江苏省盱眙中学2021届高三上学期八省联考模拟考试(二)数学试题 含答案
2021年新高考高三八省联考数学模拟试题与答案
2021年新高考高三八省联考数学模拟试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(本题5分)已知集合{15}A x x =-<<，{}0B x x =≥，则A B =（ ）A ．{5}x x <B ．{05}x x <<C ．{05}x x ≤<D ．{1}x x >-2．(本题5分)已知复数134z i=+，则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为3B ．复数z 的虚部为425i C ．复数z 的共轭复数为342525i + D ．复数的模为13．(本题5分)将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数π()sin(2)6g x x =+的图象，则函数()f x 的一个单调减区间可以为（ ）A ．π5π[,]1212-B ．π5π[,]66-C ．π5π[,]36-D ．π2π[,]634．(本题5分)设()(3lg f x x x =+，则对任意实数a b 、，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．(本题5分)《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ）A ．乙分8两，丙分8两，丁分8两B ．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C ．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D ．乙分9两，丙分8两，丁分7两6．(本题5分)函数2()x x f x e e-=+的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．(本题5分)已知点P 为函数()ln f x x =的图象上任意一点，点Q 为圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A B C D ．11e e+- 8．(本题5分)已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(1)1f -=-，当[],1,1a b ∈-，且0a b +≠时，()(()())0a b f a f b ++>成立，若()221f x m tm <-+对任意的[]1,1t ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}(,2)0(2,)-∞-+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(22)-，D ．(20)(02)-，， 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．(本题5分)在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，下列说法正确的有（ ）A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为0C ．常数项为20D ．二项式系数最大的项为第4项10．(本题5分)已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少存在两个不同的12,x x 满足()()121f x f x =，且()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭和直线712x π=分别为()f x 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） A ．()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性无法判断 B ．()f x 图象的一个对称中心为59,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的和为12D ．将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位得到()y g x =的图象，则()cos g x x =-11．(本题5分)下列结论正确的是（ ）A ．若ν是直线l 方向向量，l ⊥平面α，则()R λνλ∈是平面α的一个法向量；B ．坐标平面内过点00(,)P x y 的直线可以写成2200()()0(0)A x x B y y A B -+-=+≠；C ．直线l 过点(2,3)-，且原点到l 的距离是2，则l 的方程是512260x y +-=；D ．设二次函数(2019)(2020)y x x =-+的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为(0,1).12．(本题5分)已知数列{}n a ，{}n b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T .且满足12n n a a n ++=，12(N)nn n b b n +⋅=∈，则下列说法正确的有( )A ．101a <<B ．11b <<C ．22n n S T <D ．22n n S T ≥三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．(本题5分)下列命题：①2:,10p x R x x ∀∈++≥；①000:,sin cos 2q x R x x ∃∈+=；①():0,1x r x e x ∀∈-∞>+，；①:s 若0ab ≠，则0a ≠的否命题，其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号)14．(本题5分)()623a b c +-的展开式中23ab c 的系数为______.15．(本题5分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，2CD AD ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.16．(本题5分)对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根.记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =____________；设数列{}n a 的前n 项和为n S=___.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题10分)在ABC 中，3A π=，b =①、条件①这两个条件中选择一个作为已知，求（①）B 的大小； （①）ABC 的面积 .条件①：222b a c =+； 条件①：cos sin a B b A =. 注：如果选择条件①和条件①分别解答，按第一个解答计分.18．(本题12分)已知数列{}n a 满足：11a =，11n n a n a n +=+数列{}n b 是等比数列，并满足12b =，且11b -，4b ，51b -成等差数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若数列nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .19．(本题12分)如图所示的几何体中，,,2,BE BC EA AC BC AC ⊥⊥==45,ACB ∠=//,2AD BC BC AD=．(1)求证：AE⊥平面ABCD；(2)若60ABE∠=，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．20．(本题12分)据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50％的高速年均增长.针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值志为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下5组：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，其统计结果及产品等级划分如下表所示：试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）：（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值k近似地服从正态分布()2N,μσ，其中μ近似为样本平均数x，σ近似为样本的标准差s，并已求得10.03s≈.记X表示某天从生产线上随机抽取的30个包装胶带中质量指标值k在区间(50.54,80.63]之外的包装胶带个数，求P(X1)=及X的数学期望；（精确到0.001）（2）已知每个包装胶带的质量指标值k与利润y（单位：元）的关系如下表所示：((1,4))t∈假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5000万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由. 参考数据：若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.68.27P Z μσμσ-<≤+=，(22)P Z μσμσ-<≤+0.9545=，(33)0.9973P Z μσμσ-<≤+=，290.81860.0030≈，ln13 2.6≈.21．(本题12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>1F ，2F ，点P 为坐标平面内的一点，且32OP →=，1234PF PF ⋅=-，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆C 的左顶点，A ，B 是椭圆C 上两个不同的点，直线MA ，MB 的倾斜角分别为α，β，且2παβ+=证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标.22．(本题12分)已知函数cos ()(,a xf x b a x=+b ①R ). （1）当1,0a b ==时，判断函数f (x )在区间(0,)2π内的单调性;（2）已知曲线cos ()a x f x b x =+在点(,())22f ππ处的切线方程为6 2.y x π=-+(i )求f (x )的解析式; (ii )判断方程3()12f x π=-在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.数学试题答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(本题5分)已知集合{15}A x x =-<<，{}0B x x =≥，则A B =（ ）A ．{5}x x <B ．{05}x x <<C ．{05}x x ≤<D ．{1}x x >-【答案】C【解析】由已知得{05}AB x x =≤<，故选C2．(本题5分)已知复数134z i=+，则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为3B ．复数z 的虚部为425i C ．复数z 的共轭复数为342525i + D ．复数的模为1【答案】C【解析】由已知得342525z i =-，z 的实部为325，虚部为425-，共轭复数为342525i +，模为不为模为15，故选C3．(本题5分)将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数π()sin(2)6g x x =+的图象，则函数()f x 的一个单调减区间可以为（ ）A ．π5π[,]1212-B ．π5π[,]66-C ．π5π[,]36-D ．π2π[,]63【答案】A【解析】由已知得()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<向右平移4π个单位长度得到()sin(2)2g x x πϕ=+-，所以2=+2=2263k k πππϕπϕπ-+，(0)ϕπ<<，①2=3πϕ，()sin(232)f x x π=+，()f x 的单调减区间是123222322k k x πππππ≤++≤+，即151212x k k ππππ-≤≤+，A 选项符合题意4．(本题5分)设()(3lg f x x x =+，则对任意实数a b 、，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C【解析】由已知得()f x 为奇函数，0a b +≥，a b ≥-，()()f a f b ≥-，即()()0f a f b +≥，故选C 5．(本题5分)《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ）A ．乙分8两，丙分8两，丁分8两B ．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C ．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D ．乙分9两，丙分8两，丁分7两 【答案】C【解析】由已知得五人共有40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，则中间一项丙分8两，乙与丁共有16两，乙与丁分钱和恰为丙的2倍，则丁分6两8钱，丙分8两，乙分9两2钱，故选C6．(本题5分)函数()f x = ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】由解析式可知得(()f x f x -=-为奇函数，且定义域为[]3,3-，0x >，则中()0f x >恒成立，故选C7．(本题5分)已知点P 为函数()ln f x x =的图象上任意一点，点Q 为圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A．e e- B．e e- C．e e- D ．11e e+- 【答案】A【解析】依题意，圆心为1(,0)C e e+，设P 点的坐标为(,ln )x x ，由两点间距离公式得()22222211||ln 21+ln PC x x x e x e e e e e x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎣⎦+,21()2+f x x e x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22+ln 1x e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭+，12ln ln ()22+2()x e x x f x x e x e e x ex -⎛⎫'=-+=-+ ⎪⎝⎭，()0,f x x e '==，2ln ln 1ln =e x x x x ex x x ''--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可知当()ln 0,,x x e x ∈递增，()ln ,,x x e x ∈+∞递减，故当=x e 时取得极大值也是最大值为0，ln 10x x e-≤，当()0,,x e ∈()0f x '≤，当(),,x e ∈+∞()0f x '≥，()0,f x x e '==PQ 的长度的最，且0a b +≠时，m 的取值范A ．{}(,2)0(2,)-∞-+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(22)-，D ．(20)(02)-，， 【答案】B【解析】[],1,1a b ∈-，且0a b +≠时，()(()())0a b f a f b ++>成立，则()f x 为单调增函数(令12,,a x b x ==-则[]12,1,1x x ∈-，1212()(()())0x x f x f x -->，)，若()221f x m tm <-+对任意的[]1,1t ∈-恒成立，则()2max 21f x m tm <-+，即()2121f m tm <-+，即[]1,1t ∀∈-都有220m tm ->，令2()20g t m tm =->，则min()0g t >，①(1)0(1)0g g >⎧⎨->⎩，①(,2)(2,)m ∈-∞-+∞，故选B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．(本题5分)在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，下列说法正确的有（ ）A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为0C ．常数项为20D ．二项式系数最大的项为第4项【答案】ABD【解析】所有项的二项式系数和0123456666666662=64C C C C C C C ++++++=,令=1x ，即可得到所有项的系数和为60=0，含有常数项为()3336120C x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,01234566666666,,,,,,C C C C C C C 中最大的项为36C ，第4项，，故选ABD10．(本题5分)已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少存在两个不同的12,x x 满足()()121f x f x =，且()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭和直线712x π=分别为()f x 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） A ．()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性无法判断 B ．()f x 图象的一个对称中心为59,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的和为12D ．将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位得到()y g x =的图象，则()cos g x x =- 【答案】BC【解析】由题意可知，7+0,+,6122k k Z ωππωπϕϕπ-==+∈，即41()32k ω=+，6πωϕ= 252212312T ππππω⎛⎫=≥--= ⎪⎝⎭，则=1k ，此时23πωϕ==，，()sin(2)3f x x π=+，①26x ππ<< ①242333x πππ<+<，①()f x 在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故A 错误，由592+3=206πππ⨯，①59,06π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，故B 正确，①,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，min ()=()=4f x f π-1sin()62π-=-，max ()=()=sin =1122f x f ππ，①最大值与最小值的和为12，故C 正确，将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，到sin()3y x π=+的图象，再向左平移6π个单位，得到sin()=sin()=cos 632y x x x πππ=+++，即()cos g x x =故D 错误，BC 正确 11．