湖南省长沙市明德中学2017届高三下学期限时训练(八)数学(理)试题
湖南省长沙市高三数学下学期第八次月考试卷 文(含解析)(2021年整理)
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2016—2017学年湖南省长沙市高三（下）第八次月考数学试卷(文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1,2，3,4}，B=｛x|y=},则A∩B=（)A．{1,2｝ B．{1，2,3｝C．｛4，5} D．｛3,4，5}2．复数的虚部等于( ）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i3．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y(单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17。
5，则p的值为( ）A．45 B．50 C．55 D．604．下列说法正确的是( ）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1,则a2≤1”B．“x＞2”是“”的充要条件C．“若tanα≠，则”是真命题D．∃x0∈（﹣∞，0），使得3＜4成立5．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入,而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1。
5cm圆，中间有边长为0。
5cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔A．B．C．D．6．按图所示的程序框图运算：若输出k=2,则输入x的取值范围是( ）A．（20,25] B．(30，32] C．(28,57] D．（30,57]7．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4,若点M、N满足,，则=（）A．20 B．15 C．9 D．68．若0＜a＜b＜1，c＞1,则( ）A．a c＞b c B．ab c＞ba c C．log a b＞log b a D．log a c＜log b c9．已知函数f（x)=sinωx+cosωx（ω＞0）,在区间(﹣，）上单调递增，则ω的取值范围为( ）A．（0,1] B．［1，2）C．[,2）D．（2，+∞)10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0,b＞0)的左、右顶点，P是双曲线C上异于A、B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则取得最小值时，双曲线CA．2 B．C．D．12．已知函数,若关于x的方程f2（x)﹣（m+1）f（x）+m=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．（0，e) B．（1,e） C．（e，2e）D．（e,+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题06 数列(第01期) 含解析
一．基础题组1。
【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 。
【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。
【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】 试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=， 所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(八)数学(理)试题含答案
核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（八）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则A.2,3b c ==B.2,3b c =-=C.2,1b c =-=-D.2,1b c ==-2.已知全集,U R =集合{}{}1|,|21,x M y y x R N x x R -==∈=≥∈，则()U M C N 等于A. []2,2-B. [)2,1-C. []1,4D.[)0,13.若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则22cos 162πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ A. 13 B. 13- C. 79 D.79-4.ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为A. 3-B. 35.秦九韶是我国南北朝时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,2，则输出的v 值为A. 9B. 18C. 20D. 356.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. (1012π++B. (1112π+C. (1112π++D.136π7.已知函数()()2sin 2cos ,2,2f x x x x x x ππ=+∈-，则其导函数()f x '的图象大致是8.设函数()61,00x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩，则当0x >时，表()f f x ⎡⎤⎣⎦达式的展开式中常数项为A. -20B. 20C. -15D. 159.已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是 ①函数()f x 的最小正周期是2π②函数()f x 的图象可由函数()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到 ③函数()f x 的图象关于直线12x π=对称 ④函数()f x 在区间,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 A. 3 B. 2 C. 1 D. 010.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,E H 分别是棱1111,A B D C 上的动点（点E 与不重合），且11//EH A D ，过EH 的动平面与棱11,BB CC 相交，交点分别为,F G ，设11122,2AB AA a B E B F a ==+=，在长方体1111ABCD A B C D -内随机选取一点，则该点取自几何体11A ABFE D DCGH -内的概率的最小值为， A. 1112 B. 34 C. 1316 D. 7811.