2010-2017年山东省烟台市中考数学试题及答案
A B C D 9.如图，△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是 A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD 10.如图，直线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1，2），则使 y1＜y2 的 x 的取值范围为 A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2
12.如图，AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点.动点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B，运动时间为 t 分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为
A
B
C
D
第Ⅱ卷
得分 评卷人 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）
24.（本题满分 10 分） （1）证明：连接 OD ∵DE 为⊙O 的切线，∴OD⊥DE…………………………2 分 ∵O 为 AB 中点，D 为 BC 中点， ∴OD∥AC……………………………………………………3 分 ∴DE⊥AC……………………………………………………4 分
（第 24 题图）
（2）过 O 作 OF⊥BD，则 BF=FD……………………………………………………………5 分 在 Rt△BFO 中， ∠B=30°， ∴OF=
7.如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地.为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水 池，使水池的四个顶点恰 好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是 A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第 2010 个图案是
（第 8 题图）
（第 10 题图） （第 11 题图） （第 12 题图） 11.如图，△ABC 内接于⊙O，D 为线段 AB 的中点，延长 OD 交⊙O 于点 E，连接 AE，BE，则下列五个结论： ①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧 AE= A.2 B.3 C.4 D.5
2
1 弧 AEB，正确结论的个数是 2
2010 年山东省烟台市中考数学试卷
说明： 1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间 120 分钟，满分 150 分. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.
第Ⅰ卷
注意事项： 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应 题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案. 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分）每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案， 其中有且只有一个是正确的. 1.－8 的立方根是 A.2 B.－2 C.1/2 D.－1/2 2.下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是
（第 16 题图） 17.计算：
12 − 2 sin 60 0 + ( − 1) 0 =
.
18.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 y=2/x 的图象上，则菱形的面积为 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 78 分） 得分 评卷人
（第 20 题图）
分
评卷人
21.（本题满分 8 分）
在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多.除学 校购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
（第 21 题图） 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图； （3）七（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？ 得分 评卷人
C D （第 2 题图） 3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角 形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边 缘所围成的几何图形不相似的是
A
B
C D （第 3 题图） 4.据统计，截止 5 月 31 日上海世博会累计入园人数为 803 万 这个数字用科学记数法表示为 A.8×106 B.8.03×106 C.8.03×107 D.803×104
1 4
15.－2
16.90°
17.
3 +1
18.4
三、解答题(本题共 7 个小题，满分 78 分) 19.（本题满分 6 分） 解：
20.（本题满分 10 分） 说明：三个图形各 2 分，点的坐标各 1 分. （1）C1（－1，－3） （2）C2（3，1）
（3）A3（2，－2），B3（2，－1）
21.（本题满分 8 分）
得分
评卷人
24.（本题满分 10 分）
如图，以△ABC 的一边 AB 为直径作⊙O，⊙O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点.过点 D 作⊙O 的切线 交 AC 边于点 E. （1）求证：DE⊥AC； （2）若∠ABC=30°，求 tan∠BCO 的值.
（第 24 题图） 得分 评卷人 25.（本题满分 14 分）
A
B
5.如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E.连接 BE，则∠CBE 等于 A.80° B.70° C.60° D.50°
1
（第 5 题图） （第 7 题图） （第 9 题图） 6.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 x 与方差 S2 如下表所示 如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 A.甲 B.乙 甲 乙 丙 丁 C.丙 D.丁 x 8 9 9 8 S2 1 1 1.2 1.3
参考答案及评分意见
本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分. 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 A 10 C 11 B 12 D
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13.x≥5 14.
6
解：（1）因为捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，所以该班人数为
15 =50……………2 分 30%
（2）根据题意知，捐 4 本的人数为：50－（10+15+7+5）=13（如图）……………………5 分
（第 21 题图） （3）七（1）班所捐图书的中位数是
2+4 =3（本），众数是 2 本……………………8 分 2
（第 25 题图） （备用图 1） （备用图 2）
5
得分
评卷人
26.（本题满分 14 分）
如图，已知抛物线 y=x2+bx－3a 过点 A（1，0），B（0，－3），与 x 轴交于另一点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点 P，使△PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q，使以 P，Q，B，C 为顶点的四边形为直角梯形？若 存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说的取值范围是
. 内的概率
14. 在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域 为 . 2 15.方程 x －2x－1=0 的两个实数根分别为 x1，x2， 则（x1－1）（x2－1）= .
（第 14 题图） 16.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩 形纸片的一条边上， 则∠1+∠2= .
∴FC=3BF= 25.（本题满分 14 分） 解：（1）∵AB=AC，D 为 BC 中点， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD……………………………………………………………………2 分 又∵AE 平分∠ CAM，∴∠MAE=∠CAE ∴∠ DAE= ∠ DAC+ ∠ CAE=
19.（本题满分 6 分）
先化简，再求值：
x− y x2 − y2 2 ，其中 x = 1 + 2 , y = 1 − 2 。 x − 2 y x − 4 xy + 4 y 2
得分
评卷人
20.（本题满分 10 分）
3
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（0，1），B（－1，1），C（－1，3） （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； （2）画出△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标； （3）将△A2B2C2 平移得到△A3B3C3，使点 A2 的对应点是 A3，点 B2 的对应点是 B3，点 C2 的对应点是 C3 （4，－1）.在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点 A3，B3 的坐标.
