地埋管热阻计算方法
竖直地埋管换热器热阻的数值计算及分析
竖直地埋管换热器热阻的数值计算及分析竖直地埋管换热器热阻的数值计算及分析摘要利用岩土热响应测试数据，根据《地源热泵系统工程技术规范》对竖直埋管换热器的热阻计算公式进行了数值计算，对各换热热阻对换热器性能的影响进行了分析。
计算和分析对于指导地埋管换热器设计与施工具有一定的参考价值。
关键词地层热阻热响应测试地埋管换热器Thermal resistance calculation on vertical ground heat exchangerLi Jinghui1Wang Jiankui2 Lu Lin2 Fang Xugen11 Zhejiang Construction Division Building Energy Technology Co., Ltd.2 Zhejiang Academy of Building Research & Design.ltdAbstract: Using the data of grock-soil thermal response test, andaccordingto , this paper presents the numericalcalculati onofthe vertical ground heat exchanger’s thermal resistance calculation formula,andalso analyzeshow heat exchanger resistance affect the performance of heat exchanger. The calculation and analysis have a certain reference valueinguidingthe design and construction of ground heat exchanger.Key word: ground heat resistance，heat responsetest，ground heat exchanger0 引言地层热阻是决定土壤源热泵合理设计和科学应用的核心因素，是影响地下埋管换热器传热性能及土壤源热泵系统节能与经济性的重要原因。
热阻的公式
热阻的公式热阻这个概念，在物理学中可是相当重要的哟！咱先来说说热阻到底是个啥。
打个比方吧，就像咱们在马路上走路，有时候会遇到一些阻碍，让咱们走得没那么顺畅。
热在传递的过程中也会遇到这样的“阻碍”，这“阻碍”就是热阻。
热阻可以用来衡量热量传递的难易程度。
那热阻的公式是啥呢？热阻（R）等于材料的厚度（d）除以热导率（k）和传热面积（A）的乘积，用公式写出来就是 R = d / (k × A) 。
比如说，有一块厚度为 10 厘米的木板，热导率是 0.1 瓦/（米·开尔文），传热面积是 1 平方米。
那按照公式来算，热阻 R = 0.1 米 /(0.1×1) = 1 开尔文/瓦。
这就意味着，要让 1 瓦的热量通过这块木板，会产生 1 开尔文的温差。
我记得有一次，我在给学生们讲解热阻这个知识点的时候，发生了一件特别有意思的事儿。
当时我拿了两块材质不同、厚度相同的板子，一块是木板，一块是铝板。
我在板子的一边加热，然后让同学们用手去感受另一边的温度变化。
同学们都特别好奇，一个个瞪大眼睛，伸着小手去感受。
结果发现铝板那一边很快就热了，而木板那一边温度变化很小。
这时候我就趁机跟他们说：“同学们，这就是因为木板的热阻大，铝板的热阻小呀，热量在铝板里传递就容易得多，在木板里就困难一些。
”同学们恍然大悟，那场面，可有趣啦！再深入讲讲热阻这个公式哈。
其中的热导率（k），它反映了材料本身导热的能力。
像金属的热导率一般就比较高，比如铜、铝这些，所以它们常常被用来制作散热器，能快速把热量散出去。
而像木头、塑料这些材料，热导率就低，热阻就大。
厚度（d）就很好理解啦，材料越厚，热量要穿过它就越难，热阻也就越大。
传热面积（A）也会影响热阻哦。
如果传热面积大，热量传递就相对容易些，热阻就会小一点。
在实际生活中，热阻的概念用处可大了。
比如说咱们家里的暖气，管道和暖气片的材质选择、厚度设计，都得考虑热阻，这样才能保证咱们的屋子能暖暖和和的。
地热换热器U型埋管的传热模型及热阻计算
