巧算气体做功之“图像法
气体状态变化图象的应用技巧
气体状态变化图象的应用技巧1．明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图象问题，应当明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．2．明确斜率的物理意义：在V－T图象(或p－T图象)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大．例题6.一定质量的理想气体，从图7中A状态开始，经历了B、C，最后到D状态，下列说法中正确的是()图7A．A→B温度升高，体积不变B．B→C压强不变，体积变大C．C→D压强变小，体积变小D．B点的温度最高，C点的体积最大答案A7．如图8所示，汽缸开口向右、固定在水平桌面上，汽缸内用活塞(横截面积为S)封闭了一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁之间的摩擦忽略不计．轻绳跨过光滑定滑轮将活塞和地面上的重物(质量为m)连接．开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0(mg＜p0S)，轻绳处在伸直状态，汽缸内气体的温度为T0，体积为V.现使汽缸内气体的温度缓慢降低，最终使得气体体积减半，求：图8(1)重物刚离开地面时汽缸内气体的温度T1；(2)气体体积减半时的温度T 2；(3)在如图乙所示的坐标系中画出气体状态变化的整个过程并标注相关点的坐标值．答案 (1)p 0－mg S p 0T 0 (2)p 0－mg S 2p 0T 0(3)见解析图 解析 (1)p 1＝p 0，p 2＝p 0－mg S等容过程：p 1T 0＝p 2T 1，解得：T 1＝p 0－mg S p 0T 0 (2)等压过程：V T 1＝V 2T 2，解得：T 2＝p 0－mg S 2p 0T 0(3)如图所示。
新课标2019版高考物理一轮复习主题十二热学12_2_2用图像法处理气态变化问题课件
A．ab 过程中不断减小 B．bc 过程中保持不变 C．cd 过程中不断增加 D．da 过程中保持不变 [审题指导] ①p－T 图象中，等容线是一条过原点的直线， 所以 b→c 过程是等容过程． ②da 与 bc 平行，说明两直线的斜率相同，但由于 da 的延长 线不过原点，所以 d→a 的过程不是等容过程．
[答案]
(1)PA＝PB
200 K
(2)如下图所示
等压线的理解 等压线上每一点表示气体的一个状态．同一等压线上每一状 态的压强相等．用摄氏温标表示温度时，V－t 图象中，等压线的 斜率越小，压强越大，如上表相关图中，p1>p2；用热力学温标表 示温度时，V－T 图象中，等压线的斜率越小，压强越大，如上 表相关图中，p1>p2.
[解析] pV 根据理想气体状态方程 ＝C 可知：从 A 到 B，体 T
积不变，压强减小，故温度降低；从 B 到 C，压强不变，体积增 大，故温度升高，所以 A、B、D 均错，C 正确．
[答案]
C
2. (V－ T 图象 )(2018· 广东第二次大联考 )如图所示为一定质 量理想气体的体积 V 与温度 T 的关系图象，它由状态 A 经等温 过程到状态 B，再经等容过程到状态 C.设 A、B、C 状态对应的 压强分别为 pA、pB、pC，则下列关系式中正确的是( )
VC VB 已知 VA＝1 L，则 VB＝1 L(等容变化)，由 ＝ (等压变化) TC TB VB 1 得 VC＝ TC＝ ×900 L＝2 L TB 450 由 pDVD＝pCVC(等温变化)得 pC 3 VD＝ VC＝ ×2 L＝6 L pD 1 改画的 p－V 图象如图所示．
A．pA<pB，pB<pC B．pA>pB，pB＝pC C．pA>pB，pB<pC D．pA＝pB，pB>pC
用图象法解决做功的问题
用图象法解决做功的问题
摘要：高中物理中图象的应用是平时教学的重点，也是高考的重点，更是高考的热点，本文中笔者就围绕图象应用力做功的问题展开，目的在于提高学生学习物理的兴趣，提高解题的速度。
关键词：图象做功归纳应用
图象法能简明形象地反映某物理量随另一物理量变化的规律，故图象法在物理中有广泛的应用，在定性或定量讨论分析某些物理问题时，应用图象比例解析方程求解，会容易、简明得多。
不论是解图象问题或利用图象求解物理问题，都要求全面理解物理图象的意义，熟练应用图象处理物理问题，是同学们应该掌握的一个基本技能。
高中物理中图象的应用是平时教学的重点，也是高考的重点，更是高考的热点，关于力做功的问题讨论得多，特别是对复杂系统中力做功的问题常有争议。
本文就围绕图象应用力做功的问题展开，目的在于提高学生学习物理的兴趣，提高解题的速度。
一、利用x—t图象解做功类问题
求解带恒力做功类问题，在恒力作用下物体将作匀变速运动，根据物体的受力情况，分析其运动状态，然后作出速度-时间图象，可使一些功能关系问题得到简化。