22.（本题满分 8 分） 解：（1）根据题意画树状图（3 分）
（第 22 题图） （2）由树状图可知，共有 8 种等可能的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反. 其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共 2 种. 所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4……………………………………………………5 分 （3）这个游戏规则对两个球队公平 两次正面朝上一次正面向下有 3 种，正正反，正反正，反正正 两次反面向上一次反面向下有 3 种：正反反，反正反，反反正 所以，P（小刚去足球队）=P（小刚去篮球队）=3/8………………………………………8 分 23.（本题满分 8 分） 解：设原计划每天打 x 口井， 由题意可列方程
2017年山东省烟台市中考数学试卷 (2)
2017年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个正确的.1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．2．（3分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×10104．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°6．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．7．（3分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+38．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定9．（3分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．111．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）30×（）﹣2+|﹣2|=．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．15．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．16．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．17．（3分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．18．（3分）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（9分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（9分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；（2）a的值为；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．23．（10分）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．24．（11分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B 出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．25．（13分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个正确的.1．（3分）（2017•烟台）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017•烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•烟台）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2017•烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：+=．故选：C．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．7．（3分）（2017•烟台）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n个图需棋子3n+3枚．故选：D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．（3分）（2017•烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．9．（3分）（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长==；故选：B．【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．10．（3分）（2017•烟台）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．∵x1+x2=1﹣x1x2，∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣2，m2=1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1﹣x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b 的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3分）（2017•烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣=20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•烟台）30×（）﹣2+|﹣2|=6．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：30×（）﹣2+|﹣2|=1×4+2=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．14．（3分）（2017•烟台）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．15．（3分）（2017•烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8．【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．故答案是：x＜8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．16．（3分）（2017•烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B 都在格点上，则点B′的坐标是（﹣2，）．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．17．（3分）（2017•烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为3．【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P （1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大．18．（3分）（2017•烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB ．已知OA=6，取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥OA 交于点D ，点F 是上一点．若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD ，DF ，FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 36π﹣108 ．【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE ⊥OB 可得DE=OD=3，先根据S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：如图，∵CD ⊥OA ，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD ，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE ⊥OB 于点E ，则DE=OD=3，=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9，∴S弓形BD则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，故答案为：36π﹣108．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）（2017•烟台）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷===x﹣y，当x=，y=﹣1时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）（2017•烟台）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有50人；（2）表中a=10，b=0.16；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2017•烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．22．（9分）（2017•烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣4x+76；（2）a的值为﹣12；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．【分析】（1）①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x ＜20时，y关于x的函数解析式；②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；（3）描点、连线，画出函数图象即可．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣．故答案为：y=﹣．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．故答案为：y=﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及一次（反比例）函数图象，解题的关键是：（1）①根据x、y成反比例，找出函数解析式；②利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据表格数据找出冷柜的工作周期；（3）描点、连线，画出函数图象．23．（10分）（2017•烟台）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（11分）（2017•烟台）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为t（s）（t＞0），以点M 为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；（3）由题意可知：当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点；【解答】解：（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，AB==10，∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，。
2017年中考真题精品解析 数学(山东烟台卷)(含答案)