(本题5分)下列结论正确的是（ ）A ．若ν是直线l 方向向量，l ⊥平面α，则()R λνλ∈是平面α的一个法向量；B ．坐标平面内过点00(,)P x y 的直线可以写成2200()()0(0)A x x B y y A B -+-=+≠；C ．直线l 过点(2,3)-，且原点到l 的距离是2，则l 的方程是512260x y +-=；D ．设二次函数(2019)(2020)y x x =-+的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为(0,1). 【答案】BD【解析】A 、ν是直线l 方向向量，l ⊥平面α，则ν是平面α的一个法向量；但=0λ时，()R λνλ∈为零向量，不是平面α的一个法向量B 、过点00(,)P x y 的直线方程为22+0(0)Ax By C A B +=+≠可得00+0Ax By C +=，即00C Ax By =--，代入直线方程得2200()()0(0)A x x B y y A B -+-=+≠，故B 正确；C 、直线l 方程为过点3(2)y k x -=+，原点到l 的距离是2，则2321k d ，解得5=12k ±的方程是512260x y +-=，故C 不正确D 、设二次函数(2019)(2020)y x x =-+的图象与坐标轴有三个交点分别为(2019,0)(2020,0)-、、 (0,4078380)，由相交弦定理得：20192020=20192020a ⨯⨯⨯，解得：=1a ，故另一个交点坐标为(0,1)，故D 正确12．(本题5分)已知数列{}n a ，{}n b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T .且满足12n n a a n ++=，12(N)nn n b b n +⋅=∈，则下列说法正确的有( )A ．101a << B ．11b <<C ．22n n S T <D ．22n n S T ≥【答案】ABC【解析】解：①数列{}n a 为递增数列，①123a a a <<，又①12n n a a n ++=，①122324a a a a +=⎧⎨+=⎩， ①12123212244a a a a a a a +>⎧⎨+>=-⎩，①101a <<，故A 正确.①()()()22123421226102(21)2n n n S a a a a a a n n -=++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+-=又①{}n b 均为递增数列，①123b b b <<，①12(N)nn n b b n +⋅=∈①122324b b b b =⎧⎨=⎩，①2132b bb b >⎧⎨>⎩ ①11b <，故B 正确.又①()()12212213521242(21)(21)+2121n nn n n n b b T b b b b b b b b b b ---=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=+=--()()))12212121nnnb b +-≥--，①对于任意的*n N ∈，22n n S T <，故C 正确，D 错误.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．(本题5分)下列命题：①2:,10p x R x x ∀∈++≥；①000:,sin cos 2q x R x x ∃∈+=；①():0,1x r x e x ∀∈-∞>+，；①:s 若0ab ≠，则0a ≠的否命题，其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号) 【答案】①①【解析】①2=14010x x ∆-<++≥，为真命题，①sin cos 2sin +24x x x π⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭，不存在0x R ∈，使得00sin cos 2x x +=，为假命题，①()1),()(1x x g x e x g x e '=+=--，当()0,()0x g x '∈-∞<，，()g x 单调递减，()(0)0g x g >=，即1x e x >+为真命题，①若0ab ≠，则0a ≠的否命题是若=0ab ，则=0a 为假命题14．(本题5分)()623a b c +-的展开式中23ab c 的系数为______. 【答案】-6480【解析】有关23ab c 的项为()()()()23231232323236532360236480C a C b C c ab c ab c ab c⋅⋅-=⋅⋅-=- 15．(本题5分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，22CD AD AB ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【答案】223【分析】根据题意推出AB QA ⊥，CD QD ⊥，再根据CQD BQA ∠=∠推出2QD AQ =，在平面PDA 内，建立直角坐标系求出Q 点轨迹是圆22(3)8x y -+=在三角形PDA 的边上或内的弧，从而可求出点Q到DA 的距离最大为2，即三棱锥Q ABC -的高的最大值为2，再根据三棱锥的体积公式可求得结果. 【解析】因为PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，因为//AB CD ，AB ⊥AD ，所以AB ⊥平面PAD ，CD ⊥平面PAD ，因为Q 在PAD △内及边上，所以AB QA ⊥，CD QD ⊥，所以tan CD CQD DQ ∠=，tan ABBQA QA=，因为CQD BQA ∠=∠，所以CD ABDQ QA=，因为2,2CD AB ==， 所以2QD AQ =，在平面PDA 内，以DA 的中点为原点，线段DA 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系：则(1,0)D -，(1,0)A ，(1,3)P ，设(,)P x y ，则22||(1)DQ x y =++，22||(1)QA x y =-+，由QD ==22(3)8x y -+=，所以Q 点轨迹是圆22(3)8x y -+=在三角形PDA 的边上或内的弧，如图所以，当Q 为圆22(3)8x y -+=与PA 在x 轴上方的交点时，点Q 到DA 的距离最大，令1x =，解得2y =±，所以点Q到DA 的距离最大为2，也就是三棱锥Q ABC -的高的最大值为2，因为122ABC S ==△以三棱锥Q ABC -的体积最大值为123⨯=..16．(本题5分)对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根.记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =____________；设数列{}n a 的前n 项和为n S=___. 【分析】（1）当1n =时，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，进而求出结果. （2）令12=n nt x ，化简方程，通过构造函数的方法，找到零点的范围，即n t 得范围，分类讨论n 为奇数和偶数时n a ，求得结果. 【答案】0 1010【解析】（1）当1n =时，221log 4-=x x ，设221()log 4=--f x x x 单调递减，1()1>02=f ，(1)30f =-<，所以1112<<x ，111122<<x ，111[]02==a x （2）令12=n nt x ，则方程化为：22+1(2)log 23+=+n n n t n t n n ， 令22+1()(2)log 23=+--n f x x n x n n ，则()f x 在(0,)+∞单调递增，+1()log 302=-<n n f n n n ；+1()1>02=n f ，由零点存在定理可得：1(,)22+∃∈n n x ，()0f x =， 当21()n k k +=-∈N ，21(,)2-∈n k t k ，[]1==-n n a t k 当2()n k k +=∈N ，21()2，+∈n k t k ，[]==n n a t k 所以当101010102202011(1)1010===-+=∑∑k k S k k ，1010=【点睛】关键点点睛：在平面PDA 内，建立直角坐标系求出Q 点轨迹是圆22(3)8x y -+=在三角形PDA的边上或内的弧，从而可求出点Q 到DA 的距离最大为2，即三棱锥Q ABC -的高的最大值为2，这是本题解题的关键，属于难题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题10分)在ABC 中，3A π=，b =①、条件①这两个条件中选择一个作为已知，求（①）B 的大小；（①）ABC 的面积 .条件①：222b a c =+； 条件①：cos sin a B b A =. 注：如果选择条件①和条件①分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（①）4B π=（①【分析】若选择条件①：222b a c +=+. （①）根据余弦定理求出4B π=；（①）根据正弦定理求出a =sin C ，再根据面积公式可得结果.若选择条件①：cos sin a B b A = （①）根据正弦定理可求出4B π=；（①）根据正弦定理求出a =sin C ，再根据面积公式可得结果.【解析】若选择条件①：222b a c +=+.（①）因为222b ac =+，由余弦定理222cos 22a cb B ac +-==，因为()0,B π∈，所以4B π=. （①）由正弦定理sin sin a bA B=，得sin sin 2b A a B ===又因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+12=+=，所以11sin22ABCS ab C===△.若选择条件①：cos sina Bb A=.（①）由正弦定理sin sina bA B=，得sin sina Bb A=.又因为cos sina Bb A=，所以sin cosB B=，又因为()0,Bπ∈，所以4Bπ=.（①）由正弦定理sin sina bA B=，得sinsinb AaB===又因为()sin sin sin cos cos sinC A B A B A B=+=+12222=+⨯=，所以113sin2244ABCS ab C===△.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查了两角和的正弦公式，属于中档题.18．(本题12分)已知数列{}n a满足：11a=，11nna na n+=+数列{}nb是等比数列，并满足12b=，且11b-，4b，51b-成等差数列.（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）若数列nnnbca=，求数列{}nc的前n项和nS.【答案】（1）1nan=；2nnb=（2）()1122nnS n+=-⋅+.【分析】（1）由数列{}n a的递推公式判断数列{}n na是常数列，从而求得{}n a的通项公式，根据11b-，4b，51b-成等差数列，列式求数列的公比q，再求通项公式；（2）由（1）可知2nnnnbc na==⋅，利用错位相减法求和.【解析】（1）由已知11a=，()11n nna n a+=+，所以{}n na是常数列，所以111nna a=⋅=，故1nan=设{}n b的公比是q，由已知得()()415211b b b=-+-，所以3442q q=，所以2q，故2nnb=（2）由题意可知：2n nn nb c n a ==⋅，又121n n n S c c c c -=+++，代入可得：()1211222122n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅……①()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅……① ①-①得：()123111212222222(1)2212n n n n n n S n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅--所以()1122n n S n +=-⋅+.【点睛】本题考查数列的递推公式，等差数列，等比数列，错位相减法数列求和，重点考查计算能力，转化与变形，属于中档题型.19．(本题12分)如图所示的几何体中，,,2,BE BC EA AC BC AC ⊥⊥==45,ACB ∠=//,2AD BC BC AD =．(1)求证：AE ⊥平面ABCD ；(2)若60ABE ∠=，点F 在EC 上，且满足EF =2FC ，求二面角F —AD —C 的余弦值．【答案】（1）详见解析（2【分析】（1）在ABC ∆中，根据已知的边、角条件运用余弦定理可得出AB BC ⊥，再由,BE BC AB BE B ⊥⋂=，得出BC ⊥平面ABE .，由线面垂直的性质得BC AE ⊥，再根据线面垂直的判定定理得证；（2）在以B 为原点，建立空间直角坐标系B xyz -，得出点,,,F A D C 的坐标，求出面FAD 的法向量，由（1）得EA ⊥平面ABCD ，所以EA 为平面ABCD 的一个法向量，再根据向量的夹角公式求得二面角的余弦值.【解析】（1）在ABC ∆中，2,45,BC AC ACB ==∠= 由余弦定理可得2222cos 454AB BC AC BC AC =+-⨯⨯⨯=，所以2AB =，所以222,AC AB BC =+所以ABC ∆是直角三角形，AB BC ⊥. 又,BE BC AB BE B ⊥⋂=，所以BC ⊥平面ABE .因为AE ⊂平面ABE ，所以BC AE ⊥，因为,EA AC AC BC C ⊥⋂=,所以AE ⊥平面ABCD .（2）由（1）知，BC ⊥平面ABE ，所以平面BEC ⊥平面AEB ，在平面ABE 中，过点B 作Bz BE ⊥，则Bz ⊥平面BEC ，如图，以B 为原点，BE ,BC 所在直线分别为,x y 轴建立空间直角坐标系B xyz -， 则()()()(0,0,0,0,2,0,4,0,0,,B C EA (D ,因为2EF FC =，所以44,,033F ⎛⎫⎪⎝⎭，易知()140,1,0,,,33AD AF ⎛== ⎝, 设平面ADF 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,AD n AF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,140,33y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩令z =则0,9y x ==， 所以(9,0,3n =为平面ADF 的一个法向量，由（1）知EA ⊥平面ABCD，所以(EA =-为平面ABCD 的一个法向量.设二面角F AD C --的平面角为α，由图知α为锐角，则24cos 23EA n EA nα⋅===⨯⋅所以二面角F AD C --的余弦值为7.【点睛】本题考查线面垂直关系的证明和二面角的计算，属于中档题.20．(本题12分)据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50％的高速年均增长.针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值志为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k ，并分成以下5组：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，其统计结果及产品等级划分如下表所示：试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）： （1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值k 近似地服从正态分布()2N ,μσ，其中μ近似为样本平均数x ，σ近似为样本的标准差s ，并已求得10.03s ≈.记X 表示某天从生产线上随机抽取的30个包装胶带中质量指标值k 在区间(50.54,80.63]之外的包装胶带个数，求P(X 1)=及X 的数学期望；（精确到0.001）（2）已知每个包装胶带的质量指标值k 与利润y （单位：元）的关系如下表所示：((1,4))t ∈假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5000万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由. 参考数据：若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.68.27P Z μσμσ-<≤+=，(22)P Z μσμσ-<≤+0.9545=，(33)0.9973P Z μσμσ-<≤+=，290.81860.0030≈，ln13 2.6≈.【答案】（1）(1)0.016P X =≈，() 5.442E X =；（2）不能在一年之内通过销售包装胶带收回投资，理由见解析.【分析】（1）本小题先求样本平均数，再根据正态分布直接求解即可. （2）本小题根据题意利用导函数求函数最大值，进行比较，给出判断即可. 【解析】（1）由题意知：①样本平均数为550.16650.3750.4850.1950.0470.6x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ①(2,](70.620.06,70.610.03](50.54,80.63]μσμσ-+=-+=， 而11(2)()(22)0.818622P k P k P k μσμσμσμσμσμσ-≤+=-≤++-≤+=＜＜＜. 从而质量指标值k 在区间(50.54,80.63]之外的概率为0.1814.因此12930(1)(0.8186)0.1814300.00300.18140.0163260.016P X C ==⨯≈⨯⨯=≈X 的数学期望为()300.1814 5.442E X =⨯=.（2）由题意可知，该包装胶带的质量指标值k 与对应概率如下表所示：(14)t <<故每个包装胶带的利润50.1630.320.40.10.20.22y t t t t e e =⨯+⨯+⨯+⨯-=-+ 则()0.2 2.60.213tty e e '=-+=--， 令0y '=，得ln13t =，故当(1,ln13)t ∈时，0y '>，当(ln13,4)t ∈时，0y '<，所以当ln13 2.6t =≈时，y 取得最大值，ln13max 0.2 2.6ln13 2..6 2.6 2.6 4.16y e =-+⨯≈-+⨯=（元），由已知，该生产线的年产量为1000万个，故该生产线的年盈利的最大值为4.1610004160⨯=（万元）， 而4160万元5000<万元，故该化工厂不能在一年之内通过销售包装胶带收回投资. 【点睛】本题考查正态分布的相关知识点，函数最值问题，是偏难题.21．