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两顶点为12,A A ，虚轴两端点为12,B B ，两焦点12,F F 为，若以12,A A 直径的圆内切于菱形1122F B F B ，则双曲线的离心率为A. 3+12.已知点(),P x y 是平面区域()404y x y x m y ⎧≤⎪-≤⎨⎪≥-⎩内的动点，点()1,1,A O -为坐标原点，设()OP OA R λλ-∈的最小值为M ，若M ≤m 的取值范围是A. 11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,,35⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设随机变量()10,1X B ，()910P X a ≤<=，其中1419a =⎰，则()11P X ≥= .14.如图，为了测量河对岸A,B 两点间的距离，观察者找到了一个点D ，从D点可以观察到点A,C,找到一个点E ，从E 可以观察到点B,C ，并测量得到一些数据：2,CD CE ==45,105,48.19,75,60D ACD ACB BCD E ∠=∠=∠=∠=∠=,则A,B 两点之间的距离为 .其中cos 48.19取近似值2.315.图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为 米.16.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩，当函数()()1122y f x k x =----（其中0k >）的零点个数取得最大值时，实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a ,n S 是其前n 项和满足，()32.n n a S n n N *=+∈.（1）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）记12n n T S S S =+++，求n T 的表达式.18.（本题满分12分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=四边形ACEF 为矩形，平面A C E F ⊥平面ABCD ,1CF =.（1）求证：EF BC ⊥平面ACEF ；（2）点M 在线段上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成的二面角的平面角()90θθ≤为，试求cos θ的取值范围.19.（本题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：mm ）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：（1）工期延误天数Y 的均值与方差；（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的离心率为2，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上. （1）求椭圆W 的方程；（2）若点P 是椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点Q ，是否存在点P,使得3PQ AP =？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()()2sin cos ,10x x f x e x x a g x a a e =++=-+（a R ∈且a 为常数）（1）若曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线过点()1,2，求实数a 的值；（2）判断函数()()()()()222111ln 110b e g x x x b xa a e x φ+=-++>-+在()0,+∞上的零点的个数，并说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖南省长沙市明德中学2017届高三下学期限时训练五数学
明德中学2017届理科数学限时训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x|－1<x≤2，x ∈N }，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于( ) A ．{2} B ．{1，2，3} C ．{－1，0，1，2，3} D ．{0，1，2，3}2．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若(1－i)z －＝2，则z 为( ) A ．1＋i B ．1－i C ．2＋i D ．2－i3．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 4a 10＝16，则a 6等于( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为( )A ．8万元B ．10万元C ．12万元D ．15万元5．甲：函数f (x )是R 上的单调递增函数；乙：∃x 1<x 2，f (x 1)<f (x 2)，则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为( ) A ．t ≥14 B ．t ≥18 C ．t ≤14D ．t ≤187．为得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，可将函数y ＝sin x 的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m ，n 均为正数)，则|m －n |的最小值是( )A.π3B.2π3C.4π3D.5π38．已知非零向量OA →＝a ，OB →＝b ，且BC ⊥OA ，C 为垂足，若OC →＝λa (λ≠0)，则λ等于( )A.a ·b |a ||b |B.a ·b |a |2C.a ·b |b |2D.|a ||b |a ·b |9．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y －1≥0，2x －y －1≥0，x ＋y －m ≤0，若x －y 的最小值为－2，则实数m 的值为()A ．0B ．2C ．4D ．810．将一张边长为6 cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是( )A.83 6 cm 3B.43 6 cm 3 C.83 2 cm 3 D.43 2 cm 311．已知O 为原点，双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A ，B ，平行四边形OBP A 的面积为1，则双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.52D.23312．