第三章 流体力学 习题
流体力学第三章习题讲解
1
当管中流动的流体为水 1 h 12.6h
u 2g 12.6h 29.80712.6 0.06 3.85m s
当管中流动的流体为油
1 h 133.4 0.8 9.807 h 16h
0.8 9.807
u 2g 16h 2g 16 0.06 4.31m s
2
3-19 由断面为0.2m2和0.1m2的两根管子所组成的水平
17
提问
• 什么是总水头？什么是测压管水头？ • 流动过程中的损失分哪两类？它们在总水头
线上如何表示？ • 恒定气流能量方程式是怎样的？ • 什么是静压？动压？位压？全压？势压？总
压？ • 当高差甚小或容重差甚小时，气流能量方程
可简化为什么形式？
18
29.4kpa
1
H=4m
S1 0.2m 2
V1
2 S2
0.1m 2
4
V2
列1、2断面的能量方程
4 0 0 0 0 v22 4 v12 3 v22 2g 2g 2g
根据连续性方程
v1
S2 S1
v2
1 2
v2
4 4 v22 4 v12 5 v22 2g 2g 2g
1段中点的压强 4 0 0 0 p1 v12 2 v12
15
提问
• 恒定元流能量方程是怎样的？各项的含义 是什么？方程的推导是在什么条件下得到 的？
• 什么是均匀流？均匀流过流断面上的压强 分布是怎样的？
• 恒定总流伯努利方程是怎样的？
16
提问
• 恒定总流能量方程式的推导是在什么前 提条件下进行的？
• 节流式流量计有哪三种？ • 文丘里流量计的工作原理是什么？ • 节流式流量计的缺点是什么？为什么？
流体力学第三章
11.流体流动时，流场各空间点 的参数不随时间变化，仅随空 间位置而变，这种流动称为 （） A、恒定流； B、非恒定流； C、非均匀流；
D、均匀流；
精品课件
12.一般情况下，流线不能相交，但
在(
)处除外。
A 驻点；
B 奇点；
C相切点；
D 驻点、奇点和相切点
精品课件
13.流线与迹线，在通常情况下
均 可 能 沿 程 有 升 有 降；
（C） 总 压 线 及 位 压 线 总 是 沿 程
下 降 的， 势 压 线 沿 程 可 能 有 升
有 降；
（D） 总 压 线 沿 程 总 是 下 降 的，
势压线与位压线沿程可能有升
有 降。
精品课件
15. 流体在作恒定流动时，过流
场同一固定点的流线和迹线相互
(
)
A 平行；
同一条流线上两点A、B，A点的流速大 于B点的流速，则
（A）A 点 的 测 压 管 水 头>B 点 的 测 压 管 水 头； （B）A 点 的 测 压 管 水 头<B 点 的 测 压 管 水 头； （C）A 点 的 压 强 水 头>B 点 的 压 强 水 头； （D）A 点 的 压 强 水 头<B 点 的 压 强 水 头。 精品课件
D 前三种情况都有可能。
精品课件
18. 水 流 一 定 方 向 应 该
是（ ）
A. 从 高 处 向 低 处 流；
B. 从 压 强 大 处 向 压 强
小 处 流；
C. 从 流 速 大 的 地 方 向
流 速 小 的 地 方 流；
D. 从 单 位 重 量 流 体 机
械能高的地方向低的
地方流
流体力学第三章习题
第三章 流体动力学基础3－1 已知速度场为k z x j y x i y x u)()()(2-+-++= (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z x u y x u y x u -=-=+=z y x )(2，， 解析：(1) (2，3，1)点的速度为m/s 1m/s 1m/s 10)(2z y x =-=-=-==+=z x u y x u y x u ，， s /m 10.101)1(102222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) (2，3，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 1832262602)(2)(20=⨯+⨯=+=+⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zuu y u u x u u u a τ2y zy yy xy y m/s 1133230)1()(1)(20=⨯+=+=+-⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zu u yu u xu u u a τ2z z z y z x z z m/s 913222)1()(01)(20=+⨯+=++=-⨯-++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y x z x y x zu u y u u x u u u a τ22222z 2y 2x s /m 93.2291118=++=++=a a a a3－2 已知速度场为k z y j y i x u )34()(2)3(2-+-++=ττ (m/s)，求τ＝2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z y u y u x u )34()(23z 2y x -=-=+=，，ττ解析：(1) τ=2秒、位于(2，2，1)点的速度为m/s 5)34(m/s 4)(2m/s 83z 2y x =-=-=-==+=z y u y u x u ，，ττ s /m 25.105)4(82222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) τ=2秒、位于(2，2，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 251)223(31)3(3003)3(1=++⨯⨯=++=++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττx x zuu y u u x u u u a2222y zy yy xy y m/s 342)22(282)(80)4()(202=+-⨯⨯=+-=+-⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττy y y y zu u yu u xu u u a2222222z z z y z x z z m/s 91)324()22(18)34()(8)34(4)(200=⨯-⨯+-⨯⨯=-+-=-+⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y y z zy z y zuu y u u x u u u a τττ22222z 2y 2x s /m 15.4393425=++=++=a a a a3－3 已知二维流场的速度分布为j x y i x y uττ)96()64(-+-= (m/s)。