(本题12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>1F ，2F ，点P 为坐标平面内的一点，且32OP →=，1234PF PF ⋅=-，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆C 的左顶点，A ，B 是椭圆C 上两个不同的点，直线MA ，MB 的倾斜角分别为α，β，21 且2παβ+=证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析，该点坐标10(3-,0) 【分析】（1）设(,)P m n ，1(,0)F c -，2(,0)F c ，运用两点的距离公式和向量数量积的坐标表示，以及椭圆的离心率公式，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（2）设1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，判断直线AB 的斜率不存在不成立，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，结合直线的斜率公式，化简整理，结合直线方程和恒过定点的求法，可得所求．【解析】（1）设(,)P m n ，1(,0)F c -，2(,0)F c ，由32OP =，123·4PF PF =-可得2294m n +=，(,)(,)c m n c m n ----22229344m c n c =-+=-=-，即有23c=，即c =，又c e a ==， 可得2a=，1b ==，则椭圆的方程为2214x y +=； （2）证明：设1(A x ，1)y ，2(B x ,2)y ，由题意可得(2,0)M -，若直线AB 的斜率不存在，即12x x =，12y y =-，由题意可得直线MA ，MB 的斜率大于0，即120y y >，矛盾；因此直线BA 的斜率存在，设其方程为y kx m =+．联立椭圆方程2244x y +=，化为：222(14)84(1)0k x kmx m +++-=，∴①22226416(14)(1)0k m k m =-+->， 化为：2214k m +>．122814km x x k ∴+=-+，21224(1)14m x x k -=+． 由2παβ+=，可得tan tan 1αβ=，∴1212·122y yx x =++， 1212()()(2)(2)kx m kx m x x ∴++=++，化为：221212(1)(2)()40k x x mk x x m -+-++-=，222224(1)8(1)(2)()401414m km k mk m k k -∴-+--+-=++， 化为22316200m km k -+=，解得2m k =，或103m k =． ∴直线AB 的方程可以表示为2y kx k =+（舍去），或103y kx k =+，则直线AB 恒过定点10(3-,0)．22【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查直线恒过定点的求法，主要考查化简运算能力，属于中档题．22．(本题12分)已知函数cos ()(,a x f x b a x=+b ①R ). （1）当1,0a b ==时，判断函数f (x )在区间(0,)2π内的单调性;（2）已知曲线cos ()a x f x b x =+在点(,())22f ππ处的切线方程为6 2.y x π=-+ (i )求f (x )的解析式;(ii )判断方程3()12f x π=-在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由. 【答案】（1）单调递减函数；（2）(i ) 3cos ()1x f x x=-； (ii ) 3个，理由见解析. 【分析】（1）当1,0a b ==时，求得2sin cos ()x x x f x x ⋅+'=-，进而得到()0f x '<，即可求得函数()f x 的单调性；（2）(i ) 求得函数的导数()'f x ，求得2()2af ππ-'=，得到26aππ-=-，求得a 的值，进而求得b 的值，即可求得函数的解析式；(ii ) 令()()312g x f x π=-+，求得()23(sin cos )x x x x g x -+'=，分(0,]2x π∈，3(,)22x ππ∈和3[,2]2x ππ∈三种情况讨论，结合导数求得函数的单调性与极值，即可求解. 【解析】（1）当1,0a b ==时，cos ()x f x x =，可得2sin cos ()x x x f x x ⋅+'=-， 因为(0,)2x π∈，所以sin cos 0x x x ⋅+>,即()0f x '<，所以函数()f x 在区间(0,)2π上为单调递减函数. （2）(i ) 由函数cos ()a x f x b x=+，可得2(sin cos )()a x x x f x x -⋅+'=，则2()2a f ππ-'= 因为函数()f x 在点(,())22f ππ处的切线方程为62y x π=-+，所以26aππ-=-，解得3a =， 当2x π=，代入切线方程为6212y ππ=-⨯+=-，可得()12f b π==-，23 所以函数()f x 的解析式为3cos ()1x f x x=-. (ii ) 令()()33cos 3122x g f x x x ππ+=-=-，则()23(sin cos )x x x xg x -+'=， ①当(0,]2x π∈时，可得()0g x '<，()g x单调递减，又由330(,022)()62g g πππππ->-=<=， 所以函数()g x 在区间(0,]2π上只有一个零点；①当3(,)22x ππ∈时，cos 0x <，可得()3cos 302x x g x π-=<恒成立， 所以函数()g x 在区间3(,)22ππ上没有零点； ①当3[,2]2x ππ∈时，令()sin cos h x x x x =+，可得()cos 0h x x x '=>， 所以()h x 在区间3[,2]2ππ单调递增，3(2)0,()02h h ππ><， 所以存在03[,2]2x ππ∈，使得()g x 在03[,)2x π上单调递增，在0(,2]x π单调递减， 又由(2)0,()02g g ππ=<，所以函数在3[,2]2ππ上有两个零点， 综上可得，方程3()12f x π=-在(0,2]π上有3个解. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
2021年高三八省联考数学试卷(含答案)
A． 在 单调递增
B． 有两个零点
C．曲线 在点 处切线的斜率为
D． 是偶函数
10．设 为复数， ．下列命题中正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）
A． B． C． D．
12．设函数 ，则（）
A． B． 的最大值为
故渐近线方程为： ，所以 ， ，
又 ， ，
所以
，
因为故 ，
故 .
22.已知函数 ．
（1）证明：当 时， ；
（2）若 ，求 ．
【详解】(1)分类讨论：
①.当 ， ；
②.当 时， ，
，
则函数 在 上单调增，则 ，
则函数 在 上单调减，则 ；
③.当 时，由函数的解析式可知 ，
当 时，令 ，则 ，
故函数 在区间 上单调递增，从而： ，
故 ，
.
故答案为： ； .
15.
【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数 ， ，
满足 ，即是奇函数；
根据最小正周期 ，可得 .
故函数可以是 中任一个，可取 .
故答案为： .
16.
【详解】根据正态曲线的对称性知：要使误差 在 的概率不小于0.9545，
则 且 ， ，
所以 .
故答案为：32.
所以 （ ）
18.在四边形 中， ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 ．
【详解】（1）在 中，由余弦定理可得 ，
， ，
在 中，由余弦定理可得 ， ；
（2）设 ，则 ，
在 中， ，
在 中， ，
江苏省盱眙中学2021届高三上学期八省联考模拟考试(一)数学试题 Word版含答案
江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（一）数学试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试卷满分150分。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号、班级用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上的相应位置。
并在指定位置贴上条形码，作答选择题时，请将答案填涂在答题卡的相应位置。
作答非选择题时，请将答案写在答题卡的相应题号区域内。
3.考试结束时，将答题卡上交。
一、单项选择题：(本大题共8题，每小题5分，共40分。
)1．已知复数5i5i 2iz =+-，则z =（ ▲ ） AB．C．D．2．3k >是方程22134x y k k+=--表示椭圆的（ ▲ ）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知0a >，0b >，直线1l ：()410x a y +-+=，2l ：220bx y +-=，且12l l ⊥，则1112a b++的最小值为（ ▲ ） A ．2 B ．4C ．23D ．454．若偶函数满足，，则（ ▲ ）A ．B ．1010C ．1010D ．20205．某产品的宣传费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（ ▲ ） A ．55万元B ．60万元C ．62万元D ．65万元6.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两()(1)2020f x f x ⋅+=(2)1f -=-(2021)f =2020--9y x a =+个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7.等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．8.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，利用张衡的结论可得球的表面积为（ ▲ ）A ．30B ．C ．33D ．二、多项选择题：(本大题共4题，每小题5分，不全对得3分，有选错得0分，共20分。
江苏省2021届高三上学期八省联考模拟考试(二)数学试题 (含答案)
江苏省2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（二）数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的）1．已知双曲线方程为2213y x -=，则该双曲线的渐近线方程为A．33x =± B ．3x =± C ．33y x =± D ．3y x =±2．据记载，欧拉公式i cos isin ()x e x x x =+∈R 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉 为“数学中的天桥”．特别是当πx =时，得到一个令人着迷的优美恒等式πi 10e +=， 这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的 单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式， 若复数z =2πi3e ，则复数z 在复平面内对应的点在第几象限 A ．一B ．二C ．三D ．四3．数列{}n a 的通项公式22n n a n =+，若该数列的第k 项k a 满足4070k a <<，则k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．64．饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今 五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图 所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发跳动五次到达点B ，每次向右或向 下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达 的概率为A ．15B ．110C ．116D ．1325．已知向量(sin 2)(1cos )a b θθ=-=，，，，且a b ⊥，则2sin 2cos θθ+的值为A ．1B ．2C ．12D ．36．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程222a x ky -=（0k >，10k a ≠≠，）表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P 向 长轴AB （异于A ，B 两点）引垂线，垂足为Q ，则2PQ AQ BQ⋅为常数．据此推断，此常数的值为A ．椭圆的离心率B ．椭圆离心率的平方C ．短轴长与长轴长的比D ．短轴长与长轴长比的平方 7．已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．()20,2eB ．(2e 0,2⎤⎥⎦C ．()2e 0,3D ．(2e 0,3⎤⎥⎦8．在平面四边形ABCD 中，AB =1，AD =4，BC =CD =2，则四边形ABCD 面积的最大值为 A ．574B ．578C ．42D ．22二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9． 将()2sin 22cos 21f x x x =-+的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到 函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法正确的是 A ．函数()y g x =的最小正周期是2π B ．函数()y g x =的一条对称轴是π8x = C ．函数()y g x =的一个零点是3π8D ．函数()y g x =在区间π5π,128⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减10．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E ，F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中是定值的为 A ．三棱锥P QEF 的体积 B ．直线1A E 与PQ 所成的角 C ．直线PQ 与平面PEF 所成的角 D ．二面角1P EF A --的余弦值11．已知圆M ：22(2)1x y +-=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是A ．四边形P AMB周长的最小值为B ．AB 的最大值为2C ．若P (1，0)，则三角形P AB 的面积为85D．若)Q，则CQ 的最大值为9412．已知数列{}n a 满足：()111112n n na a a a +=+≥，．下列说法正确的是 A. 存在1a ，使得{}n a 为常数数列 B ．1n n a a +≤ C ．212n n n a a a +++≤ D ．()11111nii i a a a +=--∑≤三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在4()()x y x y -+展开式中，32x y 的系数为 ▲ ．14． 2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展．为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有 ▲ 种不同的方案．15． 在三棱锥P ABC -中，满足P A =BC =2，PB =AC ，PC =AB ，且9PB PC ⋅=，则三棱锥P ABC -外接球表面积的最小值为 ▲ ．16．已知椭圆方程为22143y x +=，A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，P 点为椭圆上任意一点（异于左、右顶点），直线BP 交直线4x =-于点M ．设AP ，AM 的斜率分别为12k k ，， 若直线AP 平分BAM ∠，则12k k +的值为 ▲ ．四. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在①442(1)S a =+②221n n a a =+③22222645a a a a +=+中任选两．个．，补充在横线上，并回答下面问题．已知公差不为0的等差数列{}n a ，且___________.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥A BCDE -中，四边形BCDE 为梯形，//ED BC ，且12ED BC =，ABC △ 是边长为2的正三角形，顶点D 在AC 边上的射影为F ，且1DF =，2CD =，2BD =． （1）证明：AC BD ⊥；（2）求二面角E AB D --的余弦值．19．（本题满分12分）如图，在三角形ABC 中，已知1AB =，3AC =， D 为BC 的三等分点（靠近点B ）， 且30BAD ∠=︒．（1）求sin CAD ∠的值； （2）求△ABC 的面积．20．（本题满分12分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天(第18题图)ABCDEF事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中 国智慧、中国方案、中国力量．（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品 的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量， 抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x 百件产品中，得到次 品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且y （单位：件）与x （单位：百件）线 性相关：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有 生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人 出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任 务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止．现在一共有n 个人可派，工作人员123n a a a a ⋅⋅⋅，，各自在10分钟内能完成任务的概率都为12，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为E (X )， 证明：E (X )<2．