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x－1，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，若关于x 的方程f (x )＝|x －a |有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－94，0B.⎝⎛⎭⎫0，14C.⎝⎛⎭⎫－94，14D.⎝⎛⎭⎫－94，0∪⎝⎛⎭⎫0，14第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 5的展开式中常数项为________(用数字作答)．14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，f (2)＝1且对任意x ∈R 都有f (x ＋3)＝f (x )，则f (2 014)＝________．15．已知三棱锥P －ABC 的所有棱长都相等，现沿P A ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为26，则三棱锥P －ABC 的内切球的表面积为________．16．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －2，等比数列{b n }中，b 1＝a 1，b 4＝a 3＋1.记集合A ＝{x |x ＝a n ，n ∈N *}，B ＝{x |x ＝b n ，n ∈N *}，U ＝A ∪B ，把集合U 中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n }，则数列{c n }的前50项和S 50＝________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3a cos A ＝c cos B ＋b cos C . (1)求cos A 的值；(2)若a ＝23，cos B ＋cos C ＝233，求边c .18．(本小题满分12分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(1)设X(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB＝45°，四边形BCC1B为矩形，若AC＝5，AB＝4，BC＝3.(1)求证：AB1⊥平面A1BC；(2)求二面角C－AA1－B的余弦值．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝m ＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，α≠k π，k ∈Z )经过椭圆C ：⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ，(φ为参数)的左焦点F .(1)求m 的值；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|F A |×|FB |的最小值．。
2017届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺训练数学(理)试题 Word版 含答案
2017届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺训练数学（理）试题一、选择题1．已知复数34,z i i =+为虚数单位， z 是z 的共轭复数，则iz=（ ） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i -+ D. 432525i -- 【答案】C 【解析】i i 3i 434i 25z -==- ，选C. 2．设集合2{|20}A x x x =--<，集合{|11}B x x =-<≤，则A B ⋂=（ ） A. []1,1- B. (]1,1- C. ()1,2- D. [)1,2 【答案】B【解析】()(]1,21,1A A B =-∴⋂=- ,选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3．如图，在平行四边形A B C D 中， 1,2AB AD ==，点,,,E F G H 分别是,,,A B B C C D A D边上的中点，则EF FG GH HE ⋅+⋅=（ ）A.32 B. 32- C. 34 D. 34- 【答案】A【解析】取HF 中点O ，则22213124EF FG EF EH EO OH ⎛⎫⋅=⋅=-=-= ⎪⎝⎭ ,22213124GH HE GH GF GO OH ⎛⎫⋅=⋅=-=-= ⎪⎝⎭ ，因此32EF FG GH HE ⋅+⋅= ，选A.4．已知锐角,αβ满足sin αβ==，则αβ+的值为（ ） A.34π B. 4π C. 6π D. 34π或4π【答案】B【解析】因为锐角,αβ，所以05c o s ,s i n 105αβ== ，因此()52c o s c o s c o s 52αβαβα+=-⨯= ，因为()0,παβ+∈ ，所以π4αβ+= ，选B.5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，两条渐近线分别为12l l 、，过1F 作11FA l ⊥于点A ，过2F 作22FB l ⊥于点,B O 为原点，若AOB ∆C 的方程为（ ）A.221219x y -= B. 221921x y -= C. 22139x y -= D. 22193x y -= 【答案】C【解析】由题意得0002218060,60,32BF b BOF OB a b -=∠===== ，即双曲线C 的方程为22139x y -=，选C. 6．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标值，其频则可估计这种产品质量指标值的方差为（ ） A. 140 B. 142 C. 143 D. 144 【答案】D【解析】200.1400.6600.344x =⨯+⨯+⨯= 所以方差为()()()222120441404466044314410⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦ ，选D. 7．已知函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的两条相邻对称轴的距离为2π，把()f x 的图象向右平移6π个单位得函数()g x 的图象，且()g x 为偶函数，则()f x 的单调增区间为（ ） A. 42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B. 4,,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. 