流体力学第三章课后习题答案
流体力学第三章课后习题答案流体力学第三章课后习题答案流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。
在学习流体力学的过程中，课后习题是巩固知识和提高理解能力的重要环节。
本文将为大家提供流体力学第三章的课后习题答案，帮助读者更好地掌握流体力学的相关知识。
1. 一个液体的密度为1000 kg/m³，重力加速度为9.8 m/s²，求其比重。
解答：比重定义为物体的密度与水的密度之比。
水的密度为1000 kg/m³，所以比重为1。
因此，该液体的比重也为1。
2. 一个物体在液体中的浮力与物体的重力相等，求物体在液体中的浸没深度。
解答：根据阿基米德原理，物体在液体中的浮力等于物体所排除液体的重量。
浮力的大小等于液体的密度乘以物体的体积乘以重力加速度。
物体的重力等于物体的质量乘以重力加速度。
根据题目条件，浮力等于重力，所以液体的密度乘以物体的体积等于物体的质量。
浸没深度可以通过浸没体积与物体的底面积之比来计算。
3. 一个圆柱形容器中盛有液体，容器的高度为10 cm，直径为5 cm，液体的密度为800 kg/m³，求液体的压强。
解答：液体的压强等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的深度。
容器的高度为10 cm，所以液体的深度为10 cm。
重力加速度为9.8 m/s²，所以液体的压强为800 kg/m³乘以9.8 m/s²乘以0.1 m，即784 Pa。
4. 一个水龙头的出水口半径为2 cm，水流速度为10 m/s，求水龙头出水口附近的压强。
解答：根据质量守恒定律，水流速度越大，压强越小。
根据伯努利定律，水流速度越大，压强越小。
因此，水龙头出水口附近的压强较小。
5. 在一个垂直于水平面的圆柱形容器中，盛有密度为900 kg/m³的液体。
容器的半径为10 cm，液体的高度为20 cm。
求液体对容器底部的压力。
解答：液体对容器底部的压力等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的高度。
流体力学第三章作业
流体力学第三章作业小组成员：陈华 林明标 刘一飞 麦善福 尹省 肖旭辉 华曼全3.1一直流场的速度分布为：U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j(1) 求点（2,2,3）的加速度。
(2) 是几维流动？(3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知，V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0∴a x =t V x∂∂+ v x X V x ∂∂+v y Y V x ∂∂+v z ZV x ∂∂ =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x)=32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得，a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0∴a=436i+60j(2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。
3.2 已知流场的速度分布为： k z yj yi x 2223+-=μ（1）求点（3，1，2）的加速度。
（2）是几维流动？解：（1）由z u z yu y xu x tu x x x x xuuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y xu x t u y y y y y u u u a ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y x u x tu z z z z z uuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=得：020222+⋅+⋅+=x y x xy y x a x0)3(300+-⋅-+=y a yz z a z 420002⋅+++=把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64）（2）该流动为三维流动。
3-3 已知平面流动的速度分布规律为()()j yx xi y x y u 222222+Γ++Γ=ππ 解：()()22222,2yx xu yx y u y x +Γ=+Γ=ππ 流线微分方程：yx u dy u dx = 代入得：()()222222y x x dy y x y dx +Γ=+ΓππC y x ydy xdx xdy y dx =-⇒=-⇒=2203.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。
吴望一《流体力学》第三章习题参考答案