例、1：在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物
体的动能为32j，则恒力甲与恒力乙所作的功各是多少？
解析：作出物体的速度-时间图象如右图所示，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即oae的面积与edc 的面积相等，则四边形oabd的面积与abc的面积也相等，则有：。
气体实验定律图象
气体实验定律图象过程 两条图线等温变化 等温变化在pV远离原点的等温线对应的温度就高，即等温变化在直线，由与温度成正比，所以等容变化等容变化在－同一气体压强越大，气体的体积就越小，所以等容变化在的直线，由时图线斜率小，所以等压变化等压变化在－273.15 一气体体积越大，所以等压变化在的直线，由大时斜率小，所以1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系2．几个重要的推论(1)查理定律的推论：Δp ＝p 1T 1ΔT (2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV ＝V 1T 1ΔT(3)理想气体状态方程的推论：p 0V 0T 0＝p 1V 1T 1＋p 2V 2T 2＋…… 1.一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab 、bc 、cd 、da 四个过程，其中bc 的延长线通过原点，cd 垂直于ab 且与水平轴平行，da 与bc 平行，则气体体积在( ) A ．ab 过程中不断增加 B ．bc 过程中保持不变 C ．cd 过程中不断增加 D ．da 过程中保持不变【解析】 由图象可知a →b 温度不变，压强减小，所以体积增大，b →c 是等容变化，体积不变，因此A 、B 正确．2．(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab 、bc 、cd 和da 这四段过程在p －T 图上都是直线段，ab 和dc 的延长线通过坐标原点O ，bc 垂直于ab ，由图可以判断( )A ．ab 过程中气体体积不断减小B ．bc 过程中气体体积不断减小C ．cd 过程中气体体积不断增大D ．da 过程中气体体积不断增大解析：选BD.在p －T 图上，过原点的倾斜直线表示气体做等容变化，体积不变，故有V a ＝V b ，V c ＝V d ，而图线的斜率越大，气体的体积越小，故有V a ＝V b ＞V c ＝V d ，可判断B 、D 选项正确．3.如图所示，两端封闭、粗细均匀的细玻璃管，中间用长为h 的水银柱将其分为两部分，分别充有空气，现将玻璃管竖直放置，两段空气柱长度分别为L 1、L 2，已知L 1＞L 2，如同时对它们均匀加热，使之升高相同的温度，这时出现的情况是( ) A ．水银柱上升 B ．水银柱下降 C ．水银柱不动 D ．无法确定【解析】假定两段空气柱的体积不变，即V 1，V 2不变，初始温度为T ，当温度升高ΔT 时，空气柱1的压强由p 1增至p ′1，Δp 1＝p ′1－p 1，空气柱2的压强由p 2增至p ′2，Δp 2＝ p ′2－p 2.由查理定律得：Δp 1＝p 1T ΔT ，Δp 2＝p 2TΔT ，因为p 2＝p 1＋h ＞p 1，所以Δp 1＜Δp 2，即水银柱应向上移动．所以正确答案为A. 4. 如图所示，一圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为t 的理想气体．活塞的质量为m ，横截面积为S ，与容器底部相距h .现通过电热丝给气体加热一段时间，结果活塞又缓慢上升了h ，若这段时间内气体吸收的热量为Q ，已知大气压强为p 0，重力加速度为g ，不计器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦，求：(1)容器中气体的压强；(2)这段时间内气体的内能增加了多少？ (3)这段时间内气体的温度升高了多少？【解析】(1)p ＝⎝⎛⎭⎪⎫p 0＋mg S (2)气体对外做功为W ＝pSh ＝⎝⎛⎭⎪⎫p 0＋mg S Sh ＝(p 0S ＋mg )h由热力学第一定律得：ΔU ＝Q －W ＝Q －(p 0S ＋mg )h (3)由盖—吕萨克定律得：V 1T 1＝V 2T 2，hS 273.15＋t ＝2hS273.15＋t ′解得：t ′＝273.15＋2t Δt ＝t ′－t ＝273.15＋t 12．(2013·南昌模拟)(1)用力拉活塞，使封闭在汽缸内的气体的体积迅速增大为原来的两倍，若汽缸不漏气，那么此时汽缸内气体压强p 2和原来的压强p 1相比较有________．A ．p 2＝p 1/2B ．p 2＞p 1/2C ．p 2＜p 1/2D ．