2,2,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. ,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】D 【解析】π2ππ22222T ωω=⇒=⇒= , ()π2sin 26g x x ϕ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，所以()πππππ1,3226k k Z k ϕϕϕ-=+∈<∴=-=- ， ()f x 单调增区间为： ()πππππ2π22π+ππ+26263k x k k x k k Z -≤-≤⇒-≤≤∈ ，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()s i n y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.8．《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾一秉各几何？”，依上文，设上、中、下禾一秉分别为x 斗、y 斗、z 斗，设计如图所示的程序框图，则输出的x y z 、、的值分别是（ ）A.371711444、、 B. 113717444、、 C. 35179444、、 D. 35917444、、 【答案】A【解析】第一次循环： 93515,,,1444z x y i ==== ；第二次循环： 5,9,4,22z x y i ====，第三次循环： 113717,,,3444z x y i ====，结束循环，输出371711,,444x y z ===，选A. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，点1A 在底面ABC 上的投影D 恰为BC 的中点， 1A A 与平面ABC 所成的角为45︒，则该三棱柱的体积为（ ）A. 1B.C. 3D.【答案】C【解析】由题意得011452A AD A D AD ∠=∴===,所以三棱柱的体积为21234ABC A D S ∆⨯== ,选C. 10．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x ff x =的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】()()()()ff x f f x -=∴ 去掉A,B;又()()101g f ==- ，所以去掉D ，选C.11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（ ）A.152+ B. 132C.D. 【答案】A【解析】如图，3,AB AC AD BC BD CD ===== , 223cos sinABC ABC +-∠==⇒∠=表面积为2ABC ACD BCD S S S ∆∆∆++1111522222=⨯+=点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．12．已知函数()ln (0)xf x e x x =>，若对][1,,,(0)x e k a a a e ⎡⎤∀∈∃∈->⎢⎥⎣⎦，使得方程()f x k =有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (0,ee ⎤⎦ B. ),ee ⎡+∞⎣C. [),e +∞D. 1,e e e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】()111,1l n l n 10x x x f x e x e ex e ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∈=+>+= ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎝'⎦⎝⎭⎭时 ， []()11,e ln 0xx f x e x x ⎛⎫∈=+ ⎝'>⎪⎭时 ，所以()1,e e fx e e⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因此][1,,e e ee e a a a e ⎡⎤-⊂-⇒≥⎢⎥⎣⎦，选B. 点睛：对于方程有解问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题13．已知实数,x y 满足210{210x y x x y -+≥≤+-≥，则221z x y =--最大值为__________．【答案】5【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中()3122,1,2,,,233A B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则直线过点A 时取最大值5 14．()41212x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为__________． 【答案】80【解析】展开式中2x 的系数为()()232344222483280.C C ---=+=点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.15．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若4,60b A ︒==，且ABC∆外接圆的面积为4π，则ABC ∆的面积为__________．【答案】【解析】24π1πR 4π224sin 1,2,sin 22R R B B a c S ac B =⇒=∴==⇒==∴====。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
湖南省长沙市明德中学2017届高三下学期限时训练三数学理试题 精品
明德中学2017届理科数学限时训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1．已知集合：P ＝{x|x 2－x －2≤0}，Q ＝{x|log 2(x －1)≤1}，则(∁R P )∩Q 等于( )A ．[2，3]B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C ．(2，3]D ．(－∞，－1]∪(3，＋∞)2．设复数z 1＝1－i ，z 2＝3＋i 其中i 为虚数单位，则z 1z 2的虚部为( ) A.1＋34i B.1＋34 C.3－14i D. 3－143．记数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于( )A ．2B ．4C ．6D ．84．“m ＞0”是“函数ƒ(x )＝m ＋log 2x (x ≥1)不存在零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．在⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 12的展开式中，x 项的系数为( ) A ．C 612 B ．C 512 C ．C 712 D ．C 8126．已知双曲线kx 2－y 2＝1(k ＞0)的一条渐近线与直线x －2y －3＝0平行，则双曲线的离心率是( ) A.52B. 3 C ．4 3 D.5 7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( ) A.43 3 B. 53 3C ．