! " # $ % & ’ $ " # $ % # # & #’( ) * + , " & . # " * . ’ /# ( & ’ , + # ( ’ ( &1 & ’ (( 2 ’ . # 3 & 2* , & /" .( 1 &4 * 2 & 1 * / & "! 0 3 * 25 & 2 ( " $ ’ /6 + # 1 ’ &4 % 2 " & ,7 " &* 38 & * ( 1 & 2 ’ /1 & ’ (& 9 $ 1 ’ . 8 & 2* 3( 1 &8 2 * % . ,# * % 2 $ &1 & ’ (7 % 7 7 7 # : ; < =$# # ( & ->? $ $ * 2 , " . 8( *( 1 &’ . ’ / ( " $ ’ /# * / % ( " * .* 3( & & 2 ’ ( % 2 &, " # ( 2 " 4 % ( " * ." .( 1 & 0 0 7 " * 4 ( ’ " . #’ .& 9 2 & # # " * .* 3 ( 1 &( 1 & 2 ’ / 2 & # " # ( ’ . $ &4 & ( ) & & .( 1 &$ " 2 $ % / ’ ( " . 83 / % " ,’ . ,( 1 & 4 * 2 & 1 * / & 7 4 * 2 & 1 * / &) ’ / / >? . ’ / # & #( 1 &" . 3 / % & . $ " . 83 ’ $ ( * 2 #* 3( 1 &4 * 2 & 1 * / &( 1 & 2 ’ /2 & # " # ( ’ . $ & >@ . 0 " ( 1 &. & )* , & /$ ’ .4 &’ * 2 &’ $ $ % 2 ’ ( & $ * ’ 2 " # * .) " ( 1( 1 &# " / " 3 " & ,* . & + , " & . # " * . ’ /* , & / 7 7 ’ . ,2 & / " ’ 4 / &2 & 3 & 2 & . $ &3 * 2, & # " 8 .’ . ,# " % / ’ ( " * .* 3: ; < => " " ( ) + , % # 2 * % . ,# * % 2 $ &1 & ’ (7 % 8 & * ( 1 & 2 ’ / 1 & ’ (& 9 $ 1 ’ . 8 & 2 ( 1 & 2 ’ / 2 & # " # ( ’ . $ & "8 * 7
管道热损失的计算方法
第一根从保温层外表面到沟内空气的热阻m· ℃/W 第一根管道从热媒到沟内空气的总热阻 m· ℃/W 第二根管道中热媒的温度 第二根管道内径 第二根管道外径 第二根管壁的热阻 m m ℃
输入
第二根管道从热媒到管内壁的热阻 m· ℃/W
输入 输入
第二根管道保温层外表面的直径 第二根管道保温材料的热阻
第二根从保温层外表面到沟内空气的热阻m· ℃/W 第二根管道从热媒到沟内空气的总热阻 m· ℃/W 从地沟内空气到室外空气的热阻 m· ℃/W 地沟内空气温度 ℃ 则地沟内管道的总散热损失 则通风系统的通风排热水量为 W W
2
Rngo= λ
go=
输入 输入 输入
Fwgo= m m Swgo= dwgo= Rgo= h= λ t= α k= H= Rt=
地沟横截面外表面的当量直径
七、土壤的热阻 从地表面到管中心线的埋设深度 m 管材的导热系数 土壤的放热系数 管子的折算埋深 土壤的热阻 W/m· ℃ W/m · ℃ m m· ℃/W
输入 输入
m· ℃/W 二、管壁的热阻 W/m· ℃
输入 输入
Байду номын сангаас
m m· ℃/W 三、保温材料的热阻 W/m· ℃ m
保温材料的导热系数 保温层外表面的直径 保温材料的热阻
输入 输入
Rb= m· ℃/W 四、从管道保温层外表面到周围介质的热阻 v= 保温层外表面附近空气的流动速度 m/s 保温层外表面对空气的放热系数 W/m2· ℃ α w= Rw= 从保温层外表面到沟内介质的热阻 m· ℃/W 五、从沟内空气到沟内壁之间的热阻 Fngo= 地沟内净横截面面积 m2 地沟内净横截面的周长 地沟内廓横截面的当量直径 沟内壁放热系数 W/m · ℃
地埋管热阻计算方法
垂直单U 型埋管内流体至井壁总热阻 在忽略轴向导热的条件下，如图3.14所示：图3.14 垂直单U 管井水平截面图如果U 型管的两根支管单位长度的热流分别为q 1与q 2，两支管内流体温度分别为T f 1与T f 2，根据线性叠加原理，所讨论的稳态温度场应该是这两个热流作用产生的过余温度场的叠加。
