定子电阻对凸极同步电动机功角特性的影响

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参考文献:
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(
1
-
ra 2 x dx q
)
si n
+
E0 x
m Um qk r
(
1
-
1 kr
+
k
r
2 a
rx dx
q
)
sin
+
Um 2kr
2 2
(
1 xq
-
1 xd
)
(
1
-
r
2 a
x dx q
)
sin
2
+
x
d
ra x qkr
2
{
Um [ Um -
(2-
k r) E 0m cos
]
+
E 0m 2( 1-
kr )
-
d= x did + x af if = x did + E 0m ( 1)
q = x qi q
ud = - q + r aid = - Um si n ( 2)
ud = d + raiq = U mcos 式中: d 和 q 为定子的直轴和交轴磁链; ud 和uq 为定子的直轴和交轴电压; id 和 i q 为定子的直轴和 交轴电流; if 为励磁电流; x d 和 x q 为直轴和交轴同步电抗; x af 为直轴和励磁绕组间的互感电抗; U m 为定 子相电压的幅值; E 0m 为激磁电动势的幅值; r a 为定子相电阻; 为同步电机的功角。将式( 1) 代入式( 2) , 可以解出
SN = 1 150kVA , 2p = 6, UN = 3kV ( Y 接) , I N = 221. 4A , cos!N = 0. 9( 超前) , f N = 50Hz, If N = 236. 77 A 。电动机的参数为: x d = 1. 088 7, x af = 1. 0053, x q = 0. 632 1, ra = 0. 01。
收稿日期: 2003- 02- 18 作者简介: 汤晓燕( 1971- ) , 沙洲职业工学院机电工程系讲师, 硕 士。
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id =
x q ( U mcos - E 0m ) -
x dx q +
r
2 a
ra Um si n
( 3)
iq =
r a( U mcos - E 0m ) + x d Um si n xdxq + ra 2
第6卷 第1期 2003 年 6 月
沙 洲 职 业 工 学 院学 报 Journal of Shazhou Poly technical Institute of T echnolo gy
Vol. 6, No. 1 Jun. , 2003
定子电阻对凸极同步电动机功角特性的影响
汤晓 燕
( 沙洲职业工学院, 张家港 215600)
4 结束语 本文利用同步电机的磁链方程和定子电压方程, 推导出计及定子电阻时凸极同步电动机功角特性的
精确显式表达式。通过分析和研究, 得到如下结论: 4. 1 当 ra = 0. 01 时, 在额定点以前, 两条功角特性的功角差 ∀ 很小; 但过载后功角差 ∀ 急剧增大, 到 静态稳定极限 T e = 1. 683 时, 功角差 ∀ 可达 8. 6 。可见, 过载时同步电动机的功角特性计算应采用精确 表达式。 4. 2 随着定子电阻 r a 的增大, 两功角特性的功角差 ∀ 也增大; 当时 r a/ x d #0. 03, 额定负载时功角差 ∀ 的相对误差较大, 应当采用功角特性的精确表达式进行计算。 参考文献:
当 E 0 = E 0N = 1. 741 时, 用式( 10) 和式( 7) 分别计算得到忽略定子电阻 ra 和定子电阻 ra = 0. 01 时 同步电动机的功角特性, 如图 1 所示。从图 1 中可以看出, 电磁转矩越大, 两条功角特性的偏离程度越 大, 这是因为定子电阻 ra 上的铜耗随电磁转矩的增大而增大。正常情况下, 在额定点以前, 两条功角特性 的功角差 ∀ 很小( 额定点 T e = 0. 885 时, 功角差 ∀ 为 0. 57 ) ; 但过载后功角差 ∀ 急剧增大, 到静态稳定 极限 T e = 1. 683 时, 功角差 ∀ 可达 8. 6 。可见, 过载时同步电动机的功角特性计算应采用精确表达式。
2 计及定子电阻时凸极同步电动机功角的精确表达式
假设电机为理想电机, 定子三相绕组 Y 接, 用 A, B, C 表示, 转子上有励磁绕组 f , 阻尼绕组 D 和 Q。
