常州数学中考2011-2014各题考点
常州14年中考数学试卷解析
2014年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．2考点：M127相反数难易度：容易题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣的相反数是，解答：A．点评：本题难度不大，考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6 D．a8÷a4=a2考点：M21J同底数幂的除法M21E同底数幂的乘法M218乘方难易度：容易题分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解：A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．解答：C．点评：本题是中考的常考题型，考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．3．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．考点：M313几何体的展开图难易度：容易题分析：圆锥的侧面展开图是扇形．解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．解答：B．点评：本题难度不大，解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：M21K方差难易度：容易题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；解答：D．点评：本题难度较小，考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离考点：M356两圆的位置关系难易度：容易题分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜7＜8，∴两圆相交．解答：A．点评：本题难度不大，此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限考点：M432反比例函数的的图象、性质M438待定系数法求反比例函数解析式难易度：容易题分析：先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．解答：D．点评：本题是中考的常考题型，本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：M41H函数的图象难易度：容易题分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，解答：B．点评：本题难度不大，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：M36B直线与圆的位置关系M422一次函数的的图象、性质难易度：容易题分析：在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（﹣3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个解答：C．点评：本题是中考的常考题型，考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=，2﹣2=，（﹣3）2=，=．考点：M228平方根、算术平方根、立方根M125绝对值M259有理数的乘方M21G负整数指数幂难易度：容易题分析：运用立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．解：：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．解答：1，，9，﹣2．点评：本题难度不大，本题主要考查了立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的知识，解题的关键是熟记法则．10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是．考点：M41E关于x轴、y轴对称的点的坐标难易度：容易题分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解：∵P（1，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．解答：（1，2）．点评：本题是中考的常考题型，此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于度，sinα的值为．考点：M362特殊角的锐角三角函数值M33Q余角和补角难易度：容易题分析：根据互为余角的两个角的和为90度求得∠α的余角的度数；根据特殊角的三角函数值求得sinα的值．解：∵∠A=30°，∴∠A的余角是：90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=，解答：60，．点评：本题难度不大，主要考查了特殊角的三角函数值以及余角的定义：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余；也可以说其中一个角是另一个角的余角，12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是．（结果保留π）考点：M352扇形的面积和弧长难易度：容易题分析：设扇形的圆心角的度数是n°，根据弧长公式即可列方程求得n的值，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解：设扇形的圆心角的度数是n°，则=2π，解得：n=120，扇形的面积是：=3π（cm2）．解答：120，3πcm2．点评：本题是中考的常考题型，本题考查弧长公式和扇形的面积公式，正确记忆公式是关键．13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是；若式子的值为0，则x=．考点：M420函数自变量的取值范围M221二次根式的概念M431反比例函数的定义难易度：容易题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解；根据二次根式的定义列出方程求解即可．解：反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0，=0，解得x=﹣3．解答：x≠0，﹣3．点评：本题难度不大，考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=，另一个根为．考点：M245一元二次方程的解M239根与系数的关系难易度：容易题分析：根据方程有一根为1，将x=1代入方程求出m的值，确定出方程，即可求出另一根．解：将x=1代入方程得：1﹣3+m=0，解得：m=2，方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，则另一根为2．解答：2，2．点评：本题是中考的常考题型，此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2=．考点：M21L提公因式法与公式法的综合运用难易度：容易题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x3﹣9xy2，=x（x2﹣9y2），=x（x+3y）（x﹣3y）．解答：x（x+3y）（x﹣3y）．点评：本题是中考的常考题型，考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为，周长为．考点：M439反比例函数与一次函数的交点问题难易度：容易题分析：根据已知得出x1y1=6，x1+y1=10，求出A的坐标，再根据矩形的性质求出面积和周长即可．解：∵点A在函数y=（x＞0）上，∴x1y1=6，又∵点A在函数y=10﹣x上，∴x1+y1=10，∴矩形的周长为2（x1+y1）=20，解答：6，20．点评：本题是中考的常考题型，此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据函数关系式中系数的意义直接求解，没必要求出交点坐标．17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是．考点：M425待定系数法求一次函数解析式M361锐角的三角函数的概念（正切、余切、正弦、余弦）难易度：容易题分析：已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=±．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k=时，求可得b=；k=﹣时，求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+．令y=0，则x=﹣2或4，∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．解答：（﹣2，0）或（4，0）．点评：本题难度不大，考查求一次函数的解析式及交点坐标．三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．考点：M212整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M122实数的运算M21H零指数幂M362特殊角的锐角三角函数值难易度：中等题分析：（1）先求出每一部分的值，再代入合并即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+2×1 ------------- 2分=2﹣1+2=3；------------- 4分（2）原式=x2﹣x+1﹣x2 ------------- 6分=1﹣x．------------- 8分点评：本题难度不大，考查了二次根式的性质，零指数幂，特殊角的三角函数值，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．考点：M236解一元一次不等式（组）M21C解分式方程难易度：中等题分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1），由①得：x＞﹣1，------------- 2分由②得：x＞﹣2，------------- 4分则不等式组的解集为：x＞﹣1；------------- 5分（2）去分母得：3x+2=x﹣1，移项得：3x﹣x=﹣1﹣2，即2x=﹣3，------------- 7分解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．------------- 10分点评：本题有一定的难度，此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．考点：M526统计图（扇形、条形、折线）M531用样本估计总体难易度：中等题分析：（1）用捐5元的人数除以所占的百分比即是样本容量，用总人数减去捐5元与10元的人数即是捐款15元的学生人数；（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数．解答：解：（1）15÷30%=50（人），50﹣15﹣25=10（人），故答案为：50，10；------------- 4分（2）平均每人的捐款数为：×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元），9.5×500=4750（元），答：该校学生的捐款总数为4750元．------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．考点：M513列表法与树状图法M512概率的计算难易度：中等题分析：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；------------- 4分（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．------------- 8分点评：本题是中考的常考题型，考查了列表法与树状图法及概率公式，难点在于正确的列出树形图．五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．考点：M33F全等三角形概念、判定、性质难易度：较难题分析：根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答：证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．------------- 2分在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．------------- 5分点评：本题有一定的难度，主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：M344平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质难易度：较难题分析：由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．解答：证明：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，------------- 2分∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，------------- 4分∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．------------- 7分点评：本题是中考的常考题型，考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．考点：M380作图-平移变换M38A作图-旋转变换难易度：较难题分析：（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点N，以OD为半径画弧，与x轴负半轴相交于点M，连接MN即可；（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′，B′与N重合，C′与M重合，然后顺次连接即可；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．解答：解：（1）△OMN如图所示；------------- 2分（2）△A′B′C′如图所示；------------- 4分（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，所以，B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴A′F==4，------------- 6分∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8，在Rt△A′B′O中，x2+82=（4+x）2，解得x=6，即OE=6．------------- 7分点评：本题是中考的常考题型，考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理，熟练掌握旋转变化与平移变化的性质是解题的关键．25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）考点：M444二次函数的应用难易度：较难题分析：（1）设y与x的函数关系式为t=kx+b，将x=38，y=4；x=36，y=8分别代入求出k、b，即可得到k与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．解答：解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，∴，解得：．故t=﹣2x+80．------------- 4分（2）设每天的毛利润为W元，每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元，每天售出（80﹣2x）件，则W=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．考点：M24A一元一次不等式组的应用难易度：较难题分析：（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=﹣1中，﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解答：解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；------------- 2分（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1，∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；------------- 5分（3）解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．------------- 8分点评：本题是中考的常考题型，考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x 轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．考点：M444二次函数的应用难易度：较难题分析：（1）A、B两点的纵坐标都为0，所以代入y=0，求解即可．（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则Q的横坐标为，可推出D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）．因为D、E都在抛物线上，代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．解答：解：（1）当y=0时，有，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（﹣1，0）．------------- 2分（2）∵⊙Q与x轴相切，且与交于D、E两点，∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，∵抛物线的对称轴为，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），∴D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）∵E点在二次函数的图象上，∴，解得或（不合题意，舍去）．------------- 4分（3）存在．①如图1，当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△CFG，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴m=OG=2+4=6；反向延长FC，使得CF=CF′，此时△ACF′亦为等腰直角三角形，易得y C﹣y F′=CG=4，∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2．------------- 5分②如图2，当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥x轴于P，∵∠AOC=∠APF=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，∴m=FP=4；反向延长FA，使得AF=AF′，此时△ACF’亦为等腰直角三角形，易得y A﹣y F′=FP=4，∴m=0﹣4=﹣4．------------- 6分③如图3，当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F′，分别过F，F′两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，H．∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°，∴∠DFC=∠EFA，∵∠CDF=∠AEF，CF=AF，∴△CDF≌△AEF，∴CD=AE，DF=EF，∴四边形OEFD为正方形，∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，∴4=2+2•CD，∴CD=1，∴m=OC+CD=2+1=3．∵∠HF′C+∠CGF′=∠CF′G+∠GF′A，∴∠HF′C=∠GF′A，∵∠HF′C=∠GF′A，CF′=AF′，∴△HF′C≌△GF′A，∴HF′=GF′，CH=AG，∴四边形OHF′G为正方形，∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2，∴OH=1，∴m=﹣1．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为．∵直线l与抛物线有两个交点，∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．------------- 7分点评：本题难度适中，考查的主要是二次函数、圆、等腰直角三角形及全等三角形性质，但是最后一问情形较多不易找全，非常锻炼学生的全面思考．28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．考点：M36C圆的综合题难易度：较难题分析：（1）首先过点M作MH⊥OD于点H，由点M（，），可得∠MOH=45°，OH=MH=，继而求得∠AOM=45°，又由OM=AM，可得△AOM是等腰直角三角形，继而可求得∠AMB的度数；（2）①由OH=MH=，MH⊥OD，即可求得OD与OM的值，继而可得OB的长，又由动点P与点B重合时，OP•OQ=20，可求得OQ的长，继而求得答案；②由OD=2，Q的纵坐标为t，即可得S=，然后分别从当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）过点M作MH⊥OD于点H，∵点M（，），∴OH=MH=，∴∠MOD=45°，∵∠AOD=90°，∴∠AOM=45°，∵OM=AM，∴∠OAM=∠AOM=45°，∴∠AMO=90°，∴∠AMB=90°；------------- 3分（2）①∵OH=MH=，MH⊥OD，∴OM==2，OD=2OH=2，∴OB=4，∵动点P与点B重合时，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5，∴E点坐标为（5，0）------------- 7分②∵OD=2，Q的纵坐标为t，∴S=．如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，∵OP=4，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴t=QF=，此时S=；如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，∴OP=2，∵OP•OQ=20，∴t=OQ=5，此时S=；∴S的取值范围为5≤S≤10．------------- 10分点评：此题难度较大，此题考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．第21页（共21页）。
2011中考数学真题解析105 规律探索题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编规律探索题一、选择题1.（2011江苏镇江常州，7，2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）．B（1，﹣1）．C（﹣1，﹣1）．D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A 的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D 的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质．专题：规律型．分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．解答：解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C 的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=52…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．2.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2∵2011÷4=502…3，∴数2011应标在第503个正方形的左上角．故选C．点评：此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算．3.（2011•台湾15，4分）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（）A、AB、BC、CD、D考点：正多边形和圆；坐标与图形性质。
常州2011年中考试题分析二
常州2011年中考试题分析二三、解答题（共18分）18、（2011•常州）①计算：；②化简：．考点：分式的加减法；立方根；实数的运算；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：①先计算45度的正弦值，再将分式化简，计算出立方根，合并同类项可得答案；②先通分，将分子合并同类项以后再约分得到最简值．解答：解：①原式=﹣+=+2=2②原式====点评：这两题题考查了分式的加减运算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，题目比较容易．19、（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．考点：解分式方程；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x=﹣10；②不等式①化为x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，∴不等式组的解集为x≥15．点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．四、解答题（共15分）20、（2011•常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了100名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是108度；（3）补全折线统计图．考点：折线统计图；扇形统计图。
专题：数形结合。
分析：（1）读图可知喜欢乒乓球的有40人，占40%．所以一共调查了40÷40%=100人；（2）喜欢其他的10人，应占×100%=10%，喜欢足球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，所占的圆心角为360°×20%=108度；（3）进一步计算出喜欢足球的人数：30%×100=30（人），喜欢蓝的人数：20%×100=20（人）．可作出折线图．解答：解：（1）40÷40%=100（人）．（1分）（2）×100%=10%，（2分）1﹣20%﹣40%﹣30%=30%，360°×30%=108度．（3分）（3）喜欢篮球的人数：20%×100=20（人），（4分）喜欢足球的人数：30%×100=30（人）．（5分）点评：本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（2011•常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？考点：列表法与树状图法。
常州市2011年中考数学试题及答案
E 度教育网2011年江苏常州市初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是=B.==D.2(2=6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加 8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为 E 度教育网(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。
江苏2014年中考数学题型分析及知识点复习(含练习和答案)
江苏2014年中考数学题型分析及知识点复习（含练习和答案）考试范围：初中义务教育阶段初中数学课本标准规定的范围。
课本：苏科版七至九年级初中数学六册。
考试题型：选择、填空、解答三类。
分值分布：一、选择题八到十题（24—30分）；二、填空题十到八题（30—24分）；两类型试题合计十八题，共54分。
三、解答题十到十一题，合计分值76分。
其中十九至二十二题为基础题；二十三至二十六两题为中档题，二十七至二十九题为提高题（压轴题）。
一、选择和填空题：主要考查学生基础知识掌握情况，最后一到二题有一定难度。
试题知识点及范例：考点1、实数概念：数轴、相反数、非零实数、绝对值、科学记数法、近似数和有效数字，简单的实数运算等．练习：1．12()2⨯-的结果是（）A．－4 B．－1 C．14-D．322．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1093．2的相反数是（）A．﹣2 B． 2 C．12-D．1.24．计算：23=．5．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数保留保留两个有效数字可表示为。
6．（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）整式：单项式（系数和次数）和多项式（项数和次数）；整式：同类项（合并同类项）；幂的运算性质:因式分解：分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解的方法及一般步骤；易错知识辨析：（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.7．若m·23＝26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知1112a b-=，则aba b-的值是（）A．12B．－12C．2 D．－29．分解因式：29a-=．10．函数y=x的取值范围是。
