+…+22020+22021① 则2S ＝2+22+…+22021+22022② ②﹣①得，2S ﹣S ＝S ＝22022﹣1. 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)2+22+…+220＝ ；(2)求1+21122++…+5012＝ ；(3)求1+a +a 2+a 3+…+an 的和.（a ＞1，n 是正整数，请写出计算过程）20．（2022·江苏·七年级专题练习）某周每天上午8时的气温记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日－3℃－2℃－3℃0℃－2℃－1℃－3℃这周每天上午8时的平均气温为多少？21．（2022·江苏宿迁·七年级期末）算“24”：用“1，2，6，7”4个有理数进行加、减、乘、除混合运算（每个数必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为“24”．请将算式写在下面横线上（友情提醒：用运算律改变算式属于同一个算式哟！）． (1) (2) (3) (4)22．（2022·江苏·七年级专题练习）山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg 为基准，把超过10kg 的千克数记为正数，不足10kg 的千克数记为负数，记录如下：①3+；② 1.4−；③2+；④4−；⑤5+；⑥ 3.5−；⑦1+；⑧0.5−．(1)这8筐稷山板枣中，重量最重的是________kg ，比重量最轻的重了_______kg ． (2)这8筐稷山板枣的总重量是多少kg ？23．（2022·江苏·七年级专题练习）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg 为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．星期一二三四五六日与标准销售量的差值﹣3 ﹣1 ＋1 ﹣2 ﹣6 ＋13 ＋8(1)小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨kg；(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．。
《有理数的乘除法》精美教学课件
例 2 教材补充例题 计算下列各题： (1)(－3)×6×(－2)×(－7)； (2)－313×－1114×－113×(－0.3)； (3)－311×20118×(－15)×0×(－2017)．
《有理数的乘除法》精美实用课件（P PT优秀 课件）
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第2课时 多个有理数的乘法法则
目标突破
目标 能利用多个有理数的乘法法则进行计算
例 1 教材例 3 针对训练 计算： (1)(－4)×5×(－0.25)； (2)－35×－56×(－2)．
【解析】先根据负因数的个数确定积的符号，再计算积的绝对值．
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第2课时 多个有理数的乘法法则
4
1
2．计算：25×(－0.125)×0×(－4)×(－5)×(－8)×14.
解：25×(－0.125)×0×(－4)×(－45)×(－8)×114＝25×
1
4
5
(－8)×0×(－4)×(－5)×(－8)×4＝100.
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第2课时 多个有理数的乘法法则
1．计算：8×12×(－0.125)×(－13)×(－0.1)． 1
解：原式＝96×(－0.125)×(－3)×(－0.1) ＝(－12)×(－13)×(－0.1) ＝4×(－0.1) ＝－0.4. 以上解法是否最佳？若不是，请说明原因并给予改进．
小升初数学衔接讲与练第五讲有理数的乘除法-精编
第五讲 有理数的乘除法【学习目标】1、掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算；2、能运用乘、除法运算律简化运算。
【知识要点】 1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。
b ：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。
2、乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ba ab =；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 )()(bc a c ab =；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即bc ab c b a +=+)(或ac ab c b a -=-)(。
3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。
【典型例题】例1、计算下列各式：（-4）×5 （-5）×（-7） （-3）×（31-）0× 28 （-8）×16 58)85(⨯-（-2）×（-3）×（-4）×61 )2()43()31()21(-⨯-⨯-⨯-例2、计算：25×73×（-4） ()()()4123425-⨯-⨯- ()2449525⨯-× 816)3(81⨯-⨯ )8(4315-⨯⨯ 50)8(2524⨯-⨯例3、计算下列各式。
（有简便方法哦！动脑想一想）22×18+22×12 35×13-13×5 5×321 +5×31（65-+83）×（－24） （614131-+）×24 30×（3121-）12)413221(-⨯-+- 34.07531)13(7234.03213⨯-⨯-+⨯-⨯-例4、计算下列各式。
练习05_有理数的乘除法运算-(华东师大版)(原卷版)
练习5 有理数的乘除法运算一、单选题1.在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜02.99，这个运算应用了（）A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、乘法结合律D．乘法分配律3.下列说法中正确的是（）A．任何正整数的因数至少有两个B．一个数的倍数总比它的因数大C．1是所有正整数的因数D．3的因数只有它本身4.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（）A．24 B．25 C．28 D．275.下列结论：①若a为有理数，则a2＞0；②若a2+b2＝0，则a+b＝0；③若a+b＝0，则＝﹣1；④若ab＞0，则＝﹣3，则其中正确的结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题6.（﹣）÷（﹣2）＝．7.计算：﹣×（﹣）＝．8.两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是：．9.若abc＜0，a+b+c＝0，则＝．10.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5168421如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为．三、解答题11.25×﹣25×+25×（﹣）12.若|a|＝3，|b|＝2且ab＞0，求a+b的值．13.探究题：我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．故原式＝．请你仿照这种方法计算：．14.计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．仿照上面的速算方法，（1）填空：①54×11＝；②87×11＝；③95×（﹣11）＝．（2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11．①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是、、，请通过计算加以验证．②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字．15.阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）16.阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．。
小升初数学无忧衔接第五讲有理数的乘除法(原卷版)
第五讲有理数的乘除法【课程解读】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————一、乘法（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
（2）相乘的两个数叫因数。
（3）因数相乘所得的数叫积。
（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
（6）小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（7）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。
（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。
