传递函数是线性定常系统在复频域里的数学模型
自动控制原理传递函数知识点总结
自动控制原理传递函数知识点总结自动控制原理是研究自动控制系统中信号传递、处理、转换等基本理论和方法的学科。
传递函数是描述线性时不变系统的数学模型，它对于分析和设计控制系统起着重要的作用。
下面将对自动控制原理中关于传递函数的知识点进行总结。
一、传递函数的定义传递函数是用来描述线性时不变系统输入-输出关系的数学函数。
对于连续时间系统，传递函数可以表示为：G(s) = Y(s) / X(s)其中，G(s)为传递函数，Y(s)为系统的输出信号，X(s)为系统的输入信号，s为复变量。
对于离散时间系统，传递函数可以表示为：G(z) = Y(z) / X(z)其中，G(z)为传递函数，Y(z)为系统的输出信号，X(z)为系统的输入信号，z为复变量。
二、传递函数的性质1. 时域特性：传递函数可以通过拉氏变换将时域的微分、积分方程转换为频域的代数方程，从而简化系统的分析和设计。
2. 稳定性：传递函数的稳定性与其极点位置有关。
当所有极点均位于左半平面时，传递函数是稳定的；当存在极点位于右半平面时，传递函数是不稳定的。
3. 零点和极点：传递函数的零点是使得传递函数为零的点，极点是使得传递函数无穷大的点。
零点和极点的位置对系统的动态性能和稳定性有重要影响。
4. 频率响应：传递函数的频率响应是指系统对不同频率输入信号的响应特性。
频率响应可以通过传递函数的频域分析获得，包括幅频特性和相频特性。
三、传递函数的常见形式1. 一阶系统传递函数：一阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s + a)其中，K为传递函数的增益，a为系统的时间常数。
2. 二阶系统传递函数：二阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2)其中，K为传递函数的增益，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率。
3. 传递函数的因果性：因果系统的传递函数在复平面上的极点全部位于左半平面，即Re(s) < 0。
非因果系统的传递函数在复平面上的极点存在于右半平面，即Re(s) > 0。
第2章 自动控制系统的数学模型
二、一阶惯性环节（一阶滞后环节）
1、数学表达式 ：
2、特点 一阶惯性环节含有一个储能元件，输入 量的作用不能立即在输出端全部重现出来， 而是有一个延缓，即有惯性。 3、实例
例2-2 如图2-2所示的RC串联电路，以总电压ur 为输入，电容上电压uC为输出，试建立其微分方程。
图2-2 RC网络
解（1）确定系统的输入、输出变量，如图已知ur为输入，电 容电压uC为输出； （2）列微分方程组： 由基尔霍夫第二定律有： uR +uC =ur ① 由欧姆定律有： uR=R i ② 1 由电容充放电特性，有：uC= ∫idt ③ c （3）消去中间变量
n υ 他激直流电动
五、振荡环节（二阶滞后环节）
1、自动控制原理的研究对象是自动控制系统 的基本结构，这是本章的重点，要求通过实例掌 握自动控制系统各组成部分及其功能。 2、经典控制理论讨论的是按偏差进行控制的 反馈控制系统，应该了解其控制的目的、控制的 对象和控制的过程；熟悉对控制系统动态性能的 基本要求，即稳、快、准；为进一步掌握控制系 统的性能指标打好基础。
d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 a n c(t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1 r (t ) dr (t ) b0 b1 bm 1 bm r (t ) m m 1 dt dt dt
第2章 线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型
六、纯滞后环节（纯延迟环节）
表达式： c(t)=r(t-τ) 特点：输出比输入滞后一个时间τ。 实例：延时继电器。
2-2 传递函数
传递函数是线性定常连续系统最重要的数 学模型之一，是数学模型在复频域内的表示形 式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以 求取初始条件为零的系统在任意形式输入信号 作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数 的变化对控制系统性能的影响。经典控制理论 的主要研究方法——根轨迹分析法和频域分析 法都是建立在传递函数基础上的。
传递函数的基本性质
有:
Uc (s)
1 RCs
U 1
r
(s)
(2.20)
当输入电压ur(t)一定时，电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由 1/(RCs+1)所确定，式(2.20)亦可写为:
Uc(s) 1 Ur (s) RCs 1
(2.21)
当初始电压为零时，电路输出函数的拉氏变换Uc(s)与输入 函数拉氏变换Ur(s)之比，是一个只与电路结构及参数有关的函数 。
于或等于分母的阶数n （m≤n） ，且所有系数均为实数。
2.传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。
3.传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。 将式(2.23)中分子多项式及分母多 项式因式分解后，写为如 下形式：
G(s) C(s) k (s z1)(s z2 ) (s zm ) R(s) (s p1)(s p2 ) (s pn )