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆybx a =+的系数公式 1122211()()=ˆ()n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--=--∑∑∑∑;ˆa y bx=-.） （参考数据：515220143524403550404530i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222215203540505750ii x==++++=∑.）21．（本题满分12分）已知函数()(48)ln f x ax x bx =-+()a b ∈，R ．（1）若102a b ==，，求函数()f x 的单调区间；（2）若a ∈Z ，1b =-，满足()0f x ≤对任意()0x +∈∞，恒成立，求出所有满足条件的a 的值．22．（本题满分12分）如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，且离心率为12，抛物线22:2(0)C y px p =>．点()31,2P 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点．（1）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（2）过点P 作斜率为(0)k k <的直线1l 交椭圆1C 于点A ，交抛物线2C 于点B （A ，B 异于点P ）．① 若3PB PA =，求直线1l 的方程；② 过点P 作与直线1l 的的的的的的的的的2l ，且的的2l 交抛物线2C 于点C ，交椭圆1C 于点D （C ，D 异于点P ）．记PAC △的面积为1S ，PBD △的面积为2S ．若 ()12132111S S ∈，，求k 的取值范围．江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（二）数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的）二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14．150 15．11π 16．94四. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①442(1)S a =+②221n n a a =+③22222645a a a a +=+中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题．已知公差不为0的等差数列{}n a ，且___________. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（1）选①②因为{}n a 是等差数列，且442(1)S a =+，221n n a a =+，所以11214342(31)221a d a d a a ⨯⎧+=++⎪⎨⎪=+⎩，解得112a d ==，，所以21n a n =-． ··························································································· 4分选①③因为{}n a 是等差数列，且442(1)S a =+，22222645a a a a +=+，所以11114342(31)2(29)2(24)a d a d d a d d a d ⨯⎧+=++⎪⎨⎪+=+⎩，解得112a d ==，，所以21n a n =-． ··························································································· 4分选②③因为{}n a 是等差数列，且221n n a a =+，22222645a a a a +=+ 所以211121(29)2(24)a a d a d d a d =+⎧⎨+=+⎩，解得112a d ==，，所以21n a n =-． ··························································································· 4分 （2）因为21n a n =-，所以()111121(23)42123n b n n n n ==--+-+（) ························································ 7分 所以113(21)(23)n n S n n +=-++． ·········································································· 10分 18．如图，在四棱锥A BCDE -中，四边形BCDE 为梯形，//ED BC ，且12ED BC =，ABC △ 是边长为2的正三角形，顶点D 在AC 边上的射影为F ，且1DF =，2CD =． （1）证明：AC BD ⊥；（2）求二面角E AB D --的余弦值． 证明：（1）连结BF ．由顶点D 在AC 上投影为点F ，可知，DF AC ⊥． 在Rt FGC △中，1DF =，2CD =，所以1CF =，所以点F 为AC 的中点． ························ 2分 又因为ABC △是边长为2的正三角形，所以BF AC ⊥． ···························· 3分 因为DF AC ⊥，BF AC ⊥，BF DF F =所以AC ⊥平面BDF ．4分(第18题图)A BCDEF又BC ⊂平面BDF ，所以AC BD ⊥． ····························································· 5分 （2）以F 点为坐标原点，以BF 所在直线为x 轴，FC 所在直线为y 轴，FD 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．所以()010A -，，，)00B ，()010C ，，，()001D ，，，112E ⎫⎪⎭-，． 设平面ABE ，ABD 的法向量分别为12n n ，，则110n AB n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()110n =，， ···················· 7分 2200n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()2333n =-，， ··················· 9分所以12122cos n n n n θ⋅==所以二面角E AB D --． ··················12分 19．如图，在三角形ABC 中，已知1AB =，3AC =， D 为BC 的三等分点（靠近点B ）， 且30BAD ∠=．（1）求sin CAD ∠的值； （2）求三角形ABC 的面积．解：（1）在三角形ABD 中，由正弦定理得，1sin sin30BD ADB =∠， ①在三角形ACD 中，由正弦定理得，3sin sin CD ADC DAC=∠∠，② 又180ADB ADC ∠+∠=，故sin sin ADB ADC ∠=∠， ············································· 2分 因为D 为BC 的三等分点（靠点B ），所以2BD DC =，由①②得，1sin 3CAD ∠=． ············································································· 5分（2）由（1）知，1sin3CAD ∠=，所以cos CAD ∠==，若cos CAD ∠=()sin sin 30BAC CAD ∠=+∠sin30cos cos30sin CAD CAD=∠+∠1123=⨯0=<（舍去）； ············································································· 8分故cos CAD ∠=，同理，得sin BAC∠= ········································· 10分所以，三角形ABC 的面积S =1sin 2AB AC BAC⋅⋅∠1132=⨯⨯= 所以△ABC． ····································································· 12分 20．探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中 国智慧、中国方案、中国力量．（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x （单位：百件）件产品中，得到次品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且y （单位：件）与x （单位：百件）线性相关：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断能否完成任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有n 个人可派，工作人员123n a a a a ⋅⋅⋅，，各自在10分钟内能完成任务的概率分别依次为123,,,,n p p p p ，且12312n P P P P n *===⋅⋅⋅==∈，N ，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为()E X ，证明：()2E X <． （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆybx a =+的系数公式 1122211()()=ˆ()n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--=--∑∑∑∑;ˆa y bx=-.）（参考数据：515220143524403550404530i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222215203540505750i i x ==++++=∑.）解：（1）由已知可得：520354050305x ++++==；214243540235y ++++==；又因为522222215203540505750i i x ==++++=∑；515220143524403550404530i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑；由回归直线的系数公式知：51522222222154530530231080ˆ0.864(520354050)53012505i i i ii x yx ybxx ==-⋅-⨯⨯====++++-⨯-∑∑， ···················· 2分ˆ230.86430 2.92a y bx=-=-⨯=- 所以ˆˆ0.864 2.92ybx a x =+=-， ······································································ 4分 当100x =（百件）时，864100 2.92083.4890.y ⨯-=<=，符合有关要求． 所以按照公司的现有生产技术设备情况， 可以安排一小时试生产10000件的任务．5分 （2）由题意知：1,2,3,,X n =，1111()(1)222k k P X k -==-⨯=，1,2,3,,1k n =-；1111()(1)22n n P X n --==-=所以2321123221() (22222)n n n n E X ----=+++++ ·························································· 8分 2341()123221 (222222)n n E X n n ---=+++++ 两式相减得：2321()1111121 (2222222)n n n E X n n --+-=+++++- 211111...2222n n -=++++ 112n =- ······································································ 11分 故11()222n E X -=-<． ··················································································· 12分 21．已知函数()(48)ln f x ax x bx =-+()a b ∈，R ．（1）若102a b ==，，求函数()f x 的单调区间；（2）若a ∈Z ，1b =-，满足()0f x ≤对任意()0x +∈∞，恒成立，求出所有满足条件的a 的值．解（1）因为102a b ==，，所以()4(1)ln f x x x =-， 所以1()4(1ln )f x x x '=--，令1()4(1ln )g x x x=--，所以211()4()0g x x x'=--<，所以函数()g x 单调递减， ············································· 2分 又因为(1)0g =，所以当()01x ∈，时，()0g x >；()1x ∈+∞，时，()0g x < 所以函数的单调递增区间为()01，，单调递减区间为()1+∞，． ·································· 4分 （2）因为1b =-，所以()(48)ln f x ax x x =--．因为()0f x ≤对任意()0x +∈∞，恒成立，所以()(e)010ef f ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，得4e 4e 18e 8a -+≤≤，又因为a ∈Z ，所以1a =．···················································· 7分 当1a =时，()(48)ln f x x x x =--．当()()1012x ∈+∞，，时，(48)ln 0x x -<，所以()0f x <，当()112x ∈，时，因为1ln 1x x >-， 所以211()(48)ln (48)(1)(32)0f x x x x x x x x x =--<---=--≤， ······························· 11分所以所有符合条件的a 的值为1． ······································································· 12分22．如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，且离心率为12，抛物线22:2(0)C y px p =>．点()31,2P 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点．（1）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（2）过点P 作斜率为(0)k k <的直线1l 交椭圆1C 于点A ，交抛物线2C 于点B （A ，B 异于点P ）．① 若3PB PA =，求直线1l 的方程；② 过点P 作与直线1l 的的的的的的的的的2l ，且的的2l 交抛物线2C 于点C ，交椭圆1C 于点D （C ，D 异于点P ）．记PAC △的面积为1S ，PBD △的面积为2S ．若 ()11132111S S ∈，，求k 的取值范围． 解：（1）因为曲线2C 过()312P ，，代入得98p =，所以曲线2C 的方程为294y x =． ······································································ 1分因为曲线1C 过()312P ，，且离心率为12，所以229141a b +=，12c a =．又因为222a b c =+，所以2243a b ==，，则曲线1C 的方程为22143x y +=． ····································································· 2分（2）①设()11A x y ，，()22B x y ，． 由题意，直线l 的方程为()312y k x =-+． 将()22312143y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩联立，得()()2224+343241230k x k k x k k +-+--=， 所以212412314+3k k x k --⋅=，21241234+3k k x k --=．将()231294y k x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩联立，得()22299323044k x k k x k k ⎡⎤+--+-+=⎢⎥⎣⎦，所以222412914k k x k -+⋅=，22241294k k x k -+=． ···················································· 4分因为3PB PA ==))2111x x -=-，即22129126=344+3k k k k -+--⋅， ································ 6分 化简得()223(1663)0k k k +-+=，且12k <-．解得32k =-，所以直线l 1的方程为3260x y +-=．·············································· 7分②设()33C x y ，，()44D x y ，． 因为的的l 2与直线l 1的倾斜角互补，所以的的l 2的方程为()312y k x =--+．同理可得：23241294k k x k ++=，24241234+3k k x k +-=，22129612==443k kPC PD k k ---+，． 又因为0PC >，所以34k <-． ········································································ 9分因为()12132111S S ∈，，故()1sin 13212111sin 2PC PA APC PD PB DPB ∠∈∠，， 即()132111PC PA PD PB∈，， 所以()()()()()21431321432111k k k k ++∈--，，所以()()332,1,816k ∈----． ······························· 11分 又因为34k <-，所以()2,1k ∈--． ·························································································· 12分。
江苏省淮安市盱眙县2021年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析
