2019教育131 有理数的加法2数学
人教版七年级上数学：1.3.1《有理数的加法(2)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：1.3.1《有理数的加法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=⑵ +（－4）= 8 + +（－4）]=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】课本P20页练习 1、2【要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练】 1．计算：（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）).31()41(65)32(41-+-++-+2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .3、填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0． （2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0． （4）若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？4、课本P20实验与探究【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果∠A 的补角与∠A 的余角互补，那么2∠A 是 A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．以上三种都可能2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．下列各图形是正方体展开图的是（ ）A.B.C. D.4．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）A ．81B ．90C ．108D ．2165．若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则a 的值为( ) A.2B.2-C.1D.1-6．下列说法正确的是（ ）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是17．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-28．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2kn为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A.1B.4C.2019D.201949．下列计算结果中等于3的数是（ ） A.74-++B.()()74-++C.74++-D.()()73---10．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A.－3＋5B.－3－5C.|－3＋5|D.|－3－5|11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A.b ＜aB.|b|＞|a|C.a+b ＞0D.a-b ＞012．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是（ ）A.151513040x -+= B.151513040x ++= C.1513040x x++= D.1513040x x-+= 二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____ 14．一个角的余角是它的23，则这个角的补角等于____. 15．方程320x -+=的解为________．16．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|＝_____．17．若1314a =-，2111a a =-，3211a a =-，......，则2019a ＝________18．如果一个零件的实际长度为a ，测量结果是b ，则称|b ﹣a|为绝对误差，b a a-为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm ，测量结果是4.8cm ，则本次测量的相对误差是_____． 19_____．20．关于x 的一元一次方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值为__________. 三、解答题21．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，OF 平分∠AOE. （1）若，则∠AOF 的度数为______； （2）若，求∠BOC 的度数。
2019秋数学七年级同步新课堂上册人教版： 1.3 1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-9-
(3)＋1137＋(－3.5)＋(－6)＋(＋2.5)＋(＋6)＋＋147. 解：原式＝[(＋1173)＋(＋147)]＋[(－3.5)＋(＋2.5)]＋[(－6)＋(＋6)] ＝1＋(－1)＋0＝0.
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-10-
7．(知识点 2)(6 分)小明的父亲是一位面包加工师，他父亲今天购进了
十袋面粉，标准是每袋 25 千克，回到加工车间逐袋称了一遍，其中只有三
袋正好是 25 千克，另外七袋的实际质量为(单位：千克)：24.8，23.5，25.2， 25.3，25.6，24.9，24.7.
(1)若把超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，请把这 十袋面粉的质量分别用正负数或 0 表示出来；
3)＋(－15)]应用了( C )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律与结合律
D．以上都不是
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-4-
2．(知识点 1)(3 分)下列运算中正确的是( C ) A．7＋13＋(－8)＝13 B．(－3.5)＋4＋(－3.5)＝4 C．334＋－334＋(－3)＝－3 D．3.14＋(－7)＋3.14＝－8
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
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6．(知识点 1)(9 分)用简便方法计算： (1)27＋(－0.75)＋－37＋－41； 解：原式＝[27＋(－37)]＋[(－0.75)＋(－14)]＝(－17)＋(－1)＝－117. (2)(－0.3)＋(＋1.8)＋(－1.5)＋0.2＋(－0.5)； 解：原式＝[(－0.3)＋(－1.5)＋(－0.5)]＋[(＋1.8)＋0.2] ＝(－2.3)＋2＝－0.3.
131有理数的加法上课
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
↓
↓
同号两数相加 取相同符号 并把绝对值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
↓
↓
↓
异号两数相加 取绝对值较大 加数的符号
并用较大的绝对值 减去较小的绝对值
同号两数相加,取相同的符号,
这个符号 是怎么来 的呢？
并把绝对值相加
情形3
3、向右走5米，再向左走3米，两次一共向右
走了多少米？ -3
+5
-1 0 1 2 3 4
+2
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（+5）+（-3）= +2
情形4
4、向右走3米，再向左走5米，两次一共向右 走了多少米？
-5 +3
-3 -2 -1 0 1 2
互为相反数的两个数相加得0; ( +5) + 0 = +5 0 + (-4 ) = - 4
一个数同0相加，仍得这个数.