（11）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。
特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
二、除法（1已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（2）在除法中，已知的积叫被除数。
（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。
（4）在除法中，求出的未知因数叫商。
（5）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（6）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（7）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
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第五讲有理数的乘除法【课程解读】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————一、乘法（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
（2）相乘的两个数叫因数。
（3）因数相乘所得的数叫积。
（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
（6）小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（7）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。
（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。
（11）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。
特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
二、除法（1已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（2）在除法中，已知的积叫被除数。
（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。
（4）在除法中，求出的未知因数叫商。
（5）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（6）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（7）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（8）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。
————初中知识链接————1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2.多个有理数相乘时，积的符号法则：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。
（2）多个因数相乘，有一个为零，则积为0。
（3）有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc4.有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.5.有理数的乘除法混合运算有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.【经典题型】小学经典题型1．三年级同学捐书，三（1）班捐了39本，三（2）班捐了45本，三（3）班捐了42本，平均每班捐（）本。
A．41 B．42 C．432．一袋饼干包装上标着：净重(1505±)克，表示这种饼干标准质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。
A．155 B．150 C．145 D．1603．9×5＋9=（）A．27 B．36 C．54 D．304．下面哪道算式的得数是六十多？（）A．50＋23 B．86－20 C．59－65．两个整十数相乘，积的末尾至少有（）个0。
A．1 B．2 C．36．54÷(34－28)= （）A．9 B．27 C．82 D．61．-5的倒数是（）A．-5 B．5 C．15D．15-2．计算()26-⨯的结果等于（）A．12-B．12C．4-D．4 3．0.25-的倒数是（）A．0.25-B．0.25 C．4-D．4 4．计算9×（－5）的结果等于（）A．45 B．－45 C．4 D．－14 5．计算：(6)2-÷的结果是（）A．3-B．4-C．8-D．12-6．-12的倒数是（）A ．12B ．12-C ．112D ．112- 7．在算式6⨯( )18=-中，( )中应填的数是( ) A ．3-B ．13-C ．13D ．3 8．1-2的倒数的绝对值是：( )A ．12B ．2C ．-2D ．1-29．计算()32-⨯-的结果等于（ ）A ．16B ．6C ．6-D ．16- 10．计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－18）=______，（－52）×（－103）=_______. 11．计算：8127-=______，2.25÷(-1.5) =____，（－45）÷（－43）×0=______. 12．-2的相反数是_________，倒数是___________，绝对值是_____________.13．学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题： 计算：1571(8)16⨯-，看谁算得又对又快． 下面是甲、乙两名同学给出的解法：甲：原式=115192081857516162-⨯=-=- ， 乙：原式=15151(71)(8)71(8)(8)57516162+⨯-=⨯-÷⨯-=- 你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！ 14．计算：（1）（2） （3）1111()()64224-+÷- 15．计算：（1）14(27)2(24)49-÷⨯÷- （2）111(6)32353333-⨯+⨯-⨯（用简便方法计算） 16．用简便方法计算下列各式的值：（1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+…————先作小学题 —— 夯实基础————1．脱式计算。
4×7×36 774÷6÷3 32×48÷8 26×63－426 2．怎样算简便就怎样算。
（1）6÷310－310÷6 （2）79÷115＋29×511（3）99×9798（4）11.58－（5711＋1.58）1．计算（－1）÷（－9）×19的结果是（）.A．－1 B．＋1 C．181D．－1812．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A．1个B．3个C．5个D．1个或3个或5个3．下列说法正确的是（）.A．0的倒数是0 B．任何数乘以它的倒数都得0 C．任何数的倒数都小于或等于它本身D．除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数4．下列运算错误的是()A．(－2)×(－3)＝6 B．(－12)×(－6)＝－3C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D．(－3)×(－2)×(－4)＝－245．193-⨯的结果是（）A．3B．3-C．13-D．136．计算（-16）÷12的结果等于（）A．32 B．-32 C．8 D．-8 7．(－21)÷7的结果是()A．3 B．－3 C．13D．－138．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．29．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于本身的有理数是0；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．计算62-÷-的结果是（ ）A ．3-B ．3C ．12D ．8 11．计算题（1）-12-12（2）-5133+（3）214×(-4)（4）-3÷(-15)12．计算下列各式的值．（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37） （2）﹣3.61×0.75+0.61×34+（﹣0.2）×75%．13．计算：（1）()111.54 2.75542⎛⎫⎛⎫---++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()142356⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 14．计算：()()451834⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()()4122637921⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭。