杭州师范大学831高等代数2020年考研专业课真题试卷
杭州师范大学2020年《858数学教育学》考研专业课真题试卷
杭州师范大学 2020 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码：
858
考试科目名称： 数学教育学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、简答题（每题 10 分，共 60 分） 1.简述数学区别于其他学科的特征. 2.简述数学教学设计的一般原理. 3.简述中学数学命题教学的基本要求. 4.简述分析和处理教材的基本原则. 5.简述波利亚在“怎样解题表”中总结出的问题解决一般模式. 6.简述《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中提出的课程内容主线. 二、解答题 （每题 10 分，共 20 分）
2020 年 考试科目代码 858 考试科目名称 数学教育学 （本考试科目共 5页，第1 页）
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
2020 年 考试科目代码 858 考试科目名称 数学教育学 （本考试科目共 5页，第2 页）
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
2020 年 考试科目代码 858 考试科目名称 数学教育学 （本考试科目共 5页，第3 页）
Байду номын сангаас
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
2020 年 考试科目代码 858 考试科目名称 数学教育学 （本考试科目共 5页，第4 页）
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
2020 年 考试科目代码 858 考试科目名称 数学教育学 （本考试科目共 5页，第5 页）
2.函数 f (x) = sin 2 x + cos2 x ， x R 与函数 g(x) =1， x R ，是同一个函数吗？请结合初、高中阶
段函数的定义及教学，谈谈你对此的认识。 四、教学设计（共 40 分）
杭州师范大学2020年《841软件专业基础》考研专业课真题试卷
11．如果采用关系数据库来实现应用，在数据库设计的___________阶段将关系模式进行规范化处理。
A）需求分析B）概念设计
C）逻辑设计D）物理设计
12．数据库的转储和恢复属于数据库设计的。
A）逻辑设计B）物理设计
C）数据库实施D）数据库的维护
13．已知事务T1和T2的并发操作序列，如下图所示，并发操作引发的问题是。
A）丢失修改 B）不可重复读
C）读”脏”数据 D）幽灵问题
14．多个事务执行的次序称为。
A）过程B）流程
C）调度D）步骤
15．恢复机制的关键问题是建立冗余数据，最常用的技术是。
A）数据镜像B）数据转储
C）登录日志文件D）B＋C
八、填空题（共10分，每空格1分）
1．数据库系统的三级模式结构保证了数据的独立性，它们分别是（1）和（2）。
2．关系数据模型中的关系是二维表，表中的一行称为关系的一个（3），表中的一列称为关系的一个（4）。
3．在关系数据库中，主键值不能为空，也不允许出现重复，这是SQL中的（5）完整性约束规则。
4．写出实现“将查询SC表的权限授予用户U1，并允许该用户将此权限授予其他用户”这一功能的Grant语句：（6）。
(S)等价的SQL语句是：
5．设有关系模式S(A,B,C,D)，与关系代数表达式σ
3<′4′
（7）。
6．多个事务的并发执行是正确的，当且仅当其结果与按某一次序串行地执行这些事务时的结果相同，称这种调度策略为（8）。
2020考研数学真题8套试卷答案解析
3
. (I) 求常数a,b的值 ；
（ Il ）求 X.
1
-z) ， 已知AX=B有解．
b
(18)（本题满分11分）
计算曲面积分l=l伽－工y)dydz＋（又、 十l)yd心 － 4yz2 dxdy ，其中 2 是弧段 ,lz= ✓x-l,
ly = 0
(1 <..1.、. <3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面，2 上任一点的法向批与x轴正向夹角大于一 六 2 ．
之间的部分 ， 则几何体Q的质心为（ ）．
1 (A)(O, O，一）
2
1
(B)(O,O， 一 ） 3
(C)(O,O，一 3 ） 4
(D)(O,O,9—) 16
(4)设级数互记(2工一 1)n 在x= - 1处收敛，在X = 2处发散，则 级数�na占 约十1 的收敛半
11=0
n=O
径为（
).
(A)3
(B) 屈
CC)2
(D) 我
(5) 设A,B为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是（ ).
(A)若矿～矿，则A~B
(B)矩阵A的秩与 A的非零特征值的个数相等
(C)若A,B的特征值 相同，则A~B
(D)若A~B，且 A可相似对角化，则B可相似对角化
r r (6)设n阶矩阵A= (a 1 ,a2 ,… ,a 11), B = (/J I 'p 2, …，P,,),AB = < 1, 2 ,…,Y,,），令向量组
； Cl) :a 1 ,a 2, …，“ IJ ; <II) :/J 1 '/J2 ,… ，/J，, （皿）：九，九· … ,Y,' 若 ， 向量组（IlI）线性相关 ， 则（ ）．
杭州师范大学831高等代数专业课考研真题(2020年)
9.设 P[x]n 为数域 P 上全体次数不超过 n 的多项式构成的向量空间。
不付韶华 （1）证明：1, x − a,(x − a)2,,(x − a)n 构成 P[x]n 的一组基，其中 a ∈ P 。
（2）求基1, x − a, (x − a)2 ,, (x − a)n 到基1, x, x2 ,, xn 的过渡矩阵；
A
=
A1 0
0 A2
，其中
A1
和
A2
都是正交矩阵。
7.证明：n 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是：对于 A 的任一特征值 λ0 ，矩阵
(λ0In − A)2 和 (λ0In − A) 有相同的秩，这里 In 是 n 阶单位矩阵。
以梦为马 8.一个整系数多项式称为是本原多项式，如果它的系数互素。证明：两个本原多项式的乘
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全国高校自命题专业课考研真题（原版试题）
6.设V 为 n 维欧式空间，σ 为V 的一个正交变换。设W 为V 的一个维数小于 n 的σ -不变子空
间，令W ⊥ 为W 的正交补。
（1）证明：W ⊥ 也是一个σ -不变子空间。
（2）证明：存在V 的一组标准正交基 ε1,,εn 使得 σ 在这组基下的矩阵为形如如下矩阵
秩， E 为 n 阶单位矩阵。
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（3）设 f (x) ∈ P[x]n ，证明 Taylor 公式
f (x=) f (a) + f '(a)(x − a) + f ''(a) (x − a)2 + + f (n) (a) (x − a)n 。
2!
n!
10. n 阶矩阵 A 为幂等矩阵（ A2 = A ）的充分必要条件是 r( A) + r(E − A) = n ，这里 r( A) 为 A 的
杭州师范大学高等代数2006--2020年考研初试真题
3.已知线性方程组 。
(1) 取何值时，该方程组有解。
(2)在有解的情况下，求出该方程组的解。
4.求满足 的所有 阶方阵 （这里 是 的伴随矩阵）。
5.求解行列式
。
6.设 为 维欧式空间， 为 的一个正交变换。设 为 的一个维数小于 的 -不变子空间，令 为 的正交补。
（1）证明： 也是一个 -不变子空间。
Dn= 其中b1b2…bn≠0．
3、(20分)设A= （k∈R）
求齐次线性方程组AX=0的解空间的基和维数．
4、(20分)已知n阶实对称阵A是幂等矩阵(即A2=A),且秩A=r, 求det(3I-A)的值．
2009年考试科目代码813考试科目名称高等代数（本考试科目共2页本页第1页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
2007年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：414
考试科目名称：高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、பைடு நூலகம்
5、
一、(20分)
设A∈Mn(C)，f(x)∈C[x]，且 0f(x)＞0，g(x)是以A为根的次数最低的多项式，求证：1、若(f(x)，g(x))=d(x)，则d(A)的秩与f(A)的秩相等；
二、(20分)
计算行列式
D= 。
三、(20分)
求矩阵A= 的逆。
四、(20分)
k为何值时，二次型q(x1,x2,x3)= 是正定的？
五、(20分)
n维向量空间V的任意一个子空间都是某一含n个未知量的齐次线性方程组的解空间。
六、(25分)
2006-13年杭州师范大学高等代数考研试题
学科专业： 学科专业： 基础数学、应用数学 研究方向： 研究方向：
"#(25 $) 12345 (6 f(x)=g(x) h(x) 78 h(x) 9Z[x] @ ' 1 %& f(x) (g(x) )Z[x] (g(x) 0 BC 7DEF f(x)=x6+x3+1 GHIPQ Q RSTU @ 2A VW(20 X) Y`abF
3、 （20 分）设 A 是 n × (n + 1) 矩阵， I n 是 n 阶单位矩阵，证明：存在 (n + 1) × n 矩 阵 B 使 AB = I n 成立的充分必要条件是 秩A = n 。
fghg i pqrstu
814
pqrs 2 1 pqrsvw xy
defgh
2 2 已知二次型 f(x1,x2,x3)=5 x12 +5 x 2 +t x3 -2x1x2+6x1x3-6x2x3 的秩为 2，
1） 确定参数 t； 2） 用正交变换把二次型化为标准形，并给出所用的正交阵； 3） 指出方程 f(x1,x2,x3)=1 表示何种二次曲面。
rstuvwxy wxtu wx
五、 (15 分) a 为何值时，下列线性方程组有惟一解？无解？无穷多解？并给出一般解。
(a + 3) x1 + x 2 + 2 x3 = a ax1 + (a − 1) x 2 + x3 = a 3(a + 1) x + ax + (a + 3) x = 3 1 2 3
六、(20 分) σ 是向量空间 F4 上的线性变换，对于任意 ξ∈F4，有 σ(ξ)=Aξ；其中
名校高等代数考研《830高等代数》考研真题解析库
名校高等代数考研《830高等代数》考研真题解析库北大重大第一部分名校考研真题第1章多项式一、判断题1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中．（）[南京大学研]【答案】对查看答案【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈Pab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有综上所述得P为数域．2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f‴（x）的k 重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研] 【答案】错查看答案【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f（a）＝0，并且f‴（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k满足a是f（x）的三阶导数f‴（x）的k重根（k≥1）．3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（）[南京大学研] 【答案】对查看答案【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约．二、计算题1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研]解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4所以x＋2是f（x）的三重因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2．（2）若p≠4，则继续辗转相除，即当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1即x－1是f（x）的二重因式，再用（x－1）2除f（x）得商式x＋8．故f（x）＝x3＋bx2－15x＋8＝（x－1）2（x＋8）这时f（x）的三个根为1，1，－8．2．假设f1（x）与f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，且x4＋x2＋1整除f1（x3）＋x4f2（x3），试求f1（x）与f2（x）的最大公因式．［上海交通大学研］解：设6次单位根分别为由于x6－1＝（x2）3－1＝（x2－1）（x4＋x2＋1），所以ε1，ε2，ε4，ε5是x4＋x2＋1的4个根.由于ε13＝ε53＝－1，且x4＋x2＋1∣f1（x3）＋x4f2（x3），所以，分别将ε1，ε5代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得从而f1（－1）＝f2（－1）＝0即x＋1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．同理，将ε2，ε4代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得f1（1）＝f2（1）＝0，即x－1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．所以（x－1）（x＋1）是f1（x）与f2（x）的一个公因式．又因为f1（x），f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以（f（x），g（x））＝x2－1三、证明题1．设不可约的有理分数p/q是整系数多项式f（x）＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n的根，证明：q∣a0，p∣a n[华中科技大学研]证明：因为p/q是f（x）的根，所以（x－p/q）∣f（x），从而（qx－p）∣f（x）．又因为p，q互素，所以qx－p是本原多项式[即多项式的系数没有异于±l的公因子]，且f（x）＝（qx－p）（b n－1x n－1＋…＋b0，b i∈z比较两边系数，得a0＝qb n－1，a n＝－pb0⇒q∣a0，p∣a n2．设f（x）和g（x）是数域P上两个一元多项式，k为给定的正整数．求证：f （x）∣g（x）的充要条件是f k（x）∣g k（x）[浙江大学研]证明：（1）先证必要性．设f（x）∣g（x），则g（x）＝f（x）h（x），其中h （x）∈P（x），两边k次方得g k（x）＝f k（x）h k（x），所以f k（x）∣g k（x）（2）再证充分性．设f k（x）∣g k（x）（i）若f（x）＝g（x）＝0，则f（x）∣g（x）（ii）若f（x），g（x）不全为0，则令d（x）＝（f（x），g（x）），那么f（x）＝d（x）f1（x），g（x）＝d（x）g1（x），且（f1（x），g1（x））＝1①所以f k（x）＝d k（x）f1k（x），g k（x）＝d k（x）g1k（x）因为f k（x）∣g k（x），所以存在h（x）∈P[x]（x），使得g k（x）＝f k（x）·h（x）所以d k（x）g1k（x）＝d k（x）f1k（x）·h（x），两边消去d k（x），得g1k（x）＝f1k（x）·h（x）②由②得f1（x）∣g1k（x），但（f1（x），g1（x））＝1，所以f1（x）∣g1k－1（x）这样继续下去，有f1（x）∣g1（x），但（f1（x），g1（x））＝1故f l（x）＝c，其中c为非零常数．所以f（x）＝d（x）f1（x）＝cd（x）⇒f（x）∣g（x）3．设f（x），g（x）都是P[x]中的非零多项式，且g（x）＝s m（x）g1（x），这里m≥1．又若（s（x），g1（x））＝1，s（x）∣f（x）．证明：不存在f1（x），r（x）∈P[x]，且r（x）≠0，∂（r（x））＜∂（s（x））使①[浙江大学研]证明：用反证法，若存在f1（x），r（x）使①式成立，则用g（x）乘①式两端，得f（x）＝r（x）g1（x）＋f1（x）s（x）②因为s（x）∣f（x），s（x）∣f1（x）s（x），由②式有s（x）∣r（x）g1（x）．但（s（x），g1（x））＝1，所以s（x）∣r（x）．这与∂（r（x））＜∂（s（x））矛盾．4．设f（x）是有理数域上n次[n≥2]多项式，并且它在有理数域上不可约，但知f （x）的一根的倒数也是f（x）的根．证明：f（x）每一根的倒数也是f（x）的根．[南开大学研]证明：设b是f（x）的一根，1/b也是f（x）的根．再设c是f（x）的任一根．下证1/c也是f（x）的根．令g（x）＝f（x）/d，其中d为f（x）的首项系数，不难证明：g（x）与f（x）有相同的根，其中g（x）是首项系数为l的有理系数不可约多项式．设g（x）＝x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，（a0≠0）．由于b n＋a n－1b n－1＋…＋a1b＋a0＝0①（1/b）n＋a n－1（1/b）n－1＋…＋a1（1/b）＋a0＝0⇒a0b n＋a1b n－1＋…＋a n－1b＋1＝0⇒b n＋（a1/a0）b n－1＋…＋（a n－1/a0）b＋1/ a0＝0 ②由g（x）不可约及①，②两式可得1/a0＝a0，a i/a0＝a n－i（i＝1，2，…，n－1）．故a0＝±1，a i＝±a n－i（i＝1，2，…，n－1）③由③式可知，当f（c）＝0时，有f（c）＝0，且g（1/c）＝0，从而f（1/c）＝0．5．设f（x）是复系数一元多项式，对任意整数n有f（n）都是整数．证明：f（x）的系数都是有理数．举例说明存在不是整系数的多项式，满足对任意整数n，有f （n）是整数．［浙江大学研］证明：设f（x）＝g（x）＋ih（x），g（x），h（x）∈R[x]由于∀n∈Z，f（n）＝g（n）＋ih（n）∈Z，所以h（x）＝0．下证g（x）∈Q[x]．事实上，令g（x）＝a0＋a1x＋…＋a m x m，a m≠0，a i∈R，i＝1，2，…，m则有a0＋a1＋…＋a m＝g（1）∈Z，a0＋a1·2＋…＋a m·2m＝g（2）∈Z，⋮a0＋a1（m＋1）＋…＋a m（m＋1）m＝g（m＋1）∈Z.记则有（a0，a1，…，a m）T＝（g（1），g（2），…，g（m＋1））①又显见∣T∣＝m!（m－1）!…2!1!≠0，由①式得（a0，a1，…，a m）＝（g（1），g（2），…，g（m＋1））T－1这里T－1是有理数域上的矩阵，g（1），g（2），…，g（m＋1）均为整数，所以a0，a1，…，a m∈Q．因此f（x）＝g（x）∈Q[x]．取f（x）＝x2/2－1/2，有f（x）＝（x－n）（x/2＋n/2）＋（n2－1）/2可见存在不是整系数的多项式f（x），对任一整数n，有f（n）＝（n2－1）/2∈Z．第6章线性空间一、选择题1．下面哪一种变换是线性变换（）．[西北工业大学研]A．B． C．【答案】C查看答案【解析】不一定是线性变换，比如则也不是线性变换，比如给而不是惟一的．2．在n维向量空间取出两个向量组，它们的秩（）．[西北工业大学研] A．必相等B．可能相等亦可能不相等C．不相等【答案】B查看答案【解析】比如在中选三个向量组(I)：0(Ⅱ)(Ⅲ)．若选（I）（II），秩秩（II），从而否定A，若选（Ⅱ）（Ⅲ），秩（Ⅲ）＝秩（Ⅱ），从而否定C，故选B．二、填空题1．若则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是______维的，而在实数域R上是______维的．[中国人民大学研]【答案】2；4．查看答案【解析】在复数域上令；则是线性无关的．则此即证可由线性表出．在实数域上，令若，其中，则此即在R上线性关．可由线性表出，所以在实数域R上，有三、分析计算题1．设V是复数域上n维线性空间，V 1和V2各为V的r1维和r2维子空间，试求之维数的一切可能值．[南京大学研]解：取的一组基，再取的一组基则＝秩2．设U是由生成的的子空间，W是由生成的的子空间，求（1）U＋W：（2）L∩W的维数与基底．[同济大学研]解：（1）令可得．所以由于为的一个极大线性无关组，因此又可得且，故为U＋W的一组基．（2）令因为秩＝3．所以齐次方程组①的基础解系由一个向量组成：再令，则故ζ为U∩W的一组基．3．设A是数域K上的一个m×n,矩阵，B是一个m维非零列向量．令（1）证明：W关于K n的运算构成K n的一个子空间；（2）设线性方程组AX＝B的增广矩阵的秩为r．证明W的维数dimW＝n－r＋1：（3）对于非齐次线性方程组求W的一个基．[华东师范大学研]证明：（1）显然W≠，又因为存在t1，t2使Aα＝t1B，Aβ＝t2B．所以即kα＋lβ∈W，此说明W是K n的子空间．（2）对线性方程组（A，B）X n＋1＝0，由题设，其解空间V的维数为（n＋1）－r （A，B）＝n－r＋1．任取α∈W，存在t∈K，使所以是线性方程组（A，B）X n＋1＝0的解．这样，存在W到V的映射，显然，这是W形到V的一个双射．又α1，α2∈W，k∈K，存在t1，t2∈K，使Aα1＝t1B，Aα2＝t2B，则所以且可见W与V同构，从而有dim W＝dim V＝n－r＋1．（3）由（2）W与如下齐次线性方程组解空间同构．该方程组的一个基础解系为：其在σ之下原像即为W的一组基．4．设V 1，V2均为有限维线性空间V的子空间，且，则和空间与另一个重合．[上海交通大学研]证明：因为所以由题设所以即当时，由得此时当时因为，所以，此时5．设V是数域K上n维线性空间，V1,…,Vs是V的s个真子空间，证明：（1）存在，使得（2）存在V中一组基，使[北京大学研]证明：（1）因V 1,…,Vs是V的真子空间，由上例，存在（2）令，同样有且显然，线性无关．令，则存在，且线性无关，如此继续下去，可得线性无关向量组（构成V的基），且有6．设V是定义域为实数集R的所有实值函数组成的集合，对于f，g∈V，a∈R，分别用下列式子定义f＋g与af：则V成为实数域上的一个线性空间．设f0（x）＝1，f1（x）＝cosx,，f2（x）＝cos2x，f3（x）＝cos3x，（1）判断f0，f1，f2，f3是否线性相关，写出理由；（2）用＜f，g＞表示f，g生成的线性子空间，判断＜f0，f1＞＋＜f2，f3＞是否为直和，写出理由．[北京大学研]解：（1）令k0f0＋k1f1＋k2f2＋k3f3＝0，分别取x＝0，得解之得k0＝k1＝k2＝k2＝0，说明f0，f1，f2，f3线性无关．（2）因为＜f，g＞＝L（f，g），所以从而又，故L（f0，f1，f2，f3）是＜f0，f1＞与＜f2，f3＞的直和．。
杭州师范大学847专业基础(一)2016-2020年考研专业课真题试卷
根据上述已完成的创作构图谈谈自己的创作构思，以及拟完成该创作准备采用的表现手法，语言风格、 尺寸、画种、视觉效果等。完成 1000 字左右的短文 1 篇，题目自拟。（完成于答题纸上，标明附件 45）
第二部分
一、创作构图（凡 2 题，共 105 分） 1．篆刻创作构图（计 2 小题，35 分，完成于答题纸上，标明附件 1）：
2020 年 考试科目代码 847 考试科目名称 专业基础（一） （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
（2）根据所提供的印文（见下图·右），重新进行印面构图设计，完成印稿 1 件，并完成 于答题纸上。（本小题 15 分） 要求：○1 设计的印文内容必须为图片所提供的文字，字法可根据需要自行调整、自主设计。 ○2 设计稿为汉白文印风格。
二、 创作体会（45 分）
根据上述已经完成的创作构图简要阐述自己的创作意图，包括拟完成该创作准备采用的表现手 法、语言风格、尺寸、画种、视觉效果等。 完成 1000 字左右短文 1 篇，题目自拟。
提示：完成于答题纸上。
第二部分 一、创作构图（凡 2 题，共 105 分） 1．篆刻创作构图（计 2 小题，35 分，完成于答题纸上）
要求：书体为行书、草书两体中任选其一；幅式为横幅；正文 8 字须用双钩法出之。（本小题 30 分） （２） 选取提供的素材中适当的字数（28 字以上，拟作小楷者可用全篇）完成 1 件书法作品的创作构 图。 要求：书体为篆书、隶书、楷书三体中任选其一；幅式为竖幅；正文用单钩法出之。（本小题 40 分） 创作素材内容： 太傅此表正与《兰亭》绝相似，皆是已退笔于草草不经意处生趣。但《兰亭》长，此匾；《兰亭》 瘦，此肥；《兰亭》今，此古。然《兰亭》以骨为肉，此以肉为骨；《兰亭》规矩在放纵中，此放纵 在规矩中。其相反处笔意亦正相合也。第考诸跋中来历，即始于陆行直，以前不著所自，好事者疑寥 寥唐、宋间，亦是见知律。然笔法自妙，不应以耳闻疑目见。若以年衔为驳，则史传所记，主在大政 迹不谬，区区履历，非所经意。且此等处极易错，不足为据，伪作者摭史事妆饰固不难耳。季直事， 陈寿志不载，书法创出事，创出正可定为真也。——孙鑛《书画题跋》节录
华东师范大学《817高等代数》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
2009年华东师范大学817高等代数考研真题
2010年华东师范大学817高等代数考研真题
2011年华东师范大学817高等代数考研真题
2012年华东师范大学817高等代数考研真题
2012年华东师范大学817高等代数（手写版参考答案）
说明：2012和2013年手写版答案由武汉大学2017级研究生蒋同学整理 （本硕均为武汉大学），限于时间和水平，答案难免存有不足之处，敬 请广大读者批评指正！
2009年华东师范大学817高等代数考研 真题
2010年华东师范大学817高等代数考研 真题
2011年华东师范大学817高等代数考研 真题
2012年华东师范大学817高等代数考研 真题
2012年华东师范大学817高等代数（手 写版参考答案）
2013年华东师范大学817高等代数考研 真题
2013年华东师范大学817高等代数（手 写版参考答案）
2002年华东师范大学高等代数考研真题
2003年华东师范大学高等代数考研真题
2004年华东师范大学高等代数考研真题
2005年华东师范大学高等代数考研真题
2006年华东师范大学417高等代数考研真题
2007年华东师范大学417高等代数考研真题
ห้องสมุดไป่ตู้