2 3 D.83 38．已知函数ƒ(x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，其中x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，a ，若ƒ(x )的值域是⎣⎡⎦⎤－12，1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，π3B.⎣⎡⎦⎤π3，π2C.⎣⎡⎦⎤π2，2π3D.⎣⎡⎦⎤π3，π 9．O 是平面上一点，A ，B ，C 是平面上不共线三点，动点P 满足：OP →＝OA →＋λ(AB→＋AC →)，λ∈[－1，2]，已知λ＝1时，|AP →|＝2，则P A →·PB →＋P A →·PC →的最大值为( )A ．－2B ．24C ．48D ．9610．抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|AB ||MN |的最小值为( ) A.33 B.233 C ．1 D. 311．已知ƒ(x )是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，ƒ(x )＝x 2，当x ＞0时，ƒ(x ＋1)＝ƒ(x )＋ƒ(1)，若直线y ＝kx 与函数y ＝ƒ(x )的图象恰有7个不同的公共点，则实数k 的取值范围为( )A ．(22－2，26－4)B ．(3＋2，3＋6)C ．(22＋2，26＋4)D ．(4，8)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．设五个数值31，38，34，35，x 的平均数是34，则这组数据的方差是________．13．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a(a 为常数)表示的平面区域的面积是16，那么实数a 的值为________．14．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为________．15．有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为a mk (m ，k ＝1，2，3，…，n ，n ≥3)，公差为d m ，并且a 1n ，a 2n ，a 3n ，…，a nn 成等差数列．若d m ＝p 1d 1＋p 2d 2(3≤m ≤n ，p 1，p 2是m 的多项式)，则p 1＋p 2＝________．三、解答题：．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a ＋b c＝cos （A ＋C ）cos C.(1)求角C 的大小； (2)若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值．17．(本小题满分12分)从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量X 是以这三点为顶点的三角形的面积．(1)求概率P (X ＝12)；(2)求X 的分布列，并求其数学期望E (X )．。
湖南省长沙市明德中学2017届高三下学期限时训练一数学
明德中学2017届理科数学限时训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{1，2，3}，C ＝{z|z ＝xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．8D ．122．已知i 为虚数单位，复数z 1＝3－ai ，z 2＝1＋2i ，若z 1z 2在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为( )A ．{a|a ＜－6} B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a|－6＜a ＜32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a|a ＞32 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a|a ＜－6或a ＞32 3．已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x 的方程2x 2＋(3－1)x ＋m ＝0(m ∈R )的两根，则sin θ－cos θ等于( ) A.1＋32 B.1－32C. 3 D ．－ 34．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A.83 B ．8－2π C.43π D ．8－23π6．已知ƒ(x )是定义在R 上的偶函数，且ƒ(x )在(－∞，0]上单调递增，设a ＝ƒ⎝⎛⎭⎫sin 35π，b ＝ƒ(cos 35π)，c ＝ƒ(tan 35π)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b7．执行如图的程序，则输出的结果等于( )A.9950B.200101C.14 950D.15 0508．在△ABC 中，D 为AC 的中点，BC →＝3BE →，BD 与AE 交于点F ，若AF →＝λAE →，则实数λ的值为( )A.12B.23C.34D.459．设F 1，F 2分别为双曲线x 2－y 2＝1的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点，∠F 1PF 2为直角，则sin ∠PF 1F 2的所有可能取值之和为( )A.83 B ．2 C. 6 D.6210．曲线y ＝1x (x ＞0)在点P (x 0，y 0)处的切线为l ，若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的周长的最小值为( )A ．4＋2 2B ．2 2C ．2D ．5＋21711．若直线(3λ＋1)x ＋(1－λ)y ＋6－6λ＝0与不等式组⎩⎨⎧x ＋y －7＜0，x －3y ＋1＜0，3x －y －5＞0表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－137∪(9，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫－137，1∪(9，＋∞) C ．(1，9)D.⎝⎛⎭⎫－∞，－137 12．在平面直角坐标系中，点P 是直线l ：x ＝－12上一动点，点F ⎝⎛⎭⎫12，0，点Q 为PF 的中点，点M 满足MQ ⊥PF ，且MP →＝λOF →(λ∈R )，过点M 作圆(x －3)2＋y 2＝2的切线，切点分别为S ，T ，则|ST |的最小值为( ) A.2305 B.305 C.72 D.52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设随机变量ξ～N (μ，σ2)，且P (ξ＜－1)＝P (ξ＞1)，P (ξ＞2)＝0.3，则P (－2＜ξ＜0)＝________．