2017年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选择题：1.下列实数中的无理数是（ ）A ．9B ．πC ．0D ．31 2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）3.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A ．9106.4⨯ B ．81046⨯ C ．101046.0⨯ D ．10106.4⨯ 4.如图所示的工件，其俯视图是（ ）5.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知CD AB //，AE 与AB 的夹角为048，若CF 与EF 的长度相等，则C ∠的度数为（ ）A ．048 B ．040 C ．030 D ．0246.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为（ ） A ．21 B ．213 C. 217 D ．225 7.用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ） A ．n 3 B ．n 6 C.63+n D ．33+n8.甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A ．两地气温的平均数相同B ．甲地气温的中位数是C 06 C.乙地气温的众数是C 04 D ．乙地气温相对比较稳定9.如图，□ABCD 中，070=∠B ，6=BC ，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．π31B ．π32 C. π67 D ．π3410.若21,x x 是方程01222=--+-m m mx x 的两个根，且21211x x x x -=+，则m 的值为（ ） A ．1-或2 B ．1或2- C. 2- D ．111.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论： ①0<ab ；②ac b 42>；③0<++c b a ；④03<+c a . 其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④12.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平底面A 处安置侧倾器得楼房CD 顶部点D 的仰角为045，向前走20米到达'A 处，测得点D 的仰角为05.67.已知侧倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为（ ） （结果精确到0.1米，414.12≈）A ．14.34米B ．1.34米 C.7.35米 D ．74.35米二、填空题13.=-+⨯-|2|)21(32．14.在ABC Rt ∆中，090=∠C ，2=AB ，3=BC ，则=2sinA． 15.运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否18<”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 .16.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1.AOB ∆与''OB A ∆是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为2:3，点B A ,都在格点上，则点'B 的坐标是 .17.如图，直线2+=x y 与反比例函数xky =的图象在第一象限交于点P ，若10=OP ，则k 的值为 .18.如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .三、解答题19.先化简，再求值：xyx y x x y xy x +-÷--2222)2(，其中2=x ，12-=y .20.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点： A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人； （2）表中=a ，=b ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从D C B A ,,,四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率.21.今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22. 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度C 020-时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到C 04-时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至C 020-时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行.同学们记录了44min 内15个时间点冷柜中的温度)(0C y 随时间(min)x 的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度y 是时间x 的函数.①当204<≤x 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； ②当2420<≤x 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； （2）a 的值为 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出444≤≤x 时温度y 随时间x 变化的函数图象.23.【操作发现】（1）如图1，ABC ∆为等边三角形，先将三角板中的060角与ACB ∠重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于030）.旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板斜边上取一点F ，使CD CF =，线段AB 上取点E ，使030=∠DCE ，连接AF ，EF .①求EAF ∠的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由； 【类比探究】（2）如图2，ABC ∆为等腰直角三角形，090=∠ACB ，先将三角板的090角与ACB ∠重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于045）.旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板另一直角边上取一点F ，使CD CF =，线段AB 上取点E ，使045=∠DCE ，连接AF ，EF .请直接写出探究结果： ①EAF ∠的度数；②线段DB ED AE ,,之间的数量关系.24.如图，菱形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，cm BD cm AC 16,12==，动点N 从点D 出发，沿线段DB 以s cm /2的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以s cm /1的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为)0)((>t s t ，以点M 为圆心，MB 为半径的⊙M 与射线BA ，线段BD 分别交于点F E ,，连接EN . （1）求BF 的长（用含有t 的代数式表示），并求出t 的取值范围； （2）当t 为何值时，线段EN 与⊙M 相切？（3）若⊙M 与线段EN 只有一个公共点，求t 的取值范围.25.如图1，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于B A ,两点，与y 轴交于点C ，4=AB ，矩形OBDC 的边1=CD ，延长DC 交抛物线于点E .（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G ，作EO PH ⊥，垂足为H .设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系是（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值；（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M ，使得以N C A M ,,,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M 的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题：1.下列实数中的无理数是（ ）A ．9B ．πC ．0D ．31 【答案】B ． 【解析】试题解析：9，0，13是有理数，π是无理数， 故选：B ． 考点：无理数．2. 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）【答案】A ．考点：中心对称图形；轴对称图形．3. 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A ．9106.4⨯ B ．81046⨯ C ．101046.0⨯ D ．10106.4⨯ 【答案】A ．【解析】试题解析：46亿=4600 000 000=4.6×109， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数． 4. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）【答案】B ．考点：简单组合体的三视图．5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知CD AB //，AE 与AB 的夹角为048，若CF 与EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A ．048 B ．040 C ．030 D ．024 【答案】D ． 【解析】试题解析：∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠BAE=48°， ∵∠1=∠C+∠E ， ∵CF=EF ，∴∠C=∠E ， ∴∠C=12∠1=12×48°=24°． 故选D ．考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．6. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为（ ） A ．21 B ．213 C. 217 D ．225 【答案】C ．考点：计算器—数的开方． 7. 用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ） A ．n 3 B ．n 6 C.63+n D ．33+n 【答案】D ．考点：规律型：图形的变化类．8. 甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A ．两地气温的平均数相同B ．甲地气温的中位数是C 06 C.乙地气温的众数是C 04 D ．乙地气温相对比较稳定 【答案】C 【解析】试题解析：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定． 故选C ．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．9. 如图，□ABCD 中，070=∠B ，6=BC ，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．π31B ．π32 C. π67 D ．π34 【答案】B ．∴OA=OD=3， ∵OD=OE ，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°， ∴DE 的长=40321803ππ⨯=.故选：B ．考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理．10. 若21,x x 是方程01222=--+-m m mx x 的两个根，且21211x x x x -=+，则m 的值为（ ） A ．1-或2 B ．1或2- C. 2- D ．1 【答案】D ．∵方程x 2﹣2mx+m 2﹣m ﹣1=0有实数根， ∴△=（﹣2m ）2﹣4（m 2﹣m ﹣1）=4m+4≥0， 解得：m ≥﹣1． ∴m=1． 故选D ．考点：根与系数的关系．11. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论： ①0<ab ；②ac b 42>；③0<++c b a ；④03<+c a . 其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④【答案】C ． 【解析】试题解析：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2ba=1，∴b=﹣2a ＜0， ∴ab ＜0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以②正确；考点：二次函数图象与系数的关系．12. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平底面A 处安置侧倾器得楼房CD 顶部点D 的仰角为045，向前走20米到达'A 处，测得点D 的仰角为05.67.已知侧倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为（ ） （结果精确到0.1米，414.12 ）A ．14.34米B ．1.34米 C.7.35米 D ．74.35米 【答案】C ． 【解析】试题解析：过B 作BF ⊥CD 于F ，∴AB=A′B′=CF=1.6米，答：楼房CD 的高度约为35.7米， 故选C ．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．二、填空题13. =-+⨯-|2|)21(32． 【答案】6. 【解析】试题解析：原式=1×4+2 =4+2 =6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．14. 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，2=AB ，3=BC ，则=2sinA． 【答案】12．考点：特殊角的三角函数值．15. 运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否18<”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 . 【答案】x ＜8． 【解析】试题解析：依题意得：3x ﹣6＜18， 解得x ＜8．考点：一元一次不等式的应用．16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.AOB ∆与''OB A ∆是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为2:3，点B A ,都在格点上，则点'B 的坐标是 .【答案】（﹣2，43）考点：位似变换；坐标与图形性质． 17. 如图，直线2+=x y 与反比例函数xky =的图象在第一象限交于点P ，若10=OP ，则k 的值为 .【答案】3 【解析】试题解析：设点P （m ，m+2）， ∵OP=10， ∴22(2)10m m ++=，解得m 1=1，m 2=﹣3（不合题意舍去）， ∴点P （1，3）， ∴3=1k， 解得k=3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18. 如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .【答案】36π﹣108作DE ⊥OB 于点E ，则DE=12OD=3， ∴S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD =2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108 考点：扇形面积的计算三、解答题19. 先化简，再求值：xyx y x x y xy x +-÷--2222)2(，其中2=x ，12-=y . 【答案】1.考点：分式的化简求值．20. 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人； （2）表中=a ，=b ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从D C B A ,,,四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率.【答案】（1）50；（2）10；0.16；（3）补图见解析；（4）13．试题解析：（1）总人数=12÷0.24=50（人）， （2）a=50×0.2=10，b=850=0.16， （3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有4种， 所以选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率=41=123．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．21. 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【答案】（1）10%．（2）去B商场购买足球更优惠．试题解析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×101000=1111≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×910=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．考点：一元二次方程的应用．22. 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度C 020-时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到C 04-时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至C 020-时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行.同学们记录了44min 内15个时间点冷柜中的温度)(0C y 随时间(min)x 的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度y 是时间x 的函数.①当204<≤x 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； ②当2420<≤x 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； （2）a 的值为 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出444≤≤x 时温度y 随时间x 变化的函数图象.【答案】（1）①y=﹣80x．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作图见解析.（3）描点、连线，画出函数图象即可．试题解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80， ∴当4≤x ＜20时，y=﹣80x．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟， ∴当x=42时，与x=22时，y 值相同， ∴a=﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．考点：一次函数的应用． 23. 【操作发现】（1）如图1，ABC ∆为等边三角形，先将三角板中的060角与ACB ∠重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于030）.旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板斜边上取一点F ，使CD CF =，线段AB 上取点E ，使030=∠DCE ，连接AF ，EF .①求EAF ∠的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由； 【类比探究】（2）如图2，ABC ∆为等腰直角三角形，090=∠ACB ，先将三角板的090角与ACB ∠重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于045）.旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板另一直角边上取一点F ，使CD CF =，线段AB 上取点E ，使045=∠DCE ，连接AF ，EF .请直接写出探究结果： ①EAF ∠的度数；②线段DB ED AE ,,之间的数量关系.【答案】(1)①120°；②DE=EF ；理由见解析；（2）①90°；②AE 2+DB 2=DE 2．理由见解析.试题解析：（1）①∵△ABC 是等边三角形，∵∠DCF=60°， ∴∠ACF=∠BCD ， 在△ACF 和△BCD 中，AC BC ACF BCD CF CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACF ≌△BCD （SAS ）， ∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；（2）①∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=BC ，∠BAC=∠B=45°， ∵∠DCF=90°， ∴∠ACF=∠BCD ， 在△ACF 和△BCD 中，AC BC ACF BCD CF CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACF ≌△BCD （SAS ）， ∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB ，②AE 2+DB 2=DE 2，理由如下： ∵∠DCF=90°，∠DCE=45°， ∴∠FCE=90°﹣45°=45°， ∴∠DCE=∠FCE ，考点：几何变换综合题．24. 如图，菱形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，cm BD cm AC 16,12==，动点N 从点D 出发，沿线段DB 以s cm /2的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以s cm /1的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为)0)((>t s t ，以点M 为圆心，MB 为半径的⊙M 与射线BA ，线段BD 分别交于点F E ,，连接EN . （1）求BF 的长（用含有t 的代数式表示），并求出t 的取值范围； （2）当t 为何值时，线段EN 与⊙M 相切？（3）若⊙M 与线段EN 只有一个公共点，求t 的取值范围.【答案】（1）BF=85t （0＜t ≤8）．（2）t=327s 时，线段EN 与⊙M 相切．（3）当0＜t ≤327或409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点．试题解析：（1）连接MF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，AC ⊥BD ，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt △AOB 中，226+8=10，∵MB=MF ，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=∠MFB ， ∴MF ∥AD ， ∴BM BFBA BD=， ∴1016tBF=，∴BF=85t （0＜t ≤8）．（2）当线段EN 与⊙M 相切时，易知△BEN ∽△BOA ， ∴BE BN OB AB =，∴2162t 810t -=， ∴t=327． ∴t=327s 时，线段EN 与⊙M 相切．考点：圆的综合题．25. 如图1，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于B A ,两点，与y 轴交于点C ，4=AB ，矩形OBDC 的边1=CD ，延长DC 交抛物线于点E .（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G ，作EO PH ⊥，垂足为H .设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系是（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值；（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M ，使得以N C A M ,,,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣23x2﹣43x+2；（2）l=﹣23（m+14）2+49248，最大值为49248；（3）（2，﹣103）或（﹣4，﹣103）或（﹣2，2）．试题解析：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得209320a ba b⎧++=⎨-+=⎩，解得2343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线解析式为y=﹣23x2﹣43x+2；（2）在y=﹣23x2﹣43x+2中，令y=2可得2=﹣23x2﹣43x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣23m2﹣43m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM ， 在△MFN 和△AOC 中 MFN AOC FNM ACO MN AC ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MFN ≌△AOC （AAS ）， ∴MF=AO=3，∴点M 到对称轴的距离为3， 又y=﹣23x 2﹣43x+2， ∴抛物线对称轴为x=﹣1，∵点N 在对称轴上， ∴点N 的横坐标为﹣1， 设M 点横坐标为x ， ∴x+（﹣1）=2×（﹣32）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2， ∴M （﹣2，2）； 综上可知点M 的坐标为（2，﹣103）或（﹣4，﹣103）或（﹣2，2）． 考点：二次函数综合题．。
山东省烟台市2017年中考数学真题试题(含解析) (1)[精品]
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2017年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中的无理数是（ ）A．B．π C．0 D．2．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A．4.6×109B．46×108C．0.46×1010D．4.6×10104．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A．B．C．D．5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）．．．．A48°B40°C30°D24°6．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A．B．C．D．7．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+38．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定9．如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）A．π B．π C．π D．π10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（ ）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．111．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（ ）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（ ）A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．30×（）﹣2+|﹣2|= ．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin= ．15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．16．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 ．17．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为 ．18．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．20．