• 传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统 在复数域的数学模型----传递函数。 传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研 究系统的结构或参数变化时对系统性能的影响。传递函数 是经典控制理论中最基本、最重要的概念
一、传递函数的概念
图2-4所示的RC电路中电
容的端电压Uc (t) 。根据克
现在对上述微分方程两端进行拉氏变换，并考虑电容上的 初始电压Uc (0)，得:
RCsUc (s) RCuc (0) Uc (s) Ur (s) (2.17)
式中 Uc(s)—— 输出电Uc(t)的拉氏变换； Ur(s)—— 输入电压Ur(t)的拉氏变换。
由上式求出Uc(s)的表达式:
Uc (s)
图中零点用“o”表示，极点 用“X ”表示。
专题3-传递函数
传递函数的图示
说明：
传递函数是物理系统的数学模型,但பைடு நூலகம்能 反应系统的物理性质，不同的物理系统可 以有相同的传递函数；
传递函数只适用于线性定常系统;
⑶ 物理意义
传递函数是在零初始条件下定义的,控制系统的零初始条 件有两方面的含义: 一是指输入量是在t≥0时才作用于系统,因此在t=0-时输 入量及其各阶导数均为零; 二是指输入量加于系统之前,系统处于稳定的工作状态, 即输出量及其各阶导数在t=0-时的值也为零.现实的工程控制 系统多属此类情况.
于是,由定义得系统的传递函数为
C ( s) b0 s m b1s m1 bm1s bm M ( s) G( s ) n n 1 R( s ) a0 s a1s an1s an N ( s)
式中
M ( s) b0sm b1sm1 bm1s bm
2 2 bm (1s 1)( 2 s 2 2 s 1)( i s 1) G( s ) an (T1s 1)(T22 s 2 2T2 s 1)(T j s 1)
式中，一次因子对应于实数零极点，二次因子对应于复数零极点。
3.典型环节的传递函数
4. 典型元部件的传递函数
N ( s) a0sn a1sn1 an1s an
例： 试求 RLC无源网络的传递函数 R ui(t) L i(t)
解: 该网络微分方程已求出,如式
2 d uo(t) LC uo (t ) RC duo (t ) u (t ) u (t ) o i 2 C dt dt
本讲内容：
1.传递函数的定义和性质 2.传递函数的零点和极点 3.典型环节的传递函数 4.典型元部件的传递函数
自动控制原理传递函数
自动控制原理传递函数
自动控制原理中，传递函数是一个非常重要的概念。
传递函数描述了控制系统
输入和输出之间的关系，是分析和设计控制系统的重要工具。
本文将介绍传递函数的基本概念、性质和应用。
传递函数是描述线性时不变系统输入和输出之间关系的数学函数。
对于一个线
性时不变系统，其传递函数可以用拉普拉斯变换表示。
传递函数通常用G(s)表示，其中s是复变量。
传递函数的形式可以是分子多项式除以分母多项式的比值，也可
以是一些特定形式的函数。
传递函数的性质包括，稳定性、因果性、实数性等。
稳定性是指系统在输入有
界的情况下，输出也是有界的。
因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。
实数性是指系统的传递函数在实轴上的取值都是实数。
传递函数在控制系统分析和设计中有着广泛的应用。
通过传递函数，可以方便
地分析系统的频率响应特性，如幅频特性、相频特性等。
同时，传递函数也可以用于控制系统的设计，例如根据要求设计控制器的参数，使系统的性能满足特定的要求。
在实际工程中，传递函数也经常用于建立系统的数学模型。
通过测量系统的输
入和输出，可以辨识出系统的传递函数，从而对系统进行建模和仿真。
这对于系统的分析和预测具有重要意义。
总之，传递函数是自动控制原理中一个非常重要的概念。
通过传递函数，可以
方便地描述和分析控制系统的性能，并且可以用于控制系统的设计和建模。
因此，对传递函数的理解和掌握是控制工程师必备的基本能力之一。
希望本文对传递函数的基本概念、性质和应用有所帮助。
传递函数的基本性质
Uc (s)
1 RCs
U 1
r
(s)
RC RCs
1
uc
(0)
(2.18)
当输入为阶跃电压ur(t)= u0·1(t)时，对Uc(s)求拉氏反变换，即得 uc(t)的变化规律:
大量资料 天天更新
uc
(t)
u0
(1
e
t RC
)
uc
(0)e
t RC
式中第一项称为零状态响应， 由U(t)决定的分量； 第二项称为零输入响应， 由初始电压Uc (0)决定的 分量。
第二节 控制系统的复数域数学模型
一、传递函数的概念 二、传递函数的性质 三、典型环节及其传递函数
大量资料 天天更新
引言
• 控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数 学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以 得到系统的输出响应。但如果系统的某个参数变化或者结 构形式改变时，便需要重新列写并求解微分方程。
(2.19)
图2-5表示各分量的变化曲线， 电容电压Uc (t)即为两者的合成。
图2-5 RC网络的阶跃响应曲线
大量资料 天天更新
在式(2.19 )中，如果把初始电压Uc(0)也视为一个输入作用，
则根据线性系统的叠加原理，可以分别研究在输入电压Ur(t)
和初始电压Uc(0)作用时，电路的输出响应。若Uc(0) =0，则
• 传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统 在复数域的数学模型----传递函数。 传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研 究系统的结构或参数变化时对系统性能的影响。传递函数 是经典控制理论中最基本、最重要的概念
大量资料 天天更新