江苏省淮安市盱眙县2021年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）A ．511a 32⨯（）B ．511a 23⨯（）C ．611a 32⨯（） D ．611a 23⨯（） 2．已知一次函数y ＝kx ﹣1，若y 随x 的增大而减小，则它的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 3．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）. A ．4m -＞，且0m ≠B ．10m ＜，且2m ≠-C ．0m ＜，且4m ≠-D ．6m ＜，且2m ≠ 4．要使关于x 的分式方程144ax x x x+=--有整数解，且使关于x 的一次函数()23y a x =++不经过第四象限，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．-11B ．-10C ．2D ．1 5．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）A．B．C．D．6．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．acB．a ab c b-+C．ab c+D．a ab b c-+7．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=3008．下列命题中，错误的是（）．A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线互相垂直平分D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9．分式111(1)a a a+++的计算结果是（）A．11a+B．1aa+C．1aD．1aa+10．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014＝_____．12．已知甲乙两车分别从A 、B 两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C 地相遇：到达C 地后，乙车不休息继续按原速前往A 地，甲车休息半小时后再按原速前往B 地，甲车到达B 地停止运动；乙车到A 地后立刻原速返回B 地，已知两车间的距离y （km ）随乙车运动的时间x （h ）变化如图，则当甲车到达B 地时，乙车距离B 地的距离为_____（km ）．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．14．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km 时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3xkm x > ，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为__________________．15．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2540x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是______．17．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt ABC ∆顶点的坐标分别为()()()1,3,3,1,3,3A B C ----，且11A AC ∆是由ABC ∆旋转得到.若点P 在AB 上，点Q 在x 轴上，要使四边形11PQA C 为平行四边形，则满足条件的点P 的坐标为______．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在边AB 上的点D 处，已知MN∥AB，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图（1），连接AF 、CE ．①四边形AFCE 是什么特殊四边形？说明理由；②求AF 的长；（2）如图（2），动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线BC 交x 轴负半轴于点C ，∠BCA ＝30°，如图①．（1）求直线BC 的解析式．（2）在图①中，过点A 作x 轴的垂线交直线CB 于点D ，若动点M 从点A 出发，沿射线AB 2个单位长度的速度运动，同时，动点N 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN 与直线AD 交于点S ，如图②，设运动时间为t 秒，当△DSN ≌△BOC 时，求t 的值．（3）若点M 是直线AB 在第二象限上的一点，点N 、P 分别在直线BC 、直线AD 上，是否存在以M 、B 、N 、P 为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，点C 为直角顶点，连接OC .(1)直接写出AOB S ∆= ;(2)请你过点C 作CE ⊥y 轴于E 点，试探究OB +OA 与CE 的数量关系，并证明你的结论；(3)若点M 为AB 的中点，点N 为OC 的中点，求MN 的值；(4)如图2，将线段AB 绕点B 沿顺时针方向旋转至BD ，且OD ⊥AD ，延长DO 交直线5y x =+于点P ，求点P 的坐标.22．（8分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47， 25，58，64，58，55，41，58，65，72，30 销售金额x0x 20≤< 20x 40≤< 40x 60≤< 60x 80≤< 划记______ ______ 频数 3 5 ______ ______()1请将表格补充完整；()2用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；()3根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？(至少写出两条不同类型信息)23．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？24．（8分）已知一次函数y=kx ﹣4，当x=1时，y=﹣1．（1）求此一次函数的解析式；（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x 轴的交点的坐标．25．（10分）平面直角坐标系中，设一次函数(23)5y a x b =-+-的图象是直线l .（1）如果把l 向下平移2个单位后得到直线51y x =+，求,a b 的值；（2）当直线l 过点(),6m b -和点()3,47m a +-时，且38b -<<，求a 的取值范围；（3）若坐标平面内有点()35,21P n n -+-，不论n 取何值，点P 均不在直线l 上，求a b 、所需满足的条件.26．（10分）学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人． （1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1(元)和y 2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=13a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是13a，是等边三角形QKM的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13即可得出第六个正六边形的边长．连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中AF=AB{AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=12×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是13a，即等边三角形QKM的边长的13，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=13 a，∵GF=12AF=12×13a=16a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=12GF=112a，同理IN=112a，∴GI=112a+13a+112a=12a，即第二个等边三角形的边长是12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是13×12a；同理第第三个等边三角形的边长是12×12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是13×12×12a；同理第四个等边三角形的边长是12×12×12a，第四个正六边形的边长是13×12×12×12a；第五个等边三角形的边长是12×12×12×12a，第五个正六边形的边长是13×12×12×12×12a；第六个等边三角形的边长是12×12×12×12×12a，第六个正六边形的边长是13×12×12×12×12×12a，即第六个正六边形的边长是13×512（）a，故选A．2、D【解析】【分析】先根据一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．3、D【解析】分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．详解：方程两边同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=62m -．∵62m-≠1，∴m≠1，由题意得：62m-＞0，解得：m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠1．故选D．点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．4、C【解析】【分析】依据关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限，求得a 的取值范围；依据关于x 的分式方程有整数解，即可得到整数a 的取值，即可满足条件的所有整数a 的和.【详解】关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限∴a+2>0∴a >-2 分式方程144ax x x x+=--有整数解 ∴42x a =+为整数且442a ≠+ ∴a=-3，0，-4，2，-6又 a >-2∴a=0， 2∴满足条件的所有整数a 的和为2故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a 的值是关键.5、A【解析】【分析】作EF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF ⊥BC 于F ，∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，∴EF=DE=2，故选：A【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．6、D【解析】试题解析：玩具厂要生产a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，∴原计划的时间是ab 天，实际每天生产了(b ＋c )只，∴实际用的时间是ab c +天， 可提前的天数是.aab bc -+故选D.7、A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．8、B【解析】【分析】根据矩形，正方形的性质判断A ，C ，根据菱形的判定方法判断B ，根据等腰三角形的性质判断D ．【详解】解：A 、矩形的对角线互相平分且相等，故正确； B 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B 错误；C 、正方形的对角线互相垂直平分，正确；D 、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形，正方形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，掌握相关知识点是关键．9、C【解析】【分析】解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.【详解】解：原式=1111(1)(1)(1)a aa a a a a a a+++==+++，故选C.【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.10、A【解析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出a,b，得到答案．【详解】解：点P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）关于x轴对称，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互12、1【解析】【分析】先从图象中获取信息得知A,B 两地之间的距离及乙的行驶时间求出乙车的速度，然后再根据两车的相遇时间求出甲的速度，然后求出甲车行完全程的时间，就可以算出此时乙车的行驶时间，用总时间减去甲行完全程时的时间求出乙车剩下的时间，再乘以乙车的速度即可求出路程．【详解】由图象可知，A 、B 两地相距990千米，而乙来回用时22小时，因此乙车的速度为：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲乙两车在C 地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，所以乙车出发7小时后两车相遇，因此甲车速度为： （990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B 地还剩22﹣18＝4小时的路程，所以当甲车到达B 地时，乙车距离B 地的距离为90×4＝1千米，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有用信息并掌握行程问题的解法是解题的关键．13、20%．【解析】【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，125(1−x )2=80，解得x 1=0.2=20%,x 2=1.8(不合题意,舍去)；故答案为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.14、24y x =+【解析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．【详解】解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费15、1或3【解析】【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ，四边形ABCD 为菱形BD ∴垂直平分AC, 1602ABO ABC ︒∠=∠= 9030BOA BAO ︒︒∴∠=∠=，122BO AB ∴== 222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P 在线段AC 的垂直平分线上，即BD 上在直角三角形APO 中，由勾股定理得PA ===21213PO ∴+= 213121PO ∴=-=1PO ∴=如下图所示，当点P 在BO 之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.16、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【详解】解：x2-5x+4=0，（x-1）（x-4）=0，所以x1=1，x2=4，当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．17、(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【解析】【分析】要使以11PQA C 为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=A 1C 1=2，在直线AB 上到x 轴的距离等于2 的点，就是P 点，因此令y=2或−2求得x 的值即可．【详解】∵点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以11PQA C 为顶点的四边形是平行四边形，当A 1C 1为平行四边形的边时，∴PQ=A 1C 1=2，∵P 点在直线y=2x+5上，∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−1.5，令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−3.5，当A 1C 1为平行四边形的对角线时，∵A 1C 1的中点坐标为(3,2)，∴P 的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−0.5，∴P(−0.5,4)，故P 为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．故答案为：(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握性质的性质18、183【解析】【分析】如图，连接CD ，与MN 交于点E ，根据折叠的性质可知CD ⊥MN ，CE =DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC ∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM 的面积等于△ABC 的面积减去△MNC 的面积.【详解】解:连接CD ，交MN 于点E.∵△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在边AB 上的点D 处，∴CD ⊥MN ，CE =DE.∵MN∥AB，∴△MNC ∽△ABC, CD ⊥AB ， ∴ABC MNC S S =2CD CE ⎛⎫ ⎪⎝⎭=41=4. ∵MNC S =12MC CN=12⨯6⨯∴ABC S, ∴四边形ACNM=ABC S -MNC S=18故答案是【点睛】本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1） ①菱形，理由见解析；②AF ＝1；（2）43秒． 【解析】【分析】（1）①先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF 的长；（2）分情况讨论可知，P 点在BF 上；Q 点在ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ．∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ．在△AOE 和△COF 中，CAD ACB AEF CFE A C O O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF(AAS)，∴OE ＝OF(AAS)．∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 为菱形．