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；（2）表中a= ，b= ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min… 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …温度y/℃ … ﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a ﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；（2）a的值为 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．23．【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．24．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s 的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．25．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO 于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中的无理数是（ ）A．B．π C．0 D．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．2．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．3．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A．4.6×109B．46×108C．0.46×1010D．4.6×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，故选：A．4．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）A．48° B．40° C．30° D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．6．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A．B．C．D．【考点】25：计算器—数的开方．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得： =．故选：C．7．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n个图需棋子3n+3枚．故选：D．8．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断． 【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．9．如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）A．π B．π C．π D．π【考点】MN：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长==；故选：B．10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（ ）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．∵x1+x2=1﹣x1x2，∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣2，m2=1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（ ）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选C．12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（ ）A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣=20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．30×（）﹣2+|﹣2|= 6 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：30×（）﹣2+|﹣2|=1×4+2=4+2=6．故答案为：6．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin= ．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 x＜8 ．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x ﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．故答案是：x＜8．16．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 （﹣3，）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．17．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为 3 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．18．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 36π﹣108 ．【考点】MO：扇形面积的计算；P9：剪纸问题．【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：如图，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB于点E，则DE=OD=3，∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，故答案为：36π﹣108．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷===x﹣y，当x=，y=﹣1时，原式==1．20．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 50 人；（2）表中a= 10 ，b= 0.16 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种， 所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．21．今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min… 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …温度y/℃ … ﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a ﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣4x+76 ；（2）a的值为 ﹣12 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；（3）描点、连线，画出函数图象即可．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣．故答案为：y=﹣．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．故答案为：y=﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．23．【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS 证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．24．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s 的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，观察图象即可解决问题；【解答】解：（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，AB==10，∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，∴MF∥AD，∴=，∴=，∴BF=t（0＜t≤8）．（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，线段EN与⊙M相切．（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．25．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO 于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG 的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣ m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG= [﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．。
2017年山东省烟台市初中学生学业考试数学试题及答案(word版)
2017年山东省烟台市中考数学试题说明：1、本试题分为1卷和2卷两部分，第1卷尾选择题，第2卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
3、考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
第一卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案。
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题都给出标号为ABCD四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．）1、-8的立方根是A、7B、-2C、D、2、下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是4、据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。
这个数字用科学计数法表示为A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×1045、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°B、70°C、60°D、50°6、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A、甲B、乙C、丙D、丁7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2017个图案是9、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD10、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1 Dx＜211、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A、2B、3C、4D、512、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为第2卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13、在函数y=，自变量x的取值范围是__________。
烟台中考数学试题2017年山东省初中中考数学试卷精校Word版含答案
烟台中考数学试题2017年山东省初中中考数学试卷精校Word版含答案绝密★启用前试卷类型：A 山东省烟台市二〇一七年初中学业水平考试数学试题（试卷满分为120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．2．（3分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．4.6×109B．46×108 C．0.46×1010D．4.6×10104．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°6．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．7．（3分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+38．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定9．（3分）如图，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．111．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，（）已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）30×（）﹣2+|﹣2|=．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．15．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．16．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．17．（3分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．18．