一、传递函数的概念
江西理工大学自动控制原理试题库(含答案)
为(
)。 A、 B、 C、 D、与是否为单位反馈系统有关 4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函 数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( ) A、 B、 C、 D、 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。 A、 B 、 C 、 D、 6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的： A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为，当输入信号是时，系统的稳 态误差是( ) A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳 定性与闭环零点位置无关； B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间 响应一定是衰减振荡的； C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点 位置无关； D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。 所示，其中，输入信号为单 位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 ，使稳 态误差小于 0.2 (8分)。 一 G(s) R(s) C(s) 图1
三、(16分)已知系统的结构如图1
，前向通道传递函数为，若采用 测速负反馈，试画出以为参变量的根轨迹(10分)，并讨论大小对系统性 能的影响(6分)。 图2 H (s) 一 G(s) R(s) C(s)
四、(16分)设负反馈系统如图2
五、已知系统开环传递函数为均大于0
，试用奈奎斯特稳定判据判断 系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一 定会提高； C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
控制工程基础考卷带答案复习资料
一、填空题：（每空1分，共20分）1．对控制系统的基本要求一般可归结为_________稳定性，准确性，快速性____、____________、___________。
2．自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是瞬态响应分量，另一个是____________响应分量。
3．在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为_________________。
4．若前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则闭环传递函数为__________________ 。
5 函数f(t)=te 63-的拉氏变换式是_________________ 。
6 开环对数频率特性的低频段﹑ 中频段﹑ 高频段分别表征了系统的稳定性，动态特性，抗干扰能力 ﹑ ﹑ 。
7．Bode 图中对数相频特性图上的－180°线对应于奈奎斯特图中的___________。
8．已知单位反馈系统的开环传递函数为：20()(0.51)(0.041)G s s s =++求出系统在单位阶跃输入时的稳态误差为 。
9．闭环系统稳定的充要条件是所有的闭环极点均位于s 平面的______半平面。
10．设单位反馈控制系统的开环传递函数为10()1G s s =+，当系统作用有x i (t ) = 2cos(2t - 45?)输入信号时，求系统的稳态输出为_____________________。
11．已知传递函数为2()k G s s=，则其对数幅频特性L （?）在零分贝点处的频率数值为_________ 。
12 在系统开环对数频率特性曲线上，低频段部分主要由 环节和 决定。
13．惯性环节的传递函数11+Ts ，它的幅频特性的数学式是__________,它的相频特性的数学式是____________________。
14．已知系统的单位阶跃响应为()1t t o x t te e --=+-，则系统的脉冲脉冲响应为__________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 基本概念
数学模型：
数学模型是描述系统动态特性的数学表达式；数学模型可以有多种形式。在经典理 论中，常用的数学模型是微（差）分方程，结构图，信号流图等；在现代控制理论 中，采用的是状态空间表达式。结构图，信号流图，状态图是数学模型的图形表达 形式。
建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是十分重要的。合理包括两条： （1）反映元件及系统的特性要正确； （2）写出的数学式子要简明；
G(s)
C(s) R(s)
b0 s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
bm1s bm an1s an
(n m)