②设菱形的边长AF ＝CF ＝xcm ，则BF ＝(8﹣x)cm ，在Rt △ABF 中，AB ＝4cm ，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x 2，解得：x ＝1，∴AF ＝1．（2）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC ＝QA ，∵点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，∴PC ＝1t ，QA ＝12﹣4t ，∴1t ＝12﹣4t ，解得：t ＝43． ∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝43秒．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．20、（1）y +2；（2），t t +4秒时，△DSN ≌△BOC ；（3）M （2,-）或M（4,6-）或M （2,-．【解析】【分析】（1）求出B ，C 的坐标，由待定系数法可求出答案；（2）分别过点M ，N 作MQ ⊥x 轴，NP ⊥x 轴，垂足分别为点Q ，P ．分两种情况：（Ⅰ）当点M 在线段AB 上运动时，（Ⅱ）当点M 在线段AB 的延长线上运动时，由DS ＝BO ＝2，可得出t 的方程，解得t 的值即可得出答案；（3）设点M （a ，﹣a +2），N （b ，23+），P （2，c ），点B （0，2），分三种情况：（Ⅰ）当以BM ，BP 为邻边构成菱形时，（Ⅱ）当以BP 为对角线，BM 为边构成菱形时，（Ⅲ）当以BM 为对角线，BP 为边构成菱形时，由菱形的性质可得出方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴x ＝0时，y ＝2，y ＝0时，x ＝2，∴A （2，0），B （0，2），∴OB ＝AO ＝2，在Rt △COB 中，∠BOC ＝90°，∠BCA ＝30°，∴OC ＝，∴C （﹣ 0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，代入B ，C 两点的坐标得，02b b ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，∴k ＝3，b ＝2，∴直线BC 的解析式为y +2； （2）分别过点M ，N 作MQ ⊥x 轴，NP ⊥x 轴，垂足分别为点Q ，P ．（Ⅰ）如图1，当点M 在线段AB 上运动时，∵CN＝2t，AM2t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵∠BCO＝30°，∴NP＝MQ＝t，∵MQ⊥x轴，NP⊥x轴，∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，∴四边形NPQM是矩形，∴NS∥x轴，∵AD⊥x轴，∴AS∥MQ∥y轴，∴四边形MQAS是矩形，∴AS＝MQ＝NP＝t，∵NS∥x轴，AS∥MQ∥y轴，∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，∴当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），∵D（2，23），∴DS 23+2﹣t，23+2﹣t＝2，∴t＝233（秒）；（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，如图2，同理可得，当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），∵DS＝t﹣（23+2），∴t﹣（233+2）＝2，∴t＝233+4（秒），综合以上可得，t＝23秒或t＝23+4秒时，△DSN≌△BOC．（3）存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形：M（﹣23﹣2，23+4）或M（﹣26﹣4，26+6）或M（﹣23+2，23）．∵M是直线AB在第二象限上的一点，点N，P分别在直线BC，直线AD上，∴设点M（a，﹣a+2），N（b，3b+2），P（2，c），点B（0，2），（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，如图3，∵∠CBO ＝60°，∠OBA ＝∠OAB ＝∠PAF ＝45°，∴∠DBA ＝∠MBN ＝∠PBN ＝75°，∴∠MBE ＝45°，∠PBF ＝30°，∴MB ＝2ME ，PF＝22AP ，PB ＝2PF ＝2AP ， ∵四边形BMNP 是菱形，∴203(2)(2)2322a b a c b a c +=+⎧⎪⎪-++=++⎨⎪⎪-=-⎩， 解得，a ＝﹣23﹣2，∴M （﹣23﹣2，23+4）（此时点N 与点C 重合），（Ⅱ）当以BP 为对角线，BM 为边构成菱形时，如图4，过点B 作EF ∥x 轴，ME ⊥EF ，NF ⊥EF ，同（Ⅰ）可知，∠MBE ＝45°，∠NBF ＝30°，由四边形BMNP 是菱形和BM ＝BN 得：203(2)2)23232a b a c a ⎧⎪+=+⎪⎪-+++=+⎨⎪⎪=⎪⎩， 解得：a ＝﹣6﹣4，∴M （﹣26﹣4，26+6），（Ⅲ）当以BM 为对角线，BP 为边构成菱形时，如图5，作NE ⊥y 轴，BF ⊥AD ，∴∠BNE ＝30°，∠PBF ＝60°，由四边形BMNP 是菱形和BN ＝BP 得，23(2)22)332[22)]4a b b a b c ⎧⎪+=+⎪⎪-++=++⎨⎪⎪-+=⎪⎩， 解得：a ＝﹣3，∴M （﹣3+2，3．综合上以得出，当以M 、B 、N 、P 为顶点的四边形是菱形时，点M 的坐标为：M （﹣32，3）或M （﹣6﹣4，6+6）或M （﹣3+2，3．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，动点问题与全等结合，菱形探究，熟练掌握相关方法是解题的关键．21、（1） 4；（2）OB +OA =2CE ；见解析；（3）MN=22；（4）P （52-，52）． 【解析】【分析】(1)令x=0，求出y 的值，令y=0，求出x 的值，即可得出OA ，OB 的长，根据三角形面积公式即可求出结果；（2）过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为点F ，易证△CEB ≌△CFA 与四边形CEOF 是正方形，从而得AF=BE ，CE=BE=OF ，由OB=OE-BE ，AO=OF+AF 可得结论；（3）求出C 点坐标，利用中点坐标公式求出点M ，N 的坐标，进而用两点间的距离公式求解即可得出结论；（4）先判断出点B 是AQ 的中点，进而求出Q 的坐标，即可求出DP 的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y=-12x+2交坐标轴于A ，B 两点， 令x=0，则y=2，令y=0，则x=4,∴BO=2，AO=4，∴AOB S ∆=1124422BO AO ⨯⨯=⨯⨯=； （2）作CF ⊥x 轴于F ，作CE ⊥y 轴于E ，如图，∴∠BFC=∠AEC=90°∵∠EOF=90°，∴四边形OECF 是矩形，∴CF=OE ，CE=OF ，∠ECF=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF=∠ACE ，∵BC=AC ，∴△CFB ≌△CEA ，∴CF=CE ，AF=BE ，∴四边形OECF 是正方形，∴OE=OF=CE=CF ，∴OB=OE-BE ，OA=OF+AF ，∴OB+OA=OE+OF=2CE ；（3）由（2）得CE=3，∴OE=3，∴OF=3，∴C （3，3）；∵M 是线段AB 的中点，而A （4，0），B （0，2），∴M （2，1），同理：N （32，32）， ∴MN=2221332()()=222-+-； （3）如图②延长AB ，DP 相交于Q ，由旋转知，BD=AB ，∴∠BAD=∠BDA ，∵AD ⊥DP ，∴∠ADP=90°，∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，∴∠AQD=∠BDQ ，∴BD=BQ ，∴BQ=AB ，∴点B 是AQ 的中点， ∵A （4，0），B （0，2），∴Q （-4，4），∴直线DP 的解析式为y=-x ①，∵直线DO 交直线y=x+5②于P 点，联立①②解得，x=-52，y=52， ∴P （-52，52）． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，求出点C 的坐标是解本题的关键．22、()1补全表格见解析；()2画图见解析；()3见解析.【解析】【分析】(1)根据已知数据补全即可；(2)根据频数分布直方图的制作可得；(3)由频数分布直方图得出合理信息即可．【详解】()1补全表格如下： 销售金额x0x 20≤< 20x 40≤< 40x 60≤< 60x 80≤< 划记频数 3 5 7 5()2频数分布直方图如下：()3销售额在40x 60≤<的饮料自动售货机最多，有7台；销售额在0x 20≤<的饮料自动售货机最少，只有3台；销售额在20x 40≤<和40x 80≤<的饮料自动售货机的数量相同．【点睛】本题考查了统计表、条形统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，条形统计图表示的是事物的具体数量．23、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24、（1）y=x﹣4；（1）（1，0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出函数的解析式；（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.【详解】（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函数的解析式为y=x-4（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函数的解析式为y=x-1因为与x 轴的交点y=0可得x=1所以与x 轴的交点坐标为（1，0）.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.25、（1）42a b =⎧⎨=⎩；（2） 3.52a -＜＜且 1.5a ≠；（3）7683a b ⎧=⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的规律列方程组求解；（2）将两点的坐标代入解析式得出方程组，根据方程组可得出a,b 的等量关系式，然后根据b 的取值范围，可求出a 的取值范围，另外注意一次函数中二次项系数2a-3≠0的限制条件；（3）先根据点P 的坐标求出动点P 所表示的直线表达式2733y x =-+，再根据直线2733y x =-+与(23)5y a x b =-+-平行得出结果.【详解】解：（1）依题意得235521a b -=⎧⎨--=⎩， 42a b =⎧∴⎨=⎩. （2）()235y a x b =-+-过点(),6m b -和点()3,47m a +-()()()2356233547a m b b a m b a ⎧-+-=-⎪∴⎨-++-=-⎪⎩， 两式相减得24a b -=； 解法一：122a b =-， 当3b =-时， 3.5a =-；。
江苏省五校联考2021届数学八上期末模拟调研测试题(二)
江苏省五校联考2021届数学八上期末模拟调研测试题（二）一、选择题1．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．52．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 3．若x+y=6，x-y=5，则x 2-y 2等于（ ） A ．11 B ．15C ．30D ．60 4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A.1a =-B.7a =-C.1a =D.13a = 5．下列是平方差公式应用的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（2a ﹣b ）（2a+b ）C ．（﹣m+2n ）（m ﹣2n ）D ．（4x+3y ）（4y ﹣3x ）6．下列因式分解，其中正确的是（ ）A ．()22693x x x --=-B ．()222x a x a -=- C ．()22626x x x x -=- D ．()()23221x x x x -+=-- 7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．无为剔墨纱灯是一种古老的传统用的工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生。
2021年江苏八市联考数学试卷答案
2021 届高三第一次调研测试 数学参考答案及讲评建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设集合{|26}A x x =∈<<N ，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B =A ．{|35}x x <≤B ．{|25}x x <<C ．{34}，D ．{345}，，【答案】C2． 已知2i +是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数a =A ．2i -B ．4-C ．2D ．4 【答案】B3． 哥隆尺是一种特殊的尺子．图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为123456，，，，，．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为A ．11B ．13C ．15D ．17【答案】C4． 医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述．在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间t （单位：h ）近似满足函数关系式0k x k=(1e )kt --，其中0k ，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg /h ）．经测试发现，当23t =时，02k x k=，则该药物的消除速率k 的值约为（ln2≈0.69） A ．3100B ．310C ．103D ．1003【答案】A0 1 4171210 图2图1公众号：高中试卷君5． (12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为A ．2nB ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32n n--【答案】C6． 函数sin 21x y x π=-的图象大致为【答案】D7． 已知点P 是△ABC 所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PA PB PC ++=0 ； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-；丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅ ．如果只有一个等式不成立，则该等式为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B8． 已知曲线ln y x =在11()A x y ，，22()B x y ，两点处的切线分别与曲线e x y =相切于33()C x y ，，44()D x y ，，则1234x x y y +的值为A ．1B ．2C ．52D ．174【答案】BB A C公众号：高中试卷君二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省盱眙中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对于任意的x ∈R 都有)()4(x f x f =+ ②对于任意的121202()()x x f x f x ≤<≤<都有；③函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 A.)5.15()5()5.6(f f f >> B.)5.15()5.6()5(f f f << C.)5.6()5.15()5(f f f <<D.)5.6()5()5.15(f f f >>2.关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是A.若l ∥α，α∩β＝m ，则l ∥mB.若l ∥α，m ∥α，则l ∥mC.若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD.若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 3.对于命题p 和命题q ，“q p ∧为真命题”的必要不充分条件是 A.q p ∨为假命题 B.)()(q p ⌝∨⌝为假命题 C.q p ∨为真命题 D.)()(q p ⌝∧⌝为真命题 4.已知a>l ，22(),x xf x a +=则使，()1f x <成立的一个充分不必要条件是A. 10x -<<B. 21x -<<C. 20x -<< D. 01x <<5.下列命题中是假命题的是 A.m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x-+=-是幂函数，且在（0，+∞）上递减；B.(0,),1;xx e x ∀∈+∞>+ C.,,R αβ∃∈使cos()cos sin ;αβαβ+=+D.R ϕ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数6.设平面向量，若，则等于7.设P,Q 为△ABC 内的两点，且5121,2534AP AB AC AQ AB AC =+=+，则△ABP 的面 积与△ABQ 的面积之比为A.58B.35C.54D.458. 下列表示①②③④中,正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 9.函数2()2cos sin 21f x x x =+-，给出下列四个命题①函数在区间5[,]88ππ上是减函数；②直线8x π=是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π而得到； ④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域是[0,2]其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410.直线y x b =+与曲线21x y =-有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是A.||2b = B.11b -<≤或2b =-C.12b -≤≤D.21b <<11.若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ,b )向圆所作的切线长的最小值是A.2B.3C.4D. 612.已知正方形123APP P 的边长为4，点,B C 位边1223,PP P P 的中点，沿,AB ,BC CA 折叠成一个三棱锥P ABC -（使12,,P P 3P重合于点P ），则三棱锥P ABC -的外接球表面积为 A.24π B.12π C.8π D.4π 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数21(1),0()2,0n x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 .14.若a ，b ，c 是直角△ABC 的三边的长(c 为斜边)，则圆M ：x 2＋y 2＝4截直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所得的弦长为________.15.设||||sin 1()1x x e x f x e -+=+在[,](0)m m m ->上的最大值为p ，最小值为q ，则p+q= 。