如果取钻孔壁的平均温度T b 为过余温度的零点，则有111122f b T T R q R q -=+ 212122f b T T R q R q -=+其中：R 1和R 2分别为两支管内流体至井壁间的热阻，而R 12是两根管子之间的热阻。
对于实际工程，钻孔中的U 型埋管在结构上通常可以假设是对称的，因此有R 1=R 2，又由于没有考虑两支管内流体沿深度方向的变化，无法分析T f 1和T f 2及q 1和q 2的区别，因此只能作进一步的简化假设：T f 1=T f 2= T f ，q 1=q 2=q l /2，以减少未知量的个数，其中T f 为埋管内流体的平均温度，q l 为单位长度U 型埋管总的传热量。
根据文献[6]推导公式得：21222212221ln ln 21ln ln 211ln 2b b sb p b o b s b b b s b b b s b op p i i d d R R R d d D d d R D d D dR d d hλλπλλλλλπλλλπλπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-==+⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫-⎛⎫=+⋅⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭则埋管内流体至井壁总热阻为：4440.80.41111ln ln ln ln 2220.023Re Pr Re b b b sb o b b o b s b p i i fluidiid d d d R d D d D d d h Nu h d Nu v d λλπλλλπλπλν⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎛⎫=++⋅+⋅+⎨⎬⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭⋅==⋅=公式适用于埋管内流体处于紊流状态，即Re>2200，其中：s λ——土壤导热系数，W/(m ·℃)；b λ——回填土导热系数，W/(m ·℃)； pλ——埋管导热系数，W/(m ·℃)； fluidλ——埋管内水导热系数，W/(m ·℃)；bR ——钻孔内热阻，(m ·℃)/W ；o d 、o r——埋管的外直、半径，m ；id 、i r——埋管的内直、半径，m ； bd 、b r——钻井的直、半径，m ；D ——埋管管间距，m ；h ——埋管内水的对流换热系数，W/(m 2·℃)； Nu ——努塞尔数； Re ——雷诺数；Pr ——普朗特数，其值为/fluid fluid να；v ——埋管内水流速（分子），m/s ；ν——水的运动粘性系数（分母），m 2/s ； （3）垂直双U 型埋管内流体至井壁总热阻传热分析同垂直单U ，取钻孔孔壁的平均温度为过余温度的零点[6]，则有111122133144f b T T R q R q R q R q -=+++221122233244f b T T R q R q R q R q -=+++ 331132233344f b T T R q R q R q R q -=+++ 441142243344f b T T R q R q R q R q -=+++假定U 型管的四根支管在钻孔中是对称布置的，因此有Rij = Rji ，R1 = R2 = R3 = R4，1234f f f f fT T T T T ====，并有R14= R12则212442221222213221ln ln 21ln ln 21ln 22b b sb p b o b s b b b s b b b s b b s b b b s b d d R R R R R d d D d d R D d D d R d D λλπλλλλλπλλλλλπλλλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-====+⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫-⎛⎫=+⋅⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫-=+⋅⎢⎥ ⎪+-⎝⎭⎣⎦则埋管内流体至井壁总热阻为：222222222ln ln 11112ln 2ln ln 422ln 2b b s b o b s b b b s b o b b b s b p i i b s b b s b d d d d D d d d R D d D d d h d d D λλλλλλπλλλπλπλλλλ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎛⎫⎢⎥=++⋅+⋅+⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎛⎫-⎢⎥⎪⎪++⋅ ⎪⎢⎥⎪⎪+-⎝⎭⎣⎦⎩⎭0.80.40.023Re Pr Re fluid iiNu h d Nu v d λν⋅==⋅=其中双U 管间距D 为靠近的两支管间的距离。
地埋管换热器的钻孔外热阻计算研究
娄
荣等 ： 地 埋管换热器 的钻孔外热 阻计算研究
５ ７
丽 １ ， （
＝
（ ４ ）
一
＝—
：
（ １ ０ ）
以制冷 工况 为 例 ， 钻： ｆ Ｌ ￣ ｌ － 热 阻计算 如式 （ ５ ） ：
式 中： 后 一 场 地 岩 土 介 质 的平 均 导 热 系 数 ；
地远 端 岩土介 质 之 间 的非 稳 态 传 热 过 程 ， 可作 如 下
假 定 ：
（ １ ） 岩土 介 质 各 向 同性 ， 忽 略 热 物 性 参 数 随 温 度 的变化 ， 以及湿 迁移 引起 的热 迁移 ； （ ２ ） 忽略 钻 孔 壁 与 岩 土 介 质 之 间 的热 辐 射 ， 只 考虑 热传 导 ；
＋
ｋ （ ａ
Ｃ
…
￣ ｒ
＋
。
ａ ｙ ‘ ｋ ／
）
式 中： 口 一 热 源单 位体 积 的发热 率 ；
ｃ 一 介 质 的 容 积 比热 容 ；
别为 ： （ ７ ） 工况分 工况一 ： 每天 工作 ８ ｈ ， 停机 １ ６ ｈ ， 即Ｆ ＝１ ／ ３ ， 持
ｊ ． ｝ 一 介 质 的导 热系数 。 热 分 析 的边界 条件 通 常可分 为 两类 ， 分别 为 ： 第 一类 边 界条 件 ， 给定 物体 表面 温度 分布 规律 ，
如式（ ８ ） ：
Ｔ＝ 规律， 如式 （ ９ ） ：
一
， Ｙ ， ｔ ） ， ｔ ＞ ０
（ ８ ）
相 比偏 小 。 从 工 况 一 和 工 况 二 分 析 结 果 可 见 ， 热 阻
有 限元 分析 得 到 的钻 孑 Ｌ 外 热 阻如式 （ １ ０ ） ：
土壤热阻计算公式
土壤热阻计算公式咱来聊聊土壤热阻计算公式这回事儿。
要说这土壤热阻计算公式，那可真是个挺重要的东西。
想象一下，在一个大夏天，太阳火辣辣地烤着大地，地面热得发烫。
这时候你是不是会想，这热量到底是咋在土壤里传递的呢？这就得靠咱们的土壤热阻计算公式来帮忙搞清楚啦。
这土壤热阻计算公式啊，就像是一个神秘的密码，能解开土壤传热的谜题。
比如说，咱们要建个地下管道，就得先搞明白土壤的热阻情况，不然这管道里的东西可能就会受到温度的影响，出些麻烦。
给您举个我自己碰到的例子吧。
有一次，我们参与一个小区的地下供暖管道铺设工程。
在规划的时候，就因为对土壤热阻的计算没弄准确，结果管道铺设完，一到冬天，有些地方的供暖效果就不太好。
居民们可不满意啦，天天抱怨家里不暖和。
我们赶紧重新去测量土壤热阻，重新计算，才发现之前的误差导致了热量在传递过程中的损失比预计的大多了。
那这土壤热阻到底咋算呢？其实它涉及到好多因素，像土壤的类型、湿度、密度等等。
不同类型的土壤，热阻可不一样。
比如说，沙土和黏土，它们的热传导性能就有很大差别。
湿度也是个关键因素。
湿乎乎的土壤和干巴巴的土壤，热阻能一样吗？肯定不一样啊！湿的土壤里面水分多，热量传递相对就容易些，热阻就小；干的土壤呢，热量传递就困难，热阻就大。
还有土壤的密度，疏松的土壤和紧实的土壤，热阻也是不同的。
疏松的土壤，里面有很多小空隙，就像一道道关卡，阻碍着热量的传递，热阻就大；紧实的土壤呢，通道相对顺畅，热阻就小一些。
计算土壤热阻的时候，咱们得把这些因素都考虑进去，用各种测量数据和复杂的公式来算出准确的结果。
这可不能马虎，要不然就像我前面说的那个供暖管道的例子，出了问题可不好收拾。