无法确定(2)内壁光滑的导热汽缸竖直浸入在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105 Pa ，体积为2.0×10－3 m 3的理想气体，现在活塞上缓慢倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半．①求汽缸内气体的压强；②若封闭气体的内能仅与温度有关，在上述过程中外界对气体做功145 J ，封闭气体吸收还是放出热量？热量是多少？解析：(1)迅速拉活塞可看做绝热膨胀过程，由于气体对外做功，内能减小，温度降低，将体积加倍，代入pVT＝恒量，故p 2＜p 1/2，故C 正确．(2)①导热汽缸中的气体缓慢变化，可认为温度保持0 ℃不变，由p 1V 1＝p 2V 2得：p 2＝p 1V 1V 2＝1.0×105×11/2Pa ＝2.0×105 Pa②温度不变，ΔU ＝0，由Q ＋W ＝0得 Q ＝－W ＝－145 J ，即放出热量145 J.答案：(1)C (2)①2.0×105 Pa ②放出热量145 J气体实验定律图象过程 两条图线等温变化 等温变化在pV远离原点的等温线对应的温度就高，即等温变化在直线，由与温度成正比，所以等容变化等容变化在－273.15 ℃的直线．在同一温度下，同一气体压强越大，气体的体积就越小，所以等容变化在的直线，由时图线斜率小，所以等压变化等压变化在－273.15 一气体体积越大，所以等压变化在的直线，由大时斜率小，所以1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系2．几个重要的推论(1)查理定律的推论：Δp ＝p 1T 1ΔT (2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV ＝V 1T 1ΔT(3)理想气体状态方程的推论：p 0V 0T 0＝p 1V 1T 1＋p 2V 2T 2＋…… 1.一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab 、bc 、cd 、da 四个过程，其中bc 的延长线通过原点，cd 垂直于ab 且与水平轴平行，da 与bc 平行，则气体体积在( ) A ．ab 过程中不断增加 B ．bc 过程中保持不变 C ．cd 过程中不断增加 D ．da 过程中保持不变2．(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图上都是直线段，ab和dc的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断( )A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．da过程中气体体积不断增大3.如图所示，两端封闭、粗细均匀的细玻璃管，中间用长为h的水银柱将其分为两部分，分别充有空气，现将玻璃管竖直放置，两段空气柱长度分别为L1、L2，已知L1＞L2，如同时对它们均匀加热，使之升高相同的温度，这时出现的情况是( )A．水银柱上升 B．水银柱下降C．水银柱不动 D．无法确定4. 如图所示，一圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为t的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h.现通过电热丝给气体加热一段时间，结果活塞又缓慢上升了h，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦，求：(1)容器中气体的压强；(2)这段时间内气体的内能增加了多少？(3)这段时间内气体的温度升高了多少？5．(2013·南昌模拟)(1)用力拉活塞，使封闭在汽缸内的气体的体积迅速增大为原来的两倍，若汽缸不漏气，那么此时汽缸内气体压强p2和原来的压强p1相比较有________．A．p2＝p1/2B．p2＞p1/2C．p2＜p1/2 D．无法确定(2)内壁光滑的导热汽缸竖直浸入在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105Pa，体积为2.0×10－3m3的理想气体，现在活塞上缓慢倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半．①求汽缸内气体的压强；②若封闭气体的内能仅与温度有关，在上述过程中外界对气体做功145 J，封闭气体吸收还是放出热量？热量是多少？。
气体实验图像类问题 高中物理课件17-5
第5节 气体实验定律应用之图像类问题
【原型题 3】如图所示，一定质量的理想气体从状态 a 开始，经历过程①、②、③、④到达状 态 e.对此气体，分析判断以上四个过程中 p、V、T、ΔU、W、Q 六个量的变化情况.