吴望一《流体力学》第三章习题参考答案1．解：CV CS d V s dt tτϕϕδτδτϕδ∂=+⋅∂⎰⎰⎰ 由于t 时刻该物质系统为流管，因而侧面上ϕ的通量＝0，于是（1）定常流动0t ϕ∂=∂，222111dV d V d dt τϕδτϕσϕσ=-⎰，设流速正方向从1端指向2端。
（2）非定常流动222111CV d V d V d dt t τϕϕδτδτϕσϕσ∂=+-∂⎰⎰2．解：取一流体微团，设其运动方程为(,,,)(,,,)(,,,)x x a b c t y y a b c t z z a b c t =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由质量守恒得，在0t =和t 时刻()(),,,0,,,a b c dadbdc a b c t dxdydz ρρ=利用积分变换可知()(),,,,x y z dxdydzJ dadbdc a b c ∂==∂（雅可比行列式），于是 ()(),,(,,,0)(,,,),,x y z a b c dadbdc a b c t dadbdc a b c ρρ∂=∂()()()(),,,,,0,,,,,x y z a b c a b c t a b c ρρ∂=∂3．（控制体内流体质量的增加率）＝－（其表面上的质量通量）（2）球坐标系下选取空间体元（控制体）2sin r r δτθδδθδϕ=。
单位时间内该空间内流体质量的增量为2sin r r t tρρδτθδδθδϕ∂∂=∂∂ 该控制体表面上的质量通量：以r e 和－r e 为法向的两个面元上的质量通量为()2sin |sin |sin r r r r r r v r v r r v r r r rδρρδθθδϕρδθθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以e θ和－e θ为法向的两个面元上的质量通量为()sin sin |sin |v v rr v rr r r θθθθθδθρθρδθδϕρδθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以e ϕ和－e ϕ为法向的两个面元上的质量通量为()||v v r r v r r r r ϕϕϕϕϕδϕρρδθδρδθδδδθδϕϕ+∂-+=∂ 所以()()()22sin sin sin 0r v r v vr r r t rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂即()()()22sin 110sin sin r v r v v t r r r rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （3）柱坐标系下选取空间体元（控制体）r r z δτδθδδ= 单位时间内该空间内流体质量的增量为 ()r r z r r z t tρδδθδρδδθδ∂∂=∂∂该控制体表面上的质量通量为()()()r z rv v v r z r z r r z r zθρρρδδθδδδθδδδθδθ∂∂∂++∂∂∂ 所以()()()0r z rv v v r r t r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 即()()()0r z v r v v t r r r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （4）极坐标系下选取面元（控制体）s r r δδθδ=，可认为该面元对应以该面元为底面的单位高度的柱体。
流体力学习题及答案-第三章
第三章 流体运动学3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数？ 答：对于粘性流体定常平面流动，连续方程为：()()0=∂∂+∂∂yv x u ρρ； 存在函数：v t y x P ρ-=),,(和()u t y x Q ρ=,,，并且满足条件：()()yP x Q ∂∂=∂∂。
因此，存在流函数，且为：()()()dy u dx v Qdy Pdx t y x ρρψ+-=+=⎰⎰,,。
3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯方程?答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯方程。
3-3 就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。
（1）22222 ,2yx ym v y x x m u +⋅=+⋅=ππ （2）()()()222222222 ,yxKtxyv yxx y Kt u +-=+-=，其中m ，K 为常数。
答：（1）流场的加速度表达式为：yv v x v u t v a y u v x u u t u a x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=y ,。
由速度分布，可以计算得到：0 ,0=∂∂=∂∂tvt u ，因此： ()222222y x x y m x u +-⋅=∂∂π，()22222y x xy m y u +-⋅=∂∂π；()22222y x xy m x v +-⋅=∂∂π，()222222y x y x m y v +-⋅=∂∂π。
代入到加速度表达式中：()()()22222222222222222222220y x x m y x xym y x y m y x x y m y x x m a x +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ()()()22222222222222222222220y x y m y x y x m y x y m y x xym y x x m a y +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ（2）由速度分布函数可以得到：()()()322222222 ,y x Kxyt v y x x y K t u +-=∂∂+-=∂∂ ()()3222232y x y x Ktx x u +-⋅=∂∂，()()3222232y x y x Kty y u +-⋅=∂∂； ()()3222232y x x y Kty x v +-⋅-=∂∂，()()3222232yx y x Ktx y v +-⋅-=∂∂。