2014年常州市中考数学试卷
2014年常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（）B的相反数是，B4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均22225．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）÷=15分钟后追上甲，则有：x=×8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得，OB=AB=2二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．，，10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于60度，sinα的值为．，．12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于120度，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）=313．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0，则x=﹣3．y=14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=2，另一个根为2．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2=x（x+3y）（x﹣3y）．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为6，周长为20．得：，﹣，5++5+17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．就是已知一次函数的一次项系数是或﹣±．时，求可得b=时，求可得．y=或x+三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．），是分式方程的解．四.解答题：20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该校本的容量是50，样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．）平均每人的捐款数为：21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．的球的概率为：的球的概率为五.解答题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．六.画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共14分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E 的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．F==425．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）∴．26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜1.5＞＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4．（2）若[x]=2，则x的取值范围是1＜x≤2；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．）解方程组得：27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x 轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．，可推出（（时，有轴相切，且与抛物线的对称轴为﹣（点在二次函数∴x x+2=﹣﹣的最大值为．＜28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．，OH=MH=OD=2S=，，=2OD=2OH=25，t=QF=S=S=。
2014年江苏省常州市中考数学试卷
12014年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（ ） ．．CD ．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S 22226．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （﹣3，0），点B （0，），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P ′（点P 的对应点为点P ′），当⊙P ′与直线l 相二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=_________，2﹣2=_________，（﹣3）2=_________，=_________．10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是_________．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于_________度，sinα的值为_________．12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于_________度，扇形的面积是_________．（结果保留π）13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是_________；若式子的值为0，则x=_________．14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=_________，另一个根为_________．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2=_________．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为_________，周长为_________．17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是_________．三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是_________，样本中捐款15元的学生有_________人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜1.5＞＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=_________，＜3.5＞=_________．（2）若[x]=2，则x的取值范围是_________；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是_________．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．2014年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（ ） ．的相反数是，．CD ．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S22226．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）÷×××8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相，OB=，∠二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．，，10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于60度，sinα的值为．，．12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于120度，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）=313．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0，则x=﹣3．y=14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=2，另一个根为2．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2=x（x+3y）（x﹣3y）．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为6，周长为20．（17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．就是已知一次函数的一次项系数是或﹣±．时，求可得；时，求可得．x+或x+三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．）﹣是分式方程的解．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是50，样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．）平均每人的捐款数为：21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．