【原型题 5】一定质量的理想气体经历了如图所示的 A→B→C→D→A 循环，该过程每个状态视 为平衡态，各状态参数如图所示.状态 A 的压强为 1×105 Pa，求：
(1)状态 B 的温度； (2)完成一次循环，气体与外界热交换的热量.
第5节 气体实验定律应用之图像类问题
【原型题 ，再由状态 B 变化到状态 C. 已知状态 A 的温度为 300 K.
(1)求气体在状态 B 的温度； (2)由状态 B 变化到状态 C 的过程中，气体是吸热还是 放热？简要说明理由．
第5节 气体实验定律应用之图像类问题
第5节 问题
气体实验定律应用之图像类
第5节 气体实验定律应用之图像类问题
笔记
解答图像类问题的步骤： 第一步：根据图像的横、纵坐标判断出气体从一个状态向另外一个状态变化时，p、V、T 三个参量中的两个参量变化情况. 第二步：进一步解读图像，判断出第三个参量的变化情况. p－V 图像中离 O 点越远的等温线对应的温度越高，可判断温度的变化情况；p－V 图像与 横轴围成的面积表示理想气体对外界做的功； 由 p－T 图像上的点与 O 点连线的斜率可判断体积的变化情况； 由 V－T 图像上的点与 O 点连线的斜率可判断气压强的变化情况. 第三步：根据热力学第一定律判断ΔU、W、Q 的变化情况. ΔU 的判断方法：①通过温度来判断；②即利用公式ΔU＝Q＋W 来判断. W 的判断方法：根据气体体积的变化. Q 的判断方法：利用公式ΔU＝Q＋W 来判断.