14．若正四棱锥P －ABCD 的底面边长及高均为2，则此四棱锥内切球的表面积为________．15．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ω2x ·sin ⎝⎛⎭⎫ω2x ＋π3的图象向右平移π3个单位，所得图象关于y 轴对称，则正数ω的最小值为________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝1，a ＝2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．三、解答题：17． (本小题满分10分)已知{a n }，{b n }均为等差数列，前n 项和分别为S n ，T n .(1)若平面内三个不共线向量OA →，OB →，OC →满足OC →＝a 3OA →＋a 15OB →，且A ，B ，C 三点共线，是否存在正整数n ，使S n 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由；(2)若对n ∈N *，有S n T n ＝31n ＋101n ＋3，求使a n b n为整数的正整数n 的集合．18．(本小题满分12分)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AD上．(1)若点D是CB的中点，∠CED＝30°，DE＝1，CE＝3，求△ACE的面积；(2)若AE＝2CD，∠CAE＝15°，∠CED＝45°，求∠DAB的余弦值．19．(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠ABC＝90°，BC ＝CD＝2AB＝2.(1)若CC1＝2，E为CD1的中点，在侧面ABB1A1内是否存在点F，使EF⊥平面ACD1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．(2)若点K为BB1的中点，平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求DD1的长．。
湖南省长沙市明德中学2017届高三下学期限时训练(二)数学(理)试题
明德中学2017届理科数学限时训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－x ＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．(－∞，1]∪(2，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1，2)C ．[1，2)D ．(1，2]2．已知i 是虚数单位，则复数－1＋3i（1＋i ）在复平面内所对应的点位于( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知数列{a n }的通项为a n ＝n 2－2λn ，则“λ＜0”是 “∀n ∈N *，a n ＋1＞a n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝r 2与抛物线D ：y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，且|AB |＝8，则圆C 的面积为( )A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π5．已知ƒ(x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，ƒ(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx 6，0＜x ≤8，log 2x ，x ＞8，ƒ(ƒ(－16))＝( )A ．－12B ．－32 C.12 D.326．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为( )A ．36B ．24C ．18D ．127．设a ＝sin(－810°)，b ＝tan ⎝⎛⎭⎫33π8，c ＝lg 15，则它们的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b 8．函数ƒ(x )＝x 3－3e x 的大致图象是( )9.如图所示的几何体是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的一部分，其中AB ＝AD ＝3，DD 1＝BB 1＝2 cm ，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．11π cm 2B ．22π cm 2 C.11223cm 2 D ．1122π cm 210.执行如图所示的程序框图，输出的S 为( ) A ．1 006 B ．1 007 C ．1 008 D ．1 00911．双曲线C ∶x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，F 1，F 2为C 的焦点，A 为双曲线上一点，若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( )A.32B.54C.55D.1412．设ƒ(x )＝|ln x |，若函数g (x )＝ƒ(x )－ax 在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1eB.⎝⎛⎭⎫ln 22，eC.⎝⎛⎭⎫ln 22，1eD.⎝⎛⎭⎫0，ln 22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设n ＝∫π2010sin x d x ，则⎝⎛⎭⎪⎫x －13xn 展开式中的常数项为________(用数字作答)．14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B 就行； 小张说：B ，C ，D ，F 都行；小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行； 小刘说：除了E 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为________．15．△ABC 中，|AB →|＝2，|AC →|＝1，∠BAC ＝120°，若BD →＝2DC →，则AD →·BC →＝________．16．已知数列{a n }的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列{x n }满足x 1＝3，x 1＋x 2＋x 3＝39，(x n )a n ＝(x n ＋1)a n ＋1＝(x n ＋2)a n ＋2，则x n ＝________．三、解答题：．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x4，记ƒ(x )＝m ·n .