流体力学--第3章习题
1
1 2 2
解： （1）列两自由液面的伯努利方程，只计沿 程损失，得到
H hf
2
64 l v 32lQ 128 lQ hf 4 Re d 2 g gd 4 gd 4
校核流态
2.73 0.006 Re 1918 2320 6 8.54 10 vd
层流
沿程阻力系数
一、选择题
C 1. 圆管紊流过渡区的沿程阻力系数________ 。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。 B 2. 圆管紊流粗糙区的沿程阻力系数________ 。 A. 与雷诺数Re有关； B. 与管壁相对粗糙度△/d有关； C. 与Re和△/d有关； D. 与Re和管长l有关。
解: 列橡皮管进, 出口两端伯努利方程：
pm
L v2 ( ) d 2g
2 pm
v
L d
2 5.49 105 5.024m s
18 1000 (7.5 0.024 ) 0.012
6. 长管输送液体只计沿程损失，已知 H=127.4m, L=500m, 管路末端可用水头 h=2H/3，管路末端 可用功率为 1000Kw, λ=0.024,求管路的输送流量 与管路直径。
3. 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平 均流速为： C A. 4m／s B. 3.2m／s C. 2m／s D. 1m／s
二、计算题
1. ρ=0.85g/cm3、v=0.18cm2/s的油在管径为100mm的 管中以 v =6.35cm/s的速度作层流运动， 求（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm处的流速； （3）沿程阻力系数λ ； （4）管壁切应力τ0及每1000km管长的水头损失。
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Q 1 1 h ( 2 2) 2g S A S B
2
Q 1 1 h ( 2 2) 2g S A S B
2
其中SA、SB分别为管道 A、B处的截面积，Q为 流量。
解：
盆中液体恰能被吸上时，有
pB p0 , pA p0 gh
对A、B截面处列伯努利方程，得 1 2 1 2 p0 vB p0 gh A 2 2 Q Q 将v A , vB 代入上式，解得 SA SB
S1 整理，得 dt S2
t 2 1
2 S12 S 2 dh 2 2 ghS 1 1 2 S12 S 2 2 h dh 2 2 gS 2
S S 解得 t dt 2 0 2 gS 2
2 2
H
0
S 2H h dh ( 1) S g
1 2
2 1 2 2
Z4
H
h
解：
选取三个截面S1,Sd,SD ，列伯努利方程，得
1 1 1 2 2 2 pd d ghd p1 1 gh1 pD D ghD 2 2 2
其中， p1 pd p0 , hD 0, hd h, h1 H h
H
1 0,
2 d
vD
2
d4 2 d4 4 vd 2 4 gH D D
1 2 由方程pD vD p0 g ( H h)解得 2
计示压强：pD p0 (1 d / D ) gH gh
4 4
Z3
一柱形容器装有高度为H的液体。如果 在底部开一小孔，让液体流出。设容 器截面积为S1，小孔面积为S2。求液体 全部流出所需时间？
第3章 流体力学 习题
牟艳秋
Z1：
注射器活塞面积为S 1=1.2cm2，而注射 针针孔的截面S 2=0.25mm2。当注射器 水平放置时，用F=49N的力压迫活塞， 使之移动L=4cm，问水从注射器中流 出需要多少时间？
； ；
解：
对针孔与活塞横截面积处应用伯努利方程 和连续性原理 ，得 F 1 2 1 2 p0 v1 p0 v2 S1 2 2
；
1 S1 2 S 2
整理，得 解得 1
F 1 1 S1 2 2 1 2 1 S1 2 2 S2
2 F S2 2
2
S1(S12
S2 )
2
t
L
1
?
Z2
有一喷泉竖直喷出高度 为 H 的水柱 , 喷泉的喷嘴 具有上细下粗的截锥形 状。其上截面的直径为 d 。 下截面的直径为 D。喷嘴 的高度为 h ，求喷嘴下截 面积的计示压强？（计 示压强为实际压强与大 气压强之差）
S1 h
H
S2
解：
对液面和小孔截面列伯努利方程和连续性 原理，有 1 2 1 2 p0 1 gh p0 2 2 2
S1v1 S2v2
解得
v2
2 ghS 2 S1 S
2 1 21 dt dh 2 ghS 12 连续性原理可写为 S1 S2 2 2 dt S1 S 2
h 25m, A 2.4 10 J
5
解得2 3.16m / s
0.20 2 Q QV t v2 S 2t 3.16 ( ) 3600 ? 2
Z5
如图所示的装置中，液体在水平管道 中流动，截面B与大气相通。盆中液体 恰能被吸上时，证明下式成立，即
h
D 2 d 2 又 D（ ） d ( ) 2 2 D D 2 d d 2
1 2 1 2 p0 d gh p0 g (h H ) pD D 2 2
1 2 由 vd gh g ( H h)解得 2
v 2 gH,
水通过内径为0.20m的管子，从水塔底 部流出，水塔内水面高出排水管出口 25m。如果维持水位差不变，并设每 立方米水通过全部管道能量损失为 2.4×105J。试求每小时由管子排出的 水量为多少立方米？
解:
对水塔内水面和水塔底部管截面列粘滞流 体的伯努利方程，有 1 2 p0 gh p0 2 A 2