高中物理解题技巧：图像法
高物理解题技巧：图像法1物理规律可以用文字描述，也可以用数函数式表示，还可以用图象描述。
图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。
在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。
应用图象不仅可以直接求或读某些待求物理量，还可以用探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。
图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面体现，应从这四方面入手，予以明确。
1、物理图象“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。
物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。
从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义。
（1）截距点。
它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。
如图1，图象与纵轴的交点反映当I=0时，U=E即电的电动势；而图象与横轴的交点反映电的短路电流。
这可通过图象的数表达式得。
（2）交点。
即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。
如图2的P点表示电阻A接在电B两端时的A两端的电压和通过A的电流。
（3）极值点。
它可表明该点附近物理量的变化趋势。
如图3的D 点表明当电流等于时，电有最大的输功率。
（4）拐点。
通常反映物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。
拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，生能一眼看其物理量发生了突变。
如图4的P 点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。
而暗拐点，生往往察觉不到物理量的突变。
如图5P 点看起是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化而加速度没有发生变化。
2、物理图象“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通常具有明确的物理意义。
具有明确的物理意义。
物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值。
物理解题方法之图像法
例题3：
一只老鼠从洞沿直线爬出，已知爬出速度V的大小与距老鼠洞的距离S成反比，当老鼠到达距离老鼠洞距离S1=1m的A点时，速度大小为V1=20cm/s，问当老鼠到达距离老鼠洞S2=2m的B点时，其速度大小V2=？老鼠从A点到达B点所用的时间t=？
解析： 因为老鼠从洞沿直线爬出的速度与通过的距离成反比，即s=k/v.则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，所以想到要通过图像法解决。 但我们可以理解为s与1/v成正比。
以距离S为横轴，1/V为纵轴建立坐标系，作1/v——s图像，在1/V——S图像中，所围面积即为所求的时间。 则S与1/v成正比。
例题1：
解析：物体做直线运动时，其位移可用速度-时间图像中的面积来表示，故可用图像法解答。
S甲
s
△s
S甲= s + △s
v
v0
t
0
t
s
s
s
S甲
s
△s
S甲= s + △s
△s=2s
例题2：
一火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，AB两地相距S，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可以判断出火车由A到B所需的最短时间为多少？
1
2
解析： 整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度都是最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解答。
t1 a1 s1
t2 a2 s2
t
v
v
0
t1
t2
a1
a2
作V-t图像如图所示：
由图可得：a1 =v/t1 (1)
高中物理解题小技巧（11）——气体图像物理意义和相互转换
高中物理解题小技巧（11）——气体图像物理意义和相互转换气体图像物理意义和相互转换高中物理理想气体的规律主要有，三个实验定律：波尔定律，盖.吕萨克定律和查理定律，一个理想气体的状态方程。