说明： 1）传递函数是线性定常系统在复频域里的数学模型，其与微分方程一样，包含了系统有关动态方面 的信息。 2）传递函数是在零初始条件下定义的，当初始条件不为零时，传递函数不能反映系统的全部特点。 3）传递函数反映的是系统本身的一种属性，其各项系数完全取决于系统本身的结构与参数，与输入 量的大小和性质无关。 4）传递函数包含联系输入量与输出量所必须的单位，但是它不提供有关系统物理结构的任何信息 （许多物理上完全不同的系统，可以具有相同的传递函数）。 5）如果系统的传递函数已知，则可以针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应，以便掌握 系统的性质。 自动控制系统是由若干个典型环节组合而成的，典型环节包括比例环节，惯性环节，积分环节，微 分环节，振荡环节，一阶比例微分环节，二阶比例微分环节，不稳定环节，延迟环节等。
退出
几个基本公式：
c(t) 对控制信号r(t) 的闭环传函记
为 (s) ,即
(s) C(s) G(s)
R(s) 1 G(s)H (s)
R(s) (s)
-
G1 ( s )
F(s)
G2 (s)
C(s)若H(s)=1, (s Nhomakorabea G(s)
H (s)
1 G ( s)
c(t) 对扰动信号 f (t) 的闭环传函记为
线性系统最重要的特性是可用叠加原理。对非线性系统当非线性不严重或变量变化 范围不大时，可利用小偏差线性化的方法使数学模型线性化。
退出
微分方程
微分方程是描述自动控制系统时域动态特性的最基本模型，微 分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。
用解析法建立运动方程的步骤是： 1）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研 究元件或系统的输入量和输出量； 2）从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元 件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要 注意负载效应。所谓负载效应，就是考虑后一级对前一级的影 响。 3）将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准 方程。所谓标准方程包含三方面的内容：①将与输入量有关的 各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边； ②各导数项按降幂排列；③将方程的系数通过元件或系统的参 数化成具有一定物理意义的系数。
如果描述系统的数学模型是线性的微分方程，则该系统为线性系统，若方程 中的系数是常数，则称其为线性定常系统。数学模型可以是标量方程和向量 的状态方程。
本章主要讨论的是线性定常系统。我们可以对描述的线性定常微分方程进行 积分变换，得出传递函数，方框图，信号流图，频率特性等数学描述。
线性系统实际上是忽略了系统中某些次要因素，对数学模型进行近似而得到 的。以后各章所讨论的系统，除第七章外，均指线性化的系统。
写出组成系统的各 个环节的微分方程
绘制方框图的步骤
退出
求取各环节的传递函数， 画出个体方框图
从相加点入手，按信号流向依次 连接成整体方框图，既系统方框图
方框图的简化是通过方框图的等效变换和方框图的运算法则来实现的。 1）等效变换主要是通过变换相加点和分支点的位置来实现的，变换中主要掌 握好如下两点：①前向通道中各传递函数的乘积不变；②回路中传递函数 的乘积不变；
退出
传递函数
线性定常系统可由下列微分方程描述：
a0c(n) a1c(n1) an1canc b0r(m) b1r(m1) bm1r bmr
(n m)
传递函数可定义为：在零初始条件下，在线性定常系统中，系统的输出量c(t) 的拉氏变换C(s)与输入量r(t)的拉氏变换R(s)之比既
R(s)
1 1 G(s)H (s)
其分子等于对应所求的闭环传递函数
的输入信号到输出信号所经过的传递 函数的乘积，并赋以符号，其分母等
若H(s)=1, (s) 1(s)
于1加上开环传函。
退出
2 结构图及其等效变换
控制系统都是由一些元部件组成的，根据不同的功能，可将系 统划分为若干环节（也叫做子系统），每个环节的性能可以用 一个单向相的函数方框来表示，方框中的内容为这个环节的传 递函数。根据系统中信息的传递方向，将各个环节的函数方框 图用信号线依次连接起来，就构成了系统的结构。系统的结构 图实际上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。系统的结 构图又称之系统的方框图。
ε(t) 对干扰信号 f (t) 闭环传函记为
f
(s)
1
G2 (s) G1(s)G2 (s)H
(s)
1
G2 (s) G(s)H
(s)
f
(s)
(s)
F (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
ε(t)对控制信号r(t)的闭环传函记为
共同规律如下：
(s)
(s)
控制系统的数学模型 综述
自动控制系统的组成可以是电气的，机械的，液压的，气动的等等，然而描 述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控 制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共同运动规律， 控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定律来描述的，如机械 系统的牛顿定律，电气系统的克希霍夫定律等都是用来描述系统模型的基本 定律。
控制系统数学模型的要求可采用解析法和实验法。解析法是根据系统和元件所遵循 的有关定律来建立数学模型的。用解析法建立数学模型时，对其内部所体现的运动 机理和科学规律要十分清楚，要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，力求所建立的数学 模型要合理。实验法是根据实验数据来建立数学模型的，即人为地在系统上加上某 种测试信号，用实验所得的输入和输出数据来辨识系统的结构，阶次和参数，这种 方法也成为系统辨识。