（3分）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD 沿OD翻折，点B 恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（9分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（9分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；（2）a的值为；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．23．（10分）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．24．（11分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．25．（13分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P 作y轴的平行线交直线EO 于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与标准答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5．BAABD 6-10．CDCBD 11-12．CC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）614．（3分）15．（3分）x＜816．（3分）（﹣2，）17．（3分）318．（3分）36π﹣108三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）解：（x﹣）÷===x﹣y，当x=，y=﹣1时，原式==1．20．（8分）解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．21．（9分）解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．22．（9分）解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣．故答案为：y=﹣．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．故答案为：y=﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．23．（10分）解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．24．（11分）解：（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，AB==10，∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，∴MF∥AD，∴=，∴=，∴BF=t（0＜t≤8）．（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，线段EN与⊙M相切．（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．25．（13分）解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，。
2010年山东省烟台市中考数学试卷详解版
2010年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2010•烟台）﹣8的立方根为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【考点】平方根、算术平方根、立方根 M11D【难易度】容易题【分析】根据定义,如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2.【解答】故选B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．2．（4分）（2010•烟台）下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】视图与投影 M413【难易度】容易题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．A、此长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；D、球的三视图都是圆，符合题意；【解答】故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．3．（4分）（2010•烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似多边形的性质与判定 M32I【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【难易度】容易题A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；【解答】故选：D．【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．4．（4分）（2010•烟台）据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（）A．8×106B．8.03×106C．8.03×107D．803×104【考点】科学记数法 M11C【难易度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．803万=8 030000=8.03×106．【解答】故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2010•烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【考点】线段垂直平分线性质、判定M313等腰三角形性质与判定M327【难易度】容易题【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．【解答】故选C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6．（4分）（2010•烟台）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则）甲8A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】平均数、方差和标准差M212中位数、众数M214【难易度】容易题【分析】看图识图，先计算平均数、方差，选择平均数大，方差小的人参赛即可．观察图形可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，∴只要比较甲、乙就可得出正确结果，∵甲的平均数小于乙的平均数，∴乙的成绩高且发挥稳定．【解答】故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）（2010•烟台）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】菱形的性质与判定M334等腰梯形的性质与判定M337【难易度】容易题【分析】根据梯形的对角线相等，所以连接各边中点的四边形是菱形．如图，连接对角线AC、BD．∵点E为AD的中点，点F为AB的中点，∴EF=BD，同理可得：GH=BD，FG=AC，EH=AC，又等腰梯形的对角线相等，即AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，所以连接各边中点的四边形是菱形．【解答】故选C．【点评】本题考查连接四边形各边中点得到的四边形与原四边形对角线的关系：原四边形对角线相等，得到的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，得到的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，得到的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，得到的四边形是平行四边形．需要熟练掌握．8．（4分）（2010•烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是A．B． C．D．【考点】规律探究M612图形的对称、平移、旋转M412【难易度】容易题【分析】本题的关键是要找出4个图案一循环，然后再求2010被4整除后余数是2，从而确定是第2个图形．根据题意可知图案是4个一循环．所以2010÷4=502…2．所以是第2个图案．【解答】故选B．【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．9．（4分）（2010•烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD【考点】相似三角形性质与判定M32H【难易度】容易题【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．∵△ABC∽△DBA，∴；∴AB2=BC•BD，AB•AD=BD•AC；【解答】故选A．【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．10．（4分）（2010•烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数的图象、性质M142求一次函数的关系式M143一元一次不等式（组）的解及解集M12K【难易度】容易题【分析】求使y1＜y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．【解答】故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．11．（4分）（2010•烟台）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O 于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理及其推论M347弦、弧、直径、扇形、弓形M342圆心角与圆周角M343【难易度】容易题【分析】已知OE是⊙O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确．∵OE是⊙O的半径，且D是AB的中点，∴OE⊥AB，弧AE=弧BE=弧AEB；（故①⑤正确）∴AE=BE；（故②正确）由于没有足够条件能够证明③④一定成立，所以一定正确的结论是①②⑤；【解答】故选B．【点评】此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．12．（4分）（2010•烟台）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】结合图像对函数关系进行分析M138圆的弧长和扇形的面积M34B【难易度】容易题【分析】按等量关系“阴影面积=以AB为直径的半圆面积﹣以AP为直径的半圆面积﹣以PB 为直径的半圆面积”列出函数关系式，然后再判断函数图象．设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt，PB=a﹣vt；则阴影面积S===﹣+t由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意．【解答】故选：D．【点评】本题考查的是面积随动点匀速运动时变化的关系，关键是列出函数关系式，再与函数图象对照．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2010•烟台）在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件M11F函数及其相关概念M135【难易度】容易题【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，列不等式求解．依题意，得x﹣5≥0，得x≥5．【解答】解得x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（4分）（2010•烟台）在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为．【考点】概率的意义、应用M223矩形的性质与判定M333【难易度】容易题【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为．【解答】故答案为。
2017年山东省烟台市中考数学试卷