的球的概率为：；的球的概率为五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．F=25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）∴．26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜1.5＞＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4．（2）若[x]=2，则x的取值范围是1＜x≤2；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．）解方程组得：27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．的横坐标为，可推出﹣+m时，有轴相切，且与抛物线的对称轴为﹣+m 点在二次函数∴x x+2=（﹣+的最大值为．．28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．，OH=MH=，，，OH=MH=，OM==2，OE=5，，S=t=QF=，S=OP=2t=OQ=5S=参与本试卷答题和审题的老师有：王开东；HJJ；星期八；zhehe；zcx；nhx600；sd2011；SPIDER；MMCH；sjzx；caicl；yangwy；wdzyzlhx；lantin；HLing；wdxwwzy；gbl210；zjx111；sks；qingli；zhjh；自由人（排名不分先后）菁优网2014年10月9日。
江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)
江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （常州、镇江2分）若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围A ．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D ．x ＜2【答案】A.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x -在实数范围内有意义，必须202x x -≥⇒≥，故选A 。
2.（常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。
作点P 关于点A 的对称点1P ，作1P 关于点B 的对称点2P ，作点2P 关于点C 的对称点3P ，作3P 关于点D 的对称点4P ，作点4P 关于点A 的对称点5P ，作5P 关于点B 的对称点6P ┅，按如此操作下去，则点2011P 的坐标为A ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0-D ． ()0,2-21世纪教育网 【答案】D 。
【考点】分类归纳，点对称。
【分析】找出规律，P 1（2，0），P 2（0，－2），P 3（－2，0），P 4（0，2}，……，P 4n （0，2}，P 4n+1（2，0），P 4n+2（0，－2），P 4n+3（－2，0）。
而2011除以4余3，所以点P 2011的坐标与P 3坐标相同，为（－2，0）。
故选D 。
21世纪教育网3.（宿迁3分）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 。
[来源:21世纪教育网]【考点】点的坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征进行判断：点M(－2，3)横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限。
故选B 。
4.（徐州2分）若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取什范围是A ．1x ≥B ．.1x >C ．.1x <D ．1x ≤【答案】A 。
2011年江苏省常州市中考数学试卷(含参考答案)
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）=64，
解得：x=24．
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故答案为：24．
18、解：①原式= ﹣ +
= +2
=2
②原式=
==Biblioteka =19、解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中点，
∴BE= AB，DE= AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD（SAS），
三、解答题（共18分）
18．（本小题8分）
①计算： ②化简：
19．（本小题10分）
①解分式方程 ②解不等式组
四、解答题（共15分）
20．（本小题7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
销售量的情况见下表：
⑴求 、 的值；
⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
2014年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版)
2014年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3 B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6 D．a8÷a4=a23．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|= ，2﹣2= ，（﹣3）2= ，= ．10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于度，sinα的值为．12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是．（结果保留π）13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是；若式子的值为0，则x= ．14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ，另一个根为．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2= ．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x 1，宽为y1的矩形的面积为，周长为．17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是．三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x 轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/38 36 34 32 30 28 26件）t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]= ，＜3.5＞= ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．2014年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2【解答】解：A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．3．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．5．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜7＜8，∴两圆相交．故选：A．6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选：B．8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．故选：C．二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|= 1 ，2﹣2= ，（﹣3）2= 9 ，=﹣2 ．【解答】解：：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．【解答】解：∵P（1，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于60 度，sinα的值为．【解答】6解：∵∠A=30°，∴∠A的余角是：90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=，故答案为：60，．12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于120 度，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）【解答】解：设扇形的圆心角的度数是n°，则=2π，解得：n=120，扇形的面积是：=3π（cm2）．故答案是：120，3πcm2．13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0，则x= ﹣3 ．【解答】解：反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0，解得x=﹣3．故答案为：x≠0，﹣3．14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= 2 ，另一个根为 2 ．【解答】解：将x=1代入方程得：1﹣3+m=0，解得：m=2，方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，则另一根为2．故答案为：2，2．