用函数图像表示气体的状态变化过程，是气体规律的一个重要表现形式。
对气体规律的理解和图像物理意义的掌握，是分析气体图像问题的关键。
气体的图像有三种：P—V图，P—T图，V—T图，如图1、2、3所示对图像物理意义和转换要进行全面的理解：1、能够识别各图中的等值过程。
并且能在P—V图中判定P的大小。
在P—T图中判断V的大小，在V—T图中判定P的大小。
在P—V图中（图1），由一定质量的理想气体状态方程，PV/T=C，（C为常熟）得：P=（CT /V），可见若T一定则P与V成反比，∴ 在P—V图中等温线是双曲线的一支，并且T大则曲线位置高，如图1中的气体的温度 T1>T2图1 P—V图在P—T图中（图2）：由一定质量的理想气体状态方程，PV/T=C，（C为常熟）得：P=（C /V）·T可见若V一定则P与V成正比。
且是一条过原点的直线，若V大则C/V小，即斜率小，如图2中气体的温度T2>T1图2 P—T图在V—T图中（图3），由一定质量的理想气体状态方程，PV/T=C，（C为常熟）V=（C/P）T可见若P一定，则V与T成正比，且是一条过原点的直线，若P大则C/P小，即斜率小，如图3中气体的压强P2>P1。
图3 V—T图2、能在已知的某一个图中表示的气态变化过程，转画到其他图像中的气态变化过程。
例：使一定质量的理想气体的状态按图4中箭头所示的顺序缓慢变化，已知气体在A状态的体积为10升。
（1）将已知图改画成P—V图像，并标出A、B、C、D各态的对应位置和过程进行的方向。
（2）将已知图改画成V—T图，并标明A、B、C、D各态的对应位置和过程进行的方向。
图4解：已知图有四个状态A、B、C、D四个过程A→B等压（20大气压），B→C等温（600K），C→D等压（10大气压），D→A等温（300K）。
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巧算气体做功 之
“图像法”
前面已经介绍了对于包含有特殊热力学过程时可以用特殊的公式直接计算气体对外界所做的功。
但是我们遇到的题目有很多不是发生特殊的热力学过程，而是一般的变化过程，没有使用现成的公式。
也有的题目是选择性题目，只需判断做功的正负而不需要计算，如果采用公式法计算较为麻烦。
还有一些题目是以气体状态变化图像出现的，要转化为用公式计算比较麻烦。
那么我们该怎么办呢？
别急，这里我们就介绍一种使用气体状态变化图像进行判断和计算热力学过程中气体所做的功的方法，由于采用气体状态变化图像来解决问题，我们就叫它图像法。
使用图像法解题，比较直观，有时候一眼就能看出气体是做正功还是负功。
下面我们来看看这个方便的招。
大思路
我们常见的各状态变化图像可以按曲线的形状分为封闭形曲线和不封闭曲线。
处理这两种图像时稍有不同。
曲线封闭：一般是循环过程，需要根据题目条件，获得变化过程的P —V 图。
在P —V 图像中计算所围
面积，就是该循环过程中气体所做的功。
顺时针循环，做正功，；逆时针循环，做负功。
曲线不封闭：若需要计算做功大小，也需根据题目条件获得P —V 图，然后计算曲线与横坐标轴（即V
轴）所围的面积，这个面积就是这个过程中气体所做的功。
如果状态变化方向沿V 轴正方向则做功为正，沿V 轴反方向则功为负，如果垂直于V 周则为零。
如果我们只需判断气体是否做功，则可以根据任何自己熟悉的状态变化图像判断初始状态和末状态的体积关系。
体积增加，做正功；体积减小，做负功；体积不变，不做功。
好了，我们就去体验一下怎样使用图像法。
经典体验（一）
如图，1mol 理想气体经历了一个在T —V 图上标为1—2—3—1的
循环过程。
其中,过程
1—2
的方程为
112
T 2T (1BV)BV =-，过程2—3是经过原点的线段上的一段，过程3—1的方程为12
2
T T B V =，Ｂ为常数。
状态１和２的热力学温度为1T 和134T 。
求该气体在此循环中对外所做的功。
体验思路： 题目中的循环过程是一个复杂的热力学过程，不是特殊的热力学过程，所以不能使用公式法解
决问题。
题目给出了一个Ｔ—Ｖ图，我们可以先将其装换为Ｐ—Ｖ图，其P —V 图也为封闭曲线。
计算图形面积即可得到功的大小。
体验过程： 第一步，先按题意画出P —V 图； 先确定各段曲线形式：
1—2过程：由理想气体状态方程PV=n RT 和已知的1
12
T 2T (1BV)BV =-有211P RB T V 2RBT =-+，因此P 与V 成正比，在P —V 图上是直线。
2—3过程：符合等压过程T —V 曲线，故在P —V 上是水平线，P=P 2。
3—1过程：由PV=n RT 及122T T B V =有12
P RT B V =，P 与V 成正比，在P —V 图上为直线。
再确定3点的状态参数： 1点：（P 1，V 1，T 1）
2点：当T= T 1时由公式112