文中各物理量均为标么值。定子相电压基值 ub 选用定子额定相电压的幅值; 相电流基值 i b 选用额定相电 流的幅值; 定子角频率基值 b 选用电网的额定角频率 1; 时间基值 tb 选用额定角频率下, 经过一个电弧度
文献标识码: A
文章编号: 1009- 8429( 2003) 01- 0007- 03
1 概述
计及定子电阻时, 凸极同步电动机稳态的电磁功率和电磁转矩大多是用电势 E Q 来计算的, 但因 EQ 本身是功角 的函数, 它随负载的变化而变化, 因而不能得到功角 的显式表达式[ 1] [ 2] [ 3] 。为简化分析和 计算, 通常同步电机的功角特性都是忽略定子电阻 r a ; 但究竟在什么情况下可以忽略 ra , 什么情况下因误 差较大而不能忽略 r a, 一直未见讨论。笔者利用同步电机的磁链方程和定子电压方程, 导出计及定子电阻 时凸极同步电动机功角特性的精确显式表达式, 得到了不计定子电阻 ra 和计及定子电阻 r a 两种情况下, 同步电动机的功角特性; 研究了两者间的功角差值随负载的变化规律, 并讨论了定子电阻 r a 的影响, 为实 际工程计算提供了参考数据。
当 E0 = E 0N = 1. 741 时, 利用式( 7) , 计算了 r a = 0. 01, ra = 0. 02 和 r a = 0. 03 时同步电动机的功角 特性, 得到了不同定子电阻 ra 时功角特性与忽略定子电阻 ra 时功角特性的功角差 ∀ , 如图 2 所示。从图 2 中可以看出, 随着定子电阻 ra 的增大, 两功角特性的功角差 ∀ 也增大。对于额定点 T e = 0. 885, r a = 0. 01 时功角差 ∀ 为 0. 57 ( 相对误差为 2. 4% ) , ra = 0. 02 时功角差 ∀ 为 1. 15 ( 相对误差为 4. 6% ) , ra = 0. 03 时功角差 ∀ 为 1. 72 ( 相对误差为 6. 8% ) 。可见 r a/ x d #0. 03, 当时, 额定负载时功角差 ∀ 的 相对误差较大, 应当采用功角特性的精确表达式进行计算。
Te =
E x
0U dkr
[
1 kr 2
+
x x
d q
(
1
-
1 k r2
)
]
si n
+
U2 2kr 3
(
1 xq
-
1 xd
)
s
in
2
+
x
ra dx qkr
2
{
U[
U-
( 2-
kr ) E0 cos ]
+
E
2 0
(
1
-
kr ) -
xq xd
(
Ucos
-
E 0) 2 -
xd xq
(
Usi n
) 2}
( 9)
摘 要: 利用同步电机的磁链方程和定子 电压方 程, 推导出计 及定子 电阻时 凸极同 步电动 机功角 特性的精 确显
式表达式。研究了不计定子电阻和计及定子电阻两种情况 下, 功角 差值随负 载的变化 规律, 得到 了一些有 用的
结论。
关键词: 同步电动机; 定子电阻; 功角特性
中图分类号: T M 341
所需的时间。转子励磁电流的基值 if b 选用 x ad 基准, 励磁绕组电压的基值 uf b =
3 2
ub
ib if b
。
在 dq0 坐标系中, d 轴、q 轴以 r 速度旋转, q 轴超前 d 轴 90 电角度。采用电动机惯例, 设电网为无穷
大电网。稳态对称运行时, 同步电动机的磁链方程和定子电压方程为
The Quadratic Integral , A Simple Way to Calculate the Space Solid Volume
ZHA O Chun hong
( Shaz hou Polyt echnical I nsti tute of T echnology )
Abstract: Considering it& s difficult to draw a space solid figure to solve the problem of calculat ing the solid volum e, this article aims to introduce a simple w ay based on t he meaning of quadrat ic integral. T hat is, it& s unnecessary to draw solid figure, just depending on the given conditions of the topic, the solid volume can be calculated. Key words: volume ; quadratic integral; top; bottom