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2= x（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：x3﹣9xy2，=x（x2﹣9y2），=x（x+3y）（x﹣3y）．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x 1，宽为y1的矩形的面积为 6 ，周长为20 ．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）上，∴x1y1=6，又∵点A在函数y=10﹣x上，∴x1+y1=10，∴矩形的周长为2（x1+y1）=20，故答案为：6，20．17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【解答】解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=±．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k=时，求可得b=；k=﹣时，求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+．令y=0，则x=﹣2或4，∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=3；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：x＞﹣1；（2）去分母得：3x+2=x﹣1，移项得：3x﹣x=﹣1﹣2，即2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是50 ，样本中捐款15元的学生有10 人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），50﹣15﹣25=10（人），故答案为：50，10；（2）平均每人的捐款数为：×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元），9.5×500=4750（元），答：该校学生的捐款总数为4750元．21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．【解答】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x 轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【解答】解：（1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，所以，B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴A′F==4，∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8，在Rt△A′B′O中，x2+82=（4+x）2，解得x=6，即OE=6．25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/38 36 34 32 30 28 26 件）t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）【解答】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，∴，解得：．故t=﹣2x+80．（2）设每天的毛利润为W元，每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元，每天售出（80﹣2x）件，则W=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]= ﹣5 ，＜3.5＞= 4 ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3 ；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1 ．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1，∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，有，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（﹣1，0）．（2）∵⊙Q与x轴相切，且与交于D、E两点，∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，∵抛物线的对称轴为，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），∴D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）∵E点在二次函数的图象上，∴，解得或（不合题意，舍去）．（3）存在．①如图1，当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△CFG，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴m=OG=2+4=6；反向延长FC，使得CF=CF′，此时△ACF′亦为等腰直角三角形，易得yC ﹣yF′=CG=4，∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2．②如图2，当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥x轴于P，∵∠AOC=∠APF=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，∴m=FP=4；反向延长FA，使得AF=AF′，此时△ACF’亦为等腰直角三角形，易得yA ﹣yF′=FP=4，∴m=0﹣4=﹣4．③如图3，当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F′，分别过F，F′两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，H．∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°，∴∠DFC=∠EFA，∵∠CDF=∠AEF，CF=AF，∴△CDF≌△AEF，∴CD=AE，DF=EF，∴四边形OEFD为正方形，∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，∴4=2+2•CD，∴CD=1，∴m=OC+CD=2+1=3．∵∠HF′C+∠CGF′=∠CF′G+∠GF′A，∴∠HF′C=∠GF′A，∵∠HF′C=∠GF′A，CF′=AF′，∴△HF′C≌△GF′A，∴HF′=GF′，CH=AG，∴四边形OHF′G为正方形，∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2，∴OH=1，∴m=﹣1．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为．∵直线l与抛物线有两个交点，∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．【解答】解：（1）过点M作MH⊥OD于点H，∵点M（，），∴OH=MH=，∴∠MOD=45°，∵∠AOD=90°，∴∠AOM=45°，∴∠OAM=∠AOM=45°，∴∠AMO=90°，∴∠AMB=90°；（2）①∵OH=MH=，MH⊥OD，∴OM==2，OD=2OH=2，∴OB=4，∵动点P与点B重合时，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5，∴E点坐标为（5，0）②∵OD=2，Q的纵坐标为t，∴S=．如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，∵OP=4，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，此时S=；如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，∴OP=2，∵OP•OQ=20，∴t=OQ=5，此时S=；∴S的取值范围为5≤S≤10．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wkd；HJJ；lantin；sjzx；星期八；郝老师；MMCH；qingli；gbl210；wdzyzlhx；zhjh；HLing；wdxwwzy；zjx111；自由人；sks；nhx600；wd1899；caicl；SPIDER；zcx（排名不分先后）菁优网2016年7月19日。
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2011 2012 2013 2014
1 无理数相反数无理数相反数
2 运算正确运算正确左视图运算正确
3 三视图主视图反比例函数几何体侧面展开图形
4 统计（调查方式）统计（众数、中位数）运算正确统计（成绩稳定）
5 代数式有意义两圆位置关系统计（方差）两圆位置关系
6 三角函数等腰三角形（多解）直线和圆的位置关系反比例函数象限
7 找规律（点坐标）二次函数比较y大小二次函数一次函数图象
8 二次函数比较y大小不等式正确的个数拼图坐标、直线、圆
9 口算（绝对值、相反数、零次幂、根式等）
10 完全平方、因式分解点的坐标对称点的坐标对称点的坐标对称
11 三角函数三角函数一次函数k、b 三角函数
12 一元二次方程的根扇形、弧长、半径扇形、弧长、半径扇形、弧长、半径
13 扇形、弧长、半径代数式有意义代数式有意义代数式有意义
14 统计（中位数、平均数）一元二次方程的根统计（中位数、众数）一元二次方程的根
15 圆（垂径定理）代数式的值一元二次方程的根因式分解
16 一次函数一次函数、圆圆一次函数、反比例函数
17 切割反比例函数、面积比反比例函数、相似一次函数
18 计算
19 方程、不等式
20 统计
21 概率
22 证明（三角形、四边形）
23
24 探究画图
25 二次函数应用题
26 2~3道压轴题
27
28。