观察下面式子,你可以把有理数的加法分成几 种类型？
（+ 5） + （+ 3） = + 8
( - 5 ) + ( - 3) = - 8
同号两数相加
（+5） +（-3） = + 2
并用较大的绝对值减去较小的绝对，两次一共向右走 了多少米？
-1 0 1
-5 +5
2 34
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（+5）+（-5）=0
七年级数学上册13有理数的加减法131有理数的加法2教案新版新人教版
七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法（2）教案（新版）新人教版有理数的加法(2)教学目标：理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算，并能运用运算律解决简单的实际问题.重点：有理数的加法交换律和结合律的探索与运用．难点：灵活运用加法运算律简化运算，并解决简单的实际问题．教学流程：一、知识回顾问题：有理数的加法法则是什么？答案：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数.二、探究1问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30，两次所得的和相同吗？解：30＋(－20)＝30－20＝10(－20)＋30＝30－20＝10答：两次所得的和相同追问：换几个加数再试一试？(－4)＋(－17) 与(－17)＋(－4)(－3)＋ 16 与16 ＋(－3)答案：两次所得的和相同归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．abba加法交换律：＝＋＋三、探究2问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？5/ 1七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法（2）教案（新版）新人教版解：[8＋(－5)]＋(－4)＝3＋(－4)＝－18＋[(－5)＋(－4)]＝8＋(－9)＝－1答：两次所得的和相同追问1：换几个加数再试一试？[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )答案：两次所得的和相同追问2：你能得出什么结论呢？归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．abcabc) ＋(＝加法结合律：(＋＋＋)练习1：1.填空20＋______＝(－15)＋20，(＋16)＋(－5)＝_____ ＋ (＋16)[10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)]答案：(－15)；(－5)；(－4)2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据.15＋ (－8) ＋ 5＝(－8)＋15＋5 ______________＝(－8)＋(15＋5 ) ______________＝(－8)＋20＝12答案：加法交换律；加法结合律例：计算 16＋(－25)＋24＋(－35)解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]＝40＋(－60)＝－205/ 2）教案（新版）新人教版有理数的加法（21.3.1七年级数学上册1.3有理数的加减法怎样使计算简化的？根据是什么？追问：既运用了加法交换律，又运用了加法把正数或负数分别相加，从而使计算简化.归纳：.结合律计算下面各题：：练习24.33 ) ＋(1).(－2.48)＋(4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) ＋(－＋(4.33)＋(－7.52)－解：(2.48)＋7.52)] －[(－2.48)＋(－＋＝[(4.33)＋(4.33 )]＋10) ＝0－＋(10＝－追问：这道题是怎样使计算简化的？. 归纳：有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化11512?()).?)??(??(? (2).4364311215解：原式?[?(?)]?[(?)?(?)]?443365?0?(?1)?61??6追问：这道题是怎样使计算简化的？归纳：有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化.四、应用提高例：10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg)(1)10袋小麦一共多少千克？(2)如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4再计算总计超过多少千克：5/ 3七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法（2）教案（新版）新人教版905.4－90×10＝5.4.答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.追问1：还有其它的解法吗？解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为：＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.11＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.490×10＋5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.追问2：想一想，计算中使用了哪些运算定律？练习3：有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：48，52，47，49，53，54.(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：_____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．答案：(1) －2；＋2；－3；－1；＋3；＋4解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝350×6 ＋3 ＝300＋3＝303答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1．我们学习了哪些加法运算律？2．进行有理数的加法运算时，哪些情况下考虑使用加法运算律呢？六、达标测评1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)，先把______数和______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算结果是______．答案：正；负；－202.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.19＋(－37)＋(－19)5/ 4七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法（2）教案（新版）新人教版＝(－37)＋19＋(－19) ______________＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________＝(－37)＋0＝－37答案：加法交换律；加法结合律3. 计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是( )A. [(－3.68)＋19]＋(－5.32)B. (－3.68)＋[19＋(－5.32)]C. (－19)＋(3.68＋5.32)D. [(－3.68)＋(－5.32)]＋19答案：D117)＋(－)＋((计算＋0.25)＋(－－)的结果是( ) 4. 4881111－1 C. A. 1B. － D.22答案：B5. 用简便方法计算：(1)(－23)＋59＋(－41)＋(－59)；(2)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2)；答案：(1)－64；(2)－0.436.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：星期一二三四五涨跌＋2.5－1.51＋2－＋3)(元(1)星期四收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元.七、布置作业教材24页习题1.3第2题．5/ 5。
131讲课用有理数的加法2
0+(-3)=-3
与0相加
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③互为相反数的两数和为0, 一个数同0相加，仍得这个数。
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试
(1)___a_+__b_=__b_+__a__
(2)_(_a__+_b_)_+__c_=_a__+_(_b + c)
引进负数后， 这些运算律是 否还适用呢？
111
比一比,谁答的快!
点拨1：
（1）计算：16+（－25）+24+（－35） 一般地，先
C、-3℃
D、15℃
4、下列说法正确的是（ B）
A、两数之和为负，则两数均为负 B、两数之和为零，则这两数互为相反数 C、两数之和为正，则两数均为正 D、两数之和一定大于每一个加数
5、某天股票A开盘价为18元，上午跌1.5元，下午收
盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价为（ ）C
A、0.3元
B、16.2元
1、同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。 4、一个数同0相加，仍得这个数。
运算步骤
先判断类型 （同号、异号等）； 再确定和的符号；
后进行绝对值的加减运算
请完成下列计算 （1）（－8）+（－9） （2）（－9）+（－8） （3） — 4 + 7 （4）7 +（— 4） （5）10+[（－10）+（－5）] （6）[10+（－10）]+（－5）