总之，土壤热阻计算公式虽然看起来复杂，但只要咱们认真对待，把每个因素都搞清楚，就能算出准确的结果，避免出现各种因为热阻计算错误导致的问题。
这对于咱们的工程建设、能源利用等等方面，可都有着至关重要的作用呢！所以啊，可得好好研究研究这土壤热阻计算公式，让它为咱们的生活和工作服务。
地源热泵地埋管计算方法
•地源热泵地埋管计算方法地埋部分设计（一)管材选择及流体介质一、管材一般来讲，一旦将地下埋管系统换热器埋入地下后，基本不可能进行维修或更换，因此地下的管材应首先要保证其具有良好的化学稳定性、耐腐性。
1、聚乙烯（PE）和聚丁烯(PB）在国外地源热泵系统中得到了广泛应用。
2、PVC（聚氯乙烯)管的导热性差和可塑性不好，不易弯曲，接头处耐压能力差,容易导致泄漏，因此在地源热泵系统中不推荐用PVC 管。
3、为了强化地下埋管的换热，国外有的提出采用薄壁(0.5mm）的不锈钢钢管，但目前实际应用不多.4、管件公称压力不得小于1.0Mpa，工作温度应在-20℃~50℃范围内。
5、地埋管壁厚宜按外径与壁厚之比为11倍选择。
6、地埋管应能按设计要求长度成捆供应,中间不得有机械接口及金属接头。
二、连接1、热熔联接(承接联接和对接联接，对于小管径常采用）2、电熔联结三、流体介质及回填料流体介质南方地区：由于地温高，冬季地下埋管进水温度在0℃以上,因此多采用水作为工作流体；北方地区:冬季地温低，地下埋管进水温度一般均低于0℃,因此一般均需使用防冻液。
（①盐类溶液-—氯化钙和氯化钠水溶液；②乙二醇水溶液;③酒精水溶液等）。
埋管水温:1、热泵机组夏季向末端系统供冷水，设计供回水温度为7-12℃，与普通冷水机组相同.地埋管中循环水进入U管的最高温度应<37℃,与冷却塔进水温度相同。
2、热泵机组冬季向末端系统供水温度与常规空调不同，在满足供热条件下，应尽量减低供热水温度，这样可改善热泵机组运行工况、减小压缩比、提高cop值，并降低能耗. 地埋管中循环水冬季进水温度，以水不冻结并留安全余地为好，可取3-4℃.当然为了使地埋管换热器获得更多热量，可加大循环水与大地间温差传热，然而大地的温度是不变的，因此只有将循环水温降至0℃以下，为此循环水必须使用防冻液，如乙二醇溶液或食盐水。
但这样会提高工程造价、增加对设备的腐蚀。
在严寒地区不得不这样做，而在华北地区的工程中用水就可满足要求，不一定要加防冻液。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
垂直单U 型埋管内流体至井壁总热阻 在忽略轴向导热的条件下，如图3.14所示：
图3.14 垂直单U 管井水平截面图
如果U 型管的两根支管单位长度的热流分别为q 1与q 2，两支管内流体温度分别为T f 1与T f 2，根据线性叠加原理，所讨论的稳态温度场应该是这两个热流作用产生的过余温度场的叠加。
如果取钻孔壁的平均温度T b 为过余温度的零点，则有
111122f b T T R q R q -=+ 212122
f b T T R q R q -=+
其中：R 1和R 2分别为两支管内流体至井壁间的热阻，而R 12是两根管子之间的热阻。
对于实际工程，钻孔中的U 型埋管在结构上通常可以假设是对称的，因此有R 1=R 2，又由于没有考虑两支管内流体沿深度方向的变化，无法分析T f 1和T f 2及q 1和q 2的区别，因此只能作进一步的简化假设：T f 1=T f 2= T f ，q 1=q 2=q l /2，以减少未知量的个数，其中T f 为埋管内流体的平均温度，q l 为单位长度U 型埋管总的传热量。
根据文献[6]推导公式得：
21222212221ln ln 21ln ln 21
1
ln 2b b s
b p b o b s b b b s b b b s b o
p p i i d d R R R d d D d d R D d D d
R d d h
λλπλλλλλπλλλπλπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-==+⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫-⎛⎫=+⋅⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=
⋅+
⎪⎝⎭
则埋管内流体至井壁总热阻为：
444