2008年华东师范大学高等代数考研真题及详解
2013年华东师范大学817高等代数考研真题
2013年华东师范大学817高等代数（手写版参考答案）
说明：2012和2013年手写版答案由武汉大学2017级研究生蒋同学整理 （本硕均为武汉大学），限于时间和水平，答案难免存有不足之处，敬 请广大读者批评指正！
目 录
2002年华东师范大学高等代数考研真 题
2003年华东师范大学高等代数考研真 题
杭州师范大学2020年《818教育管理学》考研专业课真题试卷
思考题 1.校长划分重点班这一做法合适吗?为什么? 2.如果你是校长，你将采取什么措施保障学校的教学质量和声誉? 材料 2： 2019 年 9 月以来，江苏部分城市教育部门的“统一”减负行动，包括：不布置笔头作 业，没有“惯例”的各类单元测试、周测试、月测试，不允许带作业到学校批改，要求学 生不透露自己的课外培训项目等，这令当地家长深感焦虑，特别是面临小升初和中考的家 长，纷纷向教育部门发出质疑，也导致了网文《南京家长已疯》获得“刷屏”转发。这些 行动被部分家长认为是矫枉过正，并担忧孩子成绩会因减负而下滑，在未来中高考竞争中 失利。对此，南京市教育局 10 月 30 日在其官方微信公号上做出公开回应。教育局表示， “开展违规办学行为的整改和督查，是为了促进学校更好遵循教育规律，促进学生更好健 康发展，促进教育高质量发展”，并称在纠正违规考试、违规排名、超前超标教学等不规范 办学行为的同时，校方符合教学规律的作业、考试、教育评价应继续坚持，并不断提高其 针对性、有效性。 南京市的减负举措并非毫无来由。在 2018 年底，国家教育部等九部门印发了《中小学 生减负措施》（减负三十条），成为各省市减负行动的指导方针。措施中明确表示，要严控 书面作业总量，坚决控制考试次数、采取登记评价方式、限制竞赛评优活动。此后，广东、 河南、辽宁、浙江及厦门等多个省市陆续发布了为中小学生减负的相关政策或征求意见稿。 其中，浙江省在 10 月 28 日公布《浙江省中小学生减负工作实施方案（征求意见稿）》（下 称《征求意见稿》），也同样引发议论。文中提到，要严控家庭作业总量和作业时间、严禁 利用周末和节假日补课、严控校内考试次数、严禁发布考试成绩和排名等。最具争议的是， 《征求意见稿》中提到“小学生到晚上 9 点、初中生到晚上 10 点还未能完成家庭作业的， 经家长签字确认后，可以拒绝完成剩余的作业，教师不得对有此类行为的学生进行惩戒”。 对此有网友认为，这一举措可能会导致学生故意拖延完成作业时间，或早起写作业。 减少作业量、减少考试频次、严禁超纲教学……这些本是学生和家长的集体诉求、专 家学者的理性建议，而各级教育部门也把这些“心声”认真考虑，并当作“民心工程”来 部署了减负行动，何以“让家长都发疯了”？ 问题： 1.如何评价政府的减负令？ 2.试述推进“减负”的有效策略？
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸
2020 年 考试科目代码 831 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2页，第1 页）杭 州 师 范 大 学
2020 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 831 考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题15分，共150分
1. 证明：一个非零实二次型可以分解为两个一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是, 它的秩为2且符合差为0，或秩为1。
2. 求正交线性替换将二次型化为标准型。
222123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =+++++3.已知线性方程组。
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++4234321
321321x bx x x bx x x x ax (1)取何值时，该方程组有解。
b a ,(2)在有解的情况下，求出该方程组的解。
4.求满足的所有阶方阵（这里是的伴随矩阵）。
A A =*n A *A A 5.求解行列式。
21112222
2111111111n
n n n n n x x x x x x x x x +++++++++。