T 2T (1BV)BV =-有11B V V ==； 当1
234T T T ==时12332B
2V V V ==
=。
再由
11221
2
P V P V T T =
有211
2P P
=，因此2点状态参数为
11133
2412(P
V ,T )，。
3点：由题目有P 3=P 2。
由12
2
T T B V =有12
2
33T T B V =，再由
33223
2
P V P V T T =
有
313
1
V 2V T T =
，结合
两式有131
T 4
T =
， 321113
2
V V V ==
，故3点状态参数为11111
2412
(P V ,T )，。
由此，可以画出P —V 图如右图。
第二步，标出循环方向，即是图中1—2—3—1方向，由于顺
时针，故为正功；
第三步，计算图像所围面积，转化为功； 该循环过程中气体所做的总功为
12231111
11244W (P P )(V V )P V RT =
--==g 。
小 结： 这个例题只是在画P —V 图时稍微有些难度，但是能很好的反映使用图像法的关键——画出P —V
图，求面积。
从上可以看出P —V 图上任意一条曲线与V 轴的面积反映的就是该过程所做的功。
对于一个循环过程，将各段累加起来，其所作的功为循环曲线所围面积，功的正负则与循环的方向有关。
对于不封闭曲线的处理，则稍微简单一些，这里就不给例子了。
经典体验（二）
如图所示，一定质量的理想气体从A 经ACDB 的一个循环过程后到达B 状态，求在整个过程中气体所做的功。
体验思路： 题目中的循环过程是一个复杂的热力学过程，其中
AC 为等压膨胀
过程，CD 为等容过程，DB 为等压压缩过程。
这些过程所做的功都可以用上一专题所介绍的公式法分阶段计算功的大小，然后相加就得到在整个过程中气体所做的功。
但是在这里我们可以使用图像法求
解此题。
体验过程： 假设气体还继续发生了从B 到A 的过程，由于B 状态下气体的体积和A 状态下气体体积相同，故
此过程气体不做功。
则ACDB 过程和ACDBA 过程气体所做的功是相等的，故只需计算ACDBA 过程气体所做的功。
ACDBA 过程气体P-V 图为封闭曲线，面积大小为（P 1-P 2）（V 2-V 1）。
同时由于ACDBA 为顺时针循环，故做正功，因此所求过程气体所做功为（P 1-P 2）（V 2-V 1）。
小 结： 由此题可以看出，在气体变化过程中，气体经过一系列变化，即经过一个复杂变化后，气体体积
最终没有发生变化，但气体与外界却有机械功，而且功的正负与过程的方向有关。
故有时候我们不能仅凭气体体积变化与否来判断气体是否对外界做功。
提 示： 好了，下面我们来试试两道题目，看看是不是真的好用。
试一试
（1） 如右图所示，已知一定质量的理想气体，
从状态1变化到状态2。
问：在此过程中气体对外是否做功？
（2） 用n mol 理想气体做热机的工作物质，随着热机做功，气体状态变化完成一个循环，如
图所示，过程1—2和2—3在图中是直线，且 2—3是等容过程，过程3—1可以表达为
1T 0.5T (3bV)bV =-，b 为常数。
求气体在
一个循环中所做的
功。
（3） 一定质量的理想气体，由平衡状态A 经过一系列变化过程到达平衡状态B ，且有V A <V B 。
如图，如果气体变化按AEDCB 的变化过程进行，求气体在这个
变化过程中所做的总功。
试一试答案
试一试（1）
指点迷津 这是一个不封闭曲线，只需要判断是否对外做
功，而不需要计算，因此只需判断1、2两状态的体积即可。
虽然状态1和状态2在一条直线上，但并不是说p —T 图上的所有直线都是等容线，只有延长线过原点的直线才表示一个等容过程。
我们可以判断等容线斜率来判断1、2两状态
下气体体积。
实践略解 分别做出过1和2的等容线Ⅰ和Ⅱ，由图可知，
直线Ⅰ的斜率大于直线Ⅱ的斜率，则V Ⅱ＞V Ⅰ，即V 2＞V 1，所以，从状态1
变化到状态2，气体膨胀对外做功了。
试一试（2）
指点迷津 此题与例题基本相同，画出P —V 图求面积即可。
实践略解 画出的P —V 图如右图，为顺时针循环，求得功为
13211112
4W (P P )(V V )nRT =
--=g 。
试一试（3）
指点迷津 此题可以分为两个部分，其中一部分为AE 段，为不
封闭曲线，直接
根据其与坐标轴所围面积以及曲线方向求解。
另一段为EDCB 段，此段与例题2所给的基本相似，从B 到E 体积相同，不做功，可以看作是一个封闭曲线来进行求解。
两部分相加即得到结果。
实践略解 AE 段：W 1= P 2(V 2-V 1)， EDCB 段：W2=-(P 1-P 2)(V 3-V 2)。
因此总功为W=W 1+W 2= P 2(V 2-V 1) -(P 1-P 2)(V 3-V 2)。
P 1 B C P 2 A E D
O V 1V 2 V 3 V
P。