绝密★启用前山东省烟台市2017初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中的无理数是( )AB .πC .0D .132.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A BC D3.我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为 ( ) A .94.610⨯ B .84610⨯ C .100.4610⨯ D .104.610⨯ 4.如图所示的工件,其俯视图是( )(第4题) A B C D5.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB CD ∥,AE 与AB 的夹角为48︒,若CF 与EF 的长度相等,则C ∠的度数为 ( ) A .48︒ B .40︒ C .30︒ D .24︒(第5题)(第6题)6.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下：则输出结果应为( )A .12 B .132C .172D .2527.用棋子摆出下列一组图形：…第1个第2个第3个(第7题)按照这种规律摆下去,第n 个图形用的棋子个数为( ) A .3nB .6nC .36n +D .33n +8.甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示,下列描述错误的是 ( )A .两地气温的平均数相同B .甲地气温的中位数是6℃C .乙地气温的众数是4℃D .乙地气温相对比较稳定(第8题)(第9题) 9.如图,在□ABCD 中,70B ∠=︒,6BC =,以AD 为直径的O 交CD 于点E ,则DE 的长为( ) A .1π3B .2π3C .7π6D .4π310.若1x ,2x 是方程22210x mx m m -+--=的两个根,且12121x x x x +=-,则m 的值为( )A .1-或2B .1或2-C .2-D .111.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,有下列结论： ①0ab ＜；②24b ac ＞；③20a b c ++＜；④30a c +＜. 其中正确的是( )A .①④B .②④C .①②③D .①②③④毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------(第11题)(第12题)12.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度,在水平底面A 处安置侧倾器得楼房CD 顶部点D 的仰角为45︒,向前走20m 到达A '处,测得点D 的仰角为67.5︒.已知测倾器AB 的高度为1.6m ,则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1m,1.414)( ) A .34.14mB .34.1mC .35.7mD .35.74m二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.0213()|2|2-⨯+-= .14.在Rt ABC △中,90C ∠=︒,2AB =,BC 则sin2A= . 15.运行程序如图所示,从“输入实数x ”到“结果是否18＜”为一次程序操作,若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止,则x 的取值范围是 .(第15题)16.如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1.AOB △与A OB ''△是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A ,B 都在格点上,则点B '的坐标是 .(第16题) (第17题)17.如图,直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点P ,若OP 则k 的值为 .18.如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6OA =,取OA 的中点C ,过点C 作CD OA ⊥,交AB 于点D .点F 是AB 上一点,若将扇形BOD 沿OD 翻折,点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段BD ,DF ,FA 依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 .图1图2(第18题)三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)先化简,再求值：22222()xy y x y x x x xy---÷+,其中x1y =.20.(本小题满分8分)主题班会课上,王老师出示了如图1所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点：A .放下自我,彼此尊重B .放下利益,彼此平衡C .放下性格,彼此成就D .合理竞争,合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的统计表和统计图(如图2),请根据图表中提供的信息,解答下列问题：图1 (第20题)图2(第20题)(1)参加本次讨论的学生共有人；(2)表中a=,b=.(3)将条形统计图补充完整.(4)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.21.(本小题满分9分)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：A商场B商场(第21题)问：去哪个商场购买足球更优惠？22.(本小题满分9分)数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程：当温度达到设定温度20-℃时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到4-℃时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至20-℃时,制冷再次停止……按照以上方式循环进行.同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度()y℃随时间的变化情况,制成下表：(1)通过分析发现,冷柜中的温度y是时间x的函数.①当420x≤＜时,写出一个符合表中数据的函数解析式.②当2024x≤＜时,写出一个符合表中数据的函数解析式.(2)a的值为.(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当444x≤≤时温度y随时间x变化的函数图象.(第22题)23.(本小题满分10分)【操作发现】(1)如图1,ABC△为等边三角形,先将三角尺中的60︒角与ACB∠重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0︒且小于30︒).旋转后三角尺的一直角边与AB交于点D.在三角尺斜边上取一点F,使CF CD=,线段AB上取点E,使30DCE∠=︒,连接AF,EF.①求EAF∠的度数.②DE与EF相等吗？请说明理由.【类比探究】-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________(2)如图2,ABC △为等腰直角三角形,90ACB ∠=︒,先将三角板的90︒角与ACB ∠重合,再将三角尺绕点C 按顺时针方向旋转(旋转角大于0︒且小于45︒).旋转后三角尺的一直角边与AB 交于点D .在三角尺另一直角边上取一点F ,使CF CD =,线段AB 上取点E ,使45DCE ∠=︒,连接AF ,EF .请直接写出探究结果： ①EAF ∠的度数；②线段AE ,ED ,DB 之间的数量关系.图1图2(第23题)24.(本小题满分11分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,12cm AC =,16cm BD =,动点N 从点D 出发,沿线段DB 以2cm/s 的速度向点B 运动,同时动点M 从点B 出发,沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为(s)(0)t t ＞.以点M 为圆心,MB 长为半径的M 与射线BA ,线段BD 分别交于点E ,F ,连接EN .(1)求BF 的长(用含有t 的代数式表示),并求出t 的取值范围. (2)当t 为何值时,线段EN 与M 相切？(3)若M 与线段EN 只有一个公共点,求t 的取值范围.(第24题)25.(本小题满分13分)如图1,抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,4AB =.矩形OBDC 的边1CD =,延长DC 交抛物线于点E . (1)求抛物线的表达式.(2)如图2,点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点,过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G ,作PH EO ⊥,垂足为H .设PH 的长为l ,点P 的横坐标为m ,求l 与m的函数关系是(不必写出m 的取值范围),并求出l 的最大值.(3)如果点N 是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M ,使得以M ,A ,C ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在,请说明理由.图1图2(第25题)。
山东省烟台市中考数学试卷(含答案解析)
山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【考点】实数．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B 选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式计算不正确；B、（﹣2a）•（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选B．4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选B．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．10．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【考点】角的计算．【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选B．12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），图象为：，故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【考点】勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．【考点】解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a的值．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，==π，∴S扇形B′OBS 扇形C ′OC ==，∵∴阴影部分面积=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC =π﹣=π；故答案为：π．18．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AD ，M ，N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为10cm ，则圆柱上M ，N两点间的距离是 cm ．【考点】圆柱的计算．【分析】根据题意得到EF=AD=BC ，MN=2EM ，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM 的长，进而确定出MN 的长即可．【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC ，MN=2EM=EF ，∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，底面圆的直径为10cm ， ∴底面周长为10πcm ，即EF=10πcm ，则MN=cm ，故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=，y=． 【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x ﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．故答案为：（1）①150；③13.3%．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W 的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．（2）利用面积法首先证明==，再证明△BEO∽△PEB，得=，即==，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=，=，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC ∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），最后根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN最大值和m的值．【解答】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，∵点D在此抛物线上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵点F（m，6）是线段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3．（2≤m≤6）（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直线AC解析式为y=﹣x+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，∴∠MPN=90°，∴MN===∵2≤m≤6，==．∴当m=时，MN最大。
2017年山东省烟台市中考数学试题(含解析)
（1）参加本次讨论的学生共有人；
（2）表中a＝，b＝；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.
A．48° B．40°
C．30° D．24°
答案：D，解析：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BAF=48°.
∵CF=EF，∴∠C=∠E.
∵∠C+∠E=∠DFE=48°，∴∠C=24°.
6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（）
A. B. C. D.
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠?
思路分析：（1）据平均变化率运算公式列方程求解；
（2）依据优惠方案可知：在A商场购买需要支付91个足球的费用，在B商场购买的费用=单价×数量×0.9，然后根据计算结果进行判断即可.
2017年山东省烟台市中考数学试卷
数学试题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分
1．（2017山东烟台，1，3分）下列实数中的无理数是（）
A． B．πC．0 D.
答案：B，解析：A项， =3，是整数，是有理数；B项，π是无理数；C项，0是整数，是有理数；D项， 是分数，是有理数.