(1)若ƒ(α)＝32，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－α的值；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象向右平移2π3个单位得到y ＝g (x )的图象，若函数y ＝g (x )－k 在⎣⎡⎦⎤0，7π3上有零点，求实数k 的取值范围．18．(本小题满分12分) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＋a 6＝24，S 11＝143，数列{b n }的前n 项和为T n 满足2a n －1＝λT n －(a 1－1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式及数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和；(2)是否存在非零实数λ，使得数列{b n }为等比数列？并说明理由．19．(本小题满分12分)已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：(1)某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；(2)从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ⊥DB ，其中三棱锥P －BCD 的三视图如图所示，且sin ∠BDC ＝35.(1)求证：AD ⊥PB ；(2)若P A 与平面PCD 所成角的正弦值为121365，求AD 的长．。
【核心八模】2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(八)数学(理)试题(PDF版)
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明德中学2017届理科数学限时训练（八）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
1．已知全集A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0}，B ＝{y |y ⊆A }，则集合B 中元素的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．已知复数z 1＝－12＋32i ，z 2＝－12－3
2i ，则下列命题中错误的是(
) A ．z 21＝z 2 B ．|z 1|＝|z 2|
C ．z 31－z 32＝1
D ．z 1、z 2互为共轭复数
3．双曲线x 2－4y 2＝－1的渐近线方程为( )
A ．x ±2y ＝0
B ．y ±2x ＝0
C ．x ±4y ＝0
D ．y ±4x ＝0
4.
执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为( )
A ．k <6?
B ．k ≤6?
C ．k <7?
D ．k ≤7?
5．已知p ：lg(x －1)≥lg(3－x )，q ：1x －2≥1，则p 是q 的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )
A.16
B.13
C.23
D.56
7．给出下列命题：①函数f (x )＝sin 2x ＋sin x sin x ＋1
是奇函数；②函数f (x )＝1既是奇函数又是偶函数； ③函数y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 与y ＝－log 3x 的图象关于直线y ＝x 对称；④若y ＝f (x )是定义在R 上的函数，则y ＝f (1＋x )与y ＝f (1－x )的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．设实数x ，y ，满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤10，
x －y ≤2，x ≥4，
则z ＝2x ＋3y ＋1的最小值为(
)
A ．27
B ． 25
C ．17
D ．15 9．先把函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －π6的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y ＝g (x )的图象．当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4，3π4时，函数g (x )的值域为( )
A.⎝ ⎛⎦
⎥⎤－32，1 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32
，32 D ．[－1，0) 10．已知正项等比数列{a n }满足S 3 －3a 1 －2a 2 ＝0，若存在两项a n ， a m 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值是( )
A ．9 B.95 C.32 D.43
11．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点分别为F 1、F 2，A 、B 为其左、右两个顶点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且∠MAB ＝30°，则该双曲线的离心率为( ) A.212 B.213 C.193 D.192
12．已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧x －21－x ，x ≥1，x 3－3x ＋2，x ＜1，则方程2f (x )＝1的根的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a ，b ，|a |＝1，|b |＝2，且(a ＋b )⊥a ，则a 与b 的夹角为________．
14．已知tan(3π－α)＝－12，tan(β－α)＝－13，则tan β＝________．
15．已知a ＝∫π2－π2cos x d x ，则⎝ ⎛⎭
⎪⎫ax 2－1x 5的二项展开式中x 的系数为________． 16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ac ＝b 2－a 2，A ＝π
6，则B ＝________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a 1＋a 5＝27a 23，S 7＝63.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)若数列{b n }满足b 1＝a 1且
b n ＋1－b n ＝a n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和T n .
18．(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝ 2.
(1)求证：AB⊥PC；
(2)求二面角B－PC－D平面角的余弦值．。