八省联考模拟卷2021年高考模拟卷 高中数学
八省联考模拟卷 2021.03一、单选题1．已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈，{}31,P x x n n ==-∈Z 且a M ∈，N b ∈，c P ∈，记d a b c =+-，则（ ）A ．()d M P ∈⋃B ．d M ∈C ．d N ∈D ．d P ∈2．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫､商､角､徵､羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ） A ．12B ．710C ．920D ．11203．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( ) A ．a < 0或a ≥3B ．a ≤0或a ≥3C ．a < 0或a >3D ．0<a <34．若椭圆C ：22211x y m m +=-的一个焦点坐标为()0,1，则C 的长轴长为（ ）A B ．2C ．D ．5．设,a b 为单位向量，且1a b -=，则2a b +=（ ）A B C ．3D ．76．()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -项的系数为160，则a =（ ）A ．2B ．4C ．2-D ．-7．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．已知991001101,,ln101100-===a b e c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b a c <<二、多选题9．对于函数2ln ()xf x x =，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．f ff <<D ．若()21f x k x <-在()0,∞+上恒成立，则2e k >10．已知复数ππ1cos 2sin 222z i θθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z的实部为1211．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点，则（ ）A ．直线1DD 与直线AF 垂直B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等D ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为9812．已知函数()()()sin sin cos cos f x x x =+，下列关于该函数结论正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．()f x 的一个周期是2πC ．()f x 的最大值为2D ．()f x 是区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数三、填空题13．沿正三角形ABC 的中线AD 翻折，使点B 与点C 边长为2，则四面体ABCD 外接球表面积为____.14．圆22:(1)(2)4C x y ++-=关于直线21y x =-的对称圆的方程为_____.15．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2217f x x =-，则()ff =______．16．2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为1114，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是13，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是25.记观众甲第n 次看到广告后不来此景区的概率为n P ，若当2n ≥时，n P M ≤恒成立，则M 的最小值为__________.四、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，35a =，749=S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足1(1)nn b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()2cos b c A acosC -=. （1）求角A ；（2）若a =，5b c +=，求△ABC 的面积.19．学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A 、B 两个靶子进行射击，先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B 靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分．甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A 靶射击，命中的概率是23；向B 靶射击，命中的概率为34．假设甲同学每次射击结果相互独立． （1）求甲同学恰好命中一次的概率；（2）求甲同学获得的总分X 的分布列及数学期望．20．如图，直棱柱1111—ABCD A B C D 的底面是菱形，,E F 分别为棱11A B ，CD 的中点，AB EF ⊥.（1）求证：AB AD ⊥；（2）若1AD AA =，求二面角B EF D --的余弦值.21．双曲线Γ：221169x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线l 经过2F 且与Γ的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限． （1）设P 为Γ右支上的任意一点，求1||PF 的最小值；（2）设O 为坐标原点，求O 到l 的距离，并求l 与Γ的交点坐标．22．已知函数()cos sin x f x e x x x =-，()sin x g x x =-，其中e 是自然对数的底数.（1）1,02x π⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，20,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()12f x m g x ≤+成立，试求实数m 的取值范围；（2）若1x >-，求证：()()0f x g x ->.参考答案1．D 【分析】写出,,a b c 的表达形式，计算出d ，确定d 的形式，可得其所属集合． 【详解】由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-，（123,,k k k Z ∈），则1231233()23(1)1d a b c k k k k k k =+-=+-+=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴d P ∈． 故选：D ． 2．B 【分析】利用对立事件的概率关系进行求解. 【详解】设从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，这个音序中宫和羽至少有一个为事件A ，则A 表示这个音序中不含宫和羽这两个音序，()()23253271115410C P A P A C ⨯∴=-=-=-=⨯.故选：B 3．A 【分析】根据题意得出命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题，然后对a 分情况讨论，根据题意得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，即命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题. 当0a =时，2230ax ax -+≤不成立； 当0a <时，合乎题意；当0a >时，则24120a a ∆=-≥，解得3a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是0a <或3a ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题. 4．D 【分析】首先根据题意得到221a m ，2b m =，1c =，从而得到2m =，再求长轴长即可.【详解】因为椭圆C ：22211x y m m +=-，焦点()0,1，所以221a m ，2b m =，1c =，即211m m ，解得2m =或1m =-（舍去）.所以a ==故选：D 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，属于简单题. 5．B 【分析】先根据1a b -=得12a b →→⋅=，再根据向量模的公式计算即可得答案. 【详解】因为,a b →→为单位向量，且1a b -=，所以()21a b-=，所以222+1a a b b -⋅=，解得12a b →→⋅=， 所以222+2+2+447a b a b a a b b ==⋅+=.故选：B. 6．C 【分析】先求得()61ay +展开式中3y 的系数，可得()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -的系数，从而得答案. 【详解】二项式()61ay +展开式的通项为()6166C 1C rr r r r rr T ay a y -+=⨯=，令3r =可得二项式()61ay +展开式中3y 的系数为336C a ，∴()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -的系数为()3361C 160a -=， 可得38a =-，解得2a =-， 故选：C ． 7．D 【分析】对于①，利用抛物线的定义，利用12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=可判断； 对于②，设直线DE 的方程为2x my =+，与抛物线联立，用坐标表示直线OB 与直线OE 的斜率乘积，即可判断；对于③，将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，利用韦达定理可得242||164832BE m m =++，再由222||||2BE r MN ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可用m 表示2r ，线段BE 的中垂线与x 轴的交点（即圆心N ）横坐标为224m +，可得a ，即可判断. 【详解】如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线， 则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以①正确． 由题意可设直线DE 的方程为2x my =+， 代入抛物线C 的方程，有2480y my --=． 设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则124y y m +=，128y y =-．所以()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以②正确． 将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-．根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称，所以过点A ，B ，E 的圆的圆心N 在x 轴上．由上，有124y y m +=，21244x x m +=+，则()()2224212121212||44164832BE x x x x y y y y m m =+-++-=++．所以，线段BE 的中垂线与x 轴的交点（即圆心N ）横坐标为224m +，所以224a m =+．于是，222222421212||||244128222BE x x y y r MN m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入21244x x m +=+，124y y m +=，得24241612r m m =++，所以()()22224224416124a r m mm -=+-++=．所以③正确． 故选：D 【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题. 8．B 【分析】首先设()1xf x e x =--，利用导数得到()10xe x x >+≠，从而得到9910099111100100101b ea -=>-+=>=，设()ln 1g x x x =-+，利用导数得到()ln 11x x x <-≠，从而得到b c >和c a >，即可得到答案.【详解】设()1xf x e x =--，()1xf x e '=-，令()0f x '=，解得0x =.(),0x ∈-∞，()0f x '<，()f x 为减函数， ()0,x ∈+∞，()0f x '>，()f x 为增函数.所以()()00f x f ≥=，即10x e x --≥，当且仅当0x =时取等号. 所以()10x e x x >+≠.故9910099111100100101b e a -=>-+=>=，即b a >. 设()ln 1g x x x =-+，()111xg x x x-'=-=，令()0g x '=，解得1x =. ()0,1x ∈，()0g x '>，()g x 为增函数， ()1,x ∈+∞，()0g x '<，()g x 为减函数.所以()()10g x g ≤=，即ln 10x x -+≤，当且仅当1x =时取等号. 所以()ln 11x x x <-≠. 所以1011011ln1100100100c =<-=，又因为1100b >，所以bc >. 又因为()ln 11x x x ->-+≠，所以1011001001ln ln 1100101101101c a ==->-+==， 即c a >，综上b c a >>. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性来解决比较大小问题，解决本题的关键为构造函数()1xf x e x =--和()ln 1g x x x =-+，属于难题.9．ACD 【分析】求得函数的导数312ln ()-'=xf x x ，根据导数的符号，求得函数的单调区间和极值，可判定A 正确；根据函数的单调性和()10f =，且x >()0f x >，可判定B 不正确；由函数的单调性，得到f f >，再结合作差比较，得到f f >，可判定C 正确；分离参数得到()221ln 1x k f x x x +>+=在()0,∞+上恒成立，令()2ln 1x g x x +=，利用导数求得函数()g x 的单调性与最值，可判定D 正确. 【详解】由题意，函数2ln ()x f x x=，可得312ln ()(0)xf x x x -'=>，令()0f x '=，即312ln 0xx -=，解得x =当0x <<()0f x '>，函数()f x 在上单调递增；当x >()0f x '<，函数()f x 在)+∞上单调递减，所以当x =()f x 取得极大值，极大值为12f e=，所以A 正确； 由当1x =时，()10f =，因为()f x 在上单调递增，所以函数()f x 在上只有一个零点，当x >()0f x >，所以函数在)+∞上没有零点，综上可得函数在(0,)+∞只有一个零点，所以B 不正确；由函数()f x 在)+∞上单调递减，可得f f >，由于ln ln 2ln ,242f f πππ====，则2ln ln 2ln ln 22444f f ππππππ-=-=-，因为22ππ>，所以0f f ->，即f f >，所以ff f <<，所以C 正确；由()21f x k x<-在()0,∞+上恒成立，即()221ln 1x k f x x x +>+=在()0,∞+上恒成立， 设()2ln 1x g x x +=，则()32ln 1x g x x--'=， 令()0g x '=，即32ln 10x x --=，解得x =，所以当0x<<时，()0g x '>，函数()g x 在上单调递增； 当x>时，()0g x '<，函数()g x 在)+∞上单调递减， 所以当x=()g x 取得最大值，最大值为22e eg e =-=， 所以2ek >，所以D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 10．BCD 【分析】 由ππ22θ-<<，得π2πθ-<<，得01+cos22θ<≤，可判断A 选项；当虚部sin 20,022ππθθ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭，时，可判断B 选项；由复数的模的计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项；由复数的除法运算得11cos 2sin 222cos 2i z θθθ+-=+1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项； 【详解】 因为ππ22θ-<<，所以π2πθ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01+cos22θ<≤，所以A 选项错误； 当sin 20,022ππθθ⎛⎫==∈-⎪⎝⎭，时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确；()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 222cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 选项正确； 故选：BCD. 【点睛】本题考查复数的概念，复数的模的计算，复数的运算，以及三角函数的恒等变换公式的应用，属于中档题. 11．BD 【分析】取1DD 中点M ，通过AM 与1DD 不垂直可判断选项A ；取11B C 中点N ，连接1A N ，GN ，通过平面1//A GN 平面AEF 可判断选项B ；利用反证法可判断选项C ；根据平面性质得出截面图形，计算出面积可判断选项D. 