2．（2017山东烟台，2，3分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
2017山东烟台中考试卷解析
2017年山东省烟台市中考数学试卷数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分1．（2017山东烟台，1，3分）下列实数中的无理数是（）A B．πC．0 D. 13答案：B，解析：A，是整数，是有理数；B项，π是无理数；C项，0 是整数，是分数，是有理数.是有理数；D项，132．（2017山东烟台，2，3分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）答案：A，解析：A仅是轴对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、D不是对称图形.3．（2017山东烟台，3，3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A. 4.6×109B. 46×108C. 0.46×1010D. 4.6×1010答案：A，解析：46亿= 4.6×109.4．（2017山东烟台，4，3分）如图所示的工件，其俯视图是（）答案：B，解析：从上面看到的图形是B项中的图形.5．（2017山东烟台，5，3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°答案：D，解析：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BAF=48°.∵CF=EF，∴∠C=∠E.∵∠C+∠E=∠DFE=48°，∴∠C=24°.6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A. 12B. 132C. 172D. 252答案：C2(3)2-=172.7. （2017山东烟台，7，3分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3答案：D，解析：借助图形特点，可以发现：第一个图形棋子的个数为3×1+3；第二个图形棋子的个数为3×2+3；第三个图形棋子的个数为3×3+3；……第n 个图形棋子的个数为3n +3. 8．（2017山东烟台，8，3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A ．两地气温的平均数相同B 甲地气温的的中位数是6℃C ．乙地气温的众数是4℃D ．乙地气温相对比较稳定答案：C ，解析： A 项，由图读取数据，可计算两地平均气温都是6℃，该项正确； B 项，将甲地气温按顺序重新排列为：2，4，6，8，10，所以中位数是6℃，该项正确； C 项，乙地气温的众数是4℃与8℃，该项错误；D 项，由图知乙地极差小，所以乙地气温相对比较稳定，该项正确. 9．（2017山东烟台，9，3分）如图，□ABCD 中，∠B =70°，BC =6．以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则D E 的长为（ ） A ．13π B ．23π C ．76π D ．43π答案：B ，解析：如图，连接OE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =6，∠D =∠B =70° ∴OD =3.∵OD =OE ，∠OED =∠D =70°. ∴∠DOE =40°. ∴D E 的长=403180π⨯=23π.10．（2017山东烟台，10，3分）若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1=0的两个根，且x 1＋x 2=l －x 1x 2，则m 的值为（ ）A ．－1或2B ．1或－2C ．－2 D. 1 答案：D ，解析：由一元二次方程根与系数的关系，得 x 1＋x 2=2m ，x 1x 2= m 2－m －1. 因为x 1＋x 2=l －x 1x 2，所以2m =1－（m 2－m －1）. 解得11m =，22m =-.又因为Δ=4[22(1)m mm ---]≥0.解得m ≥－1.综上，m 的值为1. 11．（2017山东烟台，11，3分）二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠o)的图象如图所示，对称轴是直线x =1．下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a ＋b ＋2c ＜0；④3a ＋c ＜0. 其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④答案：C ，解析：①抛物线开口向上，所以a >0；抛物线对称轴x =2b a-=1，所以b <0；所以ab ＜0. 所以①正确.②抛物线与x 轴有两个交点，所以b 2－4ac >0，所以b 2＞4ac . 所以②正确.③由图象知，当x =1时，y =a +b +c <0；又抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，所以c <0； 所以a ＋b ＋2c ＜0. 所以③正确.④由抛物线的轴对称性知当x =3时，y =9a +3b +c >0. 又2b a-=1，所以b =－2a . 所以3a ＋c >0.所以④错误.综上正确的是①②③，故选C.12．（2017山东烟台，12，3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，洲得点D 的仰角为67.5°．已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为（结果精确到0.1）（ ）A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米答案：C ，解析：设BB ′ 交DC 于点C ′，则BC ′=tan 45D C '︒，B ′C ′=tan 67.5D C '︒.∵BB ′=BC ′－B ′C ′，∴ta n 45D C '︒－tan 67.5D C '︒=20.解得DC ′≈34.14.∴DC ≈34.14+1.6≈35.7.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. （2017山东烟台，13，3分）30×（12）－2＋|－2|＝ .答案：6，解析： 30×（12）－2＋|－2|=4+2=6.14．（2017山东烟台，14，3分）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB ＝2，BC sin2A ＝ .答案：12，解析：在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB ＝2，BC∴sinA= 2. ∴∠A =60°.∴sin2A =12.15．（2017山东烟台，15，3分）运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 .答案：x ＜8，解析：【思路分析】由题意，得3x －6<18. 解得x ＜8. 16．（2017山东烟台，16，3分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1．△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B′ 的坐标是 .答案：（－2，43），解析：由题意，将点B 的横、纵坐标都乘以23，得点B′的坐标. 由B的坐标（3，－2），得B′的坐标为（－2，43）.17．（2017山东烟台，17，3分）如图，直线y ＝x +2与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点P ，若OPk 的值为 .答案：3， 解析：∵直线y ＝x +2与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点P ，∴设点P 的坐标为（a ，a +2）.（第16题图）（第17题图）则a 为方程2k x x=+的根.∴22a a k+=.∵OP22(2)10a a ++=.解得223a a +=. ∴k =3. 18．（2017山东烟台，18，3分）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB ．已知OA ＝6，取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥OA 交AB 于点D ．点F 是A B 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合．用剪刀沿着线段BD ，DF ，F A 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .答案：9π－27，解析：由题意，得∠DOB =30°. △DOB 的面积=12×6×3=9.所以剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和=26394π⋅-⨯=9π－27.三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19．（2017山东烟台，19，6分） 先化简，再求值：（x 一22x y yx-）÷222x yx x y-+，其中xyl.思路分析：先化简，再代值运算. 解：（x 一22x y yx-）÷222x yx x y-+=＝222x x y yx -+÷222x yx x y-+＝()2xy x-·()()+()x x y x y xy +-＝x －y . 当xyll ）＝1.（第18题图）20.（2017山东烟台，20，8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a＝，b＝；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.思路分析：（1）依据总数=频数÷频率求解；（2）依据频数=总数×频率、频率=频数÷总数求解；（3）由（2）可知选取观点A的频数为10，然后画出统计图；（4）先依据题意列出表格或画出树状图，然后找出所有可能出现的结果以及符合条件的结果，最后利用概率公式求解.解：（1）20÷0.4＝50；（2）a＝50×0.2＝10；b＝8÷50＝0.16（3）补全条形统计图如图所示：（4）如下表：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）根据表格可知共有12种情况，其中含有D的共有6种.∴选中观点D的概率＝612＝12.21.（2017山东烟台，21，9分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用. 经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠?思路分析：（1）据平均变化率运算公式列方程求解；（2）依据优惠方案可知：在A商场购买需要支付91个足球的费用，在B商场购买的费用=单价×数量×0.9，然后根据计算结果进行判断即可.解：（1）设该品牌足球单价平均年降低的百分率为x.根据题意，得200（1－x）2＝162.。