0.80.4
1111ln ln ln ln 2220.023Re Pr Re b b b s
b o b b o b s b p i i fluid
i
i
d d d d R d D d D d d h Nu h d Nu v d λλπλλλπλπλν
⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎛⎫=++⋅+⋅+⎨
⎬⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭
⋅=
=⋅=
公式适用于埋管内流体处于紊流状态，即Re>2200，其中：
s λ——土壤导热系数，W/(m ·℃)；
b λ——回填土导热系数，W/(m ·℃)； p
λ——埋管导热系数，W/(m ·℃)； fluid
λ——埋管内水导热系数，W/(m ·℃)；
b
R ——钻孔内热阻，(m ·℃)/W ；
o d 、o r
——埋管的外直、半径，m ；
i
d 、i r
——埋管的内直、半径，m ； b
d 、b r
——钻井的直、半径，m ；
D ——埋管管间距，m ；
h ——埋管内水的对流换热系数，W/(m 2·℃)； Nu ——努塞尔数； Re ——雷诺数；
Pr ——普朗特数，其值为/fluid fluid να；
v ——埋管内水流速（分子），m/s ；
ν——水的运动粘性系数（分母），m 2/s ； （3）垂直双U 型埋管内流体至井壁总热阻
传热分析同垂直单U ，取钻孔孔壁的平均温度为过余温度的零点[6]，则有
111122133144
f b T T R q R q R q R q -=+++
221122233244f b T T R q R q R q R q -=+++ 331132233344f b T T R q R q R q R q -=+++ 441142243344
f b T T R q R q R q R q -=+++
假定U 型管的四根支管在钻孔中是对称布置的，因此有Rij = Rji ，R1 = R2 = R3 = R4，
1234f f f f f
T T T T T ====，并有R14= R12则
212442221222213221ln ln 21ln ln 21ln 22b b s
b p b o b s b b b s b b b s b b s b b b s b d d R R R R R d d D d d R D d D d R d D λλπλλλλλπλλλλλπλλλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-====+⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫-⎛⎫=+⋅⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫-=+⋅⎢⎥ ⎪+-⎝⎭⎣⎦
则埋管内流体至井壁总热阻为：
222222
222ln ln 11112ln 2ln ln 422ln 2b b s b o b s b b b s b o b b b s b p i i b s b b s b d d d d D d d d R D d D d d h d d D λλλλλλπλλλπλπλλλλ⎧
⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-+⋅⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎢⎥
⎪⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎛⎫⎢⎥=++⋅+⋅+⎨
⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎛⎫-⎢⎥⎪⎪++⋅ ⎪⎢⎥⎪⎪+-⎝⎭⎣⎦⎩⎭
0.80.4
0.023Re Pr Re fluid i
i
Nu h d Nu v d λν
⋅=
=⋅=
其中双U 管间距D 为靠近的两支管间的距离。
a=λ/ρc其中a就是热扩散；λ是导热系数，通过计算得知；ρc是容积比热容，要通过测量化验得知
把线源模型下计算导热系数的参数同样输入到柱源模型下，就可以计算出热阻。