【详解】对于A ，取1DD 中点M ，则AM 为AF 在平面11AA D D 上的射影，AM 与1DD 不垂直，AF ∴与1DD 不垂直，故A 错；对于B ，取11B C 中点N ，连接1A N ，GN ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1//,//A N AE NG EF ，1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，所以1//A N 平面AEF ，同理可证//NG 平面AEF ，1A N NG N = ，所以平面1//A GN 平面AEF ，1AG ⊂平面1A GN ，所以1//AG 平面AEF ，故B 正确； 对于C ，假设C 与G 到平面AEF 的距离相等，即平面AEF 将CG 平分， 则平面AEF 必过CG 的中点，连接CG 交EF 于H ，而H 不是CG 中点， 则假设不成立，故C 错；对于D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1//AD EF ， 把截面AEF 补形为四边形1AEFD ， 由等腰梯形计算其面积98S =，故D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查空间中的位置关系的判断，考查平面的性质，属于中档题. 12．ABD 【分析】 利用()()f x fx π=-以及诱导公式即可判断A ；利用()()2f x f x π=+可判断B ；利用三角函数的性质可判断C ；利用复合函数的单调性可判断D. 【详解】由()()()sin sin cos cos f x x x =+， 对于A ，()()()()()sin sin cos cos fx x x πππ-=-+-()()()sin sin cos cos x x f x =+=，故A 正确；对于B ，()()()()()sin sin 2c 2cos os 2f x x x πππ+++=+()()()sin sin cos cos x x f x =+=，故B 正确；对于C ，1sin 1x -≤≤，所以sin(sin )y x =的最大值为sin1， 当sin 1x =时，()cos cos cos01y x ===，取得最大值， 所以()f x 的最大值为sin11+，故C 不正确； 对于D ，sin y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，且()sin 0,10,2x π⎛⎫∈⊆ ⎪⎝⎭， 所以sin(sin )y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数；cos y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数， 且()cos 0,10,2x π⎛⎫∈⊆ ⎪⎝⎭，所以()cos cos y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，故D 正确； 故选：ABD 【点睛】本题考查了正弦函数、余弦函数的性质、诱导公式，掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题. 13．7π 【分析】结合折叠后的几何图形，先定出外接球的球心位置，然后求出球半径，代入表面积公式即可求解． 【详解】由题意，折叠后的四面体中，AD ⊥CD ，AD ⊥DB ，CD DB=D ，AD ⊥面BCD ，且AB ＝AC ＝2，在Rt ADB 中， AD BC ，设△BCD 的外心为N ，外接圆半径r ，过N 作MN ⊥平面BDC ，过A 作AM //DN ，则四边形ADNM 为矩形，MN ＝AD ∵△BDC 中，BD ＝DC ＝1，BC ，故∠BDC ＝120°，2r ，即r ＝1，则可得外接球球心O 在MN 的中点，R 2＝ON 2+r 2＝21+＝74，四面体A ﹣BCD 的外接球表面积S ＝4πR 2＝7π． 故答案为：7π．【点睛】关键点点睛：判断折叠后的四面体的形状和性质，得外接球球心的位置. 14．22(3)4x y -+= 【分析】求出圆心关于直线的对称点，即可得解. 【详解】22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心为(1,2)-，关于21y x =-对称点设为(,)x y ，则有: 2121222112y x y x +-⎧=⨯-⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩，所以对称后的圆心为(3,0)，故所求圆的方程为22(3)4x y -+=. 故答案为：22(3)4x y -+= 【点睛】此题考查求圆关于直线的对称圆方程，关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标. 15．1- 【分析】首先求f，再利用函数是奇函数，代入求值.【详解】22173f=-=-，又因为函数是奇函数， ()()()23323171f f f f ⎡⎤∴=-=-=-⨯-=-⎣⎦.故答案为：1- 16．137210【分析】设n P 为观众甲第n 次看到广告后不来此景区的概率，根据题意可得914n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为1914P -，公比为115的等比数列，求出{}n P 的通项公式，再判断其单调性，即可得答案.【详解】根据题意，n P 为观众甲第n 次看到广告后不来此景区的概率， 则()1112313135155n n n n P P P P ---=⋅+-⋅=+， 所以1919141514n n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 所以914n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为1914P -，公比为115的等比数列， 所以11199111141415715n n n P P --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即191114715n n P -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，显然数列{}n P 单调递减， 所以当2n ≥时，291113714715210n P P ≤=+⨯=， 所以137210M ≥，所以M 的最小值为137210. 【点睛】本题考查概率与数列的综合题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意寻找递推关系是解题的关键. 17．（1）21n a n =-；（2）2221n nT n =-+. 【分析】（1）根据等差数列的性质21(21)n n S n a -=-知747S a =，即可求得47a =，结合条件35a =可求得公差2d =，11a =，进而可求得n a ；（2）根据条件1(1)nn b a +=-及2n S n =求得11(1)1nn b n n ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，根据裂项相消法求和. 【详解】解析：（1）因为74749==S a ，所以47a =， 而35a =，设数列{}n a 的公差为d ， 则43243a a d -==-，1321a a d =-=， 12(1)21n a a n n ∴=+-=-；（2）()2112=+=n n S n a a n ， 11(1)(1)(21)11(1)(1)1++--+⎛⎫===-+ ⎪++⎝⎭n n n n n n n a n b S S n n n n ，21111111122334221n T n n =--++--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++1212121n n n =-=-++. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是等差数列中基本量的计算问题，另外求数列{}n b 的前2n 项和2n T 的求解时利用裂项相消的方法. 18．（1）A 3π=；（2）【分析】（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有()sin sin B A C =+，完成化简并计算出A 的值；（2）利用A 的值以及余弦定理求解出bc 的值，再由面积公式1sin 2S bc A =即可求解出△ABC 的面积. 【详解】（1）在三角形ABC 中，()2cos acos b c A C -=，由正弦定理得：()2sin cos sin cos B sinC A A C -=，化为：()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A C C A C A C B =+=+= ， 三角形中sin 0B ≠，解得cos A 12=，()0,A π∈， ∴A 3π=.（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，a=5b c +=，()2213353b c cb bc ∴=+-=-，化为4bc =，所以三角形ABC 的面积S 12=sin bc A 12=⨯42⨯=【点睛】本题考查正余弦定理和三角形面积公式的综合运用，涉及三角函数恒等变换，属基础题. 熟练掌握利用正弦定理边化角，并结合三角函数两角和差公式化简，注意余弦定理与三角形面积公式的综合运用. 19．（1）16；（2）分布列见解析；期望为20348． 【分析】（1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C ，“甲射击命中A 靶”为事件D ，“甲第一次射击B 靶命中”为事件E ，“甲第二次射击B 靶命中”为事件F ，然后利用互斥事件概率的求解方法求解即可.（2）随机变量X 的可能取值为：0，1，2，3，5，6，求出概率，列出分布列，然后求解期望. 【详解】（1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C ，“甲射击命中A 靶”为事件D ，“甲第一次射击B 靶命中”为事件E ，“甲第二次射击B 靶命中”为事件F ，由题意可知()23P D =，()()34P E P F ==．由于C DEF DEF DEF =++，()()21111313134434413446P C P DEF DEF DEF =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）随机变量X 的可能取值为：0，1，2，3，5，6．()1111034448P X ==⨯⨯=()2111134424P X ==⨯⨯=()12113123448P X C ==⨯⨯⨯=()12231334144P X C ==⨯⨯⨯=()1333534416P X ==⨯⨯=()233363448P X ==⨯⨯=()20348E X =． 【点睛】关键点点睛：古典概型及其概率计算公式的应用，求离散型随机变量的分布列及其期望的求法，解题的关键为正确求出X =0，1，2，3，5，6，所对应的概率.20．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直的判定定理，证明AB ⊥平面1ADD A ，进而可证明结论成立； （2）以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，利用空间向量的方法，分别求出两平面的法向量，计算两向量夹角，即可求出结果. 【详解】（1）证明：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，所以1A E DF ，又,E F 分别为棱11A B ，CD 的中点，所以1A E DF =， 所以1A EFD 是平行四边形，所以1EFA D .因为AB EF ⊥，所以1AB A D ⊥，又1AB AA ⊥，111A D AA A ⋂=， 所以AB ⊥平面1ADD A ，AD ⊂平面1ADD A ，所以AB AD ⊥. （2）设1AA AD AB a ===，因为直棱柱1111—ABCD A B C D 中，侧棱和底面垂直，因此1⊥A A AD ，1A A AB ⊥， 因为1AD AA =，所以四边形11ADD A 为正方形，则11AD A D ⊥； 由（1）可知，AB AD ⊥，所以AB ，AD ，1AA 两两垂直，以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()10,,D a a ，()10,,AD a a =，(),0,0B a ，,0,2a E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,,02a F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0,2a BE a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,,02a BF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 又由（1）可得11A B ⊥平面11ADD A ，因为1AD ⊂平面11ADD A ， 所以11A E AD ⊥，又111A D A E A ⋂=，1A D ⊂平面1A EFD ，1A E ⊂平面1A EFD ，所以1AD ⊥平面1A EFD ； 所以()10,,AD a a =为平面1A EFD 的一个法向量， 设平面BEF 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n BE n BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩0202a x az a x ay ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 不妨令1z =，则()2,1,1n =， 所以1113cos ,||AD nAD n AD n ⋅<>==⋅， 由题意可知，二面角B EF D --为钝二面角，∴二面角B EF D --的余弦值为【点睛】方法点睛： 立体几何体中空间角的求法：（1）定义法：根据空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）的定义，通过作辅助线，在几何体中作出空间角，再解对应三角形，即可得出结果；（2）空间向量的方法：建立适当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量，平面的法向量，通过计算向量夹角（两直线的方法向量夹角、直线的方向向量与平面的法向量夹角、两平面的法向量夹角）的余弦值，来求空间角即可.21．（1）1min 9PF =；（2）O 到l 的距离3；l 与Γ的交点坐标为(4.1,0.675)． 【分析】（1）设00(,)P x y ，由两点距离公式有1||PF 0544x =+，结合已知04x ≥，即可求1||PF 的最小值；（2）根据双曲线方程写出渐近线方程为34y x ，由题设知l ：34150x y +-=，由点线距离公式求O 到l 的距离，联立双曲线、直线方程即可求交点坐标.【详解】（1）根据题设条件，可得1(5,0)F -．设00(,)P x y ，其中04x ≥，且22009916y x =-1||PF =0544x =+，04x ≥ 所以当04x =时，1min 9PF =．（2）2(5,0)F ，Γ的两条渐近线方程为34yx ， 根据题设，得l ：34150x y +-=，O 到l 的距离3d ==．将l 与Γ的方程联立，得2234150916144x y x y +-=⎧⎨-=⎩，消去y 得，1041x =，解得 4.1x =，代入得0.675y =，所以l 与Γ的交点坐标为(4.1,0.675)．【点睛】关键点点睛：1、设00(,)P x y ，应用两点距离公式以及点在曲线方程上列1||PF 关于0x 方程，P 在双曲线右支有04x ≥，求范围即可.2、由直线l 与双曲线渐近线关系写出直线方程，结合点线距离公式求距离，联立方程求交点即可.22．（1）1,)+∞；（2）证明见解析.【分析】（1）根据题意得到()()12maxmax f x m g x +⎡⎤⎣⎦，求出()f x 的最大值与()g x 的最大值即可求出实数m 的取值范围； （2）先利用分析法得出要证()()0f x g x ->成立，只需证1x e x >+成立，利用三角函数的有界性证明1x e x >+成立即可. 【详解】解：（1）1,02x π⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，20,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得不等式()()12f x m g x ≤+成立， 即()()12max max f x m g x +⎡⎤⎣⎦，()cos sin x f x e x x x =-，()(cos sin )(sin cos )x f x e x x x x x ∴=--+'，()()cos 1sin x x e x x e x =--+， 当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，()0f x '>，故()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以当0x =时，max ()(0)1f x f ==，又()sin x g x x =，()cos x g x x '∴=，()sin x g x x ''=--， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x ''<， ()'g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()(0)10g x g ∴'='<，故()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此，当0x =时，max ()(0)g x g ==12m ∴-， 即21m +，∴实数m 的取值范围是1,)+∞；（2）证明：当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只需证cos sin sin 0x x e x x x x -->，即证(cos (1)sin x e x x x >+，由于cos 0,10x x +>+>，∴只需证1x e x >+， 令()(1)1xe h x x x =>-+， 则22(1)()(1)(1)x x xe x e xe h x x x +=++'-=， 当(1,0)x ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减，当(0,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，∴当且仅当0x =时，()h x 取得最小值，且最小值为()0011e h ==， 令k则cos sin k x x =，即sin cos x k x -，即sin())x k ϕϕ-==，1，即11k -，max 1k =， 又当0x =时，01(0)k h =<=，当0x ≠时，()1h x k >，max min 1x e x ⎛⎫∴> ⎪+⎝⎭，即1x e x >+ 综上所述：当1x >-时，()()0f x g x ->成立.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用等